人教版八年级下学期开学考试数学试题
2018-2019学年下八年级数学开学测试试卷人教版
八年级下学期数学开学测试卷（一）人教版（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（ ）A ．3 cm ，4 cm ，5 cmB ．5 cm ，7 cm ，8 cmC ．3 cm ，5 cm ，9 cmD ．7 cm ，7 cm ，9 cm2. 下列运算正确的是（ ）A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭B ．(-2a 3)2=4a 6C ．623a a a ÷=D ．236236a a a ⋅=3. 如图，AB =AC ，添加下列条件，不能使△ABE ≌△ACD 的是（ ）A ．∠B =∠C B ．∠AEB =∠ADC C ．AE =ADD ．BE =CDE DCBA4. 下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．11x x +-B ．224b aC ．22x y x y--D ．22a b b a(-)-5. 将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，所得到的图案是（ ）图1 图2 图3 图4图1 图2 图3 图4A ．B ．C ．D ．6. 如图，在△ABC 中，∠B =50°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°ABCDMN第6题图 （第7题图 1，2） 第8题图7. 郑州市某校建立了一个学生身份识别系统，利用图1的二维码可以进行身份识别．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a ×32+b ×22+c ×12+d ×02．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×32+1×22+0×12+1×02=5，表示该生为5班学生．请问，表示4班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（ ） A ．2222a b a ab b (+)=++ B ．2222a b a ab b (-)=-+ C ．224a b a b ab (+)=(-)+D ．22a b a b a b -=(+)(-)9. 已知113x y -=，则分式2322x xy yx xy y+---的值为（ ）A ．1B ．35C ．15D ．35-10. 如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC ，FG ，则下列结论：①AE =BD ；②AG =BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC =∠EOC ．其中正确结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个ABCDE FGO二、填空题（每小题3分，共15分）11. 英国两位物理学家安德烈和康斯坦丁成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世畀上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将0.000 000 000 34这个数用科学记数法可表示为__________．12. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412•a ab -+，你认为染黑这一项应该是__________． 13. 一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它的边数是__________．14. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线和∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作MN ∥BC ，交AB 于点M ，交AC 于点N ．若BM +CN =9，则线段MN 的长为_________．NM EC BA15. 如图，△ABC 中，∠BAC =75°，BC =7，△ABC 的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C重合），将△ABD 和△ACD 分别沿直线AB ，AC 翻折得到△ABE 与△ACF ，那么△AEF 的面积最小值为__________．AD EF三、解答题（本大题共8题，共75分）16. （8分）（1）分解因式：222221664a b a b (+)-；（2）已知12x x +=，求221x x+的值．17. （9分）先化简：2212111x xx x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从不等式组1326x x -+⎧⎨<⎩≤的解集中选取一个你认为符合题意的整数x 代入求值．18. （9分）已知：如图，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，BD 与CE 相交于点O ，AO 平分∠BAC ．求证：OB =OC ．ABDEO19. （9分）如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a ，DE =b （a >b ）．（1）写出AG 的长度（用含字母a ，b 的代数式表示）；（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多16cm ，它们的面积相差960cm 2，试利用（2）中的公式，求a ，b 的值．20.（9分）已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．（1）在直角坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．21.（10B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33 000元，A型车至多进多少辆？22.（10分）阅读材料：若32=31+1x mx x-++，求m的值．小刚在做的时候想到一种方法如下：解：3231323155===3111+1x x xx x x x-(+)--(+)--+++由32=31+1x mx x-++，可知m=-5．请你类比上述方法解决下列问题：（1）若53=52+2x kx x-++，求k的值；（2）若代数式431xx--的值为整数，求满足条件的整数x的值；（3）若关于x的分式方程3=11mmx x+--的解为整数，则整数m的值为__________．23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交y轴正半轴于点A(0，4)，交x轴正半轴于点B，在x轴负半轴上有一点C，连接AC，△AOC的面积为12，△AOB的面积为4．有一动点P从点C出发，以每秒2个单位长度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒．（1）求B，C两点坐标；（2）△AOP的面积为S，用含t的代数式表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为点E，交y轴于点D，当△POD与△AOB全等时，求t的值．。
八年级下数学开学测试卷
1. 下列各数中，绝对值最小的是（）。
A. -3B. 0C. 1.5D. -2.52. 已知a < b，那么下列不等式中正确的是（）。
A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 23. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）cm。
A. 20B. 22C. 24D. 264. 下列函数中，是反比例函数的是（）。
A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = 45. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）。
A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x = 5，则2x - 3的值为______。
7. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC的长度为______cm。
8. 若a > b，且a - b = 5，则a + b的值为______。
9. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)，则k的值为______。
10. 下列各式中，正确的是______。
11. 解方程：3x - 5 = 2x + 1。
12. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求方程的解。
13. 已知等腰三角形ABC中，底边AB = 8cm，腰AC = 10cm，求顶角A的度数。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 学校组织学生参加植树活动，共有80人参加。
