中考数学第15题分析预测

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2020届中考数学压轴题全揭秘专题15 动点综合问题(含解析)

的速度向点 C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点 N 作 NQ 垂直于 BC 交 AC
于点 Q，连结 MQ.
①求△ AQM 的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当 t 为何值时，S 有最大值，并求出 S 的最大值； ②是否存在点 M，使得△ AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由．
【例 2】（模型建立）（1）如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB 90 ，CB CA ，直线 ED 经过点 C ，过 A 作 AD ED 于点 D ，过 B 作 BE ED 于点 E .求证： BEC CDA ；
（模型应用）
（2）已知直线 l1 ： y
4 3
x
4
与坐标轴交于点
AQ=OB=4，于是得到 Q1（7，0），Q2（-1，0），②当∠APQ=90°时，如图 2，根据全等三角形
的性质得到 AQ=AB=5，于是得到 Q3（8，0），Q4（-2，0），③当∠PAQ=90°时，这种情况不存
在．
【详解】（1）在 y=- 4 x+4 中， 3
令 y=0，则 0=- 4 x+4， 3
【答案】（1）见解析；（2）y＝−7x−21；（3）D（4，−2）或（ 20 ， 22 ）. 33
【解析】（1）根据△ ABC 为等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定 BEC CDA ；
（2）①过点 B 作 BC⊥AB，交 l2 于 C，过 C 作 CD⊥y 轴于 D，根据△ CBD≌△ BAO，得出 BD＝AO＝3， CD＝OB＝4，求得 C（−4，7），最后运用待定系数法求直线 l2 的函数表达式；（3）根据△ APD 是以点 D 为直角顶点的等腰直角三角形，当点 D 是直线 y＝−2x＋6 上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点 D 在矩形 AOCB 的内部时，当点 D 在矩形 AOCB 的外部时，设 D（x，−2x＋6），分别根据△ ADE≌△DPF，得出 AE＝DF，据此列出方程进行求解即可．【详解】解：（1）证明：∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED， ∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°， ∴∠ACD＝∠EBC，

2024年山东济南市中考数学模拟押题预测试题

2024年山东济南市中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．抽查10袋某食品的质量，每袋食品的标准质量是100g ，超出部分记为正，不足部分记为负，统计结果如下表．则这10袋食品的总质量是（）A ．1000gB ．1001gC ．1005gD ．1010g 2．世界上几乎所有的生物都是由细胞组成的，科学家发现，一个细胞的平均质量约为0.00000000011毫克．用科学记数法表示0.00000000011正确的是（）A ．91.110-⨯B ．101.110-⨯C ．111110-⨯D ．101.110⨯ 3．下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 4．下列各运算中，计算正确的是（）A ．326·a a a =B ．()336x x =C ．()4416ab ab =D ．633b b b ÷= 5．如图，将直角梯形ABCD 沿AB 方向向下平移2个单位得到直角梯形EFGH ，已知6BC =，90A ∠=︒，45C ∠=︒，则阴影部分的面积为（）A ．8B ．10C ．12D ．6．计算1211x x +--的结果是（） A ．11x - B ．11x - C ．31x - D ．31x- 7．将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（）A ．18B ．16C ．14 D ．5168．将商品按单件利润为20元售出时，能卖出100个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（）A ．()()201005y x x =+-B ．()()201005y x x =--C ．()()201005y x x =-+D ．()()201005y x x =++9．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，将每个台阶拐角的顶点叫作拐点，记作m T （m 为1~7的整数），函数 (0)k y x x=>的图象为曲线L ．当曲线L 同时经过的拐点最多时， k 的值为（）A ．6B ．8C ．12D ．1610．将抛物线223y x x =-++中x 轴上方的部分沿x 轴翻折到x 轴下方，图像的其余部分不变，得到的新图像与直线y x m =+有4个交点，则m 的取值范围是（）A ．5m ≤-B ．2154m -≤<-C ．2134m -<<-D ．3m ≥-二、填空题11．在有理数范围内分解因式：224a a -=．12．方程1321x x =+的解为．13．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是高，AB AC >，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，若C α∠=，则DEF ∠的度数为（用含α的式子表示）．14．如图，四边形ABCD 内接于半圆O （点A ，B ，C ，D 在半圆O 上），AB 为⊙O 的直径，且110ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数为度．15．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为AB 的黄金分割点（AP PB >），如果AB 的长度为10cm ，那么AP 的长度为cm ．（结果保留根号）16．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 是直线BC 上一动点．若4AB =，则AE O E +的最小值是．三、解答题17．计算：()2012sin 60 3.1412π-⎛⎫︒+---- ⎪⎝⎭18．解不等式组480113x x x -≤⎧⎪+⎨<+⎪⎩，把解集在数轴上表示出来．19．把一张长方形的纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，折叠后，边BC 的对应边BE 交AD 于F ．(1)求证：(BF DF =长方形各内角均为90)︒；(2)若6AB =，8BC =，求DF 的长．20．如图，在电视背景墙上，银幕投影区域的下沿B 距离地面的高度BC 为72cm ，投影区域的上沿A 距离地面228厘米．小明为了获得最大的投影效果，将投影仪镜调整到影像达到银幕投影区域的上下沿．经测量，此时投影仪镜头D 到上沿A 的仰角为17.7︒，到下沿B的俯角为11.3︒，求此时镜头D 到地面的距离．（参考数据：tan11.30.2,tan17.70.32︒≈︒≈）21．随着经济水平的提升，人们越来越重视人体健康，目前，国际上常用身体质量指数“BMI ”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计集式为2BMI m h =(m 表示体重，单位：kg ；h 表示身高，单位：m).，BMI 数值标准为：16BMI <为瘦弱(不健康)；1618.5BMI ?为偏瘦：18.524BMI <<为正常；2428BMI ≤<为偏胖；28BMI ≥为肥胖(不健康)其校为了解中学生的健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高数据，绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)a =，b =；(2)样本中数据的中位数所在的范围是(3)小张身高1.70m ，BMI 值为27，他想通过健身减重使自己的BMI 值kg ．（结果精确到1kg ）达到正常，则他的体重至小需要减掉kg ．（结果精确到1kg ）22．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是O e 的直径，切线CD 交AB 的延长线于点D ，BE CD ⊥，垂足为点E ，延长EB 交O e 于点F ，连接,OF CF ．(1)求证：CF 平分BFO ∠；(2)若O e 的半径为4，45BE =，求tan A 的值． 23．某超市采购A ，B 两种品种的苹果进行销售，A 品种苹果的进货价格为每千克4元，B 品种苹果的进货价格为每千克2元，该超市销售2千克A 品种苹果和5千克B 品种苹果时售价为37元，销售3千克A 品种苹果和4千克B 品种苹果时总售价为38元．(1)求该超市销售1千克A 品种苹果和1千克B 品种苹果的售价分别是多少元？(2)该超市准备采购A ，B 两种品种苹果共200千克，若这批苹果全部售出，且利润不低于528元，则该超市最多采购A 品种苹果多少千克？24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx b =+与y 轴交于点()0,2A ，与x 轴交于点()4,0B -，与反比例函数m y x=在第三象限内的图象交于点()6,C a -．(1)求反比例函数的表达式；(2)当m kx b x+>时，求x 的取值范围； (3)当点P 在y 轴上，ABP V 的面积为6时，直接写出点P 的坐标．25．综合应用如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A B ，，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式；(2)直线y x =-与抛物线在第二象限交于点M ，若动点N 在OM 上运动，线段CN 绕点N 顺时针旋转，点C 首次落在x 轴上时记为点D ，在点N 运动过程中，判断CND ∠的大小是否发生变化？并说明理由．(3)在（2）的条件下，连接CD ，记CND △的外接圆的最小面积为1S ，记CND △的外接圆的最大面积为2S ，试求21S S -的值（结果保留π）．26ABCD D 的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一直线上，AB 与AG 在同一直线上．连接DG ，BE ，易得DG BE =且DG BE ⊥(不需要说明理由)．(1)如下图，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为(15165)αα︒<<︒． ①连接DG ，BE ，判断DG 与BE 的数量关系和位置关系，并说明理由；②在旋转过程中，如下图，连接BG ，GE ，ED ，DB ，求四边形BGED 面积的最大值．(2)如下图，分别取BG ，GE ，ED ，DB 的中点M ，N ，P ，Q ，连接MN ，NP ，PQ ，QM ，则四边形MNPQ 的形状为______，四边形MNPQ 面积的最大值是______．。

2024年山东省济南市中考数学模拟押题预测试题

2024年山东省济南市中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．2024年5.5G 技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G 初期的1Gbps 提升到10Gbps ，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps 表示每秒传输10000000000 位(bit )的数据. 将10000000000用科学记数法表示应为（）A ．110.110⨯B ．10110⨯C ．11110⨯D ．91010⨯ 3．创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷．如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度．小明将该支撑架放置在水平桌面上，并调节面板CD 的张角至视角舒适，若张角70BCD ∠=︒，支撑杆CB 与桌面夹角65B ∠=︒，那么此时面板CD 与水平方向夹角1∠的度数为（）．A ．45︒B ．55︒C ．65︒D ．70︒4．窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（）A ．224x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．()325x x =D ．532x x x ÷= 6．已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0a b ⋅>D ．a b >7．若点()()()1233,,1,,2,A y B y C y --都在反比例函数3y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<8．“配紫色”游戏规则为红色和蓝色可配成紫色．现有两个不透明的纸箱，分别装有红、黄、蓝、绿四张不同颜色的卡片（卡片除颜色不同外其它均相同），从两个纸箱中各抽取一张卡片，则配成紫色的概率为（）A ．14 B ．16 C ．18 D ．1129．如图，在平行四边形ABCD 中，5,AD AB B ∠==是锐角，AE BC ⊥于点,E F 为AB 的中点，连接,DF EF ，若90EFD ∠=o ，则AE 的长是（）A ．6B ．8C ．D ．10．已知抛物线 ²30y ax bx a =++<（）与x 轴交于()1,0A ，()3,0B - 两点，与y 轴交于点C ．若点P 在抛物线的对称轴上，线段PA 绕点P 逆时针旋转90︒后，点A 的对应点A '恰好也落在此抛物线上，则点P 的坐标为（）A ．()1,1-B ．()1,1--C ．()1,1- 或()1,2--D ．()1,1-- 或()1,2-二、填空题11．分解因式：22254y x -=．12．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有个．13．若关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为．14．如图，在矩形ABCD 中，2AB =， BC =A 为圆心，AD 的长为半径画弧交边BC 于点E ，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）15．周末甲乙两人沿相同的路线前往距离学校10km 的公园游玩，图中l 1和l 2分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图像，以下说法：①甲比乙晚12分钟到达；②甲平均速度为0.25千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④甲乙相遇后4分钟，乙到达目的地；其中正确的是．（填序号）16．如图，正方形ABCD 中，4AB =，M 是CD 边上一个动点，以CM 为直径的圆与BM 相交于点Q ，P 为CD 上另一个动点，连接AP ，PQ ，则AP PQ +的最小值是．三、解答题17．计算：011sin 602-⎛⎫++- ⎪⎝⎭⎝⎭o ． 18．解不等式组：()324134x x x x ⎧+>+⎪⎨+<⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．19．如图，菱形ABCD 中，点M ，N 分别在边AD AB ，上，DM BN =．求证：DN BM =．20．为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点C 离地面高度．如图，已知舞台台阶5AB =m ，24BAD ∠=︒，某学习小组在舞台边缘B 处测屏幕最高点C 的仰角45CBF ∠=︒，在距离B 点2m 的E 处测得屏幕最高点C 的仰角60CEF ∠=︒，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 在同一平面内，且A ，G ，D 三点在同一直线上，B ，E ，F 三点在同一直线上．参考数据：sin 24︒取0.41.7．(1)求BG 的长（结果保留整数）；(2)求最高点C 离地面的高度CD 的长（结果保留整数）．21．阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读的时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，样本容量是______；(2)请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中B 类所对应扇形的圆心角的度数；(3)在抽取的样本中，学生平均每天在家阅读时长的中位数在______类（填A 、B 、C 、D 中正确的）；(4)若该校有1200名学生，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．22．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点H ，O e 的切线CE 与BA 的延长线交于点E ，AF CE ∥，AF 与O e 的交点为F ．(1)求证：AF CD =；(2)若O e 的半径为6，2AH OH =，求AE 的长．23．我校为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买1副羽毛球拍的费用是购买1副乒乓球拍费用的2倍，350元全部购买羽毛球拍的数量比全部购买乒乓球拍的数量少5副．(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？(2)已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副．现商店推出两种购买方案，方案A ：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B ：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠．24．【阅读材料】解方程()2112x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭时，先两边同乘以x ，得()()122x x x +-=-，解之得12x =-，21x =，经检验无增根．【模仿练习】（1）解方程()6336x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．【拓展应用】（2）如图，等腰直角ABC V 的直角顶点A 的坐标为(),0m ，B ，C 两点在反比例函数6y x=的图象上，点B 的坐标是6,n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且0m n >>． ①当3m =时，求n 的值．②是否存在这样的A 点，使符合条件的ABC V 不存在？如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出一个这样的A 点坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =+-过点102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭且交x 轴于点()1,0A ，点B ，交y 轴于点C ，顶点为D ，连接AC ，BC ．(1)求抛物线的表达式．(2)点P 是直线BC 下方抛物线上的一动点，过点P 作PM AC P 交x 轴于点M ，PH x ∥轴交BC于点H PM PH +的最大值，以及此时点P 的坐标． (3)连接DA ，把原抛物线沿射线DA 方向平移52个单位长度后交x 轴于A '，B '两点（A '在B '右侧），在新抛物线上是否存在一点G ，使得45GA B ∠=''︒，若存在，求出点G 的坐标，若不存在，请说明理由．26．【探究与证明】学校开展艺术作品展示活动，九年级数学兴趣小组制作菱形木质框架时（如图①），通过平移支架开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】菱形框架固定不动，在AC 平移支架EGF ∠顶点G ．如图，菱形ABCD 中，已知60B EGF ∠=∠=︒，EGF ∠的顶点G 在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC CD 、于点E 、F ．如图②，当顶点G 运动到与点A 重合时，观察图中EC CF 、和BC ，试猜想这三条线段之间的数量关系．．．．，并证明你的猜想．【类比探究】（1）如图③，当顶点G 运动到AC 中点时，请直接写出．．．．．线段EC CF 、和BC 的数量关系；（2）在顶点G 的运动过程中，若AC n CG=，请直接写出．．．．．线段EC CF 、和BC 的数量关系．【问题解决】如图④，已知菱形边长为8，7BG =，65CF =，当2n >时，求EC 的长度．。

