2018版高中数学第三章不等式3.2均值不等式二学案新人教B版必修5(含答案)

)
5 A．最大值 2
5 B．最小值 4
6 吨，每吨面粉的价格为 1 800 元，
面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天
3 元，购买面粉每次需支付运费 900 元．求该厂多
少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
引申探究 若受车辆限制， 该厂至少 15 天才能去购买一次面粉， 则该厂应多少天购买一次面粉， 才能使 平均每天所支付的费用最少？
100 m2 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱
笆最短，最短的篱笆是多少？
(2) 一段长为 36 m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积 最大，最大面积是多少？
反思与感悟 利用均值不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利
用均值不等式求解目标函数的最大 ( 小 ) 值及取最大 ( 小 ) 值的条件．
12 跟踪训练 1 (1) 已知 x>0，求 f ( x) ＝ x ＋ 3x 的最小值；
4 (2) 已知 x<3，求 f ( x) ＝x－ 3＋ x 的最大值； (3) 设 x>0， y>0，且 2x＋8y＝ xy，求 x＋ y 的最小值．
类型二 均值不等式在实际问题中的应用
命题角度 1 几何问题的最值 例 2 (1) 用篱笆围一个面积为
3 (2) 设 0<x<2，求函数 y＝4x(3 － 2x) 的最大值；
4 (3) 已知 x>2，求 x＋ x－ 2的最小值；
19 (4) 已知 x>0， y>0，且 x＋ y＝ 1，求 x＋ y 的最小值．
反思与感悟 在利用均值不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求 和式最小值时应使积为定值， 求积式最大值时应使和为定值 ( 恰当变形， 合理拆分项或配凑因 式是常用的解题技巧 ) ；三是考虑等号成立的条件是否具备．
梳理 以下是均值不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件．
2
a＋ b
当 a>0， b>0 时，有 1 1________ ab________ 2 ________
a＋b
a2＋ b2 2；
当且仅当 ________时，以上三个等号同时成立．
知识点二 用均值不等式求最值 思考 因为 x2＋1≥２x，当且仅当 x＝ 1 时取等号．所以当 x＝ 1 时， ( x2＋1) ＝ min 2. 以上说法对吗？为什么？
400 千米，为了安全，两列货车的间距不得小于
v 20
2 千米，那么这批货物全部运到
B 市，最
快需要 ________小时．
11 k
1．设 a>0， b>0，且不等式 a＋ b＋ a＋b≥０恒成立，则实数 k 的最小值等于 (
)
A． 0 B ． 4 C ．－ 4 D ．－ 2
5
x2－ 4x＋ 5
2．已知 x≥ 2，则 f ( x) ＝ 2x－ 4 有 (
3.2 均值不等式（二）
学习目标 1. 熟练掌握均值不等式及变形的应用 .2. 会用均值不等式解决简单的最大 问题 .3. 能够运用均值不等式解决生活中的应用问题．
( 小) 值
知识点一 均值不等式及变形 2
思考 使用均值不等式证明： 1 1≤ ab( a>0， b>0) ，并说明什么时候等号成立． a＋ b
跟踪训练 2 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为
4 800 m 3，深为 3 m，如果池
底每 1 m2 的造价为 150 元，池壁每 1 m2 的造价为 120 元，问怎样设计水池才能使总造价最低？
最低总造价是多少？
命题角度 2 生活中的最优化问题
ห้องสมุดไป่ตู้
例 3 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉
反思与感悟 应用题，先弄清题意 ( 审题 ) ，建立数学模型 ( 列式 ) ，再用所掌握的数学知识解
决问题 ( 求解 ) ，最后要回应题意下结论 ( 作答 ) ．使用均值不等式求最值，要注意验证等号是 否成立，若等号不成立，可考虑利用函数单调性求解．
跟踪训练 3 一批货物随 17 列货车从 A 市以 v 千米 / 小时匀速直达 B 市，已知两地铁路线长
梳理 均值不等式求最值的条件： (1) x，y 必须是 ________； (2) 求积 xy 的最大值时，应看和 x＋ y 是否为 ________；求和 x＋y 的最小值时，应看积 xy 是否为 ________； (3) 等号成立的条件是否满足．
类型一 均值不等式与最值 4
例 1 (1) 若 x>0，求函数 y＝ x＋x的最小值，并求此时 x 的值；