其中，男生人数是女生人数的2倍。
请计算男生和女生各有多少人？15. 某工厂生产一批产品，每天生产50个，用了5天完成。
如果每天生产60个，需要多少天完成？答案：一、选择题1. B2. A3. B4. C5. A二、填空题6. 77. 108. 109. 3 10. 3x^2 + 2x - 1三、解答题11. x = 312. x = 1 或 x = 313. 40°四、应用题14. 男生40人，女生40人15. 4天。
八年级下册开学数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-4B. √2C. πD. -√92. 已知 a > b > 0，下列不等式成立的是（）A. a² > b²B. a < bC. a - b > 0D. a + b < 03. 若m² = 9，则 m 的值为（）A. ±3B. ±6C. ±2D. ±94. 在直角坐标系中，点 P(2,3) 关于 x 轴的对称点坐标是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,6)5. 若一个等腰三角形的底边长为 10，腰长为 6，则这个三角形的周长为（）A. 22B. 26C. 30D. 32二、填空题（每题4分，共16分）6. 若a² - 2a + 1 = 0，则 a 的值为 _______。
7. 已知x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为 _______。
8. 在直角坐标系中，点 A(-1,2)，点 B(3,4)，则线段 AB 的长度为 _______。
9. 若sin²α + cos²α = 1，则α 的值为 _______。
10. 下列函数中，y = -2x + 1 是 _______ 函数。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 5（2）3(x + 2) = 2x - 412. （10分）已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像经过点 A(1,3)，B(-1,5)。
（1）求该二次函数的解析式；（2）求该函数的顶点坐标。
13. （10分）已知等腰三角形 ABC 的底边 BC = 6，腰 AB = AC = 8。
（1）求三角形 ABC 的面积；（2）若三角形 ABC 的外接圆半径为 r，求 r 的值。
八年级数学下学期开学试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某省东营市广饶县乐安中学2015-2016学年八年级数学下学期开学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（）A．13 B．12 C．15 D．102．下列几组数中，为勾股数的是（）A．，3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A．12个B．9个C．7个D．5个4．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD5．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形6．在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，68．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等9．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个10．三角形的边长之比为：①：2：2.5；②4：7.5：8.5；③1：：2；④：4.5：5.5．其中可以构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分24分）11．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行米．12．在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C=，∠B=．13．在▱ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为．14．用40cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长边的长度为cm．15．如图，剪两X对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一X，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是．16．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=度．17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为．18．如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为．三、解答题19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，BC=40，求AC．20．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．21．已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．22．如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．25．已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC=度．26．一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟．一天，师傅有事外出，两徒弟就自己在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩形．甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形．”乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角．所以我这个四边形门就是矩形．”根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形．2015-2016学年某某省东营市广饶县乐安中学八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，则斜边是（）A．13 B．12 C．15 D．10【考点】勾股定理．【分析】此题利用勾股定理a2+b2=c2可直接得出答案．【解答】解；由一个直角三角形的两条直角边分别是5和12，利用勾股定理得斜边长为=13．故选A．2．下列几组数中，为勾股数的是（）A．，【考点】勾股数．【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、2+2=12，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、32+42≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、52+122=132，是勾股数，故本选项符合题意．222，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A．12个B．9个C．7个D．5个【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的定义即可求解．【解答】解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边AEOH，HOFD，EBNO，ONCF，AEFD，EBCF，ABNH，HNCD，ABCD都是平行四边形，共9个．故选B．4．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB=AD或AC⊥BD．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=BC．故选：C．5．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】正方形的判定．【分析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形．【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D．6．在△ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据已知可得三边符合勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=8，BC=17，AC=17，∵152+82=172，即AC2+AB2=BC2，∴三角形是直角三角形，故选B7．