2018年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷
辽宁省沈阳市2018年中考数学试题(含答案)【精品】.doc
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A.πB.0C 2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，－1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是 A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m 2)3=m 6B.a 10÷a 9=aC ．x 3·x 5＝x 8 D.a 4 +a 3=a7 6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是 A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x （k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B.32- C.-1D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是 A.πB.32πC.2πD.12π 二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝.12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是.13．化简：22124a a a ---=. 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是. 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是.19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m 的值是.（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图; （3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C. （1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABC D的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X 轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E 在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠AC B＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接．．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y 轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14.22x-≤<15.15016.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形O CED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
2018年鞍山市铁西区中考数学模拟试卷(3月)(有答案)
2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．20182．（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b24．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°5．（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：A．0.4m3和0.34m3B．0.4m3和0.3m3C．0.25m3和0.34m3D．0.25m3和0.3m36．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞17．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD 与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=正确的有（）A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：x3y﹣xy=．11．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有个红球．12．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．13．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为．14．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB=2，则k=．的延长线交y轴于点E，函数y=（k＞0）的图象经过点A，若S△BCE15．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+．其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．16．（3分）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成个互不重叠的小三角形．三、解答题（共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．18．（8分）A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟．（1）求甲车速度；（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？四、解答题（共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．五、解答题（共2小题，每题10分，共20分）21．（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．22．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．六、解答题（第23题10分，第24题11分，共21分）23．（10分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．24．（10分）问题探究（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；问题解决（3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C 同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．七、解答题（本题12分）25．（12分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN 分别交BD于E，F求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．八、解答题（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）判断△ABC形状，并说明理由．（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x轴的对称点记为点P，点M是直线BC上的一动点，当△PBC的面积最大时，求PM+MC的最小值；（3）如图2，点K为抛物线的顶点，点D在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E，过点E作EH∥CK，交对称轴于点H，延长HE至点F，使得EF=，在平面内找一点Q，使得以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q，若存在请直接写出点E的横坐标，若不存在，请说明理由．2018年辽宁省鞍山市铁西区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．2018【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．（3分）如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D正确；故选：D．4．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A．34°B．54°C．56°D．66°【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣34°=56°，故选：C．5．（3分）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：A．0.4m3和0.34m3B．0.4m3和0.3m3C．0.25m3和0.34m3D．0.25m3和0.3m3【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25，0.25，0.3，0.3，0.4，0.4，0.4，0.4，0.5，则众数为：0.4m3；平均数为：（0.2+0.25+0.25+0.3+0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34m3．故选：A．6．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得，k＜1，∵为一元二次方程，∴k≠0，∴k＜1且k≠0．故选：A．7．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD 与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=正确的有（）A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤【解答】解：∵∠ACB=45°，∴由圆周角定理得：∠BOD=2∠ACB=90°，∴①正确；∵AB切⊙O于B，∴∠ABO=90°，∴∠DOB+∠ABO=180°，∴DO∥AB，∴②正确；假如CD=AD，因为DO∥AB，所以CE=BE，根据垂径定理得：OD⊥BC，则∠OEB=90°，∵已证出∠DOB=90°，∴此时△OEB不存在，∴③错误；∵∠DOB=90°，OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=45°=∠ACB，即∠ODB=∠C，∵∠DBE=∠CBD，∴△BDE∽△BCD，∴④正确；过E作EM⊥BD于M，则∠EMD=90°，∵∠ODB=45°，∴∠DEM=45°=∠EDM，∴DM=EM，设DM=EM=a，则由勾股定理得：DE=a，∵∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=75°，又∵∠OBA=90°，∠OBD=45°，∴∠OBC=15°，∴∠EBM=30°，在Rt△EMB中BE=2EM=2a，∴==，∴⑤正确；故选：C．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：∵x=﹣=2，∴4a+b=0，故①正确．由函数图象可知：当x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，∴9a+c＞﹣3b，故②正确．∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0又∵b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴7a﹣3b+2c=7a+12a﹣5a=14a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故③错误；∵抛物线的对称轴为x=2，C（7，y3），∴（﹣3，y3）．∵﹣3＜﹣，在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴y1=y3＜y2，故④错误．方程a（x+1）（x﹣5）=0的两根为x=﹣1或x=5，过y=﹣3作x轴的平行线，直线y=﹣3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，依据函数图象可知：x1＜﹣1＜5＜x2，故⑤正确．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 4.4×106．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×106．10．（3分）分解因式：x3y﹣xy=xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）11．（3分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有6个红球．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得：=0.2，解得：x=6，即袋中有6个红球，故答案为：6．12．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．13．（3分）如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为 1.5或3．【解答】解：分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD=4，∴BC=AD=4，在Rt△ABC中，AC===5，设BE=x，则CE=BC﹣BE=4﹣x，由翻折的性质得，AF=AB=3，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=5﹣3=2，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，即BE=1.5；②当∠CEF=90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AB=3，综上所述，BE的长为1.5或3．故答案为：1.5或3．14．（3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB=2，则k=8．的延长线交y轴于点E，函数y=（k＞0）的图象经过点A，若S△BCE【解答】解：连结OA、EA，如图，∵AD=2CD，∴S△ADE=2S△CDE，S△ADB=2S△CDB，即S△ABE +S△ADE=2（S△CDB+S△BCE），∴S△ABE=2S△BCE=2×2=4，∵OE∥AB，∴S△ABE=S OAB=4，∴×|k|=4，而k＞0，∴k=8．故答案为8．15．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+．其中正确的是①②（把你认为正确结论的序号都填上）．【解答】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE与△COF中，，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴=，①正确；②∵OC=OB，∠COH=∠BOG，∠OCH=∠OBG=45°，∴△BOG≌△COH；∴OG=OH，∵∠GOH=90°，∴△OGH是等腰直角三角形，②正确．③如图所示，∵△HOM≌△GON，∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4﹣x，则GH==，∴其最小值为4+2，D错误．故答案为：①②．16．（3分）如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P2017，把△ABC分成4035个互不重叠的小三角形．【解答】解：如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×0，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×1，△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3、…、P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2（n﹣1）=2n+1，当n=2017时，2n+1=4035，故答案为：4035．三、解答题（共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）先化简：（﹣a+1）÷，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：（﹣a+1）÷===，当a=0时，原式=．18．（8分）A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟．（1）求甲车速度；（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？【解答】解：（1）设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是x千米/时，依题意得：=+，解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解．答：设甲车速度为60千米/时；（2）设甲车提速y千米/时，依题意得：180﹣（×2+）（60+y）≤30，解得：y≥15．所以甲车至少提速15千米/时．四、解答题（共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6．求灯杆AB的长度．【解答】解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10．由题意得∠ADE=α，∠E=45°．设AF=x．∵∠E=45°，∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，∴DF===，∵DE=13.3，∴x+=13.3．∴x=11.4．∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4．∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°．∴AB=2AG=2.8，答：灯杆AB的长度为2.8米．20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．【解答】证明：（1）连结OD，如图1，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD=∠CAD，∴=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如图1，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=2，∴∠BDF=30°，∵BC∥DF，∴∠DBP=30°，在Rt△DBP中，PD=BD=，PB=PD=3，在Rt△DEP中，∵PD=，DE=，∴PE==2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：，∴AE=∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴=，即=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=BD=，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=•12•﹣+•（2）2=9﹣2π；（3）连结CD ，如图2，由=可设AB=4x ，AC=3x ，设BF=y ，∵=，∴CD=BD=2，∵∠F=∠ABC=∠ADC ， ∵∠FDB=∠DBC=∠DAC ， ∴△BFD ∽△CDA ，∴=，即=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD ， 而∠DFB=∠AFD ， ∴△FDB ∽△FAD ，∴=，即=，整理得16﹣4y=xy ， ∴16﹣4y=4，解得y=3， 即BF 的长为3．