2018年江苏省南通市启东中学自主招生数学试卷(附答案)
精品解析：江苏省南通市启东中学2018-2019学年高一上学期期初数学试题(解析版)
启东中学2018级高一年级期初考试数学试题一､填空题1.因式分解:33a b -=_____________. 【答案】()()22a b a ab b-++【解析】 【分析】先利用配方法，再提公因式，即可得出.【详解】解：33322322a b a a b ab b a b ab -=-+-+-Q()()()22a a b b a b ab a b =-+-+-()()22a b a b ab =-++故答案为：()()22a b a ab b-++.【点睛】本题考查因式分解的过程.2.若1x y +-与3x y -+互为相反数，则()2018x y +=______________.【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值的性质转化为方程组进行求解即可． 【详解】解：若|1|x y +-与|3|x y -+互为相反数， 则|1||3|x y x y +-=--+， 即10x y +-=且30x y -+=， 得1x =-，2y =，则201820182018()(12)11x y +=-+==. 故答案为：1.【点睛】本题主要考查指数幂的求解，利用绝对值的性质转化为方程组是解决本题的关键．3.=_____________.【答案】3【解析】【分析】根据根式的化简和分母有理化即可得出答案.【详解】解：化简得：)22-+整理得：233=+.【点睛】本题考查二次根式的乘除法和利用分母有理化化简根式.4.因式分解:2253x x--=________________.【答案】()()213x x+-【解析】【分析】直接运用十字相乘法进行因式分解即可.【详解】解：利用十字相乘法得：2253x x--=()()213x x+-.故答案为：()()213x x+-.【点睛】本题考查运用十字相乘法进行因式分解.5.若1x和2x分别是一元二次方程22530x x+-=的两根，则1211+x x的是_____________. 【答案】53【解析】【分析】由韦达定理得1252x x +=-，1x 232x =-，12121211x x x x x x ++=进而求解．【详解】解：由韦达定理：1252x x +=-，1x 232x =-，12121251152332x x x x x x -++===-.故答案为：53.【点睛】本题考查韦达定理，两根只差与两根之和、两根之积的关系． 6.若01a <<，则不等式()10x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解是_____________. 【答案】1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出． 【详解】解：01a <<Q ，∴1a a<， ∴不等式1(0)()x a x a --<的解集是1}|{x a x a <<．故答案为：1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系是解题的关键．7.解方程组3,38xy x xy y +=⎧⎨+=⎩的解为_____________. 【答案】12x y =⎧⎨=⎩或14x y =-⎧⎨=-⎩【解析】 【分析】根据题意，①⨯3-②求得31y x =-，代入3xy x +=，求出1x =或1x =-， 即可求出y .【详解】解：由题可知方程组338xy x xy y +=⎧⎨+=⎩①②，则①⨯3-②得：31x y -=， 即：31y x =-③，由③代入①得：()313x x x -+=，整理得：233x =， 解得：1x =或1x =-， 则当1x =时，2y =，所以方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩则当1x =-时，4y =-， 所以方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩.故答案为：12x y =⎧⎨=⎩或14x y =-⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查利用代入法解方程组.8.已知集合{}0,1,2A =，则集合A 的真子集共有 个． 【答案】7 【解析】试题分析：集合含有3个元素，则子集个数为328=，真子集有7个 考点：集合的子集9.已知集合{}{}|21,,|05A x x k k Z B x x ==+∈=<<，则A B =I ________.【答案】{}1,3 【解析】 【分析】根据集合A 中元素的特征求出A B ⋂即可．【详解】因为集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z}为奇数集，B ＝{x |0<x <5}， 所以A ∩B ＝{1,3}． 故答案为{1,3}．【点睛】本题考查集合中元素的特征和集合交集运算，考查分析问题的能力，属于基础题． 10.根据函数的图象，若1211x x -<<<，则()1f x 与()2f x 的大小关系是_____________.【答案】()()12f x f x < 【解析】 【分析】由图象可知函数在(),1-∞上的单调性，利用函数的单调性的定义，即可比较()1f x 与()2f x 大小. 【详解】解：由图象可知，()f x 在(),1-∞上单调递增，且1211x x -<<<， 结合单调性的定义得：()()12f x f x <. 故答案为：()()12f x f x <【点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小.11.函数()y f x =与直线x a =的交点个数可能是_____________个. 【答案】0或1 【解析】 【分析】求图象的交点，即求联立函数方程的解的个数．根据函数的定义来判断解的个数．【详解】解：联立()x ay f x =⎧⎨=⎩，当x a =有定义时，把x a =代入函数()y f x =，根据函数的定义：定义域内每一个x 对应惟一的y ， 当x a =在定义域范围内时，有唯一解，当x a =无定义时，没有解．所以至多有一个交点． 故答案为：0或1.【点睛】本题考查对函数的定义的理解，得出结论：函数()y f x =的图象与直线x a =至多有一个交点．12.函数y =的定义域______. 【答案】112x x x ⎧⎫≤≠-⎨⎬⎩⎭且【解析】 【分析】利用偶次根式的被开方非负且分母不为0列式可解得答案.【详解】由y =有意义, 可得2102320x x x -≥⎧⎨--≠⎩ ,解得12x ≠-且1x ≤.所以函数2232y x x =--的定义域是112x x x ⎧⎫≤≠-⎨⎬⎩⎭且. 故答案为: 112x x x ⎧⎫≤≠-⎨⎬⎩⎭且.【点睛】本题考查了求具体函数的定义域,分母不为0容易漏掉,属于基础题. 13.已知()()32f x f x x+-=，则()f x =_____________. 【答案】3x【解析】 【分析】由题意，32()()f x f x x+-=为①式，以x -代替x ，得②式；由①②组成方程组，求出()f x 即可． 【详解】解：()()32f x f x x+-=Q ，①； 令x x =-，得32()()f x f x x-+=-，②；再由①2⨯-②，得： 93()f x x =， 3()f x x∴=．故答案为：3x. 【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求解方法--方程组法，熟练掌握方程组法求解析式的适用范围和步骤是解答的关键．14.函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，若()()2f a f ≤，则实数a 的取值范围是_______________【答案】][(),22,-∞-⋃+∞ 【解析】由()f x 是偶函数，得22f f =-（）（），若2f a f ≤（）（） ，有2f a f ≤-（）（）.()f x 在(],0-∞ 上是增函数，则()f x 在(]0,+∞上是减函数， 综上可得当(],0a ∈-∞时，由22f a f a （）（）≤-⇒<-；当(]0,a ∈+∞时，由22f a f a ≤⇒>（）（），所以a 的取值范围是][(),22,-∞-⋃+∞ 二､解答题15.若11a a --=，求下列各式的值:（1）22a a -+；（2）33a a --；（3）1a a -+；（4）3a -【答案】（1）3（2）4（3）4【解析】 【分析】利用有理数性质及运算法则直接求解． 【详解】解：（1）11a a --=Q ，1222()21a a a a --∴-=+-=， 223a a -∴+=．（2）33122()(1)1(31)4a a a a a a ----=-++=⨯+=． （3）1222()2325a a a a --+=++=+=，1a a -∴+=．（4）33122()(1)(32)a a a a a a ---+=++-=-=，即33a a -+=2）得：334a a --=，342a -∴=【点睛】本题考查指数式化简求值，考查根式与指数式互化公式、指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想． 16.解下列不等式:（1）2210x x -++<；（2）2353x x +≤；（3）1032x x +>+【答案】（1）{1x x 或12x ⎫<-⎬⎭（2）∅（3）23x x ⎧-⎨⎩或}1x <- 【解析】 【分析】根据题意，（1）利用一元二次不等式解法即可求出解集；（2）根据一元二次方程根的判别式和二次函数图象即可判断求解不等式；（3）将分式不等式转化为解一元二次不等式，且分母不为0，即可求解集. 【详解】解：（1）由2210x x -++<得：()()2110x x +->， 解得：21x <-或1x >， 所以不等式的解集为：{1x x >或12x ⎫<-⎬⎭. （2）由2353x x +≤，得23503x x -+≤，令23503x x -+=，可知9435510∆=-⨯⨯=-<， 则2533y x x =+-对应抛物线开口向上， 所以23503x x -+≤的解集为：∅.（3）1032x x +>+等价于()()1320320x x x ⎧++>⎨+≠⎩，解得：1x <-或23x >-， 所以不等式解集为：{23x x >-或}1x <- 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和分式不等式的解法，考查计算能力和转化思想. 17.已知集合{}|03A x x =<<，{}|8B x a x a =<<+（1）若A B B ⋃=,求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅I ,求实数a 的取值范围. 【答案】(1)[-5，0]; (2)(][),83,-∞-⋃+∞. 【解析】 【分析】（1）由A B B ⋃=，结合集合的运算与集合的关系可得A B ⊆， 列不等式组083a a ≤⎧⎨+≥⎩运算可得解.（2）由A B =∅I ,结合集合交集的运算可得：80a +≤或3a ≥，运算即可得解. 【详解】解：（1）由集合{}|03A x x =<<，{}|8B x a x a =<<+， 因为A B B ⋃=,所以A B ⊆, 则083a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得50a -≤≤，即实数a 的取值范围为[]5,0-； （2）因为 A B =∅I , 又B ≠∅,可得80a +≤或3a ≥，即 8a ≤-或3a ≥， 故实数a 的取值范围(][),83,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查了集合的运算与集合的关系、重点考查了集合交集的运算，主要考查了运算能力，属基础题. 18.解下列各题:（1）已知函数()f x 的定义域是[]1,2，求函数()1f x +的定义域.（2）已知函数()1f x +的定义域是[]1,2，求函数()f x 的定义域.【答案】（1）[]0,1（2）[]2,3 【解析】 分析】（1）结合抽象函数的性质，利用原函数的定义域求解函数(1)f x +的定义域即可；（2）根据复合函数定义域之间的关系进行转化求解即可． 【详解】解：（1）由题意可得，对于函数(1)f x +， 应有：1[1x +∈，2]， 据此可得：[0x ∈，1]，即函数(1)y f x =+的定义域是[0，1]，（2）)1(f x +Q 的定义域是[1，2]，12x ∴剟，得213x +剟，即()f x 的定义域为[2，3]，【点睛】本题考查了函数定义域的求解，抽象函数的定义域等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，结合复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键． 19.已知函数()32f x x=-试判断()f x 在()0,∞+内的单调性，并用定义证明. 【答案】单调增函数；证明见解析 【解析】 【分析】容易看出()f x 在(0,)+∞上单调递增，根据增函数的定义，设任意的120x x >>，然后作差，通分，从而得出1212123()()()x x f x f x x x --=，根据120x x >>说明12123()0x x x x ->即可得出()f x 在(0,)+∞上单调递增． 【详解】解：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增， 证明：设120x x >>， 则：121221123()33()()x x f x f x x x x x --=-=， 120x x >>Q ，120x x ∴>，120x x ->， ∴12123()0x x x x ->， 12()()f x f x ∴>，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增．【点睛】本题考查反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程．20.已知()f x 是定义在R 上的函数，对任意的,x y R ∈，都有()()()()2f x y f x y f x f y ++-=⋅，且()00f ≠.（1）求证:()01f =（2）判断函数()f x 的奇偶性【答案】（1）证明见解析（2）()f x 为偶函数【解析】【分析】（1）令0x y ==，代入已知式，即可得证；（2）函数()f x 为偶函数，令0x =，结合(0)1f =即可得证．【详解】（1）令()()()200020x y f f f==⇒+=， ∴()()22020f f =，又()00f ≠，∴()01f =.（2）令0x =，则()()()()()202f y f y f f y f y +-==，∴()()-=f y f y ，即()()f x f x -=，又()f x 的定义域为R ，∴()f x 为偶函数.【点睛】本题考查抽象函数的求值及奇偶性判断，考查赋值法的运用．。
江苏省启东中学2018高考数学附加题专练习5 含答案 精品
1.设二次曲线22:4650C x y y +-+=以矩阵A=1 a -a 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦表示的变换对C 作变换得C '，当C '与x 轴相切时，求a 的值．【解析】设C '上的任一点为(,)x y ，与之对应的C 上点为(,)x y ''，则：1 a ,-a 1x x ay x x ay x y ax y y ax y y '''''++=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎧==∴⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'''''-+-+=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩，即2211x ayx a ax y y a -⎧'=⎪⎪+⎨+⎪'=⎪+⎩∵(,)x y ''在曲线C 上，∴222224650111x ay ax y ax y a a a -++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯+= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭令0y =，得222224650(1)1a ax x a a +-+=++，由△=0，得a =2．在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 3y x ，其中θ为参数.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为63)3cos(2=+πθρ.求椭圆C 上的点到直线l 距离的最大值和最小值及对应点的坐标。
解：直线l 的普通方程为：0633=--y x ，设椭圆C 上的点到直线l 距离为d .263)4sin(62|63sin 3cos 3|+-=--=πθθθd ∴当1)4sin(=-πθ时，62max =d ，当1)4sin(-=-πθ时，6min =d .对应点的坐标为：3．（本小题10分）姚明率领火箭队打入了季后赛，次轮与湖人队争夺出线权，NBA 季后赛采用7场4胜制，即若某队先取胜4场则比赛结束.由于NBA 有特殊的政策和规则能进入季后赛次轮的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等.根据不完全统计，主办一场季后赛，组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元. （Ⅰ）求两队所需比赛场数的分布列； （Ⅱ）组织者收益的数学期望.3．解：（Ⅰ）所需比赛场数ξ是随机变量，其取值为4，5，6，7，}{k =ξ表示获胜队在第k 场获胜后结束比赛（k =4,5,6,7），显然获胜队在前面k -1场中获胜3场，从而)(k p =ξ=131)21(--k k C , k =4,5,6,7，所以分布列为……………4′（Ⅱ）所需比赛场数的数学期望是)1693165(71666415814)(+⨯⨯⨯+⨯=x E ，组织者收益的数学期望为⨯16932000=11625万美元. ………………10′ 4．（本小题10分）2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7 部分， 4条直线将一个平面最多分成11部分，；4＝02C +1222C C +，7＝03C +1233C C +，11＝04C +1244C C +；.（Ⅰ）试猜想：n 条直线将一个平面最多分成多少个部分(1n >)?（Ⅱ）试猜想：n 个平面最多将空间分割成多少个部分(2n >)?并利用（Ⅰ）的结论证明（Ⅱ）的结论.4．解：（Ⅰ）猜想：n 条直线将一个平面最多分成012n n nC C C ++个部分(1n >)；……4′ （Ⅱ）猜想：n 个平面最多将空间分割成0123n n n nC C C C +++个部分(2n >). 证明：在这里，我们用数学归纳法：设n 个平面可将空间最多分成()f n 个部分，当n =３时,３个平面可将空间分成８个部分，012333338C C C C +++=，所以结论成立.假设当n =k 时，0123()k k k k f k C C C C =+++，则当n =1k +时，第1k +个平面必与前面的k 个平面产生k 条交线，而由（Ⅰ）知，这k 条交线把第1k +个平面最多分成012k k k C C C ++个部分，且每一部分将原有的空间分成两个部分，所以(1)f k +=012()k k k f k C C C +++0123012()()k k k k k k k C C C C C C C =++++++ 0101()k k k C C C +=++2132()()k k k k C C C C ++++ 01231111k k k k C C C C ++++=+++.因此，当n =1k +时，结论成立.由数学归纳法原理可知，对*N n ∈且2n >，结论得到了证明. ……………10′。
(完整版)江苏省南通市2018年中考数学试卷(Word版,含解析)
南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数 学 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1. 本试卷共6页.满分150分.考试时间为120分钟。
考试结束后.请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前.请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。
