第12章静电场中的导体和电介质(精)
第12章_静电场中的导体与电解质
0
Q 1 q = R 4 πε 0 r
R Q
R r
Q R = , q r
4πR 2σ R R = , 2 4πr σ r r
σ σ
=
r R
1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大） 电荷面密度较大 电 2）导体表面平坦的地方（曲率较小） 端放 尖 电荷面密度较小 3）导体表面凹进去的地方（曲率为负） 电荷面密度更小
§12-1
静电场中的导体
导体表面任一点场强方向垂直于表面
* 推论 (静电平衡状态) 导体为等势体，导体表面为等势面 证： 在导体内任取两点
p , q
p q
V p − Vq =
∫
q p
Ei ⋅ dl = 0
导体静电平衡条件：
Ei = 0
表面处呢？
V p = Vq
§12-1
静电场中的导体
二、静电平衡时导体上的电荷分布
（2）
σ2
1 = σ 2
例12-2 金属板面积为S，带电量为 q , 近旁平行放置第二块
不带电大金属板。 求：1、求电荷分布和电场分布； 2、把第二块金属板接地，情况如何？ 解：1、电荷守恒定律 σ1 σ2 q σ 1S + σ 2 S = q σ 1 + σ 2 = S σ 3S + σ 4S = 0 σ 3 + σ 4 = 0 根据高斯定理有：
方向朝右
X
EC =
q 2ε 0 s
方向朝右
2、右板接地
σ4 = 0
高斯定理:
q σ1 + σ 2 = s σ 2 +σ3 = 0
σ1 σ2
0
A B
σ3 σ4
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
静电场中的导体和电介质
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
电容和电介质（精）
第12章电容器和电介质(Capacitor and Dielectric in Electrostatic Field)1第一部分电容器（Capacitor）第二部分有电介质存在时的静电场（Dielectric in Electrostatic Field）2本章目录§12.1电容器及其电容§12.2电容器的连接§12.3介电质对电场的影响§12.4介电质的极化§12.5D矢量及其高斯定律§12.6电容器的能量§12.7介电质中电场的能量3电容是导体的一种性质，与导体是否带电无关；电容是反映导体储存电荷或电能能力的物理量；只与导体本身的性质和尺寸有关。
BA AB V V Q U QC -==7柱形1R 2RRQ U 04πε=孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。
9dsUq C o ABε==+q–qAB+ + + + +–––––Sd E 平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。
R 1R 2o讨论：当12214R R R R C o -=πε+q-ql)ln (21212R R l U qC o πε==R 1R 2dSd lR R d l C 010102/2επεπε=≈≈平板电容器衡量电容器能力的两个指标：1：电容的大小2：耐电压能力但实际情况是：总希望电容大，耐压能力强电容器的并联和串联1221C C UQC +=＝当几个电容器并联时，等效电容等于几个电容器电容之和；各个电容器的电压相等；并联使总电容增大。
21111C C C ＋＝当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和；等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高∑=iiC C ∑=i iC C 11当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。
串联使用可提高耐压能力；并联使用可以提高容量。
第十二章 静电场中的导体和电介质作业答案
B E dx
A
B A
q1 q2 S20
dx
q1 q2 20S
d
3. 有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电．若在它的下方放置一电荷
