2020年高二下册期中考试数学试题(理)有答案

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2020新高二下册期中考试数学试题(理)有答案

第二学期其中考试试卷高二数学理科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、计算复数2(ii i-是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i -2、函数21y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为A ．1B ．2C ．0D ．-13、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln 2 5、20cos xdx π⎰等于A ．3-B ．12C ．3D ．12- 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．()1,4D ．()0,38、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是9、函数3239(04)y x x x x =--<<有A ．极大值5，极小值-27B ．极大值5，极小值-11C ．极大值5，无极小值D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()122(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '=A ．2B ．3C ．-1D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

. 11、核黄素()sin 2f x x =，则函数的导函数为()f x '= 12、复数12,z i z =-=13、在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形12n A A A L 中，有不等式成立。

2020年江苏省苏州市高二(下)期中数学试卷解析版

期中数学试卷（理科）题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.计算：-=______．2.用反证法证明“a，b∈R，若a3≥b3，则a≥b”时，应假设______．3.已知空间向量=（1，3，2），=（1，0，1），=k-2，=3+4，若∥，则实数k=______．4.已知（i为虚数单位），则复数z的共轭复数是______ ．5.把4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数共有______种．6.已知向量=（3，2，0），=（2，1，2），若（k+）⊥（-），则实数k的值为______．7.若，则x=______．8.用数学归纳法证明1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1），则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的项为______．9.已知复数z=（m-2）+（m2-9）i在复平面内对应的点位于第三象限，则实数m的取值范围是______．10.上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有______ 种不同的排法．11.观察下列式子：，，，…，根据以上式子可以猜想：______．12.一份试卷有10个题目，分为A，B两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至少选择2题，则考生有______种不同的选答方法．13.由0，1，2，3，4，5这六个数字，组成无重复数字的四位数中比3042大的数有______个．14.已知数列{a n}满足a1=1，（n∈N*，n≥2），令，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得= ______ ．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.设实部为正数的复数z，满足|z|=，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若+（m∈R）为纯虚数，求实数m的值．16.4个男同学，3个女同学站成一排．（1）男生甲必须排在正中间，有多少种不同的排法？（2）3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？（3）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两名同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？17.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．（1）求a的值；（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．18.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现以下结果：（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只恰好成两双；（3）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双．19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为直角三角形，，顶点C1在底面△ABC内的射影是点B，且AC=BC=BC1=3，点T是平面ABC1内一点．（1）若T是△ABC1的重心，求直线A1T与平面ABC1所成角；（2）是否存在点T，使TB1=TC且平面TA1C1⊥平面ACC1A1，若存在，求出线段TC的长度，若不存在，说明理由．20.已知a i＞0（i=1，2，…，n），考查①；②；③．归纳出对a1，a2，…，a n都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明．答案和解析1.【答案】110【解析】解：-=5×4×3×2-=120-10=110故答案为：110由排列组合数的运算法则，化简即可．本题考查排列组合数的基本运算，属基础题．2.【答案】a＜b【解析】解：反证法证明“a，b∈R，若a3≥b3，则a≥b”时，应假设a＜b．故答案为：a＜b．利用反证法的定义即可得出结论．本题考查了反证法证明的定义、否定的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】-【解析】解：∵空间向量=（1，3，2），=（1，0，1），∴=k-2=（k-2，3k，2k-2），=3+4=（7，9，10），∵∥，∴，解得实数k=-．故答案为：-．利用向量坐标运算法则求出=k-2=（k-2，3k，2k-2），=3+4=（7，9，10），再由∥，能求出实数k的值．本题考查实数值的求法，考查向量坐标运算法则、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】-1-i【解析】解：由，得z=i（1+i）=-1+i．所以复数z的共轭复数是-1-i．故答案为-1-i．把给出的等式的分母乘到右边，然后采用单项式乘以多项式化简复数z，则z的共轭复数可求．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5.【答案】81【解析】解：每封信都有3种不同的投法由分步计数原理可得，4封信共有3×3×3×3=34=81故答案为81每封信都有3种不同的投法，由分步计数原理可得，4封信共有34种投法本题主要考查了分步计数原理的应用，要注意结论：m个物品放到n个不同的位置的方法有n m，属于基础试题6.【答案】【解析】解：∵k+=（3k+2，2k+1，2），-=（1，1，-2），∵（k+）⊥（-），∴（k+）•（-）=3k+2+2k+1-4=0，解得：k=．故答案为：．由（k+）⊥（-），可得（k+）•（-）=0，即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】3或6【解析】解：利用组合数的性质易得若C18x=C183x-6，则：x=3x-6或x+3x-6=18，则x=3或6故答案为：3或6．由组合数公式，由C18x=C183x-6，找到其与x与3x-6的关系，即可得答案．本题考查组合数公式的运用,本题主要考查组合数的性质的运用，属于基础题，须准确记忆公式．8.【答案】（2k+2）+（2k+3）【解析】解：当n=k（k∈N*）时，1+2+3+…+（2k+1）=（k+1）（2k+1），要证n=k+1时，1+2+3+…+（2k+1）+（2k+2）+（2k+3）=（k+2）（2k+3），可得当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的项为（2k+2）+（2k+3），故答案为：（2k+2）+（2k+3）．写出n=k时，假设成立的等式，n=k+1时，要证的等式，作差可得当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的项．本题考查数学归纳法的应用，主要考查由假设到要证的等式间的关系，考查运算能力和推理能力，属于基础题．9.【答案】（-3，2）【解析】解：由题意可得，，解可得，-3＜m＜2．故答案为：（-3，2）直接由已知的复数得到其在复平面内对应点的坐标的正负即可得答案．本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．10.【答案】12【解析】解：∵4节课中不能连上3节，∴分两类，第一类，上1，2，4节，有种不同的排法，第二类，上1，3，4节，有种不同的排法，∴共有=6+6=12种不同的排法．故答案为：12.因为不能3节连上，所以必定1，4节上，2，3节中在选一节，所以可分成两类，把每类的方法数求出，再相加即可．本意考查了分类计数原理在排列问题中的应用．11.