151有理数的乘方课件

=2.5
思考：通过以上计算，
对于乘除和乘方的混合运算， 你觉得有怎样的运算顺序？
(3)(3 × 2)3;
解:原式 =63
=216
先算乘方，后算乘除；
如果遇到括号就先进行括 号里的运算。
运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幂
请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 与 32
（2） ( 3)2 与 3 2
2、把
1 2
5写成几个相同因数相乘的形式
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
3、把（-2）× （-2）× （-2）×···×（-2）
10个（-2）
写成幂的形式。
2 10
例1 计算：
(1)(-3)2
(2) 1.53
解：(1) (-3)2 = (-3)×(-3)=9；
(2) 1.53=1.5×1.5 ×1.5=3.375;
（3）
3 4
4
（4） 1 11
解： 3 4 4
3 3 3 3 4 4 4 4
256 81
(4) (-1)11 = -1 (为什么?)
议一议
1. (2)3 与 23的意义是否相同？
运算结果是否相等？(2)4 与 - 24呢？
答：(2)3 表示3个负2相乘
（3） ０１. ２ ０１. ３ ０１. ４ ０１. ５ =0.01 =0.001 =0.0001 =0.00001 （4）（-0.1）２ （-0.1）３（-0.1）４（-0.1）５
=0.01 =-0.001 =0.0001 =-0.00001
规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数。
(2)5 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32
负数的奇次 幂是负数；
负数的偶次 幂是正数。
做一做: 计算 （1）102 103
观察计算的结果， 你发现了什么规律？
10４ 10５
=100 =1000 =10000 =100000
（2）102 103 104 （-10）５
=100 =-1000 =10000 =-100000
探索规律 计算： 乘方运算的法则：
22 ＝ 2×2＝4 23＝ 2×2×2＝8
24 ＝ 2×2×2×2＝16
正数的任何次 幂都是正数
25 ＝ 2×2×ห้องสมุดไป่ตู้×2×2＝32
(2)2 = (-2)(-2) = 4
(2)3 = (-2)(-2)(-2) = -8
(2)4 = (-2)(-2)(-2)(-2)= 16
分析：
<一次>1个细胞30分后：2（个）
<二次 >1个小时后：2×2=4（个）
<三次> 1.5个小时后：2×2×2=8（个）
……
……
<六次>3个小时后：2×2×……×2= 64（个）
6个
想一想
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很 粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏 合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的 面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后 能拉出多少根细面条？
写成幂的形式，并说出底数和指数：
（1） （-6）×（-6） ×（-6）
63 底数是 –6，指数是 3
（2） 2 2 2 2
3333
2 4 3
底数是 2
3
指数是 4
指数
-3
7 7
-3 -3
7
底数
10 10
在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。 例如:(-3)×(-3)×(-3) ×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
a×a×……×a = a n
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
把下列各算式写成乘方的形式:
(1) 2×2×2=___2_3__.
（1次方可省略不写，
2次方又叫平方，
(2) 3×3×3×3=___3_4___.
3次方又叫立方。）
4
4
（3） (-5)4 与 -54
对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号。
运用新知 体会成功:
(1)、(-5)3 -125
(2)、 3 4
4
81 256
(3)、5×23 40 (4)、(5×2)3 1000
(5)、(-2)2 ×(-3)2 36
(6)、(-2)3÷ 22 -2
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫 米的纸继续折叠20次约有104米高，有34层楼 高；继续折叠30次后有10万多米高，有12个 珠穆朗玛峰高。 分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576
第一章 有理数
1.5.1 有理数的乘方
如图，一正方形的边长为4cm，则它的面积
为____4_×___4____平方厘米；
一正方体的棱长为4cm, 则它的体积为
__4_×___4_×__4__立方厘米。
4
4
考考你
细胞分裂问题:
某种细胞每过30分钟便由1 个分裂成2个。经过3小时， 这种细胞由1个能分裂成多 少个？
(3) 6×6×6×6×6=___6_5__.
(4) a×a×a×a×a=___a_5___.
想一想：2能不能写成乘方的形式呢？
答：能，可以写成 21
注意：一个数可以看作这个数本身的一 次方，指数1通常省略不写。
巩固新知：
1、（口答）
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底
数应该添上括号！
把下列相同因数的乘积
（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个 数与指数相同。
（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的 个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
例2 计算：
(1)–32;
(4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
解:原式=-(3×3)=-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5
(2) 3 × 23; 解:原式=3 ×8=24
23 表示3个2相乘 的积的相反数
所以它们的意义不相同
(2)3 (2)(2)(2) 8
(2)4 表示4个负2相乘
24 表示4个负2相乘 的积的相反数 所以它们的意义不相同
(2)4 (2)(2)(2)(2) 16
23 2 2 2 8 24 2 2 2 2 16
所以它们的运算结果相等 所以它们的运算结果不相等
…
第一次 捏合后
第二次 捏合后
第三次 捏合后
4+4+4= 4×3 2+2+2+2+2+2= 2×6
相同因数的乘法如何简化?
4×4记作：42 4×4×4 记作:43 2×2×2×2×2×2记作: 26
一般的,任意多个相同的有理数 相乘,我们如何去简化表示呢？
获取新知
乘方的意义
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，