3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上.在草稿纸、试卷上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30分．在每小题所给出的的四个选项中.恰有一项是符合题目要求的）1．6的相反数是（ ）A ．—6B ．6C ．61-D ．61 2．计算32x x •结果是（ ）A ．52xB ．5xC ．6xD ．8x3．若代数式1-x 在实数范围内有意义.则x 的取值范围是（ ）A ．1<xB ．1≤xC ．1>xD ．1≥x4．2017年国内生产总值达到827000亿元.稳居世界第二．将数827000用科学记数法表示为（ ）A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×1065．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．3.4.5B ．2.3.4C ．4.6.7D ．5.11.126．如图.数轴上的点A.B.O.C.D 分别表示数－2.—1.0.1.2.则表示数5-2的点P 应落在（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上7．若一个凸多边形形的内角和为720°.则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形.则这个圆锥的侧面积等于（ ）A ．16πcm 2B ．12πcm 2C ．8πcm 2D ．4πcm2 9．如图.Rt△ABC 中.∠ACB＝90°.CD 平分∠ACB 交AB 于点D.按下列步骤作图：步骤1：分别以点C 和点D 为圆心.大于21CD 的长为半径作弧.两弧相交于M.N 两点； 步骤2：作直线MN.分别交AC.BC 于点E.F ；步骤3：连接DE.DF ．若AC ＝4.BC ＝2.则线段DE 的长为（ ）A ．35B ．23C ．2D ．34 10．如图.矩形ABCD 中.E 是AB 的中点.将△BCE 沿CE 翻折.点B 落在点F 处.ta n∠DCE =34．设AB ＝x .△ABF 的面积为y .则y 与x 的函数图像大致为（ ）二、填空题（本大题共8小题.每小题3分.共24分．不需写出解答过程）11．计算3a 2b －a 2b ＝ ．12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区.其人数比为2：7：3.绘制成如图所示的扇形统计图.则甲地区所在扇形的圆心角度数为 度．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm.则它的周长为 cm ．14．如图.∠AOB＝40°.OP 平分∠AOB .点C 为射线OP 上一点.作CD⊥OA 于点D.在∠POB 的内部作CE∥OB .则∠DCE＝ 度．15．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日.问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里.跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天.快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马.则由题意.可列方程为 ．16．如图.在△ABC 中.AD.CD 分别平分∠BAC 和∠ACB .AE∥CD .CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC ；②AB＝BC ；③AC ＝BC 中.选择一个作为已知条件.则能使四边形ADCE 为菱形的是 （填序号）．17．若关于x 的一元二次方程0142212=+--m mx x 有两个相等的实数根.则)1(2)2(2---m m m 的值为 ．18．在平面直角坐标系xOy 中.已知A （2t.0）.B （0.一2t ）.C （2t.4t ）三点.其中t ＞0.函数x t y 2=的图像分别与线段BC.AC 交于点P.Q ．若S △PAB －S △P QB ＝t.则t 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题.共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）计算：（1）203231)3(64)2(-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--； （2）aa a a a 396922-÷++-． 20．（本题满分8分）解方程13321++=+x x x x ． 21．（本题满分8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球.把他们分别标号为1.2.3．随机摸取一个小球然后放回.再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法.求两次取出的小球标号相同的概率．22．（本题满分8分）如图.沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度.要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD＝120°.BD ＝520m.∠D＝30・那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A.C.E 三点在一直线上（3取1.732.结果取整数）？23．（本题满分9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性.决定实行目标管理.根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标.商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元）.数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组.并整理、描述和分析如下．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ＝ .b ＝ .c ＝ ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标.则有 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标.你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（本题满分8分）如图.AB 为⊙O 的直径.C 为⊙O 上一点.AD 和过点C 的切线互相垂直.垂足为D.且交⊙O 于点E ．连接OC.BE.相交于点F ．（1）求证：EF ＝BF ；（2）若DC ＝4.DE ＝2.求直径AB 的长．25．（本题满分9分）小明购买A.B 两种商品.每次购买同一种商品的单价相同.具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题（1）求A.B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件.且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍.请设计出最省钱的购买方案.并说明理由．26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中.已知抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=（k 为常数）． （1）若抛物线经过点（1.2k ）.求k 的值；（2）若抛物线经过点（k 2.1y ）和点（2.2y ）.且1y ＞2y .求k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线.当21≤≤x 时.新抛物线对应的函数有最小值23-.求k 的值． 27．（本题满分13分）如图.正方形ABCD 中.AB ＝52.O 是BC 边的中点.点E 是正方形内一动点.OE ＝2.连接DE.将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF.连接AE.CF ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）若A.E.O 三点共线.连接OF.求线段OF 的长；（3）求线段OF 长的最小值．28．（本题满分13分）【定义】如图1.A.B 为直线l 同侧的两点.过点A 作直线l 的对称点A ＇.连接A ＇B 交直线l 于点P.连接AP.则称点P 为点A.B 关于直线l 的“等角点”．【运用】如图2.在平面直坐标系xOy 中.已知A （2.3）.B （－2.－3）两点．（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,4C .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,4D .⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4E 三点中.点 是点A.B 关于直线4=x 的等角点；（2）若直线l 垂直于x 轴.点P （m.n ）是点A.B 关于直线l 的等角点.其中m ＞2.∠APB＝a.求证：22tan n a =； （3）若点P 是点A.B 关于直线)0(≠+=a b ax y 的等角点.且点P 位于直线AB 的右下方.当∠APB＝60°时.求b 的取值范围（直接写出结果）．南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及解析1．A 解析：本题考査了相反数的概念．6的相反数是－6.故选A ．2．B 解析：本题考査了积的乘方和同底数幂的乘法．53232x x x x ==•+.故选B ．3．D 解析：本题考査了二次根式有意义的条件．根据题意.得01≥-x .解得1≥x .故选D ．4．B 解析：本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为na 10⨯的形式.其中101<≤a .n 为整数．将827000用科学记数法表示为51027.8⨯．故选B ．5．A 解析：本题考查了直角三角形与勾股定理．A 选项：32＋42＝52.正确；B 选项：22＋32≠42.错误；C 选项：42＋62≠72.错误；D 选项：52＋112≠122.错误.故选A ． 6．B 解析：本题考查了实数大小的比较和利用数轴表示数．2－3＜2－5＜2－2.即一1＜2－5＜0.所以点P 应落在线段BO 上．故选B ．7．C 解析：本题考査了多边形内角和的概念．由（n －2）×180°＝720°.得n ＝6．故选C ．8．C 解析：本题考査了圆锥侧面积的计算．由题意.圆锥底面圆半径为2cm.母线长为4cm.圆锥侧面积＝rl π＝42⨯⨯π＝8πcm 2.故选C ．9．D 解析：本题考査了角平分线.垂直平分线.平行线分线段成比例． ∵CD 平分∠ACB．∴∠ECD＝∠DCF＝45°.∵MN 垂直平分CD.∴CE＝DE.∴∠ECD＝∠EDC＝45°.∴∠CED＝90.又∵∠ACB＝90°.∴DE∥CB .∴△AED∽△ACB .CB ED AC AE =. 设ED ＝x .则EC ＝x .AE ＝x -4.∴244x x =-.解得34=x ．故选D ． 10．D 解析：本题考查了三角函数.相似三角形.三角形面积计算和二次函数图像等知识． ∵四边形ABCD 是矩形.∴CD∥AB .∠ABC＝90°.∵CD∥AB .∴∠CEB＝∠DCE．∴tan∠CEB＝tan∠DCE＝34＝BE CB .∵AB ＝x. ∴BE＝x 21.∴BC＝x 32． 在Rt △C BE 中.CE ＝22BC BE +＝x 65．由翻折知EF ＝EB.B F⊥CE. ∴∠EFB＝∠EBF．∵E 是AB 中点.∴AE＝BE.又∵EF＝EB.∴AE＝EF.∴∠EAF＝∠EFA .∴∠AFB＝∠E FA+∠EFB＝90°.∠FAB＋∠F BA ＝90°.又∵BF ⊥CE.∴∠CEB＋∠FBA＝90°.∴∠FAB＝∠CEB .∴△AFB ∽△EBC .25365622=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CE AB S S EBC AFB ．261322121x x x S EBC =••=∆. ∴AFB S ∆的面积y 的图像是二次函数0>x 部分.5=x 时.6=y ．故选D ．11．2a 2b 解析：本题考查整式的运算.3a 2b 一a 2b ＝2a 2b.故答案为2a 2b ．12．60 解析：本题考查了扇形统计图的相关知识.求甲地区的圆心角度数.只需求出甲所占的百分比.再乘以360°即可.所以甲所对应的圆心角度数为︒=︒⨯6036061.故答案为60．13．22 解析：本题考査了等腰三角形的性质．根据两边之和大于第三边.所以该等腰三角形的第三边只能是9.所以周长为4＋9＋9＝22cm.故答案为22．14．130 解析：本题考查了相交线与平行线的相关知识.以及角平分线的性质.垂线和三角形内角和、外角和相关知识.由于CE 与OB 平行.所以∠PCE＝20°.根据外角和定理可得∠DCP ＝110°.所以∠DCE＝130°.故答案为130．15．240x ＝150（x ＋12） 解析：本题考查了一元一次方程的实际应用.根据题意可得.由于快马和慢马走的路程一样.根据这一等量关系可列方程为240x ＝150（x ＋12）.故答 案为：240x ＝150（x ＋12）．16．② 解析：本题考查了菱形的判定定理.根据②AB＝BC.可以推出△ABC 是等腰三角形.由角平分线可推出AD ＝DC.再结合四边形ADCE 是平行四边形可证其是菱形．故答案为②．17．27 解析：本题考查了一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算——化简求值．由题意得△＝b 2－4ac ＝0.即()()01421422=+-⨯⨯--m m .整理得：2122=+m m ． 原式＝()424222442222++-=+--=+-+-=m m m m m m m m .将2122=+m m 代入.即原式＝27421=+-.故答案为27． 18．4 解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式．如图.设BC 交x 轴于点D.BQ 交x 轴于点G.过P 作PE⊥y 轴于点E.并延长EP 交AC 于点H.过点Q 作QD⊥y 轴于点D ．由B （0.-2t ）.C （2t.4t ）.易得BC 的解析式为y ＝3x-2t ．令y ＝0.得x ＝t 32.即F 的坐标为（t 32.0）．与x t y 2= 联列.可得3x －2t ＝x t 2.解得x ＝t.t x 31-=（舍）.∴P 点坐标为（t.t ）． 由A （2t.0）.C （2t.4t ）.易得Q 点的横坐标为2t.代入x t y 2=中.即t t t y 2122==.∴Q 点坐标为（2t.t 21）．由B （0.－2t ）.Q （2t.t 21）. 易得BQ 的解析式为t x y 245-=．令y ＝0.得得x ＝t 58.即G 的的坐标为（t 58.0）． 由图可知.()[]2223222121t t t t t BE AF S PAB =--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=•=∆． ()()2222474721422142158222121242121212121t t t t t t t t t t t t t t PH CQ AG BD AG BD OA AC S S S S CPQ ABQ ACB PQB =--=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-⨯⨯=•-•-•-•=--=∆∆∆∆ ∵t S S PQB PAB =-∆∆.∴t t t =-22472.解得：t 1=4.t 2=0（舍去）．∴t=4． 19．（1）本题主要考查了实数的运算．在计算时.需对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算.然后根据实数的运算法则.求得计算结果；（2）本题主要考查分式的化简.分别用平方差公式和完全平方公式.除法化为乘法.化简分式．解：（1）原式＝4－4＋1－9＝一8．（2）原式()()()333332+=-•+-+a a a a a a a ． 20．本题考査了分式方程的解法.可以采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程再求解． 解：去分母可得3x ＝2x ＋（3x ＋3）.化简可得2x ＝－3.解得23-=x ．经检验23-=x 是原方程的解．21．解析：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.列表法适合于两步完成的事件.树状图适合两步或两步以上完成的事件．要熟练掌握：概率＝事件所包含的可能结果数与全部可能结果总数的比.即：如果一个事件有n 种可能的情况.且它们们的可能性相同.其中事件A 出现了m 种结果.那么事件A 的概率()nm A P =． 解：画树状图如下：或列表如下：根据树状图或列表可知满足情况的有3种.∴P＝3193=． 22．解析：本题考查了解直角三角形的应用.三角函数的定义.利用三角函数解决实际问题．本题中若要使A 、C 、E 三点共线.则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形.利用三角函数即可解得DE 的长．解：∵∠ABD＝120°.∴∠CBD＝60°.∵∠CED＝90°.∴ED＝BD ・sin∠EBD＝520×23＝2603≈450m． 答：当开挖点E 离D450m 时正好使A.C.E 三点在同一直线上．23．解析：本题考査了对样本数据进行分析的相关知识.考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识.根据数据整理成频数分布表.会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题．（1）根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个.所以a ＝3.b ＝4.再根据数据可得15出现了5次.出现次数最多.所以众数c ＝15；（2）从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个.所以本小题答案为：8；（3）本题是考查中位数的知识.根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．解：（1）3.4.15；（2）8；（3）根据中位数为18可得.可把营业额定在18万元.就可以让一半左右的人达到销售目标．24．解析：本题考査了切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识．（1）根据切线的性质.易证四边形CDEF 是一个矩形.即可推出OC 与EB 相互垂直.再根据垂径定理即可证明结论；（2）由题意易得DC ＝EF ＝FB ＝4.CF ＝DE ＝2.设半径为r.则OF ＝r －2.在Rt△OBF 中.利用勾股定理即可得到半径的长.从而求出直径AB 的长．解：（1）由于CD 为圆的切线.可得OC⊥CD .∠OCD＝90°.又∵AD⊥CD .∴∠ADC＝90°.∵AB 是直径.∴∠AEB＝90°.可证四边形CDEF 是矩形.∴OC ⊥EB.EF ＝FB ．（2）由（1）得DC ＝EF ＝FB ＝4.CF ＝DE ＝2.设半径为r.则OF ＝r —2.在Rt△OBF 中.OF2＋FB 2＝OB 2.()22242r r =+-.解得得r ＝5.所以AB ＝10． 25．解析：本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识.解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．利用加减消元法解方程得出答案．（1）列二元一次方程组.用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式.利用一元一次不等式解即可．解：（1）设A.B 两种商品的价格分别为x.y.由题意可得⎩⎨⎧=+=+,653,552y x y x 解得⎩⎨⎧==,15,20y x 所以A.B 两种商品的价格分别为20.15；（2）设购买的A 商品a 件.则B 商品为12－a 件.所花钱数为m ．由于a≥2（12－a ）.可得8≤a≤12.∵m ＝20a+15（12-a ）=5a+180.∴当a ＝8时所花钱数最少.即购买A 商品8件.B 商品4件．26．解析：本题考査了二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题.是二次函数的综合题.要求熟练掌握二次函数的相关知识．（1）把（1.k 2）代入抛物线解析式中并求解即可；（2）将点分别代入抛物线解析式中.由y 1＞y 2列出关于k 的不等式.求解即可；（3）先求出新抛物线的解析式.然后分1≤k≤2.k ＞2以及k ＜1三种情况讨论.根据二次函数的顶点及增减性.分别确定三种情况下各自对应的最小值.然后列出方程并求出满足题意的k 值即可．解：（1）∵抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=经过点（1.k 2）. ∴k k k k 25)1(21222-+--=.解得k ＝32． （2）∵抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=经过（2k.y 1）、点（2.y 2）. ∴k k k k k k k y 23252)1(242221+=-+⨯--=. 8213252)1(222222+-=-+⨯--=k k k k k y . ∵21y y >.∴82132322+->+k k k k .解得k ＞1． （3）∵[]121)1(25)1(2222----=-+--=k k x k k x k x y . ∴将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线为[]121)(1211)1(22---=-----=k k x k k x y . 当k ＜1时.1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧.y 随x 的增大而增大.∴x＝1时.y 最小＝k k k k 25121)1(22-=---.∴23252-=-k k . 解得11=k .232=k .都不合题意.舍去； 当1≤k≤2时y 最小＝121--k .∴23121-=--k . 解得k ＝1；当k ＞2时.1≤x ≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧.y 随x 的增大而减小.∴x＝2时.y 最小＝329121)2(22+-=---k k k k .∴233292-=+-k k . 解得k 1＝3.k 2＝23（舍去）.综上可知k ＝1或3．27．解析：本题考查了正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识．（1）根据旋转的性质.对应线段、对应角相等.可证明△ADE≌△CDF .即可得到AE ＝CF ．（2）先利用△AEKC∽△AOB .求得AK.EK 长.再利用△AEK≌△CFG .求得FG.CG 长.即可求得OF 的长；（3）本题考査了利用三角形全等转化的思想解决问题．解：（1）∵线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF.∴DE＝DF.∠EDF ＝90°.∴∠CDE+∠CDF ＝90°.在正方形ABCD 中.AD ＝CD.∠ADC＝90°．∴∠CDE+∠ADE ＝90°.∴∠ADE＝∠CDF .在△ADE 与△CDF 中.⎪⎩⎪⎨⎧===，，，DF DE CDF ∠ADE ∠CD AD∴△ADE≌△CDF .∴AE=CF（2）如图.过F 点作OC 的垂线.交OC 的延长线于G 点.过E 点作EK⊥AB 于点K. 若 A.E.O 三点共线.可得△AEK∽△AO B.∴BO EK AB AK AO AE ==. 已知AB ＝25.BO ＝5.∴AO＝5.AE ＝3.∴55253EK AK ==. AK ＝655.EK ＝553. ∵∠DAE＝∠DCF .∴∠EAK＝∠FCG .∵AE＝CF.∠AKE＝∠FGC＝90.∴△AEK≌△CFG .FG ＝553.CG ＝655. 在Rt△OGF 中.由勾股定理得OF ＝26．（3）如图.由于OE ＝2.所以E 点可以看作是在以O 为圆心.2为半径的半圆上运动. 延长BA 至P 点.使得AP ＝OC.连接PE.∵AE＝CF.∠PAE＝∠OCF .∴△PAE≌△OCF .PE ＝OF ．当PE 最小时.为O.E.P 三点共线.OP ＝22PB OB +＝22)53()5(+＝25.∴PE＝OP －OE ＝25－2.∴OF 最小值为25－2．28．解析：本题是一道开放性探究题.主要考查自主探究的能力.建立在直角坐标系的探究题目.里面涉及新的定义.利用了一次函数.三角函数的相关知识.要求我们把握定义.理解定义.严格按照定义解题．（1）根据“等角点”的定义找到A 关于x ＝4的对称点A ＇.连接A ＇B.求得与x ＝4的交点即可；（2）根据“等角点”的定义和三角函数的知识.再利用△APG∽△BPH .即可得到；（3）构造辅助圆⊙O 解题.当直线y＝ax ＋b 与⊙O 相交的另一个交点为Q 时.利用圆周角定理以及对称性可证明△ABQ 为等边三角形.从而确定Q为定点．再过A.Q 分别作y 轴的垂线.构造相似三角形（Rt△AMO∽Rt△ONQ）.利用相似三角形对应边成比例即可求出Q 的坐标.再利用待定系数法求出BQ 和AQ 的解析式.由此即可确定b 的取值范围．解：（1）C ；（2）如图.过点A 作直线l 的对称点A ＇.连接A ＇B.交直线l 于点P.作BH⊥l 于点H ． ∵点A 和点A ＇关于直线l 对称.∴∠APG＝∠A＇PG ．∵∠BPH＝∠A＇PG.∴∠APG＝∠BPH．∵∠AGP＝∠BHP＝90°.∴△AGP∽△BHP． ∴HP GP BH AG =.即3322+-=+-n n m m ． ∴32=mn .即n m 32=． ∵∠APB＝α.AP ＝A ＇P.∴∠A＝∠A＇＝2α． 在Rt △AGP 中.22323232tan n nn m n AG PG =--=--==α． （3）如图.当点P 位于直线AB 的右下方.∠APB＝60°时.点P 在以AB 为弦.所对的圆周角为60°.且圆心在AB 下方的圆上．若直线)0(≠+=a b ax y 与圆相交.设圆与直线)0(≠+=a b ax y 的另一个交点为Q ．由对称性可知：∠APQ＝∠A＇PQ.又∠APB＝60°.∴∠APQ＝∠A＇PQ ＝60°．∴∠ABQ＝∠APQ＝60°.∠AQB＝∠APB＝60°．∴∠BAQ＝60°＝∠AQB＝∠ABQ．∴△ABQ 是等边三角形．∵线段AB 为定线段.∴点Q 为定点．若直线)0(≠+=a b ax y 与圆相切.易得点P 与Q 重合．∴直线)0(≠+=a b ax y 经过定点Q ．连接OQ.过点A.Q 分别作AM⊥y 轴.QN⊥y 轴.垂足分别为M.N ．∵A（2.3）.B （－2.－3）.∴OA＝OB ＝7．∵△ABQ 是等边三角形.∴∠A OQ ＝∠BOQ＝90°.OQ ＝3OB ＝21．∴∠AOM+∠NOQ＝90°.又∵∠AOM＋∠MAO＝90°.∠NOQ＝∠MAO．又∵∠AMO＝∠ONQ＝90°.∴△AMO∽△ONQ．∴OQ AO NQ MO ON AM ==．∴21732==NQ ON ． ∴ON＝23.NQ ＝3.∴Q（3.32-）．设直线BQ 的解析式为b kx y +=.将B 、Q 两点代入得⎪⎩⎪⎨⎧+=-+-=-,332,23b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.537,53b k ∴直线BQ 的解析式为53753--=x y ． 设直线AQ 的解析式为n mx y +=.将A 、Q 两点代入得⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=,332,23n m n m .解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.37,33n m ∴直线AQ 的解析式为3733+-=x y ．若点P 与B 点重合.则直线PQ 与直线BQ 重合.此时537-=b ；若点P 与点A 重合.则直线PQ 与直线AQ 重合.此时b ＝37；∵a≠0.∴b≠－32；又∵y＝ax ＋b （a≠0）.且点P 位于AB 的右下方.∴b＜－537且b≠－23或b>73．。
