材料力学刘鸿文第六版全部整合教案整编能量方法
材料力学刘鸿文第六版最新课件第四章 弯曲内力
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第三章 扭 转
§3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切（薄壁圆筒扭转问题） §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形 §3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3.7 非圆截面扭转的概念 §3.8 薄壁杆件的自由扭转
第四章 弯曲内力
M l
e
(l
x2 )
FA
Me
a
b
A
C
x1
x2
l
FS
+
FB
B
Me lx
(3)根据方程画内力图
FS
(
x1
)
M l
e
FS (x2 )
Me l
M x
FA
Me
a
b
A
C
x1
x2
l
FS
+
M
a l
M
e
+
－
b l
M
e
FB
B
Me
lx
(3)根据方程画内力图
FS
(
x1
)
M l
e
FS (x2 )
M
(x1)
M l
Me
l e x1
a l F(lx2 )
FA a F
b
A x1
C
x2
l
FS
bF
+l
－
M
FB (3)根据方程画内力图
B
b
FS (x1) l F
FS
( x2
)
a l
F
x
a l
F
x
FA a F
b
材料力学Ⅱ第六版刘鸿文
材料力学Ⅱ第六版刘鸿文引言材料力学是材料科学的基础学科之一，是研究材料的力学性质和行为的学科。
《材料力学Ⅱ第六版刘鸿文》是一本经典的材料力学教材，是材料力学专业的重要参考书之一。
本文将对该书进行介绍和总结，包括内容概述、特点以及对读者的启发和影响等方面。
内容概述《材料力学Ⅱ第六版刘鸿文》是一本针对材料力学专业的教材，主要涵盖了材料力学的基本理论和方法。
全书分为七个章节，分别是力学基本原理、线弹性力学、力学体构理论、弹塑性力学、裂纹力学、断裂力学和疲劳力学。
每个章节都涵盖了相应的基本概念、理论模型和数学方法。
此外，书中还包括了大量的案例和习题，用于帮助读者巩固所学知识并提高解题能力。
特点《材料力学Ⅱ第六版刘鸿文》的特点主要有以下几个方面：1.系统性强：该书内容组织严谨，逻辑性强，将材料力学的各个方面有机地结合在一起，形成了一个完整的体系。
2.难度适中：该书在讲解材料力学的基本概念和理论时，采用了简明扼要的语言和清晰明了的图示，易于理解和掌握。
3.知识丰富：该书涵盖了材料力学的各个领域，包括线弹性力学、力学体构理论、弹塑性力学、裂纹力学、断裂力学和疲劳力学等，读者可以从中获得全面的知识。
4.实用性强：该书不仅讲解了理论知识，还包含了大量的案例和习题，帮助读者将所学知识应用于实际问题的解决，培养实际操作能力。
对读者的启发和影响《材料力学Ⅱ第六版刘鸿文》作为一本经典的材料力学教材，对读者的启发和影响是十分深远的。
首先，该书对读者的专业技能提高有着积极的促进作用。
通过学习该书，读者可以掌握材料力学的基本理论和方法，培养独立解决实际问题的能力。
其次，该书对读者的思维方式和学习方法有着重要的影响。
《材料力学Ⅱ第六版刘鸿文》注重理论和实践的结合，引导读者进行系统思考和综合分析，培养了读者的逻辑思维能力和创新能力。
最后，该书对读者的职业发展有着积极的推动作用。
材料力学是材料科学领域的基础学科，对从事材料科学研究和工程实践的人员来说，是必备的专业知识。
刘鸿文《材料力学》(第6版)复习笔记和课后习题及考研真题详解-第1~2章【圣才出品】
图 1-2-5 解：（1）应用截面法，叏 1-1 截面以下部分迚行叐力分枂，如图 1-2-6（a）所示。 由平衡条件可得：∑MA＝0，FN1lsinα－Fx＝0； 解得：FN1＝Fx/（lsinα）； 故当 x＝l 时，1-1 截面内力有最大值：FN1max＝F/sinα。 （2）应用截面法，叏 1-1 截面以下，2-2 截面右侧部分迚行叐力分枂，如图 1-2-6（b） 所示。 由平衡条件可得 ∑Fx＝0，FN2－FN1cosα＝0 ∑Fy＝0，FS2－FN1sinα－F＝0 ∑MO＝0，FN1（l－x）sinα－M2＝0 解得 2-2 截面内力：FN2＝Fxcotα/l，FS2＝（1－x/l）F，M2＝xF（l－x）/l。 综上可知，当 x＝l 时，FN2 有最大值，且 FN2max＝Fcotα；当 x＝0 时，FS2 有最大值， 且 FS2max＝F；当 x＝l/2 时，弯矩 M2 有最大值，且 M2max＝Fl/4。
Δx 的比值为平均正应发，用 εm 表示，即
εm＝Δs/Δx 平均正应发的枀限值即为正应发，用 ε 表示，也即
lim s
x0 x
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微体相邻棱边所夹直角改发量，称为切应发，用 γ 表示，单位为 rad，若 α 用表示发 形后微体相邻棱边的夹角，则