专题15 三角形及其性质(解析版)2021年中考数学

2021年中考数学一轮复习过关训练汇编专题15 三角形及其性质一、选择题1．下列各组线段，能构成三角形的是（）A．3,2,1B．2,1,1C．2,2,1D．4,2,1【答案】C【分析】根据构成三角形的条件进行判断即可．【详解】A：3-2=1，两边之差不小于第三边，不满足构成三角形的条件，故不符合题意；B：2-1=1，两边之差不小于第三边，不满足构成三角形的条件，故不符合题意；C：2+2>1，2-2＜1，满足构成三角形的条件，故符合题意；D：4-2=2>1，两边之差不小于第三边，不满足构成三角形的条件，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查组成三角形的条件，掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．2．等腰三角形的两边长分别是5cm和11cm，则它的周长是（）A．27cm B．21cm C．27cm或21cm D．无法确定【答案】A【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和11cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当三边是5，5，11时，5+5＜11，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是5，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．如图，在△ABC中，△A＝90°，若沿图中虚线截去△A，则△1+△2的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．300°【答案】C【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出△B+△C的度数，再利用四边形内角和为360°，即可求出△1+△2的度数．【详解】解：在△ABC中，△A＝90°，△A+△B+△C＝180°，△△B+△C＝180°﹣90°＝90°，又△△1+△2+△B+△C＝360°，△△1+△2＝360°﹣90°＝270°．故选：C．【点睛】本题考查三角形和四边形内角和的性质，熟知：“三角形内角和为180°，四边形内角和为360°”是解答本题的关键．4．如图，若△A＝60°，△B＝48°，△C＝32°，则△BDC＝（）A．102°B．160°C．150°D．140°【答案】D【分析】如图，延长AD，利用三角形的外角性质分别求得△1、△2的值即可．【详解】解：如图，延长AD，△△1＝△B+△BAD，△2＝△C+△CAD，△A＝60°，△B＝48°，△C＝32°，△△1+△2＝△B+△C+△BAC＝48°+32°+60°＝140°．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决. 5．如图，AB△CD，BD△CF，垂足为B，△BDC=50°，则△ABF的度数为（）A．50°B．40°C．45°D．25°【答案】B【分析】首先利用三角形内角和定理计算出△C的度数，再利用平行线的性质可得△ABF的度数．【详解】解：△BD△CF，△△DBC=90°，△△BDC=50°，△△C=180°-90°-50°=40°，△AB△CD，△△ABF=△C=40°，故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．6．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是两组对边延长线的交点，EG ，FG 分别是BEC ∠，DFC ∠的角平分线．若60ADC ∠=︒，80ABC ∠=︒，则G ∠=（）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒【答案】D【分析】连接EF ，根据三角形内角和等于180°及三角形角平分线的性质，即可得出△EGF1(360)2ABC ADC ︒=-∠-∠，代入△ADC =60°、△ABC =80°，即可求出△EGF 的度数．【详解】解：连接EF ，如图所示．△EGF =180°-（△GFE +△GEF ）=180°-（△CFE -△CFG +△CEF -△CEG ）=180°-（△CFE +△CEF ）+（△CFG +△CEG ）11180(180)()22C CFD CEB ︒︒=--∠+∠+∠ 1()2C CFD CEB =∠+∠+∠ 1(180180)2C C CDA C CBA ︒︒=∠+-∠-∠+-∠-∠1(360)2ABC ADC ︒=-∠-∠， △△ADC =60°、△ABC =80°，△△EGF =12(360°-60°-80°) =110°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质，根据角与角之间的关系找出△EGF 12=(360°-△ABC -△ADC )是解题的关键．二、填空题7．ABC ∆的三边长分别为1,3,x ，且x 为整数，则x 的值是_____________．【答案】3【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形三边关系，△三角形的第三边x 满足：3-1＜x ＜3+1，即2＜x ＜4，△x 为整数，△x =3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．8．如图，把三角形铁皮ABC 加工成四边形ABCD 形状的零件，△A ＝40°，且D 恰好是△ABC 两条角平分线的交点，工人师傅量得△BDC ＝110°，则这个四边形零件加工_____．（填“合格”或“不合格”）【答案】合格【分析】根据三角形内角和定理可求出ABC ACB ∠+∠的大小，再根据角平分线的性质可知△DBC ＝12△ABC ，△DCB ＝12△ACB ，即可求出△DBC +△DCB 的大小，最后再利用三角形内角和定理即可求出△BDC ＝110°，与题干相符，即合格．【详解】解：△△A ＝40°，△18040140ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，△BD 、CD 分别平分△ABC 和△ACB ，△△DBC ＝12△ABC ，△DCB ＝12△ACB ， △△DBC +△DCB ＝12△ABC +12△ACB ＝140︒×12＝70°， △△BDC ＝110°，△这个四边形零件加工合格，故答案为：合格．【点睛】本题考查三角形内角和定理以及角平分线的性质．利用两知识点找出角的等量关系是解答本题的关键． 9．如图，在ABC 中，68ACB ∠=︒，12∠=∠．若P 为ABC 的角平分线BP ，CP 的交点，则BPC ∠=________；若P 为ABC 内一点，则BPC ∠=________．【答案】112︒ 112︒【分析】若P 为ABC 的角平分线BP ，CP 的交点，可求出BCP ∠及2∠的度数，然后根据三角形内角和定理得出答案；若P 为ABC 内一点，可整体求出2BCP ∠+∠的度数，然后根据三角形内角和定理得出答案．【详解】解：若P 为ABC 的角平分线BP ，CP 的交点，△68ACB ∠=︒，△134BCP ∠=∠=︒，△12=34∠=∠︒，△18021803434112BPC BCP ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；若P 为ABC 内一点，△12∠=∠，△1268ACB BCP BCP ∠=∠+∠=∠+∠=︒，△()180180681122BC BP P C ∠=︒-=︒-︒=∠+∠︒；故答案为：112°，112°．【点睛】本题考查了三角形角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握整体思想的应用是解题的关键． 10．如图，在△ABC 中，BD 平分△ABC ，连接CD ，若△A ＝△D ＝40°，△ACD ＝30°，则△DCE 的度数为_____．【答案】70°．【分析】由三角形的外角的性质定理得到△ACE ＝△A +△ABC ，△DCE ＝△CBD +△D ，再由已知△ABD ＝△CBD ，△A ＝△D ＝40°，△ACD ＝30°解方程组可求得结果．【详解】△BD 平分△ABC ，△△ABD ＝△CBD ，△△ACE ＝△A +△ABC ＝40°+2△CBD ，△△DCE +△ACD ＝△A +2△CBD ，△△DCE ＝△CBD +△D ，△A ＝△D ＝40°，△ACD ＝30°，△△DCE +30°＝40°+2△CBD ，即△DCE ＝2△CBD +10°①，△DCE ＝40°+△CBD ②，由①②得△DCE ＝70°，故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质定理，角平分线的定义，熟练应用三角形的外角的性质定理是解决问题的关键．11．如图，在△ABC 中，AD △BC ，AE 平分△BAC ，若△1＝30°，△2＝20°，则△B ＝_____．【答案】50°．【分析】利用角平分线的定义结合1∠的度数可得出CAE ∠的值，进而可得出DAE ∠、BAD ∠的值，在ABD ∆中利用三角形内角和定理可求出B 的值，此题得解．【详解】解：AE ∵平分BAC ∠，130∠=，130CAE ∴∠=∠=︒，210DAE CAE ∴∠=∠-∠=︒，140BAD DAE ∴∠=∠+∠=︒．AD BC ⊥，90ADB ∴∠=︒，18050B BAD ADB ∴∠=︒-∠-∠=︒．故答案为50°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的行政，熟悉相关性质是解题的关键．12．如图，△BAC＝30°，AP平分△BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为_____．【答案】6【分析】作PH△AC于H，连接PF，根据角平分线的性质求出PH，根据线段垂直平分线的性质得到F A＝FP，根据三角形的外角的性质求出△PFH，根据直角三角形的性质解答即可．【详解】解：作PH△AC于H，连接PF，当PQ△AB时，PQ的最小，△AP平分△BAC，PQ△AB，PH△AC，△PH＝PQ＝3，△P AB＝△P AC＝15°，△GF垂直平分AP，△F A＝FP，△△FP A＝△P AC＝15°，△△PFH＝30°，△PF＝2PH＝6，△AF＝6，故答案为：6．【点睛】本题为三角形综合题，掌握角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质以及含30角的直角三角形的性质是解答本题的关键．三、解答题13．已知a b c ，，满足()2240a c --=．（1）求a b c ，，的值．（2）以a b c ，，为边能否构成三角形，如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．【答案】（1）a =2，b =3，c =4；（2）能，9【分析】（1）根据非负数的性质列式求解即可得到a 、b 、c 的值；（2）利用三角形的三边关系判断能够组成三角形，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）根据题意得：a -2=0，b -3=0，c -4=0，解得：a =2，b =3，c =4；（2）△2+3>4，即a +b ＞c ，△能构成三角形，△C △ABC =2+3+4=9．【点睛】本题考查了绝对值，算术平方根和平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14．在证明“三角形内角和等于180”这一命题时，小彬的思路如下．请写出“求证”部分，补充第一步推理的依据并按他的思路完成后续证明．已知：如图，ABC ．求证：_____________________．证明：如图，在BC 边上取点D ，过点D 作//DE AB 交AC 于点E ，过点D 作//DF AC 交AB 于点F ． △//DE AB ，△1A ∠=∠，2B ∠=∠（依据：_____________________）．△//DF AC ，△13∠=∠．【答案】180A B C ∠+∠+∠=︒；两直线平行，同位角相等；见解析．【分析】结合平行线的性质进行推理证明．【详解】解：已知：如图，ABC ．求证：180A B C ∠+∠+∠=︒．证明：在BC 边上取点D ，过点D 作//DE AB 交AC 于点E ，过点D 作//DF AC 交AB 于点F ． △//DE AB ，△1A ∠=∠，2B ∠=∠（依据：两直线平行，同位角相等）．△//DF AC ，△13∠=∠，4C ∠=∠．△3A ∠=∠△2+3+4=180∠∠∠︒△180A B C ∠+∠+∠=︒即三角形内角和等于180°【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质正确添加辅助线进行推理论证是解题关键．15．如图，在△ABC 中，AD △BC ，AE 平分△BAC ，△B ＝72°，△C ＝30°，①求△BAE 的度数；②求△DAE 的度数．【答案】①△BAE=39°；②△DAE=21°．【分析】①先根据三角形内角和定理计算出△BAC＝78°，然后根据角平分线定义得到△BAE＝12△BAC＝39°；②根据垂直定义得到△ADB＝90°，则利用互余可计算出△BAD＝90°﹣△B＝18°，然后利用△DAE＝△BAE﹣△BAD进行计算即可；【详解】解：①△△B+△C+△BAC＝180°，△△BAC＝180°﹣72°﹣30°＝78°，△AE平分△BAC，△△BAE＝12△BAC＝39°；②△AD△BC，△△ADB＝90°，△△BAD＝90°﹣△B＝18°，△△DAE＝△BAE﹣△BAD＝39°﹣18°＝21°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，角的计算等知识．三角形内角和定理:三角形内角和是180°．16．在△ABC中，AB＝AC＝5，点D是边BC上的中点，AD＝3，求△ABC的面积．【答案】12【分析】由AB=AC，点D为BC的中点，可知AD△BC，且BD=CD，在Rt△ABD中，AB=5，AD=3，由勾股定理可求BD4=，可得BC=2BD==8，利用面积公式S△ABC=1122BC AD⋅=即可．【详解】解：△AB =AC ，点D 为BC 的中点，△AD △BC ，且BD =CD ，在Rt △ABD 中，AB =5，AD =3，△BD 2222534AD ，△BC =2BD =2×4=8，△S △ABC =11831222BC AD ⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查等腰三角形性质，勾股定理。

中考数学知识点考点专题复习训练题及答案解析：15 动点综合问题

【变式 2-2】如图，四边形 ABCD 是正方形，以 DC 为边向外作等边△ DCE，连接 AE 交 BD 于点 F，交
CD 于点 G，点 P 是线段 AE 上一动点，连接 DP、BP．（1）求∠AFB 的度数；（2）在点 P 从 A 到 E 的运动过程中，若 DP 平分∠CDE，求证：AG•DP＝DG•BD；（3）已知 AD＝6，在点 P 从 A 到 E 的运动过程中，若△ DBP 是直角三角形，请求 DP 的长．
PB （3）求矩形 BPEF 的面积的最小值。
【变式 6-2】已知：在四边形 ABCD中， AD∥BC ， AB CD 5 ， AD 6 ， BC 12 ．（1）求四边形 ABCD的面积．（ 2 ）点 P 是线段 AD 上的动点，连接 BP 、 CP ，求VBCP 周长的最小值及此时 A、M、P 为顶点的四边形是特殊的平行四边形？
【变式 5-1】（2019·江西中考真题）在图 1，2，3 中，已知
，
点，连接，以为边向上作菱形
，且
．
，点为线段上的动
（1）如图 1，当点与点重合时，
________°；
（2）如图 2，连接．
①填空：
_________
1 如图1，连接 DE , AF ，若 DE AF ，求 t 的值 2 如图 2 ，连接 EF, DF ，当 t 为何值时， VEBF : VDCF ?
【变式 4-1】已知：如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 是直角三角形，∠ACB＝90°，点 A，C 的坐标分
别为 A（﹣3，0），C（1，0），BC＝ 3 AC 4
点 C（1，0），顶点为点 M．
（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点 E 为 x 轴上一动点，若△ AME 的周长最小，请求出点 E 的坐标；（3）点 F 为直线 AB 上一个动点，点 P 为抛物线上一个动点，若△ BFP 为等腰直角三角形，请直接写出点 P 的坐标．

安徽省2023年中考数学解答题(15-21)专项训练03解析版

中考数学解答题（15-21）专项训练031．计算：20222011()(|4|2π---+--2．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道．已知甲工程队每天能铺设x 米，单独完成该项工程的工期为y 1天；乙工程队每天比甲工程队少铺设20米，单独完成该项工程的工期为y 2天．(1)用含x 的代数式分别表示甲、乙两工程队单独完成该项工程的工期y 1、y 2．(2)已知甲工程队每天需要的经费比乙工程队多40%，且两个工程队单独完成这项工程所需要的经费一样多，问：甲、乙两工程队每天各能铺设多少米？(3)如果要求两工程队同时开工且完成该项工程的工期不超过10天，那么分配工程量(以整百米分配)的方案有几种？分别如何分配？3．ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图．(1)作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；(2)写出点1A ，1B ，1C 的坐标；V的面积．(3)求出ABC4．观察以下等式：第1个等式：23-22=13＋2×1＋1；第2个等式：33-32=23＋3×2＋22；第3个等式：43-42=33＋4×3＋32；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：__________________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明．【答案】（1）3232554544-=+´+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明见解析．【分析】（1）根据前三个等式归纳总结出规律即可得；（2）先归纳总结出一般规律，得出第n 个等式，再利用因式分解的方法分别计算等式的两边即可得证．【详解】（1）由前三个等式可得：第4个等式为3232554544-=+´+故答案为：3232554544-=+´+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明如下：等式的左边[]3222(1)(1)(1)(1)1(1)n n n n n n =+-+=++-=+等式的右边()32222(1)(1)21(1)n n n n n n n n n n n n n éù=+++=+++=++=+ëû则等式的左边=等式的右边所以等式成立．【点睛】本题考查了因式分解的实际应用，理解题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．5．除夕夜，小马吃完年夜饭后沿着东西方向的街道散步，如图，当小马走到点A 处时发现C 处有一钟楼，此时观察到钟楼大约在小马的北偏西60°方向，小马继续向前走600米，走到B 处时观察到钟楼大约在小马的北偏西37°方向，求钟楼C 离街道AB 的距离． 1.73»，sin 370.6°»，cos370.8°»，tan 370.75°»）【答案】612米【分析】过点C 作CD AB ^于点D ，构造直角三角形，设CD x =，根据条件表示出其他线段长度，然后列出方程并解出即可．【详解】解：如图，过点C 作CD AB ^于点D ．根据题意可得60ACD Ð=°，BCD Ð在Rt BCD V 中，tan BD BCD CD Ð=即tan37BD x°=，可得0.75BD x »在Rt ACD △中，tan AD ACD Ð=6．如图1，AB 为O e 的直径，BC 为弦，过圆心O 作OD BC ^于D ，点E 为AB 延长线上一点，CE 是O e 的切线．(1)求证：BCE BOD Ð=Ð；(2)如图2，取弧AC 的中点P ，连接,OP AP ，若13AB =，5BC =，求弦PA 的长．（2）解：连结AC 交OP 于F ，∵AB 是直径，∴90ACB Ð=°，∵13AB =，5BC =，7．每年5月25日为心理健康日，我市某校开展了“我爱我-积极人生观、正确价值观”主题团队活动，活动结束后，该校九（2）班的同学提出了以下5个观点：A ．互助，B ．平等，C ．进取，D ．和谐，E ．感恩，并对本年级部分同学进行了调查（要求每位同学只选择自己最认可的一种观点），最后将结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)接受调查的同学共有______人；(2)扇形统计图中C所对应的圆心角度数为______，请补全条形统计图；(3)如果该校九年级有1500名学生，请你利用样本估计该校九年级选择“感恩”或“互助”观点的学生约有______人；(4)如果在这5个观点中任选两个观点在全校进行调查，请用列表或画树状图的方法求恰好选到“和谐”和“感恩”的概率．（3）解：18421500600150+´=（人)所以估计选择“感恩”或“互助”观点的学生约有（4）解：画树状图为：共有20种等可能的结果，其中选到“和谐”和“感恩”的概率的结果数为所以恰好选到“和谐”和“感恩”的概率21 2010==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n。

中考数学第15-16题(填空中档题2：相似、位似求长度与面积)考前预测

押中考数学第15-16题（填空中档题2：相似、位似求长度与面积）专题诠释：相似在中考里是每年必考的知识点。

在单独命题时，一般以考察线段长、周长和三角形面积为主，难度不大。

但相似可以与任何几何图形进行综合，综合性较强，难度较大。

在做题的时候，掌握题型的特征，准确计算是关键。

知识点一：根据相似求线段长2．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，若AE:DE=1:2，3．（2022·四川宜宾·统考中考真题）如图，△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，∠1=∠2．若知识点二：相似与面积17．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若18．（2021·辽宁营口·统考中考真题）如图，DE是△ABC的中位线，F为DE中点，连接AF并〖考前预测〗2．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）如图，已知矩形ABCO与矩形ODEF是位似图形，3．（2023·四川成都·统考二模）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O．已知4．（2023·河南洛阳·统考一模）矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E是CD的动点，若5．（2023·北京延庆·统考一模）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若6．（2023·河北承德·校联考模拟预测）如图，在△ABP中，B、P两个顶点在x轴上，点A在x轴的上方，以点P为位似中心作△ABP的位似图形△CDP，其中点B、P、D在x轴上对应的数分别为−3、−1和3．（1）△ABP与△CDP的位似比为______；（2）若点A的纵坐标为a，则点C的纵坐标为______．7．（2023·山东济宁·统考一模）如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，点E在边CD上，且CE=4，点P是直线BC上的一个动点．若△APE是直角三角形，则CP的长为____________．8．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）在△ABC中，∠ABC=60°，AB=9，点D是AB 边上一点，BD=BC，连接CD，将△ADC沿CD翻折得到△A1DC，其中A1C与AB边交于点E，BE=4，连接A1B，则A1B的长为______．9．（2023·山东滨州·统考一模）如图，点P是△ABC的重心，过点P作DE∥AC交BC，AB于D，E，EF∥BC交AC于点F，若AC=8，BC=11，则四边形CDEF的周长为_____．10．（2023·上海金山·统考二模）如图，已知AD、BE是△ABC的中线，AD和BE交于点G，11．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E点为BC边延12．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）如图，在△ABD中，∠A=90°，若BE=mAC，CD=13．（2023·山东淄博·统考一模）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与点M，14．（2023·浙江杭州·统考一模）如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线．若CD=AE，∠BAD=2∠BCE，AC=a，则BC=________（用含a的代数式表示）．15．（2023·河南开封·统考一模）如图，方形ABCD中，AB=8，点P为射线BC上任意一点（与点B、C不重合），连接AP，在AP的右侧作正方形APGH，连接AG，交射线CD于E，当ED长为2时，点BP的长为________.。

