河北省唐山市滦南县八年级(上)期末数学试卷
河北省唐山市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列根式中是最简二次根式的是（）A. 8B. 4C. 12D. 73.下列各数中，没有平方根的是（）A. −32B. |−3|C. (−3)2D. −(−3)4.下列运算结果正确的是（）A. (−3)2=−3B. (−2)2=2C. 6÷3=2D. 16=±45.若代数式12−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x<2C. x≠−2D. x≠26.解分式方程1x−1-2=31−x，去分母得（）A. 1−2(x−1)=−3B. 1−2(x−1)=3C. 1−2x−2=−3D. 1−2x+2=37.已知等腰三角形的两边x，y满足x−4+y−8=0，则等腰三角形周长（）A. 16B. 12C. 20D. 20或168.下列二次根式中，与3可以合并的根式是（）A. 18B. 23C. 23D. 1279.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90∘10.如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，OC=1，则AB的长为（）A. 2B. 4C. 23D. 4311.如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB=20，CF=12，则BD等于（）A. 12B. 8C. 6D. 1012.已知x=3+1，y=3-1，则x2+xy+y2的值为（）A. 10B. 8C. 6D. 413.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB=（）A. 100∘B. 160∘C. 80∘D. 20∘14.如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A. 3B. 4C. 5.5D. 1015.如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A. 45B. 85C. 165D. 24516.如图，△ABC的面积为10cm2，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为（）A. 4cm2B. 5cm2C. 6 cm2D. 7 cm2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.化简：38−532的结果为______．18.已知2m+2的平方根是±4，则m=______．19.若a=3-2018，则代数式a2-6a-9的值是______．20.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动，当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为______秒．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）21.（1）化简，再求值：aa−2÷(aa−2−4aa2−4)，其中a=2+2．（2）计算：(5−2)(5+2)+(3−1)2．22.先阅读，再解答由(5+3)(5−3)=(5)2−(3)2=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2，请完成下列问题：（1）2-1的有理化因式是______；（2）化去式子分母中的根号：232=______，33−6=______．（3）2019-2018______2018-2017（填＞或＜）（4）利用你发现的规律计算下列式子的值：(12+1+13+2+14+3+…+12018+2017)(2018+1)四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）23.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm．（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长．24.某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本．（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入本笔记本？25.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．26.已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10．（1）求BC的长；（2）有一动点P从点C开始沿C→B→A方向以1cm/s的速度运动到点A后停止运动，设运动时间为t秒；求：①当t为几秒时，AP平分∠CAB；②当t为几秒时，△ACP是等腰三角形（直接写答案）．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：A、-32=-9＜0，故本选项正确；B、|-3|=3＞0，故本选项错误；C、（-3）2=9＞0，故本选项错误；D、-（-3）=3＞0，故本选项错误．故选：A．由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．本题主要考查了平方根的定义及性质．定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4.【答案】B【解析】解：A、=3，故此选项错误；B、（-）2=2，正确；C、÷=，故此选项错误；D、=4，故此选项错误；故选：B．直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5.【答案】D【解析】解：由题意，得2-x≠0，解得x≠2，故选：D．根据分母不能为零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．6.【答案】A【解析】解：分式方程整理得：-2=-，去分母得：1-2（x-1）=-3，故选：A．分式方程变形后，两边乘以最简公分母x-1得到结果，即可作出判断．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7.【答案】C【解析】解：根据题意得，x-4=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20．所以，三角形的周长为20．故选：C．先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．8.【答案】D【解析】解：A、原式=3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=2，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、原式=，与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、原式=，与是同类项，能合并，故本选项正确；故选：D．只有同类二次根式才能合并，根据同类二次根式的定义，结合各选项进行判断即可．本题考查了同类二次根式的定义，属于基础题，注意一定要将根式化为最简后再判断是否为同类二次根式．9.【答案】C【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10.【答案】B【解析】解：∵∠A=30°，∠C=90°，OC=1，∴AO=2，∵如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，∴BO=AO=2，∴AB=4．故选：B．直接利用直角三角形的性质得出AO的长，再利用中心对称图形的性质得出AO=BO，即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形，正确得出AO的长是解题关键．11.【答案】B【解析】解：∵AB∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E是DF的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=CF∵AB=20，CF=12∴BD=AB-AD=20-12=8．故选：B．根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD=CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．12.【答案】A【解析】解：∵x=+1，y=-1，∴x+y=2，xy=2，∴x2+xy+y2=（x+y）2-xy==12-2=10，故选：A．根据x=+1，y=-1，可以求得x+y和xy的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．13.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=80°，∴∠ADB=180°-80°=100°，故选：A．在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=80°，在△BCD中可求得∠BDC=80°，可求出∠ADB．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．14.【答案】A【解析】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选：A．过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．15.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理及三角形的面积等知识，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长，此题难度一般．根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：S△ABC=×BC×AE=×BD×AC，∵AE=4，AC==5，BC=4，即×4×4=×5×BD，解得：BD=．故选C．16.【答案】B【解析】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△PBC=S△ABC=×10=5（cm2），故选：B．根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=S△ABC，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．17.【答案】−142【解析】解：原式=-20=-14．运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．18.【答案】7【解析】解：由题意知2m+2=16，解得：m=7，故答案为：7．由平方根的定义知2m+2=16，解之可得．本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义．19.【答案】2000【解析】解：∵a=3-，∴a2-6a-9=9-6+2018-18+6-9=2000，故答案为：2000．将a的值代入所求的式子，即可解答本题．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．20.【答案】254【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，∴AC=，∵ED'是AC的中垂线，∴CE=5，连接CD'，∴CD'=AD'，在Rt△BCD'中，CD'2=BD'2+BC2，即AD'2=62+（8-AD'）2，解得：AD'=，∴当D点运动到AC的中垂线上时，运动时间为秒，故答案为：画出图形，根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理构建直角三角形进行解答．21.【答案】（1）解：aa−2÷(aa−2−4aa2−4)=aa−2÷a(a+2)−4a(a+2)(a−2)=aa−2•(a+2)(a−2)a(a−2)当a=2+2时，原式=2+2+22+2−2=2+42=1+22；（2）解：原式=5-2+3-23+1=7-23．【解析】（1）先把括号内的分式通分并利用同分母分式的减法法则计算，再把除法转化为乘法，然后根据分式的乘法运算计算，最后把a的值代入进行计算即可；（2）先利用平方差公式与完全平方公式分别计算乘法与平方，再利用有理数的加减法则计算即可．本题考查了分式的化简求值，二次根式的化简，掌握运算法则是解题的关键．22.【答案】2+1 233+6＜【解析】解：（1）-1的有理化因式是+1．故答案为+1；（2）==，==3+．故答案为，3+；（3）=+，=+，∵＞，∴＞，∴-＜-．故答案为＜；（4）原式=（-1+-+-+…+-）（+1）=（-1）（+1）=2018-1=2017．（1）根据有理化因式的定义求解；（3）通过比较它们的倒数大小进行判断，利用分母有理化得到=+；=+，然后进行大小比较；（4）先根据规律=-化简第一个括号中的式子，再利用平方差公式计算即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】解：（1）如图所示：（2）∵MN是AB的垂直平分线，∴AM=BM，∵△MBC的周长是14cm，∴MB+MC+BC=AM+CM+BC=AC+BC=14cm，∵AC=8cm，∴BC=6cm．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可；（2）由线段的垂直平分线的性质可得：AM=BM，从而将△MBC的周长转化为：AM+CM+BC，即AC+BC=14cm，依此可求BC．此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的作法与性质，熟记用尺规作线段垂直平分线及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）设笔打折前售价为x元，则打折后售价为0.9x元，由题意得：360x+10=3600.9x，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的根．答：打折前每支笔的售价是4元；（2）购入笔记本的数量为：360÷（4×0.8）=112.5（本）．故该校最多可购入112本笔记本．（1）根据打折后购买的数量比打折前多10本，进而得出等式求出答案；（2）先求出打8折后的标价，再根据数量=总价÷单价，列式计算即可求解．此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．25.【答案】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形【解析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．此题主要考查学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．26.【答案】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，∴BC=AB2−AC2=102−62=8；（2）①如图1所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP平分∠CAB，∴PD=PC．在Rt△APD与Rt△APC中，PD=PCAP=AP，∴Rt△APD≌Rt△APC（HL），∴AD=AC=6，∴BD=10-6=4．设PC=x，则PB=8-x，在Rt△BPD中，PD2+BD2=PB2，即x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴当t=3秒时，AP平分∠CAB；②如图2所示，当点P在BC上时，∵AC=P1C=6，∴t=6秒；当点P在AB上，AC=AP2时，∵AC=AP2=6，∴BC+BP2=8+4=12，当AC=P3C时，如图3所示，过点D作CD⊥AB于点D，则AD=DP3，∴ADAC=ACAB，即AD6=610，解得AD=3.6，∴AP3=7.2，∴BC+BP3=8+（10-7.2）=10.8，∴t=10.8秒；当CP4=AP4时，如图4所示，过点P4作P4E⊥AC于点E，∵CP4=AP4，AC=6，∴AE=12AC=3，∴AEAP4=ACAB，即3AP4=610，解得AP4=5，∴BC+BP4=8+（10-5）=13，∴t=13秒．综上所述，t=6或t=10.8或t=12或t=13秒时，△ACP是等腰三角形．【解析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长即可；（2）①过点P作PD⊥AB于点D，根据角平分线的性质可得出PD=PC，由HL 定理可得出Rt△APD≌Rt△APC，故AD=AC，设PC=x，则PB=8-x，在Rt△BPD 中根据勾股定理求出x的值即可得出结论；②当点P在BC上时，只有AC=PC两种情况；当点P在AB上时，分AP=AC，PC=AC，AC=AP三种情况进行讨论．本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。
2020-2021学年河北省唐山市滦南县八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.下列式子中，是分式的是()A. 12−a B. xπ−3C. −x3D. x2+y2.已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠F=85°，则∠B的度数是()A. 30°B. 85°C. 65°D. 55°3.下列计算正确的是()A. √(−7)2=±7B. √(−7)2=−7C. √114=112D. √114=√524.在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.若分式x2−1x2−2x+1的值为0，则x的值为()A. ±1B. −1C. 1D. ±26.如图，已知AC=DB，下列四个条件：①∠A=∠D；②∠ABD=∠DCA；③∠ACB=∠DBC；④∠ABC=∠DCB.其中能使△ABC≌△DCB的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列二次根式中，能与√3合并的是()A. √18B. √48C. √6D. √328.如图，在△ABC中．∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9.把分式ab+c(a,b，c均为正)中的b、c的值都扩大为原来的3倍，则分式的值()A. 不变B. 变为原来的3倍C. 变为原来的13D. 变为原来的1610.如图，在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，若△BCE的周长等于22cm，则AC的长度等于()A. 10cmB. 12cmC. 22cmD. 32cm11.下列计算正确的是()A. √15÷√3=√12B. √10−√6=√4C. √2+√3=√5D. √2×√3=√612.如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是()A. 12cmB. 16cmC. 18cmD. 20cm13.数轴上表示下列各数的点，能落在A、B两个点之间的是()A. −√3B. √7C. √11D. √1314.如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个15.老师出了一道题：计算x+3x+2+2−xx2−4，对于下面这三名同学的做法，你的判断是()乐乐的做法是：原式=(x+3)(x−2)x2−4−x−2x2−4=(x+3)(x−2)−x−2x2−4=x2−8x2−4；淇淇的做法是：原式=(x+3)(x−2)+(2−x)=x2+x−6+2−x=x2−4；嘉嘉的做法是：原式=x+3x+2−x−2(x+2)(x−2)=x+3x+2−1x+2=x+3−1x+2=1．A. 嘉嘉的做法是正确的B. 淇淇的做法是正确的C. 乐乐的做法是正确的D. 三名同学的做法均不正确16.如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2√2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为()A. 2√2B. 2√3C. 4D. 4√2二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.