振动系统固有频率的测试
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告
单⾃由度振动系统固有频率及阻尼的测定-实验报告单⾃由度振动系统固有频率及阻尼的测定⼀、实验⽬的1、掌握测定单⾃由度系统固有频率、阻尼⽐的⼏种常⽤⽅法2、掌握常⽤振动仪器的正确使⽤⽅法⼆、实验内容1、根据单⾃由度系统固有频率公式，估算⽔平振动台⾯的等效质量2、记录⽔平振动台的⾃由衰减振动波形3、测定⽔平振动台在简谐激励下的幅频特性4、测定⽔平振动台在简谐激励下的相频特性5、根据上⾯测得的数据，计算出⽔平振动台的固有频率、阻尼⽐三、实验原理单⾃由度振动系统是⼀种简单且常见的振动系统模型。
本实验中的振动系统由台⾯、⽀撑弹簧⽚及电磁阻尼器组成的⽔平振动台（见图四），可视为单⾃由度系统，它在瞬时或持续的⼲扰⼒作⽤下，台⾯可沿⽔平⽅向振动。
与之前常见的质量弹簧系统不同，本实验中单⾃由度振动系统的等效质量、刚度均属于未知量。
且通过观察不难发现，银⽩⾊的⽔平振动台⾯⽆法单独取出以测量质量。
这⼀系统反应了⼤多数实际振动系统的特性——即难以分别得到其准确的等效质量、刚度的数值，再通过理论计算得到固有频率。
因此通过实验的⽅式直接测量系统整体的固有频率成为⼀种⾮常重要⽽可靠的研究⼿段，同时系统的等效质量和刚度，也可以由测量结果推导得出。
假设实验使⽤的单⾃由度振动系统中，⽔平振动台⾯的等效质量为eq m ，系统的等效刚度为eq k ，在⽆阻尼或阻尼很⼩时，系统⾃由振动频率可以写作eq eqm k f π21=。
这⼀频率容易通过实验的⽅式测得，我们将其记作f '；此时在⽔平振动台⾯上加⼀个已知质量0m ，测得新系统的⾃由振动频率为f ''。
则⽔平振动台⾯的等效质量为eq m 可以通过以下关系得到：2eq 0eq f f m m m ???? ??'''=+。
当单⾃由度振动系统具有粘滞阻尼时，⾃由振动微分⽅程的标准形式为022=++q p q n q，式中q 为⼴义坐标，n 为阻尼系数，eq eq m C n /2=，eq C 为⼴义阻⼒系数，eq m 为等效质量；p 为固有的圆频率，eq eq m K p /2=，eq K 为等效刚度。
振动系统各阶固有频率及模态测试探究性实验设计
振动系统各阶固有频率及模态测试探究性实验设计1. 引言1.1 引言振动系统是指具有振动特性的物体或系统，它们会在外力作用下发生振动。
振动系统的研究对于理解和分析各种物体或结构的振动行为具有重要意义。
在实际工程中，振动系统的研究和分析通常会涉及到固有频率和模态测试。
固有频率是指一个振动系统在没有外力作用下自发振动的频率。
固有频率的大小与系统的质量、刚度和阻尼等因素有关，它反映了系统振动的特性和稳定性。
固有频率的测定对于系统的性能分析和设计优化具有重要意义。
模态测试是一种用于测定振动系统各阶固有频率和振动模态的方法。
通过模态测试可以获得系统各个振动模态的振幅、相位和频率等信息，从而帮助分析系统的振动特性和优化设计。
本实验旨在探究振动系统各阶固有频率及模态的测试方法和实验设计。
通过实验可以深入理解振动系统的工作原理和特点，为实际工程应用提供参考。
在本文中，将介绍振动系统的概念和特点、固有频率的含义和重要性、模态测试的意义和方法、实验设计的步骤和要点以及实验结果分析与讨论，旨在全面了解振动系统的性能和优化方法。
2. 正文2.1 振动系统的概念和特点振动系统是由质量、弹簧和阻尼器构成的物理系统，当外力作用于系统时，系统会发生振动。
振动系统具有以下特点：振动系统具有固有频率，即系统在没有外力作用下的自然频率，这取决于系统的质量和弹性系数；振动系统可能出现共振现象，即在外力频率接近系统的固有频率时，系统会受到更大的振幅影响；振动系统具有不同的模态，即系统在不同方式振动时呈现不同的振动模式。
振动系统的概念和特点对于工程领域具有重要意义。
通过对振动系统的研究，可以更好地了解系统的动态特性，预测系统的振动响应，并设计有效的振动控制措施。
振动系统的特点也直接影响到系统的性能和稳定性，在工程实践中需要认真考虑和分析。
在进行振动系统的实验设计时，需要充分考虑系统的特点，合理选择实验方法和参数，以获取准确和可靠的实验数据。
固有频率测定方式
实验三振动系统固有频率的测量一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：t F Kx x C xm e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成：)sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε21D w w D -=式中1C 、2C 常数由初始条件决定：tw A t w A X e e sin cos 212+=其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=，()22222242eee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期： DD T