2014届高三数学每日一练7(含答案)

合集下载

2014年高三数学高考模拟卷(附详细答案)

2014届高三数学（理）试题注：请将答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集U R =，集合11,2xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭3{|log 0}B x x =>,则()U A C B ⋂=A. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是 A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥- 3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x = D ．()xf x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是 A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“sin 2A >”的充要条件。

④命题 “00,0xx R e ∃∈≤”是真命题. 其中正确的命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 06. 定义行列式运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3；将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 sin x 1 cos x 的图象向左平移n (n >0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为( )A.π6B.π3C.5π6D.2π37. 函数x x e x y e x+=-的一段图象是8. 设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩ 其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线y=)0(>+k k kx 与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 A ．]31,41( B ．]41,0( C ．]31,41[ D ．)31,41[二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = .10. 已知1sin()33πα-=，则5cos()6πα-=_____________. 11. 曲线0,,2y y x y x ===-所围成的封闭图形的面积为．12. 已知函数2()1,f x x mx =++若命题“000,()0x f x ∃><”为真，则m 的取值范围是___. 13. 设25a b m ==，且112a b+=，则m = _________. 14. 若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（II ）确定函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调性并求在此区间上)(x f 的最小值.16．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋φ，x ∈R ，A ＞0，0＜φ＜π2，y ＝f (x )的部分图象如图所示，P 、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为(1，A )．(1)求f (x )的最小正周期及φ的值；(2)若点R 的坐标为(1，0)，∠PRQ ＝2π3，求A 的值．17. （本小题满分14分）已知等比数列{}n a 中，232a =，812a =，1n n a a +<． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设21222log log log n n T a a a =++⋅⋅⋅+，求n T 的最大值及相应的n 值．18. （本小题满分14分）设二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足条件：（1）(1)(1)f x f x -+=--；（2）函数在y 轴上的截距为1，且3(1)()2f x f x x +-=+. (1)求()f x 的解析式;(2)若[,1],()x t t f x ∈+的最小值为()h t ,请写出()h t 的表达式; (3)若不等式()11()f x tx ππ->在[2,2]t ∈-时恒成立,求实数x 的取值范围.19.（本题满分14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象如图，直线0y =在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.（1）求()f x 的解析式（2）若常数0m >，求函数()f x 在区间[],m m -上的最大值.20．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x x a x =--，a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求函数()f x 在区间[]1e ，上的最值； (Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 注：e 是自然对数的底数2014届高三数学（理）试题数学（理）试题注：请将答案填在答题卷相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集U R =，集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，3{|log 0}B x x =>则()U A C B ⋂=（ C ）A. {}0x x <B. {}1x x >C. {}01x x <≤D. {}01x x <<2. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ A ） A ．8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥-3. 下列函数中，满足22()[()]f x f x =的是（ C ） A ．()ln f x x =B ．()|1|f x x =+C ．3()f x x =D ．()xf x e =4. 已知函数3()sin 2()2f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，下面结论错误．．的是（ C ) A ．函数)(x f 的最小正周期为π B ．函数)(x f 是偶函数 C ．函数)(x f 的图象关于直线4x π=对称 D ．函数)(x f 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数5. 给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“2sin 2A >”的充要条件。

2014届高三数学每日一练16(含答案)

