第21-25届全国部分地区大学生物理竞赛试题及解答

6．空气介质平行板电容器的极板面积为 S ，开始时两极板的距离为 d ，两极板与电压 为 V0 的电池相连接。现用外力把两极板的距离拉开为 2d 。求在外力把两极板距离拉开 的过程中，电容器能量增加量为_______________________，外力所做功为 _______________________。

2．一个质量为 m 的小球从一个半径为 r ，质量为 M 的光滑半 圆柱顶点下滑，半圆柱底面和水平面光滑接触，写出小球在 下滑过程中未离开圆柱面这段时间内相对地面的 o xy 坐标 系的运动轨迹方程 。如 。
果半圆柱固定，小球 m 离开半圆柱面时相对 y 轴的偏转角
3.常温下，氧气可处理成理想气体，氧气分子可视为刚性双原子分子。 16g 的氧气在 T0 温 度 下 体 积 为 V0 . （ 1 ） 若 等 温 膨 胀 到 2V0 ， 则 吸 收 热 量 为
57 o C 和 7 o C ，则热机输出的功和暖气水所获的热量的理想值为 _____________________
和
____________________. （热机和热泵均是可逆卡诺机，不计各种实际损失） 。
5．在半径为 R1 、电荷密度为 的均匀带电球体中，有一 个半径为 R2 的球形空腔， 球形空腔中心相对球体中心的位 置矢量为 r0 ，如图所示。 （1）则球形空腔内电场强度的分 布为 E ______________________________； (2) 在图中用电场线图示电场强度的分布情况。
7． （1）用10A 电流为蓄电池充电，充电快结束时测得蓄电池端电压为 2.20V ；这个蓄电 池用 6A 电流放电时， 端电压为 1.88V ； 此蓄电池的电动势为__ （2） 黑箱有四个接线端， 允许电池接在任意两个接线端之间； 若电压为 V 的电池接在黑箱的 AB 端， 则接在黑箱 CD 端的电压 表指示为 V 3 ；若电池接在黑箱的 CD 端，则接在黑箱 AB 端的 电压表指示为 V ， 黑箱内为无源简单电路， 试在图上画出黑箱 内可能的电路图。 ______________。
x A cos(t ), A
h
, arctan
02 2
角频率为 '0 78.5454 s-1，在汽车运行的过程中，司机看到两条弹簧的振动幅度之比为 7。设 为小量，计算中可以略去，已知汽车轮子的直径为 1 米，求汽车的运行速度。
15．在用白光进行的杨氏双缝实验中，在屏幕中心一侧的 7000 A 波长光的亮条与另外 一侧的同样颜色的一条亮线之间的距离为 1.4 cm，(1)求在屏幕中心同一侧的 4000 A 与 6000 A 光的一级亮条之间的距离。(2)如果在其中一个狭缝的附近放一个对所有波长都 有效的半波片，请给出 7000 A ，6000 A ，4000 A 的零级极大离屏幕中心点的距离。
E红＝ 1.7eV
12． T 10 K ；基态
5
3 解： kT 19.8eV ; 2
2 19.8(1.6 10 19 ) T 10 5 K 23 3 (1.38 10 )
13．参考答案和评分标准
6
（1）碰撞剧烈，动量守恒，卫星圆运动的速度 v1
2m GM GM m 3mv R 2R
_______________________________；(2)若先绝热降温，再等压膨胀到（1）中所达到 的终态，则吸收热量为 ___________________。
4． 我们可以用热机和热泵（逆循环热机）构成一个供暖系统：燃烧燃料为锅炉供热， 令热机工作于锅炉与暖气水之间；用热机输出的功作为热泵的动力，热泵从室外天然水 池取热， 向暖气水供热. 设向锅炉供热量为 Q0 ， 锅炉、 暖气水、 天然水池温度分别为 227 o C 、 1
15．参考答案及评分标准 （1） 白光干涉只能有一级极大， 一级最大的位置为 （能够说出只有一级极大给 2 分）
x Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ d
由题意得到 2x=1.4cm,由此得出
D 104 ， d
（2 分） （2 分）
同一侧两条不同颜色的一级极大之间的距离
x
D (1 2 ) 104 2000 2 107 A 。 d
2
5. E 6.