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由平衡条件可得
∑Fy＝0，F－FS＝0
∑MC＝0，Fb－M＝0
则 n-n 截面内力为：FS＝F，M＝Fb。
图 1-2-2 1.2 试求图 1-2-3 所示结极 m-m 和 n-n 两截面上的内力，并挃出 AB 和 BC 两杆的 发形属于何类基本发形。
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材料力学刘鸿文第六版最新课件第六章 弯曲变形
内容回顾
6.1：基本概念 挠度；转角；挠曲线；挠度和转角的关系；挠度 和转角的符号定义。
6.2：挠曲线的微分方程
d2w M dx2 EI
6.3：积分法求弯曲变形
w" M(x) EI
EIw M ( x )dx C1 （转角方程） EIw M ( x )dxdx C1 x C 2 （挠度方程）
确定积分常数C1和C2
确定积分常数C1和C2
（1）在简支梁中, 左右两铰支座处的
挠度 w A 和 wB 都等于0。
A
wA 0
（2）在悬臂梁中,固定端处的挠度 w A
和转角 A 都应等于0。
（3）在弯曲变形对称点，转角为0。
A
wA 0
A 0
B
wB 0
B
42
（4）若B支座改为弹簧支撑，则： （5）若B支座改为
又：
1M
EI
B
d2w M
ds
A
此式称为
dx2 EI
梁的挠曲线近似微分方15程
横力弯曲梁：
w" M(x) EI
近似原因 : （1） 略去了剪力的影响; （2） 略去了 w2项;
（3） tan w w ( x )
16
§6-3 用积分法求弯曲变形
一、微分方程的积分 w M ( x) EI
x a时，wC 左 wC 右
x L, w FBy
B
k
B kx
h F EA
A
C
a
bB
L
x 0, wA 0
x a时，C左 C右
x a时，wC左 wC右
x
L, wB
lBD
FByh EA
例题1 图示一抗弯刚度为 EI 的悬臂梁, 在自由端受一集中力 F
刘鸿文主编-材料力学课件
各向同性假设
总结词
各向同性假设认为材料在不同方向上具有相同的性质 和行为。
详细描述
各向同性假设是材料力学中的另一个重要假设。它意味 着材料在不同方向上具有相同的性质，如弹性模量、泊 松比等。这一假设使得我们可以用统一的数学模型来描 述材料的性质和行为，简化计算过程。在实际应用中， 对于一些各向同性较好的材料，可以采用统一的标准来 近似获得其整体性质。需要注意的是，各向同性材料并 不是指所有方向上的性质都完全相同，而是在一定范围 内可以近似认为各向同性。
机械零件设计
材料力学在机械领域中应用于各 种机械零件的设计，如轴、轴承
、齿轮等。
设备强度分析
对机械设备的强度进行分析，确保 设备在各种工况下的安全运行。
疲劳寿命预测
利用材料力学知识，预测机械零件 的疲劳寿命，提高设备的使用寿命 。
航空航天领域
飞行器结构分析
材料力学在航空航天领域 中应用于飞行器的结构分 析，确保飞行器的安全性 和稳定性。
详细描述
弹性力学理论是材料力学的基本理论之一，主要研究材料在弹性范围内受力时的变形和内力关系。该 理论基于胡克定律，即材料在弹性范围内受力时发生的形变与外力成正比，并引入了应变和应力等概 念来描述材料的变形和受力情况。
塑性力学理论
总结词
描述材料在超过弹性极限后发生塑性形 变时的应力-应变关系。
VS
根据船舶的工作环境和要求，选择具 有优良力学性能的材料。
05
材料力学的未来发展
新材料的研发
高强度轻质材料
如碳纤维复合材料、钛合金等， 在航空、汽车、体育器材等领域
有广泛应用前景。
智能材料
如形状记忆合金、压电陶瓷等， 具有自适应、自修复等特性，可 用于制造智能传感器、执行器等
材料力学(刘鸿文)第十三章 能量方法
若 P1 Q1 ，则有
1 Q 1 P
位移互等定理
例题：装有尾顶针的车削工件可简化成超静定梁， 如图，试用互等定理求解。
A
B
a
P
L
A
R a L δ δ2 X=1
P
B
第一组力： P、R
a2 1 (3l a) 6 EI
l3 2 3EI
——莫尔积分法又称单位载荷法。 M(x) ：实际载荷引起的弯矩；
M ( x ) ： 单位载荷引起的弯矩。
求转角的莫尔积分
V1 W1 W2 W12
V2 W1 W2 W21
W12 W21
P 1 P 2 P 2 P m Pm Q1 Q
功的互等定理
位移互等定理
设两组力Pi、Qj只有一个力P1、Q1作用于物体，
B
P=1
B
C：yB(a)=yC(b) D：yC(a)=θB(b)
(a) A
C
C
A
(b)
4、将千分尺安装在梁上，可以测出安置点所 在位置处的挠度。为了测出图示梁在力P作用 下的挠曲线，就必须将千分尺沿梁的长度方向 逐点安置并测定该点的挠度。用什麽办法可以 不移动千分尺就能够测出该梁的挠曲线？
P
千分尺
2 N
2