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【考点】勾股数．【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．9．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定．【分析】先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质，可得AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数．【解答】解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．故选：C．10．三角形的边长之比为：①1.5：2：2.5；②4：7.5：8.5；③1：：2；④3.5：4.5：5.5．其中可以构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】勾股定理的逆定理．【分析】判断是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】2+222，能构成直角三角形，故正确；②4222，能构成直角三角形，故正确；③12+2=22，能构成直角三角形，故正确；222，不能构成直角三角形，故错误．故选C．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分24分）11．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行10 米．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6（m），在Rt△AEC中，AC==10（m）．故小鸟至少飞行10m．故答案为：10．12．在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C=130°，∠B=50°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得平行四边形的对角相等，邻角互补，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠B=50°．故答案为：130°，50°．13．在▱ABCD中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为10cm、6cm ．【考点】平行四边形的性质．【分析】平行四边形两组邻边相等，进而再利用周长及两边的关系即可求解．【解答】解：可设两边分别为x，y，由题意可得，解得，故答案为：10cm、6cm．14．用40cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3：2，则较长边的长度为12 cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等的性质，设长边为3xcm，则短边长为2xcm，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：设长边为3xcm，则短边长为2xcm；根据题意得：2（2x+3x）=40，解得：x=4，∴较长边为3×4=12（cm）．故答案为12．15．如图，剪两X对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一X，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【解答】解：过点D分别作AB，BC边上的高为AE，AF，∵四边形ABCD是用两X等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF（两纸条相同，纸条宽度相同），∵S平行四边形ABCD=AB•ED=BC•DF，∴AB=CB，∴四边形ABCD是菱形，故答案为：菱形．16．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，则∠1=120 度．【考点】菱形的性质．【分析】根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=120°【解答】解：如图，连接AB．∵菱形的边长=15cm，AB=BC=15cm∴△AOB是等边三角形∴∠ABO=60°，∴∠AOD=120°∴∠1=120°．故答案为：120．17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8）．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C，则点C的坐标为（4，0）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】首先利用勾股定理求出AB的长，进而得到AC的长，因为OC=AC﹣AO，所以OC求出，继而求出点C的坐标．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0）、（0，8），∴AO=6，BO=8，∴AB==10，∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，∴AB=AC=10，∴OC=AC﹣AO=4，∵交x正半轴于点C，∴点C的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．18．如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】由已知可得到三角形各边的长，从而根据勾股定理可求得BC边上的高，再根据面积公式即可求得AB边上的高的长．【解答】解：由图知，△ABC是等腰三角形，过点C作CD⊥AB于点D，∵AB=AC==，BC=，∴BC边上的高为==，设CD=h，∴S△ABC=××=×h，∴h=．三、解答题19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，BC=40，求AC．【考点】勾股定理．【分析】利用已知直接利用勾股定理求出AC的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=41，BC=40，∴AC===9．20．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【分析】先由中位线定理得到DF∥BC，DF=BC=EC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行平行四边形的判定．【解答】证明：∵D、F分别为边AB、CA的中点．∴DF∥BC，DF=BC=EC，∴四边形DECF是平行四边形．21．已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】延长AD，BC，交于点E，在直角三角形ABE中，利用30度角所对的直角边得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的长，在直角三角形DCE中，同理求出DE的长，四边形ABCD面积=三角形ABE面积﹣三角形DCE面积，求出即可．【解答】解：延长AD，BC，交于点E，在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，∴∠E=30°，AE=2AB=8，∴BE==4，在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，∴CE=2CD=4，根据勾股定理得：DE==2，则S四边形ABCD=S△ABE﹣S△DCE=AB•BE﹣DC•ED=8﹣2=6．22．如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F，再利用“角角边”证明△AED和△CFB全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【解答】（1）证明：∵DE∥BF，∴∠E=∠F，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（AAS）；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形．23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得OD=OB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=OB，然后根据等边对等角求出∠OHB=∠OBH，根据两直线平行，内错角相等求出∠OBH=∠ODC，然后根据等角的余角相等证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．24．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）根据菱形的判定得出即可．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC∴∠AED=∠CFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∵在△AED和△CFD中∴△AED≌△CFD（AAS）；（2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是菱形．