为q的点电荷，如图所示，则 C
(A) 只有当q 0时，金属球才下移．
(B) 只有当q 0时，金属球才下移．
(C) 无论q是正是负金属球都下移．
(D) 无论q是正是负金属球都不动．
0
Q球
1 2
q
二、填空题
1. 地球表面附近的电场强度约为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均
匀分布在地球表面上，则地面的电荷密度为______。
分析：地球是一个等势体，里边的场强为零，达到静电平衡，表面附近的场强
E
0
100
0 100 8. 85 1012 100 8. 85 1010 C2 m-2
q UAB
q
1
UAB
q
1
UAB 40RB外表面
1
q UAB
1 4 0 R B外表面
40RB外表面
q UAB
q UAB
4 0 R B外表面
q
1
UAB
q
1
UAB 40RB外表面
jintian 2. 在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示，当电 容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E与空气中的场强E0相比较，应
q
分析：一带电量为q、半径为R的金属薄球壳，里边的场强为零，电介质不被极化，电介质
不产生附加电场，壳外是真空，壳外的场强就是电量q产生的场强。半径为R的金属薄球壳
是一个等势体，
E U壳
9.第十二章导体和电介质存在时的静电场2(电介质)
S
dq′ σ'= dS
则介质表面的束缚电荷面密度 则介质表面的束缚电荷面密度
问题： 问题：
面元的法 线方向是 电介质极化时产生的极化电荷的面密度， 即：电介质极化时产生的极化电荷的面密度， 如何规定 的？ 等于电极化强度沿外法线的分量. 等于电极化强度沿外法线的分量
r r σ ′ = P cosθ＝P ⋅ n
14
∑q
int
= ∑q0＋ q′ ∑
r r P ⋅ dS
由前， 由前，高斯面包围的束缚电荷为 ∴∑q' =− ∫ S r r r r ∴ ∫ ε0 E ⋅ dS = ∑q0 − ∫ P ⋅ dS 于是
S S
r r r ∴ ∫ (ε0 E + P) ⋅ dS = ∑q0 S r r r 引入电位移矢量 电位移矢量(electric displacement) D = ε0 E + P 引入电位移矢量
电介质体内任一封闭面内的束缚电荷q′ 电介质体内任一封闭面内的束缚电荷 ′内为
r r ′＝ q内 − ∫ S P ⋅ dS
可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷， 可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷，则不管 电场是否均匀， 电场是否均匀，电介质体内都无束缚电荷 (我们只讨论均匀电 我们只讨论均匀电 介质，即以后只考虑下面所说的表面上的束缚电荷) 介质，即以后只考虑下面所说的表面上的束缚电荷 .
4
3.描述极化强弱的物理量— 3.描述极化强弱的物理量—极化强度 (electric polarization) 描述极化强弱的物理量 电偶极子排列的有序程度反映了介 质被极化的程度 排列愈有序说明极化愈烈
∆V
宏观上无限小微观 上无限大的体积元
《大学物理学》习题解答静电场中的导体和电介质
根据球形电容器的电容公式，得：
C
4 0
R1R2 R2 R1
4.58102 F
【12.7】半径分别为 a 和 b 的两个金属球，球心间距为 r（r>>a，r>>b），今用一根电容可忽略的细导线将 两球相连，试求：（1）该系统的电容；（2）当两球所带的总电荷是 Q 时，每一球上的电荷是多少？
【12.7 解】由于 r a ， r b ，可也认为两金属球互相无影响。
以相对电容率 r ≈1 的气体。当电离粒子通过气体时，能使其电离，若两极间有电势差时，极间有电流，
从而可测出电离粒子的数量。若以 E1 表示半径为 R1 的长直导体附近的电场强度。（1）求两极间电势差的
关系式；（2）若 E1 2.0 106 V m1 , R1 0.30 mm , R2 20.00 mm , 两极间的电势差为多少？
， (R2
r) ；
外球面的电势 内外球面电势差
VR2
R2
E3 dr
Q1 Q2 4 0 R2
U
VR2
VR1
R2 R1