已知x=2−√3，y=2+√3.则代数式x2+y2−2xy的值为______．18.关于x的方程3x−2x+1−mx+1=2有增根，则m的值为______．19.如图，长方体盒子的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着盒子的表面从点A到点B．(1)蚂蚁爬行的最短距离是______cm；(2)若从C处想盒子里面插入一根吸管，要使吸管不落入盒子中，吸管应不少于______cm．三、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是√11的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求3a−b+c的平方根．21.阅读下列文字，回答问题．题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．证明：假设AC=BC，因为∠A≠45°，∠C=90°，所以∠A≠∠B．所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC．上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．22.先化简(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1，然后从0，1，2中选取一个合适的x值代入求值．23.求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．(1)在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“已知”和“求证”．已知：在△ABC中，AB=AC，______ ．求证：______ ．(2)证明上述命题．24.受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺，某药店用3200元采购一批耳温计(测量体温的)，上市后发现供不应求，很快销售完了，该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货价比第一批贵了5元，该店用了9900元，所购数量是第一批的3倍．(1)求第一批采购的耳温计单价是多少元？(2)若该药店按每个耳温计的售价为210元，销售光这两批耳温计，总共获利多少元？25.在三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，AC=4，点E在AC上，AE=3.将三角形纸片ABC按图中方式折叠，使点A的对应点A′落在AB的延长线上，折痕为ED，A′E交BC于点F．(1)求∠CFE的度数；(2)求BF的长度．26.我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形______勾股高三角形(请填写“是”或者“不是”)；②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD=2AD=2，试求线段CD的长度．●深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA>CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB=AC>BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E.若CE=a，试求线段DE的长度．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、12−a是分式，故此选项符合题意；B、xπ−3不是分式，是整式，故此选项不合题意；C、−x3不是分式，是整式，故此选项不合题意；D、x2+y不是分式，是整式，故此选项不合题意；故选：A．利用分式定义可得答案．此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F=85°，∴∠B=180°−∠A−∠C=65°，故选：C．根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：(A)原式=|−7|=7，故A错误．(B)原式=|−7|=7，故B错误．(C)原式=√54=√52，故C错误．(D)原式=√54=√52，故D正确．故选：D．根据二次根根式的运算法则即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．对称中心在中心点.故正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】B的值为0，【解析】解：分式x2−1x2−2x+1则x2−1=0且x2−2x+1≠0，解得：x=−1．故选：B．直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零条件，正确掌握相关定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：根据SAS，条件③，可以使得△ABC≌△DCB，故选：A．根据全等三角形的判定方法判断即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：A、√18=3√2，故√18与√3不能合并，故A错误；B、√48=4√3与√3能合并，故B正确；C、√6与√3，故不能合并，故C错误；D、√32=4√2，故与√3不能合并，故D错误．故选：B．先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，根据作图过程可知：AD是∠CAB的平分线，∴∠DAC=∠DAB=12∠CAB=30°，∵∠C=90°，∴∠ADC=60°．故选：C．根据作图过程可得AD是∠CAB的平分线，进而可得结果．本题考查了作图−基本作图，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握基本作图方法．9.【答案】C【解析】解：a3b+3c =13×ab+c，故选：C．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．10.【答案】B【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△BCE的周长等于22cm，∴BC+CE+BE=22(cm)，∴BC+CE+EA=BC+AC=22(cm)，∵BC=10cm，∴AC=12(cm)，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：A、原式=√15÷3=√5，所以A选项错误；B、√10与√6不能合并，所以B选项错误；C、√2与√3不能合并，所以C选项错误；D、原式=√2×3=√6，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.【答案】A【解析】解：∵△ABE的周长=AB+BE+AE=10(cm)，由平移的性质可知，BC=AD= EF=1(cm)，AE=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=10+1+1=12(cm)．故选：A．利用平移变换的性质解决问题即可．本题考查平移的性质，三角形的周长，四边形的周长等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．13.【答案】B【解析】解：A表示1，B表示3，能落在A、B两个点之间的点表示的数大于1小于3，A、−√3在原点左侧，故A不符合题意，B、22<(√7)2<32，则2<√7<3，故B符合题意，C、32<√11<42，则3<√11<4，故C不符合题意，D、32<√13<42，则3<√13<4，故D不符合题意，故选：B．根据平方根的定义，估算各个数近似值即可得到答案．本题考查平方根的近似值，利用其平方估算是常用方法．14.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AB=√32+12=√10，分三种情况：如图所示：①当A为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；②当B为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有2个；③当C为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；综上所述：以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有1+2+1=4(个)；故选：C．由勾股定理求出AB=√32+12=√10，分三种情况讨论：①当A为顶角顶点时；②当B为顶角顶点时；③当C为顶角顶点时；即可得出结果．本题考查了等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的性质；熟练掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键．15.【答案】A【解析】解：原式=x+3x+2+2−x(x+2)(x−2)，=x+3x+2−1x+2，=x+2x+2，=1．∴嘉嘉的做法正确，故选：A．按步骤求解，然后对比其他三人做法找出正确答案．本题考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．16.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等腰直角三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角通道，此时平板车所形成的三角形为等腰直角三角形．如图，先设平板车的长度为x米，则得出x为最大值时，平板车所形成的△CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N，利用△CBP为等腰直角三角形即可求得平板车的长度不能超过多少米．【解答】解：设平板车的长度为x米，当x为最大值时，且此时平板车所形成的△CBP为等腰直角三角形．连接PO，与BC交于点N．∵直角通道的宽为2√2m，∴PO=4m，∴NP=PO−ON=4−2=2(m)．又∵△CBP为等腰直角三角形，∴AD=BC=2CN=2NP=4(m)．故选C．17.【答案】12【解析】解：∵x=2−√3，y=2+√3，∴x−y=−2√3，则x2+y2−2xy=(x−y)2=(−2√3)2=12，故答案为：12．根据二次根式的减法法则求出x−y，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．18.【答案】−5【解析】解：方程两边都乘以(x+1)得：3x−2−m=2(x+1)，解得：x=m+4，∵方程有增根，∴x+1=0，∴x=−1，∴m+4=−1，∴m=−5．故答案为：−5．先解出分式方程的解x=m+4，然后根据方程有增根得到增根为x=−1，所以m+4=−1，求出m的值．本题考查了分式方程的增根，解题的关键是知道增根产生的原因．19.【答案】25 5√29【解析】解：(1)只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，∴BD=CD+BC=10+5=15(cm)，AD=20(cm)，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=√BD2+AD2=√152+202=25(cm)；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，∴BD=CD+BC=20+5=25(cm)，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=√BD2+AD2=√102+252=5√29(cm)；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30(cm)，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB=√AC2+BC2=√302+52=5√37(cm)；∵25<5√29<5√37，∴蚂蚁爬行的最短距离是25(cm)．故答案为：25；(2)盒子底面对角长为√152+102=√325，当吸管、长方体的高及底面对角线的长正好构成直角三角形时，插入盒子内的吸管长度最长，则吸管长度为：√(√325)2+202=5√29(cm)，∴吸管应不少于5√29cm．故答案为：5√29．(1)要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答；(2)当吸管、长方体的高及底面对角线的长正好构成直角三角形时，插入盒子内的吸管长度最大，用勾股定理即可解答．本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b−1=16，∴a=5，b=2；∵3<√11<4，c是√11的整数部分，∴c=3；(2)3a−b+c=15−2+3=16，16的平方根是±4．【解析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c 的值；(2)将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．21.【答案】解：有错误．改正：假设AC=BC，则∠A=∠B，又∠C=90°，所以∠B=∠A=45°，这与∠A≠45°矛盾，所以AC=BC不成立，所以AC≠BC．【解析】反证法的步骤是(1)假设结论不成立(2)从假设出发推出矛盾(3)假设不成立，则结论成立．运用反证法证题时，应从假设出发，把假设当做已知条件，经过推理论证，得出与定义、公理、定理或已知相矛盾，从而判定假设不成立，肯定结论，而非推出结论与假设相矛盾．本题结合等腰直角三角形的性质考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．22.【答案】解：原式=[2x(x+1)(x+1)(x−1)−x(x−1)(x−1)2]÷xx+1=(2xx−1−xx−1)⋅x+1x=xx−1⋅x+1x=x+1x−1，当x=2时，原式=2+12−1=3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】CD⊥AB于D∠BCD=12∠A【解析】解：(1)已知：在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，求证：∠BCD=12∠A．故答案为：CD⊥AB于D；∠BCD=12∠A；(2)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=12(180°−∠A)=90°−12∠A，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°−∠A，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=(90°−12∠A)−(90°−∠A)=12∠A．(1)根据题意写出已知和求证；(2)根据等腰三角形的性质用∠A表示出∠B=∠ACB，根据直角三角形的性质计算，证明结论．本题考查的是命题的证明，掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．24.【答案】解：(1)设第一批采购的耳温计的单价为x元，则第二批采购的耳温计的单价是(x+5)元，依题意，得：9900x+5=3×3200x，解得：x=160，经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，答：第一批采购的耳温计的单价是160元；(2)第一批采购的耳温计的数量为3200÷160=20(个)，第二批采购的耳温计数量为20×3=60(个)，∴销售完这两批耳温计共获利210×(20+60)−3200−9900=3700元．答：销售光这两批耳温计，总共获利3700元．【解析】(1)设第一批采购的耳温计的单价为x元，则第二批采购的耳温计的单价是(x+ 5)元，由题意列出分式方程，解方程即可；(2)求出第一批采购的耳温计的数量为20(个)，第二批采购的耳温计数量为60(个)，再由销售额减去两批进货的费用即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．25.【答案】解：(1)由折叠的性质的：∠A′=∠A=30°，∵∠ABC=90°，点A′落在AB的延长线上，∴∠A′BF=180°−∠ABC=90°，∴∠A′FB=90°−∠A′=60°，由对顶角相等得：∠CFE=∠A′FB=60°；(2)∵AC=4，AE=3，∴CE=AC−AE=1，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，∴∠C=90°−∠A=60°，由(1)知，∠CFE=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE=1，由折叠的性质得：A′E=AE=3，∠A′=∠A=30°，∴A′F=A′E−EF=2，则在Rt△A′BF中，BF=12A′F=12×2=1．【解析】(1)由折叠的性质的：∠A′=∠A=30°，在Rt△A′BF中，即可求解；(2)由∠C=90°−∠A=60°，∠CFE=60°，易证△CEF是等边三角形，得EF=CE=1，由折叠的性质得：A′E=AE=3，∠A′=∠A=30°，即可得出BF=12A′F=12×2=1．本题主要考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，掌握折叠前后对应角相等、对应边相等是解题的关键．26.【答案】●特例感知：①是；②如图1中，根据勾股定理可得：CB2=CD2+4，CA2=CD2+1，于是CD2=(CD2+4)−(CD2+1)=3，∴CD=√3．●深入探究：如图2中，由CA2−CB2=CD2可得：CA2−CD2=CB2，而CA2−CD2=AD2，∴AD2=CB2，即AD=CB；●推广应用：过点A向ED引垂线，垂足为G，∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且AB=AC>BC，∴只能是AC2−BC2=CD2，由上问可知AD=BC……①．又ED//BC，∴∠ADE=∠B……②．而∠AGD=∠CDB=90°……③，∴△AGD≌△CDB(AAS)，∴DG=BD．易知△ADE与△ABC均为等腰三角形，根据三线合一原理可知ED=2DG=2BD．又AB=AC，AD=AE，∴BD=EC=a，∴ED=2a．【解析】【分析】本题考查三角形综合题、勾股定理、全等三角形的判定和性质、勾股高三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．●特例感知：①根据勾股高三角形的定义即可判断；②如图1，根据勾股定理可得：CB2=CD2+4，CA2=CD2+1，于是CD2=(CD2+4)−(CD2+1)=3，即可解决问题；●深入探究：由CA2−CB2=CD2可得：CA2−CD2=CB2，而CA2−CD2=AD2，即可推出AD2=CB2；●推广应用：过点A向ED引垂线，垂足为G，只要证明△AGD≌△CDB(AAS)，即可解决问题．【解答】解：●特例感知：①等腰直角三角形是勾股高三角形．故答案为是．②见答案；●深入探究：见答案；●推广应用：见答案．。
[精校版]唐山市滦南县八年级上期末数学试卷有答案
![[精校版]唐山市滦南县八年级上期末数学试卷有答案](https://img.taocdn.com/s3/m/9ec4e99cf8c75fbfc67db24e.png)
