电磁学07电磁场和电磁波
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（1）两极板间的传导电流强度； （2）两极板间的位移电流强度； （3）通过极板外接线中的电流强度。 （4）极板间离轴线为 r 处（r 小于极板的半径） 的磁场强度。
第12页/共43页
U Ic
D
Lr
S
O
S
d
第13页/共43页
解：
（1） R d
S
Ic (t)
U R
SU0 sin t
d
（2） q(t) CU SU0 sin t
第4页/共43页
1.2 位移电流 变化的电场可视为一种电流，称为位移电流。并
定义：变化的电场中某一点的位移电流密度：
dD Jd dt
而通过某一曲面S的位移电流强度：
Id
(S) Jd dS
dD
d
dS
(S ) dt
dt
D dS dD
(S)
Βιβλιοθήκη Baidu
dt
Id
d D
dt
第5页/共43页
2.全电流安培环路定理
R2d
H
(r)
SU 0 r
2 R2d
(
sin t
cos t )
U0r ( sin t cost)
2d
第15页/共43页
作业： 9.1.1、9.1.2
第16页/共43页
第17页/共43页
1.电磁波波动方程
自由空间： 0, Jc 0 真空：D 0E, B 0H
E 0
B 0
E
B
t
B
0 0
E t
E(E )2E
B ( H )2B
第18页/共43页
电磁波波动方程：
2
E
1 c2
2E t2
0
2B
1 c2
2B t2
0
(2
2 x2
2 y2
2 z2 )
其中：真空中的光速为
c 1 3.00108(m / s)
0 0
第19页/共43页
2.平面简谐电磁波
2.1 波动方程平面波解
d
Id
d D
dt
dq(t) dt
SU0 cost
d
（3）
I
Ic
Id
SU0 sin t
d
SU0 cost
d
SU0 ( sin t cost) 。
d 第14页/共43页
（4） H dl 2 rH (r) (L)
I
I
R2
r2
SU0r 2 dR2
(
sin t
cos t )
2 rH (r) SU0r2 ( sin t cost)
§7-1 位移电流 麦克斯韦方程组 §7-2 平面电磁波 §7-3 电磁波能量和动量 §7-4 电磁波辐射
第1页/共43页
第2页/共43页
1.位移电流
1.1 问题的提出 稳恒电流的磁场的安培环路定理：
H dl (L)
I 0 int
1) 稳恒电流满足连续性原理
2) I0int 穿过以 L 为边界的任意曲面的传导电流
即 E 、 B 均与传播方向（z 轴）垂直，是横波。
2）根据 E B 可得
c
(E0 yi
t
E0x
j ) sin[(t
z u
)
1
]
(B0xi
B0 y
j ) sin[(t
z u
)
2
]
1
2 ， B0x
E0 y c
， B0 y
E0 x c
由此进一步可得：
B E ，EB
c
第21页/共43页
结论：
H dl (L)
(S)
(
Jc
D ) dS t
第8页/共43页
课本中为真空中电磁场形式的麦克斯韦方程组：
E dS 1
(S)
0
i
qi
1
0
dV
(V )
B dS 0
(S)
E dl
(L)
B dS (S) t
B dl
(L)
0
(
(S)
Jc
0
E ) dS t
( J (S第) 9页/共0 43页c
1 c2
E ) dS t
微分形式：
D
B 0
E
B
t
( i j k ) x y z
H
Jc
D t
第10页/共43页
与课本中的麦克斯韦方程组相对应的麦克斯 韦方程组的微分形式为：
E
0
B 0
E
B t
B
0 (Jc
1）电磁波的传播速度：
c 1 3.00108(m / s)
0 0
2）电磁波是横波，电场、磁场、传播方向两两相互 垂直，且满足右手螺旋法则：
ez E 0 ez B 0
第22页/共43页
3） E 和 B 都随时间作周期性变化，而且位相相同。
4） E 和 B 的大小满足：
B E c
B
1 c
H dl (L)
Ic Id
(S) Jc dS
D dS (S) t
➢ 对称性：
随时间变化的磁场 电场 随时间变化的电场 磁场
第7页/共43页
3.麦克斯韦方程组
积分形式：
D dS
(S)
qoi
i
dV
(V )
B dS 0
(S)
E dl
(L)
B dS (S) t