五、解答题（共2小题，每题10分，共20分）21．（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有5人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为20%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有80人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；“乒乓球”的百分比==20%，因为800×=80，所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；故答案为5，20，80；（2）如图，（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==．22．（10分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△FGE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠A BC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．六、解答题（第23题10分，第24题11分，共21分）23．（10分）铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．【解答】解：（1）设p=kx+b（k≠0），∵第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，∴，解得，所以，p=x+18；（2）1≤x≤6时，w=10[50﹣（x+18）]=﹣10x+320，6＜x≤15时，w=[50﹣（x+18）]（x+6）=﹣x2+26x+192，所以，w与x的函数关系式为w=，1≤x≤6时，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=1时，w最大为﹣10+320=310，6＜x≤15时，w=﹣x2+26x+192=﹣（x﹣13）2+361，∴当x=13时，w最大为361，综上所述，第13天时当天的销售利润最大，最大销售利润是361元；（3）w=325时，﹣x2+26x+192=325，x2﹣26x+133=0，解得x1=7，x2=19，所以，7≤x≤15时，即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天销售利润不低于325元．24．（10分）问题探究（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动．连接AM和BN，交于点P，求△APB周长的最大值；问题解决（3）如图③，AC为边长为2的菱形ABCD的对角线，∠ABC=60°．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动．连接AM和BN，交于点P．求△APB周长的最大值．【解答】解：（1）结论：AM⊥BN．理由：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°，∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°，∴AM⊥BN．（2）如图②中，以AB为斜边向外作等腰直角三角形△AEB，∠AEB=90°，作EF⊥PA于E，作EG ⊥PB于G，连接EP．∵∠EFP=∠FPG=∠G=90°，∴四边形EFPG是矩形，∴∠FEG=∠AEB=90°，∴∠AEF=∠BEG，∵EA=EB，∠EFA=∠G=90°，∴△AEF≌△BEG，∴EF=EG，AF=BG，∴四边形EFPG是正方形，∴PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF，∵EF≤AE，∴EF的最大值=AE=2，∴△APB周长的最大值=4+4．（3）如图③中，延长DA到K，使得AK=AB，则△ABK是等边三角形，连接PK，取PH=PB．∵AB=BC，∠ABM=∠BCN，BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∴∠A PN=∠BAM+∠ABP=∠CBN+∠ABN=60°，∴∠APB=120°，∵∠AKB=60°，∴∠AKB+∠APB=180°，∴A、K、B、P四点共圆，∴∠BPH=∠KAB=60°，∵PH=PB，∴△PBH是等边三角形，∴∠KBA=∠HBP，BH=BP，∴∠KBH=∠ABP，∵BK=BA，∴△KBH≌△ABP，∴HK=AP，∴PA+PB=KH+PH=PK，∴PK的值最大时，△APB的周长最大，∴当PK是△ABK外接圆的直径时，PK的值最大，最大值为4，∴△PAB的周长最大值=2+4．七、解答题（本题12分）25．（12分）定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN 分别交BD于E，F求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．【解答】解：（1）解：（1）①当MN为最大线段时，∵点M，N是线段AB的勾股分割点，∴BM===，②当BN为最大线段时，∵点M，N是线段AB的勾股分割点，∴BN===5，综上，BN=或5；（2）作法：①在AB上截取CE=CA；②作AE的垂直平分线，并截取CF=CA；③连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D；点D即为所求；如图2所示．（3）①如图3中，将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH，连接HE．∵∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°，∠DAF=∠BAH，∴∠EAH=∠EAF=45°，∵EA=EA，AH=AF，∴△EAH≌△EAF，∴EF=HE，∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD，∴∠HBE=90°，在Rt△BHE中，HE2=BH2+BE2，∵BH=DF，EF=HE，∵EF2=BE2+DF2，∴E、F是线段BD的勾股分割点．②证明：如图4中，连接FM，EN．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∠BDC=∠ADB=45°，∵∠MAN=45°，∴∠EAN=∠EDN，∵∠AFE=∠FDN，∴△AFE∽△D FN，∴∠AEF=∠DNF，=，∴=，∵∠AFD=∠EFN，∴△AFD∽△EFN，∴∠DAF=∠FEN，∵∠DAF+∠DNF=90°，∴∠AEF+∠FEN=90°，∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形；∵△AEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形，∴AM=AF，AN=AE，=AM•AN•sin45°，∵S△AMNS△AEF=AE•AF•sin45°，∴==2，=2S△AEF．∴S△AMN八、解答题（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2﹣x ﹣与x 轴交于A 、B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）判断△ABC 形状，并说明理由．（2）在抛物线第四象限上有一点，它关于x 轴的对称点记为点P ，点M 是直线BC 上的一动点，当△PBC 的面积最大时，求PM +MC 的最小值；（3）如图2，点K 为抛物线的顶点，点D 在抛物线对称轴上且纵坐标为，对称轴右侧的抛物线上有一动点E ，过点E 作EH ∥CK ，交对称轴于点H ，延长HE 至点F ，使得EF=，在平面内找一点Q ，使得以点F 、H 、D 、Q 为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q 的对角线所在的直线是对称轴，请问是否存在这样的点Q ，若存在请直接写出点E 的横坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）结论：△ABC 是直角三角形．理由如下，对于抛物线 y=x 2﹣x ﹣，令y=0得x 2﹣x ﹣=0，解得x=﹣或3；令x=0得y=﹣，∴A （﹣，0），C （0，﹣），B （3，0），∴OA=，OC=，OB=3，∴==，∵∠AOC=∠BOC，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠OBC，∵∠OBC+∠OCB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ACB=90°．（也可以求出AC、BC、AB利用勾股定理的逆定理证明）．（2）如图1中，设第四象限抛物线上一点N（m，m2﹣m﹣），点N关于x轴的对称点P（m，﹣m2+m+），作过B、C分别作y轴，x轴的平行线交于点G，连接PG．∵G（3，﹣），=S△PCG+S△PBG﹣S△BCG=××（﹣m2+m+2）+ו（3﹣m）﹣××∴S△PBC=﹣（m﹣）2+．∵﹣＜0，∴当m=时，△PBC的面积最大，此时P（，），如图2中，作ME⊥CG于M．∵CG∥OB，∴∠OBC=∠ECM，∵∠BOC=∠CEM，∴△CE M∽△BOC，∵OC：OB：BC=1：3：，∴EM：CE：CM=1：3：，∴EM=CM，∴PM+CM=PM+ME，∴根据垂线段最短可知，当PE⊥CG时，PM+ME最短，∴PM+MC的最小值为+=．（3）存在．理由如下，①如图3中，当DH=HF，HQ平分∠DHF时，以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴．作CG⊥HK于G，PH∥x轴，EP⊥PH于P．∵FH∥CK，K（，﹣），易知CG：GK：CK=3：4：5，由△EPH∽△KGC，得PH：PE：EH=3：4：5，设E（（n，n2﹣n﹣），则HE=（n﹣），PE=（n﹣），∵DH=HF，∴+[﹣n2+n+﹣（n﹣）]=（n﹣）+，解得n=或（舍弃）．②如图4中，当DH=HF，HQ平分∠DHF时，以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴．同法可得[n2﹣n﹣+（n﹣）]﹣=（n﹣）+，解得n=+或﹣（舍弃）．③如图5中，当DH=DF，DQ平分∠HDF时，以点F、H、D、Q为顶点的四边形是轴对称图形，且过点Q的对角线所在的直线是对称轴．设DQ交HF于M．由△DHM∽△CKG，可知HM：DH=4：5，[（n﹣）+]：[n2﹣n﹣+（n﹣）﹣]=4：5，解得n=+或=﹣（舍弃），④如图6中，当FQ平分∠DFH时，满足条件，此时=．∴5× [n2﹣n﹣﹣+（n﹣）]=4[（n﹣）+]，解得：n=或（舍弃）综上所，满足条件的点E的横坐标为或+或+或．。
2018年辽宁省沈阳市铁西区中考一模数学试卷含参考答案
2018年辽宁省沈阳市铁西区中考一模数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中, 只有-个答案是正确的, 每小题2分, 共20分）1．（2分）2018的倒数是（）A．2018B．C．﹣D．﹣20182．（2分）党的十八大以来, 我国铁路建设取得了飞速发展．预计到2025年我国的高铁运营里程将达到38000公里, 将使更多人能够乘坐高铁．数据“38000“用科学记数法表示正确的是（）A．38×103B．3.8×103C．38×104D．3.8×1043．（2分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体, 其左视图是（）A．B．C．D．4．（2分）某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90, 85, 90, 95, 100, 则该同学这5次成绩的众数是（）A．90 分B．85 分C．95 分D．100 分5．（2分）点A（a, ﹣1）, 在双曲线y＝上, 则a的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣36．（2分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个相等的实数根, 则q的值是（）A．16B．﹣16C．8D．﹣87．（2分）一个三角形三个内角的度数之比为1：1：3, 则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形8．（2分）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命, 适合用普查B．“明天降雨的概率为1”, 表示明天会有半天的时间都在降雨C．掷一枚质地均匀的硬币10次, 可能有5次正面向上D．审查一本书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查9．（2分）如图, ▱ABCD的边AB长为4cm, DE平分∠ADC, 若∠B＝80°, ∠DAE＝50°, 则▱ABCD的周长是（）A．8cm B．16cm C．24cm D．32cm10．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2, 与x轴的一个交点坐标为（4, 0）, 其部分图象如图所示, 下列结论正确的是（）A．当x＜2时, y随x增大而增大B．a﹣b+c＜0C．拋物线过点（﹣4, 0）D．4a+b+c＝0二、填空题（每小题3分, 共18分）11．（3分）因式分解：3a2﹣27b2＝．12．（3分）小张每天去公司上班的方式有三种：坐公交, 骑车和步行．如果某天早上小张去公司选择这三种方式的可能性大小相同, 则这天早上小张步行去公司的概率是．13．（3分）如图, 点A是∠MON的边ON上一点, 点B在OM边上, 连接AB, 过点A 作AC∥OM, ∠OBA＝80°, ∠OAB＝30°, 则∠NAC的度数是．14．（3分）不等式组的解集是．15．（3分）小红从家到图书馆查阅资料然后返回, 她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示, 如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km, 那么她在图书馆查阅资料的时间为．16．（3分）如图, 在正方形ABCD中, 点E在对角线AC上, EF⊥AB于点F, EG⊥BC 于点G, 连接DE, 若AB＝10, AE＝3, 则ED的长度为．三、解答题（第17小题6分, 第18、19小题各8分, 共22分）17．（6分）先化简, 再求值：x（x+y）﹣（x﹣y）2, 其中x＝, y＝2．18．（8分）如图, 点E, F在线段AB上, AD＝BC, ∠A＝∠B, AE＝BF, CE与DF交于点G．求证：GE＝GF．19．（8分）将分别标有数字, 2, ﹣3, ﹣的四个小球装在一个不透明的口袋中, 这些小球除数字外无其他差别, 先将口袋中的小球搅拌均匀, 随机摸出一个小球, 不放回；再随机摸出一个小球, 请用树状图或列表法求出两次摸出的小球上的数字都是无理数的概率．四、（每小题8分, 共16分）20．（8分）小明同学以“你最喜欢的运动项目“为主题对家附近的公园里参加运动的群众进行了随机调查（每名被调查者只能选一个项目, 且被调查者都进行了选择）, 下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图．男、女被调查者所选项目人数统计表项目男（人数）女（人数）广场舞79健步走m4器械22跑步5n根据以上信息回答下列问题：（1）m＝, n＝．（2）扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人, 请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有多少人？21．（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫, 甲种款型共用了7800元, 乙种款型共用了6400元, 甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍, 甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元, 求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？五、（本题10分）22．（10分）如图, AB是⊙O的一条弦, 点C在半径OA上且不与点A, O重合, 过点C 作CD⊥OA于点C, 交弦AB于点E, 交过点B的⊙O的切线于点D．（1）求证：DB＝DE；（2）若sin∠ABO＝, BE＝10, 求DE的长．六、（本题10分）23．（10分）如图, 在平面直角坐标系中, 矩形OABC的顶点A在y轴上, 顶点C在x轴上, 顶点B的坐标为（8, 4）．直线y＝﹣x+与矩形OABC的边AB, BC分别交于点D、点E, 连接OD、OE．（1）求点D和点E的坐标．（2）求△ODE的面积．（3）点P在线段OA上, 且不与点O和点A重合, 点Q（m, 0）在x轴上, 是否存在m的值使∠OQP＝∠DP A？若存在, 请直接写出m的取值范围；若不存在, 请说明理由．七、（本题12分）24．（12分）如图, 矩形ABCD中, AB＝6cm, BC＝8cm, 动点E从点A出发, 沿AC向点C运动, 速度为1cm/s, 点E到达点C时停止运动, 连接DE并延长交矩形ABCD的边于点F．点M与点C重合, MN⊥DF于点H交矩形的边AD于点N．设点E运动的时间为t（s）．（1）当点F到达点B时, 求t的值；（2）当t＝2时, 求ND的长；（3）如图2, 点M从点C开始沿CD边向点D运动, 速度为1cm/s, 且与点E同时开始运动, 当点M停止运动时, 点E也停止运动, 其他条件不变．①连接FM, 点Q为FM的中点, 点P在CD边上, CP＝4cm, 请直接写出点F从点A运动到点B的过程中, △PQC周长的最小值；②当EF＝ED时, 请直接写出线段ND的长．八、（本题12分）25．（12分）如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B．点B 的坐标为（4, 0）, 于y轴交于点C（0, 4）．（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c和直线BC的函数表达式；（2）点P是抛物线在直线BC上方的一个动点, 当点P到直线BC的距离最大时, 求点P的坐标；（3）连接点O与（2）中求出的点P, 交直线BC于点D, 点N是直线BC上的一个动点, 连接ON, 作DF⊥ON于点F, 点F在线段ON上当DF＝OF时, 请直接写出BN 的长．2018年辽宁省沈阳市铁西区中考一模数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中, 只有-个答案是正确的, 每小题2分, 共20分）1．（2分）2018的倒数是（）A．2018B．C．﹣D．﹣2018【解答】解：2018的倒数是,故选：B．2．（2分）党的十八大以来, 我国铁路建设取得了飞速发展．预计到2025年我国的高铁运营里程将达到38000公里, 将使更多人能够乘坐高铁．