2019-2020年高考数学二轮复习综合提升训练(V)

合集下载

(新人教版)2020年高考数学二轮复习综合能力训练理【提高练习】

综合能力训练第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合A=,B={x|y=lg(4x-x2)},则A∩B等于()A.(0,2]B.[-1,0)C.[2,4)D.[1,4)2.设直线x+y=1与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,若OA⊥OB,则△OAB的面积为()A.1B.C.D.23.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a4.(2018浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.85.执行如图所示的程序框图.若输入n=3,则输出的S=()A.B.C.D.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值是()A.B.C.D.27.已知函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1B.-C.1,-D.1,8.已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-b i)=a,则的值为.10.在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是.(用数字填写答案)11.已知两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为.12.在极坐标系中,直线4ρcos+1=0与圆ρ=2sin θ的公共点的个数为.13.设变量x,y满足约束条件的最小值是.14.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.16.(13分)已知数列{a n}中,a1=2,且a n=2a n-1-n+2(n≥2,n∈N*).(1)求a2,a3,并证明{a n-n}是等比数列;(2)设b n=,求数列{b n}的前n项和S n.17.(13分)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=λ(0<λ<2).(1)当λ=1时,证明:直线BC1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.18.(13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.19.(14分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M,求点M的轨迹方程;(3)若切线MP与直线x=-2交于点N,求证:为定值.20.(14分)已知函数f(x)=ln(1+x)+x2-x(a≥0).(1)若f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,求a的取值范围;(2)已知e为自然对数的底数,证明:∀n∈N*,<e.##综合能力训练1.A解析∵A=[-1,2],B=(0,4),∴A∩B=(0,2].故选A.2.B解析设A(x1,y1),B(x2,y2),由x+y=1与抛物线y2=2px,得y2+2py-2p=0,解得y1=-p+,x1=1+p-,y2=-p-,x2=1+p+, 由OA⊥OB得,x1x2+y1y2=0,即[(1+p)2-(p2+2p)]+[p2-(p2+2p)]=0,化简得2p=1,从而A,B,OA2==5-2,OB2==5+2,△OAB的面积S=|OA||OB|=故选B.3.C解析∵f(x)是R上的奇函数,∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数.∴g(-log25.1)=g(log25.1).∵奇函数f(x)在R上是增函数,∴当x>0时,f(x)>0,f'(x)>0.∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立,∴g(x)在区间(0,+∞)上是增函数.∵2<log25.1<3,1<20.8<2,∴20.8<log25.1<3.结合函数g(x)的性质得b<a<c.故选C.4.C解析由三视图可知该几何体为直四棱柱.∵S底=(1+2)×2=3,h=2,∴V=Sh=3×2=6.5.B解析由题意得,输出的S为数列的前3项和,而,即S n=故当输入n=3时,S3=,故选B.6.A解析设直线l与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则=0,即由弦的中点为(4,1),直线的斜率为1可知,x1+x2=8,y1+y2=2,=1,,e2=1+e=故选A.7.C解析∵f(1)=e1-1=1,∴f(a)=1.若a∈(-1,0),则sin(πa2)=1,∴a=-若a∈[0,+∞),则e a-1=1,∴a=1.因此a=1或a=-8.D解析 (举反例排除)选项A中,令a=b=10,c=-110,则|a2+b+c|+|a+b2+c|=|100+10-110|+|10+100-110|=0<1.而a2+b2+c2=100+100+1102=200+1102>100,故选项A不成立;选项B中,令a=10,b=-100,c=0,则|a2+b+c|+|a2+b-c|=0<1.而a2+b2+c2=100+1002+0>100,故选项B不成立;选项C中,令a=100,b=-100,c=0,则|a+b+c2|+|a+b-c2|=0<1.而a2+b2+c2=1002+1002+0>100,故选项C不成立;故选D.9.2解析 (1+i)(1-b i)=1+b+(1-b)i=a,则所以=2.故答案为2.10.-40解析 (2x-1)5的展开式的通项为T r+1=(2x)5-r(-1)r=(-1)r25-r x5-r.根据题意,得5-r=2,解得r=3.所以含x2项的系数为(-1)325-3=-22=-40.11.3(2-)π解析∵AO1=R1,C1O2=R2,O1O2=R1+R2,∴(+1)(R1+R2)=,R1+R2=,球O1和O2的表面积之和为4π()≥4π·2=2π(R1+R2)2=3(2-)π.12.2解析∵4ρcos+1=0,展开得2cos θ+2ρsin θ+1=0,∴直线的直角坐标方程为2x+2y+1=0.∵ρ=2sin θ两边同乘ρ得ρ2=2ρsin θ,∴圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,圆心为(0,1),半径r=1.∴圆心到直线的距离d=<r=1.∴直线与圆相交.∴直线与圆公共点的个数为2.13.1解析由约束条件作出可行域如图,联立解得A(3,2),的几何意义为可行域内的动点与定点P(1,0)连线的斜率,则其最小值为k PA==1.14.②③解析由题意,AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由AC⊥a,AC⊥b,得AC⊥圆锥底面,在底面内可以过点B,作BD∥a,交底面圆C于点D,如图所示,连接DE,则DE⊥BD,∴DE∥b.