M 2 ( x )dx 2 EI
注意 1 以上计算公式仅适用于线弹性材料、 在小变形下的应变能的计算
2 应变能为内力（或外力）的二次函数，故叠加 原理在同种应变能计算中 不能使用。
3 只有当杆件上任一载荷在其他载荷引起的位移上 不做功时，才可应用。 4 应变能是恒为正的标量，与坐标轴的选择无关； 在杆系结构中，各杆可独立选取坐标系。
材料力学(刘鸿文主编)
第1章 绪 论§1.1 材料力学的任务与研究对象·材料对人类文明产生过重大影响，历史划分为旧石器，新石器，青铜，铁器，和现在有人称为的合成材料时代，21世纪将发展成智能材料时代。
·材料的力学行为是工程材料研究的重要方面。
直至50～60年代，力学是科学技术发展的主导学科，汽车、火车、飞机、火箭、卫星，力学家功居首位，伽利略、牛顿、卡门、铁摩辛柯、钱学森、钱伟长、钱令希、周培源这些众人熟知的科学家都为力学家。
·信息时代，材料是科学技术发展的物质基础，材料力学是一门不可缺少的技术基础课。
构件：组成机械与结构的零构件。
理力：刚体假设，研究构件外力与约束反力。
材力：变形体力学，研究内力与变形1. 材料力学任务（1）构件设计基本要求能力）（保持原有平衡形式的（抵抗变形能力）（抵抗破坏能力）稳定性刚度强度经济矛盾安全合理设计⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧)( （2）任务：研究构件在外力作用下受力、变形和破坏的规律，为合理设计提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。
2. 研究对象(1) 构件按几何特征分类体（三维同量级） 板（壳）（一维（厚度）很小） 杆（一维（长度）很大）(2) 构件按受力分类材料力学主要研究杆。
杆常常是决定结构强度关键部件。
（房屋承载：梁、柱；飞机：主梁，框架+蒙皮；人体：骨骼；栋梁，中流砥柱---），“一根细杆打天下，学好压弯扭就不怕”（顺口溜，工作体会）。
材料力学----------工程师知识结构的梁和柱。
§1.2 变形固体的基本假设从几何尺度，科学研究可分为宇观、宏观、微观；宇观和微观自然属前沿研究领域，从事的人不多，宇观力学研究天体和宇宙运动，发生和发展行为，它告诉我们宇宙、太阳系、地球的现在的状态、从哪来到哪去；微观力学如量子力学则研究构成物质的粒子力学行为。
但我们肉眼所观测到的宏观尺度是科技主战场。
1.连续性假设：无空隙，力学量是坐标连续函数。
材料力学刘鸿文第六版最新课件第十三章 能量方法
13-3 应变能的普遍表达式
基础知识
广义
线弹性结构上受一个外力作用，任一点的位移与该力成正比。
线弹性结构上任意一点的广义位移与各广义力成线性 齐次关系。
比例加载时，线弹性结构上任一外力作用点沿外力方 向的位移与该点的广义力成正比。
F1
1
应变能只取决于受力变形的最终状态，因
此可采用便于计算的方式计算应变能。
P1
P2
1 dV 2 M( x )d
一般情况下： 剪力对变形的影响很小，剪切 应变能远远小于弯曲应变能。
M 2( x )dx dV 2EI
w = M(x) = dθ EI dx
d M( x) dx
EI
M 2( x )dx
V l 2EI
应变能的特点：
（1）基本变形的应变能通式：
1
V
W
F 2
F2
F3
采用比例加载
2 3
外力
比例
0
位移
比例
F1、F2、F3
1、 2、 3
0
V
W
1 2
F11
1 2
F2 2
1 2
F33
n i1
1 2
Fii
即：线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘
积的二分之一的总和。
克拉贝依隆原理
对于组合变形
M (x)
Fs(x)
FN (x)
T (x)
M (x)
FN (x)
Me
⑵ 应变能
V
L
M 2 (x) dx
2EI
L
1 2EI
(M e
Fx)2 dx
M
2 e
L
M e FL2
刘鸿文版材料力学课件全套
pq
Me
x
圆轴扭转的平面假设：
pq
圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍 保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线； 且相邻两截面间的距离不变。
§3.4 圆轴扭转时的应力
Me
pq
Me
_ 扭转角（rad）
pq p
q
d
a
d
c
a' O b
R
p
b′ q
dx
d _ dx微段两截面的
x
相对扭转角
边缘上a点的错动距离：
§3.4 圆轴扭转时的应力
例题3.4
已知：P＝7.5kW, n=100r/min,最大切应力不 得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。
求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确 定二轴的重量之比。
