河北省唐山市滦南县八年级(上)期末数学试卷

弧，分别交 AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长
为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD=4，AB=15， 则△ABD 的面积是（ ）
A．15
B．30
C．45
D．60
二、填空题（本题含 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）
17．（3 分）计算： × =
DBE 的是（ ）
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A．BC=BE
B．AC=DE
C．∠A=∠D
D．∠ACB=∠DEB
9．（3 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+
的结
果是（ ）
A．﹣2a+b
B．2a﹣b
C．﹣b
D．b
10．（3 分）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45°”，应先
3．（3 分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图是两个全等三角形，则∠1=（ ）
A．62°
B．72°
C．76°
D．66°
5．（3 分）计算 的结果为（ ）
A．6
B．﹣6
C．18
D．﹣18
6．（3 分）等腰三角形的一个角是 50°，则它的底角是（ ）
A．50°
B．50°或 65°
假设这个直角三角形中（ ）
A．有一个锐角小于 45°
B．每一个锐角都小于 45°
C．有一个锐角大于 45°
D．每一个锐角都大于 45°
11．（2 分）若分式
的值为零，Hale Waihona Puke Baidu x 的值是（ ）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．2
12．（2 分）把一个边长为 1 的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线
为半径画弧交数轴于点 A，则点 A 对应的数是（ ）
A．8
B．12
C．16
D．20
15．（2 分）如图，△ABC 中，AD⊥BC，D 为 BC 的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；
（3）∠B=∠C；（4）AD 是△ABC 的角平分线．
其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
16．（2 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画
的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方 案？ 26．（11 分）如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB，点 D 在 BC 所在的直线上，点 E 在射线 AC 上，且∠ADE=∠AED，连接 DE． （1）如图①，若∠B=∠C=30°，∠BAD=70°，求∠CDE 的度数； （2）如图②，若∠ABC=∠ACB=70°，∠CDE=15°，求∠BAD 的度数； （3）当点 D 在直线 BC 上（不与点 B、C 重合）运动时，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．
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小易同学作法如下： ①作射线 O′A'， ②以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于 C，交 OB 于 D，
③以点 O′为圆心，以 OC 长为半径作弧，交 O′A 于 C，
④以点 C′圆心，以 CD 为半径作弧，交③中所画弧于 D′，
⑤经过点 D′作射线 O′B′，∠A′O′B′就是所求的角
C．80°
D．65°
7．（3 分）用四舍五入法按要求对 0.05019 分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到 0.1）
B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位）
D．0.0502（精确到 0.0001）
8．（3 分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△
二、填空题（本题含 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 17． ；18．75；19．﹣4；20．SSS 和全等三角形的对应角相等；
三、解答题〔本题含 6 个小题，共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤
21．；22．；23．1+ ﹣ ；1 ；
=1+ ﹣ =
；24．PD
⊥OA，PE⊥OB；PD=PE；25．；26．；
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25．（9 分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与 一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元 购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具
；
③应用：计算
．
24．（7 分）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，
画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据
题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点 P 在 OC 上，
求证：
．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
．
18．（3 分）如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中 OA=OB．若剪刀张
开的角为 30°，则∠A=
度．
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19．（3 分）如果关于 x 的分式方程
=1 有增根，那么 m 的值为
．
20．（3 分）在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一个角等于已知角 已知：∠AOB， 求作：∠A'OB'，使：∠A′OB′=∠AOB
老师说：“小易的作法正确”
请回答：小易的作图依据是
．
三、解答题〔本题含 6 个小题，共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤
21．（6 分）已知 + =b+3 （1）求 a 的值； （2）求 a2﹣b2 的平方根．
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22．（6 分）如图，△ABC 与△ADE 关于直线 MN 对称，BC 与 DE 的交点 F 在直线 MN 上．若 ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°
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河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题含 16 个小题，1-10 题每题 3 分，11-16 题每题 2 分，共 42 分 在每小了题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．A；2．C；3．B；4．C；5．A；6．B；7．C；8．B；9．A；10．D；11．A； 12．B；13．C；14．C；15．D；16．B；
（1）求出 BF 的长度； （2）求∠CAD 的度数； （3）连接 EC，线段 EC 与直线 MN 有什么关系？
23．（7 分）观察下列各式： =1+ ﹣ =1 ；
=1+ ﹣ =1 ；
=1+ ﹣ =1 ，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：
=
=
；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用 n（n 为正整数）表示的等式：
河北省唐山市滦南县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题含 16 个小题，1-10 题每题 3 分，11-16 题每题 2 分，共 42 分
在每小了题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3 分） 的相反数是（ ）
A．﹣
B．
C．
D．5
2．（3 分）下列式子中是分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
13．（2 分）能使等式
C．
D．2
成立的 x 的取值范围是（ ）
A．x≠2
B．x≥0
C．x＞2
D．x≥2
14．（2 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边
AC 于 E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是 40，24，则 AB 为（ ）
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