第15课二次函数的应用(3)——抛物线型问题 -2020年中考数学专项突破课之二次函数

中考专项突破课二次函数第15课二次函数的应用(3)——抛物线型问题一、典例分析例1：羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动．某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度()h m 与发球后球飞行的时间()t s 满足关系式22 1.5h t t =-++，则该运动员发球后1s 时，羽毛球飞行的高度是多少？【解析】22 1.5h t t =-++Q ， 1t ∴=时，12 1.5 2.5h m =-++=.例2：如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的关系是21251233y x x =-++，则此运动员把铅球推出多远？【解析】令212501233y x x =-++= 则：28200x x --= (2)(10)0x x ∴+-= 12x ∴=-（舍)，210x =由题意可知当10x =时，符合题意.例3：一位运动员在距篮下4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮圈．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m ，该运动员身高1.9m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手球出手时，他跳离地面的高度是？【解析】Q 当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为(0,3.5)， ∴设抛物线的表达式为2 3.5y ax =+．由图知图象过以下点：(1.5,3.05)． 2.25 3.5 3.05a ∴+=，解得：0.2a =-，∴抛物线的表达式为20.2 3.5y x =-+．设球出手时，他跳离地面的高度为hm ，因为20.2 3.5y x =-+，则球出手时，球的高度为 1.90.25( 2.15)h h m ++=+，22.150.2( 2.5) 3.5h ∴+=-⨯-+， 0.1()h m ∴=．二、知识点小结：适当建立平面直角坐标系求解与二次函数相关的抛物线型问题的步骤： (1)恰当地建立直角坐标系； (2)将已知条件转化为点的坐标； (3)合理地设出所求函数的关系式； (4)代入已知条件或点的坐标，求出表达式； (5)利用表达式求解问题．三、知识点检测1．一学生推铅球，铅球行进的高度()y m 与水平距离()x m 之间的关系为21251233y x x =-++，则学生推铅球的距离为( ) A ．35mB ．3mC ．10mD ．12m【解析】令函数式21251233y x x =-++中，0y =，即212501233x x -++=，解得110x =，22x =-（舍去），即铅球推出的距离是10m ．故选：C ．2．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数表达式为：21(25)1250y x =--+，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( )m ． A ．12B ．25C ．13D ．14【解析】21(25)1250y x =--+Q ，顶点坐标为(25,12)， 1050-<Q ， ∴当25x =时，y 有最大值，最大值为12．故选：A ．3．如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线20.2 3.5y x =-+的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l 是( )A ．3mB ．3.5mC ．4mD ．4.5m【解析】如图，把C 点纵坐标 3.05y =代入20.2 3.5y x =+中得： 1.5x =±（舍去负值），即 1.5OB =，所以 2.5 1.54l AB ==+=．故选：C ．4．如图，铅球的出手点C 距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为( )A ．2316h t =-B ．2316h t t =-+ C ．2118h t t =-++D ．21213h t t =-++【解析】根据题意，设二次函数的表达式为2(4)3h a t =-+，抛物线过(0,1)即代入，解得18a =-．这个二次函数的表达式为：21(4)38h t =--+2118t t =-++．故选：C ．5．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4,3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为 21(4)332y x =--+ ．【解析】根据题意，得设抛物线对应的函数式为2(4)3y a x =-+ 把点5(0,)2代入得：51632a +=，解得132a =-， ∴抛物线对应的函数式为21(4)332y x =--+. 6．铅球行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的关系为21251233y x x =-++，铅球推出后最大高度是 3 m ，铅球落地时的水平距离是 m ．【解析】21251233y x x =-++Q ，21(4)312y x ∴=--+ 因为1012-< 所以当4x =时，y 有最大值为3．所以铅球推出后最大高度是3m ．令0y =，即210(4)312x =--+，解得110x =，22x =-（舍去）所以铅球落地时的水平距离是10m ．故答案为3、10．7．根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度()h m 与时间()t s的关系式为212h v t gt =-，一般情况下，29.8/g m s =．如果09.8/v m s =，那么经过 1 s 竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m ．【解析】由题意，得当 4.9h =时， 214.99.89.82t t =-⨯，解得：121t t ==．故答案为：1．8．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y （米)关于水平距离x （米)的函数解析式2113822y x x =-++，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 2 米．【解析】Q 函数解析式为：2113822y x x =-++，223114()428221448ac b y a ⎛⎫⨯⨯-- ⎪-⎝⎭∴===⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最值．故答案为：2．9．一斜坡上有一高尔夫球场．斜坡的坡度为1:10i =．一球从斜坡底部O 点被击起，飞行轨道是一条抛物线，轨迹最高点H 离开O 点的水平面高度是8米，离O 点的水平距离是4米．则该球落地点A 与O 点的距离为3910150（结果保留根号）【解析】Q 抛物线顶点坐标为(4,8)，∴设抛物线解析式为2(4)8y a x =-+，把(0,0)代入得：1680a +=，解得：12a =-，∴抛物线解析式为2211(4)8422y x x x =--+=-+，Q 斜坡的坡度为1:10i =，∴设A 的坐标为(10,)b b ，代入抛物线得：21100402b b b -⨯+=，解得：3950b =或0b =（舍去），由勾股定理得：2239101(10)101OA b b b =+==；故答案为：39101． 10．如图，足球场上守门员徐杨在O 处抛出一高球，球从离地面1m 处的点A 飞出，其飞行的最大高度是4m ，最高处距离飞出点的水平距离是6m ，且飞行的路线是抛物线一部分．以点O 为坐标原点，竖直向上的方向为y 轴的正方向，球飞行的水平方向为x 轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．（参考数据：437)≈ （1）求足球的飞行高度()y m 与飞行水平距离()x m 之间的函数关系式；（2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？（精确到个位）（3）若对方一名1.7m 的队员在距落点3C m 的点H 处，跃起0.3m 进行拦截，则这名队员能拦到球吗？【解析】（1）当4h =时，2(6)4y a x =-+，又(0,1)A ，21(06)4a ∴=-+， 112a ∴=-，21(6)412y x ∴=--+；（2）令0y =，则210(6)412x =--+，解得：143613x =≈，2360x =-<（舍去）∴球飞行的最远水平距离是13米；（3）当13310x =-=时，81.70.323y =>+=， ∴这名队员不能拦到球．11．小明将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度()y m 与它的飞行时间()x s 满足二次函数关系，y 与x 的几组对应值如下表所示： ()x s0 0.5 1 1.5 2⋯()y m0 8.75 15 18.75 20⋯（Ⅰ）求y 关于x 的函数解析式（不要求写x 的取值范围）；（Ⅱ）问：小球的飞行高度能否达到22m ？请说明理由．【解析】（Ⅰ）0t =Q 时，0h =，∴设h 与t 之间的函数关系式为2(0)h at bt a =+≠，1t =Q 时，15h =；2t =时，20h =， ∴154220a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得520a b =-⎧⎨=⎩，h ∴与t 之间的函数关系式为2520h t t =-+；（Ⅱ）225205(2)20h t t t =-+=--+，∴小球飞行的最大高度为20m ，2220>Q ，∴小球的飞行高度不能达到22m ．12．在一场篮球比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米．（1）以地面为x 轴，篮球出手时垂直地面所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线轨迹的解析式；（2）通过计算，判断这个球员能否投中？【解析】（1）依题意得抛物线顶点为(4,4)，则设抛物线的解析式为2(4)4y a x =-+ 依题意得抛物线经过点(0,2)2(04)42a ∴-+= 解得18a =-∴抛物线的解析式为21(4)48y x =--+（2）当7x =时，2123(74)4 3.1988y =--+=≠ ∴这个球员不能投中．13．在一次高尔夫球的练习中，小成在O 处击球，其飞行路线满足抛物线21855y x x =-+，其中()y m 是球的飞行高度，()x m 是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．（1）请写出抛物线的顶点坐标．（2）请求出球洞离击球点的距离．（3）若小成再一次从O 处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．【解析】（1）2218116(4)5555y x x x =-+=--+∴抛物线21855y x x =-+的顶点为16(4,)5；（2）令0y =，得：218055x x -+=解得：10x =，28x =，∴球飞行的最大水平距离是8m ， ∴球洞离击球点的距离为8210m +=；（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m∴抛物线的对称轴为直线5x =，顶点为16(5,)5 设此时对应的抛物线解析式为216(5)5y a x =-+又Q 点(0,0)在此抛物线上，162505a ∴+=，16125a =-， 21616(5)1255y x ∴=--+，即其解析式为2163212525y x x =-+．。

2021年中考数学真题分类汇编：专题15几何图形初步与视图(解析版)

2021年中考数学真题分类汇编：专题15几何图形初步与视图一、单选题1．（2021·北京中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B ．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．2．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若148∠=︒，则2∠的度数为（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．60°【答案】A【分析】先通过作辅助线，将∠1转化到∠BAC ，再利用直角三角形两锐角互余即可求出∠2．【详解】解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A ，由矩形对边平行，可得∠1=∠BAC ，∠∠BAC +∠2=90°，∠∠1+∠2=90°，因为∠1=48°，∠∠2=42°；故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等．3．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，在//AB CD 中，40AEC ∠=︒，CB 平分DCE ∠，则ABC ∠的度数为（）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒【答案】B【分析】根据平行线的性质得到∠ABC =∠BCD ，再根据角平分线的定义得到∠ABC =∠BCD ，再利用三角形外角的性质计算即可．【详解】解：∠AB ∠CD ，∠CB平分∠DCE，∠∠BCE=∠BCD，∠∠BCE=∠ABC，∠∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，∠∠ABC=20°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．4．（2021·浙江台州市·中考真题）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线【答案】A【分析】根据线段的性质即可求解．【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A．【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．5．（2021·江苏南京市·中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2【答案】D【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．【详解】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．6．（2021·浙江中考真题）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可．【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．7．（2021·四川自贡市·中考真题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜【答案】B【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．故答案为：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．（2021·江苏扬州市·中考真题）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱【答案】A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．9．（2021·浙江金华市·中考真题）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能．．．是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可．【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．10．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图所示的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.11．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，直线//m n ，三角尺的直角顶点在直线m 上，且三角尺的直角被直线m 平分，若160∠=︒，则下列结论错误的是（）A ．275∠=︒B ．345∠=︒C ．4105∠=︒D ．5130∠=︒【答案】D【分析】根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出∠3，∠8，∠2的度数，最后利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数．【详解】首先根据三角尺的直角被直线m 平分，∠∠6=∠7=45°；A 、∠∠1=60°，∠6=45°，∠∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n ，∠∠2=∠8=75°结论正确，选项不合题意；B 、∠∠7=45°，m ∠n ，∠∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意；C 、∠∠8=75°，∠∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意；D 、∠∠7=45°，∠∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．12．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，已知直线//,140,230m n ∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（）A．80︒B．70︒C．60︒D．50︒【答案】B【分析】如图，由题意易得∠4=∠1=40°，然后根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：如图，m n∠=︒，∠//,140∠∠4=∠1=40°，∠=︒，∠230∠=∠+∠=︒；∠34270故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．13．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是720︒B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】B【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】A 、五边形的内角和是540︒，故原命题为假命题，不符合题意；B 、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C 、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D 、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．14．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，AB ∥CD ∥EF ，若∥ABC ＝130°，∥BCE ＝55°，则∥CEF 的度数为（）A ．95°B ．105°C ．110°D ．115°【答案】B【分析】由//AB CD 平行的性质可知ABC DCB ∠=∠，再结合//EF CD 即可求解．【详解】解：//AB CD130ABC DCB ∴∠=∠=︒1305575ECD DCB BCE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒//EF CD180ECD CEF ∴∠+∠=︒18075105CEF ∴∠=︒-︒=︒故答案是：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握平行线的性质．15．（2021·安徽中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30C ∠=︒，AB 与DF 交于点M ．若//BC EF ，则BMD ∠的大小为（）A ．60︒B ．67.5︒C ．75︒D ．82.5︒【答案】C【分析】根据//BC EF ，可得45FDB F ∠=∠=︒，再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】由图可得6045B F ∠=︒∠=︒，，∠//BC EF ，∠45FDB F ∠=∠=︒，∠180180456075BMD FDB B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键． 16．（2021·浙江金华市·中考真题）某同学的作业如下框，其中∥处填的依据是（）如图，已知直线1234,,,l l l l ．若12∠=∠，则34∠=∠．请完成下面的说理过程．解：已知12∠=∠，根据（内错角相等，两直线平行），得12//l l ．再根据（ ∥ ），得34∠=∠．A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，同旁内角互补【答案】C【分析】首先准确分析题目，已知12//l l ，结论是34∠=∠，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知∠3和∠4是同位角关系，即可选出答案．【详解】解：∠12//l l ，∠34∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理．17．（2021·湖北随州市·中考真题）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．三个视图均相同【答案】A【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论．【详解】解：所给几何体的三视图如下，所以，主视图和左视图完全相同，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．18．（2021·四川资阳市·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．19．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图的定义即可得．【详解】解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图．这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小正方形组成，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键．20．（2021·四川广安市·中考真题）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．21．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】结合题意，根据视图的性质分析，即可得到答案．【详解】由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图如下：故选：A【点睛】本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握左视图的性质，从而完成求解．22．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列，【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．23．（2021·安徽中考真题）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可．【详解】解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键．24．（2021·四川乐山市·中考真题）如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90 后，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据该几何体它在水平面内顺时针旋转90︒后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，由此即可解答．【详解】把该几何体它在水平面内顺时针旋转90︒后，旋转后的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，∠该几何体的从右面看到的图形为，∠该几何体它在水平面内顺时针旋转90︒后，旋转后几何体的主视图为．故选C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知把该几何体它在水平面内顺时针旋转90︒后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样是解决问题的关键．25．（2021·四川成都市·中考真题）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据简单几何体的三视图中俯视图从上面看得到的图形即可求解．【详解】解：从上面看简单组合体可得两行小正方形，第二行四个小正方形，第一行一个小正方形右侧对齐．故选C．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．26．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】从正面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形；据此可画出图形．【详解】解：如图所示的几何体的主视图是．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．27．（2021·四川泸州市·中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．28．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键．29．（2021·山东泰安市·中考真题）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图．【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求．30．（2021·浙江温州市·中考真题）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接从上往下看，得到的是一个六边形，即可选出正确选项．【详解】解:从上往下看直六棱柱，看到的是个六边形；故选：C．【点睛】本题考查了三视图的相关内容，要求学生明白俯视图是对几何体进行从上往下看得到的视图，实际上也是从上往下得到的正投影，本题较为基础，考查了学生对三视图概念的理解与应用等．31．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点睛】本题考查了简答组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．32．（2021·浙江衢州市·中考真题）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形即可得到答案.【详解】从正面看可以看到有3列小正方形，从左至右小正方体的数目分别为1、2、1，所以主视图为：，故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．33．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形．即：故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．34．（2021·四川乐山市·中考真题）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A．3B．72C．2D．52【答案】A【分析】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板，可得共5种图形，然后根据阴影部分的构成图形，计算阴影部分面积即可．【详解】解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：∠腰长是22的等腰直角三角形，∠腰长是2的等腰直角三角形，∠腰长是2的等腰直角三角形，∠边长是2的正方形，∠边长分别是2245和135的平行四边形，根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是2的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和2，顶角分别是45和135的平行四边形组成，如下图示，根据平行四边形的性质可知，顶角分别是45和135的平行四边形的高是DB，且2DB=，∠21221 2=，顶角分别是45和135222=，∠阴影部分的面积为：123+=，故选：A．【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键．二、填空题35．（2021·上海中考真题）70︒的余角是__________．【答案】20︒【分析】根据余角的定义即可求解．【详解】70︒的余角是90°-70︒=20︒故答案为：20︒．此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．36．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30方向上．小岛A到航线BC的距离是__________n mile（3 1.73≈，结果用四舍五入法精确到0.1）．【答案】10.4【分析】过点A作AD∠BC，垂足为D，根据题意，得∠ABC=30°，∠ACD=60°，从而得到AC=BC=12,利用sin60°=AD AC计算AD即可【详解】过点A作AD∠BC，垂足为D，根据题意，得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∠∠ABC=∠CAB=30°，∠AC=BC=12,∠sin60°=AD AC，∠AD=AC sin60°=1232⨯3 1.73610.38≈⨯=≈10.4故答案为：10.4.本题考查了方位角，解直角三角形，准确理解方位角的意义，构造高线解直角三角形是解题的关键．37．（2021·山东临沂市·中考真题）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是___（只填写序号）．∥射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；∥车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；∥学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；∥地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．【答案】∠【分析】根据直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质分别判断即可．【详解】解：∠射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故正确；∠车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等”，故错误；∠学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的四边相等”，故错误；∠地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角是直角，可以密铺”，故错误；故答案为：∠．【点睛】本题考查了直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质，都属于基本知识，解题的关键是联系实际，掌握相应性质定理．38．（2021·浙江中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB 的长应是______．【答案】21- 【分析】根据裁剪和拼接的线段关系可知3CD =，1BD CE ==，在Rt ACD △中应用勾股定理即可求解．【详解】解：∠地毯平均分成了3份，∠每一份的边长为1333=，∠3CD =，在Rt ACD △中，根据勾股定理可得222AD CD AC =-，根据裁剪可知1BD CE ==，∠21AB AD BD =-=，故答案为：21-．【点睛】本题考查勾股定理，根据裁剪找出对应面积和线段的关系是解题的关键．39．（2021·河北中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且A ∠，B ，E ∠保持不变．为了舒适，需调整D ∠的大小，使110EFD ∠=︒，则图中D ∠应___________（填“增加”或“减少”）___________度．【答案】减少 10【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF 与∠D 、∠E 、∠DCE 之间的关系，进行计算即可判断．【详解】解：∠∠A +∠B =50°+60°=110°，∠∠ACB =180°-110°=70°，∠∠DCE =70°，如图，连接CF 并延长，∠∠DFM =∠D +∠DCF =20°+∠DCF ，∠EFM =∠E +∠ECF =30°+∠ECF ，∠∠EFD =∠DFM +∠EFM =20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，要使∠EFD =110°，则∠EFD 减少了10°，若只调整∠D 的大小，由∠EFD =∠DFM +∠EFM =∠D +∠DCF +∠E +∠ECF =∠D +∠E +∠ECD =∠D +30°+70°=∠ D +100°，因此应将∠D 减少10度；故答案为：∠减少；∠10．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法．40．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为_____2cm．【答案】100π【分析】根据圆柱体的主视图为边长为10cm的正方形，得到圆柱的底面直径和高，从而计算侧面积．【详解】解：∠果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，∠圆柱体的底面直径和高为10cm，π⨯=100π，∠侧面积为1010故答案为：100π．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据．。

2021年中考数学模拟试卷含答案解析 (15)