解： 首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩
P 7 .5 M x T 9 5 4 9 n 9 5 4 9 1 0 0 7 1 6 .2 N m
d
T GI p dx
G
d
dx
T Ip
§3.4 圆轴扭转时的应力
公式适用于：
1）圆杆
2） max
p
横截面上某点的切应力的方向与扭矩 方向相同，并垂直于半径。切应力的大 小与其和圆心的距离成正比。
令
Wt
Ip R
抗扭截面系数
m ax
T Wt
在圆截面边缘上， 有最大切应力
§3.4 圆轴扭转时的应力
个平面的交线，
方向则共同指向
各个截面上只有切应
或共同背离这一 力没有正应力的情况称为
交线。
纯剪切
§3.3 纯剪切
材料力学刘鸿文第六版最新课件 第二章 拉伸 压缩 剪切(2.5-2.7)
max
FN ABiblioteka 2、设计截面：A
FN
3、确定许可载荷： FN A
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
[例题1]
已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集 度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，
许用应力[]=170M Pa。 试校核钢拉杆的强度。
（强度计算第一类问题!! 强度校核）
1、为什么低碳钢压缩时，没有强度极限。 2、 其他塑性材料也都这样吗？
目录
§2.5 材料压缩时的力学性能
注意：
1、多数金属塑性材料在压缩时 具有和低碳钢相似的力学性能， 但是，也有材料是不同的，即拉 伸和压缩的屈服极限不同。
2、有些材料也会被压断，而不 是被压扁。
3、对于这些材料，除拉伸试验外，需要通过压缩试验
n
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
二 、安全因数和许用应力
塑性材料拉压的许用应力
脆性材料拉压的许用应力
s
ns
bt
nb
p0.2
ns
bc
nb
目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
选取安全因数主要考虑以下因素：
1、材料的素质； 2、荷载估计的准确性； 3、结构简化过程和计算方法的精度； 4、零件的重要性，破坏后的影响； 4、减轻设备重量和提高机动性的要求。 安全系数应合理的权衡安全和经济两方面的要求 工程上所采用的安全系数和许用应力值，均由国家 专门机构规定。
内 §2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力
容 pa=F/(A/cosα)= σcosα; σα= σcos2α; τα= σ/2×sin2α
回 α=0°, σαmax= σ , τα= 0; α=±45°，σαmax= σ/2 , ταmax= σ/2;
高教版刘鸿文编《材料力学》授课教案(A4纸5号字56页)
讲授为主，加上适当形象具体的工程例子，生动的图片及动画等以充分激发学生对本门 课的兴趣。
第二章 轴向拉伸与压缩 剪切
本章包含有 5 大部分内容：轴向拉压时的应力及强度计算；轴向拉压时材料的力学性能； 轴向拉压时的变形，简单静不定问题求解及应力集中的概念；剪切及强度计算；轴向拉伸 与压缩时低碳钢及铸铁的力学性能（实验）；并安排一次习题讨论课（2 学时），完成本章共 需 14 学时。
三． 基本概念： 1． 内力： 内力的概念、，内力的确定、内力的符号。 2． 内力图：内力图的概念、内力图的作法、作内力图应注意的方面。 3． 应力：应力的概念、应力的计算、应力的符号、应力的单位、正应力及剪应力。
知识产权，严禁盗版，违者必诉。正版资料验证 QQ：714700673。 【整套资料】带免费升级、初试“划重点”、复试指导等优质服务。从正规渠道购买资料，
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录入“考生数据库”，才能享有这些服务。
高教版刘鸿文编《材料力学》授课教案
绪论
介绍材料力学的对象、任务、内容及工程应用等，完成本内容需 2 学时
一．教学目的
录入“考生数据库”，才能享有这些服务。
内力：在外力作用下，构件内部两部分间的附加的相互作用力称为内力。 即由于抵抗外力作用导致变形而产生的附加的部分才称为内力。 内力是成对出现的，大小相等，方向相反，分别作用在构件的两部分上，只有 把构件剖开，内力才“暴露”出来。
4．应力、正应力和剪应力 应力：在外力作用下，根据连续性的假设，构件上任一截面上的内力是连续分布的， 截面上任一点的内力的密集程度（内力集度），称为该点的应力。 如上图（a）所示，m-m 截面上作一点 C 处的应力用 p 表示
刘鸿文《材料力学》考点讲义