ez
E
第23页/共43页
第24页/共43页
1.电磁波的能量密度和能流密度
1.1 电磁波的能量密度
w
we
wm
1 2
0E2
1 2
B2
0
1.2 电磁波的能流密度
E
Y
wc
1 2
( 0 E 2
B2
0
)
1
0
EB
O
Y
1
B
Y E B ——坡印廷（J.H. Poynting)矢量
0
第25页/共43页
2.电磁场能量守恒的表达式
E E(z,t) B B(z,t)
2E
z
2
1 c2
2E t2
0
2
B
z2
1 c2
2B t2
0
E(
z,
t)
E0
cos[(t
z c
)
1]
B(
z,
t)
B0
cos[(t
z c
)
2
]
第20页/共43页
2.2 波动方程平面波的性质
1）根据 E 0 及 B 0 可得
Ez 0 Bz 0
第3页/共43页
变化电流的磁场
对S1面：
H dl
(L)
Ic
S1
+D L + S2
-
+
-
Ic
Id
对S2面：
H dl
(L)
0
1)非稳恒情况下传导电流不连续
2) 在非稳恒电流的磁场中，H 的环流与闭合回路 L
为边界的曲面有关。
上面结果说明：稳恒电流磁场的环路定理对非稳 恒电流的磁场是不适用的。
0
E ) t
0 J c
1 c2
E t
第11页/共43页
例 7-1 一圆形极板的平行板电容器，极板的面积 为 S，两极板之间的距离为 d，一根长为 d 的极细 的导线在极板间沿轴线与两板相连，极板间充满
介电系数为 、电导率为 的电介质，两极板外
接一交变电压：U (t) U0 sin t 。求：
2.1 全电流的定义：
S1
+D L + S2
-
J全 Jd Jc
Ic
+ Id -
I全 Id Ic
➢ 全电流满足电流连续性原理：
I S1
Ic
dq dt
I S2
Id
d D
dt
d dt
(DS )
d dt
( S)
dq dt
I S1 I S2
第6页/共43页
2.2 全电流安培环路定理 传导电流和位移电流都能激发磁场，且
第12页/共43页
U Ic
D
Lr
S
O
S
d
第13页/共43页
解：
（1） R d
S
Ic (t)
U R
SU0 sin t
d
（2） q(t) CU SU0 sin t
第4页/共43页
1.2 位移电流 变化的电场可视为一种电流，称为位移电流。并
定义：变化的电场中某一点的位移电流密度：
dD Jd dt
而通过某一曲面S的位移电流强度：
Id
(S) Jd dS
dD
d
dS
(S ) dt
dt
D dS dD
(S)
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dt
Id
d D
dt
第5页/共43页
2.全电流安培环路定理
R2d
H
(r)
SU 0 r
2 R2d
(
sin t
cos t )
U0r ( sin t cost)
2d
第15页/共43页
作业： 9.1.1、9.1.2
第16页/共43页
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1.电磁波波动方程
自由空间： 0, Jc 0 真空：D 0E, B 0H
E 0
B 0
E
B
t
B
0 0
E t
E(E )2E
B ( H )2B
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电磁波波动方程：
2
E
1 c2
2E t2
0
2B
1 c2
2B t2
0
(2
2 x2
2 y2
2 z2 )
其中：真空中的光速为
c 1 3.00108(m / s)
0 0
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2.平面简谐电磁波
2.1 波动方程平面波解
d
Id
d D
dt
dq(t) dt
SU0 cost
d
（3）
I
Ic
Id
SU0 sin t
d
SU0 cost
d
SU0 ( sin t cost) 。
d 第14页/共43页
（4） H dl 2 rH (r) (L)
I
I
R2
r2
SU0r 2 dR2
(
sin t
cos t )
2 rH (r) SU0r2 ( sin t cost)
§7-1 位移电流 麦克斯韦方程组 §7-2 平面电磁波 §7-3 电磁波能量和动量 §7-4 电磁波辐射
