苏科版九年级数学上册《第一章 一元二次方程》教案
苏教版九年级上册数学一元二次方程教案
苏教版九年级上册数学一元二次方程教案【教学目标】1. 理解一元二次方程的定义、一次项系数、二次项系数、常数项等概念。
2. 掌握解一元二次方程的基本方法，能够独立解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，提高学生的数学素养。
【教学重难点】1. 掌握一元二次方程的定义和性质。
2. 理解解一元二次方程的基本方法，掌握使用“公式法”和“配方法”解方程的技巧。
3. 学会应用一元二次方程解决实际问题。
【教学过程】1. 引入（5分钟）1）通过一元二次方程的解法让学生见到数学的神奇之处；2）教师利用一元二次方程的形式引发学生思考，如何求这个方程的解？2. 学习一元二次方程的性质（20分钟）1）概念解释：一元二次方程的定义和一次方程相似，都是一个带一个未知数的等式，但一元二次方程中未知数有平方项。
比如：$ax^2+bx+c=0$。
2）要点讲解：一元二次方程中三个系数分别为一次项系数$a$、二次项系数$b$和常数项$c$。
系数$a$不为0，否则该方程不是二次方程。
3）解题方法：推导出“公式法”和“配方法”公式法：对于一般的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，解法是：首先通过$\Delta=b^2-4ac$判断$ax^2+bx+c=0$，有无实根，然后用解根公式$x=\frac{ -b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$求出方程的根。
配方法：通过变形，将一元二次方程转化为形如$(px+q)^2=k$的等式，称为配方法。
其中，$p,q$为已知常数，$p$可以由方程的二次项系数$a$求出，即$p=\sqrt{a}$。
3. 阐述一元二次方程的解法（20分钟）1）用公式法解一般一元二次方程，注意：二次项系数$b$为负数时，括号内前面要加上负号。
2）用公式法根据已知条件求解实际问题中的一元二次方程。
3）用配方法解非一般的一元二次方程。
例如$x^2+4x=5$，可以通过将该等式移项，形变为$(x+2)^2=9$，从而得出$x+2=3$或$x+2=-3$。
初中数学九年级上册苏科版1.1一元二次方程教学设计
（2）分层设计练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（3）及时反馈，针对学生的错误，给予个别指导，帮助学生纠正错误。
4.应用拓展，激发创新：将一元二次方程应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力，激发学生的创新意识。
（1）设计实际问题，引导学生运用一元二次方程建立数学模型，解决问题。
5.培养学生的团队合作精神，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程有了深入的理解和掌握。在此基础上，他们开始接触一元二次方程，这是一个新的挑战。学生对未知事物充满好奇，但也可能因为一元二次方程的复杂性而感到困惑。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对一元二次方程的概念理解可能不够深入，需要通过具体实例和引导，帮助学生理解并掌握其定义。
2.学生在解一元二次方程时，可能会对不同的解法感到困惑，教师应耐心指导，引导学生发现各种解法之间的联系和区别。
3.学生在运用一元二次方程解决实际问题时，可能缺乏独立思考的能力，需要教师引导和鼓励，培养学生的创新意识和实践能力。
-希望家长能关注孩子的学习情况，提供适当的帮助，但避免直接提供答案，以免影响学生的思考过程。
-作业完成后，学生应认真检查，确保解题过程和答案的正确性。
3.提高拓展题：选取课本第16页的练习题4、5，这两题涉及一元二次方程的配方法和公式法，旨在让学生在解决更复杂问题中深化对解法的理解。
4.思考题：针对一元二次方程的根的判别式，提出以下问题：“为什么判别式Δ=b^2-4ac能够判断方程的根的情况？请用自己的话解释。”要求学生撰写解题思路和答案，促进他们对数学原理的深入思考。
苏科初中数学九年级上册《1.0第1章 一元二次方程》教案 (1)【精编】.doc
1 一元二次方程（复习）教学目标：1、在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，提高自己的数学应用能力。
3、感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯。
教学重点：会解一元二次方程.教学难点：能用一元二次方程解决实际问题.教学过程：一、知识回顾:1、解方程2708250x x -+=，并叙述解一元二次方程的解法。
二、互助学习：（一）情景问题：小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。
（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？（二）、尝试解决问题1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。
解：设剪去的正方形边长为xcm ，依题意得：2(10)81x -=，109x -=±11x =，29x = 因为正方形硬纸板的边长为10cm ，所以剪去的正方形边长为1cm 。
4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。
2 （长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为381181cm ⨯=）5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法 公式法》教学设计
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法公式法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法公式法》是苏科版数学九年级上册第1章的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上，引入一元二次方程的解法，使学生能够熟练运用公式法求解一元二次方程，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了方程的解法，对解方程有一定的基础。
但一元二次方程的解法较为复杂，需要学生能够理解并熟练运用公式法。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和数学推理能力，能够理解一元二次方程的解法原理。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法公式，并能够熟练运用公式法求解一元二次方程。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.通过对一元二次方程的解法的学习，使学生感受到数学的内在魅力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法公式，公式法求解一元二次方程。
2.教学难点：一元二次方程的解法原理，公式法在不同情况下的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的解法。
2.使用案例分析法，让学生通过具体案例理解并掌握公式法。
3.利用小组合作学习法，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。
4.采用情境教学法，让学生在实际情境中感受数学的应用。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例，用于引导学生分析和讨论。
2.准备多媒体教学资源，如PPT等，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，展示一些关于长度、面积、体积等方面的问题，让学生意识到解决这些问题需要用到一元二次方程的解法。
2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的解法公式，解释公式法求解一元二次方程的原理。
通过具体的例子，演示如何运用公式法求解一元二次方程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决给出的案例。
苏科初中数学九年级上册《1.0第1章 一元二次方程》教案 (4).doc
课堂教学教案教材第一章第1-4节第1-2课时总16-17课时
课题
第一章一元二次方程复习课
备课人
教学
目标
【知识与技能】用概念的意义判断一个方程是否为一元二次方程。理解一元二次方程的概念及一般形式
【过程与方法】能确定未知数取值范围，能够列出简单的方程解决实际问题，从而体现建立方程模型
刻画实际生活的这一思想。
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
本节课主要学习了什么知识？你有什么收获，与同学交流。
作业
布置
课堂作业：P33复习巩固8、11、12课后作业：补充习题P15-26
下节课预习内容：P382.1圆
教学
反思
领导查阅意见
（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
2、降次——解一元二次方程
（1）直接开平方法
（2）配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．
（3）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当⊿＝b2－4ac≥0时，
【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣
教学
重点
一元二次方程的有关概念。
教学
难点
对一元二次方程的理解及实际生活中的应用。.