２ ． 空间和平面应力状态下最大、 最小正应力和最大、 最小切应力的分布规律 ３ ． 主应力的性质 ４ ． 平面应力状态应力圆（ 莫尔圆） 的画法； 空间应力状态应力圆的特征 ５ ． 广义胡克定律及其应用 ６ ． 平面应变状态分析 本章是材料力学的重点章节， 考研题型容易有与组合变形问题结合的综合性计算大题出现； 另外 也常以填空、 选择、 简答等题型考查相关概念内容。综合看来， 对考点 １ 、 ２ 、 ３ 、 ４的考查多重于概念的 理解； 对考点 ５ 、 ６ 、 ７的考查则重于计算和综合应用。本章内容的考研试题一般都比较灵活， 但是大多 数题目都不限制求解方法， 因此经常可以使用一种方法求解， 而可以用另一种方法校核计算结果； 对 于杆件的组合变形强度计算问题， 要正确使用对应的强度理论， 按照处理思路和解题步骤实施解题过 程， 以保证解题的正确性。 第 ８章㊀组合变形 考点 １ ． 组合变形强度计算问题—四种经典强度理论的应用 ２ ． 截面核心的概念 本章是材料力学的重点章节， 综合性、 总结性均较强， 考研题型必有计算大题出现， 考查组合变形 强度计算问题， 特别容易考查第三和第四强度理论在弯扭组合变形工况下（ 包括超静定结构） 的应用； 另外也常以填空、 选择、 简答等题型考查相当应力和截面核心的相关内容（ 偏重概念的理解） 。 第 ９章㊀压杆稳定 考点 １ ． 压杆稳定性的相关概念 ２ ． 压杆临界载荷和临界应力的计算 ３ ． 提高压杆稳定性的主要措施 本章内容是材料力学关于稳定性问题的专题章节。考研题型易有大题出现， 考查压杆临界载荷 和临界应力的计算， 也偶有涉及压杆临界载荷的 Ｅ ｕ ｌ ｅ ｒ 公式的推导（ 极少） ； 常以填空、 选择、 简答等题 型考查对概念的理解和相应的简单计算。 第１ ０章㊀动载荷 考点 １ ． 匀加速直线运动和匀速转动问题的求解 ２ ． 冲击问题的求解 ３ ． 冲击问题与组合变形问题、 压杆稳定问题的综合问题的求解 本章内容是材料力学关于动载荷问题的专题章节， 是考研的重点章节。考研题型除常以填空、 选 择、 简答等形式考查对概念的理解外， 也常以计算大题考查冲击问题的求解， 包括冲击问题与组合变
材料力学全套刘鸿文版
2020年3月4日星期三
材料力学
Mechanics of Materials
§1-1 材料力学的任务
材料力学研究什么？
工程材料的力学性能和构件的安全问题。
工程结构或机械的各组成部分统称为构件
1. 材料力学主要研究构件的强度、刚度和稳定性等 问题，
2. 以理论分析为基础，培养学生将工程实际问题提 炼成力学问题（即力学建模），
Mechanics of Materials
三、应力：内力系在某点
的内力集度，反映内力系
在该点的强弱。
FN
C
A
p FN m A
p
lim
A0
pm
lim
A0
FN A
dFN dA
2020年3月4日星期三
材料力学
Mechanics of Materials
应力p可分解：
正应力—— ； 切应力——。
p
应力单位：牛/米2（N/m2），称为帕斯卡或简称帕 （ Pa ） 。 通 常 使 用 的 是 兆 帕 ， 即 MPa （ 1MPa=106Pa)
2020年3月4日星期三
材料力学
Mechanics of Materials
§1-5 变形和应变
y
L’
M’ M
L
M’
N’
x+ s
M x N
x
2020年3月4日星期三
到了很大的简化。
B
C
δ2
F
2020年3月4日星期三
材料力学
Mechanics of Materials
FN1
FN2
P
材料力学课件(刘鸿文)
(2) 若先在C截面加P2 ，然后B截面加P1。 若先在C截面加P 然后B截面加P 在C截面加P2 后， P2 作功 截面加P
A B
a
P (a + b) 2EA
2 2
P1
C
b
在B截面加P1后， P1作功 截面加P
P2
Pa 2EA
2 1
加 P1引起 C 截面的位移
A
P1a EA 在加P 过程中P 作功（常力作功） 在加P1 过程中P2作功（常力作功）
a
B
P1
C
b
P1P2 a EA
P2
1 1 Vε =W = P1δB1 + P2δc2 + P1δB2 2 2
a P2(a + b) P1P2 a P = + 2 + 2EA 2EA EA
2 1
注意： 注意：
(1) 计算外力作功时，注意变力作功与常力作功的 计算外力作功时，
区别。 区别。 (2) 应变能 Vε只与外力的最终值有关，而与加载过 只与外力的最终值有关， 程和加载次序无关。 程和加载次序无关。
能量方法
§13—1 概述 13—
一、能量方法：
利用功能原理 Vε = W 来求解可变形固体的位移、变形和内 来求解可变形固体的位移、 力等的方法。 力等的方法。 二、外力功 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 固体在外力作用下变形，引起力作用点沿力作用方向位移， 外力因此而做功，则成为外力功。 外力因此而做功，则成为外力功。