25．已知：如图所示，E是正方形ABCD边BC延长线一点，若EC=AC，AE交CD于F，则∠AFC= 112.5 度．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可先求得∠E的度数，则∠AFC的度数不难求得．【解答】解：∵EC=AC，∠ACD=45°∴∠E=22.5°∴∠AFC=90°+22.5=112.5°，故答案为：112.5°．26．一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟．一天，师傅有事外出，两徒弟就自己在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩形．甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形．”乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角．所以我这个四边形门就是矩形．”根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形．【考点】矩形的判定．【分析】根据矩形的判定有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形可得甲说法错误，乙说法正确．【解答】解：甲的说法错误，因为对角线相等的平行四边形是矩形，对角线相等的四边形不一定是矩形；乙的说法正确，根据三角形都是直角的四边形是矩形．。
2023-2024学年八年级下学期数学开学摸底考试卷(人教版)及答案
2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八上全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若分子有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠﹣2B．x≠3C．x＞3D．x＜32．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．已知点A（m，4）与点B（3，n）关于x轴对称，那么（m+n）2023的值为（ ）A．﹣1B．1C．﹣72023D．720234．如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，下列条件中不能判定△ABD≌△ACE的是（ ）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠BAE C．AB＝AC D．AD＝AE5．下列计算正确的是（ ）A．B．C．（a2﹣ab）D．6xy6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线CG，若∠B＝40°，则∠FCG为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°7．已知a﹣b＝7，ab＝12，那么a2+ab+b2的值是（ ）A．11B．13C．37D．858．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠B＝65°，现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处．其中，点B在纸片的内部，点D、E分别在边AC、BC上．若∠B'EC＝15°，则∠A′DC等于（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°9．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）A．B．C．D．10．如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC．有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ＝CP；③PC∥QB；④PB＝PA+PC；⑤当BC⊥BQ时，△ABC的周长最小．其中一定正确的有（ ）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．把2ab2﹣4ab+2a因式分解的结果是 ．12．俗话说：“洋芋花开赛牡丹．”时下，甘肃省定西市的马铃薯进入盛花期，层层梯田里，洁白如雪的洋芋花与绿色茎叶、蓝天、黄土相互映衬，显得分外妖娆．每粒洋芋花粉的质量约为0.000045毫克，其中0.000045用科学记数法表示为 ．13．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为 ．14．若4x2﹣3（a+2）x+9是完全平方式，则a的值为 ．15．小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是 ．16．如图，等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF∥AB，EF交BC于F，AB＝2cm，则△EFC的周长为 cm．17．当m＝ 时，解分式方程会出现增根．18．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC ＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为 ．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（每小题4分，共8分）计算或解方程：（1）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y （2）20．（6分）先化简，再求值：（a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中选取合适数代入求值．21．（7分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）若PA∥x轴，且PA＝5，则P点坐标为 ；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标 ；（3）求△ABC的面积．23．（8分）如图，在△ABD中，∠ABC＝45°，AC，BF为△ABD的两条高，BC＝AC，CM∥AB，交AD于点M．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：BE＝AM+EM．24．（8分）为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高25%，购进数量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？25．（9分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为 ；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值；②若（2021﹣a）2+（a﹣2022）2＝7，求（2021﹣a）（a﹣2022）的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 ；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（3，﹣3），请求出a﹣b+c的值，并说明理由．2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
人教版八年级下册数学开学考试卷
石家庄新世纪外国语学校 2019-2020 年度第二学期初二开学考试数学一．选择题（共20 小题）1．8 的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．2．在、、、、1 、、0.313113111 中，无理数共有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个3．已知分式的值等于零，则x 的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．4．以下四种图案中,其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．①B．②C．③D．④6.等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°7.估算﹣2 的值的范围是（）A．在1，2 之间B．在2，3 之间C．在3，4 之间D．在4，5 之间8.下列计算正确的是（）A．＝﹣B．＝±2 C．＝﹣3 D．﹣＝±69．下列各二次根式中，可以与合并的是（）A.B．C．D．10.“双11”前，小明的妈妈花了120 元钱在淘宝上购买了一批室内拖鞋，在“双11”大减价期间她发现回款的拖鞋单价每双降了5 元，于是又花了100 元钱购买了一批回款室内拖鞋，且比上次还多了2 双．若设拖鞋原价每双为x 元，则可以列出方程为（）A．B．C．D．11.