2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）4．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等5．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时6．若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．37．一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道得10分，答错一道或者不答扣3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣（30﹣x）≤120B．10x≥120C．10x＞120D．10x﹣3（30﹣x）≥1208．根据流程图中的程序，当输入x的值为﹣2时，输出y的值为（）A．4B．6C．8D．109．用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块：第③幅图中黑、白色瓷砖共21块．则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（）块．A．45B．49C．60D．6410．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（）A．1B．C．D．11．“大金鹰”雕塑，雄居在重庆南山671米高的鹞鹰岩上，家住南山的小星同学利用周末去测量大金鹰的大致高度．大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面BC长15米，坡度i＝1：0.75，小星站在距离C点16米的D点，测得大金鹰顶部A的仰角为64°，则大金鹰AB的高度约为（）米．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果保留一位小数）A．37.3B．37.2C．39.3D．39.212．关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为（）A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．﹣6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为元．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）15．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球只．16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为．17．上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A，点B及终点C顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x （单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．18．某个“清凉小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是元．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x﹣4y）（2）（﹣x+2）÷20．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．21．（10分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为、；②估计全年级A、B类学生大约一共有名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）16D类（0～39）8分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．23．（10分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．（1）若已知P（﹣2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝；（2）若点P（x，y）满足2x+y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，求出P的坐标；（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．24．（10分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是A．i4＝1B．复数（1+i）2的实部为0C．（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣iD．i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2；②（1+2）3（1﹣2i）3．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．26．（8分）综合与探究：如图1，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝2．将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x 轴于点D，抛物线y＝ax2+3x+c经过点C，与y轴交于点E（0，2），直线AC与x轴交于点H．（1）求点C的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F （点F在第一象限）．设点G的横坐标为m．①点G的纵坐标用含m的代数式表示为；②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分数的定义解答即可．【解答】解：在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213中，分数有，0.101001，﹣10%共3个．故选：B．2．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．3．二次函数y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）【分析】二次函数的顶点式方程：y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是P（h，k）．【解答】解：∵二次函数的顶点式方程是：y＝2（x﹣1）2﹣3，∴该函数的顶点坐标是：（1，﹣3）；故选：D．4．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2＝14x的解为x＝14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2＝14x的解为x＝14或x＝0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6﹣2）×180°＝720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【解答】解：A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2＝14x的解为x＝14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D．5．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时【分析】过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．设CD＝x海里．解Rt△CAD，得出AD＝x海里．解Rt△CBD得出BD＝x海里．根据AD﹣BD＝AB列出方程x﹣x ＝20（﹣1），求出x＝20，那么BC＝CD＝20海里，再利用时间＝路程÷速度求解．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D．由题意，得∠CAD＝30°，设CD＝x海里．在Rt△CAD中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2x海里，AD＝CD＝x海里．在Rt△CBD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x海里．∵AD﹣BD＝AB，∴x﹣x＝20（﹣1），解得x＝20，∴BC＝CD＝20海里，∵救援艇的速度为30海里/小时，∴救援艇到达C处所用的时间为＝（小时）．故选：C．6．若a是﹣1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（﹣b）的值为（）A．6B．4C．9D．3【分析】先估算和的大小，然后求出a、b的值，代入所求式子计算即可．【解答】解：∵2＜﹣1＜3，∴a＝2，又∵7＜5+＜8，∴5+的整数部分为7∴b＝5+﹣7＝﹣2；∴a（﹣b）＝2×（﹣+2）＝4．故选：B．7．一次数学竞赛共有30道题，规定答对一道得10分，答错一道或者不答扣3分，在这次竞赛中，小亮想至少得120分，设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣（30﹣x）≤120B．10x≥120C．10x＞120D．10x﹣3（30﹣x）≥120【分析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小亮答题所得的分数大于等于120分，列出不等式即可．【解答】解：设他答对了x道题，根据题意可得：10x﹣3（30﹣x）≥120．故选：D．8．根据流程图中的程序，当输入x的值为﹣2时，输出y的值为（）A．4B．6C．8D．10【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将x的值代入对应的函数即可求得y的值．【解答】解：∵x＝﹣2，不满足x≥1∴对应y＝﹣x+5，故输出的值y＝﹣x+5＝﹣×（﹣2）+5＝1+5＝6．故选：B．9．用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，其中，第①幅图中黑、白色瓷砖共5块；第②幅图中黑、白色瓷砖共12块：第③幅图中黑、白色瓷砖共21块．则第6幅图案中黑、白色瓷砖共（）块．A．45B．49C．60D．64【分析】设第n幅图案中黑、白色瓷砖共a n块（n为正整数），观察图形，根据各图案中黑、白色瓷砖数量的变化可得出变化规律“a n＝n2+4n（n为正整数）”，再代入n＝6即可求出结论．【解答】解：设第n幅图案中黑、白色瓷砖共a n块（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝12+1×4＝5，a2＝22+2×4＝12，a3＝32+3×4＝21，…，∴a n＝n2+4n（n为正整数），∴a6＝62+4×6＝60．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直径为5的⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，与AB交于点M、N，过点O作OP⊥MN于P，则OP的长为（）A．1B．C．D．【分析】连结OE，OF，则四边形OFCE为正方形，可证明△AFG∽△ACB，可求出OG 长，证明△OGP∽△ABC可求出OP的长．【解答】解：连结OE，OF，∵⊙O分别与AC、BC相切于点F、E，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∵OE＝OF，∴四边形OFCE为正方形，设FG＝x，∵FG∥BC，∴△AFG∽△ACB，∴，∴，解得x＝，∴OG＝，∵∠OGP＝∠AGF＝∠ABC，∴△OGP∽△ABC，∴，∴，∴．故选：B．11．“大金鹰”雕塑，雄居在重庆南山671米高的鹞鹰岩上，家住南山的小星同学利用周末去测量大金鹰的大致高度．大金鹰是雄踞在一人造石台上，石台侧面BC长15米，坡度i＝1：0.75，小星站在距离C点16米的D点，测得大金鹰顶部A的仰角为64°，则大金鹰AB的高度约为（）米．（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，结果保留一位小数）A．37.3B．37.2C．39.3D．39.2【分析】延长AB交DC的延长线于H，根据坡度的概念分别求出CH、BH，根据正切的定义求出AH，结合图形计算得到答案．【解答】解：延长AB交DC的延长线于H，则AH⊥DC，设CH＝3x米，∵石台侧面BC的坡度i＝1：0.75，∴BH＝4x米，在Rt△BCH中，BC2＝CH2+BH2，即152＝（3x）2+（4x）2，解得，x＝3，则CH＝3x＝9，BH＝4x＝12，∴DH＝DC+CH＝25，在Rt△ADH中，tan∠ADH＝，∴AH＝DH•tan∠ADH≈25×2.05＝51.25，∴AB＝AH﹣BH＝39.25≈39.3，故选：C．12．关于x的分式方程+＝﹣2的解为正数，且关于x的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数a的和为（）A．﹣16B．﹣12C．﹣10D．﹣6【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＜2且a≠1，根据不等式组有解，即可得出a＞﹣5，找出﹣5＜a＜2且a≠1中所有的整数，将其相加即可得出结论．【解答】解：解分式方程得x＝，因为分式方程的解为正数，所以＞0且≠4，解得：a＜2且a≠1，解不等式，得：x≤a+5，∵不等式组有解，∴a+5＞0，解得：a＞﹣5，综上，﹣5＜a＜2，且a≠1，则满足上述要求的所有整数a的和为﹣4+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0＝﹣10，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学记数法可表示为7.2×1010元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：720亿＝72000000000＝7.2×1010．故答案为：7.2×1010．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．15．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球10只．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：设袋中共有小球只，根据题意得＝，解得x＝10，所以袋中共有小球10只．故答案为10．16．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为．【分析】连接AF，由矩形的性质得AD∥BC，AD＝BC，由平行线的性质得∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，则AF＝AE，AE ＝FG，得出四边形AFGE是平行四边形，则AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折叠的性质可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四边形AFGE是平行四边形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，设BF＝2x，则AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝＝，∴cos∠EGF＝，故答案为：．17．上周日，小飞与小林参加了“青春劲跑”长跑比赛．点A，点B及终点C顺次在一条直线上比赛时，小飞从A点起跑，同时小林则从与A点相距200米的B点起跑，小飞全程都保持匀速跑，小林按某一速度匀速跑一段时间后，感觉状态良好，于是将跑速提高了40米/分，并按新的速度匀速前进直至终点C．如图为比赛开始后，两人的跑步时间x （单位：分）与两人距离终点的距离y（单位：米）之间的函数图象．则在本次比赛中，小林从出发到完成比赛，共用时分．【分析】小飞全程匀速，速度为10200÷34＝300米/分，经过2分小飞追上小林，因此速度差为200÷2＝100米/分，小林的速度为300﹣100＝200米/分，小林15分钟行15×200＝3000米，15分钟以后的速度为200+40＝240米/分，以后行至C地所用时间为（10000﹣3000）÷240＝分，因此行完全程的时间为15+＝分．【解答】解：小飞的速度：10200÷34＝300米/分，速度差为：200÷2＝100米/分，小林的原速度为300﹣100＝200米/分，小林后速度为：200+40＝240米/分，小林前15分钟行驶的路程200×15＝3000米，小林行完剩下路程需要时间（10000﹣3000）÷240＝分，因此小林从出发到完成比赛，共用时15+＝分，故答案为：．18．某个“清凉小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮料的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出，但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元，则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是760元．【分析】设C饮料数量工作日时有x瓶，根据题意，得A、B两种饮料数量工作日时4x 瓶、2x瓶，A、B、C三种饮料周六数量分别为：6x（瓶），3.2x（瓶），1.5x（瓶），设变化了y元，得10.1x+y＝403，其中x为整数，即可求得y的值，进而求得工作日销售额．【解答】解：设C饮料数量工作日时有x瓶，根据题意，得A、B两种饮料数量工作日时4x瓶、2x瓶，A、B、C三种饮料周六数量分别为：4x（1+50%）＝6x（瓶），2x（1+60%）＝3.2x（瓶），x（1+50%）＝1.5x（瓶），∴工作日钱数：2×4x+3×2x+5x＝19x（元），周六钱数：2×6x+3×3.2x+5×1.5x＝29.1x（元），当不发生任何故障时，多出29.1x﹣19x＝10.1x（元），其中x为整数，由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，设变化了y元，则10.1x+y＝403，其中x为整数，y＝1、2、3、﹣1、﹣2、﹣3，得y＝﹣1时，x＝40，所以工作日销售额为：19×40＝760（元）．故答案为760．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（x+2y）2﹣（x﹣y）（x﹣4y）（2）（﹣x+2）÷【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4xy﹣xy+4y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+4xy+xy﹣4y2＝9xy；（2）原式＝÷＝•＝﹣．20．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC 于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．【分析】（1）根据角平分线的性质得到∠ABE＝∠CBE＝30°，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠ADC＝75°，根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质计算，即可证明．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠A＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DMB＝∠ADC﹣∠ABE＝45°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CH⊥BE，∠CBE＝30°，∴BC＝2CH，∴AB＝4CH，在Rt△CHM中，∠CMH＝45°，∴CH＝MH，∴AB＝4MH．21．（10分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生．请按要求回答下列问题：收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个96人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有②、③．（只要填写序号即可）①随机抽取两个班级的96名学生；②在全年级学生中随机抽取96名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取8名学生；④从全年级学生中随机抽取96名男生．整理数据（2）将抽取的96名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为60°、30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有432名．成绩（单位：分）频数频率A类（80～100）0.5B类（60～79）0.25C类（40～59）16D类（0～39）8分析数据（3）学校为了解其它学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和第一中学71524320.75第二中学71804970.82你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个合理解释来支持你的观点．【分析】（1）根据抽样调查的代表性和可靠性求解可得；（2）①用360°分别乘以C、D类人数所占比例即可得；②用总人数乘以A、B的频率和可得；（3）根据极差、方差和A、B的频率的意义给出合理解释即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）抽样方法中比较合理的有②、③，故答案为：②、③；（2）①C类部分的圆心角度数为360°×＝60°，D类部分的圆心角度数为360°×＝30°；②估计全年级A、B类学生大约一共有12×48×（0.5+0.25）＝432名．故答案为：60°，30°，432；（3）第一中学教学效果好，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化，学生之间的差距较第二中学好．第二中学教学效果好，A、B类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学学生好．（答案不唯一）．22．（10分）亲子装是现代家庭中的一种流行趋势，亲子装不仅能表达“我们是亲密的一家人”的浓浓亲情，同时家长可以过一把“孩意”瘾，重温那份久违的童真．某专卖店购进一批甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，其中每套甲款亲子装进价200元，每套乙款亲子装进价160元，进行试销售，供不应求，很快全部销售完毕，已知每套乙款亲子装售价为240元，（1）求购进甲、乙两款亲子装各多少套？（2）六一儿童节临近，专卖店又购入第二批甲、乙两款亲子装并进行促销活动，在促销期间，每套甲款亲子装在进价的基础上提高（a+10）%销售，每套乙款亲子装在第一批售价的基础上降低a%销售，结果在促销活动中，甲款亲子装的销售量比第一批甲款销售量降低了a%，乙款亲子装的销售量比第一批乙款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a的值．【分析】（1）设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套，根据甲、乙两款亲子装，共花费了18400元，甲款比乙款多20套，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意先分别求出促销活动中甲、乙两款亲子装单件利润和销售总量（用a表示），然后由促销活动共获利5200元，可以列出相应的方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）设购进甲、乙两款亲子装分别为x、y套．依题意得，解得：，答：购进甲款亲子装60套，乙款亲子装40套．（2）依题意可知：第二批甲亲子装每件利润为：200（a+10）%＝（2a+20）（元），第二批乙款亲子装售价为：240•（1﹣a%）＝240﹣1.2a（元），乙亲子装每件利润为：（240﹣1.2a﹣160）＝（80﹣1.2a）元第二批甲款亲子装的销售量为：60•（1﹣a%）＝（60﹣0.6a）（件）第二批乙款亲子装的销售量为：40×（1+25%）＝50（件）依题意得：（2a+20）（60﹣0.6a）+50（80﹣1.2a）＝5200解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝40，∴a的值为40．答：a的值为40．23．（10分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），则定义：d（x，y）＝|x|+|y|为点P到坐标原点O的“折线距离”．（1）若已知P（﹣2，3），则点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝5；（2）若点P（x，y）满足2x+y＝0，且点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝6，求出P的坐标；（3）若点P到坐标原点O的“折线距离”d（x，y）＝3，试在坐标系内画出所有满足条件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积．【分析】（1）根据新定义和绝对值的意义计算；（2）利用题意得到|x|+|y|＝6和y＝﹣2x，然后解方程组求出x和y即可得到P点坐标；（3）利用题意得到所有满足条件的点P构成的图形为正方形ABCD，然后计算它的面积即可．【解答】解：（1）点P到坐标原点O的“折线距离”d（﹣2，3）＝|﹣2|+|3|＝2+3＝5；故答案为5；（2）根据题意得|x|+|y|＝6，而2x+y＝0，即y＝﹣2x，∴|x|+|﹣2x|＝6，∴3|x|＝6，解得x＝2或﹣2，当x＝2时，y＝﹣2x＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝﹣2x＝4，∴P点坐标为（2，﹣4），（﹣2，4）；（3）如图，所有满足条件的点P构成的图形为正方形ABCD，该图形的所围成封闭区域的面积＝×6×6＝18．24．（10分）定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．根据以上信息，解答下列问题：（1）下列等式或命题中，错误的是CA．i4＝1B．复数（1+i）2的实部为0C．（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣iD．i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1（2）计算：①（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2；②（1+2）3（1﹣2i）3．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可；（2）①原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，再利用题中的新定义计算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用新定义化简即可求出值．【解答】解：（1）A．i4＝i2•i2＝（﹣1）×（﹣1）＝1，不符合题意；B．复数（1+i）2＝1+2i﹣1＝2i，实数部分为0，不符合题意；C．（1+i）×（3﹣4i）＝3﹣4i+3i+4＝7﹣i，符合题意；D．i+i2+i3+i4+…+i2019＝i﹣1﹣i+1+…+i﹣1﹣i＝﹣1，不符合题意，故选C；（2）①原式＝2﹣i+4i+2+4﹣4i﹣1＝7﹣i；②原式＝27（﹣3﹣4i）（1﹣2i）＝27（﹣3+6i﹣4i﹣8）＝27（﹣11+2i）＝﹣297+54i．25．（10分）在平行四边形ABCD中，BC的垂直平分线交AC于F，连线AE、BF．（1）如图1，若BF⊥AC，AE＝3，AD＝6，求AF的长；（2）如图2，若AE，BF交于点G，且∠ACD＝∠BGE，求证：AF+2FG＝FC．【分析】（1）过点E作EG⊥AC于点G，由平行四边形的性质BC＝AD＝6，由等腰直角三角形的性质可得GE＝FC＝3，由勾股定理可求AG的长，即可求AF的长；（2）通过证明△DAC∽△BGE，可得＝，AC＝2BG，即可得结论．【解答】解：（1）如图，过点E作EG⊥AC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形∴BC＝AD＝6，∵BC的垂直平分线交AC于F，∴BF＝CF，且∠BFC＝90°，BC＝6∴BF＝CF＝6，EF＝BE＝EC＝3，∵EF＝CE，EG⊥AC∴GE＝FC＝3在Rt△AEG中，AG＝＝6，。

2020年中考数学考点提分专题十五概率初步(解析版)

2020年中考数学考点提分专题十五概率初步（解析版）必考点1 确定事件和随机事件。

（1）“必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。

P（A）=1（2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。

P（A）=0（3）“不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。

０＜P（A）＜１【典例1】（2008·吉林中考真题）下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月B．拔苗助长C．守株待兔D．瓮中捉鳖【举一反三】1．（2019·湖北中考真题）下列说法错误的是（）A．必然事件发生的概率是1B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C．概率很小的事件不可能发生D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得2．（2011·四川中考真题）下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。

B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。

C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖。

D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。

3．（2019·湖北中考真题）下列说法错误的是（）A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式必考点2 用频率估计概率（1）事件的频数、频率。

设总共做n次重复实验，而事件A发生了m次，则称事件A发生的次数m为频数。

称比值m/n为A发生的频率。

（3）概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。

【典例2】（2019·江苏中考真题）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数 5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（） A ．20B ．300C ．500D ．800【举一反三】1．（2019·湖北初三期末）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A ．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B ．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D ．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过92．（2019·广东初三期末）一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0．2附近，则n 的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．103．（2019·辽宁初三期末）一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（） A ．50B ．30C ．12D ．8必考点3 树状图与列表法求解概率列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标．树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．【典例3】（2019·辽宁中考真题）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（） A ．23B ．12C ．13D ．14【举一反三】（2019·广西中考真题）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A ．1325B ．1225C ．425D ．1214．（2019·广西中考真题）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（） A ．13B ．23C ．19D ．2915．（2019·湖北中考真题）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为（） A ．14B ．13C ．12D ．231．（2019·湖北初三期末）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（） A ．确定事件 B ．必然事件 C ．不可能事件 D ．不确定事件 2．（2019·山东中考真题）下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一次骰子，向上一面的点数是6B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3．（2019·四川中考真题）小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式12x+<的概率是（）A．15B．14C．13D．124．（2013·山东中考真题）有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为A．16B．13C．12D．235．（2019·海南中考模拟）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A．23B．12C．13D．146．（2019·山东中考真题）从1,2,3,4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则2219a b+>的概率是（）A．12B．512C．712D．137．（2019·山东中考真题）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．15B．25C．35D．458．（2019·江苏中考真题）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．9．（2019·江苏中考模拟）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．10．（2019·天津中考真题）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．11．（2019·辽宁中考真题）一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是__．12．（2019·辽宁中考真题）一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为( ) A ．12B ．10C ．8D ．613．（2019·湖南中考真题）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a 个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为12，则a 等于_____． 14．（2019·江苏中考真题）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）15．（2019·甘肃中考真题）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用1234, , , A A A A 表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用123,,B B B 表示）（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率。