1、已知全集{}{}2,03,2>=<-==x x B x x x A R U ，则_____=B C A U (]2,02、方程08329=-⋅-x x 的解为___________2log 3=x3、已知全集R U =，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=021x x x A ，则集合__________=A C U {}21≥-<x x x 或 4、已知函数()x xx f 212+=，则________311=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f -1 5、函数()()2log 1220+++-=x x x y x 的定义域为____________________()∞+，22,11,0 6、若函数()174c o s 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f 与函数()()21t a n 5+-=ax x g 的最小正周期相同，则实数_______=a 2±7、已知定义在R 上的奇函数()x f 满足()()x f x f -=+2，则()______8=f 08、（文）已知变量y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥0401y x y x x ，则y x z 2+=的最大值是__________7（理）在ABC ∆中，若552sin ,5,1===A BC AB ，则________sin =C 254 9、设+∈R y x ,，且满足404=+y x ，则y x lg lg +的最大值是________210、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=01a x ax x A ，且A A ∉∈3,2，则实数a 的取值范围是__________(]3,221,31 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ 11、不等式3502≤++≤mx x 恰好有一个实数解，则实数m 的取值范围是____{}22±∈m 12、已知0,0>>b a ，则不等式a xb <<-1的解集是______⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,11,a b 13、（理）在实数R 中定义一种运算”“*，具有下列性质：（1）对任意a b b a R b a *=*∈,, （2）对任意a a R b a =*∈0,,（3）对任意()()c c b c a ab c c b a R c b a 2)()(,,-*+*+*=**∈，则函数()()R x x x x f ∈*=2的单调递减区间是_________________⎥⎦⎤ ⎝⎛∞23--，14、已知函数()R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 232 （1）求函数()x f 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且()0,3==c f c ，若A B sin 2sin =，求b a ,的值．解答：（1）T=()2m in -=x f ，π （2）3π=C ，a=1,b=215、已知函数()()021>+-=x xa x f (1)判断()x f 在()+∞,0的增减性，并证明你的结论；(2)解关于x 的不等式()0>x f ；(3)若()02≥+x x f 在()+∞,0上恒成立，求a 的取值范围．解：(1)f(x)在(0，＋∞)上为减函数，设0<x1<x2，f(x1)－f(x2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＋2x1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＋2x2 ＝2x1－2x2＝2(x2－x1)x1x2>0， ∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．(2)不等式f(x)>0，即－1a ＋2x>0，即－x ＋2a ax>0.整理成(x －2a)·ax<0. ①当a>0时，不等式x(x －2a)<0，不等式的解为0<x<2a.②当a<0时，不等式x(x －2a)>0，不等式的解为x>0或x<2a(舍去)．综上，a>0时，不等式解集为{x|0<x<2a}，a<0时，解集为{x|x>0}．(3)若f(x)＋2x ≥0在(0，＋∞)上恒成立，即－1a ＋2x ＋2x ≥0，∴1a ≤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x . ∵2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x 的最小值为4，故1a ≤4，解得a<0或a ≥14.。

2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案

高三数学选择题专题训练（一）1．已知集合{}1),(≤+=y x y x P ，{}1),(22≤+=y x y x Q ，则有（）A ．Q P ⊂≠ B ．Q P = C ．P Q P = D ．Q Q P =2．函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是（）A ．)11( 11)(1<<-+-=-x x xLn x f B ．)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C ．)11( 11)(1<<--+=-x x x Lnx fD ．)11(11)(1-<>-+=-x x xxLn x f 或 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =，则6b 的值（） A ．24 B ．24- C ．24± D ．无法确定4．若α、β是两个不重合的平面，、m 是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而非必要条件是（） A ． αα⊂⊂m 且 ∥β m ∥β B ．βα⊂⊂m 且 ∥m C ．βα⊥⊥m 且 ∥m D ． ∥α m ∥β 且 ∥m 5．已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(，若n a a a n -=+++-509121，则n 的值（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．106．已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，则)1(λλ-+=，)2,1(∈λ，则（）A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O ，A ，M ，B 四点共线 7．若A 为抛物线241x y =的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AC AB ⋅等于（） A ．31-B ．3-C ．3D ．43- 8．用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色，要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（） A ．24种 B ．72种 C ．96种 D ．48种9．若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π87=x 对称，那么a 的值（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-10．设1F ，2F 是双曲线12222=-by a x ，)00(>>b a ，的两个焦点，P 在双曲线上，若021=⋅PF PF，ac 2=，（c 为半焦距），则双曲线的离心率为（） A ．231+ B ．251+ C ．2 D ．221+高三数学选择题专题训练（二）1．已知集合S={}{}01,211x x T x x <<=-≤,则S T 等于 A S B T C {}1x x ≤ D Φ 2．已知抛物线y =34x 2,则它的焦点坐标是A (0,316 )B ( 316 ,0)C (13 ,0)D (0, 13)3．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 1=1,点(n , S n )在曲线C 上,C 和直线x －y ＋1=0交于A,B 两点,|AB|= 6 ,那么这个数列的通项公式是A 21n a n =-B 32n a n =-C 43n a n =-D 54n a n =- 4．已知a =(1,2+sin x ),b =(2,cos x ),c =(－1,2),(a -c )∥b ,则锐角x 等于 A 15° B 30° C 45° D 60°5．函数y =f (x )的图像与函数y =lg(x -1)+9的图像关于直线y =x 对称,则f (9)的值为 A 10 B 9 C 3 D 2 6．若tan 2α=，则sin cos αα的值为 A ．12B ．23C ．25D ．17．.坐平面内区域M=()()⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≤≤-+≥+-01100101y kx k y x y x y ,x 的面积可用函数f(x)表示，若f(k)=8,则k 等于（） A.21B.31 C.22 D.23 8．函数11)(2-+-=x x a x f 为奇函数的充要条件是\A 、10<<a B 、10≤<a C 、1>a D 、1≥a9．若61()x展开式中的第5项是152，设12nn S x x x ---=+++ ，则lim n n S →∞=A ．1B ．12C ．14D ．16（文）点P 在曲线y =x 3－x +7上移动，过P 点的切线的倾斜角取值范围是 A.［0，π) B.(0,2π)∪［4π3,π)C.［0, 2π)∪(2π,4π3] D.［0, 2π)∪［4π3,π) 10．如图正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1,在它的12条棱及12条面对角线所在直线中，选取若干条直线确定平面。