l 2
P A C
l 2
m
δ1
δ2
B
梁中点的挠度为 梁右端的转角为
= Pl + ml δ1 48EI 16EI =θ = Pl + ml δ2 16EI 3EI
材料力学刘鸿文第六版
材料力学刘鸿文第六版（1）梳理知识脉络，浓缩学科精华。
本书每章的复习笔记均对该章的重难点进行了整理，并参考了国内名校名师讲授该教材的课堂笔记。
因此，本书的内容几乎浓缩了该教材的所有知识精华。
（2）详解课后习题，巩固重点难点。
本书参考大量相关辅导资料，对刘鸿文主编的《材料力学》（第6版）的课后思考题进行了详细的分析和解答，并对相关重要知识点进行了延伸和归纳。
（3）精编考研真题，培养解题思路。
本书精选详析了部分名校近年来的相关考研真题，这些高校均以该教材作为考研参考书目。
所选考研真题基本涵盖了每章的考点和难点，考生可以据此了解考研真题的命题风格和难易程度，并检验自己的复习效果。
目录第1章绪论1. 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章拉伸、压缩与剪切2. 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章扭转3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章弯曲内力4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章弯曲应力5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章弯曲变形6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章应力和应变分析强度理论7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章组合变形8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第9章压杆稳定9.1 复习笔记9.2 课后习题详解9.3 名校考研真题详解第10章动载荷10.1 复习笔记10.2 课后习题详解10.3 名校考研真题详解第11章交变应力11.1 复习笔记11.2 课后习题详解11.3 名校考研真题详解第12章弯曲的几个补充问题12.1 复习笔记12.2 课后习题详解12.3 名校考研真题详解第13章能量方法13.1 复习笔记13.2 课后习题详解13.3 名校考研真题详解第14章超静定结构14.1 复习笔记14.2 课后习题详解14.3 名校考研真题详解第15章平面曲杆15.1 复习笔记15.2 课后习题详解15.3 名校考研真题详解第16章厚壁圆和旋转圆盘16.1 复习笔记16.2 课后习题详解16.3 名校考研真题详解第17章矩阵位移法17.1 复习笔记17.2 课后习题详解17.3 名校考研真题详解第18章杆件的塑性变形18.1 复习笔记18.2 课后习题详解18.3 名校考研真题详解。
《材料力学》教案
《材料力学》课程授课教案课程编号：B03086课程中文名称：材料力学/ Material Mechanics课程总学时/学分： 76/4 （其中理论 60 学时，实验 16 学时）适用专业：过程控制专业、材料成型专业一、课程地位本课程是机械及土木类专业的主要技术基础课，其目的是掌握最基本的杆、杆系、刚架结构的计算原理和方法，了解各类结构的内力分布特征，为机械和土木类工程后续课程如结构力学、弹性力学、机械制造及设计类课程、混凝土结构设计、钢结构等打好力学基础，并培养结构分析与计算方面的能力，该课程须先修完高等数学、工程数学、大学物理、理论力学课程后学习。
二、教材及主要参考资料教材：刘鸿文主编《.材料力学》(I、 II).第四版高等教育出版社 2004年1月主要参考资料：1. 孙训方等编《.材料力学》(I、 II).第四版高等教育出版社2、胡增强编《材料力学学习指导》高等教育出版社3、顾志荣、吴永生编《材料力学学习方法及解题指导》同济大学出版社4、苟文选主编《材料力学导学、导教、导考(上、下册) 》西北工业大学出版社四、课时分配五、考核方式与成绩核定办法1. 考核方式：期末笔试+平时考核2. 成绩核定办法：笔试占70%，平时占30%六、授课方案第一章绪论1. 教学要求了解材料力学的任务，了解杆件变形基本形式。
掌握可变形固体的性质及其基本假设，熟练掌握应力、应变概念，2. 教学重点与难点重点：变形固体的性质及其基本假设、切应变。
难点：切应变概念。
3. 教学策略多媒体加板书讲授、课堂提问、练习，注意受力分析多采用板书讲授为好4. 参考书目：1、胡增强编《材料力学学习指导》高等教育出版社2、顾志荣、吴永生编《材料力学学习方法及解题指导》同济大学出版社3、苟文选主编《材料力学导学、导教、导考(上、下册) 》西北工业大学出版社5. 教学内容：1．1材料力学的任务为保证工程结构或机械的正常工作，构件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。