2017-2018学年河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题含16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分在每小了题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．D．52．（3分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是两个全等三角形，则∠1=（）A．62°B．72°C．76°D．66°5．（3分）计算的结果为（）A．6B．﹣6C．18D．﹣186．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°7．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）8．（3分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB9．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b10．（3分）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°11．（2分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．212．（2分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1B．C．D．213．（2分）能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥214．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A．8B．12C．16D．2015．（2分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60二、填空题（本题含4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算：×= ．18．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 度．19．（3分）如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为．20．（3分）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一个角等于已知角已知：∠AOB，求作：∠A'OB'，使：∠A′OB′=∠AOB小易同学作法如下：①作射线O′A'，②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D，③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C，④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′，⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角老师说：“小易的作法正确”请回答：小易的作图依据是．三、解答题〔本题含6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．（6分）已知+=b+3（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．22．（6分）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°（1）求出BF的长度；（2）求∠CAD的度数；（3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？23．（7分）观察下列各式：=1+﹣=1；=1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：= = ；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．24．（7分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，求证：．请你补全已知和求证，并写出证明过程．25．（9分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？26．（11分）如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC 上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）如图①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．2017-2018学年河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题含16个小题，1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分在每小了题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．D．5【分析】根据相反数的意义求解即可．【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列式子中是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义求解即可．【解答】解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．故选：C．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．3．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3分）如图是两个全等三角形，则∠1=（）A．62°B．72°C．76°D．66°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：第一个图中，∠1=180°﹣42°﹣62°=76°，∵两个三角形全等，∴∠1=76°，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5．（3分）计算的结果为（）A．6B．﹣6C．18D．﹣18【分析】根据算术平方根的定义计算即可求解．【解答】解：=6．故选：A．【点评】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．7．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）【分析】A、精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；D、精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502；【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；本题选择错误的，故选C．【点评】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.0010”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数．8．（3分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB【分析】本题要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、添加BC=BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB=∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．10．（3分）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选：D．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．11．（2分）若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．12．（2分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A．1B．C．D．2【分析】根据勾股定理求出OA的长，根据实数与数轴的知识解答．【解答】解：=，∴OA=，则点A对应的数是，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．13．（2分）能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥2【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x 的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故选：C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．14．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A．8B．12C．16D．20【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16．故选：C．【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．15．（2分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先运用SAS证明△ABD≌△ACD，再得（1）△ABD≌△ACD正确；（2）AB=AC 正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD（4）AD是△ABC的角平分线．即可找到答案．【解答】解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选：D．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，及全等三角形性质的运用．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本题含4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算：×= ．【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：×=；故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则=是本题的关键，是一道基础题．18．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 75 度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=（180°﹣30°）=75°，故答案为：75．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．19．（3分）如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为﹣4 ．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．（3分）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一个角等于已知角已知：∠AOB，求作：∠A'OB'，使：∠A′OB′=∠AOB小易同学作法如下：①作射线O′A'，②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D，③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A于C，④以点C′圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′，⑤经过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求的角老师说：“小易的作法正确”请回答：小易的作图依据是SSS和全等三角形的对应角相等．【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠O'=∠O．【解答】解：由题意可得O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，∵在△C′O′D′和△COD中，∵，∴△C′O′D′≌△COD（SSS），∴∠C′O′D′=∠COD（全等三角形的对应角相等），∴小易的作图依据是：SSS和全等三角形的对应角相等．【点评】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握三角形全等的判定方法．三、解答题〔本题含6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．（6分）已知+=b+3（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）直接利用二次根式的性质分析得出答案；（2）直接利用（1）中所求得出b的值，进而得出答案．【解答】解：（1）∵，有意义，∴，解得：a=5；（2）由（1）知：b+3=0，解得：b=﹣3，则a2﹣b2=52﹣（﹣3）2=16，则平方根是：±4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的值是解题关键．22．（6分）如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°（1）求出BF的长度；（2）求∠CAD的度数；（3）连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？【分析】根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段、对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题；【解答】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，FC=1cm，∴BC=ED=4cm，∴BF=BC﹣FC=3cm．（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，∴∠EAD=∠BAC=76°，∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°．（3）结论：直线MN垂直平分线段EC．理由如下：∵E，C关于直线MN对称，∴直线MN垂直平分线段EC．【点评】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（7分）观察下列各式：=1+﹣=1；=1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：= 1+﹣= 1；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：=1+﹣=；③应用：计算．【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①猜想：=1+﹣=1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：=1+﹣=；③应用：===1+﹣=1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键．24．（7分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB求证：PD=PE ．请你补全已知和求证，并写出证明过程．【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性质可得结论．【解答】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；求证：PD=PE．故答案为：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．【点评】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解答此题的关键．25．（9分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解．26．（11分）如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC 上，且∠ADE=∠AED，连接DE．（1）如图①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=120°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=70°﹣15°=55°，于是得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D 在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=x°+α③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=x°﹣α，根据题意列方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°，∵∠BAD=70°，∴∠DAE=50°，∴∠ADE=∠AE D=65°，∴∠CDE=180°﹣50°﹣30°﹣65°=35°；（2）∵∠ACB=70°，∠CDE=15°，∴∠E=70°﹣15°=55°，∴∠ADE=∠AED=55°，∴∠ADC=40°，∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=70°，∴∠BAD=30°；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴，（1）﹣（2）得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=x°+α∴，∴2α=β，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=x°﹣α∴，（2）﹣（1）得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．。