江苏省启东中学2018学年高一上学期第一次月考数学试题
江苏省启东中学2018~2018学年度创新班高一阶段考试数学试卷2018.9.20一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1．不等式223x x -<的解集为 ．2．在ABC ∆中，已知3AB =，2BC =，60B ︒∠=，则AC = ． 3．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则8a = ．4．ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为 ．5．方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]02π， 上的解集为 ．6．在数列{}n a 中，12a =，*11(N )n n a a n +=-∈，n S 为数列的前n 项和，则2015201620172S S S -+的值为 ．7．函数(cos sin )f x x x x x +-的最小正周期是 ．8．若x ，y 满足错误！未找到引用源。
2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，，，则2x y +的最大值为 ．9．已知正数a ，b 满足3ab a b =++，则a b +的最小值为 ．10．已知数列{}n a 是以3为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，若10S 是数列{}n S 中的唯一最小项，则数列{}n a 的首项1a 的取值范围是 ．11．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若22a b -=，sin C B =，则角A = ．12．各项均为正数的等比数列{}n a 中，若1a ≥1，2a ≤2，3a ≥3，则4a 的取值范围是 ．13．已知函数27()1x ax a f x x +++=+，R a ∈，若对于任意的*N x ∈，()f x ≥4恒成立，则a的取值范围是 ．14．无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和．若对任意*N n ∈，{}23n S ∈， ，则k 的最大值为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，222a c b +=+．⑴求B ∠的大小；cos A C +的最大值． 16．（本小题满分14分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan )cos cos A BA B B A+=+．⑴证明：2a b c +=；⑵求cos C 的最小值．17．（本小题满分14分）对于实数π(0)2x ∈， ，2214()=9sin 9cos f x x x+． ⑴若()f x ≥t 恒成立，求t 的最大值M ；⑵在⑴的条件下，求不等式2|2|x x M +-+≥3的解集． 18．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+， {}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+．⑴求数列{}n b 的通项公式；⑵令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分16分） 请用多种方法证明不等式：（用一种方法得8分，两种方法得14分，三种方法得16分．）已知a ，(0)b ∈+∞，+20．（本小题满分16分）设A是由有限个正整数组成的集合，若存在两个集合B，C满足：①B C=∅；②B C A；③B的元素之和等于C的元素之和，则称集合A“可均分”．=⑴证明：集合{}A=， ， ， ， ， ， ，“可均分”；12345678⑵证明：集合{}， ， ，“可均分”；A=+++2015120152201593⑶求出所有的正整数k，使得{}， ， ，“可均分”．=+++A k20151201522015。
江苏省启东中学2018实验班自主招生数学试题及答案
江苏省启东一中2018年创新人才培养实验班自主招生考试数学试卷注意事项1.本试卷共 6 页，满分为150 分，考试时间为120 分钟。
2.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题5分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.把x2y-2xy2+y3分解因式正确的是( )A.y(x2-2xy+y2)B.y(x-y)2C.y(x-2y)2D.y(x+y)22.已知a,b为一元二次方程x2+2x-9=0的两个根,那么a2+a-b的值为( )A.-7B.0C.7D.113.如图,在R△ABC中,∠C=900,AC=4,BC=3,O是△ABC的内心,以O为圆心,r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（）A.r≥1B.1≤r≤5C.1≤r≤10D.1≤r≤44.如图,等边△ABC中，AC=4,点D,E,F分别在三边AB，BC，AC上,且AF=1,FD⊥DE,且∠DFE=600,则AD长为( )A.0.5B.1C.1.5D.25.如图,△ABC中,AB=BC=4cm,∠ABC=1200,点P是射线AB上的一个动点,∠MPN=∠ACP,点Q是射线PM上的一个动点.则CQ长的最小值为( )A.3B.2C.23D.46.二次函数y=2x2-8x+m满足以下条件:当-2<x<-1时，它的图象位于x轴的下方;当6<x<7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为( )A.8B.-10C.-42D.-24写在答题卡相应位置上）7.计算-82015×(-0.125)2016= ．8.市政府为了解决老百姓看病贵的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意，可列方程为 ．9.在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别A(3，0)，B(8，0)，若点P 在y 轴上,且△PAB 是等腰三角形，则点P 的坐标为 ． 10.关于x 的方程0112=--+x ax 的解是正数，则a 的取值范围是 ． 11.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是边长为8的正方形，M(8，s)，N(t ，8)分别是边AB,BC 上的两个动点,且OM ⊥MN,当ON 最小时，s ＋t= ．12.如图,△ABC 在第一象限,其面积为5.点P 从点A 出发,沿△ABC 的边从A —B —C —A 运动一周,作点P 关于原点O 的对称点Q,再以PQ 为边作等边三角形PQM,点M 在第二象限,点M 随点P 的运动而运动,则点M 随点P 运动所形成的图形的面积为 ．三、解答题（本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）13.(本小题满分15分)阅读下面材料，并解决问题．材料：如图1,在平面直角坐标系xOy 中,直线y 1=ax+b 与双曲线xky =2交于A （1,3）和B （-3,-1）两点.观察图象可知：①当x=-3或1时,y 1=y 2 ；②当-3<x<0或x>1时,y 1>y 2.即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b>xk 的解集．问题：求不等式x 3+4x 2-x-4>0的解集．小聪同学通过以上的阅读材料，对上述问题进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）,（3）,（4）补充完整： （1）将不等式按条件进行转化 当x ＝0时,原不等式不成立；当x ＞0时,原不等式可以转化为:x 2+4x-1>x4; 当x ＜0时,原不等式可以转化为:x 2+4x-1<x4. （2）构造函数，画出图象:设y 3=x 2+4x -1,y 4=x 4,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y 4=x4如图2所示，请在此坐标系中,画出抛物线y 3=x 2+4x-1.（不用列表）（3）确定两个函数图象:公共点的横坐标,观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知满足y 3=y 4 的所有x 的值为 ；（4）借助图象，写出解集:结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知不等式x 3+4x 2-x-4>0的解集为 ．14.(本小题满分12分)如图,“元旦”期间,学校在综合楼上从点A 到点B 悬挂了一条宣传条幅,小明和小芳所在的教学楼正好在综合楼的对面.小明在四楼D 点测得条幅端点A 的仰角为300,测得条幅端点B 的俯角为450;小芳在三楼C 点测得条幅端点A 的仰角为450,测得条幅端点B 的俯角为300.若楼层高度CD 为3米,请你根据小明和小芳测得的数据求出条幅AB 的长.（结果保留根号）15.（本小题满分14分）如图1，A ，B ，C ，D 四点都在⊙O 上，AC 平分∠BAD ，过点C 的切线与AB 的延长线交于点E ．（1）求证：CE ∥BD ；（2）如图2，若AB 为⊙O 的直径，AC=2BC ，BE=5，求⊙O 的半径．16.(本小题满分15分)惠民超市试销一种进价为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于进价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数y=kx＋b,且当x=70时,y=50；x=80时,y=40．（1）求一次函数y=kx＋b的解析式；（2）设该超市获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，超市可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该超市预期的利润不低于500元，试确定销售单价x的取值范围．17.（本小题满分16分）如图,已知抛物线y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D．（2）点M在抛物线上,且△BMC的面积与△BCD的面积相等，求点M的坐标；（3）若点P在抛物线上，点Q在y轴上，以P，Q，B，D四个点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P 的坐标．18.（本小题满分18分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴和y轴上，OA=8，OB=6．点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动，点P,点M同时出发，它们移动的速度均为每秒一个单位长度，设两个点运动的时间为t秒（0≤t≤6）．（1）连接矩形的对角线AB，当t为何值时，以P，O，M为顶点的三角形与△AOB相似；（2）在点P，点M运动过程中，线段PM的中点Q也随着运动，请求出CQ的最小值；（3）将POM沿PM所在直线翻折后得到△PDM，试判断D点能否在对角线AB上，如果能，求出此时t的值，如果不能，请说明理由．。
启东中学提前招生数学试卷及答案详解
江苏省启东中学九年级数学试卷姓名 考号一、选择题（本大题共10个小题；每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数3-=x y 中，自变量 x 的取值范围是( )（A ）x ＞3 （B ）x ≥3 （C ）x ＞-3 （D ）x ≥-32．在Rt ABC △中，若90C ∠=，1AC =，2BC =，则下列结论中正确的是（ ）(A)sin B =(B) 2cos 5B =(C)tan 2B =(D)1cot 2B =3．如图，已知ＤＥ∥ＢＣ，ＣＤ与ＢＥ相交于点Ｏ，并且Ｓ⊿ＤＯＥ：Ｓ⊿ＣＯＢ＝４：９， 则ＡＥ：ＡＣ＝（ ） （Ａ）４：９ （Ｂ）２：３ （Ｃ）３：２ （Ｄ）９：４4．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点11,C D 处.若150C BA ∠= ，则ABE ∠的度数为( )(A)15(B) 20(C) 25(D) 305．由6个大小相同的正方形搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是( ) （Ａ）正视图的面积最大 （Ｂ） 左视图的面积最大（Ｃ） 俯视图的面积最大 （Ｄ） 三个视图的面积最大6．方程2221x x x ++=的正数根．．．的个数为（ ） (A) ０ (B) １ (C) ２ (D) ３7．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数xy 4=（x ＞0）的图象上，则点E 的坐标是（ ） (Ａ)()15,15-+ (B)()53,53-+ (C)()15,15+- (D) ()53,53+-8．观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律， 那么2009这个数标在( )ＡＢＣ Ｄ Ｅ Ｏx(A)第502个正方形的左下角 (B) 第502个正方形的右下角 (C) 第503个正方形的左下角 (D) 第503个正方形的右下角9． 用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），不可以拼成的是（ ） (A)等腰三角形 (B)等边三角形 (C)直角三角形 (D)不等边三角形10．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元。
江苏省启东中学2018高考数学附加题专练习2含答案
1．求出曲线221x y +=依次经过矩阵A = 2 00 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B =0 -11 0⎡⎤⎢⎥⎣⎦作用下变换得到的曲线方程. 【解析】由已知BA =0 -11 0⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 2 00 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦=0 -12 0⎡⎤⎢⎥⎣⎦任取曲线221xy +=上一点0(,)P x y ,它在矩阵BA 对应的变换作用下变为(,)P x y '，则有00 -12 0x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦故02y xx y-=⎧⎨=⎩，∵P 在曲线221x y +=上，∴22001xy +=，因此2214y x +=，从而曲线221xy +=在矩阵BA 作用下变成椭圆2214y x +=。
2．过点P （－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线1,()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数相交于A 、B 两点．求线段AB 的长． 解析：直线的参数方程为3,()12x s y s ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数， 曲线1,()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数可以化为224xy -=．将直线的参数方程代入上式,得2100s-+=．设A 、B 对应的参数分别为12s s ，,∴121210s ss s +==．AB 12s s=-3．在一次购物抽奖活动中，假设某10张劵中有一等奖劵1张，二等奖劵3张，其余6张没有奖，某顾客从此10张劵中任抽2张， 求：（1）该顾客中奖的概率;（2）设随机变量X 为顾客抽的中奖劵的张数，求出X 的概率分布及数学期望.【分析】（1)顾客中奖的情形即为至少抽到1张中奖卷，反面情况为抽不到中奖卷。
（2）先明确X 的取值，然后分别求出X 各个取值的概率，从而写出概率分布列。
【解析】（1）解法一：11246421023C C C P C +==; 解法二：26210213C P C =-=；（2)随机变量X 的取值为0，1,2；262101(0)3C P X C ===，11462108(1)15C C P X C ===,242102(2)15C P X C ===；所以X 的分布列为X 0 12P13 815 2151824()012315155E X ∴=⨯+⨯+⨯=. 4．已知抛物线2:4C yx =的焦点为F ，过点(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D.（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；(Ⅱ)设89FA FB =，求BDK ∆的内切圆M 的方程 .。
2018届江苏省南通市启东中学高三上期初数学试卷答案解析与点睛(13页)