2014届高三高考模拟题数学试卷(文科)(含答案)

2014届高三高考模拟题数学试卷（文科）（含答案）一、选择题（每题5分，共8题）1.已知复数12z i =-，那么1z =( )A．55i +B.55-C.1255i +D.1255i - 2. “1x >”是“1x >” 的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3.设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为( )A ． 1，-1 B. 2，-2 C. 1，-2 D.2，-14. 方程03log 4=-x x 的根所在区间为（）A ．)25,2( B. )3,25( C.)4,3( D.)5,4(5.已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对2)3()2()2( -=--=+∈f x f x f R x ，当有都时，)2013(f 的值为（） A ．－2 B. 2 C.4 D.－46. 若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（）A ． [3,1]-- B. [1,3]- C. [3,1]- D. (,3][1,)-∞-+∞ 7. 在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，则△ABC 的面积为( )．A ． 3B ．2 3C ．3 3 D. 4 38．则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（） A ．（1，2）B. (,1][2,)-∞⋃+∞C.(,1)(2,)-∞⋃+∞D. (,2]-∞-二、填空题（每小题5分，共6小题）9．已知集合{}320A x R x =∈+>，{}(1)(3)0B x R x x =∈+->，则A B = 。

10．已知(2,0),(2,2),(2,1)OB OC CA ===，则OA 与OB 夹角的正弦值为_____.11．如图,PT 切圆O 于点T ,PA 交圆O 于A 、B 两点，且与直径CT 交于点D ，6,3,2===BD AD CD ，则=PB 。

2014年高考数学真题汇编(含答案)：数列

2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word 解析版) 十一、数列（逐题详解）第I 部分1.【2014年重庆卷（理02）】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列【答案】D【解析】设{}n a 公比为q ，因为336936,a aq q a a ==，所以369,,a a a 成等比数列，选择D2.【2014年福建卷（理03）】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=2，S 3=12，则a 6等于（） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14【答案】C【解析】由题意可得S 3=a 1+a 2+a 3=3a 2=12，解得a 2=4，∴公差d=a 2﹣a 1=4﹣2=2，∴a 6=a 1+5d=2+5×2=12，故选：C ．3.【2014年辽宁卷（理08）】设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（）A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >【答案】C【解析】∵等差数列{a n }的公差为d ，∴a n+1﹣a n =d ，又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a 1d ＜0．故选：C4.【2014年全国大纲卷（10）】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】∵等比数列{a n }中a 4=2，a 5=5，∴a 4•a 5=2×5=10，∴数列{lga n }的前8项和S=lga 1+lga 2+…+lga 8=lg （a 1•a 2…a 8）=lg （a 4•a 5）4=4lg （a 4•a 5）=4lg10=4故选：C第II 部分5.【2014年上海卷（理08）】设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞=+++，则q = .【答案】q =【解析】：22311110112a a q a q q q q q -±==⇒+-=⇒=--，∵01q <<，∴q =6.【2014年广东卷（理13）】若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++= 。