ωπ2=强迫振动项周期： ee T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：()()()tq t q x e eee e eee ωωεωωεωωωεωωωωsin 42cos 4222222222222+-++--=通过变换可写成)sin(ϕ-=t w A X e式中 422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22122e e arctg A A arctgωωεωϕ设频率比 ωωμe= ，Dw =ε 代入公式 则振幅 222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角： 212μμϕ-=D arctg因为 xst KF m K m F q ===002//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数：2222411Dμμβ+-=）（动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
振动系统固有频率的测量
一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图1 实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：方程式的解由这两部分组成：式中常数由初始条件决定：，其中：代表阻尼自由振动基，代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期：，强迫振动项周期：由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：通过变换可写成：式中：，设频率比代入公式则振幅：，滞后相位角：因为为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A可写成：其中称为动力放大系数：动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。
当，即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅速增加，引起系统共振，由式：可知，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们可以判别系统是否达到共振动点，从而确定出系统的各阶振动频率。
（一）幅值判别法在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。
这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。
实验三 振动系统固有频率的测量
3
ω<ωn
（四） 、自谱分析法
1、安装仪器 2、开机 析模式。 3、测量 用力锤击简支梁中部，就可看到时域波形，点鼠标右键信号选择，选择自功率 把加速度传感器安放在简支梁上，输出信号接到振动测试通道 1-1 通道。
打开仪器电源，进入 DAS2003 数采分析软件，设置各项运行参数，选择频响分
谱，就可得到自功率谱曲线，第一个峰就是系统的第一阶固有频率。后面的几个峰是系统的 高阶频率。移动传感器或用力锤敲简支梁的其他部位，再进行测试，记录下各阶固有频率。
cx kx f t mx
1
令： f t B sin t
方程的特解，即强迫振动为： x t A sin t 式中:
B 1 B 2 2 m 2 2 2 k n n 2 , arctan 其中： 2 n 1 A 1
图 5-4
ω=ωn
ω>ωn
用加速度判别法共振的利萨如图形（3）频率响应法（传函判别函数判别法——动力放大系数判别法） 在线性系统假设情况下，激振力为输入，测量信号（响应）为输出，通过传函分析,得 到系统固有频率。 响应与激振力之间的关系可用导纳表示：
A 1 B k
1
2 1 2 2 2
图 5-3
ω=ωn
用速度判别法共振的利萨如图形
ω>ωn
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验报告(精)
单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验报告一、实验目的1、掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法2、掌握常用振动仪器的正确使用方法二、实验内容1、记录水平振动台的自由衰减振动波形2、测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性3、 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性4、 根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比三、实验原理由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台（见图四），可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。
