151有理数的乘方课件
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151有理数的乘方(1)课件2
7 104 1_0_0__0_0_,8 105 _1_0_0__0_00
(2) 12008与18有什么相同与不同?
(3) 02008有意义吗?
归纳: 0的任何正整数次幂等于 零；1的任何次幂等于1．
说一说
(－2)4与－24 有什么区别？各等于什么？ 答:在(－2)4中, 底数是__-_2__指数是__4____表示 为_(_-_2_)×___(_-_2_)×___(-__2_)×___(-_2__) _结果为__1_6_____, 读作_-__2_的__4_次__方_____________________。
• 对折三次 8层，即 2×2×，2记作 ，读2作3 • 对折四2的次立层方，（即或2的3次方，）记作 ，读作 • 对折10次，16对折1002次×，2×对2×折2n次，又如何2记4 ，
如何读2的？4次方
210 2100
2n
回顾与思考：
边长为 a的正方形的面积可记为：
aa a2
棱长为 a的正方体的体积可记为：
2、学习难点：理解有理数乘法运算与乘 方间的联系，处理好负数的乘方运算。
活动一:
• 以两人小组的方式,拿一张纸依次对 折一次,两次,三次,四次……
• 探究:观察折的次数与纸张的层数所发生的变 化
探究一:
• 对折一次 2层，即 2 • 对折两次 4层，即 2×，2记作 ，2读2 作
2的平方（或2的2次方）
a 底数
n 指数
幂
94中，底数是__9_，指数是__4__；
94读作_9_的__4_次_方__或__9_的_4_次__幂____
(-2)4读作_-_2_的_4_次__方__或_-_2_的_4_次__幂___底数是_-_2_， (-指数底25是数)5_是读_4_-_作___25；_-____，25__指的_数5_次_是_方__5__或__-__；__25_的__5_次__幂____
(2) 12008与18有什么相同与不同?
(3) 02008有意义吗?
归纳: 0的任何正整数次幂等于 零；1的任何次幂等于1．
说一说
(－2)4与－24 有什么区别？各等于什么？ 答:在(－2)4中, 底数是__-_2__指数是__4____表示 为_(_-_2_)×___(_-_2_)×___(-__2_)×___(-_2__) _结果为__1_6_____, 读作_-__2_的__4_次__方_____________________。
• 对折三次 8层，即 2×2×，2记作 ，读2作3 • 对折四2的次立层方，（即或2的3次方，）记作 ，读作 • 对折10次，16对折1002次×，2×对2×折2n次，又如何2记4 ，
如何读2的？4次方
210 2100
2n
回顾与思考：
边长为 a的正方形的面积可记为：
aa a2
棱长为 a的正方体的体积可记为：
2、学习难点：理解有理数乘法运算与乘 方间的联系，处理好负数的乘方运算。
活动一:
• 以两人小组的方式,拿一张纸依次对 折一次,两次,三次,四次……
• 探究:观察折的次数与纸张的层数所发生的变 化
探究一:
• 对折一次 2层，即 2 • 对折两次 4层，即 2×，2记作 ，2读2 作
2的平方（或2的2次方）
a 底数
n 指数
幂
94中，底数是__9_，指数是__4__；
94读作_9_的__4_次_方__或__9_的_4_次__幂____
(-2)4读作_-_2_的_4_次__方__或_-_2_的_4_次__幂___底数是_-_2_， (-指数底25是数)5_是读_4_-_作___25；_-____，25__指的_数5_次_是_方__5__或__-__；__25_的__5_次__幂____
151有理数的乘方精品PPT课件
二、如果：x2＝64，x是几？x3＝64，x是几？ 解：如果：x2＝64，x是8或-8；
x3＝64，x是4。
三、(－1) n 当n偶数时，结果为＿＿１＿ 当n奇数时，结果为＿－＿１＿
(+1)2005 －(－ 1)2006=_0__
练一练
填空
1）底数是-1,指数是91的幂写做_________, 结果是_________.
