八年级数学下册42一次函数典型例题素材湘教版
湘教版八年级下册数学第4章 一次函数含答案(精练)
湘教版八年级下册数学第4章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、直线y=﹣3x+b﹣2过点（x1， y1），（x2， y2），若x1﹣x2=2，则y1﹣y2=（）A.3B.﹣3C.6D.﹣62、一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、如图，直线l1的解析式为y=﹣3x，将直线l1顺时针旋转90°得到直线l 2，则l2的解析式为（）A.y= xB.y= xC.y= x+3D.y= x4、如图，⊙O是以原点为圆心，2 为半径的圆，点P是直线上y=﹣x+8的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A.4B.2C.8﹣2D.25、下列曲线中能表示是的函数的是（）A. B. C.D.6、若函数y=（k﹣2）﹣5是关于x的一次函数，则K的值为（）A.K=﹣2B.K=2C.K=2或﹣2D.不确定7、在关系式y=2x-7中，下列说法错误的是( )A.x的数值可以任意选择B.y的值随x的变化而变化C.用关系式表示的不能用图象表示D.y与x的关系还可以用列表法表示8、如图，直线与抛物线交于A、B两点，则的图象可能是（）A. B. C. D.9、P1（x1， y1），P2（x2， y2）是函数y= x图象上的两点，则下列判断中正确是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.当x1＜x2时，y1＞y2D.当x1＜x2时，y1＜y210、P1（x1， y1），P2（x2， y2）是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.当x1＜x2时，y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y211、一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A.5LB.3.75LC.2.5LD.1.25L12、已知A，B两地相距300千米，甲骑摩托车从A地出发匀速驶向B地当甲行驶lh后，乙骑自行车以20km/h的速度从B地出发匀速驶向A地.甲到达B地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙。
湘教版数学八年级下册期末复习(四) 一次函数
初中数学试卷期末复习(四) 一次函数考点一函数的概念与函数的表示法【例1】下列图象中，表示y不是x的函数的是( )【分析】根据函数的定义：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，图中只有D选项不能表示函数关系.故选D.【解答】D【方法归纳】判断图象中y是不是x的函数关系，最简单的方法是：作垂直x轴的直线，并把这条直线左右平移，若在平移的过程中与图象最多只有一个交点就是函数，否则就不是.变式练习1.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a 是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量.上述判断正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列变量间的关系不是函数关系的是( )A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径考点二一次函数的图象和性质【例2】如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A(1，-2)，则kb=__________.【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可.【解答】∵y=kx+b的图象与y=2x的图象平行，∴k=2.∵y=kx+b的图象经过点A(1，-2)，∴2+b=-2.解得b=-4.∴kb=2×(-4)=-8.故答案为-8.【方法归纳】本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键.3.若直线y=mx+2m-3经过二、三、四象限，则m的取值范围是( )A.m＜23B.m＞0C.m＞23D.m＜04.点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=kx+1(k＜0)图象上两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是( )A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能确定考点三用待定系数法求一次函数解析式【例3】正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A(1，2)，且一次函数的图象交x 轴于点B(4，0).求正比例函数和一次函数的表达式.【分析】把点A(1，2)代入正比例函数y=kx求出k值，再把A(1，2)，B(4，0)两点代入一次函数y=ax+b根据待定系数法求出一次函数的解析式.【解答】由正比例函数y=kx的图象过点(1，2)，得2=k，即k=2.所以正比例函数的表达式为y=2x；由一次函数y=ax+b的图象经过点(1，2)和(4，0)，得2,40.a ba b+=+=⎧⎨⎩解得2,38.3ab⎧⎪⎪⎨=-=⎪⎪⎩∴一次函数的表达式为y=-23x+83.【方法归纳】利用待定系数法求函数的解析式的步骤为：(1)设出函数解析式，(2)代入点的坐标建立方程或方程组，(3)解出方程或方程组中未知数的值，(4)把求出的值代入函数的解析式.5.已知直线y=kx+b 经过点A(2，4)和点(0，-2)，那么这条直线的解析式是( )A.y=-2x+3B.y=3x-2C.y=-3x+2D.y=2x-36.一次函数y=kx-b 表示的直线经过A(1，-1)、B(2，-3)，试判断点P(0，1)是否在直线AB 上？考点四 一次函数的应用【例4】某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式. (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.【分析】(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，运用待定系数法就可以求出结论；(2)将y=32代入(1)的解析式就可以求出x 的值. 【解答】(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象得：83,125.k b k b =+=+⎧⎨⎩解得2,2.k b ==⎧⎨⎩故y 与x 的函数关系式为：y=2x+2（x>3）. (2)当y=32时，32=2x+2，x=15.答：这位乘客乘车的里程是15 km.【方法归纳】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键.7.甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？复习测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是( )A.C、π、R是变量，2是常量B.R是变量，C、π是常量C.C是变量，π、R是常量D.C、R是变量，2、π是常量2.已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V随之变化，则V与r 的关系式是( )A.V=πr2B.V=3πr2C.V=13πr2 D.V=9πr23.下面函数是正比例函数的是( )A.y=12xB.y=x+2C.y=-23xD.y=5(x-1)4.已知直线y=kx+b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( )A.3B.