【答案】【解析】解：观察下列式子：，，，…，可知不等式的左边各式分子是1，分母是自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，故可得故答案为确定不等式的左边各式分子是1，分母是自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求得结论．本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题，12.【答案】200【解析】解：因为每组至少选择2题，所以分三类．第一类：A组选4道，B组选2道，共有C54C52=50种选法．第二类：A组选3道，B组选3道，共有C53C53=100种选法．第三类：A组选2道，B组选4道，共有C52C54=50种选法．所以，共有：50+100+50=200种选法．故答案为：200．可用分类法去解，因为分为A，B两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至少选择2题，所以可分成三类，第一类：A组选4道，B组选2道，第二类：A组选3道，B 组选3道，第三类：A组选2道，B组选4道，把三类的方法数求出再相加即可．本题考查了分类计数原理在排列组合问题中的应用，属于基础题，应该熟练掌握．13.【答案】64【解析】解：根据题意，用间接法分析：若四位数的千位数字为3或4或5，可以在剩下5个数字中任选3个，安排在后面3个数位，有3×A53=180种情况，其中比3042小的数有3012、3014、3015、3021、3024、3025、3041；共有7个，则比3042大的数有72-1-7=64个；故答案为：64根据题意，用间接法分析：先计算首位为3、4、5的四位数的数目，在列举排除其中3042小的数，据此分析可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，可以用间接法分析，属于基础题．14.【答案】2n【解析】解：由T n=a1•2+a2•22+…+a n•2n①得2•T n=a1•22+a2•23+…+a n•2n+1②①+②得：3T n=2a1+22（a1+a2）+23•（a2+a3）+…+2n•（a n-1+a n）+a n•2n+1=2a1+22×++…++a n•2n+1=2+2+2+…+2+2n+1•a n=2n+2n+1•a n．所以3T n-a n•2n+1=2n．故答案为：2n．先对T n=a1•2+a2•22+…+a n•2n两边同乘以2，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出3T n-a n•2n+1的表达式．本题主要考查了数列的求和，以及类比推理，是一道比较新颖的好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握，属于基础题．15.【答案】解：（1）设Z=a+bi（a，b∈R且a＞0），由得：a2+b2=10①．又复数（1+2i）z=（a-2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则a-2b=2a+b，即a=-3b②．由①②联立的方程组得a=3，b=-1；或a=-3，b=1．∵a＞0，∴a=3，b=-1，则Z=3-i．（2）∵为纯虚数，∴，解得m=-5．【解析】（1）设Z=a+bi（a，b∈R且a＞0），由条件可得a2+b2=10①，a=-3b②．由①②联立的方程组得a、b的值，即可得到z的值．（2）根据若+（m∈R）为纯虚数，可得，由此求得m的值．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．16.【答案】解：（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排：；（2）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序有种，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排列有，共有（3）先把4个男生排练有种排法，然后把3个女生向5个空档插孔，有=1440（4）先把甲乙排好顺序有种排序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，有种，然后把甲乙及中间的5人看成一个整体，和其余的2人看着3个整体进行排序，有，共有．【解析】（1）男生甲位置确定，只要让其余6人全排（2）（捆绑法）先让3个女生“捆绑”成一个整体，内部排序，然后把女生看成一个整体，与其余的男生排序（3）先把4个男生排列，然后把3个女生向5个空档插孔（4）先把甲乙排好顺序，然后从余下的5人中选出3人站在甲乙中间，然后把甲乙及中间的5人看成一个整体，和其余的2人看着3个整体进行排序本题主要考查了排练中常见方法：特殊元素优先安排法，不相邻元素插孔法，相邻元素捆绑法的应用．17.【答案】解：（1）∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，即∠A1BC=60°，（2分）连接A1C，又AB=AC，则A1B=A1C∴△A1BC为等边三角形，（4分）由AB=AC=1，∠BAC=90°，∴；（6分）（2）取A1B的中点E，连接B1E，过E作EF⊥BC1于F，连接B1F，B1E⊥A1B，A1C1⊥B1E⇒B1E⊥平面A1BC1⇒B1E⊥BC1又EF⊥BC1，所以BC1⊥平面B1EF，即B1F⊥BC1，所以∠B1FE就是平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的平面角．（8分）在△B1EF中，∠B1EF=90°，，，∴⇒∠B1FE=60°，（10分）因此平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小为60°．【解析】（1）将B1C1平移到BC，∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，在三角形A1BA内建立等式，解之即可；（2）取A1B的中点E，连接B1E，过E作EF⊥BC1于F，连接B1F，B1E⊥A1B，A1C1⊥B1E ，得到∠B1FE就是平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的平面角，在△B1EF中解出此角即可．本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）先从10双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分布计数原理得：C104×2×2×2×2=3360，（2）4只恰好成两双，从10双中取出2双，故有C102=45，（3）先从10双中取出1双，再从9双中取出2双，然后再从每双中取出一只，结果就是4只鞋子中有2只成双，另2只不成双，根据分布计数原理得：C101×C92×2×2=1440．【解析】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是审清题意，本题考查了推理判断的能力及计数的技巧．（1）先从10双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分布计数原理得，（2）4只恰好成两双，从10双中取出2双，问题得以解决（3）先从10双中取出1双，再从9双中取出2双，然后再从每双中取出一只，结果就是4只鞋子中有2只成双，另2只不成双，根据分布计数原理得．19.【答案】解：如图以CB、CA分别为x，y轴，过C作直线Cz∥BC1，以Cz为z轴建立空间坐标系，则B（3，0，0），C（0，0，0），A（0，3，3），C1（3，0，3），∵=+=（6，0，3），∴B1（6，0，3），∵=+=（3，3，3），∴A1（3，3，3），（1）∵T是△ABC1重心，∴T（2，1，1），∴=（1，2，2），设面ABC1的法向量为=（x，y，z），由=（3，-3，0），及得：令x=1，则=（1，1，0），设直线A1T与平面ABC1所成角为θ，则cosθ===，故θ=，故直线A1T与平面ABC1所成角为．（2）T在面ABC1内，=+=+m+n=（3-3n，3n，3m），即T（3-3n，3n，3m）．由TB1=TC得：（3-3n）2+（3n）2+（3m）2=（3n+3）2+（3n）2+（3m-3）2，即-2m+4n=-1…①设面CAA1C1法向量为=（a，b，c），由=（0，3，0），=（3，0，3）得：，取a=1，则=（1，0，-1），设面TA1C1法向量为=（x，y，z），由=（0，3，0），=（-3n，3n，3m-3），得：取x=m-1，则=（m-1，0，n），由平面TA1C1⊥平面ACC1A1，得：cos＜，＞==0，即m=n+1…②由①②解得，n=，m=，∴存在点T（，，）满足条件，此时TC=．…10分【解析】（1）以CB、CA分别为x，y轴，过C作直线Cz∥BC1，以Cz为z轴建立空间坐标系，求出直线A1T的方向向量和平面ABC1的法向量，代入向量夹角公式，可得直线A1T与平面ABC1所成角；（2）T在面ABC1内，=+=+m+n，由TB1=TC得，-2m+4n=-1…①；求出面CAA1C1法向量和面TA1C1法向量，由平面TA1C1⊥平面ACC1A1，得：m=n+1…②，解方程组求出m，n的值，进而可得TC的长度．本题考查的知识点是平面与平面垂直的性质，二面角的平面角及求法，直线与平面的夹角，其中建立空间直角坐标系，将问题转化为向量夹角问题是解答的关键．20.【答案】结论：（a1+a2+…+a n）（++…+）≥n2证明：①当n=1时，显然成立；②假设当n=k时，不等式成立，即：（a1+a2+…+a k）（++…+）≥k2那么，当n=k+1时，（a1+a2+…+a k+a k+1）（++…++）=（a1+a2+…+a k）（++…+）+a k+1（++…+）+（a1+a2+…+a k）+1≥k2+（+）+（+）+…+（+）+1≥k2+2k+1=（k+1）2即n=k+1时，不等式也成立．由①②知，不等式对任意正整数n成立．【解析】依题意可归纳出：（a1+a2+…+a n）（++…+）≥n2；下面用数学归纳法证明：①当n=1时易证；②假设当n=k时，不等式成立，去证明当n=k+1时，不等式也成立即可，需注意归纳假设的利用与基本不等式的应用．本题考查归纳推理与数学归纳法，着重考查归纳假设的利用与基本不等式的应用，考查推理证明的能力，属于难题．第11页，共11页。