西安市远东第一中学2024届中考数学模拟预测题含解析

西安市远东第一中学2024届中考数学模拟预测题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在Rt △ABC 中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB 的两个端点分别在相互垂直的射线OM ，ON 上滑动，下列结论：①若C ，O 两点关于AB 对称，则OA=23； ②C ，O 两点距离的最大值为4； ③若AB 平分CO ，则AB ⊥CO ； ④斜边AB 的中点D 运动路径的长为π．其中正确的是（）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②④2．如图：在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（）A ．75B ．100C ．120D ．1253．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n ）1020 50 100 200 500 …… 击中靶心次数（m ）8 194492 178 451 …… 击中靶心频率（） 0.80 0.95 0.880.920.890.90……由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( )A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.94．如图，已知直线PQ⊥MN 于点O，点A，B 分别在MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线MN 或直线PQ 上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C 点有（）A．3 个B．4 个C．7 个D．8 个5．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率mn，就是事件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是1n．其中正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．47．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A6B．6 C2D38．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）.A．众数B．中位数C．平均数D．方差9．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A ．A 1（4，4），C 1（3，2）B ．A 1（3，3），C 1（2，1） C ．A 1（4，3），C 1（2，3）D ．A 1（3，4），C 1（2，2）10．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（） A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．12．一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________ 13．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______．14．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．15．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米． 16．已知m 、n 是一元二次方程x 2+4x ﹣1＝0的两实数根，则11m n+＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在ABC 中，A 90∠=，AB AC =，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90，得到线段AE ，连结EC ．()1依题意补全图形； ()2求ECD ∠的度数；()3若CAE 7.5∠=，AD 1=，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．18．（8分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，,E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；（2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．19．（8分）如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD ，CE ⊥AD ，垂足为E ，求证：AE=CE ．20．（8分）计算：131|132sin 60(2016)83π-︒︒⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭2344111x x x x x ++⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中22x =．21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx k =+与双曲线4=y x（x>0）交于点1)（，Aa ．求a ，k 的值；已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线y kx k =+，点P （m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x（x>0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4m =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围． 22．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC ，垂足为点E ，连接BE ，点F 为BE 上一点，连接AF ，∠AFE=∠D ．（1）求证：∠BAF=∠CBE ；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45．求证：AF=BF ．23．（12分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类 A B C D E F 上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B 类的人数有____人．在扇形统计图中，求E 类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．若将A 、C 、D 、E 这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．24．如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上，且DE ∥AB ，BE ＝AF ． (1)求证：四边形ADEF 是平行四边形； (2)若∠ABC ＝60°，BD ＝6，求DE 的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【解题分析】分析：①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC 和AB ，由对称的性质可知：AB 是OC 的垂直平分线，所以23OA AC ==；②当OC 经过AB 的中点E 时，OC 最大，则C 、O 两点距离的最大值为4；③如图2，当∠ABO =30°时，易证四边形OACB 是矩形，此时AB 与CO 互相平分，但所夹锐角为60°，明显不垂直，或者根据四点共圆可知：A 、C 、B 、O 四点共圆，则AB 为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC 是直径时，AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 不一定垂直； ④如图3，半径为2，圆心角为90°，根据弧长公式进行计算即可．详解：在Rt △ABC 中,∵°2,30BC BAC ，=∠=∴224,4223AB AC ，==-= ①若C .O 两点关于AB 对称，如图1， ∴AB 是OC 的垂直平分线，则23OA AC ==；所以①正确；②如图1，取AB 的中点为E ，连接OE 、CE ， ∵°90AOB ACB ，∠=∠= ∴12,2OE CE AB === 当OC 经过点E 时，OC 最大，则C .O 两点距离的最大值为4；所以②正确；③如图2,当°30ABO ∠=时, °90OBC AOB ACB ∠=∠=∠=，∴四边形AOBC 是矩形， ∴AB 与OC 互相平分，但AB 与OC 的夹角为°°60120、，不垂直，所以③不正确；④如图3,斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心,以2为半径的圆周的1 , 4则：90π2π, 180⨯=所以④正确；综上所述，本题正确的有：①②④；故选D.点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质,弧长公式等，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.2、B【解题分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【题目详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【题目点拨】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．3、D【解题分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【题目详解】依题意得击中靶心频率为0.90，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.故选：D.【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题.4、D【解题分析】试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．所以共8个．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．5、B【解题分析】多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【题目详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°＝2×310°解得：n＝1．故选B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．6、A【解题分析】根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得．【题目详解】①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故此结论错误；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率mn，试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率，故此结论错误；③各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是1n．故此结论错误；故选：A．【题目点拨】本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义．7、B【解题分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【题目详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5个数是6，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1个就是6，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．8、B【解题分析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数9、A【解题分析】分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标即可.详解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选A．点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.10、C【解题分析】试题分析：=，∴点M（m，﹣m2﹣1），∴点M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．考点：二次函数的性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1 8首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：31 248．故答案为1 8【题目点拨】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．12、1【解题分析】设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【题目详解】设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．13、【解题分析】试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，解得：m＜1．考点：根的判别式．14、2．【解题分析】设第n层有a n个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n＝2n﹣2”，再代入n＝2029即可求出结论．设第n层有a n个三角形（n为正整数），∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，∴a n＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．∴当n＝2029时，a2029＝2×2029﹣2＝2．故答案为2．【题目点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n＝2n﹣2”是解题的关键．15、1【解题分析】根据弧长公式l＝，可得r＝，再将数据代入计算即可．【题目详解】解：∵l＝，∴r＝＝＝1．故答案为：1．【题目点拨】考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．16、1【解题分析】先由根与系数的关系求出m•n及m+n的值，再把11m n+化为m+nmn的形式代入进行计算即可．【题目详解】∵m、n是一元二次方程x2+1x﹣1＝0的两实数根，∴m+n＝﹣1，m•n＝﹣1，∴11m n+＝m+nmn＝-4-1＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣ba，x1•x2＝ca．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.【解题分析】（1）将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC ．（2）先判定△ABD ≌△ACE ，即可得到B ACE ∠=∠，再根据45B ACB ACE ∠=∠=∠=︒，即可得出90ECD ACB ACE ∠=∠+∠=︒；（3）连接DE ，由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求2DE =；由60ADF ∠=︒，7.5CAE ∠=︒ ，可求EDC ∠的度数和CDF ∠的度数，从而可知DF 的长；过点A 作AH DF ⊥于点H ，在Rt △ADH 中，由60ADF ∠=︒，AD=1可求AH 、DH 的长；由DF 、DH 的长可求HF 的长；在Rt △AHF 中，由AH 和HF ，利用勾股定理可求AF 的长．【题目详解】解：()1如图，()2线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90，得到线段AE ．DAE 90∠∴=，AD AE =，DAC CAE 90∠∠∴+=．BAC 90∠=，BAD DAC 90∠∠∴+=．BAD CAE ∠∠∴=，在ABD 和ACE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ∴≌()ACE SAS ．B ACE ∠∠∴=，ABC 中，A 90∠=，AB AC =，B ACB ACE 45∠∠∠∴===．ECD ACB ACE 90∠∠∠∴=+=；()3Ⅰ.连接DE ，由于ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE 2=；Ⅱ.由ADF 60∠=，CAE 7.5∠=，可求EDC ∠的度数和CDF ∠的度数，从而可知DF 的长；Ⅲ.过点A 作AH DF ⊥于点H ，在Rt ADH 中，由ADF 60∠=，AD 1=可求AH 、DH 的长；Ⅳ.由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ.在Rt AHF 中，由AH 和HF ，利用勾股定理可求AF 的长．故答案为（1）见解析；（2）90°；（3）解题思路见解析.【题目点拨】本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．18、（1）见解析；（2）6或【解题分析】试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF ∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E 是边CD 的中点∴CE=DE∴△BCE ≌△FDE （AAS ）∴BE=EF∴四边形BDFC 是平行四边形（2）若△BCD 是等腰三角形①若BD=DC在Rt △ABD 中，AB=∴四边形BDFC 的面积为S=×3=6； ②若BD=DC过D 作BC 的垂线，则垂足为BC 得中点，不可能；③若BC=DC过D 作DG ⊥BC,垂足为G在Rt △CDG 中，DG=∴四边形BDFC 的面积为S=．考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积19、证明见解析.【解题分析】过点B 作BF ⊥CE 于F ，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D ，再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE ，再证明四边形AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF ，从而得证.【题目详解】证明：如图，过点B 作BF ⊥CE 于F ，∵CE ⊥AD ，∴∠D +∠DCE =90°，∵∠BCD =90°，∴∠BCF +∠DCE =90°∴∠BCF =∠D ，在△BCF 和△CDE 中,90BCF D CED BFC BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△CDE (AAS )，∴BF =CE ，又∵∠A =90°，CE ⊥AD ，BF ⊥CE ，∴四边形AEFB 是矩形，∴AE =BF ，∴AE =CE .20、 (1)1；（2）-1.【解题分析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.【题目详解】(1)原式1﹣2×2+1﹣﹣1﹣2=1．（2）原式=[31x +﹣(1)(1)1x x x +-+]•21(2)x x ++ =(2)(2)1x x x -+-+•21(2)x x ++ =22x x -+，当﹣2时，原式【题目点拨】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.21、（1）4a =，=2k ；（2）① 3，② 3 4.5m <≤.【解题分析】（1）将1)（，Aa 代入4=y x可求出a ，将A 点坐标代入y kx k =+可求出k ；（2）①根据题意画出函数图像，可直接写出区域W 内的整点个数；②求出直线l 的表达式为24y x =-，根据图像可得到两种极限情况，求出对应的m 的取值范围即可.【题目详解】解：（1）将1)（，Aa 代入4=y x得a=4 将14)（，A代入=4+k k ，得=2k （2）①区域W 内的整点个数是3②∵直线l 是过点(2,0)D 且平行于直线22y x =+∴直线l 的表达式为24y x =-当24=5-x 时，即=4.5x 线段PM 上有整点∴3 4.5m <≤【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式以及函数图像的交点问题，正确理解整点的定义并画出函数图像，运用数形结合的思想是解题关键.22、（1）见解析；（2）5【解题分析】（1）根据相似三角形的判定，易证△ABF ∽△BEC ，从而可以证明∠BAF=∠CBE 成立；（2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF 的长【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，∵∠AFB+∠AFE=180°，∠AFE=∠D ，∴∠C=∠AFB ，∴△ABF ∽△BEC ，∴∠BAF=∠CBE ；（2）∵AE ⊥DC ，AD=5，AB=8，sin ∠D=45， ∴AE=4，DE=3∴EC=5∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：=∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF ∽△BEC ，∴ AF BC =AB AE =BF EC即5AF 5BF解得：【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23、 (1)450、63； ⑵36°，图见解析； (3)2460 人．【解题分析】（1）根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择B 类的人数所占的百分比，即可求出选择B 类的人数.（2）求出E 类的百分比，乘以360即可求出E 类对应的扇形圆心角α的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数，补全统计图即可；（3）由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果．【题目详解】(1) 参与本次问卷调查的学生共有：16236%450÷=（人）；选择B 类的人数有：4500.1463.⨯=故答案为450、63；(2) E 类所占的百分比为：136%14%20%16%4%10%.-----=E 类对应的扇形圆心角α的度数为：36010%36.⨯=选择C 类的人数为：45020%90⨯=（人）.补全条形统计图为：(3) 估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1-14%-4%）=2460 人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、（1）证明见解析；（2）3【解题分析】（1）由BD是△ABC的角平分线，DE∥AB，可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可证得四边形ADEF是平行四边形；（2）过点E作EH⊥BD于点H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长，即可求得答案．【题目详解】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四边形ADEF是平行四边形；（2）解：过点E作EH⊥BD于点H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=12BD=12×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=3，∴BE==23，∴DE=BE=23．【题目点拨】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法．。

山东省青岛市2024届中考数学模拟预测题含解析

山东省青岛市2024届中考数学模拟预测题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．2．已知x=2﹣，则代数式（7+4）x 2+（2+）x+ 的值是（） A ．0 B ． C ．2+D ．2﹣ 3．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．线段B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形4．下列运算结果是无理数的是（）A ．32×2B ．32⨯C ．722÷D ．22135-5．在平面直角坐标系中，将点P （4，﹣3）绕原点旋转90°得到P 1，则P 1的坐标为（）A ．（﹣3，﹣4）或（3，4）B ．（﹣4，﹣3）C ．（﹣4，﹣3）或（4，3）D ．（﹣3，﹣4）6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图所示的几何体的主视图正确的是（）A．B．C．D．8．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣29．不等式组1351xx-<⎧⎨-≤⎩的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤2C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x≤210．左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．点G是三角形ABC的重心，AB a=，AC b=，那么BG=_____．12．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD 面积为_____．13．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于______ 度．14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．15．如图，等边△ABC 的边长为6，∠ABC ，∠ACB 的角平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，交AB 、CD 于点E 、F ，则EF 的长度为_____．16．如图，已知点A(4，0)，O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点(不含端点O 、A)，过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD ＝AD ＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．17．如图，若双曲线k y x=（0k >）与边长为3的等边△AOB （O 为坐标原点）的边OA 、AB 分别交于C 、D 两点，且OC =2BD ，则k 的值为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，直线:3l y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，且与双曲线k y x=的一个交点为(1,)B m -，将直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，得到一个“V ”形折线AMN 的新函数．若点P 是线段BM 上一动点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，与新函数交于另一点C，与双曲线交于点D．（1）若点P的横坐标为a，求MPD的面积；（用含a的式子表示）（2）探索：在点P的运动过程中，四边形BDMC能否为平行四边形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．19．（5分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．20．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．①当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标；②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N，P为x轴上一点，连接PM，PN，将△PMN沿着MN翻折，得△QMN，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值．21．（10分）问题探究(1)如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，则线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为； (2)如图②，在△ADC 中，AD=2，CD=4，∠ADC 是一个不固定的角，以AC 为边向△ADC 的另一侧作等边△ABC ，连接BD ，则BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，BC=42，若BD ⊥CD ，垂足为点D ，则对角线AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．22．（10分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？23．（12分）化简：()()2a b a 2b a -+-.24．（14分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【题目详解】分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确，故选B．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．2、C【解题分析】把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可【题目详解】解：当x=2﹣时，（7+4）x2+（2+）x+＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7-4）+1+＝49-48+1+＝2+故选：C.【题目点拨】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算．3、B【解题分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、正方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、B【解题分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【题目详解】A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数；B6，故B是无理数；C选项：原式＝36＝6，故C不是无理数；-+=⨯＝12，故D不是无理数D选项：原式＝(135)(135)818故选B．【题目点拨】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5、A【解题分析】分顺时针旋转，逆时针旋转两种情形求解即可.【题目详解】解：如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4)，故选A.【题目点拨】本题考查坐标与图形变换——旋转，解题的关键是利用空间想象能力.6、A【解题分析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【题目点拨】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.7、D【解题分析】主视图是从前向后看，即可得图像.【题目详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.8、A【解题分析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【题目详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【题目点拨】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；②y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n 个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.9、D【解题分析】由﹣x＜1得，∴x＞﹣1，由3x﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D10、A【解题分析】试题分析：根据几何体的主视图可判断C不合题意；根据左视图可得B、D不合题意，因此选项A正确，故选A．考点：几何体的三视图二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1233b a-．【解题分析】根据题意画出图形，由AB a=，AC b=，根据三角形法则，即可求得BD的长，又由点G是△ABC的重心，根据重心的性质，即可求得．【题目详解】如图：BD是△ABC的中线，∵AC b=，∴AD=12 b，∵AB a=，∴BD=12b﹣a，∵点G是△ABC的重心，∴BG=23BD=13b﹣23a，故答案为：13b﹣23a．【题目点拨】本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目．12、1【解题分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A,当移动距离是7时,直线经过D,在移动距离是1时经过B,则AB=1-4=4,当直线经过D点,设其交AB与E,则DE=22,作DF⊥AB于点F.利用三角函数即可求得DF即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解【题目详解】解：由图象可知，当移动距离为4时，直线经过点A，当移动距离为7时，直线经过点D，移动距离为1时，直线经过点B，则AB＝1﹣4＝4，当直线经过点D，设其交AB于点E，则DE＝22，作DF⊥AB于点F，∵y＝﹣x于x轴负方向成45°角，且AB∥x轴，∴∠DEF＝45°，∴DF＝EF，∴在直角三角形DFE中，DF2+EF2＝DE2，∴2DF2＝1∴DF＝2，那么ABCD面积为：AB•DF＝4×2＝1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质和一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用好辅助线13、108°【解题分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【题目详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【题目点拨】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.14、1 2【解题分析】先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．【题目详解】解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：31 62 ．故答案为：12．【题目点拨】本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.15、4【解题分析】试题分析：根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．解：∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等边△ABC的边长为6，∵EF∥BC，∴△ADE是等边三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案为4考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质．165【解题分析】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．【题目详解】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE= 5设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM ∽△ADE ，得出BF DE = ,OF CM AM OE DE AE =，代入求出BF 和CM ，相加即可求出答案．过B 作BF ⊥OA 于F ，过D 作DE ⊥OA 于E ，过C 作CM ⊥OA 于M ，∵BF ⊥OA ，DE ⊥OA ，CM ⊥OA ，∴BF ∥DE ∥CM ．∵OD=AD=3，DE ⊥OA ，∴OE=EA= 12OA=2，由勾股定理得：DE=22OD OE -=5，设P （2x ，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x ， ∵BF ∥DE ∥CM ，∴△OBF ∽△ODE ，△ACM ∽△ADE ，∴,BF OF CM AM DE OE DE AE==， ∵AM=PM= 12（OA-OP ）= 12（4-2x ）=2-x ，即2,2255BF x CM x -==，解得：55BF x,CM 5x 22==- ∴BF+CM= 5．5【题目点拨】考核知识点：二次函数综合题．熟记性质，数形结合是关键.17363．【解题分析】过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，设OC=2x ，则BD=x ，在Rt △OCE 中，∠COE=60°，则OE=x ，3x ，则点C 坐标为（x 3x ），在Rt △BDF 中，BD=x ，∠DBF=60°，则BF=12x ，DF=32x ，则点D 的坐标为（132x -3x ），将点C 的坐标代入反比例函数解析式可得：23k x =，将点D 的坐标代入反比例函数解析式可得：2333k x x =， 223333x x =，解得：165x =，20x =（舍去），故23k x =363363．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）213222=-++S a a ；（2）不能成为平行四边形，理由见解析【解题分析】（1）将点B 坐标代入一次函数3y x =-+上可得出点B 的坐标，由点B 的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据M 点的坐标为(3,0)，可以判断出13a -<<，再由点P 的横坐标可得出点P 的坐标是(,3)P a a -+，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含a 的式子表示出△MPD 的面积；（2）当P 为BM 的中点时，利用中点坐标公式可得出点P 的坐标，结合PD ∥x 轴可得出点D 的坐标，由折叠的性质可得出直线MN 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C 的坐标，由点P ，C ，D 的坐标可得出PD≠PC ，由此即可得出四边形BDMC 不能成为平行四边形．【题目详解】解：（1）∵点(1,)B m -在直线3y x =-+上，∴4m =．∵点(1,4)B -在k y x =的图像上， ∴4k =-，∴4y x =-．设(,3)P a a -+，则4,33D a a -⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭． ∵(3,0)M ∴13a -<<．记MPD 的面积为S ，∴14(3)23S a a a -⎛⎫=--+ ⎪-+⎝⎭213222a a =-++．（2）当点P 为BM 中点时，其坐标为(1,2)P ，∴(2,2)D -．∵直线l 在x 轴下方的部分沿x 轴翻折得MN 表示的函数表达式是：3(3)y x x =-，∴(5,2)C ，∴3PD =，4PC =∴PC 与PD 不能互相平分，∴四边形不能成为平行四边形．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P ，M ，D 的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC 不能成为平行四边形．19、（1）68 ；（2）4倍；（3）4x ，猜想正确，见解析；（4）M 的值不能等于1，见解析.【解题分析】（1）直接相加即得到答案；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x ；（3）用x 表示a 、b 、c 、d ，相加后即等于4x ；（4）得到方程5x=1，求出的x 不符合数表里数的特征，故不能等于1．【题目详解】（1）5+15+19+29=68，故答案为68；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x ，答案为：4倍；（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x ，∴猜想正确；（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x ，若M=5x=1，解得：x=404，但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，∴M 的值不能等于1．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用．当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍．20、（1）（1，4）（2）①点M 坐标（﹣12，74）或（﹣32，﹣94）；②m 【解题分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan ∠MBA=2233m m MG BG m-++=-，tan ∠BDE=BE DE =12，由∠MBA=∠BDE ，构建方程即可解决问题；②因为点M 、N 关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ 是正方形，推出点P 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即OP=1，易证GM=GP ，即|-m 2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题.【题目详解】解：（1）把点B （3，0），C （0，3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得到930{3b c c -++==，解得23b c ，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，∵y=﹣x 2+2x ﹣1+1+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 坐标（1，4）；（2）①作MG ⊥x 轴于G ，连接BM ．则∠MGB=90°，设M （m ，﹣m 2+2m+3），∴MG=|﹣m 2+2m+3|，BG=3﹣m ，∴tan ∠MBA=2233m m MG BG m-++=-，∵DE ⊥x 轴，D （1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B （3，0），∴BE=2，∴tan ∠BDE=BEDE =12，∵∠MBA=∠BDE ，∴2233m m m -++-=12，当点M 在x 轴上方时，2233m m m -++- =12，解得m=﹣12或3（舍弃），∴M（﹣12，74），当点M在x轴下方时，2233m mm---=12，解得m=﹣32或m=3（舍弃），∴点M（﹣32，﹣94），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣12，74）或（﹣32，﹣94）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得m=3172±，当﹣m2+2m+3=m﹣1时，解得117±，∴满足条件的m 317±117±.【题目点拨】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．21、(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为26．【解题分析】（1）作辅助线，首先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AEG，进而得到EF=FG问题即可解决；（2）将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根据DE＜DC+CE，则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；（3）以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，由旋转的性质得△DBE是等边三角形，则DE=AC，根据在等边三角形BCE中，EF⊥BC，可求出BF，EF，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，可求出DF，则AC=DE≤DF+EF，代入数值即可解决问题.【题目详解】(1)如图①，延长CD至G，使得DG=BE，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为：BE+DF=EF；(2)存在．在等边三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE．由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等边三角形，∴DE=BD，∴在△DCE中，DE＜DC+CE=4+2=6，∴当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6，∴BD的最大值为6；(3)存在．如图③，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，∵AB=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，∴△ABC≌△DBE，∴DE=AC，∵在等边三角形BCE中，EF⊥BC，∴BF=BC=2，∴EF=BF=×2=2，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，∴DF=BC=×4=2，∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC的最大值为2+2．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.22、15天【解题分析】试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．试题解析：设工程期限为x天．根据题意得，x41 x6x-1+= +解得：x=15.经检验x=15是原分式方程的解．答：工程期限为15天.23、2b【解题分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【题目详解】解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=．24、（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．【解题分析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【题目详解】（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=（万元）；方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=（万元）；方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=（万元）.∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【题目点拨】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。