1.5.1 有理数的乘方（1）
回顾与思考
5 5 面积
5 5
5 体积
5 5 52 25
5的平方
5 5 5 53 125
5的立方
2个a相加可记为：边长为 a的正方形的面积可记为：
aa a2
aa a2
3个 a相加可为： 棱长为a的正方体的体积可记为：
a a a a3
a a a a3
4个a相加可为： 那么4个a相乘可记为：
7、 4读7 做 －4的7次方或－；4的7次幂
8、 的结果是 数（填“正”或“负
”）；215
负
9、计算： =
10、计算： 23 = 1 4 2
； －；8
1 16
1、判断下列各题是否正确
① 23=2 ×3
（ 不正确 ）
② 2+2+2=23
（ 不正确 ）
③ 23=2×2 ×2 （ 正确 ）
2、1米长的小棒，第一次截去一
目标检测
1. _3或__－__3_的平方等于9
2.（－4）2底数是_－__4___指数是
___2___（－4）2=__1_6____ 3. 34表示__4_个__3_ 相乘
4. (+1)2003 －(－ 1)2002=_0__
5. － 14+1=__0____
x3＝64，x是4。
三、(－1) n 当n偶数时，结果为＿＿１＿ 当n奇数时，结果为＿－＿１＿
(+1)2005 －(－ 1)2006=_0__
练一练
填空
1）底数是-1,指数是91的幂写做_________, 结果是_________.
1.5.1 有理数的乘方（1）
回顾与思考
5 5 面积
5 5
5 体积
5 5 52 25
5的平方
5 5 5 53 125
5的立方
2个a相加可记为：边长为 a的正方形的面积可记为：
aa a2
aa a2
3个 a相加可为： 棱长为a的正方体的体积可记为：
a a a a3
a a a a3
4个a相加可为： 那么4个a相乘可记为：
7、 4读7 做 －4的7次方或－；4的7次幂
8、 的结果是 数（填“正”或“负
”）；215
负
9、计算： =
10、计算： 23 = 1 4 2
； －；8
1 16
1、判断下列各题是否正确
① 23=2 ×3
（ 不正确 ）
② 2+2+2=23
（ 不正确 ）
③ 23=2×2 ×2 （ 正确 ）
2、1米长的小棒，第一次截去一
目标检测
1. _3或__－__3_的平方等于9
2.（－4）2底数是_－__4___指数是
___2___（－4）2=__1_6____ 3. 34表示__4_个__3_ 相乘
4. (+1)2003 －(－ 1)2002=_0__
5. － 14+1=__0____
人教版七年级数学上册第一章教学课件：1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
《有理数的乘方》_课件
【获奖课件ppt】《有理数的乘方》_ 课件1- 课件分 析下载
(1)在64中,底数是_6__,指数是_4___;
(2)在a4中,底数是__a_,指数是_4___；
(3)在(-6)4中,底数是 _-6__, 指数是4___;
(4)在 (
2 3
)
5
2
中,底数是__3 __,指数是_5___;
（5） 3 2 与 （－3）2 结果相等吗？
（6）
(
2 3
)2
和
22 3
结果相等吗？
【获奖课件ppt】《有理数的乘方》_ 课件1- 课件分 析下载
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精讲解疑
例1 计算：
（1） (4)3 （2） (2) 4 （3）( 2 ) 3
解：
3
（1） ( 4 )3( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) 64
（3）( 1 ) 8 ( =1（4） 1) 2008 =1
( （5） 1 ) 7 ( =-1（6） 1) 2007 =-1
【获奖课件ppt】《有理数的乘方》_ 课件1- 课件分 析下载
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规律：
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
有理数的乘方
有理数的乘方
教学目标：
1. 理解有理数乘方的意义。能进行有理数的乘方运算。 2.已知一个数会求出它的正整数幂。建立转化思想。
教学重点：
正确理解乘方的概念。能利用乘方运算法则进行有理数乘 方运算。
教学难点：
准确理解 底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算。
1.5.1有理数的乘方课件