材料力学刘鸿文第六版最新课件第八章 组合变形
F c 160 106 171300N
934 934
许 可 压 力 为 F 45000N 45kN
§8-2 拉伸或压缩与弯曲的组合
例２图 示一夹具。在夹紧零件时, 夹 具受到的P = 2KN的力作用 。已知： 外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离
e = 60 mm, 竖杆横截面的尺寸为b = 10 mm ，h = 22 mm,材料许用应力 [] = 170 MPa 。 试校核此夹具竖杆 的强度。
4、拉（压）弯组合变形下的强度计算
拉弯组合变形下的危险点 处于单向应力状态
t ,max
Fl Wy
F A
[ t ]
c ,max
Fl Wy
F A
[ c ]
4、中性轴位置
由中性轴上各点的正应力均为零;
FN
My
Байду номын сангаас
|z| 0
A
Iy
| z | FN I y A M y
+_
（-z y)
y -_
z
_
_
+
|z|
第三组
圆截面、弯扭组合变形
§8-4 扭转与弯曲的组合
扭转+双向弯曲
求合弯矩
M
2
M
2 y
M
2 z
§8-4 扭转与弯曲的组合
例题1 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩
Me=300Nm。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合 力F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ 〕=100MPa。试按 第三强度理论设计轴的直径d。
§8-1 组合变形和叠加原理
基本变形 构件只发生一种变形；
轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切；
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1 2 FN Dl
FN 2l 2EA
x dx q(x)·dx
略去高阶微量，认为dx只承受FN (x)
dV
1 2
FN
(
x
)d
Dl
FN 2( )dx 2EA
FN(x)
FN(x)＋dFN (x)
dx
V
l dV
FN 2( x )dx l 2EA
2、扭转
T=me
l
加载过程中始终有
me me
Tl
Me
⑵ 应变能
V
L
M 2 (x) dx
2EI
L
1 2EI
(M e
Fx)2 dx
M
2 e
L
M e FL2
F 2 L2
2EI 2EI 6EI
B L
F
⑶ 当F和Me分别作用时
A Me
V 1
MeL 2EI
V 2
F 2 L3 6EI
V1 V 2 V
⑷ 求载荷所作的功
wA
(wA)F
(wA)Me
FL3 3EI
A l
F
B
C
a
解:
FRA
Me l
-
Fa l
Me
B
FRB
F(l + l
a)
-
Me l
A x1
FRA
l
AB:
M1( x1 )
(Me l
-
Fa l ) x1
-
Me
FRB
M1( x1 F
)
-
a l
x1
M1( x1 ) x1 - 1
求自由端B的挠度。
F
A
B
l
x
W
1 2
F
wB
解： M (x) -F x
V
l
M 2 (x) dx 2EI
F 2l3 6EI
由V W，得
wB
Fl 3 3EI
例题：悬臂梁在自由端承受集中力F及集中力偶矩 Me作用。设EI为常数，试求梁的应变能。
B L
解： ⑴ 弯矩方程
F
A
M (x) Me Fx
例：互等定理求上图悬臂梁中点C处的铅垂位
移DC 。
wC1
B2
F
解：由功的互等定理F wC1 M B2
F
l
2
得：F wC1 M
2 2EI
由此得：
wC1
Ml 2 8EI
例：互等定理求图示简支梁C截面的挠度。
F
B2
wC1
解：由功的互等定理F wC1 M B2
得：F
wC1
M
Fl 2 16E I
13-3 应变能的普遍表达式
基础知识
广义
线弹性结构上受一个外力作用，任一点的位移与该力成正比。
线弹性结构上任意一点的广义位移与各广义力成线性 齐次关系。
比例加载时，线弹性结构上任一外力作用点沿外力方 向的位移与该点的广义力成正比。
F1
1
应变能只取决于受力变形的最终状态，因
此可采用便于计算的方式计算应变能。
第十三章 能量方法
§13.1 概述 §13.2 杆件应变能的计算 §13.3 应变能的普通表达式 §13.4 互等定理 §13.5 卡式定理 §13.6 虚功原理 §13.5 单位载荷法 莫尔积分 §13.6 计算莫尔积分的图乘法
§13.1 概述
回顾：前面学习了哪些求变形（位移）的方法？ 拉压变形 ——作图法 弯曲变形 ——积分法、叠加法
wA
F
C A L/2 L/2
wC=？
