算法的概念教学设计

算法的概念教案

人教A版必修3-1.1.1

授课教师：桂鹏华南师范大学附属中学

【教学目标】

（1）初步了解算法的含义和概念，了解算法的概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性和普遍性等特征。

（2）初步了解消去法的思想。

（3）体会算法的思想，能说明解决简单问题的算法步骤。

【重点与难点】

教学重点：算法的含义、概念及特征。

教学难点：把自然语言转化为算法语言。

【辅助工具】

投影仪

【教学过程】

一、概念引入

一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。

解：算法或步骤如下：

S1 人带两只狼过河；

S2 人自己返回；

S3 人带一只羚羊过河；

S4 人带两只狼返回；

S5 人带两只羚羊过河；

S6 人自己返回；

S7 人带两只狼过河；

S8 人自己返回；

S9 人带一只狼过河．

算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

二、新知探究

处理方式

【问题1】

请同学们解二元一次方程组

x-2y=-1, ① 2x+y=1, ②

求解过程，我们可以归纳出以下步骤： 第一步：②-①×2，得 5y=3; 第二步：解③得y=3/5；

第三步：将y=3/5代入①，得x=1/5； 第四步：得到方程组的解为

从特殊到一半，若上式的数字用字母代替会如何？ 【问题2】

对于一般的二元一次方程组 其中a 1b 2-a 2b 1≠0,设计一个算法。

第一步：④×b 2-⑤×b 1,得(a 1b 2-a 2b 1)x=b 2c 1- b 1c 2, ⑥

第二步：解⑥,得

.b 1

2212112b a b a c b c x --=

第三步：，⑤×a1-④×a2,得(a 1b 2-a 2b 1)y=a 1c 2- a 2c 1. ⑦

第四步：解⑦，得

1

2211

221b a b a c a c a y --=.

第五步：得到方程组的解为

通过上面的例子我们可以总结出算法的概念：

总结：这一例子体现算法具有通用性。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

在数学中，现代意义的“算法”是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

x=1/5, y=3/5.

.

b 1

2212

112b a b a c b c x --=

1

2211221b a b a c a c a y --=

三、 即时巩固 处理方式

四人小组合作完成，代表回答！ 【问题3】

（1） 设计一个算法，判断7是否为质数； （2） 设计一个算法，判断35是否为质数。 【算法分析】

（1） 根据质数的定义，可以这样判断：依次用2～6除7，如果它们中 有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。 根据以上分析，可定出如下算法：

第一步，用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。 第二步，用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。 第三步，用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。 第四步，用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。 第五步，用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。 （2） 类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法。

第一步，用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。 第二步，用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。 第三步，用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除35。 第四步，用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。 因此35不是质数。 【问题4】

用二分法设计一个求方程x 2

-2=0的近似根的算法。 【算法分析】 令

()22-=x x f ,则方程022=-x 的解就是函数()x f 的零点。

“二分法”的基本思想是：把函数

()x f 的零点所在的区间[a,b]﹝满足

()()0

<⋅b f a f ﹞“一分为二”，得到[a,m]和[m,b].根据

“

()()0<⋅m f a f ”是否成立，取出零点所在的区间[a,m]或[m,b],仍记为

[a,b]。对所得的区间[a,b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a,b]“足够小”，则[a,b]内的数可以作为方程的近似解。 根据以上分析可以写出如下算法： 第一步，令

()22-=x x f ，给定精确度d.

第二步，确定区间[a,b]，满足

()()0<⋅b f a f 。

第三步，取区间中点2

b a m +=.

第四步，若

()()0<⋅m f a f ，则含零点的区间为[a,m]；否则，含零点的区

间为[m,b]。将新得到的含零点的区间仍记为[a,b]。 第五步，判断[a,b]的长度是否小于d 或

()m f 是否等于0。若是，则m 是方程的

近似解；否则，返回第三步。

当d=0.005时，按照以上算法，可得到下图和下表。

a

b

︱a-b ︱

1 2 1 1 1.5 0.5 1.25 1.5 0.25 1.375 1.5 0.125 1.375

1.437 5

0.062 5

y=x 2-2

1.25

1.375