±3C.2D.±25.一次函数y=2x-1的图象大致是( )6.直线y=3x+9与x轴的交点坐标是( )A.(3，0)B.(-3，0)C.(0，3)D.(0，-3)7.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值( )A.增加4B.减小4C.增加2D.减小28.直线y=kx-1一定经过点( )A.(1，0)B.(1，k)C.(0，k)D.(0，-1)9.小王常去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家中，下列图中哪一个表示了小王离家的距离与时间的关系( )10.在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A(-2，0)，交y轴于点B.若△AOB的面积为8，则k的值为( )A.1B.2C.-2或4D.4或-4二、填空题(每小题3分，共18分)11.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________________.12.已知x，y满足关系式3x+4y=1，用含x的代数式表示y,则y=__________.13.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第__________象限.14.把直线y=-32x-2向上平移5个单位，得到直线______________.15.已知方程kx+b=0的解为x=3，那么直线y=kx+b与x轴的交点为__________.16.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是__________.三、解答题(共52分)17.(10分)从A地向B地打长途电话，通话3分以内收费2.4元，3分以后每增加通话时间1分钟加收1元.(1)写出通话费用y(单位：元)随通话时间x(单位：分，x为整数)变化的函数关系式；(2)当有10元钱时，打一次电话最多打多少分钟?18.(10分)小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s(km)与行进时间t(h)的图象，如图所示，请回答：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：时间t/h 0 0.2 0.3 0.4路程s/km(3)路程s可以看成时间t的函数吗？19.(10分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克.(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系，求y与x之间的函数关系式.20.(10分)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)(1)设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点(x，y)在你学过的哪种函数的图象上；(2)求x,y之间的函数关系式；(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？21.（12分）某医药研究所开发了一种新药，在试验时发现，如果成人按规定剂量服用2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随服药后时间x(小时)的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后.(1)分别求出x＜2与x＞2时y与x的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时，在治疗时是有效的，请你预测这个有效时间是多长？参考答案变式练习1.A2.C3.D4.C5.B6.根据题意得到1,2 3.k b k b -=--=-⎧⎨⎩解得2,1.k b =-=-⎧⎨⎩∴函数解析式是：y=-2x-1.把点P(0，1)代入函数解析式y=-2x-1不成立， ∴点P 不在直线AB 上.7.(1)设y=kx+b ，根据题意，得30,1.590.k b k b +=+=⎧⎨⎩解得60,180.k b =-=⎧⎨⎩ ∴y=-60x+180(1.5≤x ≤3).(2)当x=2时，y=-60×2+180=60.∴骑摩托车的速度为:60÷2=30(千米/小时)， ∴乙从A 地到B 地用时为:90÷30=3(小时).复习测试1.D2.B3.C4.B5.B6.B7.A8.D9.D 10.D11.y=-x(答案不唯一) 12.134x- 13.一 14.y=-32x+3 15.(3，0) 16.10 cm17.(1)根据题意得当1≤x ≤3时，y=2.4;当x>3时，y=2.4+(x-3)=x-0.6；(2)当y=10时，10=x-0.6，x=10.6，x 取整数为10.解得x=10.答：当有10元钱时，打一次电话最多打10分钟. 18.(1)这个图象反映了变量s 与t 的关系. （2）0 2 2 4（3）路程s 可以看成时间t 的函数.19.(1)设现在实际购进这种水果每千克x 元，则原来购进这种水果每千克(x+2)元，由题意，得80(x+2)=88x ，解得x=20.(2)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将(25，165)，(35，55)代入，得25165,3555.k b k b +=+=⎧⎨⎩解得11,440.k b =-=⎧⎨⎩ 故y 与x 之间的函数关系式为y=-11x+440.20.(1)如图，这些点在一次函数的图象上；(2)设y=kx+b ，由题意，得2216,2819.k b k b ⎨⎩++⎧＝＝解得210.k b -⎧⎨⎩＝，＝ ∴y=2x-10(x 是一些不连续的值.一般情况下，x 取16,16.5,17,17.5,26,26.5,27等)；(3)y=44时，x=27.答：此人的鞋长为27 cm.21.(1)当x ＜2时，设y=kx ，把(2，6)代入y=kx ，得k=3，∴x ＜2时，y=3x ；当x ＞2时，设y=kx+b ，把(2，6)，(10，3)代入y=kx+b ，得：26,10 3.k b k b +=+=⎧⎨⎩解得3,827.4k b ⎧⎪-=⎨=⎪⎪⎪⎩ ∴x ＞2时，y=-38x+274.(2)把y=3代入y=3x ，可得x=1.由图象可知：逐步衰减时，当x=10时，y=3， ∴10-1=9.∴这个有效时间是9小时.。
八年级数学下册4.3一次函数的图象典型例题素材湘教版(2021-2022学年)
《一次函数的图象》典型例题例1 作出的图像.例2 正比例函数或一次函数(y=ｋx+b)的图象如图所示，请确定k 、b 的情况:例 ３ 在同一坐标系中，分别作出下列一次函数的图像：(1); （2） (3)。
例4 在直角坐标系中,一次函数在ｙ轴上的交点坐标是B(0,5),与ｘ轴交点A 的横坐标是图象与y 轴交点到原点距离的2倍，点C 的坐标是（6，０)，点P 的坐标是(0,y ）,若四边形AB ＰC 的面积为Ｓ,求Ｓ关于y 的函数解析式，并求出自变量的取值范围;若∠P ＣO=30°时,求四边形ＡＢPC 的面积.53-=x y 23+=x y x y 3=23-=x y参考答案例1 解 ∵ 当时,,∴ 时，； 当时,.图像如图所示． 说明:找出绝对值为0时，自变量的值,以这个值为界,分别从自变量大于这个值及小于这个值两种情况来讨论,这是讨论与绝对值有关问题的常用方法．例2 分析:看图象自左向右是上升还是下降来决定k 的正负由图象与y 轴的交点在x 轴的上方还是下方来决定b 的正负.正比例函数过原点b=0.解:图（1)中ｋ>０,ｂ=0；图(２）中k ＜０，b ＝0;图(3）中k<0，b ＞０；图(4)中k ＜0，b<0. 例3 解：各取两点,列表如下：ﻬ再描点连结，得上图.说明:它们的图像都是直线，这些直线之间有如下的关系：(１)它们的图像是三条互相平行的直线;(2)其中,正比例函数的图像是经过原点的直线；35=x 053=-x 35≥x 5353-=-=x x y 35<x x x y3553-=-=（3)的图像可以看成是由的图像向上平移两个单位得到的:的图像可以看成是由的图像向下平移两个单位得到的。