数据“38000“用科学记数法表示正确的是（）A．38×103B．3.8×103C．38×104D．3.8×104【解答】解：38000＝3.8×104,故选：D．3．（2分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体, 其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形, 第二层是一个小正方形,故选：B．4．（2分）某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90, 85, 90, 95, 100, 则该同学这5次成绩的众数是（）A．90 分B．85 分C．95 分D．100 分【解答】解：这组数据中90出现了两次, 次数最多,所以这组数据的众数为90分．故选：A．5．（2分）点A（a, ﹣1）, 在双曲线y＝上, 则a的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【解答】解：把点A（a, ﹣1）代入y＝得, ﹣a＝3,∴a＝﹣3,故选：D．6．（2分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个相等的实数根, 则q的值是（）A．16B．﹣16C．8D．﹣8【解答】解：根据题意得：△＝82﹣4q＝0,即64﹣4q＝0,解得：q＝16,故选：A．7．（2分）一个三角形三个内角的度数之比为1：1：3, 则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为1：1：3,∴设三角形的三个内角的度数分别为x, x, 3x,∵x+x+3x＝180°, 解得x＝36°,∴三角形的三个内角的度数分别为36°, 36°, 108°,∴这个三角形为钝角三角形．故选：C．8．（2分）下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命, 适合用普查B．“明天降雨的概率为1”, 表示明天会有半天的时间都在降雨C．掷一枚质地均匀的硬币10次, 可能有5次正面向上D．审查一本书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查【解答】解：A、了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查, 故本选项错误；B、“明天降雨的概率为1”, 表示明天一定降雨, 故此选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币10次, 正面朝上的次数不一定是5次, 故此选项错误；D、审查一本书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查, 正确；故选：D．9．（2分）如图, ▱ABCD的边AB长为4cm, DE平分∠ADC, 若∠B＝80°, ∠DAE＝50°, 则▱ABCD的周长是（）A．8cm B．16cm C．24cm D．32cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD＝4cm, 且AD∥BC,∴∠ADE＝∠CED,又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE＝∠CDE,∴∠CED＝∠CDE,∴CE＝CD＝4cm,∵AD∥BC,∴∠DAE＝∠AEB＝50°,又∵∠B＝80°,∴∠BAE＝50°＝∠AEB,∴AB＝BE＝4cm,∴BC＝8cm,∴▱ABCD的周长＝2（4+8）＝24（cm）,故选：C．10．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2, 与x轴的一个交点坐标为（4, 0）, 其部分图象如图所示, 下列结论正确的是（）A．当x＜2时, y随x增大而增大B．a﹣b+c＜0C．拋物线过点（﹣4, 0）D．4a+b+c＝0【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝2,∴当x＜2时, y随x增大而减小；所以A选项错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2, 与x轴的一个交点坐标为（4, 0）, ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（0, 0）, 所以C选项错误；∴当x＝﹣1时, y＞0,即a﹣b+c＞0, 所以B选项错误；∵x＝﹣＝2, 即b＝﹣4a,∴4a+b+c＝4a﹣4a+c＝c,而抛物线过（0, 0）,∴c＝0, 所以D选项正确．故选：D．二、填空题（每小题3分, 共18分）11．（3分）因式分解：3a2﹣27b2＝3（a+3b）（a﹣3b）．【解答】解：3a2﹣27b2,＝3（a2﹣9b2）,＝3（a+3b）（a﹣3b）．12．（3分）小张每天去公司上班的方式有三种：坐公交, 骑车和步行．如果某天早上小张去公司选择这三种方式的可能性大小相同, 则这天早上小张步行去公司的概率是．【解答】解：由题意知, 本题是一个等可能事件的概率,即从三种上班方式中选出一种,∴这天早上小张步行去公司的概率是,故答案为：．13．（3分）如图, 点A是∠MON的边ON上一点, 点B在OM边上, 连接AB, 过点A 作AC∥OM, ∠OBA＝80°, ∠OAB＝30°, 则∠NAC的度数是70°．【解答】解：∵∠OBA＝80°, ∠OAB＝30°,∴∠O＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝70°,∵AC∥OM,∴∠NAC＝∠O＝70°．故答案为：70°．14．（3分）不等式组的解集是2＜x≤3．【解答】解：,由第一个不等式可得x≤3,由第二个不等式可得：x＞2,由此可知两个不等式的解集公共部分为2＜x≤3,所以原不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为：2＜x≤3．15．（3分）小红从家到图书馆查阅资料然后返回, 她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示, 如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km, 那么她在图书馆查阅资料的时间为30分钟．【解答】解：设她返回时距离y与离家的时间x之间的函数解析式为y＝kx+b,∵小红离家50分钟时离家的距离为0.3km,∴,解得：∴y＝﹣x+3.3,当y＝0.9时, x＝40,40﹣10＝30,答：她在图书馆查阅资料的时间为30分钟．故答案为：30分钟．16．（3分）如图, 在正方形ABCD中, 点E在对角线AC上, EF⊥AB于点F, EG⊥BC 于点G, 连接DE, 若AB＝10, AE＝3, 则ED的长度为．【解答】解：如图, 连接BE,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC＝∠DAC＝45°, AB＝AD,∵AE＝AE,∴△ABE≌△ADE（SAS）,∴BE＝DE,∵EF⊥AB于点F, AE＝,∴AF＝EF＝3,∵AB＝10,∴BF＝7,∴BE＝,∴ED＝．故答案为：．三、解答题（第17小题6分, 第18、19小题各8分, 共22分）17．（6分）先化简, 再求值：x（x+y）﹣（x﹣y）2, 其中x＝, y＝2．【解答】解：原式＝x2+xy﹣（x2﹣2xy+y2）＝3xy﹣y2,当x＝, y＝2是,原式＝3﹣4＝﹣1．18．（8分）如图, 点E, F在线段AB上, AD＝BC, ∠A＝∠B, AE＝BF, CE与DF交于点G．求证：GE＝GF．【解答】证明：∵AE＝BF,∴AE+EF＝BF+EF,∴AF＝BE,在△ADF与△BCE中, ,∴△ADF≌△BCE（SAS）,∴∠CEB＝∠DF A,∴GE＝GF．19．（8分）将分别标有数字, 2, ﹣3, ﹣的四个小球装在一个不透明的口袋中, 这些小球除数字外无其他差别, 先将口袋中的小球搅拌均匀, 随机摸出一个小球, 不放回；再随机摸出一个小球, 请用树状图或列表法求出两次摸出的小球上的数字都是无理数的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数, 其中两次摸出的小球上的数字都是无理数的结果数为2, 所以两次摸出的小球上的数字都是无理数的概率＝＝．四、（每小题8分, 共16分）20．（8分）小明同学以“你最喜欢的运动项目“为主题对家附近的公园里参加运动的群众进行了随机调查（每名被调查者只能选一个项目, 且被调查者都进行了选择）, 下面是小明根据调查结果列出的统计表和绘制的扇形统计图．男、女被调查者所选项目人数统计表项目男（人数）女（人数）广场舞79健步走m4器械22跑步5n根据以上信息回答下列问题：（1）m＝8, n＝3．（2）扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为144°；（3）若平均每天来该公园运动的人数有3600人, 请你估计这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有多少人？【解答】解：（1）总人数是：4÷10%＝40（人）,∵健步走占30%,∴健步走的人数是：40×30%＝12（人）,∴m＝12﹣4＝8,∴n＝40﹣16﹣12﹣4﹣5＝3,故答案为：8, 3；（2）扇形统计图中“广场舞“项目所对应扇形的圆心角度数为×360°＝144°, 故答案为：144；（3）根据题意得：3600×＝720（人）,答：这3600人中最喜欢的运动项目是“跑步“的约有720人．21．（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫, 甲种款型共用了7800元, 乙种款型共用了6400元, 甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍, 甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元, 求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？【解答】解：设乙种购进x件, 则甲种购进1.5x件,根据题意, 得：+30＝,解得：x＝40,经检验x＝40是原分式方程的解,1.5x＝60,答：甲种购进60件, 乙种购进40件．五、（本题10分）22．（10分）如图, AB是⊙O的一条弦, 点C在半径OA上且不与点A, O重合, 过点C 作CD⊥OA于点C, 交弦AB于点E, 交过点B的⊙O的切线于点D．（1）求证：DB＝DE；（2）若sin∠ABO＝, BE＝10, 求DE的长．【解答】证明：（1）∵OA＝OB,∴∠OAB＝∠OBA∵BD是⊙O的切线,∴BD⊥BO,∴∠DBE+∠OBA＝90°,∵CD⊥AO,∴∠BAO+∠CEA＝90°∴∠DBE＝∠AEC, 且∠AEC＝∠DEB∴∠DBE＝∠DEB∴DB＝DE,（2）过点D作DF⊥BE,∵DB＝DE, DF⊥BE,∴BF＝EF＝5, ∠BDF＝∠EDF,∵∠BDF+∠DBF＝90°, ∠DBF+∠OBA＝90°, ∴∠ABO＝∠BDF＝∠EDF,∵sin∠ABO＝,∴sin∠EDF＝＝, 且EF＝5∴DE＝9六、（本题10分）23．（10分）如图, 在平面直角坐标系中, 矩形OABC的顶点A在y轴上, 顶点C在x轴上, 顶点B的坐标为（8, 4）．直线y＝﹣x+与矩形OABC的边AB, BC分别交于点D、点E, 连接OD、OE．（1）求点D和点E的坐标．（2）求△ODE的面积．（3）点P在线段OA上, 且不与点O和点A重合, 点Q（m, 0）在x轴上, 是否存在m的值使∠OQP＝∠DP A？若存在, 请直接写出m的取值范围；若不存在, 请说明理由．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+,当y＝4时, 4＝﹣x+, 解得：x＝3,故点D的坐标为（3, 4）,同理可得点E的坐标为（8, 1）；（2）S△ODE＝S矩形ABCO﹣S△OEC﹣S△BDE﹣S△AOD＝4×8﹣×4×3﹣﹣×3×5＝；（3）存在, 理由：设OP＝a, 则：AP＝4﹣a, OQ＝m, AD＝3,∵∠OQP＝∠DP A, ∴tan∠OQP＝tan∠DP A,,m＝﹣a2+a,当a＝2时, m取得最大值为,故：m的取值范围为：﹣≤m≤．七、（本题12分）24．（12分）如图, 矩形ABCD中, AB＝6cm, BC＝8cm, 动点E从点A出发, 沿AC向点C运动, 速度为1cm/s, 点E到达点C时停止运动, 连接DE并延长交矩形ABCD的边于点F．点M与点C重合, MN⊥DF于点H交矩形的边AD于点N．设点E运动的时间为t（s）．（1）当点F到达点B时, 求t的值；（2）当t＝2时, 求ND的长；（3）如图2, 点M从点C开始沿CD边向点D运动, 速度为1cm/s, 且与点E同时开始运动, 当点M停止运动时, 点E也停止运动, 其他条件不变．①连接FM, 点Q为FM的中点, 点P在CD边上, CP＝4cm, 请直接写出点F从点A运动到点B的过程中, △PQC周长的最小值；②当EF＝ED时, 请直接写出线段ND的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形,∴∠B＝90°, ∵AB＝6, BC＝8,∴AC＝＝10,当点E运动到AC的中点时, 点F与点B重合, 此时t＝5．（2）如图1﹣1中, 当t＝2时, AE＝2, EC＝10﹣2＝8,∵AF∥CD,∴＝＝,∴AF＝,∵CN⊥DF,∴∠CHD＝90°,∵∠ADF+∠CDF＝90°, ∠CDF+∠DCN＝90°,∴∠ADF＝∠DCN,∴tan∠ADF＝tan∠DCN,∴＝,∴＝,∴DN＝．（3）①如图2﹣1中, 取AD的中点K, BC的中点G, 连接KG．作点P关于直线GK 的对称点P′（点P′在线段B上, AP′＝2）, 连接CP′, P′Q．∵QF＝QM,∴点Q在线段GK上,∵QP＝QP′,∴QP+QC＝QP′+QC,∴C, Q, P′共线时, PQ+QC的值最小, 此时△PQC的周长最小．在Rt△BCP′中, CP′＝＝4,∵QP′+QC≥CP′,∴PQ+CQ的最小值为4,∴△PQC的周长的最小值为4+4．②如图2﹣2中, 当点F在线段AB上时,∵AF∥CD,∴＝＝＝,∵CD＝6, AC＝10,∴AF＝2, AE＝,∴CM＝AE＝, DM＝,∵tan∠ADF＝tan∠DCN,∴＝,∴＝∴DN＝如图2﹣3中, 当点F在线段BC上时,∵CF∥AD,∴＝＝,∴AE＝×10＝,∵点M从点C运动到点D的时间为6秒,＞6, 此时点E已经停止运动．综上所述, 满足条件的DN的值为．八、（本题12分）25．（12分）如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B．点B 的坐标为（4, 0）, 于y轴交于点C（0, 4）．（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c和直线BC的函数表达式；（2）点P是抛物线在直线BC上方的一个动点, 当点P到直线BC的距离最大时, 求点P的坐标；（3）连接点O与（2）中求出的点P, 交直线BC于点D, 点N是直线BC上的一个动点, 连接ON, 作DF⊥ON于点F, 点F在线段ON上当DF＝OF时, 请直接写出BN 的长．【解答】解：（1）将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：, 解得：, 将B、C坐标代入一次函数表达式并求解得：y＝﹣x+4…①,故：抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4,直线BC的表达式为：y＝﹣x+4；（2）过点P作PH∥y轴交BC于点H,∵OB＝OC＝4,∴∠ABC＝45°,过点P作PG⊥BC交于但G,∴∠PHG＝45°, 则PG＝PH,设点P的坐标为（x, ﹣x2+3x+4）, 则点H的坐标为（x, ﹣x+4）,设点P到直线BC的距离为d,则d＝PG＝PH＝PG＝（﹣x2+3x+4+x﹣4）＝（﹣x2+4x）,当x＝﹣＝2时, d取得最大值,即点P的坐标为（2, 6）；（3）直线OP的表达式为：y＝3x…②,联立①②并解得：点D的坐标为（1, 3）,则OD2＝10, BD＝3,∵DF⊥ON, DF＝OF,∴∠DOF＝∠ABC＝45°,∴△ODN∽△BDO,∴,则DN＝,则BN＝BD﹣ND＝3﹣＝,同理, N点在线段BC外侧,N点坐标是（﹣4, 8）, 此时：BN＝8,故：BN＝或8．注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上。
2018年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷
第1页（共23页）页）2018年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题：每小题2分，共20分．1．﹣2的倒数是（的倒数是（ ） A ． B ．﹣ C ．2D ．﹣22．下列各图不是正方体表面展开图的是（．下列各图不是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算，正确的是（．下列计算，正确的是（ ）A ．x 3•x 4=x 12B ．（3x ）3=27x 3C ．（x 3）3=x 6D ．2x 2÷x=x 4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（倍，则这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形5．如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（的度数为（ ）A ．34°B ．44°C ．56°D ．28°6．如图，△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC =（ ）A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．1：4 7．下列事件为必然事件的是（．下列事件为必然事件的是（ ） A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B ．明天一定会下雨 C ．抛出的篮球会下落D ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数8．如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得P A +PC=BC ，则下列选项正确的是（则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（个单位后，抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x +2）2+3 B ．y=（x ﹣2）2+3C ．y=（x +2）2﹣3 D ．y=（x ﹣2）2﹣3二、填空题10．当a=9时，代数式a 2+2a +1的值为的值为 ． 11．某舞蹈队10名队员的年龄分布如表所示： 年龄（岁）13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是名队员年龄的众数是 ．12．如图，已知AB ∥CD ，∠A=49°，∠C=27°，则∠E 的度数为的度数为 ．13．一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是 ． 14．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y 1+y 2＞0，则x 1+x 2的范围是的范围是． 15．如图，从一艘船的点A 处观测海岸上高为41m 的灯塔BC （观测点A 与灯塔底部C 在一个水平面上），测得灯塔顶部B 的仰角为35°，则观测点A 到灯塔BC 的距离为的距离为 ．（精确到1m ） 【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△AʹBʹC可以由△ABC 绕点C顺时针旋转得到，其中点Aʹ与点A是对应点，点Bʹ与点B是对应点，连．