Байду номын сангаас学前准备
你能画出本章知识结构框架吗？多媒体与展示台
板
书
设
计
第一章一元二次方程复习课
一、本章知识结构框图二、本章知识点概括
三、典型例题辨析四、课堂小结
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第一章第一节“1.1 一元二次方程”是整个九年级上册数学学习的重要内容，也是整个初中数学学习的关键部分。
本节课的主要内容是一元二次方程的定义、解法及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对公式、方程等概念有一定的了解。
但一元二次方程相对于其他方程来说，较为复杂，需要学生有较强的逻辑思维能力和转化能力。
同时，由于九年级的学生学习压力较大，对于新知识的接受能力有一定的影响。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.教学难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流的教学方法。
教师引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现一元二次方程的解法，并能够应用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的概念和解法。
2.练习题：准备一定数量的一元二次方程练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
通过问题的引入，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现一元二次方程的概念和解法。
引导学生观察、思考，发现一元二次方程的解法。
3.操练（10分钟）学生分组合作，解决一些简单的一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》教学设计
苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》》是学生在学习了一元一次方程和函数的基础上，进一步学习一元二次方程的知识。
本章通过实际问题引入一元二次方程，让学生体会数学与生活的联系，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容包括一元二次方程的定义、解法、应用等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于一元一次方程和函数的知识有一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步培养他们将实际问题转化为数学问题的能力，以及灵活运用一元二次方程解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义和解法。
2.将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，自主探究一元二次方程的定义、解法，以及如何将实际问题转化为数学问题。
同时，运用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材《苏科版数学九年级上册》。
2.教学PPT。
3.练习题。
4.投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。
例如，展示一个关于二次函数图像的问题，让学生思考如何求解函数的最大值。
2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的定义、解法，以及如何将实际问题转化为数学问题。
通过PPT展示一元二次方程的解法，如因式分解法、公式法等，并解释各种解法的应用场景。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一元二次方程解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材上的练习题，检验学生对一元二次方程的掌握程度。
苏科初中数学九年级上册《1.0第1章 一元二次方程》教案 (3)-精选.doc
3、若a、b、c为ΔABC的三边，且a、b、c满足(a－b)(a－c)=0，判断△ABC的形状。
4、若(a2+b2)(a2+b2－2)=8，求a2+b2的值。
四、课后;a)2=b的形式,正确的是( )
10、方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）
A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对
11、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m—1）x+m2—4=0的一个根是0，则m的值是（）A、2 B、—2 C、2或者—2 D、
12、要使代数式 的值等于0，则x等于（）
A、 B、 C、 D、以上都错
2、用__________________法解方程(x-2)2=4比较简便。
3、一元二次方程x2-ax+6=0,配方后为(x-3)2=3,则a=______________.