2024年中考数学-押上海卷第11-15题 (解析版)

押上海卷第11-15题押题方向一：概率5年上海真题考点命题趋势2023年上海卷第12题概率公式从近五年上海卷的概率真题分析，其知识点主要考查学生概率的基本定义、概率的计算方法、频率估计概率等，并且注重思维能力和创新意识的考查。

预计2024年上海卷仍将继续对概率计算方法和频率估计概率等方面进行考查。

2022年上海卷第11题列表法与树状图法2021年上海卷第13题概率公式2020年上海卷第11题概率公式2019年上海卷第11题概率公式1.（2023·上海）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为25．【答案】25．【考点】概率公式【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】从中随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中是绿球的有4种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：由题意知，从中随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中是绿球的有4种结果，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为42105=，故答案为：25．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．2．（2022•上海）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为13．【答案】1 3．【考点】列表法与树状图法【专题】推理能力；概率及其应用【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有2种，∴分到甲和乙的概率为21 63=，故答案为：1 3．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．（2021•上海）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为1 3．【答案】1 3．【考点】概率公式【专题】概率及其应用；数据分析观念【分析】用偶数的个数除以数的总数即可求得答案．【解答】解：共有9个数据，其中偶数有3个，∴从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为31 93=，故答案为：1 3．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4．（2020•上海）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是1 5．【考点】4X ：概率公式【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念【分析】根据从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，得出是5的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是21105=．故答案为：15．【点评】此题主要考查了概率公式，概率=所求情况数与总情况数之比求出是解决问题的关键．5．（2019•上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是13．【考点】4X ：概率公式【专题】543：概率及其应用【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为2163=，故答案为：13．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．（1）随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数．（2）P （必然事件）＝1．（3）P （不可能事件）＝0．1．不透明袋子中装有7个球，其中有3个绿球、4个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为3 7．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：透明袋子中装有7个球，其中有3个绿球、4个红球，∴从袋子中随机取出1个球，它是绿球的概率为3 7，故答案为：3 7．【点评】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．随机概率公式是解题的关键．2．一个不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的4个红球和3个白球，从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是3 7．【分析】根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为437+=，而白球有3个，则摸到白球的概率是3 7．故答案为：3 7．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）m n =．3．一个不透明的布袋中装有3个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n=6．【分析】根据白球的概率公式3133n=+列出方程求解即可．【解答】解：一个不透明的布袋中中装有3个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，共有(3)n+个球，其中白球3个，根据古典型概率公式知：P（白球）3133 n==+，解得：6n=．故答案为：6．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）m n =．4．有四张正面分别标有数字2-，12-，0，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是13．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的数字之积为负数的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：2-12-022-1(2,)2--(2,0)-(2,2)-12-1(2-，2)-1(2-，0)1(2-，2)0(0,2)-1(0,)2-(0,2)2(2,2)-1(2,)2-(2,0)共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字之积为负数的结果有：(2,2)-，1(2-，2)，(2,2)-，1(2,)2-，共4种，∴抽取的两张卡片上的数字之积为负数的概率是41123=．故答案为：13．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．5．在一个不透明的袋子中放有10个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分揽匀后，任意摸出一个球记下颜色，再放回袋中．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球约有30个．【分析】根据用频率估计概率可知：摸到白球的概率为0.25，根据概率公式即可求出小球的总数，从而求出红球的个数．【解答】解：通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，∴摸到白球的概率为0.25，∴小球的总数约为：100.2540÷=（个)，则红球的个数为：401030-=（个)．故答案为：30．【点评】本题考查的是用频率估计概率，正确记忆概率公式是解题关键．6．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据：抽取的产品数n5001000150020002500300035004000合格的产品数m476967143119262395288333673836合格的产品频率mn0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959估计这批产品合格的产品的概率为0.96．【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即可估计这批产品合格的产品的概率．【解答】解：由图表可知合格的产品频率mn都在0.95左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为0.96，故答案为：0.96．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此三维码中黑色阴影的面积为9.6．【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可．【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积为160.69.6⨯=．故答案为：9.6．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．8．如图1，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为3m，宽为2m的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此他可以估计不规则图案的面积为 2.12m．【分析】根据图②可得，小球落在不规则图案内的概率约为0.35，设不规则图案的面积为x ，再根据几何概率可得：不规则图案的面积÷长方形的面积=小球落在不规则图案内的概率，列出方程即可求解．【解答】解：据题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为0.35，长方形的面积为2326()m ⨯=，设不规则图案的面积为x ，则0.356x=，解得： 2.1x =，∴不规则图案的面积约为22.1m ，故答案为：2.1．【点评】本题考查了几何概率和用频率估计概率，解题的关键是理解题意，得出小球落在不规则图案内的概率约为0.35．押题方向二：统计5年上海真题考点命题趋势2023年上海卷第16题扇形统计图上海中考数学统计命题趋势将更加注重基础知识的应用、能力的考查、实践性和创新性以及德育教育的考查，同时可能会减少机械记忆题目的比重，增加跨学科题目的比重，并加强对学生思维能力的考查。

2024年中考押题预测卷(广东卷)数学试题及答案

绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前2．回答第Ⅰ卷时2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动干净后3．回答第Ⅱ卷时4．考试结束后一10小题3分30分的.1.下列实数中()A.πB.3C.-3D.02.中国信息通信研究院测算2020-2025年5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为()A.10.6×104B.1.06×1013C.10.6×1013D.1.06×1083.如图是我国几家银行的标志()A. B.C. D.4.如图c与直线a、b都相交．若a∥b,∠1=35°，∠2=()A.145°B.65°C.55°D.35°5.下列计算正确的是()A.-3ab22=6a2b4 B.-6a3b÷3ab=-2a2bC.a 2 3--a 3 2=0D.(a +1)2=a 2+16.不等式组x -1<0x +3≥2x 的解集是()A.无解B.x <1C.x ≥3D.1<x ≤37.若关于x 的方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A.k >-1且k ≠0B.k >-1C.k <-1D.k <1且k ≠08.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A.14B.13C.12D.349.如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是直径，若∠D =35°，则∠OCA 的度数是()A.35°B.55°C.65°D.70°10.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABDC 的边AB 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，A -3,0 ，C 0,4 ，抛物线y =ax 2-8ax +c 经过点C ，且顶点M 在直线BC 上，则a 的值为()A.25B.12C.34D.23二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.因式分解：x 2-x =．12.已知点A (-2，b )与点B (a ，3)关于原点对称，则a -b =．13.设5-7的整数部分为a ，小数部分为b ，则32a +7b =．14.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”根据题意可得每匹马两．15.如图，已知△ABC在边长为1的小正方形的格点上，△ABC的外接圆的一部分和△ABC的边AB、BC组成的两个弓形(阴影部分)的面积和为．16.如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=42，则△CEF的面积是．三、解答题(一)：本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分.17.(1)计算：16+|2-2|+3-64-2(1+2)0．(2)已知y与x-1成正比例，当x=-1时，y=4，当x=-8时，求y的函数值．18.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E．若DE的长为36m，求A、B两地的距离．19.某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成400m2的绿化改造比乙工程队完成400m2的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．20.已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sin B=45．求：(1)线段DC的长；(2)tan∠EDC的值．四、解答题(二)：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分.21.如图，在矩形ABCD中，对角线BD=8．(1)实践与操作：作对角线BD的垂直平分线EF，与AB、CD分别交于点E、F(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在(1)的条件下，连结BF，若∠BDC=30°，求△BFC的周长．22.为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩(单位：分)，收集数据如下：锦绣城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；万和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；龙泽湾：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．整理数据：分数人数小区60708090100锦绣城02a21万和城122141龙泽湾12322分析数据：平均数中位数众数锦绣城828080万和城82b90龙泽湾8280c根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a，b，c的值；(2)比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；(3)为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区参赛的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？23.如图，一次函数y=kx+2k≠0的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A2,n，与y轴交于点B，与x轴交于点C-4,0．(1)求k与m的值；(2)P a,0为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(3)请直接写出不等式kx+2>mx的解集．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.24.如图，ABCD是正方形，BC是⊙O的直径，点E是⊙O上的一动点(点E不与点B，C重合)，连接DE，BE，CE．(1)若∠EBC=60°，求∠ECB的度数；(2)若DE为⊙O的切线，连接DO，DO交CE于点F，求证：DF=CE；(3)若AB=2，过点A作DE的垂线交射线CE于点M，求AM的最小值．25.综合运用：在平面直角坐标系中，点C的坐标为5,0，以OC长构建菱形OABC，cos∠BOC=45，点D是射线OB上的动点，连接AD，CD．(1)如图1，当CD⊥OC时，求线段BD的长度；(2)如图2，将点A绕着点D顺时针旋转90°，得到对应点A ，连接DA ，并延长DA 交BC边于点E，若点E 恰好为BC的中点，求BD的长度；(3)将点A绕着点D逆时针旋转一个固定角α，∠α=∠OCB，点A落在点A 处，射线DA 交x轴正半轴于点F，若△ODF是等腰三角形，请直接写出点F的横坐标．绝★启2024年中考押题预测卷数学(考试时间：120分钟试卷满分：120分)注意事项1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2024年山东省中考数学模拟押题预测卷及答案

2024年初中学生学业水平考试数学押题预测试卷注意事项:1.本试题分为第1卷和第Ⅱ卷两部分。

第1卷为选择题，30分;第Ⅱ卷为非选择题，90分;共120分。

考试时间为120分钟。

2.答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚。

所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。

第Ⅰ卷(选择题 30分)一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算82024×(−0.125)2023的结果为( )A. −8B. 8C. −2D. −0.1252.剪纸是中国优秀的传统文化.如图剪纸图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为( )A. 46×108B. 4.6×108C. 4.6×109D. 4.6×10104.如图是一个玻璃烧杯，图2是玻璃烧杯抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. aa2+aa4=aa6B. (−aa3)2=aa6C. 2aa+3bb=5aabbD. aa6÷aa3=aa26.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.若∠1=30°，则∠2的度数是( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°7.乘坐高铁现在是人们非常方便快捷的一种出行方式，甲、乙两城市之间的铁路距离约2800kkkk，乘坐高铁列车比普通快车能提前8ℎ到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的2倍.设普通快车的平均行驶速度为xx kkkk/ℎ，根据题意所列出的方程为( )A. 2800xx=2800×2xx+8B. 2800×2xx=2800xx+8C. 28002xx−2800xx=8D. 2800xx−28002xx=88.如图，点AA，BB分别在反比例函数yy=12xx和yy=kk xx的图象上，分别过AA，BB两点向xx轴，yy轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则kk的值为( )A. 6B. 7C. 5D. 89.某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AABB与从轮子底部到拉杆顶部的高度CCCC之比是黄金比.已知CCCC=80cckk，则AABB的长度是( )A. (20√ 5−20)cckkB. (80−40√ 5)cckkC. (40√ 5−40)cckkD. (120−40√ 5)cckk10.如图，在平面直角坐标系xxxxyy中，四边形xxAABBCC的顶点xx在原点上，xxAA边在xx轴的正半轴上，AABB⊥xx轴，AABB=CCBB=2，xxAA=xxCC，∠AAxxCC=60°，将四边形xxAABBCC绕点xx逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点CC的坐标为( )A. (√ 3,3)B. (3,−√ 3)C. (−√ 3,1)D. (1,−√ 3)第Ⅱ卷(非选择题 90分)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

专题15 三角形及全等三角形(共30题)(解析版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)