例4 分析:根据题意画出示意图因为要求面积Ｓ与y 的函数关系式,所以要考虑ABPC 四边形的构成,确定四边形A ＢP Ｃ,其中三点A ，B,C 的坐标已给出，只要考虑P 点的位置即可．点P 的位置有两种可能，其一是P 点在Ｏ,B 之外，其二在O ，Ｂ之间,如果P 点在O Ｂ之外，则不满足四边形AB ＰC 的条件,所以点P 只能在Ｏ，B 之间,所以S=Ｓ△ＡOB －Ｓ△COP ,故只要求出两个三角形面积即可．解:∵一次函数在y 轴上交点B 的坐标是(0，5)根据题意:得Ａ(10,0)∴ＯB=5，OA=1０∵点C 坐标为(６,0),点Ｐ坐标是(0，y)∴OC ＝6，OP=y∵S ＝S △AO Ｂ-S △ＣO Ｐ∴S ＝25—３y即S=—3ｙ+25∵点P 在O 与B 之间 ∴自变量ｙ的取值范围是0＜y ＜５23+=x y x y 3=23-=x y x y 3=∴当∠PCO=30°时,在Ｒｔ△ＣOP中说明：解这类题时先画出示意图，并看图进行分析,示意图的关键是位置关系要正确,要学会数形结合.ﻬ。
湘教版八年级下册数学第4章 一次函数含答案
湘教版八年级下册数学第4章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数的图象不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.3、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A. B. C. D.4、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行驶中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，便以更快的速度匀速行驶去学校。
下面能大致反映小明离家距离与出发时间的关系的图象是（）A. B. C. D.5、函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x＞2B.x≠2C.x＞-1D.x≠-16、小明的父母出去散步．从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间的关系是（）A.④②B.①②C.①③D.④③7、已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b 之间函数的图象大致为（）A. B. C.D.8、在球的体积公式v=v=中，下面说法正确的是（）A.v，π，r是变量，是常量B.v，r是变量，是常量C.v，r 是变量，，π是常量D.以上都不对9、已知一次函数（）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于，则该一次函数表达式为（）A. B. C. D.10、若一次函数y=kx+b的图象交y轴于正半轴，且y的值随x值的增大而减小，则（）A.k＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜011、若正比例函数y=(2k-1)x的图象上有一点A(x1， y1)，且x1y1<0，则k的取值范围是( )A.k<B.k>C.k< 或>D.无法确定12、如图，一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（－4，0），B（0，2）.与反比例函数的图像交于点Q，反比例函数图像上有一点P满足：① PA⊥x轴；②PO＝（O为坐标原点），则四边形PAQO的面积为（）A.7B.10C.4+2 D.4-213、在平面直角坐标系中，点A，B在直线上，且横坐标分别为1，2，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B向y轴作垂线段，与直线交于点D，若BD=OC，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.14、在一条笔直的公路上有两地，甲，乙两辆货车都要从地送货到地，甲车先从地出发匀速行驶，3小时后乙车从地出发，并沿同一路线匀速行驶，当乙车到达地后立刻按原速返回，在返回途中第二次与甲车相遇，甲车出发的时间记为（小时），两车之间的距离记为（千米），与的函数关系如图所示，则乙车第二次与甲车相遇是甲车距离地（）千米．A.495B.505C.515D.52515、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、函数中自变量x的取值范围是________．17、x=________时，函数y=3x﹣2与函数y=5x+1有相同的函数值．18、已知函数，如果，那么________.19、如果点P1（2，），P2（3，）在直线y=2x-1上，那么________．（填“>”、“<”或“=”）20、已知一次函数y=(k-4)x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是________ (写出一个答案即可)21、如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．其中说法正确的有________（把你认为说法正确的序号都填上）．22、如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA 上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点 Q.设点Q的坐标为(x,y),则y关于x的函数关系式是________ .23、一个一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，﹣6），则这个一次函数的解析式为________．24、若点在直线上，则a的值等于________．25、若一次函数y＝kx+k+2的图象不经过第一象限，则k的取值范围为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值．27、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．（1）请写出点燃后蚊香的长y（cm）与蚊香燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蚊香可点燃多长时间？28、已知y=y1y2，其中y1=（k为非0的常数），y2与x2成正比例，求证：y与x也成正比例29、在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，﹣3）和（2，0），求这个一次函数的解析式．30、求出下列函数中自变量x的取值范围．y=．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、D6、A7、B8、C10、C11、A12、C13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式习题课件新版湘教版
1.了解一个条件可以确定一个正比例函数表达式,两个条件可 以确定一个一次函数表达式.(重点) 2.能求一次函数的表达式.(难点)
已知一个一次函数当自变量x=3时,函数值y=5,当x=-4时,y=-9. 求这个一次函数的表达式. 设一次函数的表达式为_y_=_k_x_+_b_(_k_,_b_为__常__数__,_k_≠__0_)_,将题目中的
(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b(k′,b为常数，
k′≠0)．
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴
1.5k b 90， 2.5k b 170，
解得
k 80， b －30，
∴AB段图象的函数表达式为
y=80x-30，1.5≤x≤2.5.