黑龙江省2020学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

高二数学下学期期中试题理（含解析）第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设命题2:,2nP n N n ∃∈>，则P ⌝为（） A. 2,2nn N n ∀∈> B. 2,2nn N n ∃∈≤ C. 2,2nn N n ∀∈≤ D. 2,2nn N n ∃∈=【答案】C 【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.2. “1＜x ＜2”是“x＜2”成立的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：因为“若12x <<，则2x <”是真命题，“若2x <，则12x <<”是假命题，所以“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件．选A ．考点：充分必要条件的判断．【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题．对于命题“若A ,则B”是真命题,我们说A ⇒B ,并且说A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件，命题“若A ,则B ”是假命题,我们说A ≠>B ,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“12x <<”是“2x <”成立的充分不必要条件．掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键．3.复数2256)(3)m m m m i -++-（是纯虚数，其中i 是虚数单位,则实数m 的值是( ) A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 0或2或3【答案】B 【解析】【分析】本题首先可根据题意得出复数()2256(3)m m m m i -++-是纯虚数，然后根据纯虚数的定义即可得出复数的实部与虚部的取值范围，最后通过计算即可得出结果。

2019-2020年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案(II)

【绝密★启用前 A 】2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案(II)考试时间：120分钟命题人：张艳明满分：150分一．选择题（每小题5分，8个小题，共40分） 1.若复数（1+b i ）（2+i ）是纯虚数（i 是虚数单位，b R ）,则b 等于 ( )A ．2B ．－2C ．－21D ．21 2.已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如右图，则（） A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点 B ．函数)(x f 有2个极大值点， 2个极小值点 C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点 D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点3. 函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间是（）A ．]1,0(B ．),1[∞+C ．]1,(--∞及]1,0(D ．]1,0()0,1[及-.4.若函数y=f(x)是奇函数,则⎰-11)(dx x f =（）A ．012()f x dx -⎰B.102()f x dx ⎰ C.0 D.无确定结果5.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（） A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ，0.846.设随机变量~(,)B n p ξ且() 1.6,E ξ=() 1.28D ξ=,则（）A.7,0.45n p ==B.5,0.32n p ==C. 4,0.4n p ==D. 8,0.2n p == 7.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种8.已知对任意实数x 有f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f ’(x)>0，g ’(x)>0，则x<0时A f ’(x)>0，g ’(x)>0B f ’(x)>0，g ’(x)< 0C f ’(x)<0，g ’(x)>0D f ’(x)<0，g ’(x)<0二．填空题（每小题5分，6个小题，共30分）9.如果 mn A =17×16×…×5×4，则n=,m= .10.921x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中常数项是（用数字作答）．11..某篮运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率．（用数值作答）12..函数32()25f x x x =-+在区间[]2,2-的最大值为，最小值为 . 13.随机变量ξ的分布列如下：其中a b c ，，成等差数列，若.3E ξ=则D ξ的值是． 14..若(x -2)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=___ ___.(用数字作答) 三解答题（6个小题，共80分）15（本小题12分）现有5名男生，4名女生（所有问题均用数字作答，否则视为无效答案）（1）若9名学生排成一排，请回答下列问题： ①要求女生必修站在一起，有多少种不同的排法？ ②若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？③若男生甲不站排头，女生乙不站排尾，有多少种不同的排法？④若9名学生身高互不相同，最高的站中间，从中间向两边看身高依次降低，有多少种不同的站法？（2）若从9名学生中任选3人，请回答下列问题： ⑤其中既有男生又有女生，有多少种不同的选法？ ⑥其中有1名女生，2名男生，分别参加3项不同的义务工作，共有多少种不同的分工方法？16. （本小题12分）若n 展开式中前三项系数成等差数列，求：（1）展开式中含x 的一次幂的项的二项式系数；（2）展开式中的有理项；（3）展开式中系数最大的项17. （本小题14分）根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25,有大洪水的概率为0. 01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60 000元，遇到小洪水时要损失10 000元．为保护设备，有以下3 种方案：方案1：运走设备，搬运费为3 800 元．方案2：建保护围墙，建设费为2 000 元．但围墙只能防小洪水．方案3：不采取措施．试比较哪一种方案好．并简单分析你的选择对气象情况多次发生和对一次具体决策的影响。

2019-2020年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．曲线y ＝13x 3－2在点(1，－53)处切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．150° 2．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33 3．已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于( )A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln 2 4．曲线y ＝cos x 与坐标轴所围成图形面积是( ) A ．4B ．2C ．52D ．35．函数f (x )＝1＋x －sin x 在(0,2π)上是( )A ．增函数B ．在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减C ．减函数D ．在(0，π)上递减，在(0,2π)上递增6．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 有一个能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除7．函数f (x )的定义域为R ，导函数f ′(x )的图象如图所示，则函数f (x )( )．A ．无极大值点，有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点 8．设a >0，b >0，则以下不等式中不一定成立的是( )A ． a 2＋b 2＋2≥2a ＋2bB ．ln(ab ＋1)≥0C ．b a ＋ab≥2 D ．a 3＋b 3≥2ab 29．在平行六面休ABCD －A ′B ′C ′D ′中，若'23'AC xAB yBC zC C =++u u u u r u u u r u u u r u u u u r，则x ＋y ＋z 等于( )A ．B ．76C ．56D ．2310．函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是( ) A ．20B ．18C ．3D ．011．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k变到n ＝k ＋1时，左边增加了( ) A ．1项B ．k 项C ．2k－1项 D ．2k 项12．已知f (x )＝x 3＋x ，若a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( )A ．一定大于0B ．一定等于0C ．一定小于0D ．正负都有可能第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．函数f (x )＝x (1－x 2)在[0,1]上的最大值为． 14．则常数T 的值为．15．在12221111,,;Rt ABC CA CB h h CA CB∆⊥=+中，斜边上的高为则类比此性质，如下图，在四面体P －ABC 中，若PA 、PB 、PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为__________________________． .16．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．hP三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（本题满分10分）若，求证：33222()()()a b a b a b ++≥+ .18．（本题满分12分）已知函数在处取得极值－2. （1）求函数的解析式；（2）求曲线在点处的切线方程；19．（本题满分12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．20．（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点。