下列说法正确的个数（）①近似数32.6×102精确到十分位：②在，，﹣| |中，最小的数是③如图①所示，在数轴上点P 所表示的数为﹣1+④反证法证明命题“一个三角形中最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中至少有两个钝角”⑤如图②，在△ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点A．1 B．2 C．3 D．412.如图，△ABC 中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D，则△BDC的周长是（）A．8 B．9 C．10 D．1112 题图13 题图14 题图13.如图，△ABC 的顶点A、B、C 在边长为1 的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D．则BD 的长为（）A．B．C．D．14.已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABD 与△ACD 的面积之比为（）A．3：2 B．9：4 C．2：3 D．4：915.如图，在△ABC 中，∠ABC＝45°，AC＝5，H 是高BD 和CE 的交点，则BH 的长为（）A．3 B．4 C．5 D．615题图16题图17题图20 题图16.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D，垂足为点E，连接AD，若AD 平分∠CAB，BC＝6，则BD 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．517.如图在3×3 的网格中，点A、B 在格点处：以AB 为一边，点P 在格点处，则使△ABP 为等腰三角形的点P 有（）个．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个18.为了解某市参加中考的32000 名学生的体重情况，抽查了其中1600 名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．32000 名学生是总体B．1600 名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．以上调査是普查19.在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c，下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（）A．a＝32，b＝42，c＝52B．a＝9，b＝12，c＝15C．∠A：∠B：∠C＝5：2：3 D．∠C﹣∠B＝∠A20.如图，是由一连串的直角三角形演化而成，其中OA1＝A1A2＝…＝A7A8＝1，若将图形继续演化，第n 个直角三角形△OA n A n+1 的面积是（）A．B．C．D．卷(Ⅱ)（用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写）二、填空题（每题3 分，共？分）21.在中，分式的个数为个.22.Rt△ABC 中，两直角边的长分别为6 和8，则其斜边上的中线长为．23.如图，Rt△ABC 中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN，则线段BN 的长为．三．解答题（共4 小题）24．解方程：25．计算：﹣3×+（﹣2）226.在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m ．n ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划按文学、艺术、科普和其他四个类别购买课外读物9000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物册比较合理．27.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接PA、PB、PC，以BP 为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA＝3，PB＝4，PC＝5，∠BQC＝．（请直接写出∠BQC的度数）研读课标著名特级教师于永正先生有一个习惯,总是把课程标准中各学段的教学目标复印下来,贴在备课本的首页上,作为“教学指南”。
八年级下学期数学开学测试卷(人教版)含答案
4 3 20 2 3 3 4 + 9 4 3八年级下学期数学开学测试卷（人教版）（满分 100 分，考试时间 90 分钟） 学校：班级：姓名：一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）x x 2 +1 x 3a - b x 2 -1 x - -1. 下列各式：3x + 1 ， - ， 2 3 - y ， ， a +1 x， ，3x 2 ， a 2 ，其中 π 属于分式的有（ ）A ．3 个B ．4 个C ．5 个D ．6 个2. 如图，为估计池塘岸边 A ，B 两点的距离，小方O在池塘的一侧选取一点 O，测得O A =15OB =10米，A ，B 间的距离不可能是（ ）A ．5 米B ．10 米C ．15 米D ．20 米AB3. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）A ．1.5，2，2.5B ．9，12，15C ．7，24，25D ．3，4，6 4. 下列属于同类二次根式的是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和5. 下列运算正确的是（ ） A ． 5 + = 5B ． = 72 C ． 30 ÷3 =10 D ． 2 ÷ = 2 6. 已知a = 8131 ，b = 2741 ，c = 961 ，则 a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a >b >cB ．a >c >bC ．a <b <cD ．b >c >a7. 如图，在△ABC 中，CD 是 A B 边上的高线，BE A平分∠ABC ，交 C D 于点 E ，BC =10，DE =2， 则△BCE 的面积为（ ） A ．20 B ．12 C ．10 D ．5B 8. 将正方形一组对边减少 3cm ，另一组对边增加 3cm ，所得的长方形面积与将原正方形边长减少 1cm 后的正方形面积相等，则原正方形的边长为（ ）1A ．8cmB ．4cmC ．5cmD ．2cm 8 1 3 40 4 9 32 23 D EDOF9. 已知△ABC 的三边长分别为 3，4，5，△DEF 的三边长分别为 3，3x -2，2x +1， 若这两个三角形全等，则 x 的值为（ ）7 7 或32 7 3A ．2B ．2 或 3C ．D ． 或 或3 23 2 10. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =54°，∠BACA的平分线与 A B 的垂直平分线 O D 交于点 O ，将∠C沿 E F （E 在 B C 上，F 在 A C 上）折叠，点 C 与点O 恰好重合，则∠OEC 的度数为（ ） A ．120° B ．108° C ．105°D ．100°BEC二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 已知当 x =-1 时，分式 x - b无意义，当 x =3 时，该分式的值为 0，则 a +b = ．x - a12. 如图，小林从点 P 向西直走 12 米后，向左转动一定角度，再沿直线向前走12 米，又向左转动相同的角度，如此反复，若小林共走了 108 米后回到点 P ， 则他每次向左转动的角度为．DEAB第 12 题图第 13 题图第 14 题图13. 如图，△ABC ≌△ADE ，∠CAD =19°，∠B =25°，∠EAB =109°，则∠E =．14. 如图，一架长 25 米的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端与墙根之间的距离为 7米．如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向上滑动了米．15. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AC 的垂直平分线 EF 交AC 于点 E ，交 B C 于点 F ．若 E F =1，则 A B =．ABF2EG FC18 75 13 三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 55 分） 16. （8 分）计算．（1） 12 ⨯ ÷（2）⎛ 12 ⨯ + - ⎫ 48 ． ⎪⎝ ⎭17. （4 分）解分式方程： 2(x +1)= x 2 - 4 2 + x - 2 3 ．x + 218. （8 分）先化简分式⎛ a - 3a + 4 ⎫ ÷ a - 2 ⋅ a + 3，然后从不等式组⎧-2a - 5 < 3 的 a + 3 ⎪a + 3 a + 2⎨2a ≤ 4 ⎝ ⎭ ⎩解集中选取一个你认为符合题意的整数 a 代入求值．19. （7 分）已知：如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交 AC 于点 D ，过 D 作DE ∥BC 交 AB 于点 E ．