2018届江苏省南通市启东中学高三上期初数学试卷数学试题一、填空题1.已知集合223|}0{,A x x xx Z =<-∈﹣，集合{}|0B x x =>，则集合A B =I _____. 【答案】{}1,2 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ，再利用集合的交运算即可求解. 【详解】求解不等式2230x x --<可得：13x -<<， 结合题意可得：{}0,1,2A =， 利用交集的定义可得：{}1,2A B =I . 故答案为：{}1,2.【点睛】本题主要考查了集合的交运算，同时考查了一元二次不等式的解法，属于基础题. 2.从1,2,3,4,5共五个数字中,任取两个数字,取出数字之和为偶数的概率是_______ 【答案】25【解析】【详解】任取两个数字的可能为：25C 种，这个数为偶数的种数为：2232C C + ，结合古典概型公式可得，所求概率为：22322525C C p C +== . 3.函数()ln f x x x =-的单调递增区间为_______. 【答案】【解析】函数有意义，则：0x > ，且：()1'1f x x=- ，由()'0f x > 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为()0,1，故答案为()0,1.4.若函数R ，则m 的取值范围是 ；【答案】［0，4］ 【解析】当0m =时，显然函数有意义，当0m ≠，则210mx mx ++≥对一一一一恒成立，所以0{0m >∆≤，得04m <≤，综合得04m ≤≤点睛：本题在解题时尤其要注意对0m =时的这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上0∆≤即可.5.若()22lg x xf x a -=+是奇函数，则实数a =_____________．【答案】110【解析】试题分析：依题意可得()0022lg 1lg 0f a a -=+=+=,1lg 1,10a a ∴=-∴=． 考点：奇函数．6.已知cos()63πθ-=，则25cos()sin ()66ππθθ+--=__________．【答案】23-- 【解析】由题意可知25ππcos θsin θ66⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=πcos θ6⎛⎫-- ⎪⎝⎭+2π cos θ6⎛⎫- ⎪⎝⎭-1=23，填23-． 7.若直线y kx =与函数2xy e =的图像内相切，则实数k 的值为__________． 【答案】2e 【解析】设切点为(x 0,y 0)，则002xy e =一 一y ′=(2e x )′=2e x ，∴切线斜率02x k e =一 又点(x 0,y 0)在直线上，代入方程得y 0=kx 0一 即00022x x ex e =⨯一解得x 0=1一 一k =2e .点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.8.已知()1122sin 22x x x xxf x +--++=+的最大值和最小值分别是M 和m ，则M m +=_____. 【答案】4 【解析】 【分析】首先将函数整理化简得sin ()222x x x f x -=++，设()sin 22x xxg x -=+，判断函数()g x 为奇函数，从而可得()g x 的最大值与最小值，且互为相反，进而可求出()f x 的最大值与最小值之和.【详解】()11222sin 22sin sin ()2222222x x x x x x x x x xx x x f x -+----++++===++++， 设()sin 22x xxg x -=+，则()()sin 22xxxg x g x --=-=-+， 即()g x 为奇函数， 可设()g x 最大值为t ，则最小值为t -，可得2M t =+，2m t =-+， 即有4M m +=. 故答案为：4.【点睛】本题考查了函数的奇偶性应用，考查了分析能力与计算能力，属于基础题.9.设实数1,1a b >>，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”成立的_________条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空） 【答案】充要 【解析】试题分析:设函数,因为,所以函数是上的单调递减的函数,故当时,,即,也即ln ln a b a b ->-,所以“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的充分条件；反之,若ln ln a b a b ->-,即,则,而以函数是上的单调递减函数,故,即“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的必要条件.故应填答案充要.考点：充分必要条件的判定．【易错点晴】充分必要条件是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查充分必要条件的判定和对数函数等有关知识的灵活运用.求解时先依据充分必要条件判定方法和定义构造函数,运用导数的知识得到函数是上的单调递减函数,然后分别推断条件其充分性和必要性,从而将问题进行等价转化,从而使得问题巧妙获解. 10.设函数f (x)在(0,＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则()1f '＝__________． 【答案】2 【解析】试题分析：令x t e =，()ln (0)f t t t t =+>，所以()ln ,(0)f x x x x =+>，1()1+f x x='，()12f '=，所以答案应填：2． 考点：导数的运算．11.已知O 是ABC ∆外接圆的圆心，若4560OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，则cosC =__________．【答案】4【解析】设ABC ∆的外接圆的半径为R ，因为4560OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，所以456OA OB OC +=-u u u r u u u r u u u r，则2222162540cos 36R R R AOB R ++∠=，即8cos 1AOB ∠=-，即28(2cos 1)1C -=-，解得cos 4C =. 12.二次函数()f x 满足()()33f x f x -=+，又()f x 是[]03，上的增函数，且()()0f a f ≥，那么实数a 的取值范围是____________一 【答案】[]06，【解析】二次函数()f x 满足()()33f x f x -=+得函数的对称轴为3，又()f x 是[]03，上的增函数，所以函数是开口向下得二次函数，因为()()0f a f ≥，又(0)(6)f f =，所以[0,6]a ∈一故答案为[]0,6.13.已知函数()xf x e =，将函数()f x 的图象向右平移3个单位后，再向上平移2个单位，得到函数()g x 的图象，函数6(1)2,5()42,5xe x x h x e x --+≤⎧=⎨+>⎩，若对任意的[3,]x λ∈一3λ>），都有()()h x g x ≥，则实数λ的最大值为__________． 【答案】9ln 22+ 【解析】由()xf x e =的图象向右平移3个单位后得到3x e -再向上平移2个单位，可得()32x eg x -+=当[]3,x λ∈（3λ>）时，()g x 为增函数， ()()32max g x g e λλ-∴==+函数()()612,542,5xe x x h x ex -⎧-+≤=⎨+>⎩当[]3,5x ∈时，()()12h x e x =-+是增函数，此时53λ≥> ()()322min h x h e ==+则3222e e λ-+≤+ 解得24ln λ≤+53λ≥>Q∴实数λ的最大值为24ln +当()5x ∈-∞，时，()642xh x e -=+是减函数，此时5λ<()2?42h x e ∴<<+则322e λ-+≤ 解得λ∈∅综上可得：实数λ的最大值为24ln +点睛：本题中根据()f x 平移后求解()g x ，从而得到了[]3,x λ∈（3λ>）时，()g x 为增函数，()g λ为最大值，()()612,542,5xe x x h x ex -⎧-+≤=⎨+>⎩，对于任意的[]3,5x ∈和5λ<进行讨论()h x 的最小值，根据()()min max h x g x ≥，即可求得实数λ的最大值．14.已知函数()()sin coscos 262x x f x A x πθ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭（其中A 为常数，(),0θπ∈-），若实数123,,x x x 满足：①123x x x <<；②312x x π-<；③()()()123f x f x f x ==，则θ的值为 . 【答案】23π- 【解析】试题分析：因为()()()13sin coscos sin sin 26223x x f x A x A x x ππθθ⎛⎫⎛⎫=+--=+-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当()1sin sin 023A x x πθ⎛⎫+-+≠ ⎪⎝⎭时，()y f x =的周期为2π，由123x x x <<及()()()123f x f x f x ==得312x x π-≥与312x x π-<矛盾，所以()1sin sin 023A x x πθ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，因为(),0θπ∈-，故23πθ=-考点：三角函数的图像和性质【名师点睛】本题考查三角函数的图像和性质，属中档题.解题的关键在于正确化简已知函数解析式，正确理解已知条件在解题中的作用，对学生思维有较高要求二、计算题15.已知命题[]2:2,4,220p x x x a ∀∈--≤恒成立，命题()2:1q f x x ax =-+在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(][),14,-∞⋃+∞． 【解析】试题分析：根据函数恒成立问题，求出p 为真时的a 的范围，根据二次函数的性质求出q 为真时的a 的范围，从而判断出p 、q 一真一假时的a 的范围即可,最后求两范围的并集即可． 试题解析：若p 为真命题，则4a ≥，若q 为真命题，则1a ≤由题意知p 、q 一真一假，当p 真q 假时，4a ≥；当p 假q 真时，1a ≤， 所以a 的取值范围为(][),14,-∞⋃+∞． 考点：复合命题的真假．16.设事件A 表示“关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实根”，其中a ，b 为实常数.（Ⅰ）若a 为区间[0，5]上的整数值随机数，b 为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）若a 为区间[0，5]上的均匀随机数，b 为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A 发生的概率.【答案】（Ⅰ）23;（Ⅱ）35. 【解析】 试题分析：(1)列出所有可能的事件，结合古典概型公式可得满足题意的概率值为23一 (2)利用题意画出概率空间，结合几何概型公式可得满足题意的概率值为35.试题解析：（Ⅰ）当a ∈{0，1，2，3，4，5}，b ∈{0，1，2}时，共可以产生6×3=18个一元二次方程. 若事件A 发生，则a 2－4b 2≥0，即|a |≥2|b |. 又a ≥0， b ≥0，所以a ≥2b .从而数对（a ，b ）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值.所以P （A ）=122183=. （Ⅱ）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D={(a ，b)|0≤a ≤5，0≤b ≤2}，构成事件A 的区域为A={(a ，b)|0≤a ≤5，0≤b ≤2，a ≥2b }. 在平面直角坐标系中画出区域A 、D ，如图，其中区域D 为矩形，其面积S （D ）=5×2=10，区域A 为直角梯形，其面积S （A ）=15262+⨯=. 所以P （A ）=()()63105S A S D ==. 17.已知(cos ,sin )a αα=v，(cos ,sin )b ββ=v ，0βαπ<<<.（1）若a b -=vv a b ⊥v v ；（2）设(0,1)c =v ，若a b c +=v v v ，求,αβ的值.【答案】（1）证明略；（2）56πα=，6πβ=． 【解析】试题分析：（1）把a b -=r r 2222a a b b -⋅+=r r r r ，由于22221a b a b ====r r r r ，所以0a b ⋅=r r .从而证得a b ⊥rr；（2）由a b c +=rrr可得cos cos 0{sin sin 1αβαβ+=+=，由0βαπ<<<得0αβπ<-<，整理得1sin sin 2αβ==，结合范围即可求得,αβ的值. 试题解析：（1）证明：由题意得22a b -=r r ，即()22222a b a a b b -=-⋅+=rr r r r r ，又因22221a b a b ====r r r r所以222a b -⋅=r r ，即0a b ⋅=rr .故a b ⊥rr. （2）因()()cos cos ,sin sin 0,1a b αβαβ+=++=rr ，所以cos cos 0{sin sin 1αβαβ+=+= 由此得cos cos()απβ=-，由0βπ<<得0αβπ<-<，又0απ<<故απβ=-代入1sin sin 2αβ==，而αβ>，所以5,66ππαβ==. 考点：平面向量垂直关系的证明及已知三角函数值求角.18.已知函数()2()33xf x a a a =-+是指数函数． (1)求()f x 的表达式；(2)判断()()()F x f x f x =--的奇偶性，并加以证明 (3)解不等式：log (1)log (2)a a x x ->+．【答案】（1）()2x f x =（2）见证明；（3）1{|2}2x x -<<- 【解析】 【分析】(1)根据指数函数定义得到，2331a a -+=检验得到答案. (2) ()22x x F x -=-，判断(),()F x F x -关系得到答案. (3)利用函数的单调性得到答案.【详解】解：（1）∵函数()2()33xf x a a a =-+是指数函数，0a >且1a ≠， ∴2331a a -+=，可得2a =或1a =（舍去），∴()2x f x =； （2）由（1）得()22xxF x -=-， ∴()22xx F x --=-，∴()()F x F x -=-，∴()F x 是奇函数；（3）不等式：22log (1)log (2)x x ->+，以2为底单调递增， 即120x x ->+>， ∴122x -<<-，解集为1{|2}2x x -<<-． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的奇偶性，解不等式，意在考查学生的计算能力.19.如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东45︒方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ，OB 垂直的两条道路PM ，PN ，且PM ，PN 的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xOy ，则曲线符合函数9)y x x =+剟模型，设PM x =，修建两条道路PM ，PN 的总造价为()f x 万元，题中所涉及的长度单位均为百米． （1）求()f x 解析式；（2）当x 为多少时，总造价()f x 最低？并求出最低造价．【答案】（1）232()5()(19)f x x x x =+剟；（2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元． 【解析】 【分析】（1）求出P 的坐标，直线OB 的方程，点P 到直线0x y -=的距离，即可求()f x 解析式； （2）利用导数的方法最低造价．【详解】解：（1）在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为9)y x x =+剟， 所以点P坐标为(,x x ， 直线OB 的方程为0x y -=， 则点P 到直线0x y -=2|(||4x x x -=， 又PM 的造价为5万元/百米，PN 的造价为40万元/百米． 则两条道路总造价为22432()5405()(19)f x x x x x x =+=+g 剟． （2）因为22432()5405()(19)f x x x x x x=+=+g 剟， 所以333645(64)()5(1)x f x x x-'=-=， 令()0f x '=，得4x =，列表如下：所以当4x =时，函数()f x 有最小值，最小值为232(4)5(4)304f =+=． 答：（1）两条道路PM ，PN 总造价()f x 为232()5()(19)f x x x x=+剟； （2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元．【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，确定函数的解析式是关键．的20.已知0,1a a >≠，函数()()21,ln x f x a g x x x a =-=-+. （1）若1a >，证明：函数()()()h x f x g x =-在区间()0,∞+上是单调增函数；（2）求函数()()()h x f x g x =-在区间[]1,1-上的最大值；（3）若函数()F x 的图像过原点，且()F x 的导数()()F x g x '=，当103a e >时，函数()F x 过点(1,)A m 的切线至少有2条，求实数m 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）当1a >时,最大值为()11ln h a a-=+；当01a <<时,最大值为()11ln h a a-=+（3）43 【解析】【分析】（1）由题()()()21ln x h x f x g x a x x a =-=-+-,利用导函数求单调区间即可； （2）利用导数可以推导得到()h x 在区间[)1,0-上是减函数,在区间(]0,1上是增函数,则当11x -≤≤时,()h x 的最大值为()1h -和()1h 中的最大值,作差可得()()()1111ln ln 2ln h h a a a a a a a ⎛⎫--=--+=-- ⎪⎝⎭,设()12ln ,0G a a a a a =-->,再次利用导数推导()G a 的单调性,进而得到[]1,1-上的最大值；（3）由题可得()3211ln 32F x x x a =-+,设切点为3200011,ln 32B x x x a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,则B 处的切线方程为：()()3220000011ln ln 32y x x a x x a x x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭,将(1,)A m 代入可得32000211ln ln 32m x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭,则将原命题等价为关于0x 的方程至少有2个不同的解,设()32211ln ln 32x x a x x a ϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭,进而利用导函数判断()x ϕ的单调性,从而求解即可【详解】（1）证明：()()()21ln x h x f x g x a x x a =-=-+-,则()()1ln 2x h x a a x '=-+, 1,a >∴Q 当0x >时,10,ln 0x a a ->>,∴()0h x '>,即此时函数()h x 在区间()0,∞+上是单调增函数.（2）由（1）知,当1a >时,函数()h x 在区间()0,∞+上是单调增函数,当0x <时,10x a -<,则()1ln 0x a a -<,()0h x '∴<,则()h x 在区间(),0-∞上是单调减函数； 同理,当01a <<时,()h x 在区间()0,∞+上是单调增函数,在区间(),0-∞上是单调减函数；即当0a >,且1a ≠时,()h x 在区间[)1,0-上是减函数,在区间(]0,1上是增函数,则当11x -≤≤时,()h x 的最大值为()1h -和()1h 中的最大值，()()()1111ln ln 2ln h h a a a a a a a ⎛⎫--=--+=-- ⎪⎝⎭Q , ∴令()12ln ,0G a a a a a=-->, 则()22121110G a a a a ⎛⎫'=+-=-≥ ⎪⎝⎭, ∴()12ln G a a a a=--在()0,∞+上为增函数, ()1112ln10G =--=Q ,∴当1a >时,()0G a >,即()()11h h >-,此时最大值为()1ln h a a =-；当01a <<时,()0G a <,即()()11h h ->,此时最大值为()11ln h a a-=+. （3）Q ()()2g ln F x x x x a '==-+, ∴()3211ln 32F x x x a c =-++, Q ()F x 的图像过原点,()00F ∴=,即0c =,则()3211ln 32F x x x a =-+, 设切点为3200011,ln 32B x x x a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭,则B 处的切线方程为：()()3220000011ln ln 32y x x a x x a x x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭,将(1,)A m 代入得()()3220000011ln x ln 132m x x a x a x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭, 即32000211ln ln 32m x a x x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭（※）, 则原命题等价为关于0x 的方程（※）至少有2个不同的解,设()32211ln ln 32x x a x x a ϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭, 则()()()()222ln ln 12ln x x a x a x x a ϕ'=-++=--,令()0x ϕ'=,12ln 1,2a x x ∴==, 103ln 5,123a a e >∴>>Q , 当(),1x ∈-∞和ln ,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭时,()0x ϕ'>,此时函数()x ϕ为增函数； 当ln 1,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0x ϕ'<,此时函数()x ϕ减函数, ∴()x ϕ的极大值为()211111ln ln ln 3223a a a ϕ=--+=-, ()x ϕ的极小值为322321111111ln ln ln 1ln ln ln ln 212422244a a a a a a a ϕ⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 设ln t a =,则103t >,则原命题等价为321111ln ln ln 24423a a m a ≤≤-+-,即32111124423t m t t ≤≤-+-对103t >恒成立, ∴由1123m t ≤-得43m ≤ 设()3211244s t t t =-+,则()2111118224s t t t t t ⎛⎫'=-+=-- ⎪⎝⎭, 令()0s t '=,则10t =,24t =,当10,43t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0s t '>；当()4t ,∈+∞时,()0s t '<, ,即()s t 在10,43⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增,在()4,+∞上单调递减, ()s t ∴的最大值为()443s =,∴43m ≥, 故43m =, 综上所述,当103a e >时,函数()F x 过点()1,A m 的切线至少有2条,此时实数m 的值为43【点睛】本题考查利用导函数证明函数的单调性,考查利用导函数求最值,考查导数的几何意义的应用,考查运算能力,考查分类讨论思想和转化思想.。
江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期期初考试数学试题
启东中学2018－2019学年度第二学期期中考试高二化学试卷注意事项：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共120分。
考试时间100分钟。
2．将选择题的答案填涂在答题卡的对应位置上，非选择题的答案写在答题卡的指定栏目内。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Mg—24 Al—27选择题 (50分)单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．下列说法中正确的是( )A．在气体单质分子中，一定含有σ键，可能含有π键B．烯烃比烷烃的化学性质活泼是由于烷烃中只含σ键，而烯烃含有π键C．等电子体结构相似，化学性质相同D．共价键的方向性决定了苯分子空间构型和分子组成C6H62．下列有机物命名正确的是( )3．下列现象与氢键有关的是( )①NH3的熔、沸点比第ⅤA族其他元素氢化物的熔、沸点高②碳原子数较少的醇、羧酸可以和水以任意比互溶③常温下H2O为液态，而H2S为气态④水分子高温下也很稳定A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①4．下列关于A Z X和A＋1Z X＋两种粒子的叙述正确的是( )A．质子数一定相同，质量数、中子数一定不同B．因为是同一种元素的粒子，化学性质一定相同C．一定都由质子、中子和电子构成D．核电荷数和核外电子数一定相同5．为了提纯下表所列物质(括号内为杂质)，有关除杂试剂和分离方法的选择均正确的是( )6①晶体中原子呈周期性有序排列，有自范性；而非晶体中原子排列相对无序，无自范性②含有金属阳离子的晶体一定是离子晶体③共价键可决定分子晶体的熔、沸点④MgO的晶格能远比NaCl大，这是因为前者离子所带的电荷数多，离子半径小⑤晶胞是晶体结构的基本单元，晶体内部的微粒按一定规律作周期性重复排列⑥晶体尽可能采取紧密堆积方式，以使其变得比较稳定⑦干冰晶体中，一个CO2分子周围有8个CO2分子紧邻A．①②③ B．②③④ C．④⑤⑥ D．②③⑦7．下列说法正确的是( )A．分子式为C4H10O的醇，能在铜催化和加热条件下被氧气氧化为醛的同分异构体共有4种B．2氯丁烷与NaOH乙醇溶液共热的反应产物中一定不存在同分异构体C．3甲基3乙基戊烷的一氯代物有5种D．分子式为C7H8O的有机物，能与氯化铁溶液发生显色反应的同分异构体共有3种8．某有机物的结构简式为。
