算法多样化的意义

算法多样化的意义

算法多样化，理解为解决问题的方法或策略。针对题型的不同，又有不同的说法。针对计算题的算法，称为计算方法。对判断题而言又称为判断方法。对于应用题称之为解题方法。对于作图题称之为作图方法。……

鼓励算法多样化是小学数学课程标准中提出的要求。《课程标准（实验稿）》中第一学段（1~3年级）和第二学段（4~6年级）分别是这样描述的：“鼓励算法多样化。”（p53~54）；“鼓励解决问题的策略多样化。”（p66~67）。

算法多样化有意义吗？为什么要鼓励算法多样化？从一方面说有消极的意义。解决一道问题时，有一种方法就可以解决，既省事又省力，何必要费力去探讨不同的算法，终究是殊途同归的。从另一方面来说是又有积极的意义。积极的方面大于消极的方面。主要体现在以四个方面。

一、体现了知识的形成过程

都说数学具有高度的抽象性。就是因为在现实世界中，我们找不到它的具体的样子。《课程标准（实验稿）》中这样定义数学：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成的方法和理论，并进行广泛应用的过程。”（p1）

这就是说，数学就是一种方法和理论，它是从现实世界中抽象出来的，不是凭空想象的。这种方法和理论也不是一个人一下子就概括出来的，而是经过很多人经过很多次的实践逐渐抽象概括出来的。而且，随着人们对客观世界认识的不断加深，这种方法和理论也在不断的完善。今天认为是最完美的方法和理论，未必就是将来最完美的方法和理论。

现实世界中存在很多的问题，因而形成的方法和理论也很多。对于一般人而言，要想机械的记住这些方法和理论真是很难，即使记忆力再好，也不可能记住所有的方法和理论。就是能多记一点，那又有什么用呢？只不过是一本活字典罢了。

“授人以鱼，不如授人以渔。”这句话耳熟能详。改一下，“不但要授人以鱼，还要授人以渔。”也就是说,让学生掌握数学知识，不光要记住这些方法和理论，还要让学生掌握这些方法和理论的形成过程。以此为基础，推陈出新。

在数学教学中，数学知识的学习都是通过解决一个个具体的问题来实现的。在解决这些问题的时候，不要先教给学生解决的方法，而是让学生去自主解决。独立思考，有的可能找不到解决的办法，这也正常。也有的能找到解决的办法。解决的办法有可能一样，也有可能不一样。这就产生了算法多样化。这些算法中也有可能存在错误，这都不是最重要的，重要的是体验。有了这个体验，再就容易理解接受书中提供的方法和理论，或者再创出比书中更好的新的理论。这不是不可能的。

因此说，算法多样化体现了知识的形成过程。

二、尊重学生的个性差异

学生的个体之间存在着差异性，表现为认知方式、思维策略、认知水平、学习能力的差异。由于这个差异性必然导致学生解决问题的方法的差异。既解决一个问题时，会出现算法多样化。允许鼓励算法多样化，正是尊重学生的个性差异，满足不同学生的学习需求。例如：小学数学北师版一年级下册第五单元加与减（二）第一节图书馆（进位加法（一））P49例题：探索两位数加一位数28+4=？有以下几种解法：(1)图示法。使用小方块或小棒的实物图。（2）使用计数器。（3）口算法：8+4=12 20+12=32 (4)笔算法：用竖式计算。（5）简算法28+2=30 30+2=32（6）想大数，数小数，一个一个顺次往下数。每个人思考问题的角度不同，就产生了多样的算法。算法的多样化正好可以满足不同层次的学生的学习需要，使不同层次的学生都有不同程度的发展。《课程标准（实验稿）》在不同的学段分别指出：（第一学段1~3年级）“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必

然是多样化的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”（P53）（第二学段4~6年级）“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题，鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。”（P66）因此，算法多样化尊重了学生的个性差异。

三、培养了学生的创新能力

创新能力就是想别人没有想到的。学生经过自己的独立思考、自主探索出来的算法的过程就是一个创新的过程。创新并不是闭门造车，是集大家的的智慧于一体。曹冲称象的故事就是一个很好的例子。曹冲之所以能够想出这么巧妙的办法，是因为他从别人的称象方法中受到了启发。一种方法，是造一杆大秤，在当时的条件下，没人拿得动。这方法行不通。另一种方法，把象宰了，分成块称，化整为零，虽然这种方法可行，但是代价太大，这也行不通，但是这里已包含了化整为零的思想。曹冲正是受到化整为零的启发，利用了水的浮力原理，把大象换成了等量的石块，这样就不用宰象，又把大象化整为零了，就称出来了大象的重量。想法非常的巧妙，这就是创新。所以首先要学习书中提供的方法，在学习之后，再思考有没有更好的方法，这才是创新。也少走弯路，否则，别人都研究出来的成果你还不了解，偏偏要自己思考，这样得到的自认为是创新的东西，却未必是新的。其实提供多样的算法，就是要给学生一个启发，教给学生思考的方法。

四、提高了思维的严密性

数学的一个特点是体系的严谨性，数学思考能力的更高层次是思维的严密性，然而，百密一疏，总有想不到的地方。算法多样化的更重要的意义是可以提高思维的严密性。例如：北师版小学三年级下册教材中有这样一道思考题。

一张长24厘米，宽15厘米的长方形纸，最多可以剪出多少张边长为2厘米的正方形？解法一：24×15=360（平方厘米） 2×2=4（平方厘米） 360÷4=90（张）解法二：24×15=360（平方厘米）360÷2=180（张）乍一看，第一个对，第二个错了。看看参考书中的参考答案解法三：通过画一画的办法。按2厘米的距离分，把24厘米那条边分成12份，15厘米的分成7份还剩1厘米。这样就得到了12×7=84（张）。到这时，就会发现解法一也错了。只从面积上考虑，忽视了形的问题，导致了剩余部分的组合情况。如果把剩余的部分去掉再算就可以了。调整解法一：24÷2=12（张）15÷2=7（行）……1（厘米）12×7=84（张）这样算就正确了。

通过上面的例子，可以看出：从一个角度思考问题，有时候会考虑的不周全。通过多样化的算法就可以发现问题了。这样就可以修改不完善的算法，从而使思维更加严密。