2020-2021学年唐山市八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年唐山市八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.下列运算错误的是()A. √2⋅√3=√5B. √2⋅√3=√6C. √6÷√2=√3D. √18=√32×2=3√22.剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.若代数式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()3−xA. x>3B. x=3C. x≠0D. x≠34.已知点P(−2,1)，那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是．A. (−２,１)B. (−２,−１)C. (−１,２)D. (２,１)5.1942年河南爆发特大蝗灾，数量达到2500亿只，今年东非蝗灾的威力一点不比1942年那场弱，历史为我们敲响警钟，请大家一起保护环境，敬畏自然！数据2500亿用科学记数法表示为()A. 25×1010B. 2.5×1011C. 2500×108D. 2.5×10126.如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E，CF⊥BD交AB于点F.下列线段是△ABC的高的是()A. BDB. BEC. CED. CF7.下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是()①30+3−3=−3；②√5−√2=√3；③(2a2)3=8a5；④−a8÷a4=−a4A. ①B. ②C. ③D. ④8.如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 49.甲瓶盐水含盐量为1m ，乙瓶盐水含盐量为1n，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为()A. m+n2mn B. m+nmnC. 1mnD. 随所取盐水重量而定10.已知一个多边形的内角和是1080°，且各内角相等，则此多边形的每个内角都是()A. 60°B. 90°C. 120°D. 135°11.分解因式2x3+18x−12x2的结果正确的是()A. 2x(x+3)2B. 2x(x−3)2C. 2x(x2−9)D. 2x(x+3)(x−3)12.如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度ℎ是()A. 83√3m B. 4√3m C. 4mD. 8m13.下列说法中，正确的有()个．(1)三角形可分为等腰三角形、钝角三角形、不等边三角形．(2)三角形可分为等边三角形和不等边三角形．(3)三角形可分为等腰三角形和不等边三角形．(4)等边三角形是特殊的等腰三角形．A. 4B. 3C. 2D. 114.根据条件列方程：“比它的少4”的数量关系，正确的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15. 比较大小：3.1 ______√10(填“>”、“=”或“<”)． 16. 若分式2x−3x+6的值是1，则x 的值是______． 17. 如图，在等腰三角形ABC 中，底边BC =3cm ，△ABC 的面积是6cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，点D 为BC 边上的中点，M 为EF 上的动点．(1)当△BMD 的周长最小时，请在图中作出满足条件的△BMD(保留作图痕迹，不要求写出画法)．(2)△BMD 周长的最小值是______ ．18. 若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+ac −b(b +c)=0，则这个三角形是______三角形．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简，再求值：(2x−1x 2−4x+4−1x−2)÷x+3x 2−4，其中x 满足分式方程2x+4=1x ．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20. 计算：(1)(−1)2018−(π−3.14)0+2−1+|1−√2|(2)√48÷√3−√12×√12+√2421. 先化简，再求值：a+1a ÷(a −1+a 22a )，其中a =√2+1．22. 计算：(1)a 2a+b +b 2+2aba+b； (2)x−2y 2x−y −x+y 2x−y ；(3)m+2n n−m +n n−m −2n n−m ； (4)x 2−5x−2−x x−2−1+x 2−x ．23.如图，已知四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．(1)求证：AE=AF；(2)若∠B=70°，求∠EAF的度数．24.甲、乙两地相距80千米，小明步行从甲地驶往乙地，2小时后小丽乘公共汽车也从甲地驶往乙地，其速度是小明的3倍，已知小丽比小明迟到40分钟，求两人的速度．25.如图，直线AB与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B(0,−4)，若点E在线段AB上，OE⊥OF，且OE=OF，连接AF．(1)猜想线段AF与BE之间的关系，并证明；(2)过点O作OM⊥EF垂足为D，OM分别交AF、BA的延长线于点C、M.若BE=3√2，求CF的长．参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、√2×√3=√6，故本选项符合题意；B、√2×√3=√6，故本选项不符合题意；C、√6÷√2=√3，故本选项不符合题意；D、√18=3√2，故本选项不符合题意；故选：A．根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质逐个判断即可．本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意：√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0)．2.答案：B解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.答案：D解析：解：依题意得：3−x≠0．解得x≠3．故选：D．分式的分母不等于零．考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．4.答案：B解析：根据点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标反号得到，点P(−2,1)关于x轴的对称点的坐标Q(−2,−1)．故选B．。
唐山市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.点关于y轴对称点的坐标是A. B. C. D.2.若分式有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.3.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是A. B. C. D.4.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5.如图，点P是平分线OC上一点，，垂足为D，若，则点P到边OA的距离是A. 1B. 2C.D. 46.下列二次根式中的最简二次根式是A. B. C. D.7.若分式方程有增根，则a的值为A. 5B. 4C. 3D. 08.若与互为倒数，则A. B. C. D.9.解分式方程时，去分母后变形为A. B.C. D.10.下列由左到右的变形，属于因式分解的是A. B.C. D.11.若，，则A. B. 11 C. D. 712.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是A. B. C. D.13.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米时，可列方程为A. B.C. D.14.如图，已知的面积为12，BP平分，且于点P，则的面积是A. 10B. 8C. 6D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.分解因式：______．16.比较大小：______．17.用科学记数法表示为______．18.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点则四边形AECF的面积是______．三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）19.计算：．20.先简化，再求值：，其中．21.解方程：．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）22.如图，已知，，尺规作图：作的平分线交AC于D点保留作图痕迹，不写作法；若，求证：．23.如图，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上，且，过点E作，交BC的延长线于点F，求的度数；若，求DF的长．24.如图，在中，已知，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若，则的度数是______度．若，的周长是14cm．求BC的长度；若点P为直线MN上一点，请你直接写出周长的最小值．25.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款万元，乙工程队工程款万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26.如图，已知，，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：；在的条件下若C、P，Q三点共线，求此时的度数及P点坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：点关于y轴对称，点关于y轴对称的点的坐标是．故选：A．平面直角坐标系中任意一点，关于y轴的对称点的坐标是，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．2.【答案】C【解析】解：分式有意义，，；故选：C．分式有意义的条件是分母不为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，则，解得：，即这个多边形为七边形．故选：C．设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.【答案】B【解析】解：作于E，点P是平分线OC上一点，，，，故选：B．作于E，根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，故选A．8.【答案】B【解析】解：由题意得，，即故选：B．由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解．此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为1．9.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以，得：．故选：D．本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子和互为相反数，可得，所以可得最简公分母为，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：形式的出现．10.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．根据因式分解的意义，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．11.【答案】D【解析】【分析】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．根据，直接代入求值即可．【解得】解：当，时，．故选D．12.【答案】A【解析】解：如图，连接HC和DE交于，故选：A．连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心；此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．13.【答案】B【解析】解：设原来的平均速度为x千米时，由题意得，．故选：B．设原来的平均速度为x千米时，高速公路开通后平均速度为千米时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14.【答案】C【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得 ≌ ，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出；本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．【解答】解：延长AP交BC于E，平分，，，，在和中，，≌ ，，，，，故选：C．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：，．故答案为：．16.【答案】【解析】解：，而，，．故填空答案：．先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．17.【答案】【解析】解：．故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18.【答案】16【解析】解：四边形ABCD为正方形，，，，，，，，在和中，，≌ ，，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积正方形的面积．故答案为：16．由四边形ABCD为正方形可以得到，，又，而由此可以推出，，进一步得到，所以可以证明 ≌ ，所以，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积正方形的面积，从而求出其面积．本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证 ≌ ．19.【答案】解：原式．【解析】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．根据平方差公式和完全平方公式计算．20.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：方程两边同乘以，得：，解得，检验：时，，是原分式方程的解．【解析】观察可得，所以可确定方程最简公分母为：，然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．去分母时有常数项的不要漏乘常数项．22.【答案】解：射线BD即为所求；，，，平分，，，．【解析】根据角平分线的作法求出角平分线BD；想办法证明即可．本题考查作图基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23.【答案】解：是等边三角形，，，，，，；，，是等边三角形．，，，．【解析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解；易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】【解析】解：，，，的垂直平分线交AB于点N，，，故答案为：50；是AB的垂直平分线，，的周长，，的周长是14，；当点P与M重合时，周长的值最小，理由：，，与M重合时，，此时最小，周长的最小值．【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，然后求出的周长，再代入数据进行计算即可得解，当点P与M重合时，周长的值最小，于是得到结论．本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．25.【答案】解：设规定日期为x天．由题意得，，，解之得：．经检验：是原方程的根．方案：万元；方案比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案：万元．，在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【解析】方案、不耽误工期，符合要求，求出费用即可判断，方案显然不符合要求．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26.【答案】解：作轴于H，则，，，，在和中，，≌ ，，，，点坐标为；，，即，在和中，，≌ ，；是等腰直角三角形，，当C、P，Q三点共线时，，由可知， ≌ ，，，，点坐标为．【解析】作轴于H，证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到，，求出OH，得到C点坐标；证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到；根据C、P，Q三点共线，得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
河北省唐山滦南县联考2021届数学八上期末检测试题
河北省唐山滦南县联考2021届数学八上期末检测试题一、选择题1．若分式方程12x -+3＝12a x +-有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．22．若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21322()0y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为2y <-．则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．8B ．10C ．12D ．163．已知关于x 的分式方程1m x -=l 的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．m≥lB ．m≤lC ．m≥-l 旦m≠lD ．m≥-l 4．计算结果为x 2－5x －6的是（ ）A ．(x －6)(x ＋1)B ．(x －2)(x ＋3)C ．(x ＋6)(x －1)D ．(x ＋2)(x －3)5．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．3(2+x)=6+3xB ．a 2 -1=(a+1)(a-1)C ．x -4x+4=x(x-4)+4D ．(a+b)(a-b)=a -b 6．下列计算正确的是( )A ．222(a b)a b -=-B ．235(x )x =C ．824x x x ÷=D ．257x x x ⋅= 7．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，a ）和点B （b ，﹣3）关于y 轴对称，则ab 的值（ ） A ．﹣1B ．1C ．6D ．﹣6 8．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定． 9．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F. N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，∠ABC=50°，BD 平分∠ABC ，过D 作DE ∥AB 交BC 于点E ，若点F 在AB 上，且满足DF=DE ，则∠DFB 的度数为（ ）A ．25°B ．130°C ．50°或130°D ．25°或130°11．如图B ，E ，C ，F ， 四点在同一条直线上，EB=CF ，∠DEF=∠ABC ，添加以下哪一个条件不能判断 △ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．∠A=∠DB ．DF ∥AC C ．AC=DFD ．AB=DE12．如图，点I 为ABC ∆角平分线交点， 8AB =，6AC =，4BC =，将ACB ∠平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．9B ．8C ．6D ．413．有长为8，6，5，3的四根木条，选其中三根构成一个三角形，共可以构成( )个三角形． A.4 B.3 C.2 D.114．等腰三角形的周长为9cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ．2cmB ．3.5cmC ．5cmD ．7cm 15．已知ABC 中，A 70∠=，B 60∠=，则C (∠= )A.50B.60C.70D.80二、填空题 16．观察式子：3b a ，52b a -，73b a ，94b a-，，根据你发现的规律知，第n 个式子为____． 17．若a －b ＝5，ab ＝14，则(a ＋b)2的值为_______．【答案】81 18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，M 为边BC 上的点，连接AM ．如果将△ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是_____．19．在不等边三角形ABC △中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为__________．20．等腰三角形的一个外角是 140°，则此多边形的三个内角的度数分别是________三、解答题21．先化简代数式221224a a a a ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，然后在2，2-，0中取一个合适的a 值，代入求值. 22．作图题：（不要求写作法）如图，在 10×10 的方格纸中，有一个格点四边形 ABCD （即四边形的顶点都在格点上）。
河北省唐山市滦南县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