连接AD,在等腰三角形ABD中,设AB=AD=,当直线AB与a成60°角时,∠ABD=60°,故BD=又在Rt△BDE中,BE=2,∴DE=,过点B作BF∥DE,交圆C于点F,连接AF,由圆的对称性可知BF=DE=,∴△ABF为等边三角形,∴∠ABF=60°,即AB与b成60°角,②正确,①错误.由最小角定理可知③正确;很明显,可以满足直线a⊥平面ABC,直线AB与a所成的最大角为90°,④错误.故正确的说法为②③.15.解 (1)由题设及A+B+C=π,得sin B=8sin2,故sin B=4(1-cos B).上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B=(2)由cos B=得sin B=,故S△ABC=ac sin B=ac.又S△ABC=2,则ac=由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2ac cos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2=4.所以b=2.16.解 (1)由已知a n=2a n-1-n+2(n≥2,n∈N*)得a2=4,a3=7.a n-n=2a n-1-2n+2,即a n-n=2[a n-1-(n-1)].=2(n≥2,n∈N*),且a1-1=1, ∴{a n-n}是以1为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)得a n-n=(a1-1)·2n-1,即a n=2n-1+n,∴b n==1+设c n=,且前n项和为T n,则T n=+…+, ①T n=+…+, ②①-②,得T n=1++…+=2-故T n=4-,S n=n+4-17.解法一 (1)证明:如图①,连接AD1,由ABCD-A1B1C1D1是正方体,知BC1∥AD1.当λ=1时,P是DD1的中点,又F是AD的中点,所以FP∥AD1,所以BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.(2)如图②,连接BD.因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EF∥BD,且EF=BD.又DP=BQ,DP∥BQ,所以四边形PQBD是平行四边形,故PQ∥BD,且PQ=BD,从而EF∥PQ,且EF=PQ.在Rt△EBQ和Rt△FDP中,因为BQ=DP=λ,BE=DF=1,所以EQ=FP=,所以四边形EFPQ也是等腰梯形.同理可证四边形PQMN也是等腰梯形.分别取EF,PQ,MN的中点为H,O,G,连接OH,OG,则GO⊥PQ,HO⊥PQ,而GO∩HO=O,故∠GOH是平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角的平面角.若存在λ使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角,则∠GOH=90°.连接EM,FN,则由EF∥MN,且EF=MN知四边形EFNM是平行四边形.连接GH,因为H,G是EF,MN的中点,所以GH=ME=2.在△GOH中,GH2=4,OH2=1+λ2-=λ2+,OG2=1+(2-λ)2-=(2-λ)2+, 由OG2+OH2=GH2,得(2-λ)2++λ2+=4,解得λ=1±,故存在λ=1±,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.解法二以D为原点,射线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴的正半轴建立如图③所示的空间直角坐标系.由已知得B(2,2,0),C1(0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,λ).=(-2,0,2),=(-1,0,λ),=(1,1,0).(1)证明:当λ=1时,=(-1,0,1).因为=(-2,0,2),所以=2,即BC1∥FP.而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.(2)设平面EFPQ的一个法向量为n=(x,y,z),则由可得于是可取n=(λ,-λ,1).同理可得平面MNPQ的一个法向量为m=(λ-2,2-λ,1).若存在λ,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角,则m·n=(λ-2,2-λ,1)·(λ,-λ,1)=0,即λ(λ-2)-λ(2-λ)+1=0,解得λ=1±故存在λ=1±,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.18.解 (1)由已知,有P(A)=所以,事件A发生的概率为(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=所以,随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望E(X)=0+1+2=1.19.(1)解依题意,2c=a=4,∴c=2,b=2∴椭圆C的标准方程为=1.(2)解由(1)知F1(-2,0),设P(x0,y0),M(x,y),过椭圆C上点P的切线方程为=1, ①直线F1P的斜率,则直线MF1的斜率=-, 直线MF1的方程为y=-(x+2),即yy0=-(x0+2)(x+2), ②①②联立,解得x=-8,故点M的轨迹方程为x=-8.(3)证明依题意及(2),知点M,N的坐标可表示为M(-8,y M),N(-2,y N),点N在切线MP上,由①式得y N=,点M在直线MF1上,由②式得y M=,|NF1|2=,|MF1|2=[(-2)-(-8)]2+, 故=, ③注意到点P在椭圆C上,即=1,于是,代入③式并整理得,故的值为定值20.(1)解∵f(x)=ln(1+x)+x2-x,其定义域为(-1,+∞),∴f'(x)=+ax-1=①当a=0时,f'(x)=-,当x∈(0,+∞)时,f'(x)<0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.②当0<a<1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=>0,当x时,f'(x)<0,则f(x)在区间内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.③当a=1时,f'(x)=,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.④当a>1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=<0,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.综上所述,a的取值范围为[1,+∞).(2)证明由(1)可知,当a=0时,f(x)<0对x∈(0,+∞)都成立,即ln(1+x)<x对x∈(0,+∞)都成立,∴ln+ln+…+ln+…+,即ln…由于n∈N*,则=1.∴ln<1.<e.由(1)可知,当a=1时,f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,即x-x2<ln(1+x)对x∈(0,+∞)都成立,+…+<ln+ln+…+ln,即<ln,得<ln由于n∈N*,则<ln<e.。