(3)∵当x=2时,y=80×2-30=130, ∴170-130=40. 故他们出发2h时,离目的地还有40km.
2.当光线射到x轴的点C后进行反射,如果反
射的路径经过点A(0,1)和点B(3,4),如图,
则反射光线所在直线的表达式为
.
【解析】设反射光线的直线表达式为y=kx+b(k,b为常
数,k≠0),因为反射的路径经过点A(0,1)和点B(3,4),所以
b=1,3k+b=4,解得k=1,b=1,
故反射光线的直线表达式为y=x+1.
4.(2013·盐城中考)写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x
的增大而减小的一次函数表达式:
.(填上一个答
案即可)
【解析】∵一次函数y随x增大而减小,
∴k<0,可令k=-1.
设所求函数表达式为y=-x+b,把(0,3)代入得b=3.
湘教版八年级数学下册4.2一次函数
②
函数①、②式有什么共同的特征？
像y = 0.8x ， y = 10+0.5x一样，它们都是关于 自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的 一般形式是：
y = kx + b（k，b为常数，k≠0）
特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也 叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.
上述问题中，分别有：每使用1kW·h 电，需付费
0.8 元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长0.5cm.
其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关
系如下表所示：
自变量x
+1 +1 +1 +1
+1
0 1 2 3 4 … 9 10
因变量y
10 10.5 11 11.5 12 … 14.5 15
+0.5 +0.5 +0.5 +0.5
+0.5
你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与 因变量的变化过程表示出来吗？
结论
可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量 的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因 变量都增加(或都减少)相同的数量）.
结论
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量 取值范围是实数集. 但是在实际问题中，要根据具 体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.
例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x≥0；在第2个 问题中，自变量x的取值范围是0≤x≤10.
分析:因为在只打开进油管的8分钟内，后又打开进油管和出油 管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油 量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题应分三个时 间段来考虑.但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关 系.
湘教版八年级下册数学第4章 一次函数含答案(参考答案)
湘教版八年级下册数学第4章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若一次函数y=（3-k）x-k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A.k＞3B.0＜k≤3C.0≤k＜3D.0＜k＜32、有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（）A. B. C.D.3、下列四个函数中，自变量的取值范围为≥1的是（）A. B. C. D.4、已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：x… 3 6 …y… 2 1 …对于y与x的函数关系有以下4个描述①可能是正比例函数关系；②可能是一次函数关系；③可能是反比例函数关系；④可能是二次函数关系．所有正确的描述是（）A.①②B.②③C.③④D.①④5、在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A. B. C. D.6、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A.x>-2B.x>1C.x<-2D.x<17、甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）A.甲B.乙C.丙D.丁8、如表是变量与之间的一组数据，则与之间的表达式可以写成（）1 2 3 4 ……2 5 10 17 ……A. B. C. D.9、在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从两地同时出发，相向而行．快车到达地后，停留3秒卸货，然后原路返回地，慢车到达地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离（米）与行驶时间（秒）的函数图象，根据图象信息，计算的值分别为（）A.39，26B.39，26.4C.38，26D.38，26.410、下列图象不能反映是的函数的是A. B. C. D.11、已知四条直线y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是8，则k 的值为（）A. 或－4B.- 或4C. 或－2D.2或－212、在直角坐标系中,函数y=kx与的图像大数是（）A. B. C.D.13、如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A.当x=2时，y=5B.矩形MNPQ的面积是20C.当x=6时，y=10 D.当y= 时，x=314、春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时15、在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积s与工作时间t的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为________平方米17、如果正比例函数的图像经过点，则它的解析式为________．18、某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸡的质量(kg) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4烤制时间(min) 40 60 80 100 120 140 160 180若鸡的质量为2.5kg，则估计烤制时间________分钟.19、已知点A（a，2）在一次函数y=x+1的图象上，则a=________20、一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为________ .21、函数y=kx的图象经过点P（1，﹣3），则k的值为________．22、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是________．23、一次函数的图象经过，两点，若时，则________ （填“ ”“＜”或“ ”）24、已知一次函数y＝2x＋b，当x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在y轴上的交点坐标为________．25、设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+ (1-x)，当1≤x≤2时y的最大值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在y=kx+b中，当x=1时y=4，当x=2时y=10．求k，b的值．27、已知y=（k﹣1）x IkI+（k2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x=3时，y的值；（3）当y=0时，x的值．28、已知y=y1y2，其中y1= （k为非0的常数），y2与x2成正比例，求证：y与x也成正比例．29、写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数：圆锥的底面半径为定值r，则圆锥的体积V与圆锥的高h之间的关系．30、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力（y）47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 （1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、C5、D6、B7、D9、B10、C11、A12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
2024八年级数学下册第4章一次函数4.2一次函数习题课件新版湘教版 (1)
a吨水泥，A，B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元.求w
与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最
低的运输方案，并说明理由.