接ABʹ，且A、Bʹ、Aʹ在同一条直线上，则AAʹ的长为的长为17．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF 面积的，则AB：DE= ．三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分）18．计算： +（）﹣1﹣（+1）（﹣1）19．先化简，再求值：，其中．20．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．21．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有）班参加体育测试的学生有 人； （2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是部分所占的百分比是 ，等级C 对应的圆心角的度数为的度数为 ；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有共有 人．四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分）22．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？23．如图，已知一次函数的图象y=kx +b 与反比例函数y=﹣的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2，求： （1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．；，理由是：（1）∠ACB= °，理由是：（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．四、解答题25．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？ （2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPʹC，当四边形PQPʹC 为菱形时，求t的值；ʹ（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？2018年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分． 1．﹣2的倒数是（的倒数是（ ） A ． B ．﹣ C ．2 D ．﹣2【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣． 【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B ．2．下列各图不是正方体表面展开图的是（．下列各图不是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A ，C ，D 是正方体的平面展开图，B 有田字格，不是正方体的平面展开图， 故选：B ．3．下列计算，正确的是（．下列计算，正确的是（ ）A ．x 3•x 4=x 12B ．（3x ）3=27x 3C ．（x 3）3=x 6D ．2x 2÷x=x 【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A 、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断； B 、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C 、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D 、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、原式=x 7，错误；，错误； B 、原式=27x 3，正确； C 、原式=x 9，错误； D 、原式=2x ，错误， 故选B4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（倍，则这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形 【考点】多边形内角与外角．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【解答】解：设所求正n 边形边数为n ，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．5．如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（的度数为（ ）A．34° B．44° C．56° D．28°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2的度数． 【解答】解：如图，依题意知∠1+∠3=90°．∵∠1=56°，∴∠3=34°．∵AB∥CD，∴∠2=∠3=34°，故选：A．6．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】在△ABC中，AD、BE是两条中线，可得DE是△ABC的中位线，即可证得△EDC ∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，的中位线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（）2=．故选：D ．7．下列事件为必然事件的是（．下列事件为必然事件的是（ ） A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B ．明天一定会下雨 C ．抛出的篮球会下落D ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的倍数 【考点】随机事件．【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误； B 、明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误； C 、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；D 、任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错误； 故选：C ．8．如图，已知△ABC ，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得P A +PC=BC ，则下列选项正确的是（则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】作图—复杂作图．复杂作图．【分析】由PB +PC=BC 和P A +PC=BC 易得PA=PB ，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P 在AB 的垂直平分线上，于是可判断D 选项正确． 【解答】解：∵PB +PC=BC ， 而P A +PC=BC ， ∴PA=PB ，∴点P 在AB 的垂直平分线上，的垂直平分线上，即点P 为AB 的垂直平分线与BC 的交点． 故选D ．9．将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（个单位后，抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x +2）2+3 B ．y=（x ﹣2）2+3C ．y=（x +2）2﹣3 D ．y=（x ﹣2）2﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式．【解答】解：∵将抛物线y=x 2向上平移3个单位再向右平移2个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x ﹣2）2+3．故选B二、填空题10．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100 ．的值为【考点】因式分解﹣运用公式法；代数式求值．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．11．某舞蹈队10名队员的年龄分布如表所示：年龄（岁） 13 14 15 16 人数 2 4 3 1 名队员年龄的众数是14岁 ．则这10名队员年龄的众数是【考点】众数．【分析】众数可由这组数据中出现频数最大数据写出；【解答】解：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14岁； 故答案为：14岁．12．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为的度数为 22° ．【考点】平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E 的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=27°，∴∠E=49°﹣27°27°=22°=22°， 故答案为22°．13．一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是 ． 【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球， ∴球的总数是：3+4+5=12个，∴从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率=；故答案为：．14．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y 1+y 2＞0，则x 1+x 2的范围是的范围是x 1+x 2＞0 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）代入双曲线y=﹣，用y 1、y 2表示出x 1，x 2，再根据y 1+y 2＞0即可得出结论．【解答】解：∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）分别在双曲线y=﹣的两支上， ∴y 1y 2＜0，y 1=﹣，y 2=﹣， ∴x 1=﹣，x 2=﹣，∴x 1+x 2=﹣﹣=﹣，∵y 1+y 2＞0，y 1y 2＜0，∴﹣＞0，即x 1+x 2＞0．故答案为：x 1+x 2＞0．15．如图，从一艘船的点A 处观测海岸上高为41m 的灯塔BC （观测点A 与灯塔底部C 在一个水平面上），测得灯塔顶部B 的仰角为35°，则观测点A 到灯塔BC 的距离为的距离为 59m ．（精确到1m ）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到BC=41m ，∠BAC=35°，∠ACB=90°，然后根据锐角三角函数即可求得AC 的值．【解答】解：由题意可得，BC=41m ，∠BAC=35°，∠ACB=90°，∴tan ∠BAC=， 即tan35°tan35°==， ∴0.7=，解得，AC ≈59故答案为：59m ．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△AʹBʹC 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点Aʹ与点A 是对应点，点Bʹ与点B 是对应点，连接ABʹ，且A 、Bʹ、Aʹ在同一条直线上，则AAʹ的长为的长为 3 ．【考点】旋转的性质．【分析】利用直角三角形的性质得出AB=2，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出ABʹ=1，进而得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，∴∠CAB=30°，故AB=2，∵△AʹBʹC由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点Aʹ与点A是对应点，点Bʹ与点B是对应点，连接ABʹ，且A、Bʹ、Aʹ在同一条直线上，∴AB=AʹBʹ=2，AC=AʹC，∴∠CAAʹ=∠Aʹ=30°，∴∠ACBʹ=∠BʹAC=30°，∴ABʹ=BʹC=1，∴AAʹ=1+2=3，故答案为3．17．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF 面积的，则AB：DE= 2：3 ．【考点】位似变换．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．【解答】解：∵△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，∴△ABC ∽△DEF ， ∴△ABC 的面积：△DEF 面积=（）2=， ∴AB ：DE=2：3，故答案为：2：3．三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分）18．计算： +（）﹣1﹣（+1）（﹣1）【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】【分析】原式第一项化为最简二次根式，原式第一项化为最简二次根式，原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第二项利用负指数公式化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果．【解答】解：+（）﹣1﹣（+1）（﹣1） =2+4﹣（5﹣1） =2+4﹣4 =2．19．先化简，再求值：，其中． 【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=代入进行计算即可．【解答】解法一解：原式= ==当时，原式=．解法二：原式===当时，原式=．20．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC．21．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有）班参加体育测试的学生有 50 人；（2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是部分所占的百分比是 40% ，等级C 对应的圆心角的度数为心角的度数为 72° ；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有共有 595 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由A 等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算； （2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D 等的人数，总数﹣其它等的人数=C 等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B 等的比例，由总比例为1计算出C 等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A 等人数÷A 等的比例=15÷30%=50人；（2）D 等的人数=总人数×D 等比例=50×10%=5人，C 等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B 等的比例=20÷50=40%，C 等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C 等的圆心角=360°×20%=72°；等人数++B等人数）÷50×850=（15+20）（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数÷50×850=595人．四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分）22．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排后来每为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关米管道的时间++铺设米管道的时间=27天，可列方程求解．系：铺设120米管道的时间【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．23．如图，已知一次函数的图象y=kx+b与反比例函数y=﹣的图象交于A，B 两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式； （2）设直线AB与y轴交于C，找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论；（3）观察函数图象，根据图象的上下关系即可找出不等式的解集．【解答】解：（1）令反比例函数y=﹣中x=﹣2，则y=4，∴点A的坐标为（﹣2，4）；反比例函数y=﹣中y=﹣2，则﹣2=﹣，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，﹣2）．∵一次函数过A、B两点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）设直线AB与y轴交于C，令为y=﹣x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S=OC•（x B﹣x A）=×2×[4﹣（﹣2）]=6．△AOB（3）观察函数图象发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x ＜4．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是直角；，理由是：（1）∠ACB= 90 °，理由是：（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x 后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=四、解答题25．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPʹC，当四边形PQPʹC为菱形时，求t的值；ʹ（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出=，从而求出AB，再根据=，得出PH=3﹣t，则△AQP的面积为： AQ•PH=t（3﹣t），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PPʹ交QC于E，当四边形PQPʹC为菱形时，得出△APE∽△ABC， =，求出AE=﹣t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+2，再求t即可；（3）由（1）知，PE=﹣t+3，与（2）同理得：QE=﹣t+4，从而求出PQ=，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即=t，③当PQ=AP，即=5﹣t，再分别计算即可． 【解答】解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴=，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴当t为秒时，S最大值为cm2．（2）如图乙，连接PPʹ，PPʹ交QC于E，当四边形PQPʹC为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC， ∴△APE∽△ABC，∴=，∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+2，∴﹣t+4=﹣t+2，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQPʹC为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PE=﹣t+3，与（2）同理得：QE=AE﹣AQ=﹣t+4∴PQ===， 在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；②当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=； ∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．。