2014年高考理科数学总复习试卷第7卷

2014年高考理科数学总复习试卷第7卷一、选择题1、（2009韶关一模）复数i215+的共轭复数为（） A.－31035-i B.－i 31035+ C.1－2iD.1+2i2．已知()()2,1,1,3-=-=b a ，若()()b k a b a ++-∥2，则实数k 的值是（） A. -17 B. 21-C. 1819 D.353、下列函数中既是奇函数，又是区间[]1,1-上单调递减的是（）A ()sin f x x =； B ()1f x x =-+； C 1()()2x x f x a a -=+； D 2()2x f x ln x-=+.4．在(1－x)n =a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+…+a n x n 中，若2a 2+a n-5=0，则自然数n 的值是A.7B.8C.9D.105．⊙O 1与⊙O 2的半径分别为1和2，|O 1O 2|=4，动圆与⊙O 1内切而与⊙O 2外切，则动圆圆心轨迹是（） A ．椭圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．双曲线的一支 6、若x 2sin 、x sin 分别是θθcos sin 与的等差中项和等比中项，则x 2cos 的值为：（）A 、8331+ B 、8331- C 、8331± D 、421-7．双曲线tx 2－y 2－1＝0的一条渐近线与直线2x +y +1=0垂直，则双曲线的离心率为（）A ．25B ．5C ．23 D ．38．设a ,b ∈R ，ab ≠0，则直线ax －y +b =0和曲线bx 2+ay 2=ab 的大致图形是 ( )9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ( )A ．5216B ．25216C ．31216D ．9121610、在正四面体P-ABC ，已知M 为AB 的中点，则PA 与CM 所成角的余弦值为（）x y O A x y x O C x y x O B x y x O D（A ）32 (B)36 (C) 34 (D)3311、如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若AA 1＝AB ＝AD ＝1∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝60°， ∠BAD ＝90°，则直线A 1D 1到平面ABCD 的距离为 A 、1 B 、33 C 、22 D 、6312．已知函数),2[)(+∞-的定义域为x f ，且1)2()4(=-=f f ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示.则平面区域⎪⎩⎪⎨⎧<+≥≥1)2(00b a f b a 所围成的面积是A ．2B ．4C ．5D ．8二.填空题13、已知函数22x1x )x (f +=，那么)31(f )3(f )21(f )2(f )1(f +++++=+)41(f )4(f 。

高三数学一轮复习每日一练7(解析版)

每日一练7 1.若函数()1222-=--a ax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围。

[]0,1-2.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ A ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位 4.已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（）A ．9B ．8 C. 7 D ．65.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．56.已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值c --3，其中a,b,c 为常数。

（1）试确定a,b 的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。

解：（I ）由题意知(1)3f c =--，因此3b c c -=--，从而3b =-．又对()f x 求导得()34341ln 4'bx xax x ax x f +⋅+=3(4ln 4)x a x a b =++．由题意(1)0f '=，因此40a b +=，解得12a =．（II ）由（I ）知3()48ln f x x x '=（0x >），令()0f x '=，解得1x =．当01x <<时，()0f x '<，此时()f x 为减函数；当1x >时，()0f x '>，此时()f x 为增函数．因此()f x 的单调递减区间为(01)，，而()f x 的单调递增区间为(1)+，∞．（III ）由（II ）知，()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =--，此极小值也是最小值，要使2()2f x c -≥（0x >）恒成立，只需232c c ---≥．即2230c c --≥，从而(23)(1)0c c -+≥，解得32c ≥或1c -≤．所以c 的取值范围为3(1]2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，．。

2014年高考数学试题及答案

Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m ( 第4题图 )2014年高考数学试题及答案参考公式：（1）样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑,其中11n i i x x n ==∑（2）直柱体的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 是高（3）柱体的体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A 答案：{}1－，2 2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________答案：+∞1（－，）23、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 答案：14、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ 答案：35、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 答案：136、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s解析：可以先把这组数都减去6再求方差，1657、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________解析：22tan()11tan tan 1tan 44tan tan(),2tan 443tan 229tan()141tan x x x x x x x x x xππππ+-+-===++（－）＝＝＝－8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ 解析：4，设交点为2(,)x x ，2(,)x x --，则224(2)()4PQ x x=+≥ 9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f解析：由图可知：72,,2,41234T A πππω==-==22,,33k k πϕπϕππ⨯+==-26(0)2sin()32f k ππ=-=±10、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为解析：由0=⋅→→b a 得：k=2 11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________解析：30,2212,2a a a a a a >-+=---=-，30,1222,4a a a a a a <-+-=++=- 12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________ 解析：设00(,),x P x e则00000:(),(0,(1))x x x l y e e x x M x e -=-∴-，过点P 作l 的垂线000000(),(0,)x x x x y e e x x N e x e ---=--+，00000000011[(1)]()22x x x x x x t x e e x e e x e e --=-++=+-00'01()(1)2x x t e e x -=+-，所以，t 在(0,1)上单调增，在(1,)+∞单调减，max 11()2t e e=+。