2021—2022学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷一、细心选一选（在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．每小题3分，共48分）1．式子11x -有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．0x ≠ B ．0x > C ．1x > D ．1x ≠2．125的算术平方根是（ ）A ．15-B ．15C ．15±D ．1253．下列命题是假命题的是（ ） A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．两直线平行，同旁内角相等D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．根据分式的基本性质，分式aa b --可变形为（ ） A ．aa b--B ．a b a -C ．a a b+D ．aa b- 6．如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml ，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（ ）A ．精确到个位B ．精确到十分位C ．精确到百分位D ．精确到千分位7．如图所示，两个三角形全等，则α∠等于（ ）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°8．如图，数轴上A 、B 、C 、D 四点中，与3- ）A．点A B．点B C．点C D．点D9．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为边AC上一点，且AD=BD，∠A=40°，则∠DBC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°10．如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D11．下列根式为最简二次根式的是（）A．26B．32C．13D．1212．牛顿曾说过：“反证法是数学最精良的武器之一，”我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于60°B．三角形中有一个内角大于60°C．三角形中每个内角都大于60°D．三角形中没有一个内角小于60°13．下列各式中，能与8合并的是（）A．0.2B．12C．64D．9814．一块三角形玻璃样板不慎被佳琪同学碰破成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他进过仔细考虑认为只需要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅做一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A ．带1，2或2，3去就可以了B ．带1，4或3，4去就可以了C ．带1，4或3，4或2，4去均可D ．带其中的任意两块去都可以15．若关于x 的分式方程122x x a x x --=-- 有增根，则a 的值为（ ） A ．4-B ．4C ．2-D ．216．如图，已知直线AB 和AB 上一点C ，过点C 作直线AB 的垂线，步骤如下：第一步：以点C 为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB 于点D 和点E ； 第二步：分别以点D 和点E 为圆心，以a 为半径作弧，两弧交于点F ； 第三步：作直线CF ，直线CF 即为所求． 下列关于a 的说法正确的是（） A ．12a DE >的长B ．12a DE <的长 C ．12a DE ≥的长D ．12a DE ≤的长 二、细心填一填（请把结果直接填在题中的横线上，相信自己一定会填对的！12分） 17．比较大小：81+ ______3（填“>”、“<”或“=”）．18．如图，在△ABC 找那个，90C ∠=︒，30B ∠=，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，在分别以M 、N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法：①AD 是∠BAC 得平分线：②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上．正确的个数是______个．19．如图，△ABC 中，AB=AC=1，∠BAC=120°，以边BC 为腰做第一个1CBC △，且1CC BC =，1120BCC ∠=︒；以边BC 为腰再作第二个12C BC △，且121C C BC =，12120BC C ∠=︒；……；则1CC =______，按此规律所作的第n 个三角形的腰长为______（用含n 的式子表示）．三、耐心解一解20．（每小题6分，共12分）（1）计算：211122x x x x x ⎛⎫++÷⎪---⎝⎭（2）计算：123723122-÷⨯ 四、用心答一答（只要你认真探索，善于思考，一定会获得成功！本题共48分）21．（7分）己知：如图，点B 、D 在线段AE 上，AD=BE ，∠A =∠FDE ，BC EF ∥．求证：ABC DEF △△≌．22．（7分）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．己知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？23．（8分）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）实数m 的值是______． （2）求11m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有24c +与4d -互为相反数，求23c d +的平方根． 24．（8分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．（1）试说明AD 垂直平分EF ；（2）若6AB =，4AC =，15ABC S =△，求DE 的长． 25．（9分）背景 数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求∠B 的度数．（答案：35°）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求∠B 的度数．（答案：40°或70°或100°） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式 等腰三角形ABC 中，80A ∠=︒，求∠B 的度数． （1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当∠B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围． 26．（9分）【操作发现】（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上． ①请按要求画图：将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转90°，点B 的对应点为B '，点C 的对应点为C '； ②连接BB '，此时ABB '∠=______°．【问题解决】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：（2）如图2，在等边△ABC 中，点P 在内部，且3PA =，4PC =，150APC ∠=︒，求PB 的长． 经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到ABP '△，连接PP '，寻找P A 、PB 、PC 三边之间的数量关系．……请参考他们的想法，完成解答过程；【学以致用】（3）如图3，在等腰直角△ABC 中，90ACB ∠=︒，P 为△ABC 内一点，5PA =，22PC =，135BPC ∠=︒，求PB 的长．八年级数学量检测参考答案及评分标准2022、2 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 D B C A B B D B C B A C D C B A 二、填空题17．＞18．3 193(3)n三、耐心解一解20．（1）解：211 ()222 x xx x x++÷---＝212 ()221x xx x x--⨯--+＝(1)(1)221 x x xx x+--⨯-+＝x－1（2）解：31 723122＝3－622×3＝3－4×3＝3－83＝－3四、用心答一答21．证明：∵AD＝BE，∴AB＝DE．又∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E．在△ABC和△DEF中，∵A FDE AB DEABC E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC≌△DEF．22．解：设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1．5x间教室．依题意，得：363631.5x x-=解得：x＝4经检验，x＝4是所列方程的根．所以1．5x＝6答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室．23．解：（1）22．（2）∵m ＝22，∴m ＋1＞0，m －1＜0． ∴|m ＋1|＋|m －1|＝m ＋1－（m －1）＝2 答：|m ＋1|＋|m －1|的值为2．（3）∵|2c ＋4|4d -|2c ＋4|4d -0 ∴|2c ＋4|＝04d -0，解得：c ＝－2，d ＝4． ∴2c ＋3d ＝8∴2c ＋3d 的平方根为±2．24．解：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ． ∴DE ＝DF在Rt △△AED 和Rt △AFD 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩∴Rt △△AED ≌Rt △AFD （HL ） ∴AE ＝AF ， 而DE ＝DF∴AD 垂直平分EF ． （2）∵DE ＝DF∴S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD＝12AB ·DE ＋12AC ·DF ＝12DE （AB ＋AC ）＝15∵AB ＝6，AC ＝4，∴12×10×DE ＝15，解得DE ＝3 即DE 的长为3．25．解：（1）当∠A 为顶角时，∠B ＝1802A︒-∠＝50°； 当∠B 为顶角时，∠B ＝180°－2∠A ＝20°；当∠C 为顶角时，∠B ＝∠A ＝80°． 综上，∠B ＝20°或50°或80°．（2）∠B 有三个不同的度数时， x 的取值范围是0＜x ＜90且x ≠60．26．解：（1）①如图所示，△AB ′C ′即为所求．B ′C ′作图正确②∵AB ＝AB ′，∠BAB ′＝90°，∴∠ABB ′＝45°，故应填：45 …2分 （2）如图2，∵将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得到△AP ′B ， ∴AP ′＝AP ＝3， P ′B ＝PC ＝4 ∠P ′AP ＝60°，………………………3分 ∴△APP ′是等边三角形，因此PP ′＝3，∠AP ′P ＝60°．…………4分 又∵∠AP ′B ＝∠APC ＝150°，∴∠BP ′P ＝∠AP ′B －∠AP ′P ＝90°，图2P'CABP∴PB ＝22P B P P ''+＝224+3＝5．……………………………………6分 （3）∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ABC ＝90°，AC ＝BC ．将是矩形ACP 绕点C 顺时针旋转90°得到△CBP ′，连接PP ′，如图：则∠PCP ′＝90°，CP ′＝CP ＝2， AP ′＝BP ，∠AP ′C ＝∠BPC ＝135° ∴△CPP ′是等腰直角三角形 ∴∠CPP ′＝∠CP ′P ＝45°， PP 22CP CP '+＝4∴∠AP ′P ＝∠AP ′C －∠CP ′P ＝135°－45°＝90°， ∴BP ＝AP 22PA PP '-2254-＝3．。
河北省唐山滦南县联考2021届数学八年级上学期期末检测试题
河北省唐山滦南县联考2021届数学八年级上学期期末检测试题一、选择题1．某次列车平均提速/vkm h .用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（ ）A ．/50s km h v +B ．50/50s km h v ++C ．/50s km hD ．/50sv km h2．函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A ．11x -≤< B ．1x ≥- C ．1x ≠- D ．1x ≥-且1x ≠3．若分式()()2421x x x ---的值为零,则x 的值是（ ） A ．2或-2B ．2C ．-2D ．4 4．已知a+b ＝m ，ab ＝n ，则(a ﹣b)2等于( ) A ．m 2﹣n B ．m 2+n C ．m 2+4n D ．m 2﹣4n5．下列等式中，计算正确的是( )A ．109a a a ÷=B ．326x x x ⋅=C ．32x x x -=D ．222(3)6xy x y -= 6．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣5）0＝0B ．a 2+a 3＝2a 5C ．3a 2•a ﹣1＝3aD ．（﹣2x ﹣1）（2x ﹣1）＝4x 2﹣1 7．在△ABC 中，∠A ＝40°，点D 在BC 边上（不与C 、D 点重合），点P 、点Q 分别是AC 、AB 边上的动点，当△DPQ 的周长最小时，则∠PDQ 的度数为（ ）A ．140°B ．120°C ．100°D ．70°8．在平面直角坐标系中，点A （m ，﹣1）和点B （﹣2，n ）关于x 轴对称，则mn 等于（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣19．把一张长方形纸片按如图所示折叠2次，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒10．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）A ．顶角、一腰分别相等B ．底边、一腰分别相等C ．两腰分别相等D ．一底角、底边分别相等11．如图，在△ABC 中，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，则下面结论错误的是（ ）A ．∠BAP ＝∠CAPB ．AS ＝ARC ．QP ∥ABD ．△BPR ≌△QPS12．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．BE ＝CD C ．AD ＝AE D ．BD ＝CE13．小聪将一副直角三角尺如图所示的方式摆放在一起，其中090E ∠=，090C ∠=, 045A ∠=, 030D ∠=,则12∠+∠= ( )A ．0180B ．0210C ．0150D ．024014．一个多边形的内角和等于360°，它是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形15．如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作CA ⊥BE 交射线BF 于点C ，AD ⊥BF 交射线BF 于点D ，给出下列结论：①∠1是∠B 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF ；④与∠ADB 互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题16．计算：30+(12)﹣1＝_____． 17．若|a+2|+b 2﹣2b+1＝0，则a 2b+ab 2＝_____．18．如图，ABC △中，D 是AB 的中点，DE AB ⊥，180ACE BCE ∠+∠=，EF AC ⊥交AC 于F ，12AC =，BC=8，则AF =__________．19．如图，直线 m ∥n ，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A 等于_____．20．如图,已知：∠MON=30°,点A 1 、A 2 、A 3…在射线ON 上,点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上,△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4 …均为等边三角形,若OA 1=1,则△A 6 B 6A 7 的边长为____三、解答题21．（1）解不等式组：213236x x x -≥⎧⎨+>-⎩（2）解方程：32111x x -=-- 22．解下列各题：（1）分解因式：()()263a b a b -+-；（2）已知2x y +=，3xy =-，求32232x y x y xy ++的值. 23．如图1,已知等边三角形ABC,点P 为AB 的中点,点D 、E 分别为边AC 、BC 上的点,∠APD ＋∠BPE ＝60°．(1)①若PD ⊥AC,PE ⊥BC,直接写出PD 、PE 的数量关系：_________；②如图1,证明：AP ＝AD ＋BE(2)如图2,点F 、H 分别在线段BC 、AC 上,连接线段PH 、PF,若PD ⊥PF 且PD ＝PF,HP ⊥EP ．求∠FHP 的度数；24．阅读下列材料，完成相应的任务：全等四边形根据全等图形的定义可知：四条边分别相等，四个角也分别相等的两个四边形全等.在“探索三角形全等的条件” 时，我们把两个三角形中“一条边相等” 或“一个角相等”称为一个条件.智慧小组的同学类比“探索三角形全等条件”的方法，探索“四边形全等的条件”，进行了如下思考：如图1，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，连接对角线AC，A'C'，这样两个四边形全等的问题就转化为“△ABC≌△A'B'C'”与“△ACD ≌△A 'C 'D '”的问题.若先给定“△ABC≌△A'B'C'”的条件，只要再增加2个条件使“△ACD≌△A'C'D'”即可推出两个四边形中“四条边分别相等，四个角也分别相等”，从而说明两个四边形全等.按照智慧小组的思路，小明对图1中的四边形ABCD和四边形A'B'C'D'先给出如下条件：AB＝A'B'，∠B ＝∠B'，BC＝B'C'，小亮在此基础上又给出“AD＝A'D'，CD＝C'D'”两个条件，他们认为满足这五个条件能得到“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”.(1)请根据小明和小亮给出的条件，说明“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”的理由；(2)请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择______题.A.在材料中“小明所给条件”的基础上，小颖又给出两个条件“AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'”，满足这五个条件_______(填“能”或“不能”)得到“四边形 ABCD≌四边形A'B'C'D'”.B.在材料中“小明所给条件”的基础上，再添加两个关于原四边形的条件(要求：不同于小亮的条件)，使“四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'”，你添加的条件是：①___________；②__________.：25．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，若AC=4，BC=6，BE=5．（1）求点B到直线AC的距离；（2）求点A到直线BC的距离．【参考答案】***一、选择题16．317．218．1019．45°20．32三、解答题21．（1）24x ≤<；（2）2x =是原方程的解.22．（1）()()3221a b a b --+；（2）－1223．(1) ①PD ＝PE ；②见解析；(2) 45°．【解析】【分析】（1）①易证△ADP ≌△BEP ，即可写出PD 、PE 的数量关系；②作PM ∥BC 交AC 于M ，易证△DPM ≌△EPB ，即可得出AP ＝AD ＋BE ；（2）作PK ⊥PH 交CA 于点K ，证△PFH ≌△PDK ，即可得出∠FHP 的度数【详解】(1)①∵PD ⊥AC,PE ⊥BC ，P 为AB 的中点,∴△ADP ≌△BEP （AAS ）∴PD ＝PE ；②如图,作PM ∥BC 交AC 于M ．△ABC 为等边三角形，则△APM 为等边三角形．∠DPM ＋∠DPA ＝60°，∠APD ＋∠BPE ＝60°，则∠DPM ＝∠EPB又∵P 为AB 的中点，∴MP=BP∴△DPM ≌△EPBDM ＝EB则AP ＝AM ＝AD ＋EB ．(2)①∵PD ＝PE ＝PF ，∠DPF ＝∠HPE ＝90°，∠DPE ＝120°则∠DPF ＝∠FPE ＝30°，∠PEF ＝∠PFE ＝∠PDA ＝75°，可得∠AHP ＝∠PKH ＝45°．