4、解方程（x+a）2=b得（）
A、x=± -a B、x=±a+
C、当b≥0时，x=-a± D、当a≥0时，x=a±
5、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（）
A、当a≠±1时，原方程是一元二次方程。
B、当a≠1时，原方程是一元二次方程。
C、当a≠-1时，原方程是一元二次方程。
D、原方程是一元二次方程。
6、代数式x2+2x +3的最______（填“大”或者“小”）值为__________
苏科版数学九年级上册_《一元二次方程》参考教案
1.1一元二次方程教案教学目标：1．了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；2．通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；3．通过观察，归纳一元二次方程的概念；4．通过对问题的分析，培养学生对数学的兴趣，增进应用数学的信心．教学重点：一元二次方程的概念．教学难点：从具体问题抽象出一元二次方程的过程．教学过程（教师）问题情境正方形桌面的面积是2m2，问：正方形的边长与面积之间有何数量关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？设正方形桌面的边长是x m，可得：x2＝2．通过一个简单的实际问题，引导学生用一元二次方程来解决问题，让学生自己提出问题，可激发学生的学习积极性，自觉地去分析题意，并体会方程是解决问题的一种有效的数学模型．数学活动问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2．问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？设花圃的宽是x m，则花圃的长是（19－2x）m，可得：x（19－2x）＝24．给出一个稍难的实际问题，让学生体会方程模型的有效性．问题2：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册．问：图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？先独立思考，后小组交流．设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为5（1＋x）2万册，可得：5（1＋x）2＝9.8．“求平均每年增长的百分率是多少？”是较难的一个问题，学生不易理解，教学中要让学生有充分的交流和理解的时间．思考与探索如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m．设梯子的底端到墙面的距离是x m，怎样用方程来描述其中的数量关系？先独立思考，后小组交流．x 2＋（x－1）2＝25．通过对前面问题的思考，学生用方程的意识不断增强，本题让学生思考完成，进一步感受方程思想．尝试与交流方程x2＝2、x(19－2x)＝24、5（1＋x）2＝9.8、x2＋（x－1）2 ＝25有哪些共同的特征？它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．概念形成①观察所得到的方程（化简后），通过比较，找到它们的异同点．归纳得出一元二次方程的概念，注意文字语言的表述与符号语言的表达，并明确每一项及每一项的系数．②你还能写一些与它们类似的方程吗？它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2＋bx＋c＝0 （a、b、c是常数，a≠0）的一般形式．其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数．它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．概念的形成要有归纳的过程，要会判断一个方程是否是一元二次方程，还要知道任何一个关于x的方程都可化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a、b、c是常数，a≠0）．练习课本练习．学生课内完成．通过练习，明晰概念，巩固方程思想的应用．总结①实际问题一元二次方程．②一元二次方程的概念．对本节内容进行归纳、总结，明确所学到的知识和数学思想方法．通过总结和课后作业，巩固所学知识、技能、方法，感受数学在生活中的应用，增强应用数学的意识．课后作业①课本习题1.1．②适当补充针对性练习．完成作业，及时反馈．。
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系》教学设计
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的根与系数的关系》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。
这一章节的主要目的是让学生理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能够运用这一关系解决实际问题。
在教材中，通过引入一元二次方程的求根公式，引导学生探究根与系数之间的关系，并运用这一关系来判断方程的根的情况。
二. 学情分析学生在学习这一章节之前，已经学习了二次函数、一元二次方程等相关知识，具备了一定的数学基础。
但学生在理解根与系数之间的关系，以及运用这一关系解决实际问题方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解并掌握根与系数之间的关系。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系，能够运用这一关系判断方程的根的情况。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的根与系数之间的关系。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握根与系数之间的关系，以及运用这一关系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，用于引导学生观察、思考。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于让学生运用根与系数之间的关系解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入一元二次方程的求根公式，引导学生回顾二次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示一元二次方程的根与系数之间的关系，引导学生观察、思考，并通过举例说明这一关系的应用。
3.操练（15分钟）让学生通过计算、观察，找出根与系数之间的关系，并尝试运用这一关系解决实际问题。
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法 配方法》教学设计
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法配方法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法——配方法》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上进行学习的，通过配方法来求解一元二次方程。
教材通过具体的例子引导学生探究配方法解一元二次方程的过程，从而使学生掌握配方法解题技巧。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解方程的方法已经有了一定的了解。