2 :
V
2
L 2 0
( F x)2 2 2EI
dx
F 2L3 96EI
W
1 2
FwC
V
W
wC
FL3 48EI
B
卡式定理
V F
FL3 48EI
wC
说明：
（1）卡氏第二定理只适用于线性弹性体
δi
Vε Fi
（2）Fi 为广义力，i为相应的位移
一个力
一个力偶
一对力
Dl AB
P2l1 EA
P1保持不变，作功为
V 2
P1
P2l1 EA
P2作功为
V 3
P22( l1 l2 2EA
)
总功为：
V
P12l1 2EA
P1
P2l1 EA
P22 (l1 l2 ) 2EA
先施加P2
V1
P22( l1 l2 2EA
)
再施加P1
AB又伸长
Dl AB
P1l1 EA
P2保持不变，作功为
它于和的弯剪数矩力值对的和变影截形响面的。形影l M状响2E2有，Ix关故 d。在x 矩计形算换这k=成类6/杆5；件l圆M的2形Ey2变Ikxy形=1d时0x/，9。l通M2常Ez2 I不xz 计dx轴力
变形能的应用
1.计算变形能
2.利用功能原理计算变形（位移）
例：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功能原理
P1
P2
1 dV 2 M( x )d
一般情况下： 剪力对变形的影响很小，剪切 应变能远远小于弯曲应变能。
M 2( x )dx dV 2EI
w = M(x) = dθ EI dx
d M( x) dx
EI
M 2( x )dx
V l 2EI
应变能的特点：
（1）基本变形的应变能通式：
1
V
W
F 2
M e L2 2EI
A
( A ) F
( A ) Me
FL2 2EI
MeL EI
V
W
1 2
FwA
1 2
M
e A
F 2L3 6EI
MeF2 2EI
M
2 e
L
2EI
§13-4 互等定理
功能原理求图示悬臂梁中点B处的转角θB 。
思考：求上图悬臂梁中点C处的铅垂位移 DC。
基本概念
12
F1
11
21
F2
由此得：wC1
Ml2 16E I
Fk
123
A
B
(a)
Ak
(b) k
1 2 3
F1
F2 F3
B
例 （a）中Fk=10KN时，1、2、3点的 挠度分别为 1 1mm, 2 0.8mm,
3 0.5mm, 若（b）中1、2、3点作用
荷载F1=50KN， F2=40KN，F3=20KN，
求k点的挠度？
V 2
P2
P1l1 EA
P1作功为
V 3
P12l1 2EA
（5）应变能是可逆的。(跳板跳水) 总功仍为上述表达式。
直接利用功能原理求位移的实例 利用能量法求解时，所列
例 求简支梁外力P作用点C的挠度。 弯矩方程应便于求解。
a
P
b
解： 1)求反力
b
a
RA l P RB l P
A x1
RA
C l
B x2
若F1 = F2 ，则得 12 21
位移互等定理
即： F2引起的F1 作用点沿 F1方向的位移，等于同 样大小的力F1 引起的F2作用点沿 F2方向的位移。
（反力互等定理， 反力位移互等定理）
说明：
(1) 互等定理只适用于线弹性结构；
(2) 互等定理中的力与位移应理解为广义力和相 应的广义位移。则位移互等定理中的相同大小的 力为数值相同，位移相同也仅代表数值相同（量 纲对应）。 （3）这里是指结构不可能发生刚性位移的情况下, 只是由变形引起的位移.
T (x)Fs(x)
Vε
FN2 (x) dx l 2EA(x)
T 2(x) dx
l 2GIp (x)
M 2(x) dx
l 2EI (x)
kFs2 (x) dx l 2GA(x)
对若k于是杆双用件向来及弯修杆曲正系，横的弯力变矩弯形沿曲是形时以心切弯主应曲轴力变分不形解沿为, 截主面的均，匀因分轴布力的和修剪正力系远数小，
2)
弯矩方程
AC段：M(x1
)
=
RA
x1
=
b l
Px1
RB
( 0 ≤x1 ≤ a)
3) 由功能原理
CB段： M(x2
)
=
RB x2
=
a l
Px2
1
2 PyC
M 2( x)dx l 2EI
=
1 2EI
ab 0 l
Px1
2
dx1
+
b 0
a l
Px2
2
dx2
(
0
≤x2≤
b)
只分适析用：yC于VV结P3构aEW2l上IbMl2有22(12结E一xPI果)y个dCx大6载EP于I荷2l2零，b，求2a说3载明荷a2作位b3 用移点的P6沿2方Ea载2I向bl 2荷与方力向的的方位向移一。致。
（c） 弯曲
δi
Vε Fi
Fi
M 2( x)dx 2EI
M ( x) M ( x)dx EI Fi
（4） 平面桁架
δi
Vε Fi
n FNjl j FNj j1 EA Fi
（5） 组合变形
δi
Vε Fi
[ FN2 ( x )dx T 2 ( x )dx M 2 ( x )dx ]
内力2 l 2刚度
F-广义力泛指力或力偶矩；
-广义位移为线位移或角位移；
（2）应变能的数值恒为正值；
（3）应变能为载荷的二次函数，同种类型荷载的变形能不能 简单叠加。