已知∠A =45°，∠C =105°，求∠EDB 的度数．A332 + 2 3 9 2EDFD20. （6 分）为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的长方形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A ，B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A ，B 之间距离的一半，A ，B ，C 的位置如图所示．请在题目给的图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）ACB21. （10 分）如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别是边 BC ，AC 上的点，AE =DE ，DF ⊥AB 于点 F ，DG ⊥AC 于点 G ，且 DF =DG ． 求证：DE ∥AB ．BEG C22. （12 分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC =12cm ，BC =10cm ，点 D 为 AB 的中点．点 P 在线段 BC 上以每秒 2cm 的速度由点 B 向点 C 运动，同时点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动．设点 P 运动时间为 t 秒，若某一时刻△BPD 与△CQP全等，求此时 t 的值及点 Q 的运动速度．4八年级下学期数学开学测试卷（人教版）参考答案一、选择题1-5：CADBD 6-10：ACCAB二、填空题11. 212. 40°13. 110°14. 815. 2三、解答题16. （1）；（2）1217. x 4 335 3218. a +3，当 a =0 时，原式=3（或当 a =-1 时，原式=2） 19. 15°，过程略20. 图略．提示：作 AB 的垂直平分线，然后以点 C 为圆心， 1AB 的长为半径作2弧，与 AB 的垂直平分线的交点，在长方形广场内部的那个点即为音乐喷泉 M 的位置．21. 证明略．提示：连接 AD ，由 DF ⊥AB ，DG ⊥AC ，DF =DG 得 AD 是∠BAC 的角平分线，然后利用 AE =DE ，等边对等角，继续转角得出结论．22. 当 t =2s ，V Q =2cm/s 时或当 t = 5 s ，V Q= 12cm/s 时，△BPD 与△CQP 全等． 2 55。
度八年级数学下学期入学试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某省某某市澧县X公庙中学2015-2016学年度八年级数学下学期入学试题一．选择题（共8小题）1．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）2．若式子有意义，则x的取值X围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠33．若不等式组有解，则m的取值X围是（）A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜24．用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（）A．B．C．D．5．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（）A．∠EAM=∠FAN B．BE=CF C．△A≌△ABM D．CD=DN6．三角形三边长分别是6，2a﹣2，8，则a的取值X围是（）A．1＜a＜2 B．＜a＜2 C．2＜a＜8 D．1＜a＜47．以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（4）（5）8．如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（）A．40° B．50° C．60° D．70°二．填空题（共10小题）9．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是，结论是．10．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①AB=CD，②BP=DP，③∠B=∠D，④∠A=∠C 中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是（限填序号）．11．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为cm．12．不等式组的最小整数解是．13．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值X围为．14．若a＞0，把化简成最简二次根式．15．若x，则=．16．分式的最简公分母是．17．分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=．18．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为．二．解答题（共7小题）19．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．20．给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，…．（1）分解因式：ab4﹣a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．21．解不等式组：．22．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．23．解方程：=﹣1．24．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？25．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．某某省某某市澧县X公庙中学2015～2016学年度八年级下学期入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）=a（a﹣2）．故选：B．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．2．若式子有意义，则x的取值X围为（）A．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．若不等式组有解，则m的取值X围是（）A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2【考点】解一元一次不等式组．【分析】本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．【解答】解：原不等式组可化为（1）和（2），（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，则由（2）有解可得m＜2．故选A．【点评】本题除用代数法外，还可画出数轴，表示出解集，与四个选项对照即可．同学们可以自己试一下．4．用若干辆载重量为6千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物；若每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．【专题】应用题．【分析】设有x辆货车，每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物，货物总重为（4x+18）千克，每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克，根据等量关系，可得到不等式为：4x+18﹣6（x﹣1）＜5和4x+18﹣6（x﹣1）＞0．【解答】解：设有x辆货车，每辆汽车只装4千克，则剩下18千克货物，所以，货物总重为（4x+18）千克，每辆汽车只装6千克，则最后一辆货车装的货物不足5千克，根据等量关系，可得到不等式为：4x+18﹣6（x﹣1）＜5和4x+18﹣6（x﹣1）＞0．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答时，找出等量关系，根据题中隐含的不等关系，列出不等式组解答．5．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（）A．∠EAM=∠FAN B．BE=CF C．△A≌△ABM D．CD=DN【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，可证明△AEB≌△AFC，利用全等三角形的性质进行判断．【解答】解：∵在△AEB和△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，∴△AEB≌△AFC（AAS），∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，∴∠EAM=∠FAN，故选项A、B正确；∵∠EAM=∠FAN，∠E=∠F，AE=AF，∴△A≌△ABM，故选项C正确；错误的是D．