选做题：在古印度有这样一个故事：国王要奖赏国 际象棋发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在 棋盘第一格子里放一粒麦子，在第二格子里放2粒，第 三格子里放4粒，第四格子里放8粒……以此类推，每 一个格子里的麦子都是前一个格子里麦子数的2倍，直 到第六十四个格子为止，请给我足够的粮食来实现我 的上述要求。”国王慨然应允，请你帮助国王计算一 下，他应付给发明者多少粒粮食？
二、探究新知、合作交流
1、请学生观察下列四个算式特点？
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
2×2×2×2×2 （-3）×（-3）×（-3）×（-3） （-0.3）×(-0.3)×(-0.3)
类比学习 4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
a+a+……+a = an n个
第一章
1.5.1
有理数
有理数的乘方
孙方月
盛桥镇许桥中学
一、创设情境，引入新课
问题1：
如图：一正方形的边长为5cm，则它的面积__5 _平方厘米；
一正方体的棱长为5cm,
3 5 则它的体积为________立方厘米。
2
5
5
一、创设情境，引入新课
问题2：动手操作
操作一：把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使 两边能完全重合，引导学生思考：如此折叠五次后 所得长方形面积是多少？ 操作二：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重 叠放置后再对折，剪开，引导学生思考如此操作五 次后共有多少张硬纸片？
任意多个相同因数的乘法如何简化?
2×2×2×2×2×2记作: 2பைடு நூலகம்
6
一般的, n个相同的有理数a相乘,我们如 何去简化表示呢？ a×a×……×a = a n n个
二、探究新知、合作交流
1、请学生观察下列四个算式特点？
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
2×2×2×2×2 （-3）×（-3）×（-3）×（-3） （-0.3）×(-0.3)×(-0.3)
类比学习 4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
a+a+……+a = an n个
第一章
1.5.1
有理数
有理数的乘方
孙方月
盛桥镇许桥中学
一、创设情境，引入新课
问题1：
如图：一正方形的边长为5cm，则它的面积__5 _平方厘米；
一正方体的棱长为5cm,
3 5 则它的体积为________立方厘米。
2
5
5
一、创设情境，引入新课
问题2：动手操作
操作一：把面积为1的长方形硬纸片沿中间对折，使 两边能完全重合，引导学生思考：如此折叠五次后 所得长方形面积是多少？ 操作二：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重 叠放置后再对折，剪开，引导学生思考如此操作五 次后共有多少张硬纸片？
任意多个相同因数的乘法如何简化?
2×2×2×2×2×2记作: 2பைடு நூலகம்
6
一般的, n个相同的有理数a相乘,我们如 何去简化表示呢？ a×a×……×a = a n n个
1[1].5有理数的乘方 科学计数法 课件
![1[1].5有理数的乘方 科学计数法 课件](https://img.taocdn.com/s3/m/a9d7b64a852458fb770b5602.png)
3、青海湟中县是全省人口最多的县，约为 、青海湟中县是全省人口最多的县，约为473 500人， 人 用科学记数法表示为 4.735 ×105 。 4、2003年我国国内生产总值（GDP）为116 694亿元， 、 年我国国内生产总值（ 亿元， 年我国国内生产总值 ） 亿元 用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示 用四舍五入法保留三个有效数字， 亿元。 为： 1.17 ×105 亿元。 5、卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度 是 、卫星绕地球运行的速度 即第一宇宙速度 即第一宇宙速度)是 7 . 9 × 10 3 米 秒 ，则卫星绕地球运行 2 × 10 2 秒走过的 6 路程≈ 结果保留两个有效数字)。 路程 1.6 × 10米(结果保留两个有效数字 。 结果保留两个有效数字
人教版七年级上册
科学计数法
活动
• 请同学们展示课前收集到的现实生活 中你认为非常大的数据