陕西省榆林市2020学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

2020学年陕西省榆林市高二（下）期中数学试卷（理科）选择题（本大题共12小题，共60分）1.1.复数在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中2.2.已知，是复数，以下四个结论正确的是若，则，若丨，则，若，则若，则向量与重合A. 仅正确B. 仅正确C. 正确D. 仅正确【答案】A【解析】【分析】举例说明①③④错误；由|z1|+|z2|=0，得|z1|=|z2|=0，从而得到z1=0，z2=0，说明②正确．【详解】①若z1+z2=0，则z1=0，z2=0，错误，如z1=﹣1，z2=1；②若|z1|+|z2|=0，则|z1|=|z2|=0，∴z1=0，z2=0，故②正确；③若z1+=0，则z1=0，错误，如z1=i，；④若|z1|=|z2|，则向量与重合错误，如z1=1+i，z2=1﹣i，满足|z1|=|z2|，但向量与不重合．∴正确的结论是②．故选：A．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查复数的有关概念，属于基础题．3.3.曲线在点处的切线斜率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由，得到，把x=0代入得：，则曲线在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．考点：1．直线的斜率；2．导数的几何意义．视频4.4.定义一种运算“”：对于自然数n满足以下运算性质：，，则等于A. nB.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据定义中的运算法则，对（n+1）*1=n*1+1反复利用，即逐步改变“n”的值，直到得出运算结果．【详解】∵1*1=1，（n+1）*1=n*1+1，∴（n+1）*1=n*1+1=（n﹣1）*1+1+1=（n﹣2）*1+3=…=[n﹣（n﹣1）]*1+n=1+n，∴n*1=n．故选：A．【点睛】本题题型是给出新的运算利用运算性质进行求值，主要抓住运算的本质，改变式子中字母的值再反复运算性质求出值，考查了观察能力和分析、解决问题的能力．5.5.用反证法证明命题：“，可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为( )A. 都能被5整除B. 都不能被5整除C. 不都能被5整除D.不能被5整除【答案】B【解析】命题：“，可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除的否定是都不能被5整除,故反证法假设的内容应为都不能被5整除,故选A.6.6.原命题为“若互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A. 真，假，真B. 假，假，真C. 真，真，假D. 假，假，假【答案】B【解析】试题分析：设复数，则，所以，故原命题为真；逆命题：若，则互为共轭复数；如，，且，但此时不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若不互为共轭复数，则；如，，此时不互为共轭复，但，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真；故选B.考点：命题以及命题的真假.7.7.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是( )A. 1B. 1+2C. 1+2+3D. 1+2+3+4【答案】D【解析】试题分析：因为1+3=4，所以左边应取的项是1+2+3+4.考点：本小题主要考查数学归纳法的应用.点评：应用数学归纳法时，一定要严格遵守步骤，验证第一步时要仔细.8.8.由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为( )A. B.C. D. 1【答案】B【解析】由曲线和曲线可得交点坐标为，则曲线和曲线围成的封闭图形的面积为，故选B.9.9.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选D．考点：1、导数的几何意义；2、直线的倾斜角．10.10.已知，且，则为虚数单位的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数|z|=1的几何意义即可求得|z﹣2﹣2i|（i为虚数单位）的最小值．利用复数|z|=1的几何意义即可求得|z﹣2﹣2i|（i为虚数单位）的最小值．【详解】∵|z|=1且z∈C，作图如图：∵|z﹣2﹣2i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P（2，2）的距离，∴|z﹣2﹣2i|的最小值为：|OP|﹣1=2﹣1．故选：A．【点睛】本题考查复数求模，着重考查复数模的几何意义，考查作图、用图的能力，属于中档题．11.11.函数在内有极小值，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：该题考查的是有关函数极值的问题，该题等价于导数等于零对应的二次方程在相应区间上有较大的根，之后转化为一元二次方程根的分布问题来解决即可.详解：，函数在内有极小值，等价于方程在区间上有较大根，即，解得，故选A,点睛：解决该题的关键是要明确函数的极值点的位置，以及极值点存在的条件，还有极值点的求解方法，除此之外，还需要明确极大值与极小值的区别所在.12.12.用数学归纳法证明不等式的过程中,由到时,不等式的左边( )A. 增加了一项B. 增加了两项+C. 增加了两项+,又减少了一项D. 增加了一项,又减少了一项【答案】C【解析】当时,不等式左边为++…+++,故增加了两项+,减少了一项,故选C.填空题（本大题共4小题，共20分）13.13.已知i为虚数单位，则______．【答案】2【解析】.14.14.函数在时有极值为10，则的值为______．【答案】【解析】【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得，解方程得出a，b的值，最后求它们的即可．【详解】对函数f（x）求导得f′（x）=3x2+2ax+b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得或，验证知，当a=﹣3，b=3时，在x=1无极值，故 a+b的值﹣7．故答案为：﹣7【点睛】掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力．15.15.已知有下列各式：，，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数______．【答案】【解析】【分析】由已知中的不等式，归纳推理得：x+≥n+1，进而根据n+1=5，求出n值，进而得到a值．【详解】由已知中：x∈（0，+∞）时，x+≥2，x+=++≥3，x+=+++≥4…归纳推理得：x+≥n+1，若x+≥5，则n+1=5，即n=4，此时a=n n=44，故答案为44．【点睛】常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.16.16.______．【答案】【解析】【分析】由定积分的几何意义求得dx，直接求定积分得到sinxdx，则答案可求．【详解】求dx﹣sinxdx．由定积分的几何意义可知，dx是以原点为圆心，以1为半径的四分之一圆的面积，等于．sinxdx=．∴dx﹣sinxdx=．故答案为：．【点睛】本题考查了定积分，考查了定积分的几何意义，是基础的计算题．解答题（本大题共6小题，共70分）17.17.已知，复数．实数m取什么值时，复数z为实数、纯虚数；实数m取值范围是什么时，复数z对应的点在第三象限．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由虚部为0求得使z为实数的m值，再由实部为0且虚部不为0求得使z为纯虚数的m值；（2）由实部与虚部均小于0求解．【详解】解：当，即时，复数为实数；当，即时，复数是纯虚数；由题意，，解得．当时，复数z对应的点在第三象限．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题．18.18.数列的前n项和记为，已知，2，．证明：数列是等比数列；．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：⑴由，得∴S n＝S n＋1－S n， 2分∴S n＋1＝S n，∴＝2， 4分∴数列｛｝为等比数列. 6分⑵由⑴知｛｝公比为2， 8分∴＝＝·， 10分∴S n＋1＝4a n. 12分考点：等比数列及求和点评：要证明一数列是等比数列需用定义，如要证明是等比数列只需证明是常数，另本题中用到了关系式19.19.已知a，，其中e是自然对数的底数，求证：提示：可考虑用分析法找思路【答案】见解析【解析】【分析】要证：b a＞a b只要证：alnb＞blna．只要证＞．构造函数f（x）=，利用函数的单调性即可证明．【详解】证明：，，要证：只要证：，只要证，设，，当时，，函数在上是单调递减．当时，有，即，．【点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题．20.20.求由抛物线与它在点和点的切线所围成的区域的面积．【答案】．【解析】试题分析：求出函数的切线方程，利用积分的几何意义即可求出区域的面积试题解析：，，所以过点A（0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是，……2分两条切线的交点是（），…3分围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：]即所求区域的面积是。

2019-2020年高二下学期期中数学理试题含答案

桂林中学xx 下学期期中考试高二理科数学试题2019-2020年高二下学期期中数学理试题含答案第Ⅰ卷(选择题, 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1. 下列说法正确的是 ( )平面和平面只有一个公共点两两相交的三条线必共面不共面的四点中, 任何三点不共线有三个公共点的两平面必重合 2. 设均为直线,其中在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的（）条件充分不必要必要不充分充分必要既不充分也不必要3.有三个球，一个球内切于正方体的各个面，另一个球切正方体的各条棱，第三个球过正方体的各个顶点（都是同一正方体），则这三个球的体积之比为（）4.过三棱锥高的中点与底面平行的平面把这个三棱锥分为两部分，则这上、下两部分体积之比为( )1∶4 1∶7 2∶3 1∶85. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）6. 如图，四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为1的菱形，∠ABC ＝60°，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝1，则异面直线AB 与PD 所成角的余弦值为 ( )24 22 144 237. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ( ) 14 24 28 48 8. 在正三棱柱中，则与平面所成的角的正弦值为（）9.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有（）48个 36个 24个 18个10．如图：已知矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝，若PA ⊥平面ABCD ，在BC 边上取点E ，使PE⊥DE ，则满足条件的E 点有两个时，的取值范围是（）＞4 ≥4 0＜＜4 0＜≤411. 若地球半径为，在北纬45°圈上有两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45°圈所在平面与过两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为 ( )12．在棱长为1的正方体ABCD —中，若点P 是棱上一点，则满足＋的点P 的个数为（） 46812第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13. 菱形中，已知,10,60cm AB BAD ==∠垂直于所在平面且，则到的距离为。

