第二章液体性质

f
df
2 0
r
sinjdl
sinj 2 r
由于sinj r ,
R
f
2 r 2
R
dfP dl C
j
r
df df Rj
O
Q
f
2 r2
R
ps
f
r2
2 r 2 R r 2
2
R
——拉普拉斯球面附加压强公式
意义：球形液面附加压强与表面张力系数成正
比，与球面半径R成反比。
讨论：半径越小，附加压强越大；半径越大，附加 压强越小.半径无限大时，附加压强等于零，这正是 水平液面的情况。
N2d2
2Vg N2d2
2 ＝ 2 N1d1
1
1 N 2 d2
Q 1＝2
d1＝d 2
＝
2
N1 N2
1
第二节 弯曲液面的附加压强
自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲液面 内外存在一压强差，称为附加压强, 用Ps 表示。
附加压强Ps是由于表面张力存在而产生的。 一、弯曲液面的附加压强
1、平液面
将一个拴有松弛棉 线的铁丝环浸入肥 皂液中再轻轻提上 来，使环上布满肥 皂膜，如图所示。 用热针刺破棉线右 侧的薄膜，观察到 什么现象？
第一节 液体的表面张力
一、表面张力 1.现象：
液面有收缩到最小的趋势 液面像紧绷的橡皮膜具有弹性 说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种
力只存在于液体表面 2.表面张力
P
P0
2
R
2
凹液面（液中气泡） P P0 R
5、双球面（球形液膜）
4 Pin Pex R
2
0
液体润湿固体 液体完全润湿固体
6、润湿与不润湿
2
液体不润湿固体
液体完全不润湿固体
液体润湿管壁 h 2 2 cos gR gr
完全润湿管壁 h 2 2 gR gr
7、毛细现象
一、润湿与不润湿 1、 定义
润湿: 液体沿固体表面 延展的现象，称液体润 湿固体。
不润湿：液体在固体表 面上收缩的现象，称液 体不润湿固体。
润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。
2、接触角θ
在液体与固体接触面的边界处任取一点，作液 体表面及固体表面的切线，这两切线通过液体
内部的夹角称接触角 ，用θ 表示。
P P0 Ps 0
P0
f
S f
P
2、弯曲液面
1)凸液面
P P0 Ps
P0
f
S f
Ps P
2）凹液面
P P0 Ps
P0
Ps
f
f
S
P
结论：附加压强使弯曲液面内外压强不等，附加 压强方向恒指向曲率中心
二、拉普拉斯公式
1.球形液面附加压强
如图球形液面上的一小液面， df// 在周界上取一线元dl，作用
呼气时，R Ps （内外压强差 ）不利于下 一步吸气；表面活性物质浓度 Ps
（内外压强差 ）利于下一步吸气。
例题：温度为18 ℃ 时，一滴水珠内部压 强为外部大气压的两倍。求水珠的半径R？ （大气压强＝P0=1.013×105Pa）
Q
P
P0
2
R
P 2P0
R 2 1.44 106(m)
P0
第三节 毛细现象
(2) 宏观分析 凹 液 面 ：P内 P外 ， 阻 止 蒸 发 ， 饱 和 蒸 汽压 小 。
凸 液 面 ：P内 P外 ， 促 进 蒸 发 ， 饱 和 蒸 汽压 大 。
2定量分析
设弯曲液面上的饱和蒸汽压为PC
平液面上的饱和蒸汽压为 PC
(1) 凹液面
PC PB PA PD gh
PC
2
R
内聚力：附着层内分子所受液体
分子引力之和。
附着力：附着层内分子所受固体 f附 A
f内
分子引力之和。
3. 微观解释
表附面着层层在：：固在体液与体液与体气接体触交处界，面厚，度厚等度于等液于体分子有
或效固作体用分半子径有R效的作一用层半液径体的。一层液体。
内聚力：附着层内分子所受
液体分子引力之和。
附着力：附着层内分子所受 固体分子引力之和。
f附
A
f内
润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。
当 f附 > f内, 宏观上表现为液体润湿
固体。
f A
f n r f斥 r r0 S
当 f内>f附, 宏观上表现为液体不润
湿固体。
f n r f引 r r0 S
A f
二、毛细现象
1、定义
润湿管壁的液体在细管里上升， 不润湿管壁的液体在细管里降低的现象称为毛细现象