【VIP专享】2014届高三数学文科高考模拟试卷及答案

1 V 3 h(S1 S1S2 S2 )
(k
=
0,1,2,…,
其中 S1, S2 分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台的高
n)
选择题部分(共 50 分)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，全集 I {1,2,4,6,7,9}, 其中 M {2,4,7,9}， P {1,4,7,9} , S {2,4,7} 是 I 的 3 个子集，
考生须知：
2014 届高三数学文科高考模拟试卷
1、全卷分试卷 I、II，试卷共 4 页，有三大题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。
2、本卷答案必须做在答卷 I、II 的相应位置上，做在试卷上无效。
3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷 I、II 的相应位置上，用
2B 铅笔将答卷 I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。
3 其中 S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高
球的表面积公式
S = 4πR2
球的体积公式
V= 4 πR3 3
其中 R 表示球的半径
（B）必要不充分条件
（D）{9}
（D）既不充分也不必要条件
3.已知 , 是不同的两个平面， m, n 是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是（ ▲
）
（A）若 m // ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ, m ，则 n
（C）若 m , m ，则
4.下列函数中，既是偶函数又在 (0 , ) 上单调递增的是（ ▲ ）
（A） y ln | x | （B） y x 2
5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出 7 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如右图，其中甲

2014届高考数学一轮复习(配最新高考+模拟)第七章不等式单元测试理

2014届高考数学（理）一轮复习单元测试第七章不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．（2013广东深圳二模）设01a b <<<，则下列不等式成立的是( )A ．33a b >B ．11a b< C ．1b a > D ．lg 0b a -<()2、（2013年上海市春季高考数学）如果0a b <<,那么下列不等式成立的是（）A ．11a b< B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 3、【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理】若直线20ax by -+=(a ＞0，b＞0)被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b +的最小值为（） A.14C.32+D.32+4、（2013年高考安徽数学理）已知一元二次不等式()<0f x 的解集为{}1|<-1>2x x x 或,则(10)>0x f 的解集为（）A ．{}|<-1>lg2x x x 或B ．{}|-1<<lg2x xC ．{}|>-lg2x x D ．{}|<-lg2x x5、（2013年高考湖南卷（理））若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,2x y +则的最大值是（）A ．5-2B ．0C ．53D ．526、【天津市新华中学2013届高三第三次月考理】已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y=-的最小值是（）A. 7B. -5C. 4D. -77、【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】如果实数,x y 满足不等式组21,10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 A ．25B ．5C ．4D ．18、已知点),(n m A 在直线022=-+y x 上，则n m 42+的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．89、某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（） A ．1800元 B ．2400元 C ．2800元 D ．3100元 10、（2013届上海静安、杨浦、青浦、宝山区二模）若直线2=+by ax 经过点)sin ,(cos ααM ，则 …………………………（）（A ） 422≤+b a ．（B ） 422≥+b a ．（C ）41122≤+b a ．（D ）41122≥+ba ． 11．制作一个面积为 1 m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是( )A ．4.6 mB ．4.8 mC ．5 mD ．5.2 m 12．设,,,,,a b c x y z 是正数,且22210a b c ++=,22240x y z ++=,20ax by cz ++=,则a b cx y z++=++（）A ．14 B ．13C ．12D ．34二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13、（2013年高考广东省数学理）不等式220x x +-<的解集为___________. 14．【北京市通州区2013届高三上学期期末理】若10x +>，则11x x ++的最小值为． 15、（2013届上海虹口区二模）对于R x ∈，不等式a a x x 2122-≥++-恒成立，则实数a 的取值范围是．16（2013湖南）已知222,,,236,49a b c a b c a b c ∈++=++则的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分)第页317．(本小题满分12分) 【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】已知函数f （x ）=x 2+2x+a （共10分）（1）当a=21时，求不等式f （x ）>1的解集；（4分）（2）若对于任意x ∈[1，+∞），f （x ）>0恒成立，求实数a 的取值范围；（6分）18、(本小题满分10分) （2013届上海徐汇、松江、金山区二模）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行．（1）求k 的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值.19．(本小题满分12分) （2013年高考上海卷（理））甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求110x ≤≤),每小时可获得利润是3100(51)x x+-元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x 的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.20．(本小题满分12分) 【2012唐山市高三上学期期末统一考试】已知()|1||1|,()4f x x x f x =++-<不等式的解集为M 。