E2
dr
Q1 4 0
(1 R1
1) R2
可得：
Q1 6 109 C ， Q2 4 109 C
【12.4】如图所示，三块平行导体平板 A，B，C 的面积均为 S，其中 A 板带电 Q，B，C 板不带电，A 和 B 间相距为 d1,A 和 C 之间相距为 d2,求（1）各导体板上的电荷分布和导体板间的电势差；（2）将 B，C 导体 板分别接地，再求导体板上的电荷分布和导体板间的电势差。
第 12 章 静电场中的导体和电介质
【12.1】半径为 R1 的金属球 A 位于同心的金属球壳内，球壳的内、外半径分别为 R2、R3 （ R2 R3 ）。
2静电场中的导体和电介质(精)
V 实验证明，对于绝大多数各向同性的介质，极化强度 P与电场强度E成正比，即P = 0 E
V 0
P
lim
p
式中称为介质的电极化率，它与场强E无关，取决于电介质。
2.5.3
束缚电荷
电介质处于极化状态时，在电介质的端面或内部上产生极化 电荷。这些电荷不能离开电介质表面，称为束缚电荷。 如果介质不均匀，在介质内部也会由于极化而出现束缚电荷。 设单位体积分子数为n，
这类分子在外电场的作用下，分子中的正负电荷中心
将发生相对位移，形成一个电偶极子，它们的等效电偶极 矩 P 的方向都沿着电场的方向，导致介质表面上出现了电
荷。这种情况称为介质的极化。
无极性分子电介质的这种极化方式称为位移极化。
有极性分子的极化
有极性分子的正负电荷中心即使在无外电场存在时也是不 重合的，例如水分子等。由于分子热运动的无规则性 , 在物理 小体积内的平均电偶极矩为零，宏观上也不显电性。 当介质受到外电场作用时，每个分子的电偶极矩都受到一 个力矩的作用，使分子电矩转向外电场方向，这样分子固有电 矩的矢量和就不等于零了。 但由于分子的热运动，这种转向并不完全。外电场越强， 分子电矩沿着电场方向排列得越整齐。
2.4
静电场中的导体
2.4.1 导体的静电平衡
金属导体中存在大量的自由电子，它们时刻作无规则的
微观运动（“热运动”）。当自由电子受到电场力作用时，
会在热运动的基础上附加一种有规则的宏观运动，形成电流。 当导体中自由电子不作宏观运动（没有电流）时，我们说导 体达到了静电平衡的状态。
2.4.1 导体的静电平衡
D＝E
2.5.5
静电场的边界条件
在两种介质的分界面上，电场强度矢量E的切线分量连续。
第 12 章 导体电学
R2
l
三、电容器电容的计算
[例题12-5]平板电容器
+ + + + E + + - - -S B
平板电容器电容：
A d
q 0S C VA VB d
电容正比于极板面积，反比于极板间距；与极 板间介质性质有关。
[例题12-6]求柱形电容器单位长度的电容 解： 设单位长度带电量为
特例： 当两平板带等量的相反电荷时，
q1 q2 Q 1 4 0 Q 2 3 S
电荷只分布在两个平板的内表面！ 由此可知：两平板外侧电场强度为零， 内侧
q1
q2
1
A
2 3
B
4
E 0
——这就是平板电容器。
q1 q2 1 4 2S q1 q2 2 3 2S
对半径如地球一样的导体球，其电容为：
CE 4π 0 RE 7.11 104 F
电容为1F 的孤立导体球的半径
1 9 R 8.99 10 m RE 4π 0
二、电容器的电容
一般情况下，导体并不是孤立的，而是多个 导体组成的导体组——电容器 基本单元：两导体组（A、B）电容器 定义：
a
z
q cos qa (r ) 2 2 2 2 3/ 2 2π(r a ) 2π(r a )
Q dS (r )2πrdr q
0
END
§12.3 电容器及电容
一、孤立导体的电容
孤立导体的电势与带电量有关；带电量相同时不同 形状和大小的孤立导体电势不同，但是 V Q 定义
+ q +
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。
静电导体
§12-1 静电场中的导体
一、导体的静电感应和静电平衡 - + - + -E+ - + + E0 E0 =0 E E0 + - + - + - + - + 自由电子受外 静电平衡 静电感应 （ E E0 E 0 ） 电场作用
静电感应——在外电场的作用下，导体中的自由 电子重新分布而呈现出带电的现象。 静电平衡——当导体内部和表面都无电荷定向移动 时的状态。
二、导体的静电平衡条件 1、导体内部 E 处处为0.