【解】(2)因为从A厂运往甲地水泥a吨，所以A厂运往乙
地水泥(250－a)吨，B厂运往甲地水泥(240－a)吨，B厂运
间x的增加而减小，故①符合题意；将水箱中的水匀速放
出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减
小，故②符合题意；用长度一定的绳子围成一个长方形，周
长一定时，长方形面积y不一定随一边长x的增大而减小，故
③不符合题意.故变量y与变量x之间的函数关系可以用如题图
所示的图象表示的是①②.故选A.
【答案】A
名师点金
2.列函数关系式的方法：根据实际问题列出函数关系式的方
法类似于列方程解应用题，只要找出自变量与函数之间存
在的等量关系，列出等式即可，但应注意一定要整理成用
含自变量的式子表示函数的形式.
知识点1
一次函数
1.下列函数中，y是x的一次函数的是(
C )
A.y＝x2＋2x
B.y＝－
C.y＝x
D.y＝ ＋1
解得x＝20.
答：需要20张这样的方桌拼成一行.
命题新趋势
利用实际问题中的函数关系建模设计方案
15. [2023·广安 新考法·建立函数模型法]某企业下属A、
B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少
运送20吨，从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/
吨和35元/吨，从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28
2.下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝ ；④y＝x2.其中
湘教版八年级下册数学第4章4.3.2一次函数的图象与性质习题课件
能力提升练
(3)当k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x? 解：∵一次函数y＝(4－k)x－2k2＋32的图象平行于直线y＝ －x，∴4－k＝－1且－2k2＋32≠0，∴k＝5. (4)当y随x的增大而减小时，求k的取值范围． ∵y随x的增大而减小，∴4－k＜0，∴k＞4.
能力提升练 16．如图，这是反映小明周末从家中出发去新华书店的时间
基础巩固练 1．一次函数y＝－2x－1的图象大致是( D )
基础巩固练
2．【中考•广安】一次函数y＝2x－3的图象经过的象限是( C )
A．第一、二、三象限
B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限
D．第一、二、四象限
基础巩固练 3．一次函数y＝x＋b(其中b＞0)的图象大致是( C )
基础巩固练
新知笔记
2．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象可以看成由直 线y＝kx平移____|b_|___个单位长度而得到，当b____＞____0 时，向上平移；当b____＜____0时，向下平移．
新知笔记 3．y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，____b____)，与x轴交于
点(__－__bk____，0)．
能力提升练
13．【中考•潍坊】当直线y＝(2－2k)x＋k－3经过第二、三、 四象限时，k的取值范围是_1_＜__k_＜__3_．
【点拨】∵直线经过第二、三、四象限，∴2k－－23k＜＜00，， 解得 1＜k＜3.
能力提升练 14．【教材改编题】在如图所示的平面直角坐标系中，画出函
数y＝2x－4的图象，并写出图象与坐标轴交点的坐标．
4．【中考•常德】若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的
增大而增大，则( B )
湘教版八年级下册4.2 一次函数课件(共19张PPT)
4.2 一次函数
题型三 利用一次函数模型解决实际问题
例题3 某移动通讯公司有两种通信业务, 一 种是“全球通”, 使用 者先交50元月租费, 然后每 通话1分钟, 再付话费0.4元；另一种是 “快捷通”, 不交月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元. 若一个月 通 话x分钟, 两种方式的费用分别为y1元和y2元. (1)写出y1, y2与x之间的函数表达式； (2)当一个月内通话多少分钟时, 两种通信费 用相同？ (3)某人估计一个月内通话300分钟, 用哪一种 通信业务更合算些？
4.2 一次函数
解: (1)根据一次函数的定义, 得2-|m|=1, 解得m=±1. 又∵m+1≠0, ∴m≠-1, ∴当m=1, n为任意实数时, y是x的一次函数. (2)根据正比例函数的定义, 得2-|m|=1, 且n+4=0, 解得m=±1, n=-4. 又∵m+1≠0, ∴m≠-1, ∴当m=1, n=-4时, y是x的正比例函数．
4.2 一次函数
4.2 一次函数
解: ∵在R t△ABC中, ∠C=9 0°, AC=6 , AB=10,
∴BC=
=8. ∵PC=x, ∴PB=8-x,
∴S△APB= PB·AC= ×(8-x)×6=24-3x, ∴y=-3x+24. 又∵PB=8-x>0, ∴x<8.
∴自变量x的取值范围是0<x<8．
4.2 一次函数
锦囊妙计
利用一次函数解决几何问题的策略 在几何问题中列函数表达式的关键是以几 何知识为背景, 从几何图形中建立量与量之间 的等量关系.
谢 谢 观 看！
4.2 一次函数
锦囊妙计
根据一次函数的定义求待定字母的值 (1)根据一次函数表达式中自变量的指数是 1列出关于所求 字母的方程； (2)根据自变量的系数不为0列出关于所求 字母的不等式； (3)综合二者的解, 最终可得所求字母的值.
湘教版数学八年级下册4.2 一次函数
例题
科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高 1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设 高出地面x（km）处的气温为y（℃）. （1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示
飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度.
解
• 你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变 化过程表示出来吗？
可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变
化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增
加（或都减少）相同的数量）. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的自变量取值 范围是实数集.但在实际问题中，要根据具体情况来确定 它的自变量取值范围.例如，在第1个问题中，自变量的取 值范围是x≥0；在第2个问题中，自变量x的取值范围是 0≤x≤10.
