动载荷的概念及其分类

第35讲教学方案

——动载荷（Ⅰ）

第十四章 动载荷

§14-1 动载荷的概念及其分类

1．动载荷的概念

前面各章讨论的都是构件在静载荷作用下的应力、应变及位移计算。静载荷是指构件上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。因加载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为构件始终处于平衡状态，加速度影响可略去不计。动载荷是指随时间作明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。一般可用构件中材料质点的应力速率（ dt d σσ=• ）来表示载荷施加于构件的速度。实验表明，只要应力在比例极限之内，应变与应力关系仍服从胡克定律，因而，通常也用应变速率（ dt d εε=• ）来表示载荷随时间变化的速度。一般认为标准静荷的 min /)~.(3010=•ε ，随着动载荷 •

ε 的增加，它对材料力学性能的影响越趋明显。对金属材料，静荷范围约在 s /~241010--•=ε ，如果 s /210-•≥ε ，即认为是动载荷。 2．三类动载荷问题：

根据加载的速度与性质，有三类动荷问题。

（1） 一般加速度运动（包括线加速与角加速）构件问题，此时•ε还不会引起材料力

学性能的改变，该类问题的处理方法是动静法。 （2） 冲击问题，构件受剧烈变化的冲击载荷作用。•ε 大约在 s /~101 ，它将引

起材料力学性能的很大变化，由于问题的复杂性，工程上采用能量法进行简化分析计算。

（3） 振动与疲劳问题，构件内各材料质点的应力作用周期性变化。由于构件的疲劳

问题涉及材料力学性能的改变和工程上的重要性，一般振动问题不作重点介绍，而将专章介绍疲劳问题。 §13-2 构件作等加速运动时的应力计算

1．动应力分析中的动静法

加速度为 a 的质点，惯性力为其质量 m 与 a 的乘积，方向与a 相反。达朗贝尔原理指出，对作加速度运动的质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，可把动力学问题在形式上作为静力学问题处理，这就是动静法。

2．等加速运动构件中的动应力分析

下面举例说明动静法在动应力分析中的应用。

例13-1 一钢索起吊重物如图13-1，以等加速度 a 提升。

重物 M 的重力为 P ，钢索的横截面积为A ，钢索的重量与 P

相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力 d σ 。

解：钢索除受重力 P 作用外，还受动载荷（惯性力）作用。

根据动静法，将惯性力 a g

P 加在重物上，这样，可按静载荷问题求钢索横截面上的轴力 d N 。

由静力平衡方程：

0=-

-a g

P P N d 解得 )1(g

a P a g P P N d +=+

= 从而可求得钢索横截面上的动应力为： st d st d d k g

a g a A P A N σσσ=+=+==

)1()1( 其中 A

P st =

σ 是P 作为静载荷作用时钢索横截面上的应力， g a k d +

=1 是动荷系数。对于有动载荷作用的构件，常用动系数 d k 来反映动载荷的效应。 此时钢索的强度条件为

][σσσ≤=st d d K

其中 ][σ 为构件静载下的许用应力。

3．等角速转动构件内的动应力分析

再以匀速旋转圆环为例说明动静法的应用。

例13-2 图13-2中一平均直径为 D ，壁厚为 t 的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作均速转动。已知环的角速度 ω ，环的横截面积 A 和材料的容重 γ ，求此环横截面上的正应力。

解：因圆环等速转动，故环内各点只有向心加速度。又因为 D t << ，故可认为环内各点的向心加速度大小相等，都等于

2

2

ωD a n = 沿环轴线均匀分布的惯性力集度 d q 就是沿轴线单位长度上的惯性力，即：

221ωγγg

D A a g A q n d =⋅⋅= 上述分布惯性力构成全环上的平衡力系。用截面平衡法可求得圆环横截面上的内力d N 。d N 的计算，可利用积分的方法求得 y 方向惯性力的合力。亦可等价地将 d q 视为“内压”得：

D q R N d d d ⋅==2

求得 g

D A N d 42

2ωγ= 于是横截面上的正应力 d σ 为： g

v g D A N d d 2

224γωγσ=== 其中：2

ωD v = v 是圆环轴线上点的线速度。由 d σ 的表达式可知， d σ 与圆环横截面积 A 无关。故要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大横截面积 A 并不能提高圆环的强度。