2020年高二下学期期中考试数学(理)试卷

数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号.考场号.座号.考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合}31|{},06|{2≤≤=<-+=x x N x x x M ，则=N M I ( ) A.]2,1[ B.)2,1[ C.]3,2（ D.]3,2[2.已知△ABC 中，“4π=∠A ”是“22sin =A ”的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件3.在复平面内,复数i 32i15-+对应的点位于（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+002052x y x y x ,则目标函数y x z 32+=的最大值为( )A.10B. 9C.8D. 4 5.已知是等差数列的前项和,若,,则=6S ( )A.40B.80C.36D.576.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口4出来，那么你取胜的概率为()A.325 B. 61 C. 165D.以上都不对 7.己知抛物线x y 42=的焦点为F ,准线为l .若l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线分别交于点A 和点B ,且||32||OF AB =(O 为原点),则双曲线的离心率为( )A.3B. 2C. 2D. 58.设随机变量)9,1(~N X ，且)1(0(-≥=≤a X P X P ），则实数a 的值为（） A.2 B. 3 C. 4 D. 59.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数12,x x ，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，记()33f a =，()1b f =--，()22f c -=-，则( )A ．a c b << B. a b c << C. c b a << D. b c a<<10.在等比数列{}n a 中，若2534a a =-，234594a a a a +++=，则23451111a a a a +++= ( )A.1B. 34-C. 3-D. 1311.已知12,F F 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段1PF 的中垂线恰好经过焦点2F ，则椭圆C 离心率的取值范围是( )A ． 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．12,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦12.已知函数2ln 2,0()3,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-对称的点在21y kx =-的图像上,则实数的取值范围是（）A.)83,41(B. )21,41(C. )21,61(D. )1,41( 第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数x x x f 2ln )(+=,则不等式2)3(2<-x f 的解集为_______.14.已知1x >-，则函数()()521x x y x ++=+的最小值为________.15.已知a R ∈，命题[]:1,2P x ∀∈，30x a -≥.命题2:,220q x R x ax a ∃∈++-=，若命题p q ∧ 为真命题，则实数a 的取值范围是________________. 16.设函数)(),(x g x f 分别是定义在上的奇函数和偶函数,且xx g x f 2)()(=+,若对]2,21[∈x ,不等式0)2()(≥+x g x af 恒成立,则实数a 的取值范围是__________.三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17.已知，在AB C ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且A b B a cos 3sin =． (1)求角A 的大小；(2)设AB C ∆的面积为33，求a 的取值范围．18.如图与都是边长为的正三角形,平面平面,平面,.(1)求点到平面的距离； (2)求平面与平面所成二面角的正弦值.19.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左.右焦点分别为32||,,2121=F F F F ，直线l 与椭圆C 交于B A ,两点,且4||||21=+AF AF (1)求椭圆C 的方程；(2)若B A ,两点关于原点O 的对称点分别为B A '',,且ο90=∠AOB ,判断四边形B A AB ''是否存在内切的定圆?若存在,请求出该内切圆的方程;若不存在,请说明理由.20.某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：mg)进行统计.规定：植株吸收在6mg （包括6mg ）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该20株植株样本进行统计，其中 “植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株.（1）完成以下22⨯列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植编号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 吸收量(mg)683895662775 10 6788469株的存活”与“制剂吸收足量”有关？吸收足量吸收不足量合计植株存活 1 植株死亡合计20（2） ①若在该样本“吸收不足量”的植株中随机抽取3株，记ξ为“植株死亡”的数量，求ξ得分布列和期望ξE ；②将频率视为概率，现在对已知某块种植了1000株并感染了α病毒的该植物试验田里进行该药品喷雾试验，设“植株存活”且“吸收足量”的数量为随机变量η，求ηD .2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k≥参考数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++21.已知函数x x a ax x f ln )2()(2--+=.(1)若函数)(x f 在1=x 时取得极值,求实数a 的值； (2)当10<<a 时,求)(x f 零点的个数.选做题：22，23两题中选择一道进行作答，写出必要的解答过程22.在平面直角坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ty t x 442(其中为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,圆2C 的极坐标方程为015sin 82=+-θρρ.(1)求曲线1C 的方程普通方程和2C 的直角坐标方程;(2)过圆2C 的圆心2C ,倾斜角为4π的直线l 与曲线1C 交于B A ,两点,则||||22BC A C +的值.23.已知|12||1|)(--+=x x x f . (1)求不等式0)(>x f 的解集；(2)若R x ∈,不等式32)(-+≤a x x f 恒成立,求实数a 的取值范围.高二数学（理科）试卷参考答案一.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BADBDCCBACAB二．填空题13. )2,3()3,2(Y -- 14. 9 15. 12=-≤a a 或 16. [2,)+∞-2 三.解答题：17.解：（1）sin =3cos a B b A ．由正弦定理可得：sin sin =3sin cos A B B A ，又sin 0B ≠，可得：tan 3A =，又(0,)A π∈，所以3A π=．........6分（2）因为3A π=，ABC ∆的面积为1333sin 2bc A bc ==，解得12bc =......8分由余弦定理可得：22222cos 223a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=+-≥-≥=，当且仅当23b c ==时等号成立．综上，边a 的取值范围为[23,)+∞．...........12分 18.取CD 中点O ,连OM OB ,,则CD OM CD OB ⊥⊥,, 又平面⊥MCD 平面BCD ,则⊥MO 平面BCD ,........1分以O 为原点,直线OM BO OC ,,为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系如图,3==OM OB ,则各点坐标分别为)0,0,0(O ,)0,0,1(C ,)3,0,0(M ,)0,3,0(-B ,)32,3,0(-A ,2分(1)设),,(z y x n =是平面MBC 的法向量,则)3,3,0(),0,3,1(==BM BC , 由BC n ⊥得03=+y x ;由BM n ⊥得033=+z y ,..........4分取)1,1,3(--=n ,则距离5152||==n n BA d ..............6分 (2))32,3,1(),3,0,1(--=-=CA CM ,,设平面的法向量为),,(1111z y x n =,由n ⊥1得0311=+-z x ;由n ⊥1得0323111=+--z y x ,......9分取)1,1,3(1=n ,又平面BCD 的法向量为)1,0,0(=n , 则51,cos 111=>=<n ,.....11分设所求二面角为θ,则552cos 1sin 2=-=θθ......12分 19. (1)因为32||21=F F ,所以3c =因为直线l 与椭圆C 交于,两点,且12||4||AF AF =-,所以12||||4AF AF +=,所以24a =,解得2a =,所以2221b a c =-=,所以椭圆的方程为1422=+y x ......4分(2)①当直线l 的斜率k 存在时,设1122:,(,),(,)l y kx m A x y B x y =+由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得222(41)8440k x kmx m +++-=,222222644(41)(44)16(41)k m k m k m ∆=-+-=+-,.....6分所以12221228414441km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩,,因为ο90=∠AOB ,所以OB OA ⊥,0=⋅,即22222222212121212222448544(1)()(1)0414141m k m m k x x y y k x x km x x m k m k k k ---+=++++=+-+==+++,.....8分所以22445k m +=,所以原点O 到直线l 的距离2||2551m d k ==+..........9分根据椭圆的对称性,同理可证,原点O 到达,,BA AB A B ''''的距离都为255,所以四边形存在内切的定圆,且该定圆的方程为2245x y +=......10分 ②当直线l 的斜率不存在时,设直线l 的方程为x n =,不妨设,A B 分别为直线l 与椭圆C 的上.下交点,则22(4)(4)(,),(,)22n n A n B n ---,由,得,22404n n --=,解得245n =, 所以此时原点到直线的距离为255.根据椭圆的对称性,同理可证,原点O 到达,,BA AB A B ''''的距离都为255,所以四边形存在内切的定圆,且该定圆的方程为2245x y +=. .综上可知,四边形存在内切的定圆,且该定圆的方程为2245x y +=......12分 20.(1) 由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，吸收足量吸收不足量合计植株存活 12 1 13 植株死亡 3 4 7 合计15520635.6934.5515713)13412(2022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关.………6分①样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株，所以抽取的3株中ξ的可能取值是2,3. 其中53)2(3524===C C P ξ， 52)3(3534===C C P ξ………………8分ξ的分布列为：所以55352=⨯+⨯=ξE .………10分②“植株存活”且“制剂吸收足量”的概率为532012==p 332~(1000,)(1)1000240555B D np p ηη⇒=-=⨯⨯= ………………12分21.(1))(x f 定义域为)0(∞+，,xax x x x a ax x f )1)(12(1)2(2)(-+=--+=', 由已知,得0)1(='f ,解得1=a ,.....2分当1=a 时,xx x x f )1)(12()(-+=',所以,100)(<<⇔<'x x f ,,10)(>⇔>'x x f ,所以)(x f 减区间为)10(，,增区间为)1(∞+，,.....4分所以函数)(x f 在1=x 时取得极小值,其极小值为0)1(=f ,符合题意,所以1=a ......5分(2)令0)1)(12()(=-+='x ax x x f ,由,10<<a ,得,11>=ax .....6分所以a x x f 100)(<<⇔<',a x x f 10)(>⇔>',所以)(x f 减区间为)10(a ，,增区间为)1(∞+，a ,所以函数)(x f 在a x 1=时取得极小值,其极小值为aa a f 11ln )1(-+=,.....8分因为10<<a ,所以0ln <a ,11>a,所以011<-a ,所以011ln )1(<-+=aa a f ,因为021212)1(2>+-=+->+-+=ee a e a e a e a ef , 根据零点存在定理,函数)(x f 在)10(a，上有且仅有一个零点,.....10分因为x x ln >,)3()2(ln )2()(22-+=--+>--+=a ax x x x a ax x x a ax x f ,令03>-+a ax ,得a a x ->3,又因为10<<a ,所以aa a 13>-, 所以当a a x ->3时,0)(>x f ,根据零点存在定理,函数)(x f 在)1(∞+，a上有且仅有一个零点,所以,当10<<a 时,)(x f 有两个零点......12分22.(1)曲线C 1的参数方程为244x t y t⎧=⎨=⎩(其中t 为参数),消去参数可得24y x =......2分曲线2C 的极坐标方程28sin ρρθ-+15=0变为直角坐标的方程为:22(4)1x y +-=......5分(2) 可知2C 的圆心坐标为(0,4),直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⋅+==⋅=t t y t t x 2244sin 4224cos ππ(其中为参数),.....7分代入24y x =可知22320t t ++=,.....8分因为1232t t =,可知2212||||||2C A C B t t +=+=4......10分23. (1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<-=--+=21,2211,31,2|12||1|)(x x x x x x x x x f ......2分当1-<x 时,由02>-x 得2>x ,即解集为Φ,当211≤≤-x 时,由03>x 得0>x ,解集为]210(，, 当21>x 时,由02>-x 得2<x ,解集为)2,21(,综上所述,0)(>x f 的解集为)2,0(......5分最新精品(2)不等式32)(-+≤a x x f 恒成立等价于32)(-≤-a x x f 恒成立,则max ])([32x x f a -≥-,.....6分令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<-=-=21,22211,21,2)()(x x x x x x x f x g ,.....7分则1)(max =x g ,即2132≥⇒≥-a a .....9分所以实数a 的取值范围是),2[+∞......10分。