3 y=7-x，y=-4x，y= ，y=2x2+x-1，y=2x-3 x
解：一次函数有：y=7-x，y=-4x，y=2x-3； 正比例函数有：y=-4x.
练习
2.某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350元，每行驶1km 的附加费为0.7元.求租一辆汽车一天的费用y（元）随行驶
路程x（km）而变化的函数表达式，并求当y=455时，x的值. 解：y随x变化的函数表达式为：y=350+0.7x. 当y=455时，即 350+0.7x=455，解得x=150. 答：当y=455时，x的值为150.
（1）高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面
xkm处的气温y（℃）是x的函数，它们之间的数量关系为
甲地高出地面xkm处的气温=地面气温-下降的气温，
即 y=20-6x.
湘教版八年级下册数学第4章 一次函数 一次函数(1)
1．关于自变量的_一__次__式___的函数称为一次函数．它的一般 形式是_____y_＝__k_x_＋_(bk，b是常数，k≠0)．
2．当b＝0时，一次函数__y_＝__k_x__(常数k≠0)也叫作正比例函 数．其中k叫作_比__例__系__数___．
3．一次函数的特征：因变量随自变量的变化是_均__匀__的___．
B．a＝5且b＝0
C．a≠5且b≠0
D．a≠5且b＝0
【点拨】∵函数y＝(a－5)x1－b＋b是一次函数， ∴1－b＝1且a－5≠0， 解得b＝0且a≠5.
12．如果y是x的正比例函数，x是z的一次函数，那么y是z
的( ) B
A．正比例函数
B．一次函数
C．不构成函数关系 D．以上都不对
13．下列问题中两个变量不是一次函数关系的是( C ) A．汽车以120km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与 时间t(h)之间的关系 B．等腰三角形顶角y与底角x间的关系 C．高为4cm的圆锥体积y (cm3)与底面半径x (cm)的关系 D．一棵树现在高50cm，每月长高3cm，x月后这棵树的 高度y (cm)与生长月数x(月)之间的关系
由题意知|m|－2＝1，m－3≠0，且n－2＝0，∴m＝－3， n＝2，∴当m＝－3，n＝2时，它是正比例函数．
16．已知高度每增加1km，气温下降6℃，如果某地地面气温 为22℃. (1)若hkm高空的气温为T℃，试写出T与h之间的函数关系式， 并指出其中的常量和变量；
解：∵高度每增加1km，气温下降6℃， ∴T与h之间的函数关系式为T＝22－6h. 其中22，6是常量，T，h是变量．
10．若关于x的函数y＝(m－1)x|m|－5是一次函数，则m的值
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湘教版数学八年级下册期末复习(四) 一次函数.docx
初中数学试卷马鸣风萧萧期末复习(四) 一次函数考点一 函数的概念与函数的表示法【例1】下列图象中，表示y 不是x 的函数的是( )【分析】根据函数的定义：对于x 的任何值y 都有唯一的值与之相对应，图中只有D 选项不能表示函数关系.故选D. 【解答】D【方法归纳】判断图象中y 是不是x 的函数关系，最简单的方法是：作垂直x 轴的直线，并把这条直线左右平移，若在平移的过程中与图象最多只有一个交点就是函数，否则就不是.变式练习1.笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，在这个问题中：①a 是常量时，y 是变量；②a 是变量时，y 是常量；③a 是变量时，y 也是变量；④a ，y 可以都是常量或都是变量.上述判断正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2.下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径考点二 一次函数的图象和性质【例2】如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行且经过点A(1，-2)，则kb=__________.【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可.【解答】∵y=kx+b的图象与y=2x的图象平行，∴k=2.∵y=kx+b的图象经过点A(1，-2)，∴2+b=-2.解得b=-4.∴kb=2×(-4)=-8.故答案为-8.【方法归纳】本题考查了两直线平行的问题，根据两平行直线的解析式的k值相等求出k=2是解题的关键.3.若直线y=mx+2m-3经过二、三、四象限，则m的取值范围是( )A.m＜23B.m＞0C.m＞23D.m＜04.点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=kx+1(k＜0)图象上两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是( )A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.不能确定考点三用待定系数法求一次函数解析式【例3】正比例函数y=kx和一次函数y=ax+b的图象都经过点A(1，2)，且一次函数的图象交x轴于点B(4，0).求正比例函数和一次函数的表达式.【分析】把点A(1，2)代入正比例函数y=kx求出k值，再把A(1，2)，B(4，0)两点代入一次函数y=ax+b根据待定系数法求出一次函数的解析式.【解答】由正比例函数y=kx的图象过点(1，2)，得2=k，即k=2.所以正比例函数的表达式为y=2x；由一次函数y=ax+b的图象经过点(1，2)和(4，0)，得2,40.a ba b+=+=⎧⎨⎩解得2,38.3ab⎧⎪⎪⎨=-=⎪⎪⎩∴一次函数的表达式为y=-23x+83.【方法归纳】利用待定系数法求函数的解析式的步骤为：(1)设出函数解析式，(2)代入点的坐标建立方程或方程组，(3)解出方程或方程组中未知数的值，(4)把求出的值代入函数的解析式.5.已知直线y=kx+b经过点A(2，4)和点(0，-2)，那么这条直线的解析式是( )A.y=-2x+3B.y=3x-2C.y=-3x+2D.y=2x-36.一次函数y=kx-b表示的直线经过A(1，-1)、B(2，-3)，试判断点P(0，1)是否在直线AB 上？考点四一次函数的应用【例4】某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式. (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.【分析】(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，运用待定系数法就可以求出结论；(2)将y=32代入(1)的解析式就可以求出x 的值. 【解答】(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象得：83,125.k b k b =+=+⎧⎨⎩解得2,2.k b ==⎧⎨⎩故y 与x 的函数关系式为：y=2x+2（x>3）. (2)当y=32时，32=2x+2，x=15.答：这位乘客乘车的里程是15 km.【方法归纳】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键.7.甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？复习测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.