辽宁省沈阳市2018年中考数学试题(含答案)【推荐】.doc
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A.πB.0C 2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，－1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是 A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m 2)3=m 6B.a 10÷a 9=aC ．x 3·x 5＝x 8 D.a 4 +a 3=a7 6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是 A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x （k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B.32- C.-1D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是 A.πB.32πC.2πD.12π 二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝.12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是.13．化简：22124a a a ---=. 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是. 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是.19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m 的值是.（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图; （3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C. （1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F 和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABC D的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠AC B＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14.22x-≤<15.15016.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形O CED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
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真题 - 沈阳市 2018 年数学中考试题及答案 (word 版)2018 年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题 2 分，共 20 分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0 C ．2 D. 352.辽宁男篮冠后，从 4 月 21 日至 24 日各类媒体关于“辽篮 CBA夺冠”的相关文章达到 81000 篇，将数据 81000用科学记数法表示为A.0.81 ×104B.0.81 ×105C.8.1 ×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点 B的坐标是（ 4，－ 1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m 23 610 9) =mB.a÷a =a C ．x3·x 5＝ x8 D.a4+a 3=a76．如图， AB ∥CD ，EF ∥GH ，∠ 1＝60°，则∠2 补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A. 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数B.13 个人中至少有两个人生肖相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点 A （－ 3，2）在反比例函数 y ＝ k （k O ）的图象上，x则 k 的值是A.-6B.3 C.-1 D.6210．如图，正方形ABCD内接于⊙ O，AB＝2 2，则 AB的长是A. B. 3 C. 2D. 12 2二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11．因式分解： 3x3－12x＝.12．一组数 3，4，7，4，3，4，5，6，5 的众数是.13．化简：a2 4 a 22a 1 = .14．不等式组x 2 0 的解集是.3x 6 015．如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与 CD边平行的篱笆 EF分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当 AB＝ m时，矩形土地ABCD面积最大 .16．如图，△ ABC是等边三角形， AB＝7，点 D 是边上一点，点 H是线段 AD上一点，连接 BH、CH，当∠＝60°∠AH C ＝90°时，DH＝.BCBHD三、解答题（第17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共22分）17. 计算 : 2tan45 2 3 (1) 2(4)0218．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD交于点O，过点 C作 BD的平行线，过点 D作 AC的平行线，两直线相交于点 E.（1）求证 : 四边形 OCED是矩形 ;（2）若 CE＝1，DE＝2，则菱形 ABCD的面积是. 19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率 .四、（每小题 8 分，共 16 分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是.（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图 ;．．（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有 1000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣 .21，某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降， 3 月份的生产成本是361 万元、假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同 .（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本 .五、（本题 10 分）22．如图， BE是⊙O的直径，点 A 和点 D是⊙O上的两点，过点 A 作⊙O的切线交 BE延长线于点 C.（1）若∠ ADE＝25°，求∠C的度数（2）若 AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长 .六、（本题 10 分）23．如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为（ 0，10），点 E 的坐标为（ 20，0），直线 l 1经过点 F 和点E，直线 11与直线 12： y＝x 相交于点 P（1）求直线的表达式和点 P 的坐标；（2）矩形 ABCD的边 AB在 y 轴轴的正半轴上，点 A 与点F 重合，点 B 在线段 OF上，边 AD平行于 X轴，且 AB＝6，AD＝9, 将矩形 ABCD沿射线 FE的方向平移，边 AD 始终与 x 轴平行，已知矩形 ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动动（点 A移动到点 E时停止移动），设移动时间为 t 秒（ t ＞0）,①矩形 ABCD在移动过程中， B、C、D 三点中有且只有一个顶点落在直线 1 或 1 上，请直接写出此时 t 的值；12．．②若矩形 ABCD在移动的过程中，直线 CD交直线 11于点N，交直线于点 M，当△ PMN的面积等于 18 时，请直接．．写出此时 t 的值 .七、（本题 12 分）24．已知△ ABC是等腰三角形， CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点 M在边 AC上，点 N 在边 BC上（点 M、点 N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接 AN，BM．射线 AG∥BC，延长 BM交射线 AG于点 D，点 E在直线 AN上，且 AE＝DE.（1）如图，当∠ ACB＝90°时 ,①求证：△ BCM≌△ CAN;②求∠ BDE的度数 ;（2）当∠ ACB＝，其它条件不变时，∠ BDE的度数是（用含的代数式表示）（3）若△ ABC是等边三角形， AB＝ 3 3，点 N 是 BC边上的三等分点，直线ED与直线 BC交于点 F，请直接写出．．线段 CF的长八、（本题 12 分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y ＝ax2 ＋bx－1 经过点 A（－ 2，1）和点 B（－ 1，－ 1），抛抛物线 C2：y＝2x2＋x＋1，动直线 x＝t 与抛物线 C1交于点N，与抛物线 C2交于点 M（1）求抛物线 C1的表达式 ;（2）直接用含 t 的代数式表示线段 MN的长；（3）当△ AMN是以 MN为直角边的等腰直角三角形时，求 t 的值；（4）在（ 3）的条件下，设抛物线C 1点 M在 y 轴右侧的抛物线 C2上，连接连接 KN，在平面内有一点 Q，连连接1 且∠ KNO＝∠ BNP时，请直接写出点．．与 y 轴交于点 P，AM交 y 轴于点K，KQ和 QN．当KO＝Q的坐标参考答案一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13. 1 14.2 x 2a 215.150 16. 13三、解答题（第17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共22分）17.2 218．证明：（ 1）四边形 ABCD为菱形， AC⊥BD，∠ COD ＝90°, CE∥OD，DE∥OC，四边形 OCED是平行四边形，∠COD＝90o, 平行四边形 OCED是矩形(2)4。
辽宁省沈阳市2018年中考数学真题试题含答案 精
辽宁省沈阳市2018年中考数学真题试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0 C2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=a C．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x（k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B. 32- C.-1 D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A. πB. 32πC. 2πD. 12π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 . 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直．接．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤< 15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. 218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
2018 一模数学
2018年辽宁省沈阳市一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数﹣的相反数是（）A．B．﹣C． 2 D．﹣22．如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2 B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a24．下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．6．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲2=0.51，S乙2=0.41、S丙2=0.62、S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．16个B．20个C．25个D．30个8．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm9.如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A．=B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG10．正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．3B．2 C．22 D．23二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为．12．数据4，7，7，8，9的众数是．13．分解因式：= ．14．不等式组的解集是．15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．16．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．三、解答题（本大题共22分）17．（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．18（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．（1）求证：OE=OF；（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．19甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．四、解答题（每题8分，共16分）20 我市某中学为了解学生的体质健康状况，随机抽取若干名学生进行测试，测试结果分为A：良好、B：合格、C：不合格三个等级．并根据测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了人，扇形统计图中C部分圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请估计体质健康状况为“合格”的学生有多少人？21(8分)如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E．（1）求证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=5，求CE的长．22小明要测量公园北湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）23如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，0），经过原点的直线交线段AB于点C，过点C作OC的垂线与直线x=1相交于点P，设AC=t，点P 的坐标为（1，y），（1）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；（2）求y与t之间的函数关系式和t的取值范围；（3）当△PBC为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．24 如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）．（1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD=∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是BD=CD+AD；（2）当∠BAC=90°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=90°，请证明：BD−CD=√2AD BD−CD=2AD．（3）如图4，当∠BAC=120°时，点D是射线BP上一点（点P不在线段BD上），①当0°＜α＜30°，且∠CDP=60°时，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）；②当30°＜α＜180°，且∠CDP=120°时，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．25如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B。
2018年辽宁省沈阳市中考数学试题(Word版含答案)