2、导体表面处 E⊥该处导体表面。 反证法： En 若不⊥导体表面，则有切向分 E 量 Et ，自由电子将沿表面运动， Et 无法达到静电平衡。
导体的静电平衡条件也可 表述为： 静电平衡时的导体是等势 体，其表面是等势面。
1 2
A B C D
解： A、B、C、D可视为4个无限大均匀带电平面。 取圆柱形 Gauss 面 S ′ （底面在导体 Q1 Q2 内）。 A B C D 导体达静电平衡后内部场强为0， S′ 又导体外的场强方向与Gauss面的 O 侧面平行， 由Gauss定理可知， B C . B、C在O点场强抵消。 ∴ A、D在O点场强也相互抵消 A D .
第12章 导体电学
前言 1、导体(conductor) ： 存在大量的可自由移动的 电荷。
2、绝缘体，也称电介质 (dielectric) ：理论上认 为一个自由移动的电荷也没有。 3、半导体(semiconductor) ： 介于上述两者之间。
无外电场时，金属导体中的自由电子在正离子组 成的晶格中间作无规则运动，导体对外不显电性。 有外电场时情形如何？ 本章的讨论只限于各向同性的均匀的金属导体 在电场中的情况。
《静电场中的导体与电介质》选择题解答与分析
13静电场中的导体与电介质 13.1静电平衡1. 当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高． (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． 答案：(D) 参考解答：静电平衡时的导体电荷、场强和电势分布的特点： (1) 电荷仅分布在导体的表面,体内静电荷为零.(2) 导体表面附近的场强方向与导体表面垂直,大小与导体表面面电荷密度成正比;(3) 导体为等势体,表面为等势面.答案(D)正确，而(A)(B)(C)均需考虑电势是一个相对量，在场电荷的电量以及分布确定的同时,还必须选定一个电势零点,在这样的情况下,场中各点电势才能确定。
给出参考解答，进入下一题：2. 设一带电导体表面上某点附近电荷面密度为σ，则紧靠该表面外侧的场强为0/εσ=E . 若将另一带电体移近，(1) 该处场强改变，公式0/εσ=E 仍能用。
(2) 该处场强改变，公式0/εσ=E 不能用。
上述两种表述中正确的是(A) (1) . (B) (2).答案：(A) 参考解答：处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与相应表面外侧紧邻处的电场强度的大小成正比，即0εσ=E . 将另一带电体移近带电导体，紧表面外侧的场强会发生改变，电荷面密度为σ也会改变，但公式0εσ=E 仍能用。
给出参考解答，进入下一题：3. 无限大均匀带电平面（面电荷密度为σ）两侧场强为)2/(0εσ=E ，而在静电平衡状态下，导体表面（该处表面面电荷密度为σ）附近场强为0/εσ=E ，为什么前者比后者小一半？参考解答：关键是题目中两个式中的σ不是一回事。
下面为了讨论方便，我们把导体表面的面电荷密度改为σ′，其附近的场强则写为./0εσ'=E对于无限大均匀带电平面(面电荷密度为σ)，两侧场强为)2/(0εσ=E .这里的 σ 是指带电平面单位面积上所带的电荷。
12章电容器电介质12
★ 结论：充满电介质电容器的电容是真空时电容的
r 倍。
C rC0 2. 电介质的相对电容率 r
(12.11)
r — 称电介质的 相对电容率 （相对介电常数）。
是表征电介质电学性质的物理量（纯数）。
空气： r
1;
一般电介质： r
1;
导体： r
.