1、 衰减振动：用一橡皮锤沿水平方向敲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。
阻尼越大，振幅衰减越快。
选x 为广义坐标，根据记录的曲线可分析衰减振动的周期d T ，频率d f ，对数减幅系数δ及阻尼比ζ，有i t T d ∆=， dd T f 1= )ln(111+=i X X iδd nT =， πδδπδζ2422≈+= 其中∆t 为i 个整周期相应的时间间隔，1X 和1+i X 为相隔i 个周期的振幅。
2、 强迫振动的幅频特性测定：保持功放的输出电流幅值不变，即保持激振力力幅不变，缓慢地由低频2Hz 到高频40Hz 改变激振频率，用相对式速度拾振器检测速度振动量，再经过积分处理后得到位移量，由测试数据可描绘出一条振幅频率特性曲线而根据该测试曲线可由如下关系式估算系统的固有频率n f 及阻尼比ζ nf≈m f ， 021B B m =ζ 或 ζm f ff 212-≈ 其中m f 为振幅达到最大m B 时的激振频率；0B 为零频率的相应振幅（约等于f =2Hz 时的振幅）；1f 和2f 为振幅m B B 707.0=的对应频率，即半功率点频率。
改变阻尼大小重新进行频率扫描可获得一组相应于不同阻尼比的幅频特性曲线。
四、实验装置测试系统如图四所示，其部分仪器的原理及功能说明如下：1、实验装置：振动台系统由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成，台面可沿水平面纵轴方向振动。
振动系统固有频率的测试实验报告
实验一：振动系统固有频率的测试一．实验目的1、学习振动系统固有频率的测试方法；2、学习共振动法测试振动固有频率的原理与方法；（幅值判别法和相位判别法）3、学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法）二．实验原理(一)、对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
（二）、相位判别法，相位判法是根据共振时特殊的相位值以及共振动前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。
在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。
若激振信号为：F = F sin wt 位移信号为：y = Y sin(wt -j )速度信号为：=wY cos(wt -j ) 加速度信号为：= -w2Y sin(wt -j)（1）、位移判别共振：激振信号为：F = F sin wt 位移信号为：y = Y sin(wt -j ) 当w 略大于w n或略小于w n时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，因此图象图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
（2）、速度判别共振：激振信号为：F = F sin wt，速度信号为：=wY cos(wt -j )当w 略大于w n或略小于w n时，图象都将由直线变为斜椭圆，因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率。
（3）、加速度判别共振：激振信号F = F sin wt，加速度信号= -w2Y sin(wt -j) 共振时，屏幕上的图象应是一个正椭圆。
因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
（三）、另一种方法是用锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
响应与激振力之间的关系可用导纳表示：Y 的意义就是幅值为1 的激励力所产生的响应。
研究Y 与激励力之间的关系，就可得到系统的频响特性曲线。
振动系统固有频率的测试
1.2 相位判别法
相位判别法是根据共振时特殊的相位值以及共振动 前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。 前后相位变化规律所提出来的是一种较为 谐力激振的情况下， 激振的情况下 敏感的方法， 敏感的方法，而且共振的频率就是系统的无阻尼固有 频率，可以排除阻尼因素的影响。 频率，可以排除阻尼因素的影响。
对汽车转向管柱、方向盘进行固有频率的检测，主 要目的是进一步确认汽车零部件产品的固有频率是 否在激励频率范围以外，是对车辆NVH问题解决的 结果进行验证。 检测方法 锤击法固有频率测试分析系统又称锤击法振动测试 系统，在实验分析中的主要目的是计算出结构的固 有频率。采用锤击法振动测试系统来测量结构的固 有频率是经济、理想的振动测试方法。系统实现了 激振(如力锤敲击)和响应，并在电脑上实时显示频 率响应曲线，计算出传递函数等各种谱分析。锤击 法振动测试系统采用高速、高精度的便携式USB接 口数据采集器，便于在试验室使用或者现场测试。