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是根据已知条件确定全等三角形．6．三角形三边长分别是6，2a﹣2，8，则a的取值X围是（）A．1＜a＜2 B．＜a＜2 C．2＜a＜8 D．1＜a＜4【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴2a﹣2＜6+8，即a＜8，任意两边之差小于第三边，∴2a﹣2＞8﹣6，即a＞2，∴2＜a＜8，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系．此类求三角形第三边的X围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．7．以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（4）（5）【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形的外角性质；全等三角形的判定；轴对称图形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得三边长，再考虑是否符合三角形的三边关系；（2）根据三角形内角与外角的关系可判断；（3）根据三角形全等的判定定理可判断；（4）根据轴对称的定义可判断；（5）根据题意画出图形即可证出是否是等腰三角形．【解答】解：（1）等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则三边长为：9cm.9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm，因为：4+4＜9，则它的周长只能是为22cm，故此命题错误；（2）三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和，故此命题错误；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等错误，必须是夹角；（4）等边三角形是轴对称图形，此命题正确；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确；如图：∵AD∥CB，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵AD是角平分线，∴∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC，即：△ABC是等腰三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系，三角形的判定定理，题目比较基础，关键是同学们要牢固把握基础知识．8．如图，△ABC中，∠C=90°，D在CB上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE=（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】在直角△ABC中，由AE=BE=EC，AD=DB可以推出∠BAD=20°，∠ADC=40°然后利用三角形的外角和内角的关系即可求出∠DFE=60°．【解答】解：∵∠C=90°，AE=BE=EC，AD=DB，∴∠BAD=20°，∠ADC=40°，∠DAC=∠ECA=50°．∴∠ECD=20°，∠FDC=40°．∴∠DFE=60°．故选C．【点评】此题主要考查了直角三角形的中线等于斜边的一半和三角形的内角和与外角和的运用．二．填空题（共10小题）9．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余．【考点】命题与定理．【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果．【解答】解：“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余．【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述．10．如图，AC与BD交于点P，AP=CP，从以下四个论断①AB=CD，②BP=DP，③∠B=∠D，④∠A=∠C 中选择一个论断作为条件，则不一定能使△APB≌△CPD的论断是①（限填序号）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，进行解答．【解答】解：①∵SSA不能判定两个三角形全等，∴AB=CD不能使△APB≌△CPD；②在△APB和△CPD中，，∴△APB≌△CPD（SAS）；③在△APB和△CPD中，，∴△APB≌△CPD（AAS）；④在△APB和△CPD中，，∴△APB≌△CPD（ASA），则②③④均可作为判定△APB≌△CPD的论断，只有①不能作为判定△APB≌△CPD的论断．故答案为：①．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为 2 cm．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的周长的计算方法得到，△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）=AB﹣AC=5﹣3=2（cm）．故答案为：2．【点评】本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，难度适中．在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的周长即三角形的三边和，C=a+b+c．12．不等式组的最小整数解是0 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：，解①得：x＜3，解②得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜3．则最小的整数解是：0．故答案是：0．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值X围为m＞﹣8且m≠﹣4 ．【考点】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=﹣，得出﹣＜0，求出m的X围，根据分式方程得出﹣≠﹣2，求出m，即可得出答案．【解答】解：，2x﹣m=4x+8，﹣2x=8+m，x=﹣，∵关于x的方程的解是负数，∴﹣＜0，解得：m＞﹣8，∵方程，∴x+2≠0，即﹣≠﹣2，∴m≠﹣4，故答案为：m＞﹣8且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出﹣＜0和﹣≠﹣2，题目具有一定的代表性，但是有一定的难度．14．若a＞0，把化简成最简二次根式﹣．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义，需将根式内的分母去掉，因此要根据a的符号和被开方数的非负性判断出b的符号，然后再化简．【解答】解：∵＞0，且a＞0，∴b＜0，∴===﹣．【点评】化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数，被开方数是多项式的要因式分解，使被开方数不含分母，将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面，化去分母中的根号后约分．本题要特别注意a、b的符号，以免造成错解．15．若x，则=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】已知等式两边平方后，整理求出x2+的值，所求式子分子分母除以x2变形后，将x2+的值代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式平方得：（x﹣）2=x2﹣2+=16，即x2+=18，则==．故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．分式的最简公分母是12x2y3．【考点】最简公分母．【分析】最简公分母应分两部分看：系数找最小公倍数，字母应找所有因式的最高次幂．【解答】解：根据最简公分母的概念，3、4、2最小公倍数为12，x的最高次幂为2，y的最高次幂为3，故它们的最简公分母是12x2y3．故答案为：12x2y3．【点评】此题考查了确定最简公分母的方法，能够熟练求解．17．分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y= （x+y）（x﹣y﹣3）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可．【解答】解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，=（x2﹣y2）﹣（3x+3y），=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y），=（x+y）（x﹣y﹣3）．【点评】本题考查了分组分解法进行因式分解，关键是分组后组与组之间可以继续进行因式分解．18．