对于圆的周长公式C=2πR ，下列说法正确的是( ) A.C 、π、R 是变量，2是常量 B.R 是变量，C 、π是常量 C.C 是变量，π、R 是常量 D.C 、R 是变量，2、π是常量2.已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V随之变化，则V与r的关系式是( )A.V=πr2B.V=3πr2C.V=13πr2 D.V=9πr23.下面函数是正比例函数的是( )A.y=12xB.y=x+2C.y=-23xD.y=5(x-1)4.已知直线y=kx+b经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为( )A.3B.±3C.2D.±25.一次函数y=2x-1的图象大致是( )6.直线y=3x+9与x轴的交点坐标是( )A.(3，0)B.(-3，0)C.(0，3)D.(0，-3)7.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值( )A.增加4B.减小4C.增加2D.减小28.直线y=kx-1一定经过点( )A.(1，0)B.(1，k)C.(0，k)D.(0，-1)9.小王常去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的报亭，看了10分钟报纸后，用了20分钟返回家中，下列图中哪一个表示了小王离家的距离与时间的关系( )10.在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y=kx+b交x轴于点A(-2，0)，交y轴于点B.若△AOB的面积为8，则k的值为( )A.1B.2C.-2或4D.4或-4二、填空题(每小题3分，共18分)11.写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________________.12.已知x，y满足关系式3x+4y=1，用含x的代数式表示y,则y=__________.13.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第__________象限.14.把直线y=-32x-2向上平移5个单位，得到直线______________.15.已知方程kx+b=0的解为x=3，那么直线y=kx+b与x轴的交点为__________.16.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，则不挂物体时弹簧的长度是__________.三、解答题(共52分)17.(10分)从A地向B地打长途电话，通话3分以内收费2.4元，3分以后每增加通话时间1分钟加收1元.(1)写出通话费用y(单位：元)随通话时间x(单位：分，x为整数)变化的函数关系式；(2)当有10元钱时，打一次电话最多打多少分钟?18.(10分)小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s(km)与行进时间t(h)的图象，如图所示，请回答：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：时间t/h 0 0.2 0.3 0.4路程s/km(3)路程s可以看成时间t的函数吗？19.(10分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克.(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系，求y与x之间的函数关系式.20.(10分)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)(1)设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点(x，y)在你学过的哪种函数的图象上；(2)求x,y之间的函数关系式；(3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？21.（12分）某医药研究所开发了一种新药，在试验时发现，如果成人按规定剂量服用2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随服药后时间x(小时)的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后.(1)分别求出x ＜2与x ＞2时y 与x 的函数关系式；(2)如果每毫升血液中含药量为3微克或3微克以上时，在治疗时是有效的，请你预测这个有效时间是多长？参考答案变式练习1.A2.C3.D4.C5.B6.根据题意得到1,2 3.k b k b -=--=-⎧⎨⎩解得2,1.k b =-=-⎧⎨⎩∴函数解析式是：y=-2x-1.把点P(0，1)代入函数解析式y=-2x-1不成立， ∴点P 不在直线AB 上.7.(1)设y=kx+b ，根据题意，得30,1.590.k b k b +=+=⎧⎨⎩解得60,180.k b =-=⎧⎨⎩ ∴y=-60x+180(1.5≤x ≤3).(2)当x=2时，y=-60×2+180=60.∴骑摩托车的速度为:60÷2=30(千米/小时)， ∴乙从A 地到B 地用时为:90÷30=3(小时).复习测试1.D2.B3.C4.B5.B6.B7.A8.D9.D 10.D11.y=-x(答案不唯一) 12.134x- 13.一 14.y=-32x+3 15.(3，0) 16.10 cm17.(1)根据题意得当1≤x ≤3时，y=2.4;当x>3时，y=2.4+(x-3)=x-0.6；(2)当y=10时，10=x-0.6，x=10.6，x 取整数为10.解得x=10.答：当有10元钱时，打一次电话最多打10分钟.18.(1)这个图象反映了变量s 与t 的关系. （2）0 2 2 4（3）路程s 可以看成时间t 的函数.19.(1)设现在实际购进这种水果每千克x 元，则原来购进这种水果每千克(x+2)元，由题意，得80(x+2)=88x ，解得x=20.(2)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将(25，165)，(35，55)代入，得25165,3555.k b k b +=+=⎧⎨⎩解得11,440.k b =-=⎧⎨⎩ 故y 与x 之间的函数关系式为y=-11x+440.20.(1)如图，这些点在一次函数的图象上；(2)设y=kx+b ，由题意，得2216,2819.k b k b ⎨⎩++⎧＝＝解得210.k b -⎧⎨⎩＝，＝ ∴y=2x-10(x 是一些不连续的值.一般情况下，x 取16,16.5,17,17.5,26,26.5,27等)；(3)y=44时，x=27.答：此人的鞋长为27 cm.21.(1)当x ＜2时，设y=kx ，把(2，6)代入y=kx ，得k=3，∴x ＜2时，y=3x ；当x ＞2时，设y=kx+b ，把(2，6)，(10，3)代入y=kx+b ，得：26,10 3.k b k b +=+=⎧⎨⎩解得3,827.4k b ⎧⎪-=⎨=⎪⎪⎪⎩ ∴x ＞2时，y=-38x+274.(2)把y=3代入y=3x ，可得x=1.由图象可知：逐步衰减时，当x=10时，y=3， ∴10-1=9.∴这个有效时间是9小时.。
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《一次函数》典型例题
例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）3x y -
=； （2）x
y 8
-=； （3）)81(82x x x y -+=；
（4）x y 81+=.