2014-2019年高考数学真题分类汇编专题7：数列2(基础解答题)带详细答案

2014-2019年高考数学真题分类汇编专题7：数列（基础解答题）1．（2014•新课标Ⅱ理）已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+．（Ⅰ）证明1{}2n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1211132n a a a ++⋯+<．【考点】等比数列的性质；数列的求和【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义，后一项与前一项的比是常数，即1n nb b +=常数，又首项不为0，所以为等比数列；再根据等比数列的通项化式，求出{}n a 的通项公式；（Ⅱ）将1na 进行放大，即将分母缩小，使得构成一个等比数列，从而求和，证明不等式．【解答】证明（Ⅰ）1111313()2223111222n n n n n n a a a a a a +++++===+++， 113022a +=≠， ∴数列1{}2n a +是以首项为32，公比为3的等比数列； 11333222n n n a -∴+=⨯=，即312n n a -=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知1231n n a =-，当2n …时，13133n n n -->-，∴11122131333n n n n n a --=<=--， ∴当1n =时，11312a =<成立，当2n …时，211211()11111131331(1)133323213nn n n a a a --++⋯+<+++⋯+==-<-． ∴对n N +∈时，1211132n a a a ++⋯+<．【点评】本题考查的是等比数列，用放缩法证明不等式，证明数列为等比数列，只需要根据等比数列的定义就行；数列与不等式常结合在一起考，放缩法是常用的方法之一，通过放大或缩小，使原数列变成一个等比数列，或可以用裂项相消法求和的新数列．属于中档题．2．（2014•新课标Ⅰ文）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2nna 的前n 项和．【考点】等差数列的通项公式；数列的求和【分析】（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出2a ，4a 的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和．【解答】解：（1）方程2560x x -+=的根为2，3．又{}n a 是递增的等差数列，故22a =，43a =，可得21d =，12d =，故112(2)122n a n n =+-⨯=+，（2）设数列{}2nna 的前n 项和为n S ， 3112123122222n n n n na a a a a S --=+++⋯++，① 311223411222222n n n n n a a a a a S -+=+++⋯++，② ①-②得1123411311(1)111111242()1222222222212n n n n n n n a a a S d -++-=++++⋯+-=+⨯--，解得11131124(1)222222n n n n n n S -++++=+--=-．【点评】本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式．3．（2014•新课标Ⅰ理）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=（Ⅱ）是否存在λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由．【考点】等差数列的性质；数列递推式【分析】（Ⅰ）利用11n n n a a S λ+=-，1211n n n a a S λ+++=-，相减即可得出；（Ⅱ）假设存在λ，使得{}n a 为等差数列，设公差为d ．可得2211()()2n n n n n n a a a a a a d λ++++=-=-+-=，2d λ=．得到222()2442n S n n λλλλλ=+-+-，根据{}n a 为等差数列的充要条件是0202λλ≠⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得λ即可．【解答】（Ⅰ）证明：11n n n a a S λ+=-，1211n n n a a S λ+++=-，121()n n n n a a a a λ+++∴-= 10n a +≠，2n n a a λ+∴-=．（Ⅱ）解：假设存在λ，使得{}n a 为等差数列，设公差为d ．则2211()()2n n n n n n a a a a a a d λ++++=-=-+-=，∴2d λ=．∴(1)12n n a λ-=+，112n na λ+=+，222(1)1[1][1]()222442n n n S n n λλλλλλλ-∴=+++=+-+-，根据{}n a 为等差数列的充要条件是0202λλ≠⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得4λ=．此时可得2n S n =，21n a n =-．因此存在4λ=，使得{}n a 为等差数列．【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式及其前n 项和公式、等差数列的充要条件等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、分类讨论的思想方法，属于难题． 4．（2014•大纲版文）数列{}n a 满足11a =，22a =，2122n n n a a a ++=-+．（Ⅰ）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式．