2019-2020年高三第二次统练理科数学含解析

2019-2020年高三第二次统练理科数学含解析一、选择题.共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合{}{}034,232≥+-∈=<<-∈=x x x B x x A R R ,则 A.B.C.D.【答案】A因为，所以,选A. 2.复数 A.B. C. D.【答案】B ,选B.3.在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为 A. B. C. D. 【答案】B由得，即直线方程为。

中，对应的直角坐标为，即直角坐标为。

所以点到直线的距离为，选B.4.执行如图所示的程序框图,A. B. C.4 D.5【答案】A第一次运行，满足条件循环。

第二次运行，满足条件循环。

第三次运行，满足条件循环。

第四次运行，满足条件循环。

此时不满足条件，输出，选A.5.已知数列中,,等比数列的公比满足,且,则 A. B. C. D. 【答案】B 因为，，所以，所以，即是公比为4的等比数列，所以，选B.6.设变量满足约束条件则的取值范围是 A. B. C.D.【答案】C设，则。

做出可行域如图，平移直线，由图象可知当直线经过点B 时，直线截距最大，此时z 最小。

当经过点C 时，直线的截距最小，此时z 最大。

直线2x+y-4=0与x+2y-2=0交于点C （2，0），代入直线得。

直线4x-y+1=0与2x+y-4=0交于点B.代入直线得。

所以，即，即，所以的取值范围是，选C.7.已知正三角形的边长为1,点是边上的动点,点是边上的动点,且,则的最大值为 A. B. C. D. 【答案】D()()[(1)]()BQ CP BA AQ CA AP BA AC CA AB λλ⋅=+⋅+=+-⋅+u u u r u u r u u r u u u r u u r u u u r u u r u u u r u u r u u u r 22(1)(1)AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅-+-+-⋅uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r uu u r,，所以当时，的最大值为，选D.8.设,若直线与轴相交于点,与轴相交于点,且坐标原点到直线的距离为,则的面积的最小值为 A. B.2 C.3 D.4 【答案】C由题意知。

2019-2020年高三第二次综合练习数学理试题含答案

2019-2020年高三第二次综合练习数学理试题含答案一、选择题（共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合，集合，则＝（）．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）．A．7 B．10 C．66 D．1663．设为虚数单位，，“复数是纯虚数”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知平面上三点A，B，C，满足，则= （）．A．48 B．-48 C．100 D．-1005．已知函数，若对任意的实数x，总有，则的最小值是（）．A．2 B．4 C．D．26．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P．若，则双曲线的渐近线方程为（）．7．已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是（）．8．如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（）．第Ⅱ卷（非选择题共110 分）二、填空题：本小题共6 小题，每小题5 分，共30 分．9．展开式中含项的系数是__________．10．已知圆C的圆心在直线x－y=0上，且圆C与两条直线x＋y=0和x＋y－12=0都相切，则圆C的标准方程是__________．11．如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN 过圆心B．若AM=2，，则AD=__________．12．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为__________．13．已知点在函数的图像上，则数列的通项公式为__________；设O为坐标原点，点，则，中，面积的最大值是__________．14．设集合，集合A中所有元素的个数为__________；集合A 中满足条件“”的元素个数为__________．三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题共13分）在梯形ABCD中，（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．16．（本小题共13分）某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（Ⅲ）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX．17．（本小题共14分）如图，在直角梯形ABCD中，．直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面平面ABCD．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；（Ⅲ）设H为BD的中点，M，N分别为线段FD，AD上的点（都不与点D重合）．若直线平面MNH，求MH的长．18．（本小题共13分）已知点M为椭圆的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA与直线MB斜率之积为．（Ⅰ）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（Ⅱ）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．19．（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若在区间(1,2)上存在不相等的实数成立，求的取值范围；（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：．20．（本小题共13分）已知数列，是正整数1，2，3，，n的一个全排列．若对每个都有或3，则称为H数列．（Ⅰ）写出满足的所有H数列；（Ⅱ）写出一个满足的数列的通项公式；（Ⅲ）在H数列中，记．若数列是公差为d的等差数列，求证：或．参考答案及评分标准高三数学（理科）三、解答题：15．（本小题共13 分）解：（Ⅰ）在中，因为，所以．由正弦定理得：，即．（Ⅱ）在中，由余弦定理得：，整理得，解得（舍负）．过点作于，则为梯形的高．因为，，所以．在直角中，．即梯形的高为．16．（本小题共13 分）解：（Ⅰ）由题意可得：应分别从题的答卷中抽出份，份．（Ⅱ）记事件：被抽出的三种答卷中分别再任取出份，这份答卷中恰有份得优，可知只能题答案为优，依题意．（Ⅲ）由题意可知，题答案得优的概率为，显然被抽出的题的答案中得优的份数的可能取值为，且．；；；；；．随机变量的分布列为：所以．17．（本小题共14分）证明：（Ⅰ）由已知得，．因为平面平面，且平面平面，所以平面，由于平面，所以．（Ⅱ）由（1）知平面所以，．由已知，所以两两垂直．以为原点建立空间直角坐标系（如图）．因为，则，，，，所以，，设平面的一个法向量．所以，即．令，则．设直线与平面所成角为，因为，所以．所以直线和平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）在为原点的空间直角坐标系中，，，，，．设，即．，则，，．若平面，则．即．．解得．则，．18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）椭圆的方程可化为，则，，．故离心率为，焦点坐标为，．（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为，，，则，．由得．判别式．所以，，因为直线与直线的斜率之积为，所以，所以．化简得，所以，化简得，即或．当时，直线方程为，过定点．代入判别式大于零中，解得．当时，直线的方程为，过定点，不符合题意．故直线过定点．19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）当时，，．由，解得，．当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以的单调增区间为，单调减区间为．（Ⅱ）依题意即求使函数在上不为单调函数的的取值范围．，设，则，．因为在上为增函数．当，即当时，函数在上有且只有一个零点，设为，当时，，即，为减函数；当时，，即，为增函数，满足在上不为单调函数．当时，，，所以在上成立（因在上为增函数），所以在上成立，即在上为增函数，不合题意．同理时，可判断在为减函数，不合题意．综上．（Ⅲ）．因为函数有两个不同的零点，即有两个不同的零点，即方程的判别式，解得．由，解得，．此时，．所以是的极大值点，是的极小值点，所以是极大值，是极小值所以因为，所以，所以．20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）满足条件的数列有两个：．（Ⅱ）由（1）知数列满足，把各项分别加后，所得各数依次排在后，因为，所得数列显然满足或，，即得数列．其中，．如此下去即可得到一个满足的数列为：（其中）（写出此通项也可以（其中））（Ⅲ）由题意知，，且．有解：①，，，则，这与是矛盾的．②时，与①类似可得不成立．③时，，则不可能成立．④时，若或，则或．若或，则，类似于③可知不成立．④时，若同号，则，由上面的讨论可知不可能；若或，则或；⑤时，若异号，则，不行；若同号，则，同样由前面的讨论可知与矛盾．综上，只能为或，且（2）中的数列是的情形，将（2）中的数列倒过来就是，所以为或．。

