4-5静态应变测量

0 0
1 1 H
( L H B )
90
0
1 1 H
( B H L )
0 L
0
1 H 0 H 90 0) ( 0 2 1 H
90
0
1 H 0 H 0 0 ) B ( 90 2 1 H
直角应变花计算主应变的修正公式
（1）预定粘贴方位与主方向的夹角 越大，则角偏差造成的误差亦越大
所以在贴片时应尽量使应变片的粘贴方位与主方向重合。 对于主方向大致知道的情况，一般用三片 450 应变花，让 00 和 900
的两个应变片尽量与主方向重合。
对于主方向未知的情况，一般用三片 600 应变花，因这种应变花的 三个应变片等角排列，各片与主方向的最大可能的夹角为 300。 （2）角偏差 越大，应变测量的误差也越大。
T
N M
（3）弯矩M引起圆轴沿轴线方向的最大线应变
1、考虑扭矩T单独作用的效果，消除掉弯矩M和轴力N的影响 沿正负 450 方向各贴一片 ------ 半桥。 1 2
由轴力N引起的圆轴内任意一点的应力状态是单向应力状态。 由弯矩M引起的圆轴内任意一点的应力状态也是单向应力状态。
0 N
M
四、电阻应变片横向效应的修正
应变片横向效应对应变读数的影响 （1）对于单向应力状态的测点，即使应变片横向效应系数达5%， 所得的应变读数误差也不大于1%，一般不用修正。
（2）对于平面应力状态的测点，由于横向效应系数引起的应变读
数误差比较大，一般需要修正。 那么平面应力状态的测点对应变读数误差如何进行修正呢？
N A
0 M
My Iz
因为轴力N和弯矩M引起的圆轴内任意一点的应力状态是单向应力状态。
单向应力状态沿正负45 方向的正应力为： 2 45 45 cos
0 0
0
2 1 450 450 450 虎克定理： E 1 450 450 450 E
1、主方向已知
沿主方向贴两个相互垂直的应变片或直角应变花，测得沿两个主 方向的应变仪读数为 0和
0
0
设: 0 和 900 分别表示沿两个主方向的真实应变。
根据横向效应的修正公式：
。 90
0
仪
1 1 H
L B H
仪
1 1 H
L B H
2、主方向未知
用三片式应变花，例如：450 应变花。 由 0 0和 900 两片直角应变花可得应变的修正公式为：
0 L
0
90
0
1 H 0 H 90 0) ( 0 2 1 H 1 H 0 H 0 0 ) B ( 90 2 1 H
在 1350方向虚设一应变片

x y
2

x y
2
1 cos 2 xy sin 2 2

00
x y
2

x y
2
0
1 cos 2 xy sin 2 2
0
60
0
x y
2 x y

x y
60
0
1200
0 0
90 ) 0 90 Q(1 H )( 0
0
Q
1 H 1 H 2
三片
450 应变花读数的修正公式
0
0
1 H 0 H 90 0) L ( 0 2 1 H
0
45
90
1 H 0 H 0 0 90 0 1 H 45 2 1 H
0 45 单向应力状态沿正负 方向的正应变相等
45 max
0

2
sin 2
45 45
0
0
桥路接法 —— 半桥 弯矩M和轴力N引起的应变邻臂相减而消除掉。 只能测出扭矩T引起的应变。
1
2
P M T 1 450 450 450
P M T 2 45 45 45
测量。
二、常见的布片方案
1、拉伸与压缩
实际的拉、压构件很难做到让构件只受简单的拉力或压力，一 般都伴随有弯曲，其原因是力的作用点不能正好通过杆的轴线， 一般都会有一些偏心，变为拉弯或压弯组合变形。 如前所述，接入不等臂桥即可排除掉载荷偏心的影响。
2、扭转------ 求扭矩的大小
应变片只能测正应变，不能测剪应变。而圆轴扭转时，沿横向 和纵向均无正应变，所以不能沿横向和纵向布片。
120
0
1 cos1200 xy sin 1200 2 2 2 x y x y 1 cos 2400 xy sin 2400 2 2 2
2 x y
三式联解可求出：
x、 y、 xy
xy tan 2 0 ——主方向 x y
2
1 N M
2 N M
电桥接法------用半桥
上、下表面沿轴向各贴一片可消除掉扭矩T的影响。 只剩下轴力N和弯矩M引起的应变。
1 N M
2 N M
仪 1 2 2 M
M
仪
2
——弯矩M引起的最大轴向应变
六、环境对测量值的影响 1、湿度
（1）应变读数随时间有缓慢的漂移，造成测量读数的不稳定
构件的应变是通过胶层传给应变片敏感栅的。但大部分粘结 剂都属于粘弹性体，其变形不仅与力的大小有关，而且还随
时间的推移而变，形成蠕变现象。
当胶层受潮，因水分渗入而体积膨胀时，此现象更为明显。 当应变保持不变时，由于胶层的蠕变，使敏感栅感受的应变
0
45 H ( 0 90 45 ) Q(1 H 2 ) 45
0 0 0 0
0 0 0
0
H ( 0 90 ) 45 (1 H ) Q(1 H 2 ) 45
0
45
0
0 Q(1 H ) 45
0
H ( 00 900 ) 1 H
3、弯曲
（1）上、下各贴一片 ------ 半桥。 （2）上、下各贴两片 ------ 全桥。 （3）上或下任意贴一片 ------ 单臂桥。 由例1悬臂梁自由端受集中力可知。
4、平面应力状态
（1）主方向已知——只需要贴两片 沿主方向各贴一片，共贴两片可测出主应变 、 。
1 2
再通过广义虎克定律即可求出主应力 1、 2 。 （2）主方向未知，——至少需要贴三片 平面应变状态有三个未知数