实验原理
强迫振动解可写成： 强迫振动解可写成：
x = A sin(ωet − ϕ )
式中： 式中：
A= F0 mω 2
ωe 2 2 4ε 2ωe 2 (1 − 2 ) + ω ω4
2ωeε tan = 2 2 ϕ ω −ωe
当强迫振动频率和系统固有频率相等时引 起系统共振， 起系统共振，共振时振幅和相位都有明显的 变化，通过对这两个参数进行测量， 变化，通过对这两个参数进行测量，我们可 以判别系统是否达到共振动点， 以判别系统是否达到共振动点，从而确定出 系统的各阶振动频率。 系统的各阶振动频率。
NVH是噪声(Noise)、振动(Vibration)与舒适性(Harshness)的英文缩写， 由于三者在汽车等机械振动中同时出现且密不可分，因此常把它们放在一 起进行研究，并统称为车辆的NVH问题。由于车辆的NVH问题日益受到 消费者的普遍关注，因此该问题也成为国内外汽车业各大整车、零部件生 产企业关注的重点。 人们在汽车中的舒适性感受都属于车辆NVH问题研究的范畴，并可从不 同角度对其进行分析和解决，既可以是系统的，又可以是独立的。从感受 不舒适的地方开始，判断振动的起源，分析噪声传播的途径等，最后做出 解决问题的方案。为整车制造厂提供汽车零部件的生产企业同样也会遇到 NVH问题。以我厂生产的汽车转向管柱产品为例，可以通过对转向操纵机 构和仪表板进行有限元分析，使转向管柱、方向盘的固有频率移出激励频 率范围，并保证仪表板的响应振幅最小。
固有频率测试方法标准
固有频率测试方法标准
固有频率测试方法是通过对物体进行震动激励，然后测量其响应信号来确定其固有频率的方法。
以下是一些常见的固有频率测试方法标准：
1. ASTM E1876-17a：这是一个针对“在共振频率下测量机械振动与相关按钮等控件振动之间的传递行为”标准。
该标准适用于任何具有共振频率的轻质结构，例如汽车、飞行器和建筑物等。
2. ISO 5349-1:2001：这个标准是关于“在手臂和手的振动疲劳性的评估”方面。
该标准适用于所有振动工具，例如砂轮机、电动锤、电锯等。
3. ISO 10816-3:2009：这个标准主要是“在柔性轴承上评估机器的振动状况”。
该标准适用于各种机器，例如发电机、泵、压缩机和风扇等。
4. MIL-STD-810G：这个标准特别是针对美国国防部，对在各种环境条件下（例如温度、湿度、气压等）评估设备的振动耐受性要求。
5. IEC 60068-2-6：这个标准主要是“在各种设备中的固有频率及阻尼的测量”方面。
该标准适用于各种设备，例如汽车、电动工具、电子设备和家用电器等。
以上标准仅供参考，实际测试时需根据具体情况选择合适的标准。
振动系统固有频率的测试实验报告
实验一：振动系统固有频率的测试一．实验目的1、学习振动系统固有频率的测试方法；2、学习共振动法测试振动固有频率的原理与方法；（幅值判别法和相位判别法）3、学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法）二．实验原理(一)、对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
（二）、相位判别法，相位判法是根据共振时特殊的相位值以及共振动前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。
在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。
若激振信号为：F = F sin wt 位移信号为：y = Y sin(wt -j )速度信号为：=wY cos(wt -j ) 加速度信号为：= -w2Y sin(wt -j)（1）、位移判别共振：激振信号为：F = F sin wt 位移信号为：y = Y sin(wt -j ) 当w 略大于w n或略小于w n时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，因此图象图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
（2）、速度判别共振：激振信号为：F = F sin wt，速度信号为：=wY cos(wt -j ) 当w 略大于w n或略小于w n时，图象都将由直线变为斜椭圆，因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率。
（3）、加速度判别共振：激振信号F = F sin wt，加速度信号= -w2Y sin(wt -j) 共振时，屏幕上的图象应是一个正椭圆。
因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
（三）、另一种方法是用锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
响应与激振力之间的关系可用导纳表示：Y 的意义就是幅值为1 的激励力所产生的响应。