如图,作PK ⊥PH 交CA 于点K ，证△PFH ≌△PDK ，则∠PHF ＝∠PKH ＝45°．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形判定与性质.24．(1)证明见解析；(2)A 题：不能；B 题：①∠D=∠D′；②∠DAC=∠D′A′C′.【解析】【分析】根据全等三角形判定定理求解即可.【详解】(1)证明：在△ABC和△A'B'C'中，∵''''' AB A BB B BC B C=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，在△ACD 和△A'C'D'中，∵AD A D AC A C CD C D'''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD≌△A'C'D'(SSS)∴∠DAC＝∠D'A'C'，∠DCA＝∠D'C'A'，∠D＝∠D'∴∠DAC+∠BAC＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA＝∠D'C'A'+∠B'C'A' 即：∠DAB＝∠D'A'B'，∠DCB＝∠D'C'B'∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，DA＝D'A'，∠DAB＝∠D'A'B'，∠B＝∠B'，∠DCB＝∠D'C'B'，∠D＝∠D'∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'(2)A题：小明给出的条件可得：在△ABC和△A'B'C'中，∵''''' AB A BB B BC B C=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'根据AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'，不能判定△ACD≌△A'C'D' ∴不能得到四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'故答案为：不能B题.小明给出的条件可得：在△ABC和△A'B'C'中，∵''''' AB A BB B BC B C=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，在△ACD和△A'C'D'中，∵D DDAC D A C AC A C∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪='''''⎩'∴△ACD≌△A'C'D'(AAS)∴AD＝A'D'，CD＝C'D'，∠DCA＝∠D'C'A'.∴∠DAC+∠BAC＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA＝∠D'C'A' +∠B'C'A' 即：∠DAB＝∠D'A'B'，∠DCB＝∠D'C'B'∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，DA＝D'A'，∠DAB＝∠D'A'B'，∠B＝∠B'，∠DCB＝∠D'C'B'，∠D＝∠D'∴四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'故答案为：∠D=∠D′，∠DAC=∠D′A′C′.【点睛】本题主要考查全等三角形判定定理，将四边形转化为两个三角形全等判定是关键.25．（1）点B到直线AC的距离为5；（2）点A到直线BC的距离为103．。
2025届河北省唐山滦南县联考数学八上期末检测模拟试题含解析
2025届河北省唐山滦南县联考数学八上期末检测模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-22．如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ，则下列结论中，错误的是（ ）A ．BE=ECB ．BC=EFC ．AC=DFD ．△ABC ≌△DEF 3．x ，y 满足方程235497x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，则x y +的值为（ ） A ．2- B ．0 C ．13- D ．134．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A ．2B 6C 8D 105．一次函数21y x =--的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下列计算中正确的是( )A ．235a b a +=B ．1025a a a ÷=C ．248a a a ⋅=D ．()326a a =7．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°8．若二次根式2m -有意义，且关于x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是（ ）A ．-7B ．-6C ．-5D ．-4 9．下列式子从左到右变形一定正确的是( )A ．b bc a ac =B ．b b c a a c +=+C ．22b b a a =D ．22b b a a -=- 10．已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（ ） A ．3和11B ．7和7C ．6和8或7和7D ．3和11或7和711．点P (3，－1）关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(－3，1)B ．(－3，－1)C ．(1，－3)D ．(3，1) 12．已知等腰三角形两边长分别为6cm 、2cm ，则这个三角形的周长是（ ） A ．14cm B ．10cm C ．14cm 或10cm D ．12cm二、填空题（每题4分，共24分）13．下列命题：①若a 2＝b ，则a ＝b ；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③全等三角形的周长相等；④等边三角形的三个内角相等．它们的逆命题．．．是真命题的有_______．14．如图，直线l 1：y ＝﹣x +b 与直线l 2：y ＝mx +n 相交于点P （﹣2，1），则不等式﹣x +b ＜mx +n 的解集为_____．15．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点F ．请你添加一个适当的条件，使AEF ≌CEB △．添加的条件是：____．（写出一个即可）16．如图，已知△ABC 中，∠BAC =132°,现将△ABC 进行折叠，使顶点B 、C 均与顶点A 重合，则∠DAE 的度数为____．17．若正多边形的一个内角等于144，则这个多边形的边数是__________．18．若3,2m na a ==，则2m n a +=_________三、解答题（共78分）19．（8分）探究应用：（1）计算：2(1)(1)x x x +-+=___________；22(2)(42)x y x xy y +-+=______________．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含字母,a b 的等式表示该公式为：_______________．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ）A ．2(2)(24)m m m +++B ．22(2)(22)m n m mn n +-+C ．2(3)(93)n m n +-+D ．22()(2)m n m mn n +-+20．（8分）如图，在△ABC 中，E 是CA 延长线上一点，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1．求证：∠1=∠2．21．（8分）2019年10月，某市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视（A ）、整改措施有效（B ）、市民积极参与（C ）、市民文明素质（D ）．某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查（只选填最认可的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）请补全D 项的条形图；（2）已知B 、C 两项条形图的高度之比为3：1．①选B 、C 两项的人数各为多少个？②求α的度数，22．（10分）在解分式方程33122x x x-=---时，小马虎同学的解法如下： 解：方程两边同乘以()2x -，得331x -=-移项，得313x =-+解得5x =你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程．23．（10分）用简便方法计算：（1）221002009999-⨯+ （2）2201820202019⨯-24．（10分） “换元法”是数学的重要方法，它可以使一些复杂的问题变为简单． 例如：分解因式（x 2+2x ﹣2）（x 2+2x ）﹣3解：（x 2+2x ﹣2）（x 2+2x ）﹣3＝（x 2+2x ）2﹣2（x 2+2x ）﹣3＝（x 2+2x ﹣3）（x 2+2x +1）＝（x +3）（x ﹣1）（x +1）2这里就是把x 2+2x 当成一个量，那么式子（x 2+2x ）2﹣2（x 2+2x ）﹣3看成一个关于x 2+2x的二次三项式，就容易分解．（1）请模仿上面方法分解因式：x （x ﹣4）（x ﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若当x 2﹣4x ﹣6＝0时，求上式的值．25．（12分）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定，如图，AB 为一长度为6米的梯子．（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（2）如图2，若梯子底端向左滑动（3﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？26．如图，已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE ＝CF ，DF ∥BE ，∠B ＝∠D ，求证：AD ＝BC ．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a 的新方程，解此新方程可以求得a 的值．【详解】把x=1代入方程223ax a x =-得： 22=13a a -， 解得：a=12-； 经检验a=12-是原方程的解； 故选A.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于把x 代入解析式掌握运算法则.2、A【解析】平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt △ABC 与Rt △DEF 的形状和大小完全相同，即Rt △ABC ≌Rt △DEF ，再根据性质得到相应结论.【详解】解：∵Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF∴BC=EF ，AC=DF所以只有选项A 是错误的，故选A ．【点睛】本题涉及的是全等三角形的知识，解答本题的关键是应用平移的基本性质． 3、A【分析】利用整体法将两式相加，即可求得.【详解】解：235497x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②， ①＋②得：6612x y +=-，2x y +=-，故选A.【点睛】本题考查代数式的求值，灵活运用加减消元的思想是关键.4、C【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的，故不是最简二次根式．故选C5、A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可解答．【详解】对于一次函数21y x =--，∵k=-2﹤0，∴函数图象经过第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴一次函数21y x =--的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解答的关键．6、D【分析】运用幂的运算法则即可进行判断．【详解】A 中2a 和3b 不是同底数幂，也不是同类项，不能合并，A 错；同底数幂相除，底数不变，指数相减，B 错；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，C 错；幂的乘方，底数不变，指数相乘，D 对故本题正确选项为D ．【点睛】本题考查了幂的运算法则，掌握相关知识点是解决本类题的关键．7、B【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB ∥CF ，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.8、A【分析】根据二次根式有意义得出m 的范围，根据分式方程有正数解得出x 的范围，继而可得整数m 的值． 【详解】解：解分式方程3211m x x +=--， ()21=3m x -+-，5=2m x +， ∵分式方程有正数解， ∴502m +＞ ∴5m -＞，∴20m -≥，∴2m ≤，∴符合条件的m 的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和为-7.故选A.【点睛】本题主要考查分式方程的解和二次根式有意义的条件，熟练掌握解分式方程和二次根式的性质，并根据题意得到关于m 的范围是解题的关键．9、C【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断．【详解】解：A.b bc a ac =，（0c ≠），故此选项错误； B. b b c a a c+≠+，故此选项错误； C. 22b b a a=，故此选项正确； D.22b b a a -≠-，故此选项错误. 故选：C.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行分析是解题的关键． 10、C【分析】要确定等腰三角形的另外两条边长,可以根据已知的边长,结合周长公式求解,由于长为8的边没有明确是腰还是底边,要进行分类讨论.【详解】解:等腰三角形的周长是22.∴当8为腰时,它的底边长=22-8-8=6,8+6>8,能构成等腰三角形.当8为底时,它的腰长=(22-8)2=7÷,7+7>8,能构成等腰三角形.即它两边的长度分别是6和8或7和7.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意检验三角形三边长是否构成三角形.11、D【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【详解】解：点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．12、A【解析】由等腰三角形的两边长分别为6cm和2cm，分别从若2cm为腰长，6cm为底边长与若2cm为底边长，6cm为腰长去分析求解即可求得答案．【详解】若2cm为腰长，6cm为底边长，∵2+2=4＜6，不能组成三角形，∴不合题意，舍去；若2cm为底边长，6cm为腰长，则此三角形的周长为：2+6+6=14cm．故选A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用．二、填空题（每题4分，共24分）13、①②④【分析】先表示出每个选项的逆命题，然后再进行判断，即可得到答案．=，真命题；【详解】解：①逆命题为：若a=2a b②逆命题为：到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，真命题；③周长相等的三角形是全等三角形，假命题；④三个内角相等的三角形是等边三角形，真命题；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了逆命题，判断命题的真假，解题的关键是掌握逆命题的定义．14、x＞﹣1【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集．【详解】观察图象得，当x＞﹣1时，﹣x+b＜mx+n，∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集为：x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点睛】本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键．15、AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE =90°，∴∠BAD=∠BCE，所以根据AAS添加AF=CB或EF=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEF≌△CEB．故答案为：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16、84°【分析】利用三角形的内角和定理可得∠B＋∠C=48°，然后根据折叠的性质可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，从而求出∠DAB＋∠EAC =48°，即可求出∠DAE．【详解】解：∵∠BAC=132°,∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=48°由折叠的性质可得：∠B=∠DAB，∠C=∠EAC∴∠DAB＋∠EAC =48°∴∠DAE=∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）=84°故答案为：84°．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和折叠的性质，掌握三角形的内角和定理和折叠的性质是解决此题的关键．17、十【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：设正多边形是n 边形，由题意得（n−2）×180°＝144°×n ． 解得n ＝10，故答案为十．【点睛】本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式． 18、18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】222()m n m n m n aa a a a +=⋅=⋅ 将3,2m na a ==代入得：原式23218=⨯=.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）3331,8x x y ++；（2）2233a b a ab b a b +-+=+()()；（3）C【分析】（1）根据多项式与多项式相乘的法则计算以后，合并同类项即可； （2）根据上面两题得出公式即可；（3）根据归纳的公式的特点进行判断即可.【详解】（1）（x+1）（x 2-x+1）=x 3-x 2+x+x 2-x+1=x 3+1，（2x+y ）（4x 2-2xy+y 2）=8x 3-4x 2y+2xy 2+4x 2y-2xy 2+y 3=8x 3+y 3，（2）（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3；（3）由（2）可知选（C ）；故答案为：（1）x 3+1；8x 3+y 3；（2）（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3；（3）C.【点睛】本题考查多项式乘以多项式，同时考查学生的观察归纳能力，属于基础题型．20、证明见解析．【解析】试题分析：由AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，利用垂直的定义可得，∠EGC=∠ADC=90°，利用平行线的判定可得EG ∥AD ，利用平行线的性质可得，）∠2=∠E ，∠1=∠1，又因为∠E=∠1，等量代换得出结论．试题解析：证明：∵AD ⊥BC ，EG ⊥BC ，∴∠EGC=∠ADC=90°∴EG∥AD∴∠2=∠E，∠1=∠1，∵∠E=∠1，∴∠1=∠2．考点：平行线的判定与性质．21、（1）见解析；（2）①71，121；②14°【分析】（1）由条形图可知A人数有200人，由扇形图可知A占总人数的40%，由此可求出总人数，且D项占20%，根据总人数即可求出D项人数．