理论力学课件讲解

绝对运动方程
x
x cos
y sin
r 1
cos
vt r
cost
r
sin
vt r
sin
t
y
x sin
y cos
r 1
cos
vt r
sin
t
r
sin
vt r
cost
例8-2 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖 M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐
标系，刀尖的运动方程为 x bsin t 。工件以
大小 v1 v2
?
方向 √ √
?
vr va2 ve2 2vave cos 60 3.6 m s arcsin(ve sin 60o ) 46o12
vr
例8-6 圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD 转动，支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转 动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的 交点O处。
2 相对运动轨迹
x2 y b 2 b2 2 4
§8-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
速度合成定理的推导
定系：Ｏxyz，动系：O ' x ' y ' z ，' 动点：Ｍ
rM rO r '
r ' xi ' yj 'zk '
rM rM
M ' 为牵连点
vr
dr ' dt
等角速度 逆时针转向转动。
求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。
已知：x bsin t, t 求: f x, y 0
解: 动点：M 动系：工件 Oxy
相对运动方程
x ' OM cost bsint cost b sin 2t
2 y OM sin t b sin 2 t b (1 cos 2t)
已知：r，相对速度v， ＝ωt， t0 0。
求：点M的绝对运动方程。
解: 动点：M点 动系：Oxy
相对运动方程
x OO1 O1M cos y O1M sin
代入 vt
r
已知：r，相对速度v， ＝ωt， t0 0。
求：点M的绝对运动方程。
x
r 1
cos
vt r
y
百度文库
r
sin
vt r
度为 v1 4 m s，方向与铅直线成300角。已知 传送带B水平传动速度 v2 3m s 。
求：矿砂相对于传送带B的速度。
已知： v1 4m s , v2 3m s。求：vr。
解：1、动点：矿砂M 动系：传送带B
2、绝对运动：直线运动（ v1）
牵连运动：平移（v2）
相对运动：未知
3、
va ve vr
实例二：回转仪的运动分析
动点：Ｍ点 动系：框架
相对运动：圆周运动 牵连运动：定轴转动 绝对运动：空间曲线运动
绝对、相对和牵连运动之间的关系
动点：M 动系：O ' x ' y '
绝对运动运动方程
x x t
y
y t
相对运动运动方程
x xt
y
yt
由坐标变换关系有
x
y
xO yO
x cos x sin
y sin y cos
例8-1 点M相对于动系 Oxy 沿半径为r的圆周 以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1 ） ，动系 Oxy相 对于定系 Oxy 以匀角速度ω绕点O作定轴转动，如 图所示。初始时 Oxy与 Oxy 重合，点M与O重合。
求：点M的绝对运动方程。
动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间
距离OO1=l。
求：曲柄在水平
位置时摇杆的角
速度 1 。
已知: , OA r, OO1 l, OA水平。求 :1 ?。
解: 1、动点：滑块 A 动系：摇杆 O1B 2、运动分析：
绝对运动－绕O点的圆周运动；相对运动－沿 O1B的直线运动；牵连运动－绕O1轴定轴转动。
绝对轨迹
绝对速度 绝对加速度
va aa
牵连速度 ve 和牵连加速度 ae
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的 速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。
练习：已知 , ，小球的相对速度u，OM=l。 求：牵连速度和牵连加速度
y x'
y'
M
O
φ
x
实例一：车刀的运动分析
动点：车刀刀尖 动系：工件 绝对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 相对运动：曲线运动（螺旋运动）
解：1、动点：AB杆上A 动系：凸轮
2、绝对运动：直线运动（AB）
相对运动：圆周运动（半径R）
牵连运动：定轴运动（轴O）
3、
va ve vr
大小 ? OA ?
方向 √ √ √
va
ve
cot
OA
e OA
e
例8-5 矿砂从传送带A落入到另一传送带B 上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速
xi
'
yj '
zk
'
导数上加“～”表示相对导数。
ve
drM dt
rO xi ' yj ' zk '
va
drM dt
rO xi ' yj ' zk ' xi ' yj ' zk '
得
va ve vr
点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于
它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。
例8-3 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的 一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω 绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带
3、
√√√
ve va sin r sin
1
ve O1 A
r 2
l2 r2
例8-4 如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮， 以角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移， 杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。
求：在图示位置时，杆AB的速度。
已知： , e , AC R 。求：vAB 。
第八章 点的合成运动
相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的 几个运动的组合而成－合成运动。
§8-1 相对运动·牵连运动·绝对运动
两个坐标系
定坐标系（定系） 动坐标系（动系）
三种运动
绝对运动：动点相对于定系的运动。 相对运动：动点相对于动系的运动。 牵连运动：动系相对于定系的运动。
相对轨迹
相对速度 vr 相对加速度 ar
求：当连线OM在水平位 置时，圆盘边缘上的点M的绝 对速度。
已知： R , 1 , 2 , OM 水平。求：vM。
解：1、动点：M点 动系：框架 BACD 2、绝对运动：未知
相对运动：圆周运动（圆心O点）
牵连运动：定轴转动（AB轴)
3、 大小 方向
va ve vr
? R2 R1
?√ √
va ve2 vr2 R 12 22
arctan
ve vr
arctan
2 1
§８-３点的加速度合成定理