我国古代数字的写法：
在敦煌石窟所刻的算经中发现以下文字“一、十、 百、千、万、十万、百万、千万、万万曰亿、 一亿、十亿、百亿、千亿、万亿、百万亿、千 万亿、万万亿曰兆……万万兆曰京……” • 这段文字说明我国在古代表 • 示大数的一种方法。但比这 • 更大的数字怎么表示呢？
• 1、 将一个较大的数用科学记数法表示 n 成a× 10 形式的必要性。 n • 2、 a× 10 形式中，a是整数位数只 有一位的数，即1≤a＜10。 • 3、 用科学记数法表示一个数时，10 的指数比原数的整数位数少1。
布置作业： 布置作业： 地球绕太阳转动每小时通过 110000km， 则它一昼夜通过多少 ， 千米？ 用科学记数法表示） 千米？（用科学记数法表示）
再 见
计算:
10 ,10 ,10 ,10
1.5.1有理数的乘方(2)-PPT课件
3 8
64
1 16
64
3 4
64
5
1
7 8
24
4
48
5
1
7 8
(24
4
48)
5
1
7 8
20
5
29 8
总结
知1－讲
进行有理数的混合运算时，一定要按运算顺 序进行计算，并且能够正确运用运算律．
知1－讲
【例3】若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝
对值是2，求2a＋3cd＋2b＋m2的值．
知1－讲
总结
知1－讲
在进行有理数混合运算时，应先算乘方，再算 乘除，最后算加减．在同一级运算中，一般按从左 向右的顺序计算，有带分数时，一般先把带分数化 成假分数，再进行计算．
知1－讲
【例2】计算:
1
7 8
3 8
1 16
3 443Fra bibliotek5.解:原式
1
7 8
3 8
1 16
3 4
64
5
1
7 8
1 计算：
(1)(-1)10×2+(-2)3÷4;
(2) (-5)3-3×
1 2
；4
(3)
11 5
1 3
1 2
3 11
5 4
;
(4) (-10)4+[(-4)2-(3+32)×2].
知1－练
已知:a，b互为相反数，c，d互为倒数，x 的绝对值为2，求 a b x3 cd 的值．
x
知1－练
导引：由已知可得a＋b＝0，cd＝1，m2＝4，整体 代入计算即可．
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的 绝对值是2， 所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4. 所以2a＋3cd＋2b＋m2＝2(a＋b)＋3cd＋m2 ＝0＋3＋4＝7.
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
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分析：
<一次>1个细胞30分后：2（个）
<二次 >1个小时后：2×2=4（个）
<三次> 1.5个小时后：2×2×2=8（个）
……
……
<六次>3个小时后：2×2×……×2= 64（个）
6个
想一想
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏 合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的 面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后 能拉出多少根细面条？
写成幂的形式，并说出底数和指数：
（1） （-6）×（-6） ×（-6）
63 底数是 –6，指数是 3
（2） 2 2 2 2
3333
2 4 3
底数是 2
3
指数是 4
指数
-3
7 7
-3 -3
7
底数
10 10
在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。 例如:(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)
…
第一次 捏合后
第二次 捏合后
第三次 捏合后
4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
相同因数的乘法如何简化?
4×4记作：42 4×4×4 记作:43 2×2×2×2×2×2记作: 26
一般的,任意多个相同的有理数 相乘,我们如何去简化表示呢？
获取新知
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
(3) 6×6×6×6×6=___6_5__.
(4) a×a×a×a×a=___a_5___.