r0 ，与 r0 平行的一组电场线； 3 0
0 SV02
4d
，
0 SV02
4d
；
一．7（2）题答案图
7.（1）2.00V、(2) 如一.7（2）题答案图； 8．
0 I ( i j ) 、如一.8 题答案图； 4R 2
9． 8 、椭圆偏振光； 10.
第二十一届全国部分地区大学生物理竞赛试卷
2004.12.12 说明：所有题全体考生都必做，满分为 120 分。评奖时，将考生分为物理类组、非物 理类 A 组、非物理类 B 组和物理少学时组，分别评奖。 一．填空题（每题两空，每空 2 分，共 48 分） 1．一火箭在环绕地球的椭圆轨道上运动，为使它进入逃逸轨道需要增加能量，为此发 动 机 进 行 了 短 暂 的 点 火 ， 把 火 箭 的 速 度 改 变 了 v ， 只 有 当 这 次 点 火 在 轨 道 点，且沿着 方向时，所需 v 为最小。


9． 一束线偏振光经过一个 1/2 波片， 然后再经过一个 1/4 波片。 两个波片的光轴平行， 偏振光原先的偏振方向与光轴的夹角为 8 ，经过 1/2 波片后变为线偏振光，偏振方向 与光轴的夹角为 , 再经过 1/4 波片后变为 光。
10．两个在同一直线上沿相反方向以速度 V 飞行的飞船 A（向左飞向） ，B(向右)，飞船 A 中的观察者看到相对其静止的中子的寿命为 ，那末飞船 B 中的观察者看到的此中子 的寿命为 ；A 船看到 B 船的速度为 。
态。
3
二．计算题（每题 12 分，共 72 分） 13．一个质量为 m 的卫星围绕着质量为 M ，半径 R 的大星体作半径为 2 R 的圆运动。从 远处飞来一个质量为 2m ，速度为 v
GM 的小流星。恰好沿着卫星的运动方向追上卫 R
星并和卫星发生激烈的碰撞，结成一个新的星体，作用时间非常短暂。假定碰撞前后 位置的变化可以不计，新星的速度仍沿原来方向。 （1）用计算表明新的星体的运动轨道类型，算出轨道的偏心率 e ； （2）如果小流星沿着卫星速度的反方向发生如上的碰撞，算出此时新星体的轨道偏心 率 e ，给出新星体能否与大星体 M 碰撞的判断。
B=0，而后 B 随时间线性增大，比例系数为 k。由于电磁感应，圆环将环绕圆心旋转，
设圆环电阻足够大，环内不会形成传导电流。试问 t>0 产生的是张力还是挤压力，进而计算此力的大小。 时刻圆环因旋转而在环内
17． 1 摩尔单原子理想气体， 从初态 ( p0 ,V0 ) 经过一个准静态压缩过程到达终态 (8 p 0 , V0 ) 。 （1） 计算此气体的熵增量 S ； （2） 假设全过程的每一小过程中，气体对外作功 dW 与吸热量 dQ 之比 dW dQ 为常量
（1 分）
此时新星起始点位置为远地点， r远＝2 R ，偏心率 判断能否与大星体相碰，看 r近 R 7
e
r远－a 0.4 a
（1 分）
现在 r近＝2a r远＝2.4R 2R R
一定相碰。
（2 分）
14．参考答案和评分标准（此答案假定 A1 的频率是 0 ， A2 的频率是 ' 0 ）
(2) 此时零级极大的位置由
2
8．真空中电路 ABCD 如图， AB 为与 x 轴平行的直线， BC 为半 径为 R 的圆弧（ 1 4 圆周） ， CD 为沿 y 轴的直线， A, D 为无限 远点，电流强度为 I . 则原点 O 处磁感应强度 B ____________________，并在图中清楚明确地标示出 B .
2 2 ) A1 (0 7， 2 A2 ( '0 2 )
（4 分） （4 分） （2 分） （2 分）
由题目给出的条件得到汽车的胁迫力的角频率为＝27.77 s-1 而车轮转动的频率为 f
=4.42Hz 2
这样汽车的速度为 v r 2fr 13.885m / s ≈50 km/h
GM (3m) 2a a 5 .4 R E
（1 分）
由于形成新星的起始位置、速度是水平方向，该点是椭圆的近地点，
r近＝2 R ， e
a r近 0.63 a
（1 分）
（2）动量守恒
2m
2 2 1 GM GM GM m 3mv' ， v' 3 2R R 2R
，试求 。
1 4
18． 将劲度系数为 k 、 自由长度为 L 、 质量为 m 的均匀柱形弹性体竖直朝下， 上端固定， 下端用手托住。 （1） 设开始时弹性体处于静止的平衡状态， 其长度恰为 L ， 试求此时手的向上托力 F0 ； （2） 而后将手缓慢向下移动，最终与弹性体下端分离，试求期间手的托力所作功 W 。
14．受迫振动的稳定状态由下式给出
2 (0 2 ) 2 4 2 2 H dx 其中 h ，而 H cos(t ) 为胁迫力，2= , 其中 是阻尼力。有一偏车轮的汽车上 m m dt 有两个弹簧测力计，其中一条的固有振动角频率为 0 39.2727 s-1，另外一条的固有振动
11． 人一般能看到的光， 其波长从红光 它们相应的光量子能量为 至
A 到紫光

