数学教育概论重点

第二章

1.数学观的变化

（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。

（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。

（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。

2. 20世纪我国数学教育观的变化

（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；

（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；

（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；

（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。

3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38）

第三章

4.弗赖登塔尔的数学教育理论

倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。

5. 数学教育有五个主要特征:

（1）情境问题是教学的平台；

（2）数学化是数学教育的目标；

（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分

（4）“互动”是主要的学习方式；

（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。

这些特征可以用三个词加以概括：

现实、数学化、再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。）

6.现实数学教育所说的数学化有两种形式：

（1）实际问题转化为数学问题的数学化

（2）从符号到概念的数学化

7.波利亚的数学教育观

中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。

主动学习。

数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。

9.建构主义的数学教育理论

10. 数学知识是什么

建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。

11.儿童如何学习数学

数学教学应该符合学生的年龄特征、知识基础以及个性特点，不能不顾教学对象盲目施教。

12.数学教师在建构主义的课堂上就需要做6件事情：

·加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责；

·发展学生的反省思维；

·建立学生建构数学的“卷宗”；

·观察且参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动；

·反思与回顾解题途径；

·明确活动、学习材料的目的。

13. 我国“双基”数学教学

“数学双基”的内涵有狭义和广义之分。狭义的“双基”是指记忆和掌握“基本数学公式和程式”、快速且准确地进行计算的“基本技能”，以及能够逻辑地进行数学的“基本论证”。广义的则泛指和“创新”相对的那一部分，不妨称为“双基平台”。

14. 双基教学的经验

“启发式”教学，这是教师在演讲时永远应当坚持的传统，不能忘记。

“精讲多练”，当年育才中学的经验至今仍不过时。

“变式练习”，保证了数学双基训练不是机械练习。

“小步走，小转弯，小坡度”的三小教学法

“大容量、快节奏、高密度”的复习课，独具特色。

第四章

15.数学教育的基本功能

（1）实用性功能

（2）思维训练功能

（3）选拔性功能

16.数学教学的原则：

·学习数学化原则

·适度形式化原则

·问题驱动原则

·渗透数学思想方法原则

17.数学知识转化为教育形态的方式

一是靠对数学的深入理解，二是要借助人文精神的融合。

18. 数学能力

数学思维能力：人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育基本目标之一。

19.数学中特有的方法

最重要的是公理化方法。最常用的是化归方法。借助坐标系实行数形结合和转换的方法。函数思想和极限方法。方程思想方法。概率统计方法。

20.基本数学活动经验

特征（1）是具有数学目标的主动学习的结果。

（2）专指对具体、形象的事物进行具体操作和探究所获得的经验（区别于广义的抽象数学思维所获得的经验）。

（3）是人们的“数学现实”最贴近生活的部分。

（4）学生积累的丰富的数学活动经验，需要和探究性学习联系在一起，使其善于发现日常生活中的数学问题，提出问题，解决问题。

类型（1）直接数学活动经验：直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验。

（2）间接数学活动经验：创设实际情境构建数学模型所获得的数学经验。

（3）专门设计的数学活动经验：有纯粹的数学活动所获得的经验。

（4）意境联合性数学活动经验：通过实际情境与意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质。

21. 数学教学模式（5个，后几个重点）

（1）讲授式教学模式

（2）讨论式教学模式

（3）学生活动教学模式

（4）探究式模式

（5）发现式教学模——指学生在教师的指导下，通过阅读、观察、实验、思考、讨论等方式，像数学家那样去发现问题、研究问题，进而解决间题、总结规律，成为知识的发现者。

第五章

22.数学教学中数学本质的揭示（P107-109）

23. 数学概念学习的APOS理论

操作（action）阶段——过程（process）阶段——对象（object）阶段

——概型（scheme）阶段（也叫图式阶段）

第六章

24.《普通高中数学课程标准》的基本理念

（1）给高中数学课程定位：基础性和选择性。

（2）“高中标准”倡导积极主动、勇于探索的学习方式，以提高学生的数学思维能力，加强学生对数学应用意识。

（3）“高中标准”与时俱进地认识“双基”，防止过度形式化，注意揭示数学文化的人文价值。

（4）“高中标准”重视“数学教育技术”的使用。

25.数学建模与数学课程（P168）

掌握本节内容，熟悉建模过程，了解建模如何渗透到中学数学教学中。

第七章

26.数学问题

数学问题指数学上要求回答或解释的疑问。广义的数学问题是指在数量关系或空间形式中出现的困难和矛盾。狭义的数学问题则是已经明显地表示出来题目。

第十章数学课堂教学基本技能训练

27. 如何吸引学生？

28. 如何启发学生？

（1）定向，即明确希望学生解决什么样的问题；

（2）架桥，即考虑希望学生解决的问题与学生现实之间的距离，应该设计哪些问题或进行哪些活动架桥铺路化解困难；

（3）置疑，即设置一些疑难问题引起学生思想的交锋和深层次的思考；

（4）揭晓，即将学生原先想做而不会做的正确做法，想说而说不出的正确想法用精炼而明了的语言重述一遍。