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. πB.0 C 2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，－1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m 2)3=m 6B.a 10÷a 9=a C ．x 3·x 5＝x 8 D.a 4 +a 3=a7 6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x （k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B. 32- C.-1 D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A. πB. 32πC. 2πD. 12π 二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan45 18．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了 名学生，m 的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同. （1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD 平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC 上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接．．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤< 15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. 218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED 是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案沈阳市2018年初中学生学业水平（升学）考试数学答案解析第Ⅰ卷2．【答案】C【解析】4810008.110=?，故选C . 【考点】科学记数法表示数3．【答案】D【解析】根据已知几何体，从左边看，所得的平面图形是，故选D .【考点】几何体的左视图 4．【答案】A【解析】由题意可知，∵点B 的坐标为(4,1)-，∴关于x 轴对称的点A 的坐标为(4,1)，故选A . 【考点】轴对称，点的坐标变化 5．【答案】D【解析】23236()m m m ?==，选项A 计算正确；109a a a ÷=，选项B 计算正确；35358x x x x +==，选项C计算正确；4a 和3a 不是同类项，不能合并，选项D 计算错误，故选D . 【考点】整式的运算 6．【答案】D【解析】如图，∵EF GH ∥，∴1360∠=∠=?，∵A B C D ∥，∴3260∠=∠=?，∵18060120?-?=?，∴2∠的补角是120?，故选D .【考点】平行线的性质、补角的定义 7．【答案】B【解析】在选项A 中，任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件；在选项B 中，∵只有12个生肖，∴13个人一定有两个人的生肖相同，这是必然事件；在选项C 中，路口的红绿灯有3种颜色，遇到红灯是随机事件；在选项D 中，明天下雨是随机事件，故选B .【考点】必然事件 8．【答案】C【解析】由图象可知，直线经过第一、二、四象限，所以0k <，0b >，故选C . 【考点】一次函数的图象与性质 9．【答案】A 【解析】根据题意，把点(3,2)A -代入反比例函数k y x =，得23 k=-，解得6k =-，故选A . 【考点】反比例函数的图象与性质10．【答案】A【解析】连接OA ，OB ，则90AOB ∠=?，∵AB =2OA OB ==，∴AB 的长为90π2π180=，故选A .【考点】正方形的性质、扇形的弧长第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】3(2)(2)x x x +-【解析】323123(4)3(2)(2)x x x x x x x -=-=+-.【考点】因式分解 12．【答案】4【解析】在已知的数据中，4出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. 【考点】众数的概念 13．【答案】12a + 【解析】221212(2)2142(2)(2)2(2)(2)(2)(2).2a a a a a a a a a a a a a a a -+--=-===--+--+-+-+ 【考点】分式的化简 14．【答案】22x -≤＜【解析】解不等式20x -<，得2x <；解不等式360x +≥，得2x -≥，∴原不等式组的解集是22x -<≤. 【考点】解不等式组15．【答案】150【解析】根据题意，设AB x =，AD y =，则3290x y +=，∴90032xy -=，∴22900333450(150)33750222ABCD x S xy xx x x -===-+=--+矩形，∴当150AB m =时，矩形土地ABCD 的面积最大.【考点】矩形的性质，二次函数的应用 16．【答案】13【解析】如图，延长BH 交AC 于点E ，连接DE ，∵90AHC ∠=?，∴90CHD ∠=?，∵60BHD ∠=?，120DHE ∠=?，又60ACD ∠=?，∴180DHE ACD ∠+∠=?，∴C ，E ，H ，D 四点共圆，∴90DEC DHC ∠=∠=?（同弧所对的圆周角相等），又∵60ACB ∠=?，∴30EDC ∠=?，∴12EC DC =，又AB BC =，60ABD BCE ∠=∠=?，BAD CBE ∠=∠，∴ABD BCE △≌△，∴BD CE =，∴12BD DC =，∵BC AB =∴BD EC ==，DC AB ==，∴DE 过点A 作AG BC ⊥交BC 于点G ，则2AG =，DC BG BD =-==，∴73AD ==，由60ABD BHD ∠=∠=?，ADB ∠是公共角，得ABD BHD △∽△，2 BD AD DH =，即273DH =，解得13DH =.【考点】等边三角形的性质\直角三角形的性质\圆的性质\全等三角形的判定和性质\相似三角形的判定和性质17．【答案】2+【解析】解：2013()(4π)2t 221(3412an 54-?+--=?-+-=+【考点】实数的综合运算三、解答题18．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，∴90COD ∠=?，∵CE OD ∥，DE OC ∥，∴四边形OCED 是平行四边形，∵90COD ∠=?，∴平行四边形OCED 是矩形（2）4【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，∴90COD ∠=?，∵CE OD ∥，DE OC ∥，∴四边形OCED 是平行四边形，∵90COD ∠=?，∴平行四边形OCED 是矩形（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则1CE OD ==，2DE OC ==．∵四边形ABCD是菱形，∴24AC OC==，22BD OD==，∴菱形ABCD的面积为：11424 22AC BD=??=．故答案是：4．【考点】菱形的性质、矩形的判定和性质、平行线的性质、菱形的面积或画树状图得由表格（或树状图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人中至少有一人直行的结果有5种：（左转，直行），（直行，左转），（直行，直行），（直行，右转），（右转，直行）。
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2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A.πB.0C 2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，－1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是 A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m 2)3=m 6B.a 10÷a 9=aC ．x 3·x 5＝x 8 D.a 4 +a 3=a7 6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x （k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B.32- C.-1D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是 A.πB.32πC.2πD.12π 二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝.12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是.13．化简：22124a a a ---=. 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是. 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是.19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m 的值是.（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图; （3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C. （1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F 和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABC D的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X 轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t 的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E 在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠AC B＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接．．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q 的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14.22x-≤<15.15016.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形O CED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
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2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A.πB.0C 2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，－1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是 A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m 2)3=m 6B.a 10÷a 9=aC ．x 3·x 5＝x 8 D.a 4 +a 3=a7 6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是 A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x（k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B.32-C.-1D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A.πB.32πC.2πD.12π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝.12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是.13．化简：22124a a a ---=.14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是.15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是.19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m 的值是.（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C. （1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABC D的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠AC B＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14.22x-≤<15.15016.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形O CED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
辽宁省沈阳市2018年中考数学试题(含答案)(精品推荐)
2018年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A.πB.0C2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA 夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（4，－1），点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1, -4)5．下列运算错误的是A.(m 2)3=m 6B.a 10÷a 9=aC ．x 3·x 5＝x 8 D.a 4 +a 3=a 76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x （k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B.32-C.-1D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A.πB.32πC.2πD.12π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝.12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是.13．化简：22124a a a ---=. 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是. 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝.三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED 是矩形;（2）若CE ＝1，DE ＝2，则菱形ABCD 的面积是.19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是.（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD个单位的速度匀速移动动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠AC B＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠B NP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14.22x-≤<15.15016.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷含答案
解 答：
点
解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体． 故选 A ． 本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能
评： 力，同时也体现了对空间想象能力．
3． <3 分） <2018?沈阳）下面的计算一定正确的是 < ）
33 6
A ． b +b =2b
3
2ax +3bx+4 ，令其值是
5 求出 2a+3b 的值，再将
x= ﹣ 1 代入代数
式 2ax3+3bx+4 ，变形后代入计算即可求出值．
解：∵ x=1 时，代数式 2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5 ，即 2a+ 3b=1，
∴ x= ﹣ 1 时，代数式 2ax3+ 3bx+4= ﹣ 2a﹣ 3b+4=﹣ <2a+3b） +4=﹣ 1+4=3．
评： 点．
16． <4 分） <2018?沈阳）已知等边三角形 ABC 的高为 4，在这个三角形所在的平面内有一
点 P，若点 P 到 AB 的距离是 1，点 P 到 AC 的距离是 2，则点 P 到 BC 的最小距离和最大
距离分别是 1， 7 ． LDAYtRyKfE
考 点： 专 题： 分 析：
等边三角形的性质；平行线之间的距离．
分 析： 解 答：
点
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
解： A 、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件； B、射击运动员射击一次，命中 9 环，是随机事件； C、明天会下雨，是随机事件； D、度量一个三角形的内角和，结果是 360 °，是不可能事件． 故选 D ． 本题考查了不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：不可能事件是指在一
2018年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷
2018年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷2018年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣32．方程x2=3x的根是（）A．3 B．﹣3或0 C．3或0 D．03．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．4．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108B．2.32×109C．232×107D．2.32×1085．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°6．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜07．一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116．这组数据的中位数是（）A．91 B．98 C．78 D．1168．下列计算中，正确的是（）A．a3?a2=a6B．=±3 C．（）﹣1=﹣2 D．（π﹣3.14）0=1 9．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜010．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC 绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是（）A．B．4C．8 D．二、填空题11．计算a?a6的结果等于．12．小明根据去年4﹣10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是人．13．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC 等于．15．和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有名．16．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，连接PA、PB，当S△PAB=8时，点P的坐标为．三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．18．如图，在?ABCD中，点E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB=90°，求证：四边形BFDE为菱形．19．某市开发区的工业企业2013年完成工业总产值120亿元，在2015完成工业总产值达到了202.8亿元，如果2016年的总产值增长率与前两年的平均增长率相同，那么该开发区内的工业企业能否在2016年完成工业总产值260亿元的目标？说明理由．四、（20、21题各8分，共16分）20．如图，一个数学兴趣小组在活动课上测得学校旗杆的高度，已知小明站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为32°小红蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．求旗杆EF的高度．（结果精确度0.1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）21．如图，AB是⊙O的直径，点C、G是⊙O上两点，且=，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）当OF=FD时，①求∠E的度数；②如果DG=6，请直接写出图中、线段AE和CE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）五、（本题10分）22．学校决定在5月8日“世界红十字日”开展相关知识海洋系列宣传活动，活动有A（唱歌）、B（舞蹈）、C（绘画）、D（演讲）四项宣传方式．学校以“你最喜欢的宣传方式是什么？”为题目，在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有1200人，那么可以估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．六、（本题10分）23．甲、乙、丙三地在一条直线上，乙地在甲地和丙地之间，一列高速列车从甲地开往乙地，一列快速列车从丙地经乙地开往甲地，两列列车同时出发，匀速行驶，且到达各自目的地后停止运行，从两列列车出发开始，至快速列车到达丙地为止，两列列车的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象如图所示（1）甲、丙两地之间的距离是千米；（2）求两列列车的速度；（3）请直接写出s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．七、（本题12分）24．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，当点P第一次落在AC上时，正方形停止旋转，在旋转过程中，MN交直线AB于点E，PN交AC于点F．（1）连接DP，BM，CN，如果DP=m，则BM=，CN=；（用含m的代数式表示）；（2）连接MP，EF，当EF∥MP时，求正方形ABCD旋转的角度；（3）在正方形ABCD旋转过程中，且点P在△ACD内部时，△NEF的周长是否发生变化？如果不变，求出△NEF的周长；如果变化，说明变化情况及理由．八、（本题12分）25．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为点A，顶点为点B．抛物线的对称轴与x轴交于点C，点M在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．（1）当m=2时，①点A的坐标为，点B的坐标为B，点M的坐标为；②过点M作MN∥AB，交x轴于点N，求△MCN的面积；（2）当BC=2BM时，请直接写出m的值；（3）若m=，点P、Q分别从点O和点A同时出发，以相同的速度向点C运动，点P、Q到达点c时，停止运动，连接BP、BQ、MP、MQ，当∠PMQ=3∠PBQ时，请直接写出△PBQ的面积的值．2018年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故最大的数是2．故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．2．方程x2=3x的根是（）A．3 B．﹣3或0 C．3或0 D．0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣3）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣3=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x2=3x，∴x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，∴x=0或x=3，故选C．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．3．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108B．2.32×109C．232×107D．2.32×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视机正在播放广告是随机事件，A不正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，B不正确；任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴a＞0，a﹣2＜0，0＜a＜2．故选B．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116．这组数据的中位数是（）A．91 B．98 C．78 D．116【考点】中位数．【分析】先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：78，91，98，116，116，最中间的数是98，则组数据的中位数是98；故选B．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．下列计算中，正确的是（）A．a3?a2=a6B．=±3 C．（）﹣1=﹣2 D．（π﹣3.14）0=1【考点】算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、算术平方根、零指数幂和负整数指数幂分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、a3?a2=a5，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、（）﹣1=2，故本选项错误；D、（π﹣3.14）0=1，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了算术平方根、同底数幂的乘法、零指数幂和负整数指数幂，关键是熟练掌握运算法则是本题的关键．9．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=的系数判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）位于第三象限，B（x2，y2）位于第一象限，∴y1＜0＜y2．故选：A．。
辽宁省鞍山市铁西区2018年3月中考数学模拟试卷(有答案)精选
辽宁省鞍山市铁西区2018届中考模拟试卷（3月）数学一、单选题1.2018的相反数是（）A. 8102B. ﹣2018C.D. 2018【答案】B【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】解2018的相反数是-2018.故答案为：B.【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，即可得出答案。
2.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】根据视图的意义，可知从左边看到的正方形个数是：左面是2个，右面是1个，共两列，图形为：.故答案为：D.【分析】简单几何体组合的三视图，如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，则从它左边看到的平面图形，就是求它的左视图，也就是从左面向右面看得到的正投影，故从左边看到的正方形个数是左面是2个，右面是1个，共两列，从而得出答案。
3.下列运算正确的是（）A. 3a2﹣2a2=1B. a2•a3=a6C. （a﹣b）2=a2﹣b2D. （a+b）2=a2+2ab+b2【答案】D【考点】同底数幂的乘法，完全平方式，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、3a2﹣2a2=a2，故A不符合题意；B、a2•a3=a5，故B不符合题意；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D符合题意；故答案为：D．【分析】（1）根据合并同类项法则可得，3a2﹣2a2=a2；（2）根据同底数幂的乘法法则可得，a2•a3=a5；（3）根据完全平方公式可得，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2；（4）根据完全平方公式可得，（a+b）2=a2+2ab+b2。
4.如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A. 34°B. 54°C. 56°D. 66°【答案】C【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠1=∠3=34°，又∵AB⊥BC，∴∠2=90°﹣34°=56°，故答案为：C．【分析】根据两直线平行，同位角相等，和平角定义，求出∠2的度数.5.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：）A. 0.4m3和0.34m3B. 0.4m3和0.3m3C. 0.25m3和0.34m3D. 0.25m3和0.3m3【答案】A【考点】加权平均数及其计算，众数【解析】【解答】由表格得知，0．4这个数据出现次数最多，所以众数是0．4，排除后两个选项，用加权平均数计算：（0．2×1＋0．25×2＋0．3×2＋0．4×4＋0．5×1）÷10=3．4÷10=0．34，故答案为：A．【分析】根据众数的概念，在一组数据中出现次数最多的数据就是众数，利用加权平均数的计算方法即可得出这十个数据的平均数。
沈阳市中考数学一模考试试卷
沈阳市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共41分)1. （3分） (2018七上·东台月考) 下列运算中，错误的是（）A .B .C . 7－(－3)=7+3D . 6－7=(+6)+(－7)2. （3分）下列各数对中，数值相等的是（）A . +3与+（﹣3）B . ﹣2与﹣（﹣2）C . ﹣（﹣3）与+（+3）D . ﹣（﹣3）与﹣|﹣3|3. （3分）下列运算正确的是（）A . -2（a-b）=-2a-bB . -2（a-b）=-2a+bC . -2（a-b）=-2a-2bD . -2（a-b）=-2a+2b4. （3分）若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n│)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （3分） (2016八下·微山期中) 下列运算正确的是（）A . ﹣=B . =2C . ﹣=D . =2﹣6. （3分）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A=50°，则∠BOC等于（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°7. （3分） (2015七下·唐河期中) 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（）A . 10gB . 15gC . 30D . 20g8. （2分）(2016·鸡西模拟) 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（）A .B .C . 8D . 69. （3分） (2019八下·杭州期中) 某公司10名员工某月份工资统计如下，则该公司10名职工这个月份工资的众数和中位数分别是（）工资(元)2400260027002900人数(人)2341A . 2700元、2700元B . 2700元、2650元C . 2700元、2600元D . 2600元、2700元10. （3分） (2016七上·新泰期末) 如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（）A . 14B . 13C . 12D . 1111. （2分）(2018·番禺模拟) 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（）.A .B .C .D .12. （2分）函数y=x图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是（）A . y=2xB .C . y=x +2D . y=x－213. （2分）下列两个三角形中，一定全等的是（）。
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2018年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣32．方程x2=3x的根是（）A．3 B．﹣3或0 C．3或0 D．03．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．4．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108B．2.32×109C．232×107D．2.32×1085．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°6．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜07．一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116．这组数据的中位数是（）A．91 B．98 C．78 D．1168．下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．=±3 C．（）﹣1=﹣2 D．（π﹣3.14）0=19．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜010．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是（）A．B．4C．8 D．二、填空题11．计算a•a6的结果等于．12．小明根据去年4﹣10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是人．13．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于．15．和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有名．分数段60～70 70～80 80～90 90～100频率0.2 0.25 0.2516．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，连接PA、PB，当S△PAB=8时，点P的坐标为．三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．18．如图，在▱ABCD中，点E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB=90°，求证：四边形BFDE为菱形．19．某市开发区的工业企业2013年完成工业总产值120亿元，在2015完成工业总产值达到了202.8亿元，如果2016年的总产值增长率与前两年的平均增长率相同，那么该开发区内的工业企业能否在2016年完成工业总产值260亿元的目标？说明理由．四、（20、21题各8分，共16分）20．如图，一个数学兴趣小组在活动课上测得学校旗杆的高度，已知小明站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为32°小红蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．求旗杆EF的高度．（结果精确度0.1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）21．如图，AB是⊙O的直径，点C、G是⊙O上两点，且=，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）当OF=FD时，①求∠E的度数；②如果DG=6，请直接写出图中、线段AE和CE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）五、（本题10分）22．学校决定在5月8日“世界红十字日”开展相关知识海洋系列宣传活动，活动有A（唱歌）、B（舞蹈）、C（绘画）、D（演讲）四项宣传方式．学校以“你最喜欢的宣传方式是什么？”为题目，在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项方式百分比A 唱歌35%B 舞蹈 aC 绘画25%D 演讲10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有1200人，那么可以估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．六、（本题10分）23．甲、乙、丙三地在一条直线上，乙地在甲地和丙地之间，一列高速列车从甲地开往乙地，一列快速列车从丙地经乙地开往甲地，两列列车同时出发，匀速行驶，且到达各自目的地后停止运行，从两列列车出发开始，至快速列车到达丙地为止，两列列车的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象如图所示（1）甲、丙两地之间的距离是千米；（2）求两列列车的速度；（3）请直接写出s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．七、（本题12分）24．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，当点P第一次落在AC上时，正方形停止旋转，在旋转过程中，MN交直线AB于点E，PN交AC于点F．（1）连接DP，BM，CN，如果DP=m，则BM=，CN=；（用含m的代数式表示）；（2）连接MP，EF，当EF∥MP时，求正方形ABCD旋转的角度；（3）在正方形ABCD旋转过程中，且点P在△ACD内部时，△NEF的周长是否发生变化？如果不变，求出△NEF的周长；如果变化，说明变化情况及理由．八、（本题12分）25．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为点A，顶点为点B．抛物线的对称轴与x轴交于点C，点M在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．（1）当m=2时，①点A的坐标为，点B的坐标为B，点M的坐标为；②过点M作MN∥AB，交x轴于点N，求△MCN的面积；（2）当BC=2BM时，请直接写出m的值；（3）若m=，点P、Q分别从点O和点A同时出发，以相同的速度向点C运动，点P、Q到达点c时，停止运动，连接BP、BQ、MP、MQ，当∠PMQ=3∠PBQ时，请直接写出△PBQ的面积的值．2018年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故最大的数是2．