专题15三角形及全等三角形（30题）一、单选题1．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳，卡钳交叉点O 为AA '、BB '的中点，只要量出A B ''的长度，就可以道该零件内径AB 的长度．依据的数学基本事实是（）A ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C ．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D ．两点之间线段最短【答案】A【分析】根据题意易证()SAS AOB A OB '' ≌，根据证明方法即可求解．【详解】解：O 为AA '、BB '的中点，OA OA ∴'=，OB OB '=，AOB A OB ''∠=∠ （对顶角相等），∴在AOB 与A OB ''△中，OA OA AOB A OB OB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=''⎩'，()SAS AOB A OB ''∴△≌△，AB A B ''∴=，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的证明，正确使用全等三角形的证明方法是解题的关键．2．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，AB CD ∥，且40A ∠=︒，24D ∠=︒，则E ∠等于（）【答案】D 【分析】可求40ACD ∠=︒，再由ACD D E ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：AB CD ∥ ，40ACD A ∴∠=∠=︒，ACD D E ∠=∠+∠ ，2440E ∴︒+∠=︒，16E ∴∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．3．（2023·云南·统考中考真题）如图，A B 、两点被池塘隔开，、、A B C 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN =米，则AB =（）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米【答案】B 【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解∶∵AC BC 、的中点分别为M N 、，∴MN 是ABC 的中位线，∴26(AB MN ==米)，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，ABC 中，,40=∠=︒AB AC A ，则ACD ∠的度数为（）【答案】C 【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答．【详解】解：,40AB AC A =∠=︒ ，180702A B ACD ︒-∠∴∠=∠==︒，110ACD A B ∴∠=∠+∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解题的关键．5．（2023·湖南·统考中考真题）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A ．1cm,2cm,3cmB ．3cm,8cm,5cmC ．4cm,5cm,10cmD ．4cm,5cm,6cm 【答案】D【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．【详解】A.1cm+2cm=3cm ，不符合题意；B.3cm+5cm=8cm ，不符合题意；C.4cm+5cm=9cm 10cm <，不符合题意；D.4cm+5cm=9cm 6cm >，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．6．（2023·山西·统考中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【答案】C故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．7．（2023·福建·统考中考真题）阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取,OC OD ，使,C D 1CD 的长为半径作弧，两弧在A ．12∠=∠且CM DM=C ．12∠=∠且OD DM=【答案】A 【分析】由作图过程可得：OD 角形的性质可得12∠=∠即可解答．【详解】解：由作图过程可得：,OD OC CM DM ==，∵DM DM =，∴()SSS COM DOM ≌．∴12∠=∠．∴A 选项符合题意；不能确定OC CM =,则13∠=∠不一定成立，故B 选项不符合题意；不能确定OD DM =,故C 选项不符合题意，OD CM ∥不一定成立，则23∠∠=不一定成立，故D 选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键．8．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，锐角三角形ABC 中，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接BE ，CD ．下列命题中，假命题．．．是（）．A ．若CD BE =，则DCB EBC∠=∠B ．若DCB EBC ∠=∠，则CD BE =C ．若BD CE =，则DCB EBC∠=∠D ．若DCB EBC ∠=∠，则BD CE=【答案】A 【分析】由AB AC =，可得A ABC CB =∠∠，再由CD BE BC CB ==，，由SSA 无法证明BCD 与CBE 全等，从而无法得到DCB EBC ∠=∠；证明ABE ACD @V V 可得CD BE =；证明ABE ACD @V V ，可得ACD ABE ∠=∠，即可证明；证明()DBC ECB ASA ≅ ，即可得出结论．【详解】解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∵若CD BE =，又BC CB =，∴BCD 与CBE 满足“SSA ”的关系，无法证明全等，因此无法得出DCB EBC ∠=∠，故A 是假命题，∵若DCB EBC ∠=∠，∴ACD ABE ∠=∠，在ABE 和ACD 中，ACD ABE AB AC A A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABE ACD ASA ≅ ，∴CD BE =，故B 是真命题；若BD CE =，则AD AE =，在ABE 和ACD 中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE ACD SAS ≅ ，∴ACD ABE ∠=∠，∵A ABC CB =∠∠，∴DCB EBC ∠=∠，故C 是真命题；若DCB EBC ∠=∠，则在DBC △和ECB 中，ABC ACB BC BC DCB EBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()DBC ECB ASA ≅ ，∴BD CE =，故D 是真命题；故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．9．（2023·河北·统考中考真题）在ABC 和A B C ''' 中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（）A ．30︒B ．n ︒C ．n ︒或180n ︒-︒D ．30︒或150︒【答案】C 【分析】过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，求得3AD A D ''==，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==，，∴3AD A D ''==，当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的两侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴C C n '∠=∠=︒；当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的同侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴'''A C D C n ∠=∠=︒，即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒-∠=︒-︒；综上，C '∠的值为n ︒或180n ︒-︒．故选：C ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．二、填空题10．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）【答案】8【分析】利用三角形中位线定理即可求解．【详解】解：∵点C D ，分别是OA ∴12CD AB =，∴()28cm AB CD ==，故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的应用，掌握12．（2023·新疆·统考中考真题）如图，【答案】52【分析】根据等边对等角得出,B C B BAD ∠∠∠∠==，再有三角形内角和定理及等量代换求解即可．【详解】解：∵AB AC =，AD BD =，∴,B C B BAD ∠∠∠∠==，∴B C BAD ∠∠∠==，∵180B C BAC ∠∠∠++=︒，∴180B C BAD CAD ∠∠∠∠+++=︒，即324180C ∠+︒=︒，解得：52C ∠=︒，故答案为：52．【点睛】题目主要考查等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键．13．（2023·安徽·统考中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC 的高，则2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．当7,6AB BC ==，5AC =时，CD =____．【答案】1【分析】根据公式求得BD ，根据CD BC BD =-，即可求解．【详解】解：∵7,6AB BC ==，5AC =，∴2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭149256526-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭∴651CD BC BD =-=-=,故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键．14．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，B ADB ∠=∠．若4AB =，则DC 的长是__________．【答案】4【分析】由B ADB ∠=∠可得4AD AB ==，由DE 是AC 的垂直平分线可得AD DC =，从而可得4DC AB ==．【详解】解：∵B ADB ∠=∠，∴4AD AB ==，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD DC =，∴4DC AB ==．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等角对等边等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．15．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中，9086C AC BC ∠=︒==，，，D 为AC 上一点，若BD 是ABC ∠的角平分线，则AD =___________．【答案】3【分析】首先证明CD DP =，6BC BP ==，设CD PD x ==，在Rt ADP 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，过点D 作AB 的垂线，垂足为P ，在Rt ABC △中，∵86AC BC ==，，∴22228610AB AC BC =+=+=，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴CBD PBD ∠=∠，∵90C BPD BD BD ∠=∠=︒=，，∴()AAS BDC BDP ≌，∴6BC BP ==，CD PD =，设CD PD x ==，在Rt ADP 中，∵4PA AB BP =-=，8AD x =-，∴2224(8)x x +=-，∴3x =，∴3AD =．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）一副三角板按如图所示放置，点A 在DE 上，点F 在BC 上，若35EAB ∠=︒，则DFC ∠=___________________︒．【答案】100︒【分析】根据直角三角板的性质，得到45DFE ∠=︒，90E B ∠=∠=︒，结合12∠=∠得到35EAB BFE ∠=∠=︒，利用平角的定义计算即可．【详解】解：如图，根据直角三角板的性质，得到45DFE ∠=︒，90E B ∠=∠=︒，∵12∠=∠，∴35EAB BFE ∠=∠=︒，1803545100DFC ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：100︒．【点睛】本题考查了三角板的性质，直角三角形的性质，平角的定义，熟练掌握三角板的性质，直角三角形的性质是解题的关键．17．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，点,D E 分别在ABC 的边,AB AC 上，且DE BC ∥，点F 在线段BC 的延长线上．若28ADE ∠=︒，118ACF ︒∠=，则A ∠=_________．【答案】90︒【分析】首先根据平行线的性质得到28B ADE ∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】∵DE BC ∥，28ADE ∠=︒，∴28B ADE ∠=∠=︒，∵118ACF ︒∠=，∴1182890A ACF B ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：90︒．【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．18．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，CD 为Rt ABC △斜边AB 上的中线，E 为AC 的中点．若8AC =，5CD =，则DE =___________．【答案】3【分析】首先根据直角三角形斜边中线的性质得出AB ，然后利用勾股定理即可得出BC ，最后利用三角形中位线定理即可求解．【详解】解：∵在Rt ABC △中，CD 为Rt ABC △斜边AB 上的中线，5CD =，∴210AB CD ==，∴22221086BC AB AC =-=-=，∵E 为AC 的中点，∴132DE BC ==故答案为：3．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，三角形中位线定理，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．19．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以小于AC 长为半径作弧，分别交,AC AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，在BAC ∠内两弧交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1，则CD 的长为__________．【答案】1【分析】根据作图可得AD 为CAB ∠的角平分线，根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，过点D 作DE AB ⊥于点E ，依题意1DE =，根据作图可知AD 为CAB ∠的角平分线，∵,DC AC DE AB⊥⊥∴1CD DE ==，故答案为：1．【答案】4975【分析】AM BD ⊥于点M ，AN DE ⊥根据3tan 4AM B BM ==得出16BM a =，继而求得3tan tan 4GP C B CP ===，求得3GP a =2216EN AE AN a =-=，故EG EN =【详解】由折叠的性质可知，DA 是到DM DN =，设DM DN x ==，则DG ()()()2221239a x a x a -+=+，化简得17217527AGEADG EG AN EG a DG DG AN S a S ⋅====⋅三角形三角形作AM BD ⊥于点M ，AN DE ⊥于点N ，则AM AN =，过点G 作GP BC ⊥于点P ，∵AM BD ⊥于点M ，∴3tan 4AM B BM ==，设12AM a =，则16BM a =，2220AB AM BM a =+=，又∵AB AC =，AM BD ⊥，∴12CM AM a ==，20AB AC a ==，B C ∠=∠，∵:3:1AG CG =，即14CG AC =，∴5CG a =，15AG a =，在Rt PCG △中，5CG a =，3tan tan 4GP C B CP ===，设3GP m =，则224,5CP m CG GP CP m==+=∴m a=∴3,4GP a CP a ==，∵15AG a =，12AM AN a ==，AN DE ⊥，∴229GN AG AN a =-=，∵20AB AE a ==，12AN a =，AN DE⊥∴2216EN AE AN a =-=，∴7EG EN GN a =-=，∵AD AD =，AM AN =，AM BD ⊥，AN DE ⊥，∴()HL ADM ADN △≌△，∴DM DN =，设DM DN x ==，则9DG DN GN x a =+=+，16412DP CM CP DM a a x a x =--=--=-，在Rt PDG △中，222DP GP DG +=，即()()()2221239a x a x a -+=+，三、解答题21．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在ABC 中，,AB AC AD =为ABC 的角平分线．以点A 圆心，AD 长为半径画弧，与,AB AC 分别交于点,E F ，连接,DE DF ．(1)求证：ADE ADF V V ≌；(2)若80BAC ∠=︒，求BDE ∠的度数．【答案】(1)见解析(2)20BDE ∠=︒【分析】（1）根据角平分线的定义得出BAD CAD ∠=∠，由作图可得AE AF =，即可证明ADE ADF V V ≌；（2）根据角平分线的定义得出40EAD ∠=︒，由作图得出AE AD =，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出70ADE ∠=︒，AD BC ⊥，进而即可求解．【详解】（1）证明：∵AD 为ABC 的角平分线，∴BAD CAD ∠=∠，由作图可得AE AF =，在ADE V 和ADF △中，BAD CAD AD AD ⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE ADF V V ≌()SAS ；（2）∵80BAC ∠=︒，AD 为ABC 的角平分线，∴40EAD ∠=︒由作图可得AE AD =，∴70ADE ∠=︒，∵AB AC =，AD 为ABC 的角平分线，∴AD BC ⊥，∴20BDE ∠=︒【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．22．（2023·江西·统考中考真题）（1）计算：038tan 453+︒-（2）如图，AB AD =，AC 平分BAD ∠．求证：ABC ADC △△≌．【答案】（1）2（2）见解析【分析】（1）先计算立方根，特殊角三角函数值和零指数幂，再计算加减法即可；（2）先由角平分线的定义得到BAC DAC ∠=∠，再利用SAS 证明ABC ADC △△≌即可．【详解】解：（1）原式211=+-2=；（2）∵AC 平分BAD ∠，∴BAC DAC ∠=∠，在ABC 和ADC △中，BAC DAC AC AC ⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC ADC △△≌．【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角三角函数值，全等三角形的判定，角平分线的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键．23．（2023·云南·统考中考真题）如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．【答案】见解析【分析】根据C 是BD 的中点，得到BC CD =，再利用SSS 证明两个三角形全等．【详解】证明： C 是BD 的中点，BC CD ∴=，在ABC 和EDC △中，BC CD AB ED AC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC EDC SSS ∴ ≌【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键．24．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，AB DE ∥，AB DE =，AF DC =．求证：B E ∠=∠．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得出A D ∠=∠，然后证明AC DF =，证明()SAS ABC DEF ≌△△，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴A D ∠=∠，∵AF DC =，∴AF CF DC CF+=+即AC DF=在ABC 与DEF 中AC DF A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC DEF ≌△△，∴B E ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．25．（2023·福建·统考中考真题）如图，,,OA OC OB OD AOD COB ==∠=∠．求证：AB CD =．【答案】见解析【分析】根据已知条件得出AOB COD ∠=∠，进而证明△≌△AOB COD ，根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：AOD COB ∠=∠ ，,AOD BOD COB BOD ∴∠-∠=∠-∠即AOB COD ∠=∠．在AOB 和COD △中，,,,OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOB COD∴ ≌AB CD ∴=．【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．26．（2023·全国·统考中考真题）如图，点C 在线段BD 上，在ABC 和DEC 中，A D AB DE B E ∠=∠=∠=∠，，．求证：AC DC =．【答案】证明见解析【分析】直接利用ASA 证明ABC DEC ≌△△，再根据全等三角形的性质即可证明．【详解】解：在ABC 和DEC 中，A D AB DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ABC DEC ≌ ∴AC DC =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．27．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，AB 、CD 相交于点O ，AO=BO ，AC ∥DB ．求证：AC=BD ．【答案】见解析【分析】要证明AC=BD ，只要证明△AOC ≌△BOD ，根据AC//DB 可得∠A=∠B ，∠C=∠D ，又知AO=BO ，则可得到△AOC ≌△BOD ，从而求得结论．【详解】（方法一）∵AC//DB ，∴∠A=∠B ，∠C=∠D ．在△AOC 与△BOD 中∵∠A=∠B ，∠C=∠D ，AO=BO ，∴△AOC ≌△BOD ．∴AC=BD ．（方法二）∵AC//DB ，∴∠A=∠B ．在△AOC 与△BOD 中，∵A B AO BO AOC BOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOC ≌△BOD ．∴AC=BD ．28．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，90,,,A AB AC BD AB BC AB BD ∠=︒=⊥=+．(1)写出AB 与BD 的数量关系(2)延长BC 到E ，使CE BC =，延长DC 到F ，使CF DC =，连接EF ．求证：EF AB ⊥．(3)在（2）的条件下，作ACE ∠的平分线，交AF 于点H ，求证：AH FH =．【答案】(1)()21AB BD -=(2)见解析(3)见解析【分析】（1）勾股定理求得2BC AB =，结合已知条件即可求解；（2）根据题意画出图形，证明CBD CEF ≌，得出=45E DBC ∠=∠︒，则EF BD ∥，即可得证；（3）延长,BA EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G ，根据角平分线以及平行线的性质证明EG EC =，进而证明()AAS AHC FHG ≌，即可得证．【详解】（1）解：∵90,A AB AC∠=︒=∴2BC AB =，∵BC AB BD=+∴2AB AB BD =+∴90,A AB AC∠=︒=∴=45ABC ∠︒，∵BD AB ⊥，∴45DBC ∠=︒∵CE BC =，12∠=∠,CF DC=∴CBD CEF≌∴=45E DBC ∠=∠︒∴EF BD∥∴AB EF⊥（3）证明：如图所示，延长,BA EF 交于点∵EF AB ⊥，AC AB ⊥，∴ME AC ∥，∴CGE ACG∠=∠∵CH 是ACE ∠的角平分线，∴ACG ECG ∠=∠，∴CGE ECG∠=∠∴EG EC=∵CBD CEF ≌，∴EF BD =，CE CB =，∴EG CB =，又∵BC AB BD =+，∴EG AB BD AC EF =+=+，即FG EF AC EF +=+，∴AC EG =，又AC FG ∥，则HAG HFG ∠=∠，在,AHC FHG 中，HAG HFG AHG FHG AC FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AHC FHG ≌，∴AH HF=【点睛】本题考查了全等三角形的与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，平行线的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．29．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，且BE CD =，B AED C ∠=∠=∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含30︒直角三角形的性质以及勾股定理等知识，正确寻找证明三角形全等的条件是解题的关键．30．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D ，使得OC OD =，连接CD ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则OE 就是AOB ∠的平分线．请写出OE 平分AOB ∠的依据：____________；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE 不一定必须是等边三角形，只需CE DE =即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在AOB ∠的边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 是AOB ∠的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB 和AC ，汇聚形成了一个岔路口A ，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E ，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E 到岔路口A 的距离和休息椅D 到岔路口A 的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图5中作出路灯E 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）SSS ；（2）证明见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）先证明()SSS OCE ODE ≌，可得AOE BOE ∠=∠，从而可得答案；（2）先证明()SSS OCM OCN ≌，可得AOC BOC ∠=∠，可得OC 是AOB ∠的角平分线；（3）先作BAC ∠的角平分线，再在角平分线上截取AE AD =即可．【详解】解：（1）∵OC OD =，CE DE =，DE DE =，∴()SSS OCE ODE ≌，∴AOE BOE ∠=∠，∴OE 是AOB ∠的角平分线；故答案为：SSS（2）∵OM ON =，CM CN =，OC OC =，∴()SSS OCM OCN ≌，∴AOC BOC ∠=∠，∴OC 是AOB ∠的角平分线；（3）如图，点E 即为所求作的点；．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的定义与角平分线的性质，作已知角的角平分线，理解题意，熟练的作角的平分线是解本题的关键．。

广西壮族自治区玉林市陆川县2024届中考数学模拟预测题含解析

广西壮族自治区玉林市陆川县2024年中考数学模拟预测题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45 6 7 8人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、62．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是BC 边的中点，分别以B 、C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A=∠EBA ；③EB 平分∠AED ；④ED=12AB 中，一定正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．如图所示，有一条线段是ABC ∆（AB AC >）的中线，该线段是（）.A ．线段GHB ．线段ADC ．线段AED ．线段AF4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=15．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-6．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1、D 1 E 1E 2B 2、A 2B 2 C 2D 2、D 2E 3E4B 3…按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为l ，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…，则正方形A 2017B 2017C 2017D 2017的边长是（）A ．（）2016B ．（）2017C ．（）2016D ．（）20177．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)8．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m9．二次函数y=x2+bx–1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2–2x–1–t=0（t为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t的取值范围是A．t≥–2 B．–2≤t<7C．–2≤t<2 D．2<t<710．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．12．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、·3、9、2、227四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．13．在实数范围内分解因式：x2y﹣2y＝_____．14．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．15．因式分解：x 3﹣4x=_____．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=6，E ．F 分别是线段AD ，BC 上的点，连接EF ，使四边形ABFE 为正方形，若点G 是AD 上的动点，连接FG ，将矩形沿FG 折叠使得点C 落在正方形ABFE 的对角线所在的直线上，对应点为P ，则线段AP 的长为______．17．如图，在△ABC 中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上，其余两个顶点G 、H 分别在边AC 、AB 上，则矩形EFGH 的面积最大值为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，以OA 为半径的圆分别交AB 、AC 于点E 、D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF=EF ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=12DA ；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2233，求⊙O 的半径的长．19．（5分）先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)M 和(3,0)N 两点，且与y 轴交于(0,3)D ，直线l 是抛物线的对称轴，过点(1,0)A -的直线AB 与直线相交于点B ，且点B 在第一象限．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线AB 和直线l 、x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点P 在抛物线的对称轴上，P 与直线AB 和x 轴都相切，求点P 的坐标．21．（10分）如图，在ABCD 中，6090B ︒<∠<︒，且2AB =，4BC =，F 为AD 的中点，CE AB ⊥于点E ，连结EF ，CF ．（1）求证：3EFD AEF ∠=∠；（2）当BE 为何值时，22CE CF -的值最大？并求此时sin B 的值．22．（10分）如图，菱形ABCD 中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF 的顶点G 在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC 、CD 于E 、F ．（1）如图甲，当顶点G 运动到与点A 重合时，求证：EC+CF=BC ；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G 运动到AC 的中点时，请直接写出线段EC 、CF 与BC 的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G 运动的过程中，若AC t GC=，探究线段EC 、CF 与BC 的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=65，当t ＞2时，求EC 的长度．23．（12分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