研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数为1.56×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=1.56，10的指数为﹣6．【解答】解：0.000 001 56=1.56×10﹣6m．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二．解答题（共7小题）19．计算：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）．【考点】整式的除法．【分析】运用积的乘方及同底数幂的除法法则先算乘方再算除法进行运算．【解答】解：（3a2b3c4）2÷（﹣a2b4）=9a4b6c8÷（﹣a2b4）=﹣27a2b2c8．【点评】本题主要考查了积的乘方及同底数幂的除法，熟记法则是解题的关键．20．给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，…．（1）分解因式：ab4﹣a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】规律型．【分析】（1）先提取公因式ab2，再根据平方差公式进行二次分解；（2）观察归纳，即可求得：那列代数式中的第100个代数式为a50b53．【解答】解：（1）ab4﹣a3b2=ab2（b+a）（b﹣a）；（未分解彻底扣1分）（2）a50b53（若a或b的指数只写对一个，可得1分）．【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式与规律的知识．解题的关键时注意仔细观察，找到规律．还要注意分解要彻底．21．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先分别解两个不等式得到x＞﹣2和，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣2，解不等式②得，原不等式组的解集为﹣2＜x≤．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．22．（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．【考点】二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=；（2）原式=[﹣]•=（﹣）•=•=，∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．23．解方程：=﹣1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a=6，7，8；则（10﹣a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．25．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，word∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．【点评】本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．21 / 21。
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人教版八年级下学期开学考试数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 电视机厂从2万台电视机中，抽取100台进行质量调查，在这个问题中表示正确的应该是（）A．20000台电视机是总体B．抽取的100台电视机是总体的一个样本
C．2万台电视机的质量是总体D．每台电视机是个体
2 . 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD.若AC=4，AB=6，BC=7，则△ADC的周长为（）
A．10B．11C．13 D.17
3 . 在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．
A．5B．6C．7D．8
4 . 计算的结果是（）
A．B．C．D．
5 . 如图，已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD= （）。
A．6B．4C．3D．2
6 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，tanB＝.以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于
点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则△ACD 的周长为（）
A．12B．12C．6＋6D．6＋9
7 . 如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
8 . 如图，用n表示等边三角形边上的小圆圈数，f表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f和n的关系是（）
D．f = n2
A．f = n2+n B．f = n2﹣n+1
C．f = （n2+n）
9 . 下列各数中最小的数是（）
A．-2B．0
D．
C．
10 . 的平方根是（）．
A．±9B．9C．±3D．3
11 . 16的平方根是（）
A．±4B．4C．8D．2
12 . 如图，，，是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为（）
A．B．C．D．
13 . 下列各数中，属于无理数的是（）
A．B．C．D．0
14 . 如图，在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，射线m为∠ABC的角平分线，直线l与m相交于点P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数是（）
A．24°B．30°C．32°D．36°
15 . 如图，在中，D是BC边的中点，AE是的角平分线，于点E，连接DE，若，
，则AC的长度是（）
A．5B．4C．3D．2
16 . 已知分式的值是零，那么x的值是（）
A．﹣1B．0C．1D．±1
17 . 小华同学在解方程5x﹣1＝（）x+11时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为（）
A．﹣1B．1C．﹣3D．3
18 . 下列各组二次根式中，可以合并的一组是（）
A．与B．与C．与D．与
19 . 在△ABC中，若∠A+∠B＝80°，则△ABC是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定
20 . 下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（）
A．3,4,5B．4,5,6C．6,8,10D．5,12,13
二、填空题
21 . 如图，在矩形中，，．、分别是、的中点，是对角线上的点，
，则的长为__．
22 . 在式子中，分式有______个．
23 . 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边，分别在轴，轴上，点在边上，将该长方形沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则所在直线的表达式为
__________．
三、解答题
24 . 如图，已知等边三角形中，点，，分别为各边中点，为直线上一动点，为等边三角形（点的位置改变时，也随之整体移动）.
（1）如图1，当点在点左侧时，请判断与有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必证明或说明理由；
（2）如图2，当点在上时，其它条件不变，（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点在点右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由.（提示：连接、、.可证、、、均为等边三角形）.
25 . 解方程：⑴⑵
26 . 某中学为调查本校学生固末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同字，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题
（1）请你补全条形统计图
（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是小时，中位数是小时，平均数是小时；
（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人?
27 . 计算题
（1）
（2）(-2)2-
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
14、
15、
16、
17、
18、
19、
20、
二、填空题1、
2、
3、
三、解答题1、
2、
3、
4、。