2020最新高二下册期中联考试题数学(理)word版有答案

高中二年数学（理）科试卷考试时间：4月25日完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1、复数2(2)1i z i+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数a b c ，，中恰有一个偶数” 正确的假设为( )A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数D ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数 3．y ＝log a (2x 2－1)的导数是( )A.4x （2x 2－1）ln aB.4x 2x 2－1C.1（2x 2－1）ln aD.2x 2－1ln a4．如图，阴影部分的面积是( )A ．2 3B ．－2 3C ．353D ．3235．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3处取得极值，则a 等于( )A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．函数f (x )的图象如图所示，下列数值的排序正确的是( )A ．0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)－f (2)B ．0<f ′(3)<f (3)－f (2)<f ′(2)C ．0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)－f (2)D ．0<f (3)－f (2)<f ′(2)<f ′(3)7．平面内有n 条直线，最多可将平面分成)(n f 个区域，则()f n 的表达式为( )A ． 1+nB ． n 2C ．222++n nD ． 12++n n8．定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数()f x '满足()12x f x '<，则下列不等式中，一定成立的是（）A ． ()()()91411f f f -<<+B ． ()()()11491f f f +<<-C ． ()()()52411f f f +<<-D ． ()()()11452f f f -<<+9.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁 10．已知()f x 是定义在0+∞（，）上的单调函数，且对任意的0x ∈+∞（，），都有()l ]n [1f f x x e -=+，则方程()f x f x e -'=（）的解所在的区间是（）A ．（0，12）B ．（12，1） C ．（1，2） D ．（2，3）11．如果△A 1B 1C 1的三个内角的余弦值分别等于△A 2B 2C 2的三个内角的正弦值，则( ) A ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形 B ．△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2都是锐角三角形C ．△A 1B 1C 1是钝角三角形，△A 2B 2C 2是锐角三角形D ．△A 1B 1C 1是锐角三角形，△A 2B 2C 2是钝角三角形12.已知,a b R ∈,直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切，设2()x g x e bx a =++,若在区间[1,2]上，不等式2()2m g x m ≤≤-恒成立，则实数m 有（） A.最大值e B.最大值1e + C.最小值e - D.最小值e 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、i 是虚数单位，若复数(3)()i m i -+ 是纯虚数，则实数m 的值为 . 14．220(3)10,x k dx k +==⎰则15．若三角形内切圆的半径为r ，三边长为a b c ，，，则三角形的面积等于1()2S r a b c =++，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别是1234S S S S ，，，，则四面体的体积V = ．16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()0'0g x =，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知定义在()1,+∞上的函数()ln 2f x x x =--，求证：()f x 存在唯一的零点，且零点属于()3,4．18. 已知函数()ln af x x x=-，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点()1,(1)f 的切线垂直于直线y x =．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间和极值．19．已知数列{a n }的通项公式a n ＝2)12(4-n ，数列{b n }的通项满足b n ＝(1－a 1)(1－a 2) (1)a n )，试证明：b n ＝2n ＋11－2n.20．设f (x )＝ln x ，g (x )＝f (x )＋f ′(x )．(1)求g (x )的单调区间和最小值．(2)求a 的取值范围，使得g (a )－g (x )<1a对任意x >0成立．21．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式210(6)3a y x x =+--，其中3<x<6，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。

2020广东省高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

（ 1）证明： an n 是等比数列；
（ 2）数列 cn 满足 cn
bn
an n
，求数列
1 bn 1 1
cn 的前 n 项的和 Tn ．
20． (本小题满分 12 分）
已知四棱锥 P ABCD ，底面 ABCD 为菱形， PD PB, H 为 PC 上的点，过 AH 的平面分别交 PB, PD
于点 M , N ，且 BD / / 平面 AMHN ．（ 1）证明： MN PC ；
g ' x 2 xf x x2 f ' x x 2 f x xf ' x ，可得 x 1 时，
g ' x 0, 0 x 1 时， g ' x 0 ，可得函数 g x 在 x 1 处取得极值， g ' 1 2 f 1 f ' 1 0, ，
1
1
f1
f '1
，故选 C.
2
2
17、【解析】 (1)由 b cosC 2a c cos B ，得 sinB cosC
5
AC ，且 O 为
因为 AC I PO O 且 AC、PO 平面 PAC ，所以 BD 平面 PAC ，
因为 PC 平面 PAC ，所以 BD PC ．
因为 BD / / 平面 AMHN ， BD 平面 PBD ，且平面 AMHN I 平面 PBD MN ，
所以 BD / /MN ，所以 MN PC ．
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
x y1 0
6．设实数 x, y 满足约束条件 y 1 0 ，则 z 2x y 的最大值为（
）
x y10

2020年湖北省部分重点中学高二(下)期中数学试卷(理科)