但是，对于配方法解一元二次方程可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，引导学生理解和掌握配方法解题的步骤和技巧。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和技巧。
2.过程与方法：通过探究配方法解题的过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤和技巧。
2.难点：对于一些复杂的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行解答。
五. 教学方法1.引导法：通过具体的例子，引导学生探究配方法解题的过程。
2.讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题。
3.实践法：让学生通过练习题，巩固所学的知识。
六. 教学准备1.准备一些一元二次方程的题目，用于课堂练习和巩固。
2.准备PPT，用于展示和解题过程的演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的一元二次方程，引导学生回顾已知的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示一个典型的一元二次方程，引导学生尝试用配方法进行解答。
在解答过程中，引导学生注意观察和总结配方法的步骤和技巧。
3.操练（10分钟）让学生分组练习，运用配方法解一些一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些配方法解一元二次方程的题目，检验学生对配方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：对于一些复杂的一元二次方程，如何灵活运用配方法进行解答？让学生通过讨论和练习，提高解题能力。
最新苏科版九年级数学上册《一元二次方程》全章教学设计（精品教案）
最新苏科版九年级数学上册《一元二次方程》全章教学设计（精品教案）1 一元二次方程一、情境创设1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。
二、探索活动上述问题可用方程解决：问题1中可设宽为x米，则可列方程：x （x+10）= 900问题2中可设这两年的平均增长率为x，则可列方程：5（1＋x）2 = 7.2问题3中可设这个正方形的连长为x，则可列方程：2x2 = 15问题4中可设较小的一个数为x，则可列方程：x （x＋3）= 10观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax 2＋bx ＋c = 0（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax 2、bx 、c 分别叫做二次项、一次项和常数项，a 、b 分别叫二次项系数和一次项系数。
三、例题教学例 1 根据题意，列出方程：（1）某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。
求这两年图书的年平均增长率。
（2）一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。
求这个正方形的连长。
例 2 判断下列关于x 的方程是否为一元二次方程：⑴ 2（x 2－1）= 3y ⑵ 3212=-xx ⑶（x －3）2= （x ＋5）2 ⑷ mx 2＋3x －2 = 0 ⑸ （a 2＋1）x 2＋（2a －1）x ＋5―a = 0例3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：⑴ 2（x 2－1）= 3 x ⑵ 3（x －3）2=（x ＋2）2＋7四、课时作业：1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）．（A ）x 2－1x =1 （B ）x 2+y=2 （C ）2x 2=2 （D ）x+5=（－7）22．方程3x 2=－4x 的一次项系数是（）．（A ）3 （B ）－4 （C ）0 （D ）43．把一元二次方程（x+2）（x －3）=4化成一般形式，得（）．（A ）x 2+x －10=0 （B ）x 2－x －6=4 （C ）x 2－x －10=0 （D ）x 2－x －6=04．一元二次方程3x 2－3x －2=0的一次项系数是________，常数项是_________．5．x=a 是方程x 2－6x+5=0的一个根，那么a 2－6a=_________．6．根据题意列出方程：（1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x ，那么另一个数为________，根据题意可得方程为___________．（2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长．如果设腰长为x ，根据题意可得方程为______________．7．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解：x 2+5x+4=0 （x 1=－1，x 2=1，x 3=－4）；。
苏科初中数学九年级上册《1.0第1章 一元二次方程》教案(4)[推荐].doc
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苏科初中数学九年级上册《1.0第1章一元二次方程》教案(4)[推荐].doc苏科初中数学九年级上册《1.0第1章一元二次方程》教案(4)[推荐].doc一元二次方程综述课堂教学教案教材第一章第1-4节第1-2课时总16-17课时课题第一章一元二次方程复习课备课人【知识与技能】用概念的意义判断一个方程是否为一元二次方程。
理解一元二次方程的概教学念及一般形式目标【过程与方法】能确定未知数取值范围，能够列出简单的方程解决实际问题，从而体现建立方程模型刻画实际生活的这一思想。
【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣教学重点一元二次方程的有关概念。
教学难点对一元二次方程的理解及实际生活中的应用。
.学前准你能画出本章知识结构框架吗？多媒体与展示台备板第一章一元二次方程复习课书一、本章知识结构框图二、本章知识点概括设三、典型例题辨析四、课堂小结计教学互助过程思考研讨环节学前准备1、相关概念小组（1）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），讨论并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2（2）一元二次方程的一般形式：ax+bx+c=0(a≠0)，2其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
（3）一元二次方程的根：一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
2、降次――解一元二次方程（1）直接开平方法（2）配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．（3）公式法：利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．22其方法为：先将一元二次方程化为一般形式ax+bx+c=0，当s＝b－4ac≥0时，??b?b2?4ac2将a、b、c代入求根公式x=（b-4ac≥0）就得到方2a程的根．（4）分解因式法：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的44这种解决方案称为因式分解法。
