复习专题：等腰三角形中的分类讨论

2.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm， BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿 BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）PC= cm．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？ （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发， 以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这 样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在， 请求出v的值；若不存在，请说明理由．
40° 40°
六、 遇动点动角需讨论 1、已知C、D两点为线段AB的中垂线上的两 动点，且∠ACB=500，∠ADB=800，求 ∠CAD的度数。
C
C
D
A B
E
A
E
B
D
几何图形之间的位置关系不明确导致需分类讨论
六、 遇动点动角需讨论
3、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点E为BC边 上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF 交AC于点F, 使∠AEF=∠B=β. • （1）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理 由；
在解决数学问题时，有时无法用同一种方法 需要一个标准 一次去解决，而需要一个标准将问题划分成几 个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问 题一一加以解决，从而使问题得到解决…… -米山国藏（日本）
用分类讨论方法解决问题的步骤：
分类讨论 对象选择 分类讨论 标准确定
（不重复、不遗漏）
逐级讨论 分类对象
E A D’
C
B
2.在网格中，网格线的交点称为格点。已知A， B是两个格点，如果点C也是图中的格点， 且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个 数（ ） C A.6 B.7 C.8 D.9
B
A
归纳综合
得出结论
寄语——与同学共勉： 愿我们在座的每一位同学在学习 和生活中就像分类讨论一样去多方面 考虑问题，认识问题，并解决问题。 愿我们同学都能开心成长！
如图，已知△ABC中，BC>AB>AC， ∠ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点， 且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。
• （2）当△AEF为 的大小.பைடு நூலகம்
A
时，求∠BEA
A
F
B
E
C
B
C
备用图
探究变式：
若将（2）中的△AEF为“等腰三角形”改为“
”时，∠BAE=α，求α与β之间的数量关
系。
A
A
F
B
E
C
B
备用图
C
解： （3）如图1，当∠AFE=90°时， ∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠CEF， ∠B=∠AEF=∠C， ∴∠BAE=∠CEF， ∵∠C+∠CEF=90°， ， 即α+β=90°； 如图2，当∠EAF=90°时，∵∠B+∠BAE=∠AEF+∠1， ∠B=∠AEF=∠C， ∴∠BAE=∠1， ∵∠C+∠1+∠AEF=90°，
二、遇中线需讨论 1.等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把 其周长分为两部分的差为2cm，则其周长 为11cm或19cm 。
A D B A D
B
C
C
三、遇中线需讨论 变式：等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线 把其周长分为两部分的差为3cm，则其周长 为 21cm 。
A D B A D
B
C
C
注意：要运用三角形的三边关系来验证是否能构 成三角形。
A
C
B
课外思考题：如图，已知△ABC中，BC>AB>AC， ∠ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点， 且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。 C
（1）当点D、E在点A的同侧，且都在BA的延长 线上时，如图， ∵BE=BC， ∴∠BEC=（1800-∠ABC）÷2， D ∵AD=AC， E ∴∠ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2， ∵∠DCE=∠BEC-∠ADC， ∴∠DCE=（1800-∠ABC）÷2-∠BAC÷2 =（1800-∠ABC-∠BAC）÷2 C =∠ACB÷2=400÷2=200。
即α+2β=90°． 综上所述，α与β的关系可为α+β=90°或α+2β=90°
七、 遇全等三角形需讨论 1.如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B， 且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m， Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两 点同时出发，运动 分钟后△CAP与 △PQB全等．
等腰三角形中的
给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.----高斯
一、遇角需讨论
1.已知等腰三角形的一个内角为 内角为80°， °, 则 80°或20° 其顶角为___________ 2.等腰三角形的一个角是另一个角的4倍， 则其顶角为____________ 120°或20°
分两种情况： ①顶角是底角的4倍 ②底角是顶角的4倍
E’
D
（3）当点D、E在点A的两侧， 且E点在E’的位置时，如图， C ∵BE’=BC， ∴∠ BE’C=(180O- ∠CBE) ÷2= ∠CBA ÷2 ， ∵AD=AC， ∴∠ADC=（1800-∠DAC）÷2=∠BAC÷2， 又∵∠DCE’=1800-(∠ BE’C+ ∠ADC) ， ∴ ∠DCE’=1800-(∠ ABC+ ∠BAC) ÷2
A
B
A
B
例8、如图，已知△ABC中，BC>AB>AC， ∠ACB=400，如果D、E是直线AB上的两点， 且AD=AC，BE=BC，求的度数。 C
（2）当点D、E在点A的同侧， 且点D在D’的位置，E在E’的为时， 如图，与（1）类似地也可以求得 ∠DCE ＝∠ACB÷2=200。
A D’
A
B
C
B
0 0
A
B
E’
(4)当点D、E在点A的两侧，且 点D在D’的位置时，如图， ∵AD’=AC，∴
ADC 1800 DAC 2 1800 BAC 2，




∵BE=BC，∴∠BEC=（1800-∠ABC）÷2， ∴ DCE 1800 DEC EDC 1800 BEC ADC =1800-〔（1800-∠ABC）÷2+（1800-∠BAC）÷2〕 =（∠BAC+∠ABC）÷2=（1800-∠ACB）÷2 =（1800-400）÷2=700， 故∠DCE的度数为200或1100或700。
四、遇高需讨论 1.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹 角为30°，则这个等腰三角形的顶角度数 60°或120° 是______________
五、 遇中垂线需讨论 1.在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分 线与AC所在的直线相交所成的锐角为40°， 65°或25° 则底角∠B的度数为_________