江苏省启东中学2017-2018学年高一下学期期初考试数学试题+Word版含答案
江苏省启东中学2017-2018学年度高一年级寒假开学检测数学试卷考试时间:120分钟 满分:160分一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1。
若幂函数f （x ）的图象经过点 (2，2 错误!)，则f （9）＝________．2. 已知a ＜0,则化简936()a -的结果为________．3. 已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．4. 已知集合A ＝｛x ｜－2≤x≤7},B＝{x ｜m ＋1<x 〈2m －1｝,若B ⊆A,则实数m 的取值范围是________．5. 函数0(1)()42x f x x-=-的定义域用区间表示为____________． 6. 函数y ＝错误!的值域为____________．7若函数()log a f x x = (0<a<1）在区间(a,3a －1）上单调递减，则实数a 的取值范围是________．8. 已知a ＝(2，－1）,b ＝（λ，3)，若a 与b 的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是_______．9. 已知cos 错误!＝a(｜a|≤1),则cos 错误!＋sin 错误!＝________．10．已知y ＝f （x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1。
若g （x ）＝f （x)＋2,则g （－1)＝________。
11. 已知函数f （x ）＝Asi n(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,|φ｜＜错误!）的图象在y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0(,2)x 和0(3,2)x π+-．则f （x)= 。
12。
已知函数y ＝错误!，以下说法正确的是________．（填序号）①函数的周期为错误!；②函数是偶函数;③函数图象的一条对称轴为直线x ＝错误!；④函数在错误!上为单调减函数．13。
设f(x ）是定义在R 上且周期为2的函数，在区间［－1,1）上,f(x ）＝错误!其中a ∈R.若f 错误!＝f 错误!，则f(5a ）的值是________．14。
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)
2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。
10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。
11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。
2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一(上)期初数学试卷及答案
2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一（上）期初数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）因式分解：a3﹣b3＝．2．（5分）若|x+y﹣1|与|x﹣y+3|互为相反数，则（x+y）2018＝．3．（5分）＝．4．（5分）因式分解：2x2﹣5x﹣3＝．5．（5分）若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3＝0的两根，则的是．6．（5分）0＜t＜1，不等式的解集为．7．（5分）解方程组的解为．8．（5分）已知全集A＝{0，1，2}，则集合A的真子集共有个．9．（5分）已知集合A＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，B＝{x|0＜x＜5}，则A∩B＝．10．（5分）根据函数的图象，若﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）与f（x2）的大小关系是．11．（5分）函数y＝f（x）的图象与直线x＝a的交点个数为．12．（5分）已知函数y＝的定义域为．13．（5分）已知，则f（x）＝．14．（5分）函数y＝f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是．二、解答题（共90分）15．（15分）若a﹣a﹣1＝1，求下列各式的值：（1）a2+a﹣2；（2）a3﹣a﹣3；（3）a+a﹣1；（4）a3+a﹣3．16．（15分）解下列不等式：（1）﹣2x2+x+1＜0；（2）3x2+5≤3x；（3）．17．（15分）已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|a＜x＜a+8}．（1）若A∪B＝B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．18．（15分）解下列各题：（1）已知函数f（x）的定义域是[1，2]，求函数f（x+1）的定义域．（2）已知函数f（x+1）的定义域是[1，2]，求函数f（x）的定义域．19．（15分）已知函数f（x）＝2﹣，试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．20．（15分）已知f（x）是定义在R上的函数，对任意的x，y∈R都有f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y），且f（0）≠0．（1）求证：f（0）＝1；（2）判断函数的奇偶性．2018-2019学年江苏省南通市启东中学高一（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）因式分解：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．【分析】利用“立方差公式”即可得出．【解答】解：利用“立方差公式”可得：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2），故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2），【点评】本题考查了“立方差公式”、因式分解方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）若|x+y﹣1|与|x﹣y+3|互为相反数，则（x+y）2018＝1．【分析】由题意可知|x+y﹣1|+|x﹣y+3|＝0，再根据非负数的性质列出方程组，求出x，y 的值，从而求出（x+y）2018的值．【解答】解：∵|x+y﹣1|与|x﹣y+3|互为相反数，∴|x+y﹣1|+|x﹣y+3|＝0，∴，解得，∴（x+y）2018＝（﹣1+2）2018＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了非负数的性质和有理数的混合运算，熟练掌握非负数的性质是解题关键，是基础题．3．（5分）＝．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式＝﹣（）+（）＝，故答案为：．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．4．（5分）因式分解：2x2﹣5x﹣3＝（2x+1）（x﹣3）．【分析】利用“+相乘法“即可得出．【解答】解：∵2＝2×1，﹣3＝1×（﹣3），2×（﹣3）+1×1＝﹣5，∴2x2﹣5x﹣3＝（2x﹣1）（x﹣3）．故答案为：（2x﹣1）（x﹣3）．【点评】本题考查了利用“+相乘法“因式分解，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3＝0的两根，则的是．【分析】利用一元二次方程的根与系数即可得出．【解答】解：∵x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x﹣3＝0的两根，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，则＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）0＜t＜1，不等式的解集为（t，）．【分析】根据一元二次不等式的解法求不等式的解集．【解答】解：∵不等式，∴对应方程（x﹣t）（x﹣）＝0的两个根为t或，∵0＜t＜1，∴＞t，∴不等式的解集为t＜x＜，即不等式的解集为（t，）．故答案：（t，）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，利用t的范围确定两个根的大小是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）解方程组的解为或．【分析】县消xy，然后代入其中一个方程可解得x，y的值．【解答】解：由①×3﹣②可得：3x﹣y＝1，即y＝3x﹣1，将其代入①可得x（3x﹣1）+x＝3，即3x2＝3，解得：x＝1或﹣1，当x＝1时y＝3×1﹣1＝2；当x＝﹣1时y＝3（﹣1）﹣1＝﹣4，所以方程组的解为或．【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，属于基础题．8．（5分）已知全集A＝{0，1，2}，则集合A的真子集共有7个．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n﹣2个真子集．【解答】解：∵全集A＝{0，1，2}，∴集合A的真子集共有：23﹣1＝7．故答案为：7．【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意真子集的性质的合理运用．9．（5分）已知集合A＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，B＝{x|0＜x＜5}，则A∩B＝{1，3}．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，B＝{x|0＜x＜5}，∴A∩B＝{1，3}，故答案为：{1，3}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10．（5分）根据函数的图象，若﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）与f（x2）的大小关系是f（x1）＜f（x2）．【分析】直接利用函数的单调性的应用求出结果．【解答】解：根据函数的图象，当x∈（﹣∞，1）上时，函数的图象单调递增．所以﹣1＜x1＜x2＜1，满足单调递增区间上的单调递增，所以f（x1）＜f（x2），故答案为：f（x1）＜f（x2）【点评】本题考查的知识要点：函数的单调性，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题．11．（5分）函数y＝f（x）的图象与直线x＝a的交点个数为0或1．【分析】求图象的交点，即求联立函数方程的解的个数．根据函数的定义来判断解的个数．【解答】解：联立，当x＝a有定义时，把x＝a代入函数y＝f（x），根据函数的定义：定义域内每一个x对应惟一的y，当x＝a在定义域范围内时，有唯一解，当x＝a无定义时，没有解．所以至多有一个交点，故答案为：0或1【点评】本题考查对函数的定义的理解，得出结论：函数y＝f（x）的图象与直线x＝a 至多有一个交点．12．（5分）已知函数y＝的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]．【分析】令被开方数大于等于0及分母不为0，求出x的范围，即为定义域．【解答】解：要使函数有意义需⇒解得x＜﹣，﹣＜x≤1．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]．【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法．求函数的定义域遇到开偶次方根时，要保证被开方数大于等于0．定义域的形式一定是集合或区间．13．（5分）已知，则f（x）＝．【分析】根据原式可得，进而构造方程组解出即可．【解答】解：依题意，，联立方程组有，解得．故答案为：．【点评】本题考查函数解析式的求法，考查运算求解能力，属于基础题．14．（5分）函数y＝f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是a≤﹣2或a≥2．【分析】由于函数y＝f（x）是R上的偶函数，所以其图象关于y轴对称，然后利用单调性及f（a）≤f（2）得|a|≥2，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数y＝f（x）是R上的偶函数∴y＝f（x）的图象关于y轴对称．又∵y＝f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，f（a）≤f（2）∴|a|≥2∴a≤﹣2或a≥2故答案为：a≤﹣2或a≥2【点评】本题考查了奇偶函数的对称性，奇偶性与单调性的综合，解绝对值不等式，是个基础题．二、解答题（共90分）15．（15分）若a﹣a﹣1＝1，求下列各式的值：（1）a2+a﹣2；（2）a3﹣a﹣3；（3）a+a﹣1；（4）a3+a﹣3．【分析】利用有理数性质及运算法则直接求解．【解答】解：（1）∵a﹣a﹣1＝1，∴（a﹣a﹣1）2＝a2+a﹣2﹣2＝1，∴a2+a﹣2＝3．（2）a3﹣a﹣3＝（a﹣a﹣1）（a2+a﹣2+1）＝1×（3+1）＝4．（3）（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝3+2＝5，∴a+a﹣1＝．（4）a3+a﹣3＝（a+a﹣1）（a2+a﹣2﹣1）＝（3﹣2）＝．【点评】本题考查指数式化简求值，考查根式与指数式互化公式、指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．16．（15分）解下列不等式：（1）﹣2x2+x+1＜0；（2）3x2+5≤3x；（3）．【分析】（1）不等式即（2x+1）（x﹣1）＞0，由此求得它的解集．（2）不等式即3x2﹣3x+5≤0，根据它的△＜0，可得它的解集为∅．（3）不等式即（x+1）（3x+2）＞0，由此求得它的解集．【解答】解：（1）﹣2x2+x+1＜0，即2x2﹣x﹣1＞0，即（2x+1）（x﹣1）＞0，故它的解集为{x|x＜﹣或x＞1}．（2）3x2+5≤3x，即3x2﹣3x+5≤0，∵△＜0，故它的解集为∅．（3），即（x+1）（3x+2）＞0，故它的解集为{x|x＜﹣1或x＞﹣}．．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，属于中档题．17．（15分）已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|a＜x＜a+8}．（1）若A∪B＝B，求实数a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据A∪B＝B，得到关于a的不等式，进而求出结论；（2）根据A∩B＝∅，得到关于a的不等式，进而求出结论．【解答】解：（1）∵A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|a＜x＜a+8}．∴A∪B＝B，∴⇒﹣5≤a≤0；∴实数a的取值范围是：[﹣5，0]；（2）∵A∩B＝∅，∴a≥3或a+8≤0⇒a≥3或a≤﹣8，∴实数a的取值范围是：{a|a≥3或a≤﹣8}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系是解决本题的关键．18．（15分）解下列各题：（1）已知函数f（x）的定义域是[1，2]，求函数f（x+1）的定义域．（2）已知函数f（x+1）的定义域是[1，2]，求函数f（x）的定义域．【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，对于函数f（x+1），应有：x+1∈[1，2]，据此可得：x∈[0，1]，即函数y＝f（x+1）的定义域是[0，1]．（2）∵f（x+1）的定义域是[1，2]，∴1≤x≤2，得2≤x+1≤3，即f（x）的定义域为[2，3]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，结合复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．19．（15分）已知函数f（x）＝2﹣，试判断f（x）在（0，+∞）内的单调性，并用定义证明．【分析】容易看出f（x）在（0，+∞）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，从而得出，根据x1＞x2＞0说明即可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增．【解答】解：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；证明：设x1＞x2＞0，则：；∵x1＞x2＞0；∴x1x2＞0，x1﹣x2＞0；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．【点评】考查反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法和过程．20．（15分）已知f（x）是定义在R上的函数，对任意的x，y∈R都有f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y），且f（0）≠0．（1）求证：f（0）＝1；（2）判断函数的奇偶性．【分析】（1）令x＝y＝0，代入已知式，即可得证；（2）函数f（x）为偶函数，令x＝0，结合f（0）＝1即可得证．【解答】解：（1）证明：令x＝y＝0，则f（0）+f（0）＝2[f（0）]2，即[f（0）]2＝f（0），则f（0）＝0或f（0）＝1，∵f（0）≠0，∴f（0）＝1；（2）函数f（x）为偶函数，证明如下，令x＝0，则f（y）+f（﹣y）＝2f（0）f（y），∵f（0）＝1，∴f（y）+f（﹣y）＝2f（y），即f（y）＝f（﹣y），故函数f（x）为偶函数．【点评】本题考查抽象函数的求值及奇偶性判断，考查赋值法的运用，属于基础题．。
江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二上学期期初考试数学试题(解析版)
江苏省启东中学2018-2019学年度第一学期暑期作业抽测高二数学试卷(满分160分，考试时间120分钟)一：填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1.已知集合，，，则集合的真子集的个数为____【答案】【解析】【分析】由与，求出两集合的交集确定，进而可得结果.【详解】,,则集合的真子集的个数为，故答案为7.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的子集，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简答题.2.已知函数，则的值是____．【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式求出，进而可得结果.【详解】因为函数，所以所以故答案为【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.3.函数在区间上的值域为____．【答案】【解析】【分析】先求出取值范围，再由正弦函数的性质即可求出函数在区间上的值域.【详解】由题意，，得，，故答案为.【点睛】形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.4.已知向量，，其中，若，则____．【答案】【解析】【分析】根据平面向量的坐标运算公式求出向量与,然后根据平面向量共线（平行）的充要条件建立等式,解之即可.【详解】向量，，，，即，又，故答案为4.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.5.已知，，则____．【答案】【解析】【分析】利用的取值范围和，求得的值，然后结合两角和与差的余弦函数公式来求的值. 【详解】，，，，解得，故答案为.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．6.设数列的前的和为，且满足,则____【答案】【解析】【分析】由，得，从而，从而，由此得到是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出的值.【详解】数列的前项和为，满足，，解得，，解得，，解得，，整理，得，是首项为2，公比为2的等比数列，，故答案为4.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.7.一个圆锥的侧面积等于底面面积的倍，若圆锥底面半径为cm，则圆锥的体积是____cm3.【答案】【解析】【分析】根据圆锥的侧面积等于底面面积的倍，计算圆锥的母线长,得出圆锥的高，代入体积公式计算出圆锥的体积. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，设，，解得，圆锥的高，圆锥的，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积公式、圆锥的体积公式以及圆锥的几何性质，意在考查空间想象能力，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.8.若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为，则实数的取值范围是____．【答案】【解析】钝角三角形内角的度数成等差数列，则，可设三个角分别为，故，又，令，且，则，在上是增函数，，故答案为.9.若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是_________.