3. 电介质的电容率
q， 两板间场强：
(2) 两极板间电势差：
E 2 0 r q q
RB U AB dr ln RA 2 0 r 2 0 RA q 2 0 L (3) 电容：
RB
RA
B A
RB
L
C
U AB
ln( RB RA )
圆柱形电容器电容：
2 0 L C ln( RB RA )
U
§2 电介质的极化
电介质 — 不导电的绝缘物质。
q0 C0 q0 U0
一、电介质对电场的影响
1. 充电介质时电容器的电容
(1) 两极板间为真空时：
以平板电容器 为例：
q0 C0 U0
(2) 两极板间充满各向同性的均匀电介质时： 实验测得：
r C q0
q0
U
U 0 C q0 q0 C U , r r 0 U U0 r
D
两极板的电势差为
E2
p分子 0
p分子 0
结果：在垂直于电场的端面上产生了极化电荷. 极化电荷只能在分子范围内移动，故又称束缚电荷.
结论、电介质的极化
1. 无极分子的位移极化
2. 有极分子的转向极化 极化的结果是在垂 直场强的方向上出现 极化电荷。 3. 极化电荷（束缚电荷）
静电场(导体电介质能量)
U r R1
U R1 R2
qB q A q A 1 q A q A q A qB qA ( )
4 0 r R2 R3
q A q A q A qB ( ) 4 0 R1 R2 R3 1
B
A
R1 R2
R3
U R2 R3
q A qB 4 0 R3
E 介质中的总场强(外电场＋束缚电荷电场)
r称为相对介电常数或相对电容率
P 0 e E, e r 1 e …称为电极化率,
四、束缚电荷与极化强度的关系 以无极电介质为例推导 如图，在电介质表面上取一面 元dS, 并在电介质中沿极化强 度方向取一图所示的斜柱体。
1 2
由电荷守恒:
1 2 0
(1)
由静电平衡条件: B内部E=0 即：E0+E1-E2 = 0
0
E2
1
2
E1
0 1 2 0 2 0 2 0 2 0
E0
0 1 2 0
解（1）（2）的联立，得
(2)
1
0
2
, 2
0
2
E
E in 0
0
3、孤立导体处于静电平衡时，导体表面上的电荷面 密度与曲率成正比。 导体表面曲率半径愈小处(即 曲率愈大处),电荷面密度愈大， 电场也愈大.
尖端放电
雷击尖端
§ 有导体存在时静电场的分析与计算
基本依据: (1)利用导体静电平衡条件 (2)利用电荷守恒定律 (3)利用高斯定理 (4)利用环路定理
= 0 r 称为电介质的介电常数
由电介质中的高斯定理容易证明：无限大均匀电 介质中(或两等势面间充满均匀电介质)的电场：
大学物理静电场中的导体和电介质
03
在静电场中，导体和电介质的 性质和行为表现出显著的差异 ，因此了解它们的特性是学习 大学物理静电场的重要基础。
学习目标
01
掌握导体和电介质的定义、性质和分类。
02
理解静电场中导体和电介质的电场分布和电荷分布。
03
掌握导体和电介质在静电场中的行为和相互作用， 以及它们在电路中的作用。
02
导体
导体的定义与性质
感应电荷的产生是由于导体内 部自由电荷受到电场力的作用 而重新分布，这种效应称为静 电感应现象。
静电感应现象在生产和生活中 的应用十分广泛，如静电除尘、 静电喷涂等。
导体的静电平衡状态
当导体放入静电场中并达到稳定状态时，导体内部的自由电荷不再发生定向移动， 此时导体的状态称为静电平衡状态。
在静电平衡状态下，感应电荷在导体内、外表面产生附加电场，该电场与外界电场 相抵消，使得导体内部的总电场为零。
应用
了解电场强度在电介质中 的分布和变化规律，有助 于理解电子设备和器件的 工作原理。
电介质的电位移矢量
01
02
03
04
定义
电位移矢量是指描述电场中电 荷分布情况的物理量。
特点
在静电场中，电位移矢量与电 场强度之间存在线性关系，可
以用介电常数表示。