这些步骤是：① 通过移动该项，将等式的右侧变为0；② 方程的左侧通过因子分解转化为两个主因子的乘积；③ 使每个因子等于0，得到两个一元线性方程组；④ 求解这两个一元二次方程，得到一元二次方程的解。
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程 因式分解法》教学设计
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程因式分解法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程因式分解法》是苏科版数学九年级上册第1章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了整式、分式、函数等基础知识的基础上进行教学的。
因式分解法是解一元二次方程的一种重要方法，它把一元二次方程转化成两个一元一次方程，使问题变得简单。
教材通过丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握因式分解法，并能够灵活运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解一元二次方程已经有了一定的了解。
但学生在学习因式分解法时，可能会觉得抽象难懂，难以理解其原理。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握因式分解法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解法，并能够灵活运用解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法的概念和运用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握因式分解法的原理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生在实际问题中感受和理解因式分解法。
2.引导发现法：教师引导学生发现因式分解法的规律，培养学生的探究能力。
3.合作交流法：学生分组讨论，分享解题经验，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示因式分解法的原理和例题。
2.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行操练。
3.教学道具：准备一些教学道具，帮助学生更好地理解和掌握因式分解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣。
例如：“小明家的苹果树今年结果实很多，小明想要知道这些苹果有多少个，他应该如何计算？”2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现因式分解法的原理和例题，引导学生理解和掌握因式分解法。
苏科课标版初中数学初三上册第一章一元二次方程一元二次方程教案
苏科课标版初中数学初三上册第一章一元二次方程一元二次方程教案1传授内容与学情本节课的传授内容是苏科版《义务教诲教科书·数学》九年级上册第一章第1节“一元二次方程（第1课时）”．在七、八年级先后学习了一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）和分式方程，学生对“元”、“次”、“方程”、“解（根）”、“解方程”等概念已比较明白，而且知道方程是描画现实生活中数量干系的有效模型；一元二次方程是展现现实世界数量干系的又一个重要的数学模型，它既是方程本身内容进一步丰实的需要，也是后续学习二次函数以及高中数学的基础．2传授目标（1）明白一元二次方程的概念，理解一元二次方程的解和解一元二次方程的意义；（2）能根据已知的一元二次方程编写相应的生活情境，也能根据实际标题中的数量干系列方程，从中感受一元二次方程是展现现实世界数量干系的一个有效的数学模型；（3）履历一元二次方程概念的生成与逻辑建构历程，领会由特殊到一般、分类和化归等数学思想要领，感受概念学习的基本方法，逐步形成数学阅历体系．3传授重点、难点重点：明白一元二次方程的概念，感受一元二次方程是展现现实世界数量干系的一个重要的数学模型；难点：履历具表现实原型与抽象数学模型之间的数学化历程，用一元二次方程描述简略标题中数量之间的相等干系．4传授历程设计4．1 概念形成（是什么？）概念形成一般履历4个阶段：“感知明白阶段”、“分化本质属性阶段”、“概括形成定义阶段”和“应用与深化阶段”．4．1．1 感知明白本节课我们开始学习“一元二次方程”，你能写出1个一元二次方程吗？你能再写出类型不同的一元二次方程吗？【有效性剖析】学生对“元”、“次”、“方程”的概念已比较明白，类比地写出几个一元二次方程，让学生形成直观感受；概念抽象需要典范实例，议决“类型不同”引发学生深度到场，逐步向数学工具的本质属性逼近.4．1．2 分化本质下列方程是不是一元二次方程？为什么？①y 2=－3；② x 2+1x +2=0； ③ x （x －1）=x 2；④ax 2+3x+1=0.【有效性剖析】利用正例和反例变换非本质属性特性，抽象共性特性，概括本质特性．“大众化”的方程没有争议，以无实根型、分式方程、化简后不含x 2型以及二次项系数不确定型等有“本性”的方程引发认知冲突，从而促成一种互助的认知欲望：必须明确“一元二次方程”的定义，这既是一个思维实质性到场历程，又是一个孕育概念生长点的历程．4．1．3 概括定义标题1：你以为什么叫做一元二次方程？⑴文字定义：只含有1个未知数，而且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程． ⑵标记定义：形如ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 是常数，a ≠0）的方程叫做一元二次方程． 我们把ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 是常数，a ≠0）叫做一元二次方程的一般形式，此中ax 2叫做二次项、bx 叫做一次项、c 叫做常数项，a 、b 分别叫做二次项系数、一次项系数．思考：①怎样理解“未知数的最高次数是2”这个条件？②在一般形式中，要是b=0或c=0，那么一元二次方程具有怎样的形式？【有效性剖析】有以前学习方程的阅历和明白基础，学生具备由具体思维向形式化思维转变、概括一元二次方程定义的能力．数学思想要领孕育于知识的产生成长历程中，思考的两个标题是等价的，凸出了概念的内涵和外延，一方面明白到一元二次方程形式的多样性，另一方面也加深了对概念本质的理解．4．1．4 应用深化例1 已知关于x 的方程（m 2－4）x 2+（m ＋2）x －m+2=0．⑴当m______时，该方程为一元二次方程；⑵若该方程为一元一次方程，则m=______．【有效性剖析】引导学生养成从基本概念出发思考标题、办理标题的习惯，突出一元二次方程基本概念所蕴含的思想要领，在感受数学分类的必要性的同时，训练思维的缜密性． 4．2 建构活动（学什么？）标题2（先留空）：你以为，这个标题应该是什么？ 或者说，此刻我们应该发起什么标题？【有效性剖析】学生主动发起标题也是需要引导的．这个留空标题的出现，激发学生思考，我们已经知道了一元二次方程的定义（从哪里来），接下来固然应该研究一元二次方程的别的内容（到哪里去），这是认知的自然趋向；学生应该有这种自主建构学习内容体系的学习偏向和主动发起标题的意识，这种把主动权还给学生的做法有益于促进学习方法的改变．议决回忆与重构，“我们应该怎样学习一元二次方程？”或者“接下来我们应该学习一元二次方程的哪些内容？”这类标题呼之欲出，“⒈定义；2.