专题15 图形变换(平移、旋转、对称)-2022年中考数学真题分项汇编(第2期)试题及答案

专题15 图形变换（平移、旋转、对称）一．选择题1．（2022·山东威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点 2．（2022·湖南永州）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）① ② ③ ④A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 3．（2022·江苏无锡）雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）A ．扇形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．矩形 4．（2022·贵州遵义）在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称，则a b +的值为（）A ．3-B ．1-C ．1D ．35．（2022·内蒙古赤峰）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 6．（2022·山东青岛）如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是（）A ．(2,0)B ．(2,3)--C ．(1,3)--D ．(3,1)--7．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，点C 的坐标为（0，1），AC ＝2，Rt △ODE 是Rt △ABC 经过某些变换得到的，则正确的变换是（）A ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位8．（2022·广西）如图，在△ABC 中，点A （3，1），B （1，2），将△ABC 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B 的对应点B ′的坐标为（）A ．（3，-3）B ．（3，3）C ．（－1，1）D ．（－1，3） 9．（2022·湖南郴州）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 10．（2022·广西贵港）若点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，则-a b 的值是（） A ．1- B ．3- C ．1 D ．211．（2022·江苏常州）在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点1A 关于x 轴对称，点A 与点2A 关于y 轴对称．已知点1(1,2)A ，则点2A 的坐标是（）A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)--12．（2022·北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．513．（2022·山东临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．14．（2022·山东聊城）如图，在直角坐标系中，线段11A B 是将ABC 绕着点()3,2P 逆时针旋转一定角度后得到的111A B C △的一部分，则点C 的对应点1C 的坐标是（）A ．(-2，3)B ．(-3，2)C ．(-2，4)D ．(-3，3)15．（2022·湖南）如图，点O 是等边三角形ABC 内一点，2OA =，1OB =，OC 则AOB ∆与BOC ∆的面积之和为（）AB C D 16．（2022·内蒙古呼和浩特）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到EDC △，使点B 的对应点D 恰好落在AB 边上，AC 、ED 交于点F ．若BCD α∠=，则EFC ∠的度数是（用含α的代数式表示）（）A ．1902α︒+B ．1902α︒-C ．31802α︒-D ．32α 17．（2022·内蒙古赤峰）如图，点()2,1A ，将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段''O A ，则点A 的对应点'A 的坐标是（）A ．()3,2-B ．()0,4C ．()1,3-D ．()3,1-18．（2022·黑龙江绥化）如图，线段OA 在平面直角坐标系内，A 点坐标为()2,5，线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，得到线段OA '，则点A '的坐标为（）A ．()5,2-B ．()5,2C ．()2,5-D ．()5,2-19．（2022·海南）如图，点(0,3)(1,0)A B 、，将线段AB 平移得到线段DC ，若90,2ABC BC AB ∠=︒=，则点的坐标是（）A ．(7,2)B ．(7,5)C ．(5,6)D ．(6,5)20．（2022·广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ． 21．（2022·广西）如图，在ABC 中，4,CA CB BAC α==∠=，将ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到AB C ''，连接B C '并延长交AB 于点D ，当B D AB '⊥时，'BB 的长是（）A B C D 22．（2022·内蒙古包头）如图，在Rt ABC 中，90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到A B C ''，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点．若点B '恰好落在AB 边上，则点A 到直线A C '的距离等于（）A ．B ．C ．3D ．223．（2022·内蒙古通辽）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ． 24．（2022·四川内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 25．（2022·广西河池）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，将Rt ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt A B C '''．在此旋转过程中Rt ABC 所扫过的面积为( )A ．25π+24B ．5π+24C ．25πD ．5π26．（2022·上海）有一个正n 边形旋转90后与自身重合，则n 为（）A ．6B ．9C ．12D ．1527．（2022·贵州毕节）矩形纸片ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE ，将ABE △沿AE 折叠得到AFE △，连接CF ．若4AB =，6BC =，则CF 的长是（）A ．3B ．175C ．72D ．185二．填空题 28．（2022·山东临沂）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A ，B 的坐标分别是()0,2A ，()2,1B -．平移ABC 得到A B C '''，若点A 的对应点A '的坐标为()1,0-，则点B 的对应点B '的坐标是_____________．29．（2022·广西贵港）如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转角()0180αα︒<<︒得到ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若,25DE AC CAD ⊥∠=︒，则旋转角α的度数是______．30.（2022·广西贺州）如图，在平面直角坐标系中，OAB 为等腰三角形，5OA AB ==，点B 到x 轴的距离为4，若将OAB 绕点O 逆时针旋转90︒，得到OA B ''△，则点B '的坐标为__________．31．（2022·四川泸州）点()2,3-关于原点的对称点的坐标为________．32．（2022·吉林）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角()0360αα︒<<︒后能够与它本身重合，则角α可以为_______度．（写出一个即可）33．（2022·贵州铜仁）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，将△CDE 沿CE 翻折得△CME ，点M 落在四边形ABCE 内．点N 为线段CE 上的动点，过点N 作NP //EM 交MC 于点P ，则MN +NP 的最小值为________．34．（2022·山东潍坊）小莹按照如图所示的步骤折叠A 4纸，折完后，发现折痕AB ′与A 4纸的长边AB 恰好重合，那么A 4纸的长AB 与宽AD 的比值为___________．35．（2022·山东潍坊）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO 绕原点O 逆时针旋转75︒，再沿y 轴方向向上平移1个单位长度，则点B ''的坐标为___________．36．（2022·湖南永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A 为网格线的交点.若线段OA 绕原点O 顺时针旋转90°后，端点A 的坐标变为______．三．解答题37．（2022·湖南）如图所示的方格纸(1格长为一个单位长度）中，AOB ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,0)O ，(3,4)B ．(1)将AOB ∆沿x 轴向左平移5个单位，画出平移后的△111AO B （不写作法，但要标出顶点字母）；(2)将AOB ∆绕点O 顺时针旋转90︒，画出旋转后的△222A O B （不写作法，但要标出顶点字母）；(3)在（2）的条件下，求点B 绕点O 旋转到点2B 所经过的路径长（结果保留)π．38．（2022·湖北荆州）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC 为格点三角形．请按要求作图，不需证明．．．．．(1)在图1中，作出与△ABC 全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC 有一条公共边，且不与△ABC 重叠；(2)在图2中，作出以BC 为对角线的所有格点菱形．39．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，ABC 的顶点和线段EF 的端点均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中面出ADC ，使ADC 与ABC 关于直线AC 对称（点D 在小正方形的顶点上）；(2)在方格纸中画出以线段EF 为一边的平行四边形EFGH （点G ，点H 均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH 的面积为4．连接DH ，请直接写出线段DH 的长． 40．（2022·吉林）图①，图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A ，B ，C 均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．(1)在图①中，找一格点D ，使以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是轴对称图形；(2)在图②中，找一格点E ，使以点A ，B ，C ，E 为顶点的四边形是中心对称图形．41．（2022·四川广安）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）42．（2022·江苏常州）如图，点A 在射线OX 上，OA a =．如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转(0360)<≤︒n n 到OA '，那么点A '的位置可以用(),︒a n 表示．(1)按上述表示方法，若3a =，37n =，则点A '的位置可以表示为______；(2)在（1）的条件下，已知点B 的位置用()3,74︒表示，连接A A '、A B '．求证：A A A B ''=．43．（2022·黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,5B -，()5,4C -．(1)将ABC 先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到111A B C △，画出两次平移后的111A B C △，并写出点1A 的坐标；(2)画出111A B C △绕点1C 顺时针旋转90°后得到221A B C △，并写出点2A 的坐标；(3)在（2）的条件下，求点1A 旋转到点2A 的过程中所经过的路径长（结果保留π）．44．（2022·湖北武汉）已知四边形ABCD 为矩形．点E 是边AD 的中点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．∥；(1)在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m AB∥．(2)在图2中作出矩形ABCD的对称轴n：使n AD45．（2022·广西河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2:1，并写出点B2的坐标．46．（2022·广西桂林）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)．(1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；(2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）专题15 图形变换（平移、旋转、对称）一．选择题1．（2022·山东威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是()A．A点B．B点C．C点D．D点【答案】B【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果．【详解】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示：∠为入射角由图可得MN是法线，PNM因为入射角等于反射角，且关于MN对称∠由此可得反射角为MNB所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B故选：B．【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键．2．（2022·湖南永州）剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）① ② ③ ④A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A【分析】根据中心对称图形的定义判断即可；【详解】解：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；∴是中心对称图形的是：①②③；故选：A ．【点睛】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 3．（2022·江苏无锡）雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）A ．扇形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．矩形【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心是解题关键．4．（2022·贵州遵义）在平面直角坐标系中，点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称，则a b +的值为（）A ．3-B ．1-C ．1D ．3 【答案】C【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得,a b 的值即可求解．【详解】解：∵点(),1A a 与点()2,B b -关于原点成中心对称，∴2,1a b ==-211a b ∴+=-=，故选C ．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，代数式求值，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．5．（2022·内蒙古赤峰）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【详解】A 不是轴对称图形；B 、C 、D 都是轴对称图形；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．（2022·山东青岛）如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是（）A ．(2,0)B ．(2,3)--C ．(1,3)--D ．(3,1)--【答案】C 【分析】先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解．【详解】解：先画出△ABC 平移后的△DEF ，再利用旋转得到△A 'B 'C '，由图像可知A '（-1，-3），故选：C ．【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数．7．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为（0，1），AC＝2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是（）A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位【答案】D【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【详解】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化，旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．8．（2022·广西）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A ．（3，-3）B ．（3，3）C ．（－1，1）D ．（－1，3）【答案】D 【分析】根据图形的平移性质求解．【详解】解：根据图形平移的性质，B ′（1-2，2+1），即B ′（-1，3）；故选：D ．【点睛】本题主要考查图形平移的点坐标求解，掌握图形平移的性质是解题的关键． 9．（2022·湖南郴州）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】解：A 、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 选项错误；B 、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B 选项正确；C 、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C 选项错误；D 、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 选项错误．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，中心对称图形是要寻找对称中心旋转180度后与原图重合．10．（2022·广西贵港）若点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，则-a b 的值是（） A ．1-B ．3-C ．1D ．2【答案】A【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【详解】∵点(,1)A a -与点(2,)B b 关于y 轴对称，∴a =-2，b =-1，∴a -b =-1，故选A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．11．（2022·江苏常州）在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点1A 关于x 轴对称，点A 与点2A 关于y 轴对称．已知点1(1,2)A ，则点2A 的坐标是（）A ．(2,1)-B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(1,2)--【答案】D【分析】直接利用关于x ，y 轴对称点的性质分别得出A ，2A 点坐标，即可得出答案．【详解】解：∵点1A 的坐标为（1，2），点A 与点1A 关于x 轴对称，∴点A 的坐标为（1，-2），∵点A 与点2A 关于y 轴对称，∴点2A 的坐标是（-1，﹣2）．故选：D ．【点睛】此题主要考查了关于x ，y 轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．12．（2022·北京）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．5【答案】D 【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解．【详解】解∶如图，一共有5条对称轴．故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．13．（2022·山东临沂）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称；熟练掌握知识点是解题的关键．14．（2022·山东聊城）如图，在直角坐标系中，线段11A B 是将ABC 绕着点()3,2P 逆时针旋转一定角度后得到的111A B C △的一部分，则点C 的对应点1C 的坐标是（）A ．(-2，3)B ．(-3，2)C ．(-2，4)D ．(-3，3)【答案】A【分析】根据旋转的性质解答即可．【详解】解：∵线段11A B 是将ABC 绕着点()3,2P 逆时针旋转一定角度后得到的111A B C △的一部分，∴A 的对应点为1A ，∴190APA ∠=︒，∴旋转角为90°，∴点C 绕点P 逆时针旋转90°得到的1C 点的坐标为（-2，3），故选：A ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相等是解答本题的关键．15．（2022·湖南）如图，点O 是等边三角形ABC 内一点，2OA =，1OB =，OC 则AOB ∆与BOC ∆的面积之和为（）AB C D 【答案】C【分析】将AOB ∆绕点B 顺时针旋转60︒得BCD ∆，连接OD ，得到BOD 是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得90COD ∠=︒，从而求解．【详解】解：将AOB ∆绕点B 顺时针旋转60︒得BCD ∆，连接OD ，OB OD ∴=，60BOD ∠=︒，2CD OA ==，BOD ∴∆是等边三角形，1OD OB ∴==，∵222214OD OC +=+=，2224CD ==，222OD OC CD ∴+=，90DOC ∴∠=︒，AOB ∴∆与BOC ∆的面积之和为2311142BOC BCD BOD COD S S S S +=+=+⨯=C ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋转将AOB ∆与BOC ∆的面积之和转化为BOC BCD S S +，是解题的关键．16．（2022·内蒙古呼和浩特）如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到EDC △，使点B 的对应点D 恰好落在AB 边上，AC 、ED 交于点F ．若BCD α∠=，则EFC ∠的度数是（用含α的代数式表示）（）A ．1902α︒+B ．1902α︒-C ．31802α︒-D ．32α 【答案】C 【分析】根据旋转的性质可得，BC =DC ，∠ACE =α，∠A =∠E ，则∠B =∠BDC ，利用三角形内角和可求得∠B ，进而可求得∠E ，则可求得答案．【详解】解：∵将ABC 绕点C 顺时针旋转得到EDC △，且BCD α∠=∴BC =DC ，∠ACE =α，∠A =∠E ，∴∠B =∠BDC ，∴1809022B BDC αα︒-∠=∠==︒-， ∴90909022A E B αα∠=∠=︒-∠=︒-︒+=， ∴2A E α∠=∠=，318018018022EFC ACE E ααα∴∠=︒-∠-∠=︒--=︒-，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转变换、三角形内角和、等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质．17．（2022·内蒙古赤峰）如图，点()2,1A ，将线段OA 先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段''O A ，则点A 的对应点'A 的坐标是（）A ．()3,2-B ．()0,4C ．()1,3-D ．()3,1-【答案】C 【分析】根据点向上平移a 个单位，点向左平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y +a ）⇒P （x +a ，y +b ），进行计算即可．【详解】解：∵点A 坐标为（2，1），∴线段OA 向h 平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，点A 的对应点A ′的坐标为（2-3，1+2），即（-1，3），故选C ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．18．（2022·黑龙江绥化）如图，线段OA 在平面直角坐标系内，A 点坐标为()2,5，线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°，得到线段OA '，则点A '的坐标为（）A ．()5,2-B ．()5,2C ．()2,5-D ．()5,2- 【答案】A【分析】如图，逆时针旋转90°作出OA '，过A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，过A '作A B x ''⊥轴，垂足为B '，证明()A OB BOA AAS '∠≌，根据A 点坐标为()2,5，写出5AB =，2OB =，则5OB '=，2A B '=，即可写出点A 的坐标．【详解】解：如图，逆时针旋转90°作出OA '，过A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，过A '作A B x ''⊥轴，垂足为B '，∴90A BO ABO ∠'=∠=︒，OA OA '=，∵18090A OB AOB AOA'∠+∠=︒-∠'=︒，90AOB A ∠+∠=︒， ∴A OB A ∠'=∠，∴()A OB BOA AAS '∠≌，∴OB AB '=，A B OB '=，∵A 点坐标为()2,5，∴5AB =，2OB =，∴5OB '=，2A B '=，∴()5,2A '-，故选：A ．【点睛】本题考查旋转的性质，证明AOBBOA '∠≌是解答本题的关键． 19．（2022·海南）如图，点(0,3)(1,0)A B 、，将线段AB 平移得到线段DC ，若90,2ABC BC AB ∠=︒=，则点的坐标是（）A ．(7,2)B ．(7,5)C ．(5,6)D ．(6,5)【答案】D 【分析】先过点C 做出x 轴垂线段CE ，根据相似三角形找出点C 的坐标，再根据平移的性质计算出对应D 点的坐标．【详解】如图过点C 作x 轴垂线，垂足为点E ，∵90ABC ∠=︒∴90ABO CBE ∠+∠=︒∵90CBE BCE +=︒∠∴ABO BCE在ABO ∆和BCE ∆中，90ABO BCE AOB BEC =⎧⎨==︒⎩∠∠∠∠ ， ∴ABO BCE ∆∆∽， ∴12AB AO OB BC BE EC === ，则26BE AO == ,22EC OB ==∵点C 是由点B 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，∴点D 同样是由点A 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到，∵点A 坐标为(0，3)，∴点D 坐标为(6，5)，选项D 符合题意，故答案选D【点睛】本题考查了图像的平移、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定与性质找出图像左右、上下平移的距离是解题的关键．20．（2022·广西）2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据平移的特点分析判断即可．【详解】根据题意，得不能由平移得到，故A不符合题意；不能由平移得到，故B不符合题意；不能由平移得到，故C不符合题意；能由平移得到，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平移的特点，熟练掌握平移的特点是解题的关键．21．（2022·广西）如图，在ABC 中，4,CA CB BAC α==∠=，将ABC 绕点A 逆时针旋转2α，得到AB C ''，连接B C '并延长交AB 于点D ，当B D AB '⊥时，'BB 的长是（）A B C D 【答案】B【分析】先证'60B AD ∠=︒，再求出AB 的长，最后根据弧长公式求得'BB ．【详解】解：,'CA CB B D AB =⊥，12AD DB AB ∴==， AB C ''是ABC 绕点A 逆时针旋转2α得到，'AB AB ∴=，1'2AD AB =，在'Rt AB D ∆中，1cos ''2AD B AD AB ∠==， '60B AD ∴∠=︒，,'2CAB B AB αα∠=∠=，11'603022CAB B AB ∴∠=∠=⨯︒=︒， 4AC BC ==，cos304AD AC ∴=︒==2AB AD ∴==BB ∴'的长=60180AB π=，故选：B ．【点睛】本题考查了图形的旋转变换，等腰三角形的性质，三角函数定义，弧长公式，正确运算三角函数定义求线段的长度是解本题的关键．22．（2022·内蒙古包头）如图，在Rt ABC 中，90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=，将ABC 绕点C 顺时针旋转得到A B C ''，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点．若点B '恰好落在AB 边上，则点A 到直线A C '的距离等于（）A ．B ．C ．3D ．2【答案】C 【分析】如图，过A 作AQ A C 于,Q 求解4,23,AB AC 结合旋转：证明60,,90,B A B C BC B C A CB 可得BB C '△为等边三角形，求解60,A CA 再应用锐角三角函数可得答案．【详解】解：如图，过A 作AQ A C 于,Q由90,30,2ACB A BC ∠=︒∠=︒=， 224,23,AB ACAB BC 结合旋转：60,,90,B A B C BCB C A CB BB C 为等边三角形，60,30,BCB ACB 60,A CA 3sin 6023 3.2AQ AC ∴A 到A C '的距离为3．故选C【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．23．（2022·内蒙古通辽）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 24．（2022·四川内江）2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A 错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B 错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 正确；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．25．（2022·广西河池）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，将Rt ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt A B C '''．在此旋转过程中Rt ABC 所扫过的面积为( )。

河南中考数学第15题答题技巧

河南中考数学第15题答题技巧
哎呀呀，咱来聊聊河南中考数学第 15 题的答题技巧哈！你知道不，这道题那可真是有它的特别之处呢！就好比你走在路上突然遇到个小陡坡，你得找对方法才能顺利上去呀！
比如说，遇到那种要证明两个三角形全等的，你就得仔细找条件呀！就像寻宝一样，一个角、一条边都别放过。

你看，上次我就碰到一道这样的题，我眼睛瞪得像铜铃，一点点去分析，嘿，还真让我找到了关键的条件，顺利解决啦！
还有啊，计算类的可别马虎！一步错步步错呀，那后果可严重啦！一定要认真仔细，就跟你细心呵护一个宝贝似的。

我记得有次考试，我旁边的同学就因为粗心，这道题丢了不少分呢，多可惜呀！
总之，对待河南中考数学第 15 题，咱就得像战士对待敌人一样，要勇敢，要细心，要找到它的弱点去攻克它！这样才能把这道题拿下呀，对不对？。

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2019-2020年中考数学第15题分析预测
回顾近几年中考数学试题：
(xx 河北)7．如图1，已知的半径为5，点到弦的距离为3，则上到弦所在直线的距离为2的点有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
（xx 河北）14．如图2，与相切于点，的延长线交于点，连结．若，则．
（xx 河北）5．如图3，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，
且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
（xx 河北）6．如图4，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点M
（2011河北）16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延长线
上，BD =BC ，则∠D =____________.
（xx 河北）5．如图5，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径）， AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（） A ．AE >BE B ．
C ．∠
D =1
2
∠AEC D ．△ADE ∽△CBE
O
B
A
图1
C
O
A 图2
P
O A
图3
M
R Q 图4
A B
C
P O
A
C
600 A D B
O C E
（xx ·河北）14．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，
CD = 2.则S 阴影=
A ．π
B ．2π
C 23 3
D ．2
3
π
（xx ·河北）25.（本小题满分10分）
如图，半圆O 的直径AB =4，以长为2的弦PQ 为直径，向点O 方向作半圆M ，其中P 点在AQ （弧）上且不．与A 点重合，但Q 点可与B 点重合. 发现 AP （弧）的长与QB （弧）的长之和为定值l ，求l ；
思考点M 与AB 的最大距离为_______，此时点P ，A 间的距离为_______；点M 与AB 的最小距离为________，此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形面积为________. 探究当半圆M 与AB 相切时，求AP （弧）的长. （注：结果保留π，cos 35°=，cos 55°=）
第25题图备用图
通过这几年的中考试题观察可以发现考察了我们以下的知识点：第一个考点：垂径定理
第二个考点：圆弧、圆心距、圆心角、圆周角、弦之间关系第三个考点：圆周角定理
模拟xx 中考试题：
1、如图所示，是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm ，求油面的最大深度为
第1题第2题第3题第4题
2、如图所示，OA 是圆O 的半径，弦CD ⊥OA 于点P ，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。

3、如图所示，A 、B 、C 三点在圆O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（）
图2
O
C
D
B
A
N M O
G F E D C B A A. 140°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
4、如图，BD 是⊙O 的直径，∠A = 30°，则∠CBD = ．
5、如图，是的直径，是圆上的两点（不与重合），已知，则．
6、圆内两条互相平行的弦AB 、CD ，其中AB =16cm ，CD =12cm ，圆的半径为10，则AB 、CD 间的距离为
7、如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m ，拱高为4m ，则拱桥跨度AB 的长为 8、矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G 、B 、F 、E ， GB ＝8cm ，AG ＝1cm ，DE ＝2cm ，则EF ＝ cm .
第5题第7题第8题36453 8E65
蹥22780 58FC 壼 -34136 8558 蕘27076 69C4 槄37346 91E2 釢 26268 669C 暜25821 64DD 擝21803 552B 唫QF-27161 6A19 標
B。