研究Y 与激励力之间的关系，就可得到系统的频响特性曲线。
固有频率测量实验报告
固有频率测量实验报告固有频率测量实验报告引言固有频率是物体在没有外界干扰下自然振动的频率。
固有频率的测量对于许多领域都有重要意义，如结构工程、物理学和地震学等。
本实验旨在通过测量弹簧振子的固有频率，探究其与弹簧的刚度和质量的关系。
实验装置和步骤实验装置包括一个弹簧振子、一个质量盘和一个计时器。
首先，将质量盘挂在弹簧振子下方，并调整弹簧的位置，使得质量盘与地面保持平行。
然后，将质量盘抬至一定高度，释放并开始计时。
记录下质量盘振动的周期T。
实验数据处理根据实验数据，我们可以计算出弹簧振子的固有频率f。
固有频率与周期的关系为f=1/T。
将实验测得的周期代入公式，即可得到固有频率的数值。
实验结果分析在实验中，我们通过改变质量盘的质量和弹簧的刚度，分别测量了不同条件下的固有频率。
观察实验结果，我们可以得出以下几点结论：1. 弹簧刚度与固有频率成正比：当弹簧的刚度增加时，固有频率也随之增加。
这是因为弹簧的刚度决定了其回复力的大小，刚度越大，回复力越大，振子的振动周期越短，固有频率越高。
2. 质量与固有频率成反比：当质量增加时，固有频率减小。
这是因为质量的增加会增加振子的惯性，使得振子的振动周期变长，固有频率变低。
3. 弹簧的刚度对固有频率的影响更大：在实验中，改变弹簧的刚度对固有频率的影响更为显著。
这是因为弹簧的刚度直接决定了振子的回复力，而质量仅仅影响振子的惯性。
应用与展望固有频率测量在工程领域有着广泛的应用。
例如，在建筑结构设计中，需要考虑到结构的固有频率，以防止共振现象的发生。
此外，固有频率的测量还可以用于地震学研究，通过测量地震波的固有频率，可以推断地球内部的物质性质。
未来的研究可以进一步探究固有频率与其他因素的关系，如材料的特性和形状等。
同时，可以利用更精确的实验装置和测量方法，提高实验结果的准确性和可靠性。
结论通过本实验，我们成功测量了弹簧振子的固有频率，并探究了其与弹簧刚度和质量的关系。
实验结果表明，弹簧刚度与固有频率成正比，质量与固有频率成反比。
固有频率测定方式
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*实验三振动系统固有频率的测量一、实验目的1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点；2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）；3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）；4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。
二、实验装置框图图3-1实验装置框图三、实验原理对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。
另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
以下对这两种方法加以说明：1、简谐力激振简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为：t F Kx x C xm e ωsin 0=++ 方程式的解由21X X +这两部分组成：)sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε21D w w D-=式中1C 、2C 常数由初始条件决定：tw A t w A X e e sin cos 212+=其中()()222222214e eeq A ωεωωωω+--=，()22222242e ee q A ωεωωεω+-=,mF q 0=1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。
自由振动周期： DD T ωπ2=强迫振动项周期： ee T ωπ2=由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。
最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分：()()()tq t q x e eee e eee ωωεωωεωωωεωωωωsin 42cos 4222222222222+-++--=通过变换可写成)sin(ϕ-=t w A X e式中 422222222214)1(/ωωεωωωee q A A A +-=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22122e e arctg A A arctgωωεωϕ 设频率比 ωωμe=，Dw =ε 代入公式则振幅 222224)1(/Dq A μμω+-=滞后相位角： 212μμϕ-=D arctg因为 xst KF m K m F q ===02//ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A 可写成：st st x x DA .4)1(12222βμμ=+-=其中β称为动力放大系数：2222411Dμμβ+-=）（创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者： 凤呜大王*动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。