解；3.解方程；4.列方程办理标题.”的认知框架水到渠成．为了深化主动发起标题的意识，积累发起标题的阅历，西席可以追问：“你是怎么想到这样发起标题的？”“提这样的标题合理吗？”．4．3 数学探索（怎么学？）4．3．1自主探索连合我们自己写出来的方程，同砚们先独立思考：刚才我们所发起的几个标题中，哪些你能办理？哪些你可以尝试办理？【有效性剖析】一元二次方程的形式多样、系数纷乱，导致解方程的要领多样性与纷乱性共存，这些需要学生自主明白与感受；这里不在于是否办理了标题，而在于思维的条理与实质——发觉了悬而未决的标题，这既是突出核心概念的历程，也是突破难点的历程．4．3．2合作交流⑴一元二次方程的解的意义各组代表陈述（可以连合已写出的方程，也可以重新写），突出下列几个标题：①什么叫“一元二次方程的解”？②怎样验证一个值是否为一元二次方程的解？你发觉一元二次方程的解与我们以前学过的方程的解有何异同？⑵解一元二次方程的感受怎样确定（或找到）一元二次方程解？学生比较自己写出的方程说明．比方对9x2=4型的可以议决开平方，对（x－1）（x+2）=0或x2－5x=0型的可以议决因式分化，而x2=－5型的没有实数根；固然，像2x2－5x=1等型的方程目前尚难办理，这正是我们本章要学习的内容，后面将有特殊奇妙的解法守候着我们！反过来，要是已知解，你能编写出一元二次方程吗？能编出不同的一元二次方程吗？①你能写出一个以1和－2为根的一元二次方程吗？许多学生会写出（x－1）（x+2）=0型的方程，老师可以用“你是怎么想到这样编写的？”初步形成编写的阅历．②你能写出一个只以3为根的一元二次方程吗？③你能写出一个没有实数根的一元二次方程吗？④你能写出一个有3个实数根的一元二次方程吗？【有效性剖析】学生履历编写历程（逆向思维），或许可以打开解方程（找方程的解）的渠道，让数学活动由方程的“解”向“解方程”自然过渡；在尝试解方程的历程中感受化归求简的思想要领．⑶列一元二次方程办理标题的尝试在我们所写的一元二次方程中选择1个你喜欢的方程，举1个相应的生活标题，使得该方程可以描述此中数量之间的相等干系（能办理此中的标题）．学生可能会选择下列方程编写生活标题：①（x －1）2=2，利用正方形面积来编；已知一个正方形的边长减小1，得到的新正方形的面积为2，那么这个一元二次方程就可以描述原正方形的边长与新正方形面积之间的数量干系；②x （x+1）= 6，利用长方形面积来编；已知长方形的长比宽多1cm ，面积为6cm 2，要是设宽为xcm ，那么这个一元二次方程就可以描述长方形的宽与面积之间的数量干系．③x 2+（x －1）2=25，利用勾股定理来编；已知一个直角三角形两条直角边的差为1cm ，斜边长为5cm ，那么这个一元二次方程就可以描述直角边的长与斜边长之间的数量干系．传授时，还可以补充一些典范标题，比方：例2 某种品牌电脑一连两次降价（降价率相同），单价由原来的6400元降到4900元，求每次降价率．独立作答，然后由1名同砚讲述．设每次降价率为x ，则（1—x ）2=4964，这是一元二次方程，同砚们可以尝试去解它．【有效性剖析】这些标题源于生活，回归课本；例2议决一个相对完整的办理标题的历程，表现一元二次方程的实用代价，明白到“为什么要学？”4．4 传授小结标题3：履历了一元二次方程的“第1节课”，我们获得了哪些学习阅历？【有效性剖析】反思自己的学习历程，积累学习阅历，用阅历理解数学，在理解中学会，在学会中会学．阅历提拔：学习一个数学工具，我们往往先对它有一个布局性的明白，以下列方法展开，逐步展现它的本质．4．5 目标检测（5分钟训练）见《目标检测》．5 传授设计说明与教后反思5．1 “第1节课”的使命作为本章“第1节课”，这节课的传授性质是以标题趋动的概念传授课，不是章头导学课，更不是单位传授课．“第1节课”的使命主要有三点：（1）胸中有“森林”，便是感知本章（或单位）的逻辑结协商学习蓝图，让学习始终保持在“仰面看路”的宏观状态；（2）眼前有“树木”，便是明白一些自然生成的数学工具和基本概念；（3）脑海有“套路”，便是履历本章（或单位）框架的生成与构建历程，整体把握知识间的逻辑干系，领会概念学习的基本套路．5．2 标题情境的代价标题情境的代价不外乎为传授活动提供三个方面的办事：获得研究的工具、发起研究的标题、找到研究的要领．数学工具有时是内隐的，人们对它的明白需要由具象（生活原型）到表象（过渡雏形），再到抽象（数学模型）；数学工具不一定来自生活原型，有时来自学生实际，来自学生的阅历．下面回答两个疑问：⑴本节课的标题情境是什么？一元一次方程、二元一次方程组、分式方程的学习都表现了“从标题到方程”的明白观，本节课跳过生活实例（预设的“相关”情境），直入课题，对“元”、“次”、“方程”、“解（根）”、“解方程”等概念举行回忆与迁移，在枚举和辨别一元二次方程的历程中形成认知冲突，一元二次方程的定义成为急迫的需要．数学概念来源于两方面：一是对生活标题的直接抽象；二是在已有知识和阅历上的逻辑建构．本节课的标题情境便是学生已有的知识与认知阅历，以及在自主建构中所形成的认知冲突．这种情境迎合学生的学习内趋，更能表现数学的本质，更能将注意力集结到主题上来．一个徒具形式的“把学生塞进汽车”的情境并不比开门见山值得肯定．⑵对一元二次方程认知的抽象逻辑建构以及从标题情境出发突出方程模型思想的效用，哪个更有代价？对一个新的数学工具，我们一般履历从表面到本质、从抽象到具体、从孤独到系统的明白历程．传授活动要特殊存眷知识的“生长点”和“归结点”，学生以往学习方程的阅历有利于一元二次方程新认知的夹杂，但一元二次方程对方程的认知既有量的增加，又有质的变化，学生会产生新的疑问：为什么一元二次方程有多种解法？为什么要研究一元二次方程根的鉴别式？等等，这些新的疑问促使学生对原有认知布局举行改造（新认知的顺应）．让学生在自主建构历程中挖掘数学概念蕴含的代价观资源，进步解读概念所反应的数学思想要领的能力，这是数学教诲的代价所在．毋庸置疑，用方程描画标题成为学生的一种自觉的需要（方程模型思想），是方程传授的核心代价．为了力图实现这一代价，本节课设计了两个不同思维条理的“编写”，先是编写方程，但学生所编写的方程未必从生活标题中来，不乏x2+x=0这些“裸方程”，后是根据方程编写标题情境，这时学生必须回到生活标题中去，议决逆抽象领会标题情境的代价．5．3 坚定为理解而教（1）理解数学成长的纪律．数学概念、数学要领和数学思想的来源与成长都是自然的，一是知识的逻辑顺序自然，二是学生的心理认知自然．数学概念传授要让学生明白概念的背景和引入它的理由，知道它在建立、成长理论或办理标题中的作用，甚至要让学生体验数学家们发觉数学纪律的心路历程，这一历程闪耀着人类智慧的光亮，它对人类的贡献不只是在于数学结论，更重要的是孕育了一种物质品格和这种物质品格的教诲效用．（2）理解数学思维的方法．数学传授是对特定数学工具形成序列概念性明白的思维活动，数学学习是数学思维方法的学习．数学思维方法孕育于知识的产生成长历程中，在传授活动中，西席要引导学生从数学角度看标题，善于主动发起标题，有条理地举行理性思维、严密求证、逻辑推理和明白准确地表达，不断反思“这么想对吗？”、“为什么应该这么想？”，逐步形成合理的数学思维方法．（3）理解数学教诲的代价．数学教诲的核心代价是议决数学教诲人思维．西席要引导学生议决对数学科学与人类社会成长之间的相互作用的明白，领会数学的科学代价、应用代价和人文代价，培育严谨态度和探索物质，以及能引发创造动力的代价看法，这种看法在以后认真学习数学与应用数学办理标题的历程中将逐步生成并强固起来，受益终身．。
【最新苏科版精选】苏科初中数学九上《1.1 一元二次方程》word教案 (1).doc
墙xm 5m 3m xx 1.1一元二次方程教学目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；2、知道一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax 和各项及系数，常数项。