计算
根据电位移矢量的定义和电场 强度的计算公式，可以计算出
定义
导体是指能够让电流通过的物质。在 静电场中，导体内部自由电荷会受到 电场力的作用而发生移动，从而形成 电流。
性质
导体具有导电性，其导电能力与温度 、光照、化学状态等因素有关。金属 导体是电导率最高的物质之一，而绝 缘体则几乎不导电。
导体的静电感应现象
当导体放入静电场中时，导体 表面会产生感应电荷，感应电 荷的分布与外界电场有关。
静电场中的导体和电介质
平行板电容器的电容，与极板的面积成正比，与极板 间的距离成反比。
圆柱形电容器的电容
两柱面间的场强大小 E Q 2 0 Lr 方向沿着径向 两柱面间的电势差
U A U B Edr Q 2 0 L ln R2 R1
R2
Q 2 0 Lr
R1
dr
柱形电容器的电容
dWe we dV
取半径为r，厚为dr的球壳， 电场总能量为： 其体积元为： 2
8r
2
dr
dV 4r dr
2
Q We dWe 8
R2
R1
dr 1 Q2 ( R2 R1 ) 2 r 2 4R2 R1
Q C U
4 0 R
★电量按半径比例进行重新分配
2 1 Q Q 2 Q 3 3 F 2 2 4π 0 R 18π 0 R
二. 电容器及其电容 常见的电容器： 平行板电容器----两块导体薄板； 圆柱形电容器----导体薄柱面； 球形电容器----导体薄球面； 当电容器的两极板分别带有等值异号电荷Q时，电荷Q与 两极板A、B间的电势差 (UA-UB) 的比值定义为电容器的 电容：
外 内
E内 ? S
★电荷只分布在外表面，内表面上处处无电荷
内表=0
E内=0
2、 若导体壳包围的空间（腔）有电荷：
内
q S ★内表面带电总量为-q,内表面上各处 电荷面密度取决于腔内电荷的分布
外
q内表 q
E内 0
3、静电屏蔽
S
A
Q
B
E内 0
在电子仪器中，用金属网罩把电路包起来，使其 不受外界带电体的干扰。 传送微弱电信号的导线，外表用金属丝编成的网 包起来，这种的导线叫屏蔽线。
大学物理第十二章习题解答
4π 0 r r R2 4π 0 R2
(3)金属球的电势
Q
1 (
r
1 )
4π 0 r r R2
U
R2 R1
E内
dr
R2 E外 dr
R2
Qdr
Qdr
R 4π 0 r r 2 R2 4π 0 r 2
Q
1 (
r
1 )
∴
D Q
2πrl
(1)电场能量密度
D2
Q2
w
2 8π 2r 2l 2
薄壳中 dW wd Q2 2π rdrl Q2dr
8π 2r 2l 2
4π rl
(2)电介质中总电场能量
9
(3)电容：∵ ∴
Qr
Qr
D 4πr 3 , E外 4π 0r 3
(2)介质外 (r R2 ) 电势
Q
U r E外 dr 4π 0r
介质内 (R1 r R2 ) 电势
U r E内 dr r E外 dr
q 11
Q
( )
12-2 如附图所示，一导体球半径为 R1，外罩一半径为 R2 的同心薄球壳，外球壳所带总电荷 为 Q，而内球的电势为 U0，求此系统的电势和电场分布。
解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．设内球壳带电量为q 取同心球
面为高斯面，由高斯定理 E dS Er 4πr2 Er q / ε0 ，根据不同半径的高斯面内的电
R2 R1
E2
dl
q
Q
R2 E3 dl 4π 0 R1 4π 0 R2
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第12章 静电场中的导体和电介质
12-1 一导体球半径为R 1,外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为Q,而内球的电势为V 0.求此系统的电势和电场分布.