振动系统固有频率实验报告
汕头大学实验报告
五、实验现象
用相位判别法：
（1）位移判断：
第一阶共振时的利萨如图：第二阶共振时的利萨如图：
第三阶共振时的利萨如图：
（2）速度判别法：
第一阶共振时的利萨如图：第二阶共振时的利萨如图：
第三阶共振时的利萨如图：
（3）加速度判别法：
第一阶共振时的利萨如图：第二阶共振时的利萨如图：
第三阶共振时的利萨如图：
用传递函数判别法：
其实验数据表：
六、实验数据结果和分析
八、实验心得
通过本次实验，懂得了多种方法测量振动系统的固有频率，形象的把理论运用到操作中。
另外的是熟悉了DASP的软件界面，为接下来的实验操作奠定了基础。
实验十二：共振法测试有阻尼振动系统的固有频率
实验十三：单自由度系统各种频率的区别与测定一、实验目的1、了解固有频率（自振频率）、有载固频率（自振频率）、共振频率以及强迫频率的关系及区别；2、学各种频率测试及对比二、实验仪器安装示意图三、实验原理1、简支梁的固有频率简支梁可简化为具有等效集中质量的弹簧质量系统，其频率可采用单自由度系统的固有频率计算方法：m f κπ21=简支梁均布质量m 0 折合到中心的集中质量m 为:03517m m =2、加电机后的有载频率简支梁加电机后系统的频率变为：'21m m k f +=π式中m ＇包括电机、夹板及固定螺栓的质量。
考虑阻尼时，单自由度系统其自振频率为：21D f f D -=D ——为阻尼比。
3、电机强迫振动频率电机转达动时带动偏心轮转动，由于质量分布不均匀，产生离心惯性力，引起梁和电机系统的强迫振动。
强迫振动的微分方程为：tF Kx dt dx C dt d m e ωχsin 022=++Ｆ0——电机离心力;e ω——强迫频率。
电机转速直接影响着振动频率。
通过转速可以计算出强迫振动的频率，同理，如果我们测出了频率也能计算出电机的转速，两者之间的关系为：60nf e =n ——为电机转速，单位为：转/分。
e f ——强迫振动频率，单位为：Hz4、电机转动引起的共振频率不考虑系统的阻尼时，调节电机的转速，当引起的强迫振动等于电机和梁的有载固有频率时，系统产生共振。
此时无阻尼共振频率为：f f e =当强迫频率与有载自振频率相同时，引起系统共振，称为系统的共振频率。
考虑系统的阻尼，在21≤D ，强迫频率221D f f e -=时，引起系统共振，称为系统的有阻尼共振频率。
四、实验步骤1、参考示意图连接好仪器和传感器2、开机进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。
进入单通道示波状态进行波形和频谱同时示波。
3、采用电涡流传感器测量简支架的振动，经ZJ-601A 型振动教学试验仪放大后，接入采集仪进行示波。
实验一单自由度振动系统固有频率及阻尼比的测定
实验二 刚性转子动平衡实验一、实验目的(1) 掌握刚性转子动平衡的基本原理和步骤； (2) 掌握虚拟基频检测仪和相关测试仪器的使用； (3) 了解动静法的工程应用。
二、实验内容采用两平面影响系数法对一多圆盘刚性转子进行动平衡三、实验原理工作转速低于最低阶临界转速的转子称为刚性转子，反之称为柔性转子。
本实验采取一种刚性转子动平衡常用的方法—两平面影响系数法。
该方法可以不使用专用平衡机，只要求一般的振动测量，适合在转子工作现场进行平衡作业。
根据理论力学的动静法原理，一匀速旋转的长转子，其连续分布的离心惯性力系，可向质心C 简化为过质心的一个力R （大小和方向同力系的主向量∑=iS R ）和一个力偶M （等于力系对质心C 的主矩CiΜS m M ==∑)(），见图一。
如果转子的质心恰在转轴上且转轴恰好是转子的惯性主轴，即转轴是转子的中心惯性主轴，则力R 和力偶矩M C 的值均为零。
这种情况称转子是平衡的；反之，不满足上述条件的转子是不平衡的。
不平衡转子的轴与轴承之间产生交变的作用力和反作用力，可引起轴承座和转轴本身的强烈振动，从而影响机器的工作性能和工作寿命。
图一 转子系统与力系简化刚性转子动平衡的目标是使离心惯性力系的主向量和主矩的值同时趋近于零。
为此，先在转子上任意选定两个截面I 、II （称校正平面），在离轴线一定距离1r 、2r （称校正半径），与转子上某一参考标记成夹角1θ、2θ处，分别附加一块质量为1m 、2m 的重块（称校正质量）。
如能使两质量1m 和2m 的离心惯性力（其大小分别为211ωr m 和222ωr m ，ω为转动角速度）正好与原不平衡转子的离心惯性力系相平衡，那么就实现了刚性转子的动平衡。