期中数学试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“∀x＞0，e x≥ex”的否定是（）A. ∀x＞0，e x＜exB. ∀x≤0，e x＜exC. ∃x0≤0，e x0＜ex0D. ∃x0＞0，e x0＜ex02.已知函数f（x）在x=x0处可导，若=1，则f'（x0）=（）A. 2B. 1C.D. 03.“关于x的不等式x2-2ax+a＞0的解集为R”的一个必要不充分条件是（）A. 0＜a＜1B. 0＜a＜C. 0≤a≤1D. a＜0或a＞4.若双曲线的焦距为，则C的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A. 2B. 4C.D.5.若函数f（x）=ax3-3x2+x+8恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是（）A. （-∞，3）B. （-∞，3]C. （-∞，0）∪（0，3]D. （-∞，0）∪（0，3）6.满足函数f（x）=ln（mx+3）在（-∞，1]上单调递减的充分必要条件是（）A. -4＜m＜-2B. -3＜m＜0C. -4＜m＜0D. -3＜m＜-17.抛物线y2=4x的焦点为F，点A（5，3），M为抛物线上一点，且M不在直线AF上，则△MAF周长的最小值为（）A. 10B. 11C. 12D. 6+8.已知函数，则f（x）的极大值点为（）A. B. 1 C. e D. 2e9.若椭圆的中心为原点，F（-4，0）是椭圆的焦点，过F的直线1与椭圆交于M，N两点，且MN的中点为P（-2，1），则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.10.如图，下列三图中的多边形均为正多边形，图①②中M、N是所在边上的中点，图③中M、N为顶点，椭圆均以图中F1，F2为焦点，且点M、N都在椭圆上．图①②③中椭圆的离心率分别为e1，e2，e3，则（）A. e1＞e2＞e3B. e3＞e2＞e1C. e1=e3＞e2D. e2＞e1=e311.如果圆柱轴截面的周长为1，则体积的最大值为（）A. B. C. D.12.已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（1）=e，∀x∈R，2f（x）-f′（x）＞0，则不等式f（x）＜e2x-1的解集为（）A. （-∞，1）B. （1，+∞）C. （-∞，e）D. （e，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.抛物线y=4x2的焦点坐标是______．14.函数y=的图象在x=1处的切线方程是______．15.dx=______-16.下列四个结论中正确的个数是______（1）f'（x）为f（x）的导函数，若f'（x0）=0，则x0为函数f（x）的极值点；（2）过函数f（x）=x3图象上任一点只能作出一条切线；（3）等轴双曲线的离心率都是；（4）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过定点M（a，0）的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，则•为定值．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-3，0），（3，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于k（k≠0），试探究顶点C的轨迹．18.设p：≤1，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0，若￢q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE=PC．（Ⅰ）求PE的长；（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；（Ⅲ）求二面角B-AE-D的度数．20.已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=m有三个实根，求实数m的取值范围．21.设抛物线C：y2=2x，点A（a，0），B（-a，0），a为正常数，过点A的直线1与C交于M，N两点．（1）求△BMN面积的最小值；（2）证明：∠ABM=∠ABN．22.（1）已知关于x的不等式e x≥ax恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知x＞0，证明不等式e x≥．答案和解析1.【答案】D【解析】解：命题是全称命题，则命题的否定是：∃x0＞0，e xo＜ex0，故选：D．根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．比较基础．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的定义，涉及极限的性质，属于基础题．根据题意，由极限的性质分析可得=2，由导数的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，若=2=2f′（x0）=1，则f'（x0）=，故选：C．3.【答案】C【解析】解：，“关于x的不等式x2-2ax+a＞0的解集为R”，则△=4a2-4a＜0，解得0＜a＜1；所以“关于x的不等式x2-2ax+a＞0的解集为R”的一个必要不充分条件是0≤a≤1，故选：C．利用判别式得出a的取值范围，再根据必要不充分条件得出命题是否正确．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，一元二次不等式恒成立问题，用集合的观点理解充分必要条件的定义是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：双曲线的焦距为，可得4+m2=4×5，解得m=±4，双曲线的一个焦点到一条渐近线y=±2x的距离等于=4，故选：B．由题设知b，利用点到直线的距离，即可求出结果．本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．5.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=ax3-3x2+x+8，∴f′（x）=3ax2-6x+1，由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f′（x）有两个不相等的零点，∴3ax2-6x+1=0满足：a≠0，且△=36-12a＞0，解得a＜3，∴a∈（-∞，0）∪（0，3）．故选：D．求出函数的导函数，利用导数有两个不同的零点，说明函数恰好有三个单调区间，从而求出a的取值范围．本题考查导数在研究函数单调性的应用，运用了方程思想．属于基础题．6.【答案】B【解析】解：若f（x）=ln（mx+3）在（-∞，1]上单调递减，则满足m＜0且m+3＞0，即m＜0且m＞-3，则-3＜m＜0，即f（x）在（-∞，1]上单调递减的一个充分必要条件是-3＜m＜0，故选：B．根据复合函数的单调性，求出m的取值范围即可．本题主要考查复合函数单调性的判断，不忽视函数的定义域是解决本题的关键．属于基础题．7.【答案】B【解析】解：求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，设点M在准线上的射影为D，根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值根据平面几何知识，可得当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，因此最小值为x A-（-1）=5+1=6，∵|AF|==5，∴△MAF周长的最小值为11，故选：B．求△MAF周长的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义，可知|MF|=|MD|，因此问题转化为求|MA|+|MD|的最小值，根据平面几何知识，当D、M、A三点共线时|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值．考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，求出f′（e）的值是解题的关键．求出f′（e）的值，求出函数f（x）的解析式，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值点即可．【解答】解：f′（x）=-，令x=e，可得：f′（e）=，∴f（x）=2ln x-，令f′（x）=-＞0，解得：0＜x＜2e；令f′（x）＜0，解得：x＞2e.故f（x）在（0，2e）递增，在（2e，+∞）递减，∴x=2e时，f（x）取得极大值2ln2，则f（x）的极大值点为：2e．故选：D．9.【答案】C【解析】解：根据题意，F（-4，0）是椭圆的焦点，则椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为，且M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN过焦点F，则K MN==，则有=，变形可得y1-y2=（x1-x2），，①-②，，又由y1-y2=（x1-x2），且x1+x2=-4，y1+y2=2，变形可得：4b2=a2，又由c=4，则a2-b2=16，解可得：a2=，b2=，e===．故选：C．根据题意，设椭圆的方程为，且M（x1，y1），N（x2，y2），分析可得直线MN的斜率，则有=，变形可得y1-y2=（x1-x2），点M、N在直线上，利用平方差法，转化求解即可．本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，属于综合题．10.【答案】D【解析】解：不妨均以F1F2所在直线为x轴，设焦点为（±1，0），则①等边三角形的边长为2，且过点N（，），∵（，）到两个焦点（-1，0），（1，0）的距离分别是=和=1，∴a=，c=1，∴e1==；②正方形的边长为，则双曲线的焦点坐标为（-1，0）和（1，0），且过点（，），∵（，）到两个焦点（-1，0），（1，0）的距离分别是=和=，∴a=，c=1，∴e2==．③正六边形的边长为1，且过点（，），∵点（，）到两个焦点（-1，0）和（1，0）的距离分别为和1，∴a=，c=2，∴e3==；因为＜，故e2＞e1=e3，故选：D．根据条件，用特殊值法，建立直角坐标系，得到正多边形的边长，逐一对应图形求出几何量a，c，即可得到离心率．