2017年南京市玄武区中考数学二模试卷解析版

2017年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷解析版

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）2的相反数是（）

A．2B．C．﹣2D．﹣

【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．

【解答】解：根据相反数的含义，可得

2的相反数是：﹣2．

故选：C．

【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．

2．（2分）氢原子的半径大约是0.000 0077m，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（）A．0.77×10﹣5B．0.77×10﹣6C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000 0077用科学记数法表示为7.7×10﹣6，

故选：D．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．（2分）﹣介于（）

A．﹣4与﹣3之间B．﹣3与﹣2之间C．﹣2与﹣1之间D．﹣1与0之间【分析】首先由4＜7＜9，可估算出的取值范围，易得结果．

【解答】解：∵4＜7＜9，

∴2，

∴﹣3＜＜﹣2，

故选：B．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用“夹逼法”是解答此题的关键．

4．（2分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正五边形C．平行四边形D．矩形

【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

【解答】解：A、∵等腰三角形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，故此选项错误；

B、∵正五边形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称

图形，故此选项错误；

C、平行四边形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图

形，故此选项错误；

D、∵矩形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，

故此选项正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

5．（2分）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）

A．四棱柱B．三棱柱C．三棱锥D．圆锥

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为三角形可得为三棱柱．

故选：B．

【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

6．（2分）如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直

线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点．设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）

A．B．

C．D．

【分析】从给出的图象中看，中间位置的图象一致，只要计算两边取值中的图象即可作出判断；

先计算点P从B到G时扫过的面积S，发现是二次函数，且开口向下，可以否定A和B，再计算点P从9≤t≤12时扫过的面积为正六边形的面积﹣△EMN的面积，计算得到一个开口向下的二次函数，由此作判断．

【解答】解：由题意得：BP＝t，

如图1，连接AC，交BE于G，

Rt△ABG中，AB＝6，∠ABG＝60°，

∴∠BAG＝30°，

∴BG＝AB＝3，

由勾股定理得：AG＝＝3，

∴AC＝2AG＝6，

当0≤t≤3时，PM＝t，

∴MN＝2t，

S＝S△BMN＝MN•PB＝＝，

所以选项A和B不正确；

如图2，当9≤t≤12时，PE＝12﹣t，

∵∠MEP＝60°，

∴tan∠MEP＝，

∴PM＝（12﹣t），

∴MN＝2PM＝2（12﹣t），

∴S＝S正六边形﹣S△EMN，

＝2×（AF+BE）×AG﹣MN•PE，

＝（6+12）×3﹣×（12﹣t）（12﹣t），

＝54﹣（144﹣24t+t2），

＝﹣+24t﹣90，

此二次函数的开口向下，

所以选项C正确，选项D不正确；

故选：C．

【点评】本题考查了动点所在直线的运动问题，利用数形结合的思想，确定动直线扫过区域面积的几种可能，通过计算其解析式来判断．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）8的算术平方根是2；8的立方根是2．

【分析】依据算术平方根的性质和立方根的性质解答即可．

【解答】解：8的算术平方根是2；8的立方根是2．

故答案为：2；2．

【点评】本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键．

8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．

【解答】解：由题意，得

x﹣2≥0，

解得x≥2，

故答案为：x≥2．

【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

9．（2分）计算＝2．

【分析】直接利用二次根式乘运算法则计算得出答案．

【解答】解：原式＝＝＝＝2．

故答案为：2．

【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．10．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则当x＝﹣1时，y＝6．【分析】直接把A（2，3）代入反比例函数y＝求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把x＝1代入求出y的值即可．

【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），

∴3＝，解得k＝﹣6，

∴反比例函数的解析式为y＝﹣，

∴当x＝﹣1时，y＝﹣＝6．

故答案为：6．