2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练三

2n
解析
设圆的半径为 r ，则 P＝n＝
πr 2
，得
π＝
. m
故选
B.
答案 B x2 y2
5. 已知直线 y＝ 3x 与双曲线 C： a2－ b2＝ 1( a＞ 0， b＞0) 有两个不同的交点，则双曲线 C
的离心率的取值范围是 ( )
A.(1 ， 3)
B.(1 ， 2)
C.( 3，＋∞ )
D.(2 ，＋∞）
D.4 3π＋ 8 3
解析由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为：
1 2π＋ 4
4 3π＋ 8 3
V＝ 3Sh＝ 3 ×２ 3＝
3
.
答案 A 1
9. 已知△ ABC的三个内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c. 若 a＝ 2， cos A＝ 3，则△ ABC
面积的最大值为 ( )
ωｘ( ω＞ 0) 在区间
0， 3
上单调递增，得
3
≤2ω ?
ω≤
. 4
2π
5π
5π π
3
3
3
由f
3 ＞f
6
，得
6
＞
2ω，ω＞
，所以 5
＜ 5
ω
≤. 4
故选
C.
答案 C
8. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
()
4 3π＋ 8 3
A.
3
4 3π B. 3 ＋ 8 3
83 C.4 3π＋ 3
1
22 343
4 12 12 4
5 48 a 48 5
……
解析数表的规律是每行从第二个数起一个数等于它肩上的两个数的乘积，所以

2019-2020学年度高三高考数学二轮复习专题训练+22+Word版含答案

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高三高考数学二轮复习专题训练+22+Word版含答案______年______月______日____________________部门1、长度为的线段的两个端点分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且为常数且。

（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹类型；P C（2）当时，已知直线与原点的距离为，且直线与轨迹有公共点，求直线的斜率的取值范围。

1l k解：（1）设、、，则，由此及，得，即；(,)P x y 0(,0)A x 0(0,)B y 0000(1)1()x xx x x AP PB y y y y y λλλλλλ=+⎧-=-⎧⎪=⇒⇒⎨⎨+=-=⎩⎪⎩22200||AB a x y a =⇒+=[]2221(1)x y a λλλ⎡⎤+⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22221y a x λλ⎛⎫+=⎪+⎝⎭①当时，方程的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆；10<<λ)0,11(a λλ+-±a λ+12②当时，方程的轨迹是焦点为，长轴长为的椭圆；1>λ)11,0(a λλ++-±③当时，方程的轨迹是焦点为以点为圆心，为半径的圆。

（2）设直线的方程：，据题意有，即。

h kx y +=212ak h=+212k ah +=由，得，因为直线与椭圆有公共点，所以，又把代入上式得：。

⎪⎩⎪⎨⎧=++=222499a y x h kx y 04929)41(92222=-+++a h khx x k 1l 222499a y x =+,081)4(9222≥-+=∆h a k 212k ah +=535535,572≤≤-∴≤k k 2、已知椭圆经过点，两个焦点为。

C A 3(1,)2(1,0),(1,0)-（1）求椭圆的方程； C（2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值。