教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。
教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中0≠a 这一条件教学过程： 一、情境创设：问题1：正方形的面积是22cm ，求它的边长。
问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是242m ，求花圃的长和宽.问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.二、自学：观察归纳观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。
注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。
三、互助探究：1、一元二次方程的一般形式任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数0a ≠）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中c bx ax 、、2分别叫_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。
注意：（1）二次项系数0a ≠；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。
思考：（1）当0,0==c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________；（2）当0,0≠=c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________。
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计
苏科版数学九年级上册1.2《一元二次方程的解法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是苏科版数学九年级上册第1章第2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
这些解法是解决一元二次方程的重要方法，对于学生解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于方程的解法、一元二次方程的定义等知识有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解法还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
同时，学生对于新知识的学习还是有一定的好奇心和求知欲的，可以通过引导激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方式，培养学生的解决问题能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
2.教学难点：如何引导学生理解和运用一元二次方程的解法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生自主学习。
2.案例分析法：通过具体案例，使学生理解和掌握一元二次方程的解法。
3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材：苏科版数学九年级上册。
2.课件：制作课件，包括知识点、案例、练习等。
3.练习题：准备一些一元二次方程的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一元二次方程的解法。
2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的解法，包括公式法、因式分解法、配方法等。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行反馈，解答学生的疑问，巩固所学知识。
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1 一元二次方程一、情境创设1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。
二、探索活动上述问题可用方程解决：问题1中可设宽为x 米，则可列方程： x （x +10）= 900问题2中可设这两年的平均增长率为x ，则可列方程： 5（1＋x ）2 = 7.2问题3中可设这个正方形的连长为x ，则可列方程： 2x 2 = 15问题4中可设较小的一个数为x ，则可列方程： x （x ＋3）= 10观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax 2＋bx ＋c = 0（a 、b 、c 是常数，且a ≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax 2、bx 、c 分别叫做二次项、一次项和常数项，a 、b 分别叫二次项系数和一次项系数。
三、例题教学例 1 根据题意，列出方程：（1）某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到1.44万册。
求这两年图书的年平均增长率。
（2）一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。
求这个正方形的连长。
例 2 判断下列关于x 的方程是否为一元二次方程：⑴ 2（x 2－1）= 3y ⑵ 3212=-x x⑶（x －3）2= （x ＋5）2 ⑷ mx 2＋3x －2 = 0⑸ （a 2＋1）x 2＋（2a －1）x ＋5―a = 0例 3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： ⑴ 2（x 2－1）= 3 x ⑵ 3（x －3）2=（x ＋2）2＋7四、课时作业：1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）．（A ）x 2－1x=1 （B ）x 2+y=2 （C x 2=2 （D ）x+5=（－7）22．方程3x 2=－4x 的一次项系数是（ ）．（A ）3 （B ）－4 （C ）0 （D ）43．把一元二次方程（x+2）（x －3）=4化成一般形式，得（ ）．（A ）x 2+x －10=0 （B ）x 2－x －6=4 （C ）x 2－x －10=0 （D ）x 2－x －6=04．一元二次方程3x 2x －2=0的一次项系数是________，常数项是_________．5．x=a 是方程x 2－6x+5=0的一个根，那么a 2－6a=_________．6．根据题意列出方程：（1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数．如果设一个数为x ，那么另一个数为________，根据题意可得方程为___________．（2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长．如果设腰长为x ，根据题意可得方程为______________．7．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的解：x 2+5x+4=0 （x 1=－1，x 2=1，x 3=－4）；8．根据题意，列出方程：有一面积为60m 2的长方形，将它的一边剪去5m ，另一边剪去2m ，恰好变成正方形，•试求正方形的边长．