12-2 如图所示,在一半径为R 1=6.0cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B.已知球壳B 的内、外半径分别为R 2=8.0cm,R 3=10.0cm.设A 球带有总电荷Q A =3.0×10-8C,球壳B 带有总电荷Q B =2.0×10-8C.求（1）球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势；（2）将球壳B 接地后断开，再把金属球A 接地，求金属球A 和球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势。
12-3 如图所示，三块平行导体平板A ，B ，C 的面积均为S ，其中A 板带电Q ，B ，C 板不带电，A 和B 间相距为d 1,A 和C 之间相距为d 2,求（1）各导体板上的电荷分布和导体板间的电势差；（2）将B ，C 导体板分别接地，再求导体板上的电荷分布和导体板间的电势差。
12-4 如图所示，在真空中将半径为R 的金属球接地，在与球O 相距为r(r>R)处放置一点电荷q ，不计接地导线上电荷的影响，求金属球表面上的感应电荷总量。
图
习题3.12A
B
1
R 2
R 3
R 图
习题2.12
12-5 地球和电离层可当作一个球形电容器，它们之间相距约为100km ，试估算地球电离层系统的电容，设地球与电离层之间为真空。
12-6 两线输电线的线径为3.26mm ，两线中心相距离0.50m ，输电线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略，求输电线单位长度的电容。
12-7 如图所示，由两块相距为0.50mm 的薄金属板A ，B 构成的空气平板电容器，被屏蔽在一个金属盒K 内，金属盒上，下两壁与A 、B 分别相距0.25mm ，金属板面积为30×40mm 2，求：
（1） 被屏蔽后的电容器电容变为原来的几倍；
（2） 若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几
倍。
12-8 如图所示，在点A 和点B 之间有五个电容器，其连接如图所示，（1）求A 、B 两点之间的等效电容；（2）若A 、B 之间的电势差为12V ，求U AC ，U CD 和U DB .
A
B
图
习题7.
12图习题4.12
12-9 盖革—米勒管可用来测量电离辐射，该管的 基本结构如图所示。
半径为R 1的长直导线作为一 个电极，半径为R 2的同轴圆柱筒为另一个电极， 它们之间充以相对电容器率r ε≈1的气体。
当电离子 通过气体时，能使其电离，若两极间有电势差时，极 间有电流，从而可测出电离粒子的数量。
如以E 1表示 半径为R 1的长直导线附近的电场强度，（1）求两极间 电势差的关系式；（2）若E 1=2.0×106V · m -1, R 1=0.30mm, R 2=20.00mm, 两极间的电势差为多少？
12-10 一片二氧化钛晶片，其面积为1.0cm 2，厚度为0.10mm,把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧。
求：（1）电容器的电容；（2）电容器两极加上12V 电压时，极板上的电荷为多少，此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？（3）求电容器内的电场强度。
12-11 有一个平板电容器，充电后极板上电荷面密为
250105.4--∙⨯=m C σ，现将两极板与电源断开，然后再把相对电容率为0.2=r ε
的电介质插入两极板之间，此时电介质中的D 、E 和P 各为多少？
12-12 在一半径为R 1的长直导线外套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R 2，相对电容率为r ε，设沿轴线单位长度上导线的电荷密度为λ，试求介质层内的D 、E 和P 。
12-13 如图所示，设有两个薄导体同心球壳A 与B ，它们的半径分别为R 1=10cm 与R 3=20cm ，并分别带有电荷-4.0×10-8C 与1.0×10-7C ，球壳间有两层介质，内层介质的 ，外层介质的 ，其分界面的半径为R 2=15cm ，球壳B 外的介质为空气，求：
（1） 两球间的电势差U AB ； （2） 离球心30cm 处的电场强度； （3） 球A 的电势。
图
习题13.
12图
习题9.12
F
μ8F
μ2F
图
习题8.12
12-14 如图，有一空气平板电容器极板面积为S ，间距为d ，现将该电器接在端电压为U 的电源上充电。
当（1）充足电后；（2）然后平行插入一块面积相同，厚为为，相对电容率为 的电介质板；（3）将上述电介质换为相同大小的
E 和电容器的电容C 。
12-15 如图所示，在平板电容器中填入两种介质，每一种介质各占一半体
积，试证其电容为:
2
2
10r r d S C εεε+=
U
图
习题14.12。