估计水塔用水量

估计水塔流量实验报告

姓名:祁华东

学号：110714220

班级：11级测绘工程（2）班

指导老师：刘利斌

估计水塔流量实验报告

一．问题的提出

某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量，但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量．通常水泵每天供水一两次，每次约两小时.

水塔是一个高12.2m ，直径17.4m 的正圆柱．按照设计，水塔水位降至约8.2m 时，水泵自动启动，水位升到约10.8m 时水泵停止工作．

表 1 是某一天的水位测量记录，试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量．

表1 水位测量记录

（符号//表示水泵启动）

二．问题分析

流量是单位时间流出水的体积，由于水塔是圆柱形，横截面积是时刻(h)

水位(cm)

0 0.92 1.84 2.95 3.87 4.98 5.90 7.01 7.93 8.97 968 948 931 913 898 881 869 852 839 822 时刻(h)

水位(cm)

9.98 10.92 10.95 12.03 12.95 13.88 14.98 15.90 16.83 17.93 // // 1082 1050 1021 994 965 941 918 892 时刻(h)

水位(cm)

19.04 19.96 20.84 22.01 22.96 23.88 24.99 25.91 866 843 822 // // 1059 1035 1018

一个常数，在水泵不工作时，流量可以通过水位随时间的变化率求出。先用表中数据拟合水位—时间函数，求导后即可获得流量。

三．流量估计

1.拟合水位—时间函数

从测量记录看，一天有两个供水时段（以下称第1供水时段和第2供水时段），和3个水泵不工作时段（以下称第1时段t=0到t=8.97，第2次时段t=10.95到t=20.84和第3时段t=23以后）。对第1、2时段的测量数据直接分别作多项式拟合，得到水位函数。为使拟合曲线比较光滑，多项式次数不要太高，一般在3~6。由于第3时段只有3个测量记录，无法对这一时段的水位作出较好的拟合。

（1）拟合第1时段水位—时间函数

在matlab中输入以下命令：

x=[0 0.92 1.84 2.95 3.87 4.98 5.90 7.01 7.93 8.97];

y=[968 948 931 913 898 881 869 852 839 822];

A1=polyfit(x,y,5)

z1=polyval(A1,x);

plot(x,y,'k+',x,z1,'r')

得到运算结果为：

A1=

﹣0.0024 0.0556 ﹣0.5293 2.8554 ﹣23.8296 967.9638

即第1时段的水位—时间函数为：

y=﹣0.0024*x5+0.0556*x4－0.5293*x3+2.8554*x2－23.8296*x+967.9638。

对应图形如图1所示

0123456789820840

860

880

900

920

940

960

980

data 1data 2

图1

（2）拟合第2时段水位—时间函数

在MATLAB 中输入以下命令：

x=[10.95,12.03,12.95,13.88,14.98,15.90,16.83,17.93,19.04,19.96,20.84]; y=[1082,1050,1021,994,965,941,918,892,866,843,822];

A2=polyfit(x,y,5)

z2=polyval(A2,x);

plot(x,y,'*',x,z2,'r')

得到运算结果为：

A2 =

0.0025 ﹣0.2031 6.5627 ﹣103.4293 764.7074 ﹣974.7321

即第2时段的水位—时间函数为：

y=0.0025*x 5－0.2031*x 4+6.5627*x 3－103.4293*x 2+764.7074*x －974.7321

对应图形如图2所示

10121416182022

800850

900

950

1000

1050

1100data 1

data 2

图 2

2.确定流量—时间函数

对于第1、2时段只需将水位函数求导数即可，对于两个供水时段的流量，则用供水时段前后（水泵不工作时段）的流量拟合得到，并且将拟合得到的第2供水时段流量外推，将第3时段流量包含在第2供水时段内。

（1）对第1时段的水位—时间函数求导

在MATAB 中输入以下命令：

B1=polyder(A1) %输出多项式(系数为A1）导数的系数

S1=-polyval(B1,x); %输出多项式（系数为B1）在x 点的函数值, 即 x 时刻的流量。（对S1取负后结果变为正值） plot(x,S1) %作出拟合流量—时间曲线的图形

运行结果为：

B1 =

﹣0.0120 0.2224 ﹣1.5878 5.7108 ﹣23.8296

对应的函数表达式为：

y ’=﹣0.0120*x 4+0.224*x 3－1.5878*x 2+5.7108*x －23.8296

流量—时间函数图形如图3所示

0123456789

1415

16

17

18

19

20

21

22

23

24

图3

（2）对第2时段的水位—时间函数求导

在MATAB 中输入以下命令：

B2=polyder(A2) %输出多项式(系数为A2）导数的系数

S2=-polyval(B2,x); %输出多项式（系数为B2）在x 点的函数值, 即x 时刻的流量。（对S2取负后结果变为正值） plot(x,S2) %作出拟合流量—时间曲线的图形

运行结果为：

B2 =

0.0123 -0.8123 19.6881 -206.8586 764.7074