例2 判断下列函数关系中，哪些是y 关于x 的一次函数（以下各题中的0k ≠且为常数）？（是一次函数的打√，若不是打×）
（1）3y k x =- （ ）
（2）(2)y k x =+ （ ）
（3）2
3y x x =+ （ ）
（4）3y k x =+ （ ）
（5）23y x k =+ （ ）
（6）5y k = （ ）.
例3 已知m y +与n x -成正比例（其中m ，n 是常数）
求证：y 是x 的一次函数；
例4 列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．
（1）正方形周长p 和一边的长a ．
（2）圆的面积A 与半径R ．
（3）长a 一定时矩形面积y 与宽x ．
（4）15斤梨售价20元．售价y 与斤数x ．
（5）定期存100元本金，月利率1.8％，本息y 与所存月数x ．
（6）水库原存水Q 立方米，现以每小时a 立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b 立
方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系．
例5 已知y-3与x成正比例函数，且x=2时，y=7．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）求当x=2时y的值．
（3）求当y=-3时x的值．
参考答案
例1 解：（1）3x y -
=即为x y 31-=，其中31-=k ，0=b ，所以3x y -=是一次函数，也是正比例函数.
（2）x y 8
-=，因为x 8-不是整式，所以不能化为b kx +的形式，所以x y 8
-=不是一次函
数，当然也就不能是正比例函数了.
（3）)81(82
x x x y -+=经过恒等变形，转化为x y =，其中1=k ，0=b .所以)81(82x x x y -+=是一次函数，也是正比例函数. （4）x y 81+=，即为18+=x y ，其中8=k ，1=b .
所以，x y 81+=是一次函数，但不是正比例函数.
说明：判断函数是一次函数、正比例函数，首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为b kx y +=的形式，如果x 的次数是1，且0≠k ，则是一次函数，否则就不是一次函数；在一次函数中，如果常数项0=b ，那么它就是正比例函数.
例2 答案: √ √ ╳ √ √ ╳.
说明：本题考查一次函数的概念，要理解一次函数的概念。
例3分析：要证明y 是x 的一次函数，只需证明y 与x 的关系式满足b kx y +=的形式，其中b k ,为常数，且.0≠k
证明：因为m y +与n x -成正比例，
所以m y +=k （n x -）(k 是不为零的常数).
因为k 、m 、n 是常数，且0≠k ，
所以)(m kn kx y +-=，
所以)(m kn +-也是常数，
所以)(m kn kx y +-=是一次函数，即y 是x 的一次函数.
例4 分析：根据几何知识或实际意义列出两变量之间的关系式，再由一次函数和正比例函数的概念进行判别．
解：（1）∵p=4a．自变量a 为一次且其系数为4(不为零)．∴p 为a 的一次函数．又∵
不含常数项所以也是正比例函数．
（2）2
A R π=，自变量R 的次数是二次，所以不是一次函数，也不是正比例函数．
（3）y=ax ，自变量x 为一次且系数a 为长度(不为零)．∴y 是x 的一次函数．∵不含常数项．∴y 也是x 的正比例函数．
（4） x y 34
=,自变量x 为一次，又系数034
≠。
∴是一次函数，也是正比例函数。
（5）y=100+100×1.8%x，自变量x 的次数为一次，又含有常数项．∴y 是x 的一次函数但不是正比例函数．
（6）M=Q+(b-a)t ，因为自变量t 的次数为一次，当a≠b 时，M 是t 的一次函数．若Q=0时，M 是t 的正比例函数；若a=b 时，M 是常量函数，不是t 的一次函数．
说明：在实际问题中要注意自变量的取值范围.（限于学生的认识水平，教师可酌情处理取值范围问题）
(1)中正方形边长a ＞0．
(3)中矩形的宽0＜x ＜a ．
(4)中梨的斤数x≥0．
(5)所存月数x≥0．
（6）中注放水时间t ，当a >b ,b a Q
t -<<0,当a b >时与水库可存水量有关。
例5 分析：y-3与x 成正比例函数；把y-3看成一个变量，首先就可设y-3=kx(k≠0) 解：(1)∵(y -3)是x 的正比例函数
∴设y-3=kx(k≠0)
把x=2时y=7代入上式得k=2
∴y 与x 的函数关系式为y=2x+3
y 是x 的一次函数
(2)当x=2时，y=2×2+3=7
(3)当y=-3时，-3=2x+3 ∴x=-3
说明：①把y-3当作一个整体变量来看待．②凡是正比例函数，一律设y=kx(k≠0)形式．③已知自变量的值求函数值，或已知函数值求自变量的值都只需代入函数关系式通过计算求得．。