第1页/共43页
第2页/共43页
1.位移电流
1.1 问题的提出 稳恒电流的磁场的安培环路定理：
H dl (L)
I 0 int
1) 稳恒电流满足连续性原理
2) I0int 穿过以 L 为边界的任意曲面的传导电流
即 E 、 B 均与传播方向（z 轴）垂直，是横波。
2）根据 E B 可得
c
(E0 yi
t
E0x
j ) sin[(t
z u
)
1
]
(B0xi
B0 y
j ) sin[(t
z u
)
2
]
1
2 ， B0x
E0 y c
， B0 y
E0 x c
由此进一步可得：
B E ，EB
c
第21页/共43页
结论：
H dl (L)
(S)
(
Jc
D ) dS t
第8页/共43页
课本中为真空中电磁场形式的麦克斯韦方程组：
E dS 1
(S)
0
i
qi
1
0
dV
(V )
B dS 0
(S)
E dl
(L)
B dS (S) t
B dl
(L)
0
(
(S)
Jc
0
E ) dS t
( J (S第) 9页/共0 43页c
1 c2
E ) dS t
微分形式：
D
B 0
E
B
t
( i j k ) x y z
H
Jc
D t
第10页/共43页
与课本中的麦克斯韦方程组相对应的麦克斯 韦方程组的微分形式为：
E
0
B 0
E
B t
B
0 (Jc
1）电磁波的传播速度：
c 1 3.00108(m / s)
0 0
2）电磁波是横波，电场、磁场、传播方向两两相互 垂直，且满足右手螺旋法则：
ez E 0 ez B 0
第22页/共43页
3） E 和 B 都随时间作周期性变化，而且位相相同。
4） E 和 B 的大小满足：
B E c
B
1 c
H dl (L)
Ic Id
(S) Jc dS
D dS (S) t
➢ 对称性：
随时间变化的磁场 电场 随时间变化的电场 磁场
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3.麦克斯韦方程组
积分形式：
D dS
(S)
qoi
i
dV
(V )
B dS 0
(S)
E dl
(L)
B dS (S) t
ez
E
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第24页/共43页
1.电磁波的能量密度和能流密度
1.1 电磁波的能量密度
w
we
wm
1 2
0E2
1 2
B2
0
1.2 电磁波的能流密度
E
Y
wc
1 2
( 0 E 2
B2
0
)
1
0
EB
O
Y
1
B
Y E B ——坡印廷（J.H. Poynting)矢量
0
第25页/共43页
2.电磁场能量守恒的表达式
E E(z,t) B B(z,t)
2E
z
2
1 c2
2E t2
0
2
B
z2
1 c2
2B t2
0
E(
z,
t)
E0
cos[(t
z c
)
1]
B(
z,
t)
B0
cos[(t
z c
)
2
]
第20页/共43页
2.2 波动方程平面波的性质
1）根据 E 0 及 B 0 可得
Ez 0 Bz 0
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变化电流的磁场
对S1面：
H dl
(L)
Ic
S1
+D L + S2
-
+
-
Ic
Id
对S2面：
H dl
(L)
0
1)非稳恒情况下传导电流不连续
2) 在非稳恒电流的磁场中，H 的环流与闭合回路 L
为边界的曲面有关。
上面结果说明：稳恒电流磁场的环路定理对非稳 恒电流的磁场是不适用的。
0
E ) t
0 J c
1 c2
E t
第11页/共43页
例 7-1 一圆形极板的平行板电容器，极板的面积 为 S，两极板之间的距离为 d，一根长为 d 的极细 的导线在极板间沿轴线与两板相连，极板间充满
介电系数为 、电导率为 的电介质，两极板外
接一交变电压：U (t) U0 sin t 。求：
2.1 全电流的定义：
S1
+D L + S2
-
J全 Jd Jc
Ic
+ Id -
I全 Id Ic
➢ 全电流满足电流连续性原理：
I S1
Ic
dq dt
I S2
Id
d D
dt
d dt
(DS )
d dt
( S)
dq dt
I S1 I S2
第6页/共43页
2.2 全电流安培环路定理 传导电流和位移电流都能激发磁场，且