F E ,解：（1）由题意，可设椭圆方程为，1,c =222211x x b b+=+ ∵在椭圆上，∴，解得，（舍）A2219114b b +=+23b =234b =- ∴椭圆的方程为。

2019-2020年浙江省高三化学二轮复习专项提分训练———实验综合题

实验综合题1.某兴趣小组用锡粒制备氯化锡(SnCl4)和氯化亚锡(SnCl2),流程如下:制备SnCl4的装置如图:已知:SnCl4为无色液体,熔点-33 ℃,沸点114 ℃,遇水强烈水解,可溶于乙醇、四氯化碳等。

SnCl2·2H2O为白色晶体,在空气中加热会发生水解及氧化。

SnCl2为白色晶体,熔点247 ℃,沸点623 ℃,易溶于水、乙醇、冰醋酸,极易溶于盐酸。

请回答:(1)步骤①的反应装置如图甲,其中仪器a的作用为。

若用图乙代替图甲作为反应装置,优点是在不拆除装置的情况下,向支管不断填装锡粒大量制备SnCl4,则制备过程中将生成的SnCl4转移至蒸馏烧瓶中的简易操作为。

(2)步骤②的装置如图丙,此装置存在一处明显的缺陷为。

(3)步骤③选择的实验仪器为铂皿,比用玻璃仪器或陶瓷仪器更好,其理由为。

(4)步骤⑥中的反应需在搅拌下进行,该反应的化学方程式为。

(5)关于SnCl2的制备,下列说法不正确的是。

A.步骤④蒸发及步骤⑦干燥时均需在真空环境下进行B.步骤⑤抽滤操作中,将晶体转移至布氏漏斗时,若有晶体附着在烧杯内壁,应用蒸馏水将烧杯内壁的晶体淋洗至布氏漏斗中,以提高产率C.为提高产品纯度,可在含醋酸酐的冰醋酸中重结晶D.SnCl2·2H2O在干燥N2或干燥HCl气流中加热也可得到无水SnCl2E.若步骤⑤产生的母液较多,可进一步浓缩母液以提高产品纯度解析:(1)甲图中仪器a为冷凝管,它的作用是冷凝回流;利用压强原理,将生成的SnCl4转移至蒸馏烧瓶中的简易操作为:用橡皮球(洗耳球)从冷凝管上口向装置中鼓气,将液体从左端导管压入蒸馏烧瓶中。

(2)步骤②的装置是用来提取氯化锡(SnCl4)的,由于氯化锡(SnCl4)遇水强烈水解,所以锥形瓶不能敞口,否则水蒸气就会进入锥形瓶,故此装置存在一处明显的缺陷为锥形瓶口缺少隔绝空气中水蒸气的装置。

(3)锡比铂金属性活泼,在盐酸中可形成原电池,加快反应速率,所以步骤③选择的实验仪器为铂皿,比用玻璃仪器或陶瓷仪器更好。

2019年高考数学大二轮复习综合能力训练 Word版含答案

综合能力训练
第Ⅰ卷(选择题,共分)
一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分)
.已知集合{()},则∩等于()
.(] .[) .[) .[)
.设直线与抛物线(>)交于两点,若⊥,则△的面积为()
..
.已知奇函数()在上是增函数()().若()()(),则的大小关系为()
<<<<<<<<
.(浙江)某几何体的三视图如图所示(单位),则该几何体的体积(单位)是()
.执行如图所示的程序框图.若输入,则输出的()
.
.
.
.
.已知双曲线(>>)被斜率为的直线截得的弦的中点为(),则该双曲线离心率的值是() ..
.
.已知函数()若()(),则的所有可能值为()
,
.已知实数.()
.若≤,则<
.若≤,则<
.若≤,则<
.若≤,则<
第Ⅱ卷(非选择题,共分)
二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分)
.已知∈是虚数单位,若()(),则的值为.
.在()的展开式中,含的项的系数是.(用数字填写答案)。

2019-2020学年度最新高三高考数学二轮复习专题训练+12+Word版含答案

2019-2020学年度最新高三高考数学二轮复习专题训练+12+Word 版含答案8、数列}{n a 的通项公式为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3sin 3cos 222ππn n n a n ，其前n 项和为n S 。

（1）求n S ；（2）设nnn n S b 43⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n T 。

解：（1）由于222cos sin cos 333n n n πππ-=，故312345632313222222222()()()1245(32)(31)(3)(6)((3)))222k k k k S a a a a a a a a a k k k --=+++++++++++-+-=-++-+++-+1331185(94)2222k k k -+=+++=，3133(49),2k k kk k S S a --=-=2323131(49)(31)1321,22236k k k k k k k S S a k ------=-=+=-=--故1,3236(1)(13),316(34),36n n n k n n S n k n n n k⎧--=-⎪⎪+-⎪==-⎨⎪+⎪=⎪⎩，*k N ∈。

（2）394,424n n n nS n b n +==⋅⋅21132294[],2444n n n T +=+++1122944[13],244n n n T -+=+++两式相减得：12321991999419419443[13][13]8,12444242214nn n n n n n n n n T --+-++=+++-=+-=---故2321813.3322n n n n T -+=--⋅。

