矩形菱形正方形小结教学案精编

矩形、菱形、正方形
模块一 矩形的定义、性质及判定
【例1】 ⑴ 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，60AOB ∠=︒，
2AB =，则矩形的对角线AC 的长是（ ）
A ．2
B ．4
C ．
D ．
⑵ 矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，如果ABC △的周长比 AOB △的周长大10cm ，则边AD 的长是 ．
⑶ 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，AE BD ⊥
于E ，31DAE BAE ∠∠=∶∶，则EAC ∠=_______．
⑷ 矩形ABCD 中，
AE 平分∠BAD 且交BC 边于点E ，若点E 分BC 的长为3和4两部分，则矩形ABCD 的周长为_______．
【例2】 如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE
的延长线于点F ，且AF BD =，连接BF ． ⑴求证：BD CD =．
⑵如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．
E O
D
C
B
A O
D
C
B A
F E D
C B A
模块二菱形的定义、性质及判定
【例3】⑴如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长
等于．
H
O
D B
A
⑵ 如图1所示，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A ．210cm B ．220cm C ．240cm D ．280cm
图1
D
C
B
A ⑶ 菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，且AE BC ⊥， AF CD ⊥，那么EAF ∠的度数为 ．
⑷ 已知菱形的一个内角为60︒，一条对角线的长为则另一条对角线的长为 ．
【例4】 如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD CE AD ∠，∥交AB 于E ．
⑴ 求证：四边形AECD 是菱形；
⑵ 若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．
模块三 正方形的定义、性质及判定
E D
C B
A
【例5】 ⑴如图1，在正方形ABCD 外侧作等边三角形ADE ，则AEB ∠的度数为_________．
⑵如图2，将一张边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使5DE =， 折痕为PQ ，则PQ 的长为（ ）
A ．12
B ． 13
C ． 14
D ．15
【例6】 如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，
且ACE △是等边三角形．
⑴ 求证：四边形ABCD 是菱形；
⑵ 如图2，若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．
O E
D C
B
A
图1 图2
O
E
D
C
B
A
图1E
D C B A Q
P 图2
E D C B A
F
E
D C
B A O
F
E D C
B
A
【例7】 在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．
⑴ 在图1中证明CE CF =；
⑵ 若90ABC ∠=︒，G 是EF 的中点（如图2），直接写出BDG ∠的度数； ⑶ 若120ABC ∠=︒，FG CE ∥，FG CE =，分别连结DB 、DG （如图3），求BDG ∠的度数．
图1
图2
图3
A
B
C
F
E
D
A
D
B
E C
G
F
A
D
E
C
G
F
B
知识模块一 矩形的定义、性质及判定 课后演练
【演练1】 ⑴如下左图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐
角为60︒的 菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（ ）
A ．15︒或30︒
B ．30︒或45︒
C ．45︒或60︒
D ．30︒或60︒
⑵ 如下右图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD =2AB ， 若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的A 1处，则1EA B ∠= °．
【演练2】 已知，如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF =ED ，.EF ED ⊥
求证：AE 平分BAD ∠．
知识模块二 菱形的定义、性质及判定 课后演练
【演练3】 已知，如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边 AD 、BC 分别相交于E 、
F 求证：四边形AFCE 是菱形．
A 1E D C
B A
F
E
D
C
B
A
知识模块三 正方形的定义、性质及判定 课后演练
【演练4】 如图，正方形ABCD 的边长为1，点P 为BC 边上的任意一点（可与点B 或C 重合），
分别过D 、B 作AP 的垂线段，垂足分别是F G 、．猜想2
2
DF BG +的值，并对你的猜想加以证明．
【演练5】 如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 外的一点，△DCE
为等边三角形，BE 交对角线AC 于F ，连接DF ． ⑴求∠AFD 的度数； ⑵求证：AF=EF
【演练6】 如图，正方形ABCD 的边长为1，点P 为BC 边上的任意一点（可与点B 或C 重合），
分别过D 、B 作AP 的垂线段，垂足分别是F G 、．猜想22
DF BG +的值，并对你的猜想
加以证明．
A
B
C D
F
P G A B
C D
F
P G。