第12章静电场中的导体和电介质(精)

第12章 静电场中的导体和电介质

12-1 一导体球半径为R 1,外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为Q,而内球的电势为V 0.求此系统的电势和电场分布.

12-2 如图所示,在一半径为R 1=6.0cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B.已知球壳B 的内、外半径分别为R 2=8.0cm,R 3=10.0cm.设A 球带有总电荷Q A =3.0×10-8C,球壳B 带有总电荷Q B =2.0×10-8C.求（1）球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势；（2）将球壳B 接地后断开，再把金属球A 接地，求金属球A 和球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势。

12-3 如图所示，三块平行导体平板A ，B ，C 的面积均为S ，其中A 板带电Q ，B ，C 板不带电，A 和B 间相距为d 1,A 和C 之间相距为d 2,求（1）各导体板上的电荷分布和导体板间的电势差；（2）将B ，C 导体板分别接地，再求导体板上的电荷分布和导体板间的电势差。

12-4 如图所示，在真空中将半径为R 的金属球接地，在与球O 相距为r(r>R)处放置一点电荷q ，不计接地导线上电荷的影响，求金属球表面上的感应电荷总量。

图

习题3.12A

B

1

R 2

R 3

R 图

习题2.12

12-5 地球和电离层可当作一个球形电容器，它们之间相距约为100km ，试估算地球电离层系统的电容，设地球与电离层之间为真空。

12-6 两线输电线的线径为3.26mm ，两线中心相距离0.50m ，输电线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略，求输电线单位长度的电容。

12-7 如图所示，由两块相距为0.50mm 的薄金属板A ，B 构成的空气平板电容器，被屏蔽在一个金属盒K 内，金属盒上，下两壁与A 、B 分别相距0.25mm ，金属板面积为30×40mm 2，求：

（1） 被屏蔽后的电容器电容变为原来的几倍；

（2） 若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几

倍。

12-8 如图所示，在点A 和点B 之间有五个电容器，其连接如图所示，（1）求A 、B 两点之间的等效电容；（2）若A 、B 之间的电势差为12V ，求U AC ，U CD 和U DB .

A

B

图

习题7.

12图习题4.12

12-9 盖革—米勒管可用来测量电离辐射，该管的 基本结构如图所示。半径为R 1的长直导线作为一 个电极，半径为R 2的同轴圆柱筒为另一个电极， 它们之间充以相对电容器率r ε≈1的气体。当电离子 通过气体时，能使其电离，若两极间有电势差时，极 间有电流，从而可测出电离粒子的数量。如以E 1表示 半径为R 1的长直导线附近的电场强度，（1）求两极间 电势差的关系式；（2）若E 1=2.0×106V · m -1, R 1=0.30mm, R 2=20.00mm, 两极间的电势差为多少？

12-10 一片二氧化钛晶片，其面积为1.0cm 2，厚度为0.10mm,把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧。求：（1）电容器的电容；（2）电容器两极加上12V 电压时，极板上的电荷为多少，此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？（3）求电容器内的电场强度。

12-11 有一个平板电容器，充电后极板上电荷面密为

250105.4--∙⨯=m C σ，现将两极板与电源断开，然后再把相对电容率为0.2=r ε

的电介质插入两极板之间，此时电介质中的D 、E 和P 各为多少？

12-12 在一半径为R 1的长直导线外套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R 2，相对电容率为r ε，设沿轴线单位长度上导线的电荷密度为λ，试求介质层内的D 、E 和P 。

12-13 如图所示，设有两个薄导体同心球壳A 与B ，它们的半径分别为R 1=10cm 与R 3=20cm ，并分别带有电荷-4.0×10-8C 与1.0×10-7C ，球壳间有两层介质，内层介质的 ，外层介质的 ，其分界面的半径为R 2=15cm ，球壳B 外的介质为空气，求：

（1） 两球间的电势差U AB ； （2） 离球心30cm 处的电场强度； （3） 球A 的电势。

图

习题13.

12图

习题9.12

F

μ8F

μ2F

图

习题8.12

12-14 如图，有一空气平板电容器极板面积为S ，间距为d ，现将该电器接在端电压为U 的电源上充电。当（1）充足电后；（2）然后平行插入一块面积相同，厚为为，相对电容率为 的电介质板；（3）将上述电介质换为相同大小的

E 和电容器的电容C 。

12-15 如图所示，在平板电容器中填入两种介质，每一种介质各占一半体

积，试证其电容为:

2

2

10r r d S C εεε+=

U

图

习题14.12