0
1 H 0 H 0 0 ) B ( 90 2 1 H
五、粘贴方位不准造成的误差
若应变片粘贴后的实际方位与预定的基准方位不完全重合， 就会由粘贴方位不准给测量带来误差。
1、误差分析
设应变片预定的基准线与主方向的夹角为 ， 应变片实际粘贴方位与主方向的夹角为 ，
2
1 N M
2 N M
1 N M
2 N M
仪
4U 1 2 N M N M N EK0 2 2
——轴力N引起的沿轴线方向的线应变
N
N
3、考虑弯矩M单独作用的效果，消除掉轴力N和扭矩T的影响 在圆轴的上、下表面沿轴向各贴一片 1
（1）沿 450方向各贴一片 ------ 用半桥。 T
1 3
T
（2）沿 450方向各贴两片 ------ 用全桥。 T
1 3 2 4
T
1 2 3 4
仪 1 2 3 4 4 45
0
45
0
仪
4
0
45 EWt T 1
粘贴的角偏差

预贴片方位（基准线）的应变为：

1 221 来自 22cos 2
实际贴片方位的应变为：
'
1 2
2

1 2
2
cos 2
应变测量误差为：
'
简化后得：
1 2
2、温度
（1）温度效应补偿 环境温度和构件的工作温度的变化以及应变片中的电流发热
造成的升温，可用温度补偿的方法加以修正。
（2）测量导线受温度的影响。 若工作片和补偿片的测量导线的温度变化不同，就会引入较
大的虚假应变。
因此，工作片和补偿片的测量导线也要考虑温度补偿问题， 亦即，两组导线的型号、规格、长度应一致，并应将它们 排紧在一起，走相同的路径，以保证两组导线所处的温度 场相同。 （3）测点较多时，常常若干个工作片共用一个补偿片。 这时，工作片轮流接入桥路，而公用补偿片却长期通电，这 就造成工作片和补偿片的温度不一致，破坏了温度补偿的作 用。故当测点转换后，应等待一段时间（十几分钟以上）， 待工作片与补偿片温度一致后再读取应变度数。
1 H
0 0 0 0
Q
1 H 1 H 2
两式联解，消去 135
0 0
0
得：
0
45 H135 Q(1 H 2 ) 45
0 0
0
0 90 45 135
代入上式得：
0 0
0
——弹性理论的应变不变量
0 0
45 H ( 0 90 45 ) Q(1 H 2 ) 45
2
cos2 cos2
1 2 sin2 sin
应变片粘贴方位不准造成的误差不仅与角偏差 有关，
而且还与预定粘贴方位与主方向的夹角 有关。
2、误差修正
1 2 sin2 sin
由 45 0 和 1350 两片直角应变花，可得应变的修正公式为：
45
0
135
0
1 H 0 H 135 0 ) Q( 45 0 H 135 0) ( 45 2 1 H 1 H H 45 ) Q( 135 H 45 ) ( 135 2
1, 2 x y
2 1 2

x
2 y xy 2
——主应变
4、求主应力： 通过广义虎克定律即可求出主应力 1、 2
三、组合变形------测各内力分量引起的应变。
例：圆轴受拉、扭和弯组合变形。 求：各内力分量T、N、M。 （1）扭矩T 引起圆轴沿 45 0方向的线应变 （2）轴力N引起圆轴沿轴线方向的线应变
x、 y、 xy，所以要贴三
个应变片。此三片有多种贴法，可用应变花。
例4：构件表面贴 600 花，求其主应变的大小和方向。
1、贴片：构件表面粘贴 60 0 应变花 2、测量：加载前对各测点进行预调平衡。加载后分别测量
00
、 600、1200
3、求解： x、 y、 xy
根据弹性力学理论，平面应变状态任意方向的线应变公式为：
§4.2.5 静态应变测量 一、测量步骤
1、方案：设计贴片点的位置、贴几片及贴片方位等。 2、选片：用万用表测量应变片的阻值，选阻值越接近 的越好。 3、贴片：包括打磨、画线、粘贴、焊接导线、布线及 防护等。
4、接线：电阻应变片与选择的电阻应变仪之间进行桥
路连接。 5、测量：加载前对各测点进行预调平衡，加载后进行
0 0
0
T 仪 1 2 2 45
0

T 45 0

仪
2
——扭转引起的沿 450 方向线应变
T
2、考虑轴力N单独作用的效果，消除掉弯矩M和扭矩T的影响 在圆轴的上、下表面沿轴向各贴一片------不等臂桥。 上、下表面沿轴向各贴一片，可消除掉扭矩T的影响，因扭 矩沿轴线方向无线应变。只剩下轴力N和弯矩M引起的应变， 用不等臂桥，可消除掉弯矩M的影响。 1
越变越小。当应变迅速变化时，胶层不能瞬时地将应变的变
化传给敏感栅，产生滞后效应。上述现象均与时间有关，故 应变片在受潮的情况下，即使载荷不变，其应变读数也会随
时间发生缓慢的变化，形成读数的漂移。
（2）湿度还影响胶层的电学特性 当胶层受潮时，其绝缘电阻下降，这等于在敏感栅各丝段之 间并联了有影响的电阻，其总的效应是使应变片的阻值下降， 产生虚假的应变读数。 （3）湿度的预防和消除 湿度是可以预防和消除的。一般贴好应变片后先封蜡，以防 潮湿。对于已经潮湿的应变片可用吹风的办法加以消除。