两平面影响系数法的过程如下；（1）在额定的工作转速或任选的平衡转速下，检测原始不平衡引起的轴承或轴颈A 、B 在某方位的振动量11010ψ∠=V V 和22020ψ∠=V V ，其中10V 和20V 是振动位移（也可以是速度或加速度）的幅值，1ψ和2ψ是振动信号对于转子上参考标记有关的参考脉冲的相位角。
振动系统固有频率的测试
把电动接触式激振器安装在底座上，调节电动接触式激振器高度，让接触头对简支梁产生一定的预压力，使激振杆上的红线与激振器 端面平齐为宜。
2、自谱分析法: 方程式的解由自由振动基和强迫振动项两部分组成。
另一种方法是衰减法，用冲击力激振， 通过衰减振动波形自谱分析法测试振动系 统固有频率。
实验原理
1. 简谐力激振:
由简谐力作用下的强 迫振动系统如右图，其 运动方程为：
m x C x K F x 0 sie t n
KC
m
F0sinet
方程式的解由自由振动基和强迫振动项两 部分组成。由于阻尼的存在，自由振动基随时 间不断的衰减消失，最后，只剩下强迫振动部 分。
2、相位判别法测量 将激振信号输入到采集仪的第一通道（即X轴），加速度传感器输出信号输入到第二通道（即Y轴），此时两通道的信号分别为：
频率。 1、振动系统：简支梁、激振器。
（幅值判别法和相位判别法） 2、测振系统：传感器、 ZJY-601A型振动教学实验仪、INV303系列智能信号采集处理分析仪、计算机及DASP大容量数据采集与信号 处理分析软件。 1、振动系统：简支梁、激振器。 学习振动系统固有频率的测试方法； 进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。 进入单通道波谱双显状态示波。 将激振信号输入到采集仪的第一通道（即X轴），加速度传感器输出信号输入到第二通道（即Y轴），此时两通道的信号分别为：
进入DASP2000标准版软件的主界面，选择单通道按钮。 学习共振动法测试振动固有频率的原理与方法；
做FFT转换就可以得到其频谱图，从而我 学习振动系统固有频率的测试方法；
振动系统固有频率的测试实验原理、方法和报告
振动系统固有频率的测试一、实验目的1、学习振动系统固有频率的测试方法；2、学习共振动法测试振动固有频率的原理与方法二、实验装置简图图2-11、简支梁2、加速度传感器3、接触式激振器三、实验仪器简介请参照实验一《简谐振动幅值测量》内介绍。
四、实验原理1、幅值判别法在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。
这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法得出的共振频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。
2、相位判别法相位判别法时根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。
在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振时的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。
激振信号为：F=F sinωt位移信号为：x=x0sin(ωt+φ)速度信号为：v=ωx0cos(ωt+φ)加速度信号为：a=-ω2x0sin(ωt+φ)1）位移判别共振将激振信号输入到采集仪的第一通道（即X轴），位移传感器输出信号或通过振教仪积分档输出量为位移的信号输入到第二通道（即Y轴），此时两通道的信号分别为：激振信号为：F=F sinωt位移信号为：x=x0sin(ωt+φ)共振时，ω=ωn，φ=π/2，X轴信号和Y轴信号的相位差为π/2，根据莉萨如图原理可知，屏幕上的图形将是一个正椭圆。
当ω略大于ωn或略小于ωn时，图像都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如图2-2所示。
因此图像由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
ω<ωnω=ωnω>ωn图2-2用位移判别共振的莉萨如图形2）速度判别共振将激振信号输入到采集仪的第一通道，速度传感器输出信号或通过振教仪积分档输出量为速度的信号输入到第二通道（即Y轴），此时两通道的信号分别为：激振信号为：F=F sinωt速度信号为：v=ωx0cos(ωt+φ)共振时，ω=ωn，φ=π/2，X轴信号和Y轴信号的相位差为π/2，根据莉萨如图原理可知，屏幕上的图形将是一条直线。
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振动系统固有频率的测试实验指导书
一．实验目的
1．学习振动系统固有频率的测试方法；
2．了解DASP-STD软件；
3．学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法）
二．实验仪器及简介
ZJY-601T型振动教学实验台，ZJY-601T型振动教学试验仪，采集仪，DASP-STD（DASP Standard 标准版）软件，微机。
１．ZJY-601T型振动教学实验台：主要由底座、桥墩