本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，体积为V，则4r+2h=1，∴h=，V=πr2h=（0＜r＜），则V′=πr-6πr2，令V′=0，得r=0，或r=，由r＞0，得r=是唯一极值点，∴当r=时，V取得最大值为（）3π．故选：A．设圆柱底面半径为r，高为h，可得4r+2h=1，可得h=，圆柱体积V=πr2h=（0＜r＜），再利用导数即可求出结果．本题考查圆柱的体积的最大值的求法，考查圆柱的轴面的性质、圆柱的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】B【解析】【分析】所解不等式等价变形为=，构造函数g（x）=，求导可得其单调性，可解．此题考查了构造函数法，利用导数研究函数的单调性等，难度较大．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，∵2f（x）-f′（x）＞0，∴g′（x）＜0，∴g（x）递减，不等式f（x）＜e2x-1⇔==⇔g（x）＜g（1）⇔x＞1，故选：B．13.【答案】【解析】解：由题意可知∴p=∴焦点坐标为故答案为先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案．本题主要考查抛物线的性质．属基础题．14.【答案】x-y-1=0【解析】解：函数y=的导数为y′=，可得图象在x=1处的切线斜率为k=1，切点为（1，0），则图象在x=1处的切线方程为y=x-1，即x-y-1=0．故答案为：x-y-1=0．求得函数y的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，属于基础题．15.【答案】【解析】解：dx==，其中表示的是以为半径的圆的面积的，为，，所以dx==．故答案为：．dx==，其中利用定积分的几何意义，表示的是以为半径的圆的面积的，后者结合牛顿-莱布尼茨公式进行计算即可．本题考查定积分的计算，解题的关键点是理解定积分的几何意义，考查学生的运算能力，属于基础题．16.【答案】（2）（3）（4）【解析】解：对于（1），不妨取f（x）=x3，那么f‘（0）=0，但x0=0却不是f（x）的极值点，故f（x）的导函数为f′（x），若f′（x0）=0，则x0是函数f（x）的极值点是假命题．故（1）错误；对于（2），若点在曲线上，过点的切线只有一个，所以过函数f（x）=x3图象上任一点可作一条且只能作一条切线，故（2）正确；对于（3），等轴双曲线是指实轴和虚轴长度相等，即2a=2b，a=b，所以c2=a2+b2，从而c2=2a2，所以离心率，故（3）正确；对于（4），不妨设点A（x1，y1），点B（x2，y2），直线斜率为k，则，过点M的直线为y=k（x-a），联立抛物线方程和直线方程消y可得关于x的一元二次方程，由韦达定理可得，同理可得y1y2=-2ap，所以为常数，故（4）正确；故答案为：（2）（3）（4）．通过函数的极值点的判断方法判断（1）的正误；根据三次函数的性质及导数的几何意义判断（2）即可；（3）考查离心率的求法，（4）考察利用韦达定理证明．本题结合导数和圆锥曲线知识点及性质考查命题真假的判定，需要熟练掌握相关知识点和性质，综合性较强，但是考查知识点较基础．17.【答案】解：设点C的坐标为（x，y），由题意得k AC•k BC=k，所以（x≠±3）又k≠0整理可得，（x≠±3）；…（4分）当k＜-1时，点C的轨迹是焦点在y轴的椭圆，除两点（-3，0），（3，0）；…（6分）当k=-1时，点C的轨迹是圆x2+y2=9，并除去两点（-3，0），（3，0）；…（8分）当-1＜k＜0时，点C的轨迹是焦点在x轴的椭圆，除两点（-3，0），（3，0）；…（10分）当k＞0时，点C的轨迹是焦点在x轴的双曲线，除两点（-3，0），（3，0）．…（12分）【解析】设出顶点C的坐标，由AC，BC所在直线的斜率之积等于k（k≠0），列式整理得到顶点C的轨迹的方程，然后分k的不同取值范围判断轨迹为何种圆锥曲线．本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．18.【答案】解：由≤1得-1=≤0∴-≤x＜2，即p：-≤x＜2………………………………………………（3分）由x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0得[x-（a+1）]（x-a）＜0得a＜x＜a+1，∴即q：a＜x＜a+1………………………………………………（3分）∵￢q是￢p的必要不充分条件∴p是q的必要不充分条件∴（a，a+1）⊊[-，2）………………………………………………（8分）∴，得，解得-≤a≤1．………………………………………………（10分）【解析】结合不等式的性质求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件与集合关系进行转化是解决本题的关键．19.【答案】（Ⅰ）解：∵四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE=PC，∴AC==，∴PC===，∴PE=PC=．（Ⅱ）证明：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），C（1，1，0），P（0，0，2），E（），B（2，0，0），=（），=（2，0，-2），=（1，1，-2），==0，==0，∴AE⊥PB，AE⊥PC，又PB∩PC=P，∴AE⊥平面PBC．（Ⅲ）解：D（0，1，0），=（2，0，0），=（0，1，0），=（），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，-1），设平面ADE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，-1），设二面角B-AE-D的度数为θ，则cos（π-θ）=cos＜，＞===．∴θ=120°，∴二面角B-AE-D的度数为120°．【解析】（Ⅰ）利用勾股定理求出AC长，从而得到PC长，由此能求出PE．（Ⅱ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AE⊥平面PBC．（Ⅲ）求出平面ABE的法向量和平面ADE的法向量，利用向量法能求出二面角B-AE-D 的度数．本题考查线段长的求法，考查线面垂直的证明，考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20.【答案】解：（1）函数f（x）=（x≠-）的导数为f′（x）=，当x＜-时，f′（x）＜0，f（x）递减；当-＜x＜-或x＞-时，f′（x）＞0，f（x）递增，则f（x）的减区间为（-∞，-），f（x）的增区间为（-，-），（-，+∞）；（2）关于x的方程f（x）=m有三个实根等价为y=f（x）和y=m的图象有三个交点，由f（x）的单调区间可得f（x）在x=-处取得极小值，由图象可得m＞时，关于x的方程f（x）=m有三个实根．【解析】（1）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意函数的定义域；（2）由题意可得y=f（x）和y=m的图象有三个交点，求得f（x）的极小值，结合图象可得所求m的范围．本题考查导数的运用：求单调性和极值，考查函数方程的关系，注意运用转化思想和数形结合思想，属于中档题．21.【答案】解：（1）如图所示：，显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：x=my+a，联立方程，消去x得：y2-2my-2a=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴y1+y2=2m，y1y2=-2a，∴S△BMN===a×，∴当m=0时，△BMN面积最小，最小值为2a；（2）①当直线l与x轴垂直时，AB为线段MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN，②当直线l与x轴不垂直时，如图所示：，设直线l的方程为：y=k（x-a）（k≠0），设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1＞0，x2＞0，联立方程，消去x得：ky2-2y-2ak=0，∴，，直线BM，BN的斜率之和为：k BM+k BN=+==①，将，及y1+y2，y1y2的表达式代入①式得：x2y1+x1y2+a（y1+y2）=+2a（y1+y2）==0，∴k BM+k BN=0，∴直线BM，BN的斜率之和为0，倾斜角互补，∴∠ABM=∠ABN，综上所述，∠ABM=∠ABN．【解析】（1）显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为：x=my+a，与抛物线方程联立，利用韦达定理可得S△BMN===a×，所以当m=0时，△BMN面积最小，最小值为2a；（2）将待证结论∠ABM=∠ABN，转化为证k BM+k BN=0，当直线l与x轴垂直时，显然∠ABM=∠ABN，当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x-a），与抛物线非常联立，利用韦达定理化简k BM+k BN==0，即得∠ABM=∠ABN．本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于中档题．22.【答案】解：（1）当x=0时，a∈R，不等式恒成立，当x＞0时，可得a≤，令f（x）=，x＞0，则，易得，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数单调递增，故当x=1时，函数取得最小值f（1）=e，故a≤e，当x＜0时，可得a≥，令f（x）=，x＜0，则＜0，故f（x）在（-∞，0）上单调递减，又因为x→-∞时，f（x）→0，且f（x）＜0，故a≥0，综上可得，a的范围[0，e]；（2）令g（x）=，x＞0，则，易得，当x＞2时，g′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜2时，g′（x）＜0，函数单调递减，故当x=2时，g（x）取得最小值g（2）=，所以，所以=（）2．【解析】（1）分别就x=0，x＞0，x＜0三种情况，分离参数后构造函数，结合导数可求；（2）把原不等式进行合理的变形后，构造函数，可转化为求解相应函数的范围，结合导数可求．本题主要考查了由不等式的恒成立求解参数的范围问题，分离参数后合理的构造函数，并利用导数求解相应函数的最值是常见的处理方法．。