想一想：2能不能写成乘方的形式呢？
答：能，可以写成 21
注意：一个数可以看作这个数本身的一 次方，指数1通常省略不写。
巩固新知：
1、（口答）
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底
数应该添上括号！
把下列相同因数的乘积
探索规律 计算： 乘方运算的法则：
22 ＝ 2×2＝4 23＝ 2×2×2＝8
24 ＝ 2×2×2×2＝16
正数的任何次 幂都是正数
25 ＝ 2×2×2×2×2＝32
(2)2 = (-2)(-2) = 4
(2)3 = (-2)(-2)(-2) = -8
(2)4 = (-2)(-2)(-2)(-2)= 16
（3） ０１. ２ ０１. ３ ０１. ４ ０１. ５ =0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001 （4）（-0.1）２ （-0.1）３（-0.1）４（-0.1）５
=0.01 =-0.001 =0.0001 =-0.00001
规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数。
(2)5 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32
负数的奇次 幂是负数；
负数的偶次 幂是正数。
做一做: 计算 （1）102 103
观察计算的结果， 你发现了什么规律？
10４ 10５
=100 =1000 =10000 =1000000 =10000 =-100000
23 表示3个2相乘 的积的相反数
所以它们的意义不相同
(2)3 (2)(2)(2) 8
(2)4 表示4个负2相乘
24 表示4个负2相乘 的积的相反数 所以它们的意义不相同
(2)4 (2)(2)(2)(2) 16
23 2 2 2 8 24 2 2 2 2 16
所以它们的运算结果相等 所以它们的运算结果不相等
2、把
1 2
5写成几个相同因数相乘的形式
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
3、把（-2）× （-2）× （-2）×···×（-2）
10个（-2）
写成幂的形式。
2 10
例1 计算：
(1)(-3)2
(2) 1.53
解：(1) (-3)2 = (-3)×(-3)=9；
(2) 1.53=1.5×1.5 ×1.5=3.375;
（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个 数与指数相同。
（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的 个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
例2 计算：
(1)–32;
(4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
解:原式=-(3×3)=-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5
(2) 3 × 23; 解:原式=3 ×8=24
4
4
（3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
运用新知 体会成功:
(1)、(-5)3 -125
(2)、 3 4
4
81 256
(3)、5×23 40 (4)、(5×2)3 1000
(5)、(-2)2 ×(-3)2 36
(6)、(-2)3÷ 22 -2
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫 米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼 高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个 珠穆朗玛峰高。 分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576
=2.5
思考：通过以上计算，
对于乘除和乘方的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？
(3)(3 × 2)3;
解:原式 =63
=216
先算乘方，后算乘除；
如果遇到括号就先进行括 号里的运算。
运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 与 32
（2） ( 3)2 与 3 2
第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方
如图，一正方形的边长为4cm，则它的面积
为____4_×___4____平方厘米；
一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
__4_×___4_×__4__立方厘米。
4
4
考考你
细胞分裂问题:
某种细胞每过30分钟便由1 个分裂成2个。经过3小时， 这种细胞由1个能分裂成多 少个？
（3）
3 4
4
（4） 1 11
解： 3 4 4
3 3 3 3 4 4 4 4
256 81
(4) (-1)11 = -1 (为什么?)
议一议
1. (2)3 与 23的意义是否相同？
运算结果是否相等？(2)4 与 - 24呢？
答：(2)3 表示3个负2相乘
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
把下列各算式写成乘方的形式:
(1) 2×2×2=___2_3__.
（1次方可省略不写，
2次方又叫平方，
(2) 3×3×3×3=___3_4___.
3次方又叫立方。）
<一次>1个细胞30分后：2（个）
<二次 >1个小时后：2×2=4（个）
<三次> 1.5个小时后：2×2×2=8（个）
……
……
<六次>3个小时后：2×2×……×2= 64（个）
6个
想一想
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏 合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的 面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后 能拉出多少根细面条？
写成幂的形式，并说出底数和指数：
（1） （-6）×（-6） ×（-6）
63 底数是 –6，指数是 3
（2） 2 2 2 2
3333
2 4 3
底数是 2
3
指数是 4
指数
-3
7 7
-3 -3
7
底数
10 10
在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。 例如:(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)
…
第一次 捏合后
第二次 捏合后
第三次 捏合后
4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
相同因数的乘法如何简化?