9．当m 满足什么条件时，方程m （x 2+x ）=2x 2－（x+1）是关于x 的一元二次方程？当m 取何值时，方程m （x 2+x ）=2x 2－（x+1）是一元一次方程？10．把方程2(21)(1)(1)x x x x +-=+-化成一般形式是 ．11．一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ．12．关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是 ．13．已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值为 ．14．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2430x x +-=；③2540x x -+=；④23x x =中，一元二次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个15.若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ）A ．2a >-B ．2a <-C ．2a >-且0a ≠D ．12a > 16．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1217．如下图所示，相框长为10cm ，宽为6cm ，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm 2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解：（1）若设相框的边缘宽为cm x ，可得方程 （一般形式）；（2）分析并确定x 的取值范围； （3）完成表格：（4）根据上表判断相框的边框宽是多少厘米？18. 一元二次方程ax 2+bx+c=0，若有一个根为﹣1，则a －b+c= ，如果a+b+c=0，则有一根为19．无论a 为何实数，下列关于x 的方程是一元二次方程的是（ ）A ．(a 2－1)x 2+bx+c=0 B.ax 2+bx+c=0 C ． a 2x 2+bx+c=0D.(a 2+1)x 2+bx+c=0x 0 1 2 3 （1）中2ax bx c ++20 方程x 2+3x －x+1=0的一次项系数是（ ） A ．3 B.－1 C.3－1 D.3x －x21. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185 元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程为_________________________________.22. 如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图17②，地毯图案长8米、宽6米，整个中央的矩形地毯的面积是40平方米．求花边的宽。
思考： 若220x x --=，求22223()13x x x x -+--+的值。
课时作业：1．C2．D3．C4．－3；－25．－56．（1）8－x ；x （8－x ）=12 （2）x 2+x 2=17．方程 x 2－1=2x x －7x 2=0 6－3y 2=0 （x －2）（2x+3）=6一般形式 x 2－2x －1=0 －7x 2+x=0 －3y 2+6=0 2x 2－x －12=0二次项系数 1 7 －3 2一次项系数 －2 1 0 －1常数项 －1 0 6 －128．（1）x 1=－1，x 3=－4是原方程的解，x 2=1不是原方程的解．（2）x 1=3，x 4=－1是原方程的解，x 2=2，x 3=1不是原方程的解．9．设正方形的边长为xm ，（x+5）（x+2）=6010．当m≠2时，原方程是关于x 的一元二次方程；当m=2时，原方程是一元一次方程．11．23320x x ++=12．5-13．7-14．1m ≠-15．716．A17．C18．B19．C20．（1）2870-+=；（2）03x x<<；（3）7，0，5-，8-；（4）1cm．x21. D22. C23. D24. C25. (2k－3) x2+（3k－6）x+ k+2=0,二次项系数2k－3，一次项系数3k－6，常数项k+2。
26.2-=x1185(1)58027. (8－2x)(6－2x)=4028.（提示：在利用方程解有关代数式求值问题时,可用整体代入的方法求解,把220--=变为x xx2－x=2代入代数式中求值.）课前预习1. C2. D2 一元二次方程的解法（1）学习目标1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法2、会用直接开平方法解一元二次方程学习过程：一、情境创设我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。
平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。
如何求出适合等式x 2=4的x 的值呢?二、探索活动根据平方根的定义，由x 2＝4可知，x 就是4的平方根，因此x 的值为2和－2即 根据平方根的定义，得 x 2＝4x ＝±2即此一元二次方程的解为： x 1=2，x 2 =－2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
三、例题教学例 1 解下列方程：（1）x 2＝2 （2）4x 2－1＝0分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x 2＝a 的形式，再用直接开平方法解之。
例 2 解下列方程：⑴ （x ＋1）2= 2 ⑵ （x －1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－x ）2－3 = 0分析：第1小题中只要将（x ＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边同除以12，再同第1小题一样地去解即可。
小结：如果一个一元二次方程具有（x ＋m ）2= n （n ≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）四、课堂练习1．用直接开平方法解下列方程① 2x 2-8=0 ② 9x 2-5=3 ③ (x+6)2-9=0④ 3(x-1)2-6=0 ⑤ x 2-4x+4=5 ⑥ 9x 2+6x+1=42．填空选择：1）.方程(x-m)2=n 有根的条件是2）.若(x-2)2=25 则x=3）.若分式242--x x 的值为0，则x 的值是 4）.若关于x 的方程(x+3)2+a=0,有实数根，则a 的取值范围5）.解方程(x+m)2=n,正确的结论是（ ）A 有两个解x=n ±B 当n ≥0时，有两个解x=n ±-mC 当n ≥0时，有两个解x=m n -±D 当n ≤0时，无实数解6）.一元二次方程ax 2-b=0(a ≠0)的根是（ ）A b aB a abC a ab ±D a 、b 异号时无实数根；a 、b 同号时根为a ab ± 3.解方程① 08)13(212=--x ② 09)12(42=-+x ③x 2+6x+9=8④ 3x 2-5=0 ⑤ b a x =-2)((b ≥0) ⑥ 22)(b a x =-4．解答题：1）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，求x 的值．2）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2025元，2011年增长到4225元．求年平均增长率。