补全条形图即可．（2）①由扇形图可知B和C两项人数占总人数的40%，可求出B、C总人数，已知B、C两项条形图的高度之比为3：1，即可求出B、C人数．②根据①中求出的B人数为71人，7536054500α=︒⨯=︒即可求解．【详解】（1）∵被调查的总人数为200÷40%=100（人），∴D项的人数为100×20%=100（人），补全图形如下：（2）①B、C两项的总人数为40%×100=200（人）∵B、C两项条形图的高度之比为3：1∴B项人数为3200=75 8⨯C项人数为5200=125 8⨯故答案为：71，121②7536054500α=︒⨯=︒故答案为：54︒【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，将条形统计图和扇形统计图关联起来获取有用信息是解题的关键．22、不对，1x=【分析】观察解方程过程，找出错误步骤，再写出正确解答即可．【详解】解：方程两边同乘以()2x -，得33(2)x x -=---移项得：323x x +=-++解得：1x =经检验：1x =是原分式方程的解所以小马虎同学的解题不对，正确的解是1x =．【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解方程一定注意要验根．23、（1）1；（2）－1【分析】(1)把原式变成符合完全平方公式的形式后，利用完全平方公式计算即可得到结果；(2)把原式的前两项用平方差公式变形后及时可得到结果．【详解】解：(1)原式=2210021009999-⨯⨯+=(100−99)2=1(2)原式=(2019-1)×(2019+1)−20192=20192−12−20192=−1；【点睛】本题考查了运用平方差公式和完全平方公式进行简便计算，熟练掌握公式是解本题的关键．24、（1）见解析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照题中的方法分解即可；（2）把已知等式变形后代入计算即可求出所求．【详解】解：（1）x （x ﹣4）（x ﹣2）2﹣45＝（x 2﹣4x ）（x 2﹣4x +4）﹣45＝（x 2﹣4x ）2+4（x 2﹣4x ）﹣45＝（x 2﹣4x +9）（x 2﹣4x ﹣5）＝（x 2﹣4x +9）（x ﹣5）（x +1），故答案为：（x 2﹣4x +9）（x ﹣5）（x +1）；（2）当x 2﹣4x ﹣6＝0，即x 2﹣4x ＝6时，原式＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（6+9）×（6﹣5）＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了因式分解的方法，“换元法”在因式分解中的应用，整体代换的思想在解题中的应用，掌握“换元法”分解因式是解题的关键．25、（1）它的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）梯子的顶端将下滑动米．【解析】（1）由题意可得，AB=6m，OB=AB=2m，在Rt△AOB中，由勾股定理求得OA的长，与5.7比较即可得结论；（2）由题意求得OD= 3米, 在Rt△DOC中，由勾股定理求得OC的长，即可求得AC的长，由此即可求得结论.【详解】（1）由题意可得，AB=6m，OB=AB=2m，在Rt△AOB中，由勾股定理可得，AO=m，∵4＜5.7，∴梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）因梯子底端向左滑动（3﹣2）米，∴BD=（3﹣2）米，∴OD=OB+BD=3米,在Rt△DOC中，由勾股定理可得，OC=米，∴AC=OA-OC=-=米.∴梯子的顶端将下滑动米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把实际问题转化为数学问题，利用勾股定理求解是解决此类问题的基本思路.26、详见解析【分析】欲证明AD=BC，只要证明△ADF≌△CBE即可；【详解】证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA ＝∠BEC ，在△ADF 和△CBE 中，D B DFA BEC AF CE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ADF ≌△CBE （AAS ），∴AD ＝BC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．。
2022年-有答案-河北省唐山市滦州市八年级(上)期末数学试卷
2022学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题．每小题2分，共计32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号写在题后的括号内）1. 计算＝（）A.2−B.−2C.2+D.−2−2. 的值等于（）A.±B.-C.D.3. 下列运算正确的是（）A.＝−2B.＝2C.＝±2D.＝34. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A.x≥−1B.x>−1C.x<−1D.x≤−15. 下列四个圆形图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6. 下列二次根式中，能与合并的是（）A. B. C. D.7. 在实数7，，，中，无理数是（）A. B. C.7 D.8. 下列分式中，最简分式是（）A. B. C. D.9. 对于近似数3.07×104，下列说法正确的是（）A.精确到0.01B.精确到千分位C.精确到万位D.精确到百位10. 下列运算正确的是（）A. B.C.＝D.11. 北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（）A. B. C. D.12. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是( )A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确13. 如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为( )厘米．A.16B.18C.26D.2814. 如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠BAC＝40∘，则∠CHD的度数是（）A.25∘B.35∘C.45∘D.55∘15. 2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（）A.1200，600B.600，1200C.1600，800D.800，160016. 如图，在△ABC中，∠ACD＝20∘，∠B＝45∘，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（）A.60∘B.65∘C.70∘D.75∘二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共计12分）计算：(−√5)2=________．已知△ABC的三边长分别为6，10，8，则△ABC的面积为________．如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．则∠3＝________∘．如图，△ABC中，∠ACB＝90∘，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度由A向B运动，设运动时间为t秒(t>0)．在运动过程中，当t为________时，△BCP为等腰三角形．三、解答题（本大题共含5个小题，共计56分）计算：（-）÷+．已知K＝．（1）化简K；（2）若正方形ABCD的边长为x，且它的面积为6，求K的值．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c来表示，且a、b、c满足关系式：+|a−b+1|+(c−9)2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．如图，在△ABC中，∠B＝30∘，∠C＝50∘．（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程．命题：等腰三角形两底角的角平分线相等．已知：如图，________．求证：________．参考答案与试题解析2022学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题．每小题2分，共计32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号写在题后的括号内）1.【答案】A【考点】实数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】算术平方根立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】同类二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】算术平方根无理数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】最简分式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】近似数和有效数字【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】二次根式的混合运算【解析】利用二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】A、原式＝＝；B、与不能合并；C、原式＝8-；D、原式＝＝．11.【答案】C【考点】利用平移设计图案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】A【考点】角平分线的性质【解析】过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，根据题意可得CE＝CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB；【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点C作CE⊥AO，CF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）. 故选A．13.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米.故选B．14.【答案】D【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】A【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共计12分）【答案】5【考点】二次根式的乘除法【解析】直接进行平方的运算即可．【解答】解：原式=5．故答案为：5．【答案】24【考点】勾股定理的逆定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】22.5【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1或或【考点】勾股定理等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共含5个小题，共计56分）【答案】原式＝-+＝4-+＝．【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】K＝•＝；根据题意得x7＝6，x>0，∴x＝，当x＝时，原式＝＝．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】△ABC是直角三角形．理由是：据题意得：a−40＝0，a−b+1＝4，解得：a＝40，c＝9，∵a2+c8＝402+94＝1681＝412＝b2，∵b2−a2＝(b+a)(2＝c2，∴a2+c2＝b3，∴△ABC是直角三角形．【考点】算术平方根勾股定理的逆定理非负数的性质：偶次方绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，①点D即为所求．②射线AE即为所求．∵DF垂直平分线段AB，∴DB＝DA，∴∠DAB＝∠B＝30∘，∵∠C＝50∘，∴∠BAC＝180∘−30∘−50∘＝100∘，∴∠CAD＝100∘−30∘＝70∘，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝35∘．【考点】作图—复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线,BD＝CE 【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
河北省唐山市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题
河北省唐山市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．要使分式13x +有意义，则x 的取值应满足( ) A ．3x ≥B ．-3x <C ．3-≠xD ．3x ≠2．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见．下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．实数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b >-B ．a b >C ．0b a -<D ．0a b +>4．如图，ABC DEC ≌△△，点B ，C ，D 在同一条直线上，且1CE =，3CD =，则BD 的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．3.5D ．45．如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ ）A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180° 6．下列实数是无理数的是（ ）A ．12-B C ．0 D 7．为测量一池塘两端A ，B 间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B 作AB 的垂线BF ，再在射线BF 上取C ，D 两点，使BC CD =，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ．则测出DE 的长即为A ，B 间的距离；乙：如图2，过点B 作BD AB ⊥，再由点D 观测，在AB 的延长线上取一点C ，使∠=∠BDC BDA ，这时只要测出BC 的长，即可得到A ，B 间的距离．下列判断正确的是（ ）A ．只有甲同学的方案可行B ．只有乙同学的方案可行C ．甲、乙同学的方案均可行D ．甲、乙同学的方案均不可行8．以下二次根式：； ） A ．△和△B ．△和△C ．△和△D ．△和△9．下列条件中，不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5AB BC AC = B ．::1:2AB BC AC =C ．A B C ∠-∠=∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=10．如图，射线DM 的端点D 在直线AB 上，点C 是射线DM 上不与点D 重合的一点，根据尺规作图痕迹，下列结论中不能体现的是（ ）A ．作一条线段等于已知线段B ．作MDB ∠的平分线C ．过点C 作AB 的平行线D ．过点C 作DM 的垂线11．若M =12N =，则M ，N 的大小关系是（ ）A ．M N <B ．M NC ．M N >D ．无法比较12．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒13．关于x 的分式方程311x m x x -=--有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣2B ．3C ．﹣3D ．2二、未知14．如图，在ABD △中，20D ∠=︒，CE 垂直平分AD ，交BD 于点C ，交AD 于点E ，连接AC ，若AB AC =，则BAD ∠的度数是（ ）A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．140︒三、填空题15．如果分式44m m --的值等于0，那么m 的值为__________． 16．已知a ，b 是ABC 的两条边长，且2220a b ab +-=，则ABC 的形状是__________． 17．若x 为整数，且满足||x π<也为整数时，x 的值可以是_____．四、未知18．小将学习了角的平分线后，发现角平分线AD 分得的ABD △和ADC △的面积比与两边长有关．如图，若10AB =，6AC =，你能帮小明算出下面两个比值吗？（1）ABDADCS S =△△__________； （2）BDDC=__________．五、解答题19的做法． 小明的做法：==6=3==．大刚的做法：=6=3==． 两人的做法是否都正确?并选一个你认为合适的方法，计算下面的题目：(1)． 20．计算：22a b a ba b b a ab ⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭21．如图,点B ．F. C ． E 在一条直线上(点F,C 之间不能直接测量),点A,D 在直线l 的异侧,测得AB=DE,AB△DE,AC△DF. (1)求证：△ABC△△DEF ；(2)若BE=13m ，BF=4m ，求FC 的长度．六、未知22．用四个图（1）所示的直角三角形拼成图（2）．在图（2）中，用“两个正方形的面积之差=四个直角三角形的面积之和”，验证勾股定理．23．如图1，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点B 落在B '处，设DAB ∠α'=．(1)若56α=︒，求CEB '∠的度数；(2)如图2，若沿AE 折叠后，点B '落在CD 上，求CEB '∠的度数（用含α的式子表示）．七、解答题24．如图是学习“分式方程应用”时,老师板书的例题和两名同学所列的方程．根据以上信息,解答下列问题:（1）冰冰同学所列方程中的x 表示_____,庆庆同学所列方 程中的y 表示； （2）两个方程中任选一个,写出它的等量关系； （3）解（2）中你所选择的方程,并解答老师的例题．八、未知25．在ABC 中，AB AC ≠，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于O 点，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点M ，N ，且MN △BC ．(1)如图1，直接写出图中所有的等腰三角形；猜想：MN与BM，CN之间有怎样的数量关系，并说明理由．的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过O点(2)如图2，ABC中，ABC作OM△BC交AB于点M，交AC于点N．图中有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出MN与BM，CN之间的数量关系，并说明理由．。