【答案】(x－2)2＋(y＋)2＝【解析】设圆的圆心坐标，半径为，因为圆经过坐标原点和点，且与直线相切，所以，解得，所求圆的方程为，故答案为.视频10.在中，，，，，若，则实数____．【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的运算法则用表示出和，利用，列方程可求出的值.【详解】如图所示，中，，，，解得，故答案为.【点睛】向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．11.若正实数满足，则的最小值是____．【答案】8【解析】当y=2x取得等号，所以的最小值是812.在锐角中，内角的对边分别为，且，，则的周长的取值范围为____．【答案】【解析】【分析】由，，可得，由正弦定理可得化简整理为，利用正弦函数的有界性可得出结论.【详解】因为，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案为.【点睛】本题主要考查辅助角公式、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.13.已知,且,则的最小值是____．【答案】【解析】【分析】由基本不等式可得，设，，利用函数的单调性可得结果.【详解】因为,且，所以，设，则，，，即，，设，，在上递减，，即的最小值是，故答案为.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用、利用导数研究函数的单调性进而求最值，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图象法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求最值，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的最值即可.14.设是定义在上的奇函数，且，若不等式对区间的两不相等的实数都成立，则不等式的解集是____．【答案】【解析】【分析】由对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，知在上单调递减，由的奇偶性可判断的奇偶性及特殊点，从而可作出草图，由图可解，进而得到结论. 【详解】...........................对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，函数在上单调递减，又的奇函数，为偶函数，在上单调递增，且，作出草图如图所示，，即，由图象得，或，解得或，不等式解集是，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的内角的对边分别为，且，，(1)求；(2)设为边上一点，且，求的面积．【答案】⑴；⑵的面积为【解析】【分析】⑴由，可得，又为三角形内角，则，在中，由余弦定理可得结果；⑵由题设可得，则，故面积与面积的比值为，求出的面积，即可得结果.【详解】⑴，，又为三角形内角，则在中，由余弦定理可得，即，解得，舍去，⑵由题设可得，则故面积与面积的比值为的面积为的面积为【点睛】本题主要考查余弦定理、三角形面积公式及特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16.如图，在三棱锥中，，平面平面，点(与不重合)分别在棱上，且求证：(1)平面(2)【答案】(1)见解析；⑵见解析【解析】【分析】(1)利用三角形中位线定理可得，由线面平行判定定理可得结论；(2)由面面垂直的性质定理可得平面 .因为平面，所以又，可得平面，从而可得结论.【详解】(1)在平面内，因为，，且在同一平面内，所以又因为平面，平面，所以平面(2)因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面因为平面，所以又，，平面，平面，所以平面又因为平面，所以【点睛】证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.17.在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域．点正北50海里处有一个雷达观测站．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距海里的位置．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．【答案】(1)；⑵见解析【解析】【分析】（1）先以点为原点，正东方向为轴正半轴建立坐标系，如图，得出点的坐标，再利用两点距离公式得从而求得小船速度即可；（2）欲判断它是否会进入警戒水域，只须比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小即可.【详解】(1)建立如图所示直角坐标系，则船的行驶速度为海里∕小时（也可用余弦定理求）（2）直线方程为整理得原点到直线的距离为所以不会进入警戒水域。
2018江苏南通数学试卷含参考答案与试题解析
2018年江苏省南通市中考数学试卷试卷满分：150分教材版本：人教版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．6的相反数是A．－6 B．6 C．－1 6D．162．]计算x2·x3结果是A．2x5 B．x5C．x6D．x83．]若代数式1x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥14．2017年国内生产总量达到827 000亿元，稳居世界第二，将数827 000用科学记数法表示为A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，126．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2．则表示数2－5的点P应落在A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上7．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A．4 B．5 C．6 D．78．一个圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于A．16π cm2B．12π cm2C．8π cm2D．4π cm29．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图．步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；-2-10123步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ； 步骤3：连接DE ，DF ．若AC ＝4，BC ＝2，则线段DE 的长为A ．53B ．32CD ．43CDM NE F AB10. 如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE ＝43．设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ，则y 与xA ．B ．C ．D ．二、填空（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．计算3a 2b －a 2b ＝__________．12．某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为________度．A EB CDFG丙乙甲13．一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为_________cm．14．如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝________度．ADCPBE15．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为___________________．16．如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD，若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是_________（填序号）．17．若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为____________．18．在平面直角坐标系xOy中，已知A(2t，0)，B(0，－2t)，C(2t，4t)三点，其中t＞0，函数y＝2tx的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q，若S△PAB－S△PQB＝t，则t的值为___________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．计算（1）(－2)2(－3)0－(13)-2；（2）229369a aaa a--÷++．20．解方程21 133x xx x=+ ++21．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号1，2，3．随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B 取∠ABD＝120°，BD＝520 m，∠D＝30°，那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上．取1.732，结果取整数）23．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况，对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：收集数据17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理，描述和分析如下：频数分布表数据分布表请根据以上信息解答下列问题．（1）填空：a ＝__________，b ＝__________，c ＝__________．（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有_______位营业员获得奖励．（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由． 24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，且交⊙O 于点E ．连接OC ，BE ，相交于点F ． （1）求证：EF ＝BF ．（2）若DC ＝4，DE ＝2，求直径AB 的长．D EAOB FC25．小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题 （1）求A ，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 26． 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2－2(k －1)x ＋k 2－52k （k 为常数）．（1）若抛物线经过点(1，k 2)，求k 的值．（2）若抛物线经过点(2k ，y 1)和点(2，y 2)，且y 1＞y 2，求k 的取值范围．（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x ≤2时，新抛物线对应的函数有最小值－32，求k 的值． 27．如图，正方形ABCD 中，AB ＝，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ． （1）求证：AE ＝CF ．（2）若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长． （3）求线段OF 长的最小值．A BCOE D FA BCD28． 【定义】如图1，AB 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”． 【运用】如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2)，B (－2)两点． （1）C (4)，D (4)，E (4，12)三点中，点______是点A ，B 关于直线x ＝4的等角点．（2）若直线l 垂直于x 轴，点P (m ，n )是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB ＝α，求证：tan2 ＝2n ． （3）若点P 是点A ，B 关于直线y ＝ax ＋b （a ≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB ＝60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．AA ′BPl图1 图2 备用图2018年江苏省南通市中考数学试卷试卷满分：150分 教材版本：人教版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（2018·南通市，1，3） 6的相反数是A ．－6B ．6C ．－16D ．16答案：A ，解析：只有符号不同的两个数是相反数，所以6的相反数是－6，A 项正确． 2．（2018·南通市，2，3）计算x 2·x 3结果是A ．2x 5B ．x 5C ．x 6D ．x 8答案：B ，解析：同底数幂相乘，应该底数不变，指数相加，∴x 2·x 3＝x 5，B 项正确． 3．（2018·南通市，3，3）x 的取值范围是A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥1答案：D ，解析：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，∴x －1≥0，∴x ≥1，D 项正确． 4．（2018·南通市，4，3）2017年国内生产总量达到827 000亿元，稳居世界第二，将数827 000用科学记数法表示为A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×106答案：B ，解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．①确定a ：a 是只有一位整数的数，即1≤a ≤10；②确定n ：当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a 时，小数点移动的位数．∴827 000＝8.27×105，故选择B ． 5．（2018·南通市，5，3） 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，12答案：A，解析：根据勾股定理逆定理，能组成直角三角形必须满足两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若满足，则说明能组成直角三角形；反之则不成立．∵32＋42＝52，∴长为3，4，5三条线段能组成直角三角形．故选择A．6．（2018·南通市，6，3）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数－2，－1，0，1，2．则表示数2－5的点P应落在A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上答案：B，解析：∵2＜5＜3，∴－1＜2－5＜0，∴P应落在线段BO上，故选择B．7．（2018·南通市，7，3）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A．4 B．5 C．6 D．7答案：C，解析：设这个多边形的边数n，由多边形的内角和公式，(n－2)·180°＝720°，∴n ＝6，故选择C．8．（2018·南通市，8，3）一个圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于A．16π cm2B．12π cm2C．8π cm2D．4π cm2答案：C，解析：因为圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形，所以圆锥地面圆的直径和圆锥的母线长均为4 cm，可得圆锥侧面展开图的弧长为4π，圆锥的侧面积为S＝12lR＝12×4π×4＝8π．故选择C .9．（2018·南通市9，3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图．步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为A．53B．32C2D．43A B O C D-2-10123CDM NE F AB答案：D ，解析：由∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB 可知，∠ACD ＝∠DCB ＝45°，由作图可知EF 垂直平分CD ，∴CE ＝DE ，CF ＝DF ．∴∠ACD ＝∠EDC ＝45°，∠BCD ＝∠FDC ＝45°．∴∠DEC ＝∠CFD ＝90°＝∠ACB ，∴四边形ECFD 是矩形．又CE ＝DE ，∴四边形ECFD 是正方形．∴DE ∥BC ，∴△AED ∽△ACB ，∴AE DE AC BC =，设DE ＝x ，则442x x -=，则DE ＝x ＝43，故选择C ．10. （2018·南通市，10，3）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE ＝43．设AB ＝x ，△ABFA ．B ．C ．D ．答案：D ，解析：设BF ，EC 交于点G ．∵将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，∴CE 垂直平分BF ，BF ＝BE ．又∵AE ＝BE ，∴AE ＝BE ＝BF ．∴点F 在以AB 为直径的圆上．∴∠AFB ＝90°＝∠EGB ．∴EG ∥AF ．∴∠FAB ＝∠GEB ．∵矩形ABCD 中，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠GEB ＝∠FAB ．，∵tan ∠DCE ＝43，∴tan ∠FAB ＝BF AF ＝43．设AF ＝3a ，BF ＝4a ，则AB ＝5a ．又AB ＝x ，∴AF ＝35x ，BF ＝45x ．∴y ＝12·(35x )·(45x )＝625x 2（x ＞0）．当x ＝5时，y ＝6．故选择AE B CDFGD．二、填空（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（2018·南通市，11，3）计算3a2b－a2b＝__________．答案：2a2b，解析：根据合并同类项时“字母部分不变，系数相加减”，可得3a2b－a2b＝(3－1)a2b ＝2a2b．12．（2018·南通市，12，3）某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为________度．丙乙甲答案：60，解析：甲地区所在扇形的圆心角度数：360°×22+7+3＝60°．13．（2018·南通市，13，3）一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为_________cm．答案：22，解析：已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，分两种情况讨论是否能组成三角形，需要检验两条较短边之和是否大于最长边：①若等腰三角形三边长为4 cm ，4 cm，9 cm，∵4＋4＝8＜9，不能构成三角形，舍去；②若等腰三角形三边长为4 cm ，9cm，9 cm，∵4＋9＝13＞9，能构成三角形，此时周长为：4＋9＋9＝22（cm）．14．（2018·南通市，14，3）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD ⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝________度．ADCPBE答案：130，解析：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠POB＝20°．∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90°，∴∠DCP＝∠ODC＋∠AOP＝110°．∵CE∥OB，∠PCE＝∠POB＝20°．∴∠DCE＝∠DCP＋∠PCE＝130°．15．（2018·南通市，15，3）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为___________________．答案：240x－150x＝150×12，解析：设快马x天可以追上慢马，根据“快马x天所跑的路程－慢马x天所跑的路程＝慢马先行的路程”可得，240x－150x＝150×12．16．（2018·南通市，16，3）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE ∥AD，若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是_________（填序号）．答案：②，解析：∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC＝12∠BAC，∠DCAC＝12∠BCA．∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE为平行四边形．要使四边形ADCE为菱形，则需要条件AD＝CD，∴需要条件∠DAC＝∠DCA．又∠DAC＝12∠BAC，∠DCAC＝12∠BCA．∴需要条件∠BAC＝∠BCA．∴需要条件②AB＝BC．17．（2018·南通市，17，3）若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为____________．答案：72，解析：∵关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0．∴(－2m)2－4×12(－4m＋1)＝0．∴4m2＋8m－2＝0．m2＋2m＝12．∴(m－2)2－2m(m－1)＝－m2－2m＋4＝－12＋4＝72．18．（2018·南通市，18，3）在平面直角坐标系xOy中，已知A(2t，0)，B(0，－2t)，C(2t，4t)三点，其中t＞0，函数y＝2tx的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q，若S△PAB－S△PQB＝t，则t的值为___________．答案：4，解析：由题意画出示意图，设PA，BQ交于点F．当x＝2t时，y＝2tx＝12t，∴Q(2t，1 2t)．又∵A(2t，0)，∴AQ＝12t．设BC解析式为：y＝kx＋b．∵B(0，－2t)，C(2t，4t)，∴2,24b tkt b t=-⎧⎨+=⎩．∴3,2kb t=⎧⎨=-⎩．∴BC解析式为：y＝3x－2t．解方程组2,32tyxy x t⎧=⎪⎨⎪=-⎩，得11,x ty t=⎧⎨=⎩，11,33txy t⎧=-⎪⎨⎪=-⎩（舍去）．