故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．2．方程x2=3x的根是（）A．3 B．﹣3或0 C．3或0 D．0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣3）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣3=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x2=3x，∴x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，∴x=0或x=3，故选C．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．3．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108B．2.32×109C．232×107D．2.32×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视机正在播放广告是随机事件，A不正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，B不正确；任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴a＞0，a﹣2＜0，0＜a＜2．故选B．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116．这组数据的中位数是（）A．91 B．98 C．78 D．116【考点】中位数．【分析】先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：78，91，98，116，116，最中间的数是98，则组数据的中位数是98；故选B．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．=±3 C．（）﹣1=﹣2 D．（π﹣3.14）0=1【考点】算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、算术平方根、零指数幂和负整数指数幂分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、（）﹣1=2，故本选项错误；D、（π﹣3.14）0=1，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了算术平方根、同底数幂的乘法、零指数幂和负整数指数幂，关键是熟练掌握运算法则是本题的关键．9．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=的系数判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）位于第三象限，B（x2，y2）位于第一象限，∴y1＜0＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是（）A．B．4C．8 D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】首先根据直角三角形的性质求得AC的长，A经过的路线是一个半径是AC，圆心角是120°的弧，根据弧长公式即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=2BC=4，∴点A经过的路线的长是：=．故选D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，以及弧长的计算公式，正确确定经过的路线是解题的关键．二、填空题11．计算a•a6的结果等于a7．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】利用同底数幂的法则计算即可得到结果．【解答】解：a•a6=a7．故答案为：a7【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．小明根据去年4﹣10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是32人．【考点】中位数；折线统计图．【分析】将这7个数按大小顺序排列，找到最中间的数即为中位数．【解答】解：这组数据从大到小为：27，32，32，32，42，42，46，故这组数据的中位数32．故答案为：32．【点评】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算，难度一般．13．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和已知求出==，代入求出即可．【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵DE=4，∴BC=10，故答案为：10．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能求出两三角形相似是解此题的关键．15．和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有150名．分数段60～70 70～80 80～90 90～100频率0.2 0.25 0.25【考点】频数（率）分布表．【分析】利用总数500乘以对应的频率即可求解．【解答】解：测试分数在80～90分数段的选手是：500×（1﹣0.25﹣0.25﹣0.2）=150（名）．故答案是：150．【点评】本题用到的知识点是：频数分布表，理解频率=频数÷总数是解决本题的关键．16．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，连接PA、PB，当S△PAB=8时，点P的坐标为（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据待定系数法求出b，c的值，得出函数解析式，根据P点在抛物线上设出P点坐标，然后再由S△PAB=8，从而求出P点坐标．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0）∴OA=1，OB=3，，解得：b=﹣2，c=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；设点P的坐标为（x，y），∵AB=3+1=4，∴S△PAB=×4×|y|=8，∴|y|=4，∴y=±4，当y=4时，x2﹣2x﹣3=4，∴x1=1+2，x2=1﹣2，当y=﹣4时，x2﹣2x﹣3=﹣4，∴x=1，∴当P点的坐标分别为（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，S△PAB=8；故答案为：（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）．【点评】本题考查用待定系数法求函数的解析式，抛物线与x轴的交点，函数图象点的坐标；熟练掌握用待定系数法求函数的解析式，把三角形面积公式同函数联系起来，是一种比较常见的题型．三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x==2时，原式==﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，在▱ABCD中，点E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB=90°，求证：四边形BFDE为菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC，AB=CD，又点E、F是AB、CD中点，所以AE=CF，然后利用边角边即可证明两三角形全等；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=EB=AB，从而可得四边形BFDE为菱形．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=DC，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵AB=CD，AE=CF，∴BE=DF，又AB∥CD，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵∠ADB=90°，∴点E为边AB的中点，∴DE=EB=AB，∴四边形BFDE为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．19．某市开发区的工业企业2013年完成工业总产值120亿元，在2015完成工业总产值达到了202.8亿元，如果2016年的总产值增长率与前两年的平均增长率相同，那么该开发区内的工业企业能否在2016年完成工业总产值260亿元的目标？说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设2013年到2015年的工业总产值年平均增长率是x，那么2014年的工业总产值是120（1+x），2015年的工业总产值是120（1+x）2，然后根据205年达到202.8亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率，再根据年平均增长率就可以计算出2016年工业总产值，最后和已知数据比较即可作出判断．【解答】解：设2013年到2015年的工业总产值年平均增长率是x，依题意得120（1+x）2=202.8，∴1+x≈1.3（负值舍去），∴x≈30%．∴2016年工业总产值为：202.8×（1+30%）=263.64亿元＞260亿元，∴该目标可以完成．答：该开发区内的工业企业能在2016年完成工业总产值260亿元的目标．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．四、（20、21题各8分，共16分）20．如图，一个数学兴趣小组在活动课上测得学校旗杆的高度，已知小明站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为32°小红蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．求旗杆EF的高度．（结果精确度0.1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N．设CN=x，分别表示出EM、AM 的长度，然后在Rt△AEM中，根据tan∠EAM=0.62，代入求解即可，于是可得EF=DF+CD，代入求解．【解答】解：过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N，设CN=x，在Rt△ECN中，∵∠ECN=45°，∴EN=CN=x，∴EM=x+0.7﹣1.7=x﹣1，∵BD=5，∴AM=BF=5+x，在Rt△AEM中，∵∠EAM=32°∴=0.62，∴x﹣1=0.62（x+5），解得：x≈10.8，∴EF=x+0.7≈11.5．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．21．如图，AB是⊙O的直径，点C、G是⊙O上两点，且=，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）当OF=FD时，①求∠E的度数；②如果DG=6，请直接写出图中、线段AE和CE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）①由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，根据相似三角形的性质得到==，=，根据直角三角形的性质即可得到结论；②由①的结论得到△OAC是等边三角形，得到∠OAC=60°，根据圆内接四边形的性质得到∠DGC=60°，求得CG=2DG=12，得到AC=CG=12，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OC，AC，CG，∵=，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：①∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴==，∴=，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；②∵∠E=30°，∴∠COE=60°，∵OC=OA，∴△OAC 是等边三角形，∴∠OAC=60°，∴∠DGC=60°，∵∠CDG=90°，DG=6，∴CG=2DG=12，∴AC=CG=12，∴OC=12，CE=12，∴S 阴影=S △OCE ﹣S 扇形AOC =×12×12﹣=72﹣24π．【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、（本题10分）22．学校决定在5月8日“世界红十字日”开展相关知识海洋系列宣传活动，活动有A （唱歌）、B （舞蹈）、C （绘画）、D （演讲）四项宣传方式．学校以“你最喜欢的宣传方式是什么？”为题目，在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项方式 百分比 A唱歌 35% B舞蹈 a C绘画 25% D 演讲 10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有1200人，那么可以估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有 420 人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）用D类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；（2）估计样本估计总体，用1200乘以A类的百分比即可；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出含A和B的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次抽查的学生数=30÷10%=300（人），a=1﹣35%﹣25%﹣10%=30%；300×30%=90，即D类学生人数为90人，如图，（2）1200×35%=420（人），所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有420人；故答案为：420；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中含A和B的结果数为2，所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了样本估计总体和条形统计图．六、（本题10分）23．甲、乙、丙三地在一条直线上，乙地在甲地和丙地之间，一列高速列车从甲地开往乙地，一列快速列车从丙地经乙地开往甲地，两列列车同时出发，匀速行驶，且到达各自目的地后停止运行，从两列列车出发开始，至快速列车到达丙地为止，两列列车的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象如图所示（1）甲、丙两地之间的距离是1000千米；（2）求两列列车的速度；（3）请直接写出s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当t=0时，s=1000，由此可知甲、丙两地之间的距离；（2）设高速列车的速度为x千米/时，快速列出的速度为y千米/时，根据路程=速度×时间，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（3）结合（2）中的速度，根据时间=路程÷速度可寻找出图象各拐点的坐标，设s关于t的函数关系式为y=kt+b，分段利用待定系数法即可寻找函数关系式．【解答】解：（1）当t=0时，s=1000，∴甲、丙两地之间的距离是1000千米．故答案为：1000．（2）设高速列车的速度为x千米/时，快速列出的速度为y千米/时，由题意知：，解得：．答：高速列车的速度为300千米/时，快速列车的速度为200千米/时．（3）设s关于t的函数关系式为y=kt+b，①当0≤t＜2时，有，解得．此时s=﹣500t+1000；②当t=3时，两车之间的距离为（300+200）×（3﹣2）=500（千米），当2≤t＜3时，有，解得：．此时s=500t﹣1000；③快速列车到达甲地的时间为1000÷200=5（小时），当3≤t≤5时，有，解得：．此时s=200t﹣100．综上可知：s与t之间的函数关系式为s=．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及待定系数法求函数关系式，解题的关键是：（1）令t=0找出s=1000；（2）利用数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（3）找出各拐点的坐标利用待定系数法求函数关系式．本题属于中档题，（1）没有难度；（2）需结合图形分析出何时高铁到达乙地；（3）由数量关系寻找各拐点坐标，深刻体现了数形结合的好处．七、（本题12分）24．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，当点P第一次落在AC上时，正方形停止旋转，在旋转过程中，MN交直线AB于点E，PN交AC于点F．（1）连接DP，BM，CN，如果DP=m，则BM=m，CN=m；（用含m的代数式表示）；（2）连接MP，EF，当EF∥MP时，求正方形ABCD旋转的角度；（3）在正方形ABCD旋转过程中，且点P在△ACD内部时，△NEF的周长是否发生变化？如果不变，求出△NEF的周长；如果变化，说明变化情况及理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质和旋转的特点，判断出△DAP≌△BAM和△DAP∽△CAN，利用勾股定理，计算即可；（2）由正方形的性质和旋转角不变，得到∠PAF=∠FAN=∠NAE=∠MAE，而这四个角的和为90°得到旋转角为22.5°；（3）由正方形的性质和旋转的特点，判断出△DAG≌△MAE，△CKF≌△NKI，△ADH≌△ABI，△AHG≌△AIG得到线段的转化．【解答】解：（1）如图1，由旋转有，∠DAP=∠BAM，AD=AP，AB=AM，∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，∴AD=AP=AB=AM，在△DAP和△BAM中，∴△DAP≌△BAM，∴DP=BM=m，∵AC为正方形ABCD的对角线，∴AC=6，连接AN，由旋转有，AD=AP=6，AC=AN=6，∠DAP=∠CAN，∴△DAP∽△CAN，∴=，∴CN=DP=M=m，故答案为m，m；（2）连接PM，EF，∵AN，PM是正方形APNM的对角线，∴AN⊥PM，∠ANP=∠ANM=45°，∵EF∥MP，∴EF⊥AN，∵∠ANP=∠ANM=45°，∴AF=AE，∵∠APF=∠AME=90°，AP=AM∴△APF≌△AME，∴∠PAF=∠MAE，∵∠PAF+∠NAF=∠MAE+∠NAE=45°，∴∠NAF=∠NAE，由旋转有，∠NAF=∠MAE，∴∠PAF=∠FAN=∠NAE=∠MAE，∵∠PAM=90°，∴∠PAF+∠FAN+∠NAE+∠MAE=90°，∴∠MAE=×90°=22.5°，即：当EF∥MP时，正方形ABCD旋转的角度为22.5°；（3）在正方形ABCD旋转过程中，且点P在△ACD内部时，△NEF的周长不发生变化，△NEF的周长为12；如图3，延长AP交C于G，连接AN交BC于I，∵四边形ABCD，APNM都为正方形，∴AD=AM，∠ADG=∠AME，由旋转有，∠DAG=∠MAE，∴△DAG≌△MAE，∴DG=ME，∵CG=CD﹣DG，NE=MN﹣ME，∴CG=NE，由旋转有，PK=BK，∵CK=BC﹣BK，NK=PN﹣PK，∴CK=NK，∵∠FCK=∠INK=45°，∠CKF=∠NKI，∴△CKF≌△NKI，∴KF=KI，。