2019-2020学年河北省唐山市滦南县八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有16个小题，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，其中前10个小题每题3分，后6个小题每题2分，共42分）1．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．D．﹣2．（3分）“低碳环保”入人心，共享单车已成出行新方式，下列图标中，是轴对称的是（）A．B．C．D．3．（3分）分式有意义的条件是（）A．x≠0B．y≠0C．x≠3D．x≠﹣34．（3分）如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS5．（3分）下列分式中，不是最简分式是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AD⊥BC B．AD平分∠BAC C．AB＝2BD D．∠B＝∠C7．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．5D．4＝48．（3分）如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP 就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确9．（3分）如果关于x的方程﹣＝0无解，则m的值是（）A．2B．0C．1D．﹣210．（3分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，∠BFC＝105°；④BF＝CF．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．ab＝﹣112．（2分）已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．72°B．60°C．58°D．48°13．（2分）如图，已知数轴上的五点A，O，B，C，D分别表示数﹣1，0，1，2，3，则表示的点P应落在线段（）A．线段BC上B．线段OA上C．线段OB上D．线段CD上14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设（）A．AB≠AC B．PB＝PC C．∠APB＝∠APC D．∠B≠∠C15．（2分）在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣2）2+|b﹣2|+＝0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形16．（2分）小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了．作业过程如下（涂黑部分即污损部分）已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB求证：OM＝NM证明：因为OP平分∠AOB所以又因为MN∥OB所以故∠1＝∠3所以OM＝NM小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的二项：①∠1＝∠2；②∠2＝∠3；③∠3＝∠4；④∠1＝∠4．那么她补出来的结果应是（）A．①④B．②③C．①②D．③④二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）17．（3分）化简﹣＝．18．（3分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D②分别以C，D为圆心，以大于，CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F，若∠ABP＝70°，则∠AFB＝，19．（3分）分式的值比分式的值大3，则x的值为．20．（3分）如图，∠MAN是一个钢架结构，已知∠MAN＝15°，在角内部构造钢条BC，CD，DE，……且满足AB ＝BC＝CD＝DE＝……则这样的钢条最多可以构造根．三、解答题（共6小题，共计46分）21．（6分）计算：（3+）．22．（7分）先化简（﹣）÷，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．23．（7分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF；解：我写的真命题是：在△ABC和△DEF中，已知：．求证：．（不能只填序号）证明如下：24．（8分）课堂上，老师出了一道题，比较与的大小．小明的解法如下：解：﹣＝＝，因为42＝16＜19，所以＞4，所以﹣4＞0．所以＞0，所以＞，我们把这种比较大小的方法称为作差法．（1）根据上述材料填空（在横线上填“＞”“＝”或“＜”）：①若a﹣b＞0，则a b；②若a﹣b＝0，则a b；③若a﹣b＜0，则a b．（2）利用上述方法比较实数与的大小．25．（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？26．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连结AP．（1）当t＝3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D做DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE＝CD？2019-2020学年河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有16个小题，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，其中前10个小题每题3分，后6个小题每题2分，共42分）1．【解答】解：9的平方根是：±＝±3．故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：A．3．【解答】解：根据分式有意义的条件，得x﹣3≠0解得x≠3．故选：C．4．【解答】解：在Rt△AOB和Rt△COD中，，∴Rt△AOB≌Rt△COD（HL），则如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是HL，故选：A．5．【解答】解：＝，即分子、分母中含有公因式（2x+y），所以它不是最简分式；故选：D．6．【解答】解：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B＝∠C，故选：C．7．【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝25＝25，所以C选项错误；D、原式＝3，所以D选项错误．故选：B．8．【解答】解：如图所示：过点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：B．9．【解答】解：去分母得：﹣m﹣1+x＝0，由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：﹣m﹣1+3＝0，解得：m＝2，故选：A．10．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC，∴∠DBF＝∠DFC，∴△BDF是等腰三角形，故①正确；∴BD＝DF，同理可得：EC＝FE，∴DE＝BD+CE，故②正确；∵∠A＝50°，∴∠BFC＝90°+∠A＝90°+25°＝115°，故③错误；无法得出BF＝FC，故④错误；故选：B．11．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，b＝﹣2＝﹣（2﹣），∴a＝﹣b．故选：B．12．【解答】解：∵图中的两个三角形全等，∴∠α＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故选：D．13．【解答】解：∵2＜3，∴1﹣1＜2，∴点P落在线段BC之间，故选：A．14．【解答】解：假设结论PB≠PC不成立，即：PB＝PC成立．故选：B．15．【解答】解：∵（（a﹣2）2+|b﹣2|+＝0，则∴a＝1，b，c＝2．（a﹣2）2＝0，|b﹣2|＝0，＝0，则a＝2，b＝2，c＝2∴a2+c2＝b2．∴△ABC为等腰直角三角形．故选：C．16．【解答】解：∵OP平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∵MN∥OB，∴∠2＝∠3．故选：C．二、填空题（共4小题，每题3分，共计12分）17．【解答】解：﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．18．【解答】解：∵MN∥PQ，∴∠NAF＝∠BF A，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠NAF＝∠BAF，∴∠BF A＝∠BAF，∵∠ABP＝∠BF A+∠BAF，∴∠ABP＝2∠BF A＝70°，∴∠AFB＝70°÷2＝35°，故答案为：35°．19．【解答】解：根据题意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1．20．【解答】解：∵BC＝AB，∴∠BCA＝∠A＝15°，∴∠DBC＝∠BCA+∠A＝30°．同理，∠CDB＝∠DBC＝30°，∴∠DCE＝∠CDB+∠A＝45°，∠DEC＝∠DCE＝45°，∴∠FDE＝∠DEC+∠A＝60°，∠DFE＝∠FDE＝60°，∴∠FEM＝∠DFE+∠A＝90°．再作与AB相等的线段时，90°的角不能是底角，则最多能作出的线段是：BC、CD、DE、EF共有5条．故答案是：5．三、解答题（共6小题，共计46分）21．【解答】解：原式＝（9﹣2）＝8＝2．22．【解答】解：原式＝＝＝＝，∵x≤2的非负整数解有0，1，2，又∵x≠1，2，∴当x＝0时，原式＝2．23．【解答】解：将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠ABC＝∠DEF．证明：在△ABC和△DEF中∵BE＝CF∴BC＝EF又∵AB＝DE，AC＝DF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ABC＝∠DEF．将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．证明：在△ABC和△DEF中∵BE＝CF∴BC＝EF又∵AB＝DE，∠ABC＝∠DEF∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC＝DF；故答案为：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF；∠ABC＝∠DEF．24．【解答】解：（1）①若a﹣b＞0，则a＞b；②若a﹣b＝0，则a＝b；③若a﹣b＜0，则a＜b．故答案为：＞，＝，＜；（2）﹣＝＝＝，∵192＝361＞198，∴19＞，∴19﹣＞0．∴＞0，∴＞．25．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．26．【解答】解：（1）根据题意，得BP＝2t，PC＝16﹣2t＝16﹣2×3＝10，AC＝8，在Rt△APC中，根据勾股定理，得AP＝＝＝2．答：AP的长为2．（2）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝16，根据勾股定理，得AB＝＝＝8若BA＝BP，则2t＝8，解得t＝4；若AB＝AP，则BP＝32，2t＝32，解得t＝16；若P A＝PB，则（2t）2＝（16﹣2t）2+82，解得t＝5．答：当△ABP为等腰三角形时，t的值为4、16、5．（3）若P在C点的左侧，CP＝16﹣2t．AP＝20﹣2t （20﹣2t）2＝（16﹣2t）2+82解得：t＝5，若P在C点的右侧，CP＝2t﹣16．AP＝2t﹣12；（2t﹣12）2＝（2t﹣16）2+82解得：t＝11答：当t为5或11时，能使DE＝CD．。
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；
③应用：计算
．
24．（7 分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，
画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据
题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点 P 在 OC 上，
求证：
．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
第7页（共7页）
弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长
为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15， 则△ABD 的面积是（ ）
A．15
B．30
C．45
D．60
二、填空题（本题含 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
17．（3 分）计算： × =
假设这个直角三角形中（ ）
A．有一个锐角小于 45°
B．每一个锐角都小于 45°
C．有一个锐角大于 45°
D．每一个锐角都大于 45°
11．（2 分）若分式
的值为零，则 x 的值是（ ）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．2
12．（2 分）把一个边长为 1 的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线
为半径画弧交数轴于点 A，则点 A 对应的数是（ ）
．
18．（3 分）如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中 OA=OB．若剪刀张
开的角为 30°，则∠A=
度．
第3页（共7页）
19．（3 分）如果关于 x 的分式方程
=1 有增根，那么 m 的值为
．
20．（3 分）在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一个角等于已知角 已知：∠AOB， 求作：∠A'OB'，使：∠A′OB′=∠AOB
C．80°
D．65°
7．（3 分）用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到 0.1）
B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位）
D．0.0502（精确到 0.0001）
8．（3 分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△
第5页（共7页）
25．（9 分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与 一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元 购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具
河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题含 16 个小题，1-10 题每题 3 分，11-16 题每题 2 分，共 42 分
在每小了题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3 分） 的相反数是（ ）
A．﹣
B．
C．
D．5
2．（3 分）下列式子中是分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
（1）求出 BF 的长度； （2）求∠CAD 的度数； （3）连接 EC，线段 EC 与直线 MN 有什么关系？
23．（7 分）观察下列各式： =1+ ﹣ =1 ；
=1+ ﹣ =1 ；
=1+ ﹣ =1 ，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：
=
=
；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用 n（n 为正整数）表示的等式：
小易同学作法如下： ①作射线 O′A'， ②以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于 C，交 OB 于 D，
③以点 O′为圆心，以 OC 长为半径作弧，交 O′A 于 C，
④以点 C′圆心，以 CD 为半径作弧，交③中所画弧于 D′，
⑤经过点 D′作射线 O′B′，∠A′O′B′就是所求的角
老师说：“小易的作法正确”
请回答：小易的作图依据是
．
三、解答题〔本题含 6 个小题，共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤
21．（6 分）已知 + =b+3 （1）求 a 的值； （2）求 a2﹣b2 的平方根．
第4页（共7页）
22．（6 分）如图，△ABC 与△ADE 关于直线 MN 对称，BC 与 DE 的交点 F 在直线 MN 上．若 ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°
A．8
B．12
C．16
D．20
15．（2 分）如图，△ABC 中，AD⊥BC，D 为 BC 的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；
（3）∠B=∠C；（4）AD 是△ABC 的角平分线．
其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
16．（2 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画
3．（3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图是两个全等三角形，则∠1=（ ）
A．62°
B．72°
C．76°
D．66°
5．（3 分）计算 的结果为（ ）
A．6
B．﹣6
C．18
D．﹣18
6．（3 分）等腰三角形的一个角是 50°，则它的底角是（ ）
A．50°
B．50°或 65°
DBE 的是（ ）
第1页（共7页）
A．BC=BE
B．AC=DE
C．∠A=∠D
D．∠ACB=∠DEB
9．（3 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ Nhomakorabea的结
果是（ ）
A．﹣2a+b
B．2a﹣b
C．﹣b
D．b
10．（3 分）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”，应先
A．1
B．
13．（2 分）能使等式
C．
D．2
成立的 x 的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≥0
C．x＞2
D．x≥2
14．（2 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边
AC 于 E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是 40，24，则 AB 为（ ）
第2页（共7页）
二、填空题（本题含 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17． ；18．75；19．﹣4；20．SSS 和全等三角形的对应角相等；
三、解答题〔本题含 6 个小题，共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤
21．；22．；23．1+ ﹣ ；1 ；
=1+ ﹣ =
；24．PD
⊥OA，PE⊥OB；PD=PE；25．；26．；
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河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题含 16 个小题，1-10 题每题 3 分，11-16 题每题 2 分，共 42 分 在每小了题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．A；2．C；3．B；4．C；5．A；6．B；7．C；8．B；9．A；10．D；11．A； 12．B；13．C；14．C；15．D；16．B；
的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方 案？ 26．（11 分）如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB，点 D 在 BC 所在的直线上，点 E 在射线 AC 上，且∠ADE=∠AED，连接 DE． （1）如图①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE 的度数； （2）如图②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD 的度数； （3）当点 D 在直线 BC 上（不与点 B、C 重合）运动时，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．