表面能增量： E W S
表面张力系数
E W
S S
例：半径为r=2.0*10-6m的许多小水滴融成一个半 径为R=2.0*10-3m的大水滴时，释放的能量是多 少？ 思路：n个均匀小水滴融成一个大水滴，表面积 减小了，表面能减少，但体积不发生变化。
Q S1 4 r 2n
S2 4 R2
Q 4 R3 4 r3n
汽化过程称蒸发，其逆过程称凝结。
（1）n回 n逸 蒸发；
•
•
（2）n回 n逸 凝结；
非密闭容器
•
•
密闭容器
（3）在密闭容器中，当n回 n逸 饱和（动平衡） 饱和蒸汽 饱和蒸汽压。
二、弯曲液面上的饱和蒸汽压 1 定性分析 (1) 微观分析 凹液面上的饱和蒸汽压小于 平液面上的饱和蒸汽压。 凸液面上的饱和蒸汽压大于 平液面上的饱和蒸汽压。
凸液面：p
p0
2
R
凹液面：p
p0
2
R
2.球形液膜内、外压强差
如图,由于球形液膜很薄，内外 膜半径近似相等
PB
PA
2
R
PB
PC
2
R
PA
2
R
PC
2
R
PC
PA
4
R
举例
CB A R •O
3、动物肺泡的活动：
吸气时R Ps （内外压强差 ）不利于下
一步呼气；表面活性物质浓度 Ps
（内外压强差 ），利于下一步呼气。
凹液面: 凸液面:
ຫໍສະໝຸດ Baidu
PC
PC
0 0
2
R
0
2
R
h
（
2 0）gR
PC PC
0 0
2
R
0
2
R
h
（
2 0）gR
1、表面张力
本章小结
f =αl
2、表面能增量
E S
平液面: P P0
3、弯曲液面的压强
凸液面: P P0 Ps
4、单球形液 面:
凹液面: P P0 Ps
凸液面（气中液滴）
水润湿毛细管
水银不润湿毛细管
2.管内液面上升（或下降）的高度
(1)液体润湿管壁
Q
PA
P0
2
R
R
r
• A
h
Q
PB
PA
gh
P0
2
R
gh
PC
P0
h 2 2 cos , 其中 R cos r .
gR gr
•
•
B
C
完全润湿 0, R r r , h 2 2 .
cos
gR gr
液体不润湿管壁 h 2 2 cos gR gr
完全不润湿管壁 h 2 2 gR gr
8、弯曲液面上的饱和蒸汽压
凹液面:
PC
PC
0 0
2
R
0
2
R
凸液面:
PC
PC
0 0
2
R
0
2
R
作业
思考题：《大学物理》2-1,2-3,2-4，2-6 练习题：《大学物理》2-1,2-2,2-3,2-4,2-5 作业题：《大学物理学习指导》第77页：三、六
gh
PC PC 0 gh
PC
•
h
（
2 0）gR
B
PC
PC
0 0
2
R
0
2
R
PC
0
•
D
h
•
A
(2) 凸液面
PC PB PA gh PD gh
PC
2
R
gh
PC PC 0gh
0
PC
•
B
PC
h
•
•
A
D
h
（
2 0）gR
PC PC
0 0
2
R
0 2 R
弯曲液面上的饱和蒸汽压
2
液体润湿固体
0 液体完全润湿固体
液体不润湿固体
2
液体完全不润湿固体
在空气中液体和固体的接触角
固体
接触角
水
石蜡
1080 1110
玻璃
很小
人的皮
750 900
汞
玻璃
苯
石墨
石蜡
1280 1480 0 0
3、微观解释
润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。
附着层：在固体与液体接触处，厚度等于液体 或固体分子有效作用半径（以大者为准）的一 层液体。
表面层：在液体与气体或固体交界面，厚度等 于分子力有效作用半径R 的一层液体。
表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽可 能收缩成最小的宏观张力。
表面张力产生的原因
①从分子运动论观点说明 分子作用球
②从能量观点来分析
f
表面张力是宏观力，与液面 相切; f ⊥是微观力，与液面垂 直
表面张力系数
线段两侧液面均有收缩的趋势， f 即有表面张力作用，分别用f 和 f′表示，这恰为一对作用力与反 作用力，
(2)液体不润湿管壁
2
Q PA P0 R
Q PA PC gh P0 gh h 2 2 cos
gR gr
•
•
Bh C
r•
•
A
A
R
其中 Rcos Rcos( ) Rcos r
完全不润湿 , R r r , h 2 2 .