4×4记作：42 4×4×4 记作:43 2×2×2×2×2×2记作: 26
一般的,任意多个相同的有理数 相乘,我们如何去简化表示呢？
获取新知
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
(3) 6×6×6×6×6=___6_5__.
(4) a×a×a×a×a=___a_5___.
想一想：2能不能写成乘方的形式呢？
答：能，可以写成 21
注意：一个数可以看作这个数本身的一 次方，指数1通常省略不写。
巩固新知：
1、（口答）
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底
数应该添上括号！
把下列相同因数的乘积
探索规律 计算： 乘方运算的法则：
22 ＝ 2×2＝4 23＝ 2×2×2＝8
24 ＝ 2×2×2×2＝16
正数的任何次 幂都是正数
25 ＝ 2×2×2×2×2＝32
(2)2 = (-2)(-2) = 4
(2)3 = (-2)(-2)(-2) = -8
(2)4 = (-2)(-2)(-2)(-2)= 16
（3） ０１. ２ ０１. ３ ０１. ４ ０１. ５ =0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001 （4）（-0.1）２ （-0.1）３（-0.1）４（-0.1）５
=0.01 =-0.001 =0.0001 =-0.00001
规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数。
(2)5 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32
负数的奇次 幂是负数；
负数的偶次 幂是正数。
做一做: 计算 （1）102 103
观察计算的结果， 你发现了什么规律？
10４ 10５
=100 =1000 =10000 =1000000 =10000 =-100000
23 表示3个2相乘 的积的相反数
所以它们的意义不相同
(2)3 (2)(2)(2) 8
(2)4 表示4个负2相乘
24 表示4个负2相乘 的积的相反数 所以它们的意义不相同
(2)4 (2)(2)(2)(2) 16
23 2 2 2 8 24 2 2 2 2 16
所以它们的运算结果相等 所以它们的运算结果不相等
2、把
1 2
5写成几个相同因数相乘的形式
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
3、把（-2）× （-2）× （-2）×···×（-2）
10个（-2）
写成幂的形式。
2 10
例1 计算：
(1)(-3)2
(2) 1.53
解：(1) (-3)2 = (-3)×(-3)=9；
(2) 1.53=1.5×1.5 ×1.5=3.375;
（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个 数与指数相同。
（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的 个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
例2 计算：
(1)–32;
(4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
解:原式=-(3×3)=-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5
(2) 3 × 23; 解:原式=3 ×8=24
4
4
（3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
运用新知 体会成功:
(1)、(-5)3 -125
(2)、 3 4
4
81 256
(3)、5×23 40 (4)、(5×2)3 1000
(5)、(-2)2 ×(-3)2 36
(6)、(-2)3÷ 22 -2
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫 米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼 高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个 珠穆朗玛峰高。 分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576
=2.5
思考：通过以上计算，
对于乘除和乘方的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？
(3)(3 × 2)3;
解:原式 =63
=216
先算乘方，后算乘除；
如果遇到括号就先进行括 号里的运算。
运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 与 32
（2） ( 3)2 与 3 2
第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方
如图，一正方形的边长为4cm，则它的面积
为____4_×___4____平方厘米；
一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
__4_×___4_×__4__立方厘米。
4
4
考考你
细胞分裂问题:
某种细胞每过30分钟便由1 个分裂成2个。经过3小时， 这种细胞由1个能分裂成多 少个？
（3）
3 4
4
（4） 1 11
解： 3 4 4
3 3 3 3 4 4 4 4
256 81
(4) (-1)11 = -1 (为什么?)
议一议
1. (2)3 与 23的意义是否相同？
运算结果是否相等？(2)4 与 - 24呢？
答：(2)3 表示3个负2相乘
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
把下列各算式写成乘方的形式:
(1) 2×2×2=___2_3__.
（1次方可省略不写，
2次方又叫平方，
(2) 3×3×3×3=___3_4___.
3次方又叫立方。）