A，

电子伏特。
12.如果加热氦气，使氦原子的热运动平均动能达到两个原子相碰时可将其中的一个 氦原子从基态激发到第一激发（高于基态 19.8 电子伏特） 。试估计此时氦原子的温是

K 。太阳表面温度约 6000 K ，太阳表面的氦原子一般处在
5
第二十一届大学生物理竞赛试卷参考答案及评分标准
2004.12.12 一． 填空题（每题两空，每空 2 分，共 48 分） 参考答案和评分标准 1.近地点、火箭运动； 2.
x2 Mr M m
2

y2 2 1 、 cos 1 ； 2 3 r
7 1 17 238 Q0 0.34Q0 ， Q0 1.9Q0 ；或 0.66Q0、 3. 0.5RT0 ln 2 、 RT0 [1 ( ) 5 ] ； 4. ，2.9 Q0 50 125 2 2
（1 分）
新星的能量
E 1 GM (3m) 4 2 9 GM (3m) GM (3m) (3m)v 2 2 2R 18 2R 2 1.2 R
（1 分）
GM (3m) 根据 E 0 ，轨道为椭圆， E 与半长轴的关系 2a a 1 .2 R E






4
16．在圆环上任取小段圆弧，如果它的两端受其余部分的作用力均是拉力，则称环内 有张力，如果均是推力，则称环内有挤压力。这两种力同记为 T ，T 0 代表张力，T 0 代表挤压力。将半径 R、质量 m、电荷量 q 的匀质带电刚性细圆环静放在光滑绝缘水 平桌面上，圆环外无磁场，圆周和圆内有竖直向上的均匀磁场。设 t=0 时磁感应强度
1

4V 2 V2 (1 2 ) 2 c 2 c

；
2V V2 1 2 c
一． 8 题答案图
11. 7000 A 、4000 A ；1.7eV、3.1eV（解：
E紫＝h h c


6.6 10 34 ( J .s)
3.0 10 8 (m / s) 1eV 4.95 10 19 ( J ) 3.1eV 7 4 10 (m) 1.6 10 19
GM 2R
（v 为新星速度）
（1 分） （1 分）
v
2 2 1 GM 3 2R
新星的能量
E 1 GM (3m) 4 2 9 GM (3m) GM (3m) (3m)v 2 2 2R 18 2R 2 5.4 R
（1 分） （1 分）
根据 E 0 ，轨迹为椭圆 又根据能量 E 和椭圆半长轴 a 的关系