cos
gR gr
例：一根U型玻璃管左右内半径分别 为R=1.5mm和r=0.50mm，如图所 示，试求两管中水面得高度差h？假 设水完全润湿管壁
mg d
n
mg n d
例：用相同的两根移液管，各吸取体积为V的蒸馏水及
待测表面张力系数的农用药液，分别将两种液体缓缓
滴尽，记下蒸馏水的滴数N1及药液的滴数N2，已知水 的表面张力系数水＝1 药液＝水 d断裂1 d断裂2
求：药液＝2＝？
Q 1
m1 g
N1d1
1Vg N1d1
2
m2 g
任何系统的势能越小越稳定，所以表面层内 的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面 有收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为 液体的表面张力。
2.表面张力系数与表面能增量
如图:铁丝框上挂有液膜，表
面张力系数为α，将AB边无 摩擦、匀速、等温地右移△x
在AB边上加的力为：f=2αl
A
A
f f x
B
B
外力f所做的功为:W f x 2lx S
3
3
E S (S1 S2 )
该题表明，小水滴融合成大水滴时，将释放出能量。反之， 要将大水滴分解为很多小水滴则需要外界的能量。
三、表面张力系数的测定（液滴测定法）
质量为m的待测液体吸入移液管， 由管口下端缓慢流出，形成袋状水 滴。当表面张力不足以支持重力时， 水滴下落
f G
f d
G mg n
Q
PA
P0
2
R
2
PB P0 r
PA PB gh
h
PA PB
2
R
2
r
g
g
2 ( 1 1 ) g R r
第四节 悬着水和气体栓塞现象
一、悬着水
水沿土壤颗粒间隙形成的毛细管上升，叫毛细管上升
水。土壤毛细管中存在的水叫悬着水，其在土壤毛细
管中能保持的原因是：
2
PA P0 RA
PB
P0
在dl上的表面张力
df
df dl
dl
rc
df
Rj
df力的方向垂直dl且与球面相切。将
o
df分解为半径r垂直和平行的两个
分力 df与 df
//
df df cos j dl cos j //
df df sin j dl sin j
由圆对称性，在圆周界上的其 他线元上，作用着同样大小的 表面张力，这些力的水平分力 相互抵消，垂直分力方向相同， 合力为：
f = - f′。
f
线段越长,则合力越大。设线段长为l
f l
α为表面张力系数，数值上等于单位长度直线 段两侧液面的表面张力，单位：N / m 。
影响表面张力系数的因素
与液体的性质有关
不同液体，α值不同；
与相邻物质性质有关
同一液体与不同物质交界，α值不同。
与温度有关
温度升高，α值减小，两者近似呈线性关系。
2
Q PA P0 R
PB
P0
2
r
PC
PB
gh
P0
gh
2
r
PA PC
h 1 ( 2 2 )
g r
R
(T 300K ,水＝73 10－3 N m)
h 2.0cm
例：内半径为r的毛细管注入某种 液体,液体完全润湿管壁.管得下端 形成一个液滴,其形状可视为半径 为R的球面的一部分.求管中液柱 长度h？
2
RB
RA RB PB PA
PB PA gh
h 2 ( 1 1 ) g RA RB
二、毛细管的气体栓塞现象 当毛细管中有很多气泡，则外加几个大气压都不
能使液柱移动，形成栓塞, 称气体栓塞现象。
例: 病人输液；潜水员由深水上浮；植物高温下枯萎。
第五节 弯曲液面上的饱和蒸汽压
一、蒸发和凝结 液体变成气体的过程称汽化过程。常温下的
第二章液体的性质
清晨，可以看到小草叶片上的露珠是球形的 ，在郊外小 池塘的水面上跳来跳去的小昆虫不会沉入水里去 ，为 什么？
概述
液体的性质与其微观结构有关
液体具有一定的体积，不易压缩。 液体没有一定形状，并具有流动性。
由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大， 当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力 作用而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。
与液体内所含杂质有关 在液体内加入杂质，液体的表面张力系数将显著
改变，有的使其α值增加；有的使其α值减小。
二、表面能
1.表面张力产生的原因（从能量观点来分析）
把分子从液体内部移到表面层，需外力作功, 分子势能增加,即表面层内分子的势能比液体 内部分子的势能大，表面层为高势能区; 分子 势能的增量总称为表面能。