型支座、简支梁、悬臂梁、等强度梁、偏心电动机、
调压器、接触式激振器及支座、非接触式激振器、磁
性表座、减振橡胶垫、减振器、吸振器、悬索轴承装
置、配重锤、钢丝、圆板、质量块等部件和辅助件组
成。
与ZJY-601T型振动教学实验仪配套，完成各种振
动教学实验。
它以力学和电学参数为设计出发点，力学模型合
理，带有10种典型力学结构，多种激振、减振和拾振方式。
力学结构有：两端简支梁、两端固支梁、等截面悬臂梁、等强度悬臂梁（变截面）、复合材料梁、圆板、单自由度质量－弹簧系统、两自由度质量－弹簧系统、三自由度质量－弹簧系统、悬索。
激励方式有：脉冲锤击法、正弦激励（接触、非接触式）、正弦扫描（接触、非接触式）、偏心质量、支承运动。
减振和隔振有：主动隔振、被动隔振、阻尼减振、动力减振（单式）、动力减振（复式）。
传感器类型有：压电加速度传感器、磁电式速度传感器、电涡流位移传感器、力传感器（力锤中）。
２．ZJY-601T型振动教学试验仪：由双通多功能振动测试
仪、扫频信号发生器、功率放大器组成，并集成了数据采集
器，可连接压电式加速度传感器、磁电式速度传感器或电涡
流传感器，对被测物体的振动加速度、速度和位移进行测量。
可将每个通道所测振动信号转换成与之相对应的0~5V AC
电压信号输出，供计算机使用。
扫频信号发生器的输出频率
在手动档时，可通过旋钮在0.1~1000Hz范围内连续调节；在自动档时，可从10到1000Hz自动变换，扫频时间可由电位器控制，3s~240s连续可调，激振频率可由液晶显示器显示。
功率放大器可直接与JZ-1型激振器或JZF-1非接触式激振器连接，对物体进行激振，其输出幅度可连续调节。
３．DASP-STD（DASP Standard 标准版）：是一套运行在Windows95/98/Me/NT/2000/XP平台上的多通道信号采集和实时分析软件，通过和东方所的不同硬件配合使用，即可构成一个可进行多种动静态试验的试验室。
DASP-STD主要包括单通道、双通道、多通道、扩展、示波采样分析和模态教学6个基本部分，可以实现信号的实时分析，即可以连续不间断地进行信号的采样，并同时进行频谱分析和结果显示，实现了采样、分析和显示示波的同步进行
三．实验原理
对于振动系统，经常要测定其固有频率，常用的方法有简谐力激振法和锤击法。
本次实验用后一种方法，即通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。
通常我们认为振动系统为线性系统，用一特定已知的激振力，经可控的方法来激励结构，同时
测量输入和输出信号，通过传函分析，得到系统固有频率。
一个线性系统对输入信号的作用，可以用如下一般关系来表示：()()[]t x L t y =式()t y 表示系统的输出；L 表示系统对()t x 的作用，它是对信号进行运算的符号，代表各种运算方法。
根据δ函数的卷积特征，可定义()L t h =()[]t δ，称它为线性系统的脉冲响应。
因此根据关系式()()[]t x L t y =可得出()()()t h *t x t y =。
它表示一个线性时不变系统，可以完整地由脉冲响应来表征。
脉冲响应是一种瞬时特性，通过系统输出()t y 的傅里叶变换，可以导出频域的相应特性。
设()()()ωωωH Y X ,,分别表示()()()t h t y t x ,,的傅里叶变换，则可导出：
()()()ωωωH X Y =
它表明响应的傅里叶变换等于输入信号的傅里叶变换与系统脉冲响应的傅里叶变换的积。
式中的()ωH 称为系统的频率响应函数。
上式公式可导出
()ωH =()()
ωωX Y ，此公式称为系统的传输函数。
()ωH 经过归一化和拉氏变换等演变后，可求得一阶频率响应函数为：()()()ωϕωωj e H H = 其幅频、相频特性为：()()()211
H A τωωω+==,()()τωωϕarctan
-= 四．实验步骤
1． 安装仪器
把试验模型力锤的力传感器输出线接到ZJY-601T 型振动教学试验仪第一通道的加速度传感器输入端，档位拔到加速度档a ，输出信号接到采集仪的第一通道；把带磁座的加速度传感器放在简支梁上，输出信号接到ZJY-601T 型振动教学试验仪第二通道的加速度传感器输入端，档位拔到加速度档a 的加速度，输出信号接到采集仪的第二通道。
2． 开机
进入DASP2000标准版软件的主界面，选择双通道按钮。
进入双通道示波状态进行传函示波。
在自由选择中选择传函幅频和相位示波。
３．在采样参数设置中正确设置好相关参数，如：采样频率、工程单位。
４．测量
用力锤敲击简支梁中部，就可看到时域波形，按F9功能键，就可看到频响曲线，第一峰就是系统的固有频率，后面的几个峰是系统的高阶频率。
移动传感器或用力锤敲击简支梁的其它部位，再进行测试，记录下各阶固有频率。
注：脉冲锤激振简便有效，但在着力点位置、力的大小、方向的控制方面要有熟练的操作技巧，否则会产生很大的随机误差。
四．实验结果和分析
机械振动系统固有频率测量结果
请根据相关资料，写出详实的实验报告。
力求得出较为正确的频响特性曲线。
六．思考题
还有哪些方法可以用来测试机械振动系统固有频率？请简述其原理。