结构化学习题答案(1)

《结构化学》第二章习题答案

2001ψψE r εe m

h =⎥⎦⎤⎢⎣⎡π-∇π-20222438 式中：z y x ∂∂+∂∂+∂∂=∇2222222

r = ( x 2+ y 2+ z 2)1/2

2002(a) -13.6 eV; (b) 0; (c) 0; (d) 2,0,0; (e) 0

2003(1) r = a 0/ 3 , (2) = a 0/2 , (3) ()

27 ,03

02a r ψπ=→

2004()

j i E r εe r εe m h ψψi i j ij i i i ≠=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣⎡π+π-∇π-∑∑∑∑====2 41414102024122421448 2005(a) 0 (b) 0 (c) 2.618 a 0 2006 不对。 2007 不对。 2008 2 2009 (a) n , l (b) l , m (c) m 2010 (D)

2011 (C) 根据Φ函数的单值性可确定│m │的取值为 0, 1, 2,...,但不能确定 其最大取值 l , │m │的最大值是由Θ方程求解确定的。

2012不对。 2013 不对。 2014否。2015 否。2016 n =3, l =1, m =0 。 2017 τM M

ψψd ˆ*3

sp

2sp 2

3⎰= 根据正交归一化条件

()π

⎪

⎭

⎫ ⎝⎛=π=

22322

3

2

122h M h M

2018 (1) (-1/4)³13.6 = -3.4 eV (2) ()π

2=

π⨯=

h

h M 22 (3) 90° 2019将波函数与 H 原子一般波函数比较可得 : n = 3 , l = 2 ,

E = (-1/9)³13.6 eV = - 1.51 eV π=26h M 该波函数为实函数, z xy M

d ψψi

23232320--=

无确定值

, 求平均值如下 :

()()022212221=π-⨯+π⨯=h h M z 2020⎰⎰==

τV τV V ψ

ψψd d 2

*

r υθθr r εe a a r d d d sin 4e 12

0220

20

300⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛π-π=-∞

ππ

⎰

⎰⎰

0024a εe π-=2021(1) ψψψE r

εe m h =π-∇π-2022

2438 (2) 能量相同

2022()()

m h M m υz

Φi e 21

2i ˆi 2

1±ππ=±()π

±

=π±

=±2e 2i 2

3hm υ

hm m υ

π2hm 为确定的常数, 则复函数 ()

m υΦi 21e 21-π=

是算符 z M ˆ 的本征函数。 按相似方法进行运算, 对实函数得不到常数乘 原函数,故不是z

M ˆ的本征函数。 2023 <1/r > = 1 / a 0 = - e 2/ a 0 E = T + V = - e 2/ 2a 0 = e 2/ 2a 0

2024证 : 因为 s 态波函数仅为半径 r 的函数 ,

V

T Z V E T -Z τV V r z r r r r V T H 22

ψψ 2

1

2d 21ˆˆˆs 1s 122-==-===-⎪

⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂-=+=⎰则

2025考虑到波函数的正交性和归一化可得

()()()

222222233321R c R c R c E -+-+-=

R 为里德堡常数 (13.6 eV)

()()π-+⨯+π=π+π+=π+π+π=2022622 2226222

3

2221222

321232221h c c h c M h c h c c h c h c h c M z

2026 在 x 轴和 y 轴均无确定值 ， 其平均值均为 0 2027π±π,±22,0h h

2028 l : 0, 1, 2, 3 m : 0,±1, ±2, ±3 m s : ±1/2 总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种

总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种

2029 玻尔模型: π=2nh M , 能量是由此推算而得 ,量子力学: M = 0 , 能量由解薛定谔方程得到 。2030 (a)(

)

R c c c 944321

222

++- (b) 出现在

π22h 的概率为 1

(c) (

)

π-22

322h c c 2031 (a)(

)

R c c c 944321

222

++- (b) c 12+ c 22

(c)

2

(d) 1 (e)c c 3222-

(f) 0 2032 (a) A, B, C (b) A, B, C (c) A, C 20331s, 2s, 3s, 2p z , 3p z , 32d z