∴P(t，t) ．∵S△PAB－S△PQB＝t，∴S△PFQ－S△BFA＝t．∴S△PAQ－S△BAQ＝t．∴12AQ×px＝t.∴12×12t×t＝t．t1＝0（舍去），t２＝4．∴t的值为4．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（2018·南通市，19（1），10）计算（1）(－2)2(－3)0－(13)-2；思路分析：先依次计算出(－2)2＝44，(－3)0＝1， (13)-2＝9，在按照顺序计算．解析：原式＝4－4＋1－9＝－8．19．（2018·南通市，19（2），10）（2）229369a a a a a --÷++． 思路分析：分式相除时，将除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘，注意结果要化到最简．解析：原式＝2(3)(3)(3)a a a +-+·33a -＝33a +． 20．（2018·南通市，20，8） 解方程21133x xx x =+++ 思路分析：解分式方程的基本思想是“转化思想”，通过去分母，把分式方程转化为整式方程求解．另外，解分式方程一定要验根．解析：方程两边乘3(x ＋1)，得3x ＝2x ＋3(x ＋1)． 解得x ＝32-．检验：当x ＝32-时，3(x ＋1)≠0．所以，原分式方程的解为x ＝32-．21．（2018·南通市，21，8）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号1，2，3．随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率． 思路分析：先用枚举法、列表法或树状图法表示出所有可能出现的结果，然后找出两次取出的小球标号相同的结果数目，最后用概率公式求出概率． 解析：根据题意画出如下树状图：从树状图可以看出，可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等，其中两次取出的小球标号相同的的结果共有3种．所以P(两次取出的小球标号相同)＝39＝13．22．（2018·南通市，22，8）如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD ＝120°，BD ＝520 m ，∠D ＝30°，那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上．取1.732，结果取整数）思路分析：由∠ABD ＝120°，∠D ＝30°，A ，C ，E 三点在一直线上可得∠E ＝90°，在Rt △BDE 中，利用∠D 的余弦可以求出DE 的长．解析：∵∠ABD ＝120°，∠D ＝30°，∴∠E ＝90°．∵在Rt △BDE 中，cos D ＝DE．∴DE ＝BD ·cos D ．∴DE ＝BD ·cos 30°＝520＝260×1.732≈450（m ）．答：DE 长约为450m 时正好使A ，C ，E 三点在一直线上． 23．（2018·南通市，23，9）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况，对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 收集数据第一次 第二次1 1232 1233 12317 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理，描述和分析如下：频数分布表数据分布表请根据以上信息解答下列问题．（1）填空：a＝__________，b＝__________，c＝__________．（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有_______位营业员获得奖励．（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由．思路分析：（1）由收集到的数据可统计出销售额在22≤x＜25的数据有：24，22，23，共3个，∴a＝3；由收集到的数据可统计出销售额在28≤x＜31的数据有：28，30，28，28，共4个，∴b＝4；由收集到的数据可以知道15出现的次数最多，所以众数c＝15；（2）由频数分布表可知，不低于25的数据共8个，∴若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，可以将中位数作为销售目标．解析：（1）3，4，15；（2）8；（3）月销售额定为18万元比较合适．理由：有统计到的数据可以知道，月销售额在18万元（含18万元）的有16人，约占总人数的一半，可以估计，如果月销售额定为18万元，约有一半左右的营业员能达到销售目标．24．（2018·南通市，24，8）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF．（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．D EAOB FC思路分析：（1）由已知条件容易证出四边形CDEF 是矩形，从而证出OC ⊥BE ，再根据垂径定理可以得出EF ＝BF ．（2）在Rt △OBF 中，可以根据勾股定理列出关于半径的方程，求出⊙O 半径后可以得出直径AB 的长．解析：（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°．∴∠DEF ＝90°． ∵DC 与⊙O 相切于点C ，∴∠DCO ＝90°．∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°＝∠DEF ＝∠DCO ． ∴四边形CDEF 是矩形．∴∠EFC ＝90°．∴OC ⊥BE ．∴EF ＝BF ． （2）∵四边形CDEF 是矩形．∴EF ＝CD ＝4，CF ＝DE ＝2 ．由（1），EF ＝BF ．∴BF ＝4． 设⊙O 的半径为r ，则OB ＝r ，OF ＝r －2．在Rt △OBF 中，根据勾股定理可得，OF 2＋BF 2＝OB 2． ∴(r －2)2＋42＝r 2．r ＝5．∴AB ＝10． 25．（2018·南通市，25，9）小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题 （1）求A ，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．思路分析：（1）根据表格中的信息可以知道，购买2件A 的费用＋购买1件B 的费用＝55元，购买1件A 的费用＋购买3件B 的费用＝55元，根据这两个等量关系可以列二元一次方程组解决；（2）要解决购买商品的最省钱的购买方案，可考虑利用函数的增减性求总费用的最小值．在求函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．解析：（1）设A ，B 两种商品的单价分别为x 元/件，y 元/件．根据题意，得355,365.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得20,15.x y =⎧⎨=⎩答：A ，B 两种商品的单价分别为20元/件，15元/件．（2）设第三次购买A 种商品m 件，购买商品的总费用W 元；则购买B 种商品(12－m )件．W＝20m＋15(12－m)＝5m＋180.又由题意ｘ≥2(12－m)，∴ｍ≥８.∵W随m的增大而增大，∴当m＝8时，W有最小值，此时12－m＝4．∴最省钱的购买方案是购买A种商品8件，B种商品4件．26．（2018·南通市，26，10）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2(k－1)x＋k2－52k（k为常数）．（1）若抛物线经过点(1，k2)，求k的值．（2）若抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，且y1＞y2，求k的取值范围．（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值－32，求k的值．思路分析：（1）根据抛物线y＝x2－2(k－1)x＋k2－52k（k为常数）经过点(1，k2)，可以将点(1，k2)的坐标代入抛物线的解析式，得到关于k的方程，从而求出k；（2）根据抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，可以代入抛物线解析式得到y1，y2关于k的表达式，在根据y1＞y2列出关于k的不等式，从而求出k的取值范围；（3）先利用顶点坐标的变化求出平移后的抛物线的解析式，再根据对称轴的位置，结合二次函数的增减性，分三种情况进行分类讨论．解析：（1）∵抛物线y＝x2－2(k－1)x＋k2－52k（k为常数）经过点(1，k2)，∴1－2(k－1)＋k2－52k＝k2．解得k＝23．（2）∵抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，∴y1＝(2k)2－4k (k－1)＋k2－52k＝k2＋32k，y2＝4－4(k－1)＋k2－52k＝k2－132k＋8；又∵y1＞y2，∴k2＋32k＞k2－132k＋8，∴k＞1．（3）∵抛物线y＝x2－2(k－1)x＋k2－52k＝(x－k＋1) 2－12k－1，∴平移后的解析式为y＝(x－k) 2－12k－1．∴该抛物线的对称轴为直线x＝k．①若k＜1，则当x＝1时，y有最小值－32．∴(1－k) 2－12k－1＝－32，解得ｋ1＝1，ｋ2＝32．∵k＜1，∴ｋ1＝1，ｋ2＝32都不符合题意，舍去．②若1≤k≤2，则当x＝k时，y有最小值－32．∴－12k－1＝－32，解得ｋ＝1．③若k＞2，则当x＝2时，y有最小值－32．∴(2－k) 2－12k－1＝－32，解得ｋ1＝3，ｋ2＝32．∵k＞1，∴ｋ＝3．综上，k 的值为1或3 ． 27．（2018·南通市，27，13）如图，正方形ABCD 中，AB ＝，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ． （1）求证：AE ＝CF ．（2）若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长． （3）求线段OF 长的最小值．A BCOE DF A BCD思路分析：（1）可以通过证明△ADE ≌△CDF 得到AE ＝CF ．（2）过点F 作BC 的垂线，通过构造相似三角形求出有关线段的长度，再用勾股定理求出OF 的长； （3）由题意，点O 为定点，点F 为动点，要求线段OF 长的最小值，就需要弄清点F 的运动规律．当点E 绕着O 旋转时，点F 也随之运动，因为将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，所以类似的将点O 也绕点D 逆时针旋转90°，得到点O 的对应点I ，然后再通过OF ，OI ，FI 的位置发现OF ≥OI －FI ，从而求出线段OF 长的最小值． 解析：（1）∵正方形ABCD ．∴OC ＝OA ，∠ADC ＝90°．∵线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，∴DE ＝DF ，∠EAF ＝90°．∴∠ADE ＝∠CDF ． ∴△ADE ≌△CDF ．∴AE ＝CF ．（2）如图，作FH ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ．∵正方形ABCD ．∴∠B ＝90°，BC ＝AB ＝．又∵O 是BC 边的中点，∴OC ＝OB．A BCOE DF H∵A ，E ，O 三点共线，∴点E 在线段BC 上．在Rt △ABO 中，OA5．又∵OE ＝2，∴CF ＝AE ＝3．∵△ADE ≌△CDF ．∴∠DAE ＝∠DCF ．又∵∠DAB ＝∠DCH ＝90°，∴∠BAO ＝∠HCF ． 又∵∠H ＝∠B ＝90°．∴△BAO ∽△HCF ．∴AB BO AOCH HF CF==53==． ∴FH，CHOH∴OF（3）如图，连接OD ，将△ODE 绕点D 逆时针旋转90°得到△IDF ，连接OI ，OF ．在Rt △OCD 中，OD5．在Rt △ODI 中，OI＝∵OF ≥OI －FI ，又∵FI ＝OE ＝2．∴OF ≤2． ∴线段OF 长的最小值为2． 28．（2018·南通市，28，13） 【定义】如图1，AB 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”． 【运用】如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2)，B (－2)两点． （1）C (4)，D (4)，E (4，12)三点中，点______是点A ，B 关于直线x ＝4的等角点．（2）若直线l 垂直于x 轴，点P (m ，n )是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB ＝α，求证：tan2α＝2n ． （3）若点P 是点A ，B 关于直线y ＝ax ＋b （a ≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB ＝60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．A BCOEDFIAA ′BPl图1 图2 备用图思路分析：（1）根据“等角点”的定义，过点A 作直线x ＝4的对称点A ′，连接A ′B 交直线x ＝4于点P ，则点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”，根据点A ′，B 的坐标求出直线A ′B 解析式，进而求出“等角点”的坐标；（2）方法①：类比（1），根据“等角点”的定义，过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，则点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”，根据点A ′，B 的坐标求出直线A ′B 解析式，进而求出直线A ′B 与x 轴的交点坐标；由对称性和两直线平行可以得到直线A ′B 与x 轴所夹锐角等于2α；然后用正切函数的定义得出结论．方法②：易证直线A ′B 与x 轴的交点为A ′B 的中点，求出直线A ′B 与x 轴的交点坐标，再由对称性和两直线平行可以得到直线A ′B 与x 轴所夹锐角等于2α；然后用正切函数的定义得出结论． （3）由题意可知，点P 在以AB 为弦，所对的圆心角为60°，且圆心在AB 下方的圆上，直线y ＝ax ＋b （a ≠0）经过该圆上的一个定点，求出该点坐标后，进而找到直线y ＝ax ＋b （a ≠0）的临界位置，求出b 的取值范围．解析：（1）如下图，过点A 作直线x ＝4的对称点A ′，连接A ′B 交直线x ＝4于点P ，则点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．′∵A (2)，∴A ′(6．设直线A ′B 解析式为：y ＝kx ＋b ，又∵B (－2，)，∴62k b k b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线A ′B 解析式为：yx ．当x ＝4时，y．∴点C (4)是点A ，B 关于直线x ＝4的等角点．（2）方法①：如下图，过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，交x 轴于点Q ，连接AP ，设直线l 交A A ′于点G ，交x 轴于点H ．∵A ′与点A 关于直线x ＝m 对称，∴A ′P ＝AP ．∴∠A ＝∠A ′＝2α．又∵A A ′∥x 轴，∴∠A ′QH ＝∠A ′＝2α． ∵点P (m ，n )，∴H （m ，0），PH ＝n ．∵A (2)，A ′与点A 关于直线x ＝m 对称，∴A ′(2m －2，．设直线A ′B 解析式为：y ＝kx ＋b ，又∵B (－2，)，∴(22)2k m b k b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线A ′B 解析式为：yx +．当y ＝0x 0．解得x ＝m －2．∴Q (m －2，0)．又∵H （m ，0）∴QH ＝2．又∵PH ＝n ． ∴在Rt △PQH 中，tan ∠A ′QH ＝tan2α＝PH QH ＝2n． 方法②：如上图，易证△NBQ ≌△MAQ ，∴Q 为A ′B 的中点．∵A ′(2m －2)，B (－2)，∴∴Q (m －2，0)．又∵H （m ，0）∴QH ＝2．又∵PH ＝n ．′∴在Rt △PQH 中，tan ∠A ′QH ＝tan 2α＝PH QH ＝2n ． （3）如图，当且点P 位于直线AB 的右下方，∠APB ＝60°时，点P 在以AB 为弦，所对的圆心角为60°，且圆心在AB 下方的圆上．若直线y ＝ax ＋b （a ≠0）与圆相交，设圆与直线y ＝ax ＋b （a ≠0）的另一个交点为Q ．由对称性可知，∠APQ ＝∠A ′PQ ，又∠APB ＝60°，∴∠APQ ＝∠A ′PQ ＝60°．∴∠ABQ ＝∠APQ ＝60°，∠AQB ＝∠APB ＝60°．∴∠BAQ ＝60°＝∠AQB ＝∠ABQ ．∴△ABQ 是等边三角形．∵线段AB 为定线段，∴点Q 为定点．若直线y ＝ax ＋b （a ≠0）与圆相切，易得点P 与Q 重合．∴直线y ＝ax ＋b （a ≠0）经过定点Q ．连接OQ ，过点A ，Q 分别作AM ⊥y 轴，QN ⊥y 轴，垂直分别为M ，N ．∵A (2)，B (－2，∴OA ＝OB∵△ABQ 是等边三角形，∴∠AOQ ＝∠BOQ ＝90°，OQ OB∴∠AOM ＋∠NOQ ＝90°，又∵∠AOM ＋∠MAO ＝90°，∴∠NOQ ＝∠MAO ．又∵∠AMO ＝∠ONQ ＝90°，∴△AMO ∽∠ONQ ．∴AM MOAO ON NQ OQ ==．∴2ON ==．∴ON ＝，NQ ＝3．∴Q (3，－)． ∴直线BQ 解析式为：yx ，直线AQ 解析式为：y ＝－＋． 若点P 与B 重合，则直线PQ与直线BQ 重合， b； 又∵直线y ＝ax ＋b （a ≠0），且点P 位于直线AB 的右下方，∴b 的取值范围为：b 且b ≠－b ＞．。
江苏省南通市启东中学2017-2018学年高一(上)期初数学试卷(含解析)
2017-2018学年江苏省南通市启东中学高一（上）期初数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．不等式|x+3|+|x﹣2|＜7解为．2．分解因式：（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1=．3．函数f（x）=+定义域为．4．化简：（式中字母都是正数）（）2•（）2=．5．已知f（x）=3x﹣b（2≤x≤4，b为常数）图象过点（2，1），则f（x）值域为．6．不等式＜x﹣1解为．7．若关于x方程x2+x+a=0一个根大于1、另一个根小于1，则实数a取值范围为．8．已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样集合共有个．9．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m取值范围是．10．已知集合，且2∈A，3∉A，则实数a取值范围是．11．已知f（x+）=x3+，则f（x）=．12．已知函数f（x）=x3+x，对任意m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x取值范围为．13．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上最大值与最小值差是1，则实数a值为．14．函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]，那么y=f（x）叫做闭函数，现有f（x）=+k是闭函数，那么k取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0两个实数根．（1）是否存在实数k，（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．（2）求使+﹣2值为整数实数k整数值．16．已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若A∪B=A，求实数a，b满足条件．17．（1）求函数f（x）=2x+4值域；（2）求函数f（x）=值域．（3）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]值域．18．某工厂生产一种机器固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元．对销售市场进行调查后得知，市场对此产品需求量为每年500部，已知销售收入函数为，其中x是产品售出数量0≤x≤500．（1）若为x年产量，y表示利润，求y=f（x）解析式（2）当年产量为何值时，工厂年利润最大？其最大值是多少？19．函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．20．已知函数f（x）=（+）x3（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）定义域；（2）讨论函数f（x）奇偶性；（3）求a取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立．2017-2018学年江苏省南通市启东中学高一（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．不等式|x+3|+|x﹣2|＜7解为（﹣4，3）．【考点】R5：绝对值不等式解法．【分析】根据﹣3和2，以及0分范围分类讨论求出x范围即可．【解答】解：当x＜﹣3时，x+3＜0，x﹣2＜0，不等式化为﹣x﹣3﹣x+2＜7，解得：x＞﹣4，此时不等式解集为﹣4＜x＜﹣3；当﹣3≤x＜2时，x+3≥0，x﹣2＜0，不等式化为x+3﹣x+2＜7，即5＜7，此时不等式解集为﹣3≤x＜2；当x≥2时，x+3＞0，x﹣2≥0，不等式化为x+3+x﹣2＜7，解得：x＜3，此时不等式解集为2≤x＜3，综上，原不等式解集为﹣4＜x＜3；故答案为：（﹣4，3）．2．分解因式：（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1=x（2x﹣3）（x﹣3）（2x+3）．【考点】&M：因式分解定理．【分析】变形为（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1=（2x2﹣3x+1）2﹣11（2x2﹣3x+1）+10，再利用“+字相乘法”即可得出．【解答】解：（2x2﹣3x+1）2﹣22x2+33x﹣1=（2x2﹣3x+1）2﹣11（2x2﹣3x+1）+10 =（2x2﹣3x+1﹣1）（2x2﹣3x+1﹣10）=x（2x﹣3）（x﹣3）（2x+3）．故答案为：x（2x﹣3）（x﹣3）（2x+3）．3．函数f（x）=+定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【考点】33：函数定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）4．化简：（式中字母都是正数）（）2•（）2=a2．