9、数列}{n a 满足}221221,2,(1cos )sin ,1,2,3,.22n n n n n a a a a a n ππ+===++=满足。

（1）求34,,a a 并求数列{}n a 的通项公式；（2）设21122,.n n n n na b S b b b a -==+++。

2019-2020年高三数学二轮复习高考小题专攻练4数列理新人教版

2019-2020年高三数学二轮复习高考小题专攻练4数列理新人教版一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=( )A.-1B.1C.3D.7【解析】选B.因为a1+a3+a5=105，即3a3=105，所以a3=35.同理可得a4=33，所以公差d=a4-a3=-2，所以a20=a4+(20-4)×d=1.2.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1等于( )A. B.- C. D.-【解析】选C.设等比数列{a n}的公比为q,由S3=a2+10a1得a1+a2+a3=a2+10a1,即a3=9a1,所以q2=9,又a5=a1q4=9,所以a1=.3.在等比数列{a n}中,若a4,a8是方程x2-4x+3=0的两根,则a6的值是( )A. B.- C.± D.±3【解析】选A.依题意得,a4+a8=4,a4a8=3,故a4>0,a8>0,因此a6>0(注:在一个实数等比数列中,奇数项的符号相同,偶数项的符号相同),a6==.4.等差数列{a n}中,a1>0,公差d<0,S n为其前n项和,对任意自然数n,若点(n,S n)在以下4条曲线中的某一条上,则这条曲线应是( )【解析】选C.因为S n=na1+d,所以S n=n2+n,又a1>0,公差d<0,所以点(n,S n)所在抛物线开口向下,对称轴在y轴右侧.5.设等差数列{a n}的前n项和为S n,S m-1=-2,S m=0,S m+1=3,则m等于( )A.3B.4C.5D.6【解析】选C.由S m-1=-2,S m=0,S m+1=3,得a m=2,a m+1=3,所以d=1,因为S m=0,故ma1+d=0,故a1=-,因为a m+a m+1=5,故a m+a m+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5,即m=5.6.已知数列{a n}的通项公式是a n=,其前n项和S n=,则项数n等于( )A.13B.10C.9D.6【解析】选D.因为a n=1-,所以S n=+++…+=n-=n-=n-1+.因为S n=,所以n-1+==5+,所以n=6.7.下面是关于公差d>0的等差数列{a n}的四个命题:p1:数列{a n}是递增数列;p2:数列{na n}是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列{a n+3nd}是递增数列.其中的真命题为( )A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p4【解析】选D.设a n=a1+(n-1)d=dn+a1-d,它是递增数列,所以p1为真命题;若a n=3n-12,则满足已知,但na n=3n2-12n并非递增数列,所以p2为假命题;若a n=n+1,则满足已知,但=1+是递减数列,所以p3为假命题;a n+3nd=4dn+a1-d,它是递增数列,所以p4为真命题.8.在等差数列{a n}中,满足3a4=7a7,且a1>0,S n是数列{a n}前n项的和,若S n取得最大值,则n= ( )A.7B.8C.9D.10【解析】选 C.设公差为d,由题设3(a1+3d)=7(a1+6d),所以d=-a1<0.解不等式a n>0,即a1+(n-1)>0,所以n<,则n≤9,当n≤9时,a n>0,同理可得n≥10时,a n<0.故当n=9时,S n取得最大值.9.已知函数f(x)是定义在R上的单调增函数且为奇函数,数列{a n}是等差数列,a1009>0,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a xx)+f(a xx)的值( )A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负【解析】选A.因为{a n}是等差数列,所以a1+a xx=a2+a xx=…=2a1009>0,得a1>-a xx,a2>-a xx,…,又f(x)是定义在R上的单调增函数,且f(-x)=-f(x),所以f(a1)>-f(a xx),即f(a1)+f(a xx)>0,同理,f(a2)+f(a xx)>0,…,所以f(a1)+f(a2)+…+f(a xx)+f(a xx)的值恒为正数.10.已知数列{a n}的通项公式为a n=(-1)n(2n-1)·cos+1(n∈N*),其前n项和为S n,则S60= ( )A.-30B.-60C.90D.120【解析】选D.由题意可得,当n=4k-3(k∈N*)时,a n=a4k-3=1;当n=4k-2(k∈N*)时,a n=a4k-2=6-8k;当n=4k-1(k∈N*)时,a n=a4k-1=1;当n=4k(k∈N*)时,a n==8k.所以a4k-3+a4k-2+a4k-1+=8,所以S60=8×15=120.11.已知f(x)=x+1,g(x)=2x+1,数列{a n}满足a1=1,a n+1=则a xx= ( )A.2xx-xxB.21007-xxC.2xx-2D.21009-2【解析】选D.a2n+2=a2n+1+1=(2+1)+1=2+2.即a2n+2+2=2(+2),所以{+2}是以2为公比,a2+2=4为首项的等比数列.所以+2=4×2n-1=2n+1.所以=2n+1-2.所以a xx=21009-2.12.设函数f1(x)=x,f2(x)=log xx x,a i=(i=1,2,…,xx),记I k=|f k(a2)-f k(a1)|+|f k(a3)-f k(a2)|+…+|f k(a xx)-f k(a xx)|,k=1,2,则( )A.I1<I2B.I1=I2C.I1>I2D.I1与I2的大小关系无法确定【解析】选A.依题意知,f1(a i+1)-f1(a i)=a i+1-a i=-=,因此I1=|f1(a2)-f1(a1)|+|f1(a3)-f1(a2)|+…+|f1(a xx)-f1(a xx)|=.