矩形菱形正方形小结教学案精编

矩形、菱形、正方形

模块一 矩形的定义、性质及判定

【例1】 ⑴ 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60AOB ∠=︒，

2AB =，则矩形的对角线AC 的长是（ ）

A ．2

B ．4

C ．

D ．

⑵ 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，如果ABC △的周长比 AOB △的周长大10cm ，则边AD 的长是 ．

⑶ 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，AE BD ⊥

于E ，31DAE BAE ∠∠=∶∶，则EAC ∠=_______．

⑷ 矩形ABCD 中，

AE 平分∠BAD 且交BC 边于点E ，若点E 分BC 的长为3和4两部分，则矩形ABCD 的周长为_______．

【例2】 如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE

的延长线于点F ，且AF BD =，连接BF ． ⑴求证：BD CD =．

⑵如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．

E O

D

C

B

A O

D

C

B A

F E D

C B A

模块二菱形的定义、性质及判定

【例3】⑴如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长

等于．

H

O

D B

A

⑵ 如图1所示，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A ．210cm B ．220cm C ．240cm D ．280cm

图1

D

C

B

A ⑶ 菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，且AE BC ⊥， AF CD ⊥，那么EAF ∠的度数为 ．

⑷ 已知菱形的一个内角为60︒，一条对角线的长为则另一条对角线的长为 ．

【例4】 如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD CE AD ∠，∥交AB 于E ．

⑴ 求证：四边形AECD 是菱形；

⑵ 若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．

模块三 正方形的定义、性质及判定

E D

C B

A

【例5】 ⑴如图1，在正方形ABCD 外侧作等边三角形ADE ，则AEB ∠的度数为_________．

⑵如图2，将一张边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使5DE =， 折痕为PQ ，则PQ 的长为（ ）

A ．12

B ． 13

C ． 14

D ．15

【例6】 如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，

且ACE △是等边三角形．

⑴ 求证：四边形ABCD 是菱形；

⑵ 如图2，若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．

O E

D C

B

A

图1 图2

O

E

D

C

B

A

图1E

D C B A Q

P 图2

E D C B A

F

E

D C

B A O

F

E D C

B

A

【例7】 在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．

⑴ 在图1中证明CE CF =；

⑵ 若90ABC ∠=︒，G 是EF 的中点（如图2），直接写出BDG ∠的度数； ⑶ 若120ABC ∠=︒，FG CE ∥，FG CE =，分别连结DB 、DG （如图3），求BDG ∠的度数．

图1

图2

图3

A

B

C

F

E

D

A

D

B

E C

G

F

A

D

E

C

G

F

B

知识模块一 矩形的定义、性质及判定 课后演练

【演练1】 ⑴如下左图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐

角为60︒的 菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（ ）

A ．15︒或30︒

B ．30︒或45︒

C ．45︒或60︒

D ．30︒或60︒

⑵ 如下右图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD =2AB ， 若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的A 1处，则1EA B ∠= °．

【演练2】 已知，如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF =ED ，.EF ED ⊥

求证：AE 平分BAD ∠．

知识模块二 菱形的定义、性质及判定 课后演练

【演练3】 已知，如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边 AD 、BC 分别相交于E 、

F 求证：四边形AFCE 是菱形．

A 1E D C

B A