【考点】46：有理数指数幂化简求值．【分析】利用指数幂运算性质即可得出．【解答】解：（）2•（）2原式=（•）2=（•）2=（•）2==a2．故答案为：a2．5．已知f（x）=3x﹣b（2≤x≤4，b为常数）图象过点（2，1），则f（x）值域为[1，9] ．【考点】49：指数函数图象与性质．【分析】由题意首先确定函数解析式，然后结合函数单调性求解函数值域即可．【解答】解：由题意可得：1=32﹣b，解得：b=2，则函数解析式为：f（x）=3x﹣2，函数f（x）单调递增，且：f（2）=1，f（4）=9，据此可得函数f（x）值域为[1，9]．故答案为：[1，9]．6．不等式＜x﹣1解为{x|﹣3＜x＜1，或x＞5} ．【考点】7E：其他不等式解法．【分析】原不等式即＞0，用穿根法求得它解集．【解答】解：由不等式＜x﹣1，可得＞0，穿根：可得不等式解集为{x|﹣3＜x＜1，或x＞5}，故答案为：{x|﹣3＜x＜1，或x＞5}．7．若关于x方程x2+x+a=0一个根大于1、另一个根小于1，则实数a取值范围为（﹣∞，﹣2）．【考点】7H：一元二次方程根分布与系数关系．【分析】令f（x）=x2+x+a，则由题意可得f（1）=2+a＜0，求得a范围．【解答】解：∵关于x方程x2+x+a=0一个根大于1、另一个根小于1，令f（x）=x2+x+a，则f（1）=2+a＜0，求得a＜﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2）．8．已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样集合共有4个．【考点】16：子集与真子集．【分析】根据题意，列举符合条件集合M，即可得答案．【解答】解：根据题意，集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，即M中必须有元素3，则M={3}、{2，3}、{3，5}、{2，3，5}即这样集合共有4个；故答案为：4．9．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】18：集合包含关系判断及应用．【分析】根据B⊆A可分B=∅，和B≠∅两种情况：B=∅时，m+1＞2m﹣1；B≠∅时，，这样便可得出实数m取值范围．【解答】解：①若B=∅，则m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠∅，则m应满足：，解得2≤m≤3；综上得m≤3；∴实数m取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．10．已知集合，且2∈A，3∉A，则实数a取值范围是．【考点】12：元素与集合关系判断．【分析】根据集合，且2∈A，3∉A，知道2满足不等式，3不满足该不等式，即，解此不等式组即可求得实数a取值范围．【解答】解：∵，且2∈A，3∉A，∴，解得：≤a或2＜a≤3故答案为．11．已知f（x+）=x3+，则f（x）=x3﹣3x（x≥2或x≤﹣2）．．【考点】36：函数解析式求解及常用方法；45：有理数指数幂运算性质．【分析】由f（x+）=x3+==，能求出f（x）．【解答】解：∵f（x+）=x3+===，∴f（x）=x3﹣3x（x≥2或x≤﹣2）．故答案为：x3﹣3x（x≥2或x≤﹣2）．12．已知函数f（x）=x3+x，对任意m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x取值范围为（﹣2，）．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】先利用函数奇偶性定义判断出函数奇偶性，再由导数判断出函数单调性，利用奇偶性将不等式进行转化，再利用单调性去掉不等式中符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数性质可得x不等式组，解出可得答案．【解答】解：由题意得，函数定义域是R，且f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数，又f'（x）=3x2+1＞0，所以f（x）在R上单调递增，所以f（mx﹣2）+f（x）＜0可化为：f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由f（x）递增知：mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，则对任意m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，等价于对任意m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，所以，解得﹣2＜x＜，即x取值范围是（﹣2，），故答案为：（﹣2，）．13．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上最大值与最小值差是1，则实数a值为．【考点】49：指数函数图象与性质．【分析】分a＞1和0＜a＜1两种情况分别讨论y=a x在[﹣1，1]上最大值和最小值，结合题意求解即可．【解答】解：当a＞1时，y=a x在[﹣1，1]上单调递增，∴当x=﹣1时，y取到最小值a﹣1，当x=1时，y取到最大值a，∴a﹣a﹣1=1，解得a=；当0＜a＜1时，y=a x在[﹣1，1]上单调递减，∴当x=﹣1时，y取到最大值a﹣1，当x=1时，y取到最小值a，∴a﹣1﹣a=1，解得a=；故答案为：．14．函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]，那么y=f（x）叫做闭函数，现有f（x）=+k是闭函数，那么k取值范围是（﹣，a] ．【考点】3E：函数单调性判断与证明；34：函数值域．【分析】函数f（x）=+k 在定义域为[﹣2，+∞）内是增函数，由②可得f （a）=a，f（b）=b，由此推出a和b是方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0在[﹣2，+∞）上两个根．故有，解此不等式求得k 范围即为所求．【解答】解：函数f（x）=+k 定义域为[﹣2，+∞），且在定义域内是增函数，故满足①，又f（x）在[a，b]上值域为[a，b]，∴f（a）=a，f（b）=b，∴+k=a，且+k=b，∴a+2=（a﹣k）2，且b+2=（b﹣k）2，且k≤a，k ≤b．即，故a和 b 是方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0在[﹣2，+∞）上两个根．令g（x）=x2﹣（2k+1）x+k2﹣2，则有，解得a≥k＞﹣，那么k取值范围是（﹣，a]，故答案为：（﹣，a]．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0两个实数根．（1）是否存在实数k，（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．（2）求使+﹣2值为整数实数k整数值．【考点】54：根存在性及根个数判断．【分析】（1）令判别式△≥0得出k范围，根据根与系数关系列方程得出k，即可得出结论；（2）根据根与系数关系化简，根据整数性质得出k值．【解答】解：（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0两个实数根，∴，∴k＜0，由根与系数关系可得：x1+x2=1，，∴=，解得，而k＜0，∴不存在实数k使得（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立．（2）由根与系数关系可得：==，∵值为整数，而k为整数，∴k+1只能取±1、±2、±4，又k＜0，∴整数k值为﹣2或﹣3或﹣5．16．已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若A∪B=A，求实数a，b满足条件．【考点】1D：并集及其运算．【分析】集合A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，由A∪B=A，得B⊆A，从而集合B有4中情况：①B=∅，②B={1，﹣1}，③B={﹣1}，④B={1}．由此能求出实数a，b 满足条件．【解答】解：集合A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，∵A∪B=A，∴B⊆A，∴集合B有4中情况：①B=∅，②B={1，﹣1}，③B={﹣1}，④B={1}．以下对4中情况逐一解答：①B=∅，说明B中方程无解，即△＜0，经化简得a2＜b；②B={1，﹣1}，说明B中方程有两个不同解分别是1，﹣1，故△＞0，即a2＞b，且满足，∴；③B={﹣1}，说明B中方程有两个相同解，均为﹣1，故△=0，即a2=b，且满足1+2a+b=0，∴；④B={1}，说明B中方程有两个相同解，均为1，故△=0，即a2=b，且满足1﹣2a+b=0，∴；综上①②③④可得：a2＜b或或或．17．（1）求函数f（x）=2x+4值域；（2）求函数f（x）=值域．（3）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]值域．【考点】34：函数值域．【分析】（1）利用换元法求函数值域即可；（2）分离常数后讨论函数值域即可；（3）对二次函数解析式配方，然后结合函数定义域即可求得函数值域．【解答】解：（1）令，则x=1﹣t2；则y=2（1﹣t2）+4t=﹣2（t﹣1）2+4，因为t≥0，所以y≤4，所以函数值域是（﹣∞，4]．（2），因为x﹣2≠0，所以y≠5，所以值域是{y|y≠5}．（3）y=（x﹣1）2﹣4，因为x∈（﹣1，4]，所以值域是[﹣4，5]．18．某工厂生产一种机器固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元．对销售市场进行调查后得知，市场对此产品需求量为每年500部，已知销售收入函数为，其中x是产品售出数量0≤x≤500．（1）若为x年产量，y表示利润，求y=f（x）解析式（2）当年产量为何值时，工厂年利润最大？其最大值是多少？【考点】3X：二次函数在闭区间上最值．【分析】（1）根据利润等于销售收入（）减去成本（25x+5000），求出y=f（x）解析式．（2）根据函数解析式，利用二次函数性质可得，当x=475时，函数y=f（x）取得最大值，计算可得结果．【解答】解：（1）利润等于销售收入（）减去成本（25x+5000），故，（0≤x≤500）；（2）利用二次函数性质可得，当x=475时，函数y=f（x）取得最大值为（元），即：当年产量为475部时，工厂年利润最大，其最大值为：元．19．函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上奇函数，且f（）=．（1）确定函数f（x）解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【考点】7E：其他不等式解法；36：函数解析式求解及常用方法；3E：函数单调性判断与证明．【分析】（1）根据函数奇偶性得到关于a，b方程组，求出a，b值，从而求出函数解析式即可；（2）根据函数单调性定义证明即可；（3）根据函数单调性，得到关于t不等式，解出即可．【解答】解：（1）由题意得，由此可解得，∴．（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，则有，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，，，1﹣x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）f（t﹣1）+f（t）＜0，∴f（t﹣1）＜﹣f（t），即f（t﹣1）＜f（﹣t），∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1，解之得．20．已知函数f（x）=（+）x3（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）定义域；（2）讨论函数f（x）奇偶性；（3）求a取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立．【考点】3R：函数恒成立问题；33：函数定义域及其求法；3K：函数奇偶性判断．【分析】（1）由于a x﹣1≠0，则a x≠1，所以x≠0，可得定义域．（2）直接利用定义判断即可．（3）根据指数函数性质，对底数a进行讨论，结合定义域即可求出．【解答】解：函数f（x）=（+）x3（a＞0且a≠1）．（1）由于a x﹣1≠0，则a x≠1，∴x≠0，故得函数f（x）定义域为{x|x∈R，且x≠0}．（2）对于定义域内任意x，有f（﹣x）=（）（﹣x）3====f（x）∴f（x）是偶函数．（3）①当a＞1时，对x＞0，∴a x＞1，即a x﹣1＞0，∴+＞0．又x＞0时，x3＞0，f（x）=＞0．即a＞1时，f（x）＞0．由（2）知，f（x）是偶函数，即f（﹣x）=f（x），则当x＜0时，﹣x＞0，有f（﹣x）=f（x）＞0成立．综上可知，当a＞1时，f（x）＞0在定义域上恒成立．②当0＜a＜1时，f（x）=当x＞0时，0＜a x＜1，此时f（x）＜0，不满足题意；当x＜0时，﹣x＞0，有f（﹣x）=f（x）＜0，也不满足题意．综上可知，所求a取值范围是a＞1．即a取值范围为（1，+∞）．。
2018江苏南通启东中学自主招生数学试卷
的坐标为（0，2），延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1 交 x 轴于点 A2，
作正方形 A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第 2012 个正方形的面积为
A. 5 ( 3 )2010 2
B. 5 ( 9 )2010 4
C. 5 ( 9 )2012 4
⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共 400 间，已知
建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：
板房
A 种板材（m2）
甲型
108
乙型
156
问这 400 间板房最多能安置多少灾民？
B 种板材（m2） 61 51
安置人数 12 10
2
18.如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠A＝30°，以 AB 为直径的⊙O 交 BＣ于点 D，交 AC 于
2
无解，则
a
的取值范围是_______________
11.读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于式子
100
比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 n ，这里“ ”是求和符号，
n 1
通过以上材料的阅读，计算 2012 1 = n1 n(n 1)
图1
图2
7.
已知
A
(
1 2
,
y1
)
，B
(2,Leabharlann y2)为反比例函数
y
1 x
图像上的两点，动点 P (x, 0) 在 x 正半轴上
运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是
江苏省南通市启东中学2018届高三(上)期初数学试卷(含解析)
4．已知函数 f（x）=
的定义域是一切实数，则 m 的取值范围是
二.计算题 15．已知命题 p：∀x∈[2，4]，x22x2a≤0 恒成立，命题 q：f（x）=x2ax+1 在
区间 值范围．
上是增函数．若 p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求实数 a 的取
16．设事件 A 表示“关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b2=0 有实根”，其中 a，b 为实
（1）求 f（x）的表达式；
（2）判断 F（x）=f（x）f（x）的奇偶性，并加以证明
（3）解不等式：loga（1x）＞loga（x+2） 19．如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东 45°方向的一条公路，某风
景区的一段边界为曲线 C．为方便游客光，拟过曲线 C 上的某点分别修建与公
率为 ． 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式． 【分析】根据题意，用列举法求出从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中任取 2 个数 字的情况数目，分析其中 2 个数字之和为偶数的情况数目，由古典概型公式计 算可得答案． 【解答】解：从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中任取 2 个数字，有 1、2，1、3，1、4，1、5，2、3，2、4，2、5，3、4，3、5，4、5；共 10 种 情况． 其中 2 个数字之和为偶数即取出的两个数均为奇数或偶数的情况有： 1、3，1、5，3、5，2、4，共 4 种情况；
常数．
（Ⅰ）若 a 为区间[0，5]上的整数值随机数，b 为区间[0，2]上的整数值随机
数，求事件 A 发生的概率；
（Ⅱ）若 a 为区间[0，5]上的均匀随机数，b 为区间[0，2]上的均匀随机数，
求事件 A 发生的概率．
17．已知向量
江苏省启东中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期第二次月考数学试卷及参考答案教师专用
2018年10月2018～2019学年度江苏省启东中学高一第一学期第二次月考数学试题数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1.如果直线a 与直线b 是异面直线,直线c ∥a,那么直线b 与c A.异面 B.相交 C.平行 D.异面或相交2.已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于,A B 两点,且ABC 为等边三角形,则实数a =A.±B.13± C.1或7D.4± 3.若l 1:x ＋(1＋m)y ＋(m －2)＝0,l 2:mx ＋2y ＋6＝0的图象是两条平行直线,则m 的值是 A.m ＝1或m ＝－2 B.m ＝1 C.m ＝－2 D.m 的值不存在 4.若用m,n 表示两条不同的直线,用 表示一个平面,则下列命题正确的是 A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则 5.直线xsinα＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是A.[0,π) B .∪C.D.∪6.在空间四边形ABCD 中,E 、F 分别为AB 、AD 上的点,且AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4,又H 、G 分别为BC 、CD 的中点,则A.BD//平面EFGH 且EFGH 为矩形B.EF//平面BCD 且EFGH 为梯形C.HG//平面ABD 且EFGH 为菱形D.HE//平面ADC 且EFGH 是平行四边形 7..给出下列命题,其中正确的两个命题是①直线上有两点到平面的距离相等,则此直线与平面平行 ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 ③直线m ⊥平面α,直线n ⊥m,则n ∥α ④a 、b 是异面直线,则存在唯一的平面α,使它与a 、b 都平行且与a 、b 距离相等A.①②B.②③C.③④D.②④8.已知M(a,b)(ab≠0)是圆O:x 2＋y 2＝r 2内一点,以M 为中点的弦所在直线m 和直线l:ax ＋by ＝r 2,则A.m ∥l,且l 与圆相交B.m ⊥l,且l 与圆相交C.m ∥l,且l 与圆相离D.m ⊥l,且l 与圆相离9.设点M(m,1),若在圆O:x 2＋y 2＝1上存在点N,使∠OMN ＝30°,则m 的取值范围是 A.[－ ] B.[－] C.[－2,2] D.[－] 10.在长方体1111ABCD A B C D -中, AB =, 11BC AA ==,点M 为1AB 的中点,点P 为对角线1AC 上的动点,点Q 为底面ABCD 上的动点(点P , Q 可以重合),则MP PQ +的最小值为A.2C.34D.1 11.已知B,C 为圆x 2＋y 2＝4上两点,点A(1,1),且AB ⊥AC,则线段BC 长的最大值为 A. B. ＋ C. D.二、填空题12.已知光线通过点 ,被直线 ＋ ＝ 反射,反射光线通过点 , 则反射光线所在直线的方程是 .13.过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l,使l 与棱AB,AD,AA 1所成的角都相等,则这样的直线l 可以作____条.14.若不全为零的实数,,a b c 成等差数列,点()1,2A 在动直线:0l ax by c ++=上的射影为P ,点Q 在直线34120x y -+=上,则线段PQ 长度的最小值是__________15.由空间一点O 出发的四条射线两两所成的角相等,则这个角的余弦值为_____.此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号三、解答题16.如图,长方体ABCD－A1B1C1D1中,AA1＝,AB＝1,AD＝2,E为BC的中点,点M为棱AA1的中点.(1)证明:DE⊥平面A1AE;(2)证明:BM∥平面A1ED.17.(本小题满分13分)如图所示,已知以点为圆心的圆与直线＋＋＝相切.过点的动直线与圆相交于两点,是的中点,直线与相交于点.(1)求圆的方程;(2)当＝时,求直线的方程.(3)是否为定值？如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.18.如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AB＝AC＝AA1＝3a,BC＝2a,D是BC的中点,E 为AB的中点,F是C1C上一点,且CF＝2a.(1) 求证:C1E∥平面ADF;(2) 试在BB1上找一点G,使得CG⊥平面ADF;19.已知圆＋＝,点是直线＝上的一动点,过点作圆M的切线、,切点为、.(Ⅰ)当切线PA的长度为时,求点的坐标;(Ⅱ)若的外接圆为圆,试问:当运动时,圆是否过定点？若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由;(Ⅲ)求线段长度的最小值.20.如图,在四棱锥P−ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB∥CD,AD＝CD＝,AB＝,PA＝,DA ⊥AB,点Q在PB上,且满足PQ∶QB＝1∶3,求直线CQ与平面PAC所成角的正弦值.21.(本小题满分14分)已知过原点的动直线与圆C＋＋＝相交于不同的两点.(1)求圆C的圆心坐标;(2)求线段的中点的轨迹C的方程;(3)是否存在实数,使得直线＝与曲线C只有一个交点？若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.2018年10月2018～2019学年度江苏省启东中学高一第一学期第二次月考数学试题数学 答 案参考答案 1.D【试题分析】根据空间直线的位置关系可判断。