因为f2(a i+1)-f2(a i)=log xx a i+1-log xx a i=log xx-log xx>0,所以I2=|f2(a2)-f2(a1)|+|f2(a3)-f2(a2)|+…+|f2(a xx)-f2(a xx)|=+(log xx-log xx)+…+=log xx-log xx=1,因此I1<I2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在等差数列{a n}中,已知log2(a5+a9)=3,则等差数列{a n}的前13项的和S13=________. 【解析】因为log2(a5+a9)=3,所以a5+a9=23=8.所以S13====52.答案:5214.已知等差数列{a n}中,a1,a99是函数f(x)=x2-10x+16的两个零点,则a50+a20+a80=________. 【解析】依题意a1+a99=10,所以a50=5.所以a50+a20+a80=a50+2a50=.答案:15.数列{a n}的通项公式a n=,若{a n}的前n项和为24,则n=________.【解析】a n==-.所以(-1)+(-)+…+(-)=24,所以=25,所以n=624.答案:62416.对正整数n，设曲线y=x n(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a n，则的前n项和是________.【解析】曲线y=x n(1-x)=x n-x n+1，曲线导数为y′=nx n-1-(n+1)x n，所以切线斜率为k=n2n-1-(n+1)2n=-(n+2)2n-1，切点为(2，-2n)，所以切线方程为y+2n=-(n+2)2n-1(x-2)，令x=0得，y+2n=(n+2)2n，即y=(n+1)2n，所以a n=(n+1)2n，所以=2n，所以数列是以2为首项，q=2为公比的等比数列，所以S n==2n+1-2.答案：2n+1-2。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019-2020年高考数学二轮复习综合提升训练(V)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |y ＝x ＋1x －2}，B ＝{x |x ＞a }，则下列关系不可能成立的是( ) A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．A BD ．A ⊆∁R B解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥0x －2≠0，可得A ＝[－1,2)∪(2，＋∞)，选项A ，B ，C 都有可能成立，对于选项D ，∁R B ＝(－∞，a ]，不可能有A ⊆∁R B .2．(xx·高考山东卷)若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－1＋2iD ．－1－2i解析：选B.法一：利用复数相等的定义及共轭复数的概念求解．设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则2z ＋z ＝2a ＋2b i ＋a －b i ＝3a ＋b i ＝3－2i.由复数相等的定义，得3a ＝3，b ＝－2，解得a ＝1，b ＝－2，∴z ＝1－2i.法二：利用共轭复数的性质求解．由已知条件2z ＋z ＝3－2i ①，得2z ＋z ＝3＋2i ②，解①②组成的关于z ，z 的方程组，得z ＝1－2i.故选B.3．“不等式x (x －2)＞0”是“不等式2x＜1”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C.2x ＜1⇔2x－1＜0⇔x (x －2)＞0. 4．设a 是实数，且a 1＋i ＋1＋i 2是实数，则a ＝( ) A ．1 B.12 C.15 D ．－15解析：选A.a 1＋i ＋1＋i 2＝a －＋－＋1＋i 2 ＝a ＋＋－a ＋2，由于该复数为实数，故－a ＋1＝0，即a ＝1.5．已知集合A ＝{x |y ＝log 2(x ＋3)}，B ＝{y |y ＝3x －1，x ∈R }，则A ∩∁R B 等于( )A ．(－3，－1)B ．(－3，－1]C ．[－3，－1)D ．[－3，－1]解析：选B.因为A ＝{x |y ＝log 2(x ＋3)}＝{x |x ＞－3}＝(－3，＋∞)，B ＝{y |y ＝3x －1，x∈R }＝{y |y ＞－1}＝(－1，＋∞)，所以(∁R B )＝(－∞，－1]．故A ∩(∁R B )＝(－3，＋∞)∩(－∞，－1]＝(－3，－1]．6．已知命题p ：若a ＜b ，则am 2＜bm 2；命题q ：若a ＜b ，则a 2＞b 2.在命题：①p ∧(綈q )；②(綈p )∧q ；③(綈p )∨q ；④p ∨(綈q )；⑤(綈p )∧(綈q )中，真命题的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 解析：选B.当m ＝0时，显然命题p 不成立，因此命题p 为假命题；－3＜1，但(－3)2＞12，所以命题q 为假命题．从而命题綈p 与綈q 均为真命题．所以①和②都是假命题，③④⑤是真命题．故选B.7．若向量a 、b 满足：|a |＝1，(a ＋b )⊥a ，(2a ＋b )⊥b ，则|b |＝( )A ．2B. 2 C ．1 D.22 解析：选B.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ·a ＝a 2＋a·b ＝0，2a ＋b ·b ＝2a·b ＋b 2＝0⇒ －2a 2＋b 2＝0，即－2|a |2＋|b |2＝0，又|a |＝1，∴|b |＝ 2.故选B.8．下列说法正确的是( )A ．命题“∀x ∈R ，e x ＞0”的否定是“∃x ∈R ，e x ＞0”B ．命题“已知x ，y ∈R ，若x ＋y ≠3，则x ≠2或y ≠1”的逆否命题是真命题C ．“x 2＋2x ≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”⇔“(x 2＋2x )min ≥(ax )max 在x ∈[1,2]上恒成立”D ．命题“若a ＝－1，则函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点”的逆命题为真命题解析：选B.A ：命题的否定是“∃x ∈R ，e x≤0”，所以A 错误；B ：逆否命题为“已知x ，y ∈R ，若x ＝2，y ＝1，则x ＋y ＝3”，易知为真命题，所以B 正确；C ：分析题意可知，不等式两边的最值不一定在同一个数x 处取得，故C 错误；D ：若函数f (x )＝ax 2＋2x －1只有一个零点，则①a ＝0，符合题意；②a ≠0，Δ＝4＋4a ＝0，a ＝－1，故逆命题是假命题，所以D 错误．9．在△ABC 中，有如下命题，其中正确的是( )①AB →－AC →＝BC →；②AB →＋BC →＋CA →＝0；③若(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 为等腰三角形；④若AB →·BC →＞0，则△ABC 为锐角三角形．A ．①②B ．①④C ．②③D ．②③④解析：选C.在△ABC 中，AB →－AC →＝CB →，①错误；若AB →·BC →＞0，则∠B 是钝角，△ABC 是钝角三角形，④错误．结合各选项知选C.10．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋3y ≤15，y ≤x ＋1，x －5y ≤3，则3x ＋5y 的取值范围是( ) A ．[－13,15]B ．[－13,17]C ．[－11,15]D ．[－11,17]解析：选D.画出可行域如图阴影部分所示．由图可知，3x ＋5y 在点(－2，－1)处取得最小值，在点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，52处取得最大值，即3x ＋5y ∈[－11,17]． 11．已知变量x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a ＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：选D.画出x ，y 满足条件的可行域如图所示(阴影部分)，要使目标函数z ＝ax ＋y 仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y ＝－ax ＋z 的斜率应小于直线x ＋2y －3＝0的斜率，即－a ＜－12，所以a ＞12.12．(xx·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：选C.利用循环结构的知识进行求解．第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a ＜b ，此时i ＝2；第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a ＜b ，此时i ＝3；第3次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a ＞b ，输出i ＝3.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．对于满足0≤a ≤4的实数a ，使x 2＋ax ＞4x ＋a －3恒成立的x 的取值范围是________．解析：原不等式可化为x 2＋ax －4x －a ＋3＞0，即a (x －1)＋x 2－4x ＋3＞0，令f (a )＝a (x －1)＋x 2－4x ＋3，则函数f (a )＝a (x －1)＋x 2－4x ＋3表示直线，要使f (a )＝a (x －1)＋x 2－4x ＋3＞0在a ∈[0,4]上恒成立，则有f (0)＞0，f (4)＞0，即x 2－4x ＋3＞0且x 2－1＞0，解得x ＞3或x ＜－1，即x 的取值范围为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)14．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x －y －2≤0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0，则当y x ＞37时，实数x ，y 满足的不等式组为________．解析：如图所示，点B 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫72，32，y x的几何意义是点(x ，y )与(0,0)的连线的斜率，点B 与坐标原点O 的连线的斜率是37，故满足y x ＞37的区域是图中的区域ABD ，其中直线BD 左上方的点可以用不等式y ＞37x ，即3x －7y ＜0表示，故当y x ＞37时，实数x ，y 满足的不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －7y ＜0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0.答案：⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －7y ＜0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0.15．函数f (x )＝1＋log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －2＝0上，其中mn ＞0，则1m ＋1n的最小值为________．解析：因为log a 1＝0，所以f (1)＝1，故函数f (x )的图象恒过定点A (1,1)．由题意，点A 在直线mx ＋ny －2＝0上，所以m ＋n －2＝0，即m ＋n ＝2.而1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n ×(m ＋n )＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ，因为mn ＞0，所以n m ＞0，m n ＞0.由均值不等式，可得n m ＋m n ≥2× n m ×m n＝2(当且仅当m ＝n 时等号成立)，所以1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ≥12×(2＋2)＝2，即1m ＋1n的最小值为2. 答案：216．已知函数f (x )的定义域为R ，f ′(x )为f (x )的导数，函数f ′(x )的图象如图所示，且f (－2)＝f (3)＝1，则不等式f (x 2－6)＞1的解集为________．解析：由导函数f ′(x )的图象可知，当x ＜0时，f ′(x )＞0；当x ＞0时，f ′(x )＜0，所以f (x )在(－∞，0]上单调递增，在[0，＋∞)上单调递减．又f (－2)＝f (3)＝1，f (x 2－6)＞1，所以－2＜x 2－6＜3，所以2＜x ＜3或－3＜x ＜－2.则不等式f (x 2－6)＞1的解集为{x |2＜x ＜3，或－3＜x ＜－2}．答案：{x |2＜x ＜3，或－3＜x ＜－2}。