【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式；数列递推式【分析】（Ⅰ）将2122n n n a a a ++=-+变形为：2112n n n n a a a a +++-=-+，再由条件得12n n b b +=+，根据条件求出1b ，由等差数列的定义证明{}n b 是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出n b ，代入1n n n b a a +=-并令n 从1开始取值，依次得(1)n -个式子，然后相加，利用等差数列的前n 项和公式求出{}n a 的通项公式n a ．【解答】解：（Ⅰ）由2122n n n a a a ++=-+得， 2112n n n n a a a a +++-=-+，由1n n n b a a +=-得，12n n b b +=+，即12n n b b +-=，又1211b a a =-=，所以{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，12(1)21n b n n =+-=-，由1n n n b a a +=-得，121n n a a n +-=-，则211a a -=，323a a -=，435a a -=，⋯，12(1)1n n a a n --=--，所以，11352(1)1n a a n -=+++⋯+-- 2(1)(123)(1)2n n n -+-==-，又11a =，所以{}n a 的通项公式22(1)122n a n n n =-+=-+．【点评】本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n 项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题．5．（2014•大纲版理）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知113a =，2a 为整数，且4n S S …．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【考点】数列的求和【分析】（1）通过4n S S …得40a …，50a …，利用113a =、2a 为整数可得4d =-，进而可得结论；（2）通过133n a n =-，分离分母可得111()3133103n b n n=---，并项相加即可．【解答】解：（1）在等差数列{}n a 中，由4n S S …得： 40a …，50a …，又113a =，∴13301340d d +⎧⎨+⎩……，解得131334d --剟，2a 为整数，4d ∴=-，{}n a ∴的通项为：174n a n =-；（2）174n a n =-， 111111()(174)(214)4417421n n n b a a n n n n +∴===------，于是12n n T b b b =++⋯⋯+1111111[()()()]41317913417421n n =--+-+⋯⋯+-------111()441717n =----17(174)n n =-．【点评】本题考查求数列的通项及求和，考查并项相加法，注意解题方法的积累，属于中档题．6．（2014•北京文）已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -为等比数列．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和．【考点】数列的求和【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（2）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n 项和公式即可求得数列的和．【解答】解：（1）{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =， 3312d ∴+=，解得3d =， 3(1)33n a n n ∴=+-⨯=．设等比数列{}n n b a -的公比为q ，则 344112012843b a q b a --===--，2q ∴=， 1111()2n n n n b a b a q --∴-=-=，132(1n n b n n -∴=+=，2，)⋯．（2）由（1）知132(1n n b n n -=+=，2，)⋯．数列{}n a 的前n 项和为3(1)2n n +，数列1{2}n -的前n 项和为1212112nn -⨯=--，∴数列{}n b 的前n 项和为3(1)212n n n ++-．【点评】本题考查数列的通项公式和前n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．7．（2014•安徽文）数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，*n N ∈．（Ⅰ）证明：数列{}n an是等差数列；（Ⅱ）设3n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【考点】等比数列的性质；数列的求和【分析】（Ⅰ）将1(1)(1)n n na n a n n +=+++的两边同除以(1)n n +得111n na a n n+=++，由等差数列的定义得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）求出33nn n n b a n ==，利用错位相减求出数列{}n b 的前n 项和n S ．【解答】证明（Ⅰ）1(1)(1)n n na n a n n +=+++，∴111n n a a n n +=++，∴111n n a an n+-=+， ∴数列{}na n是以1为首项，以1为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1(1)1n a n n n=+-=，∴2n a n =， 33nn n n b a n ==，∴231132333(1)33n n n S n n -=⨯+⨯+⨯+⋯+-+①23413132333(1)33n n n S n n +=⨯+⨯+⨯+⋯+-+② ①-②得2323333n S -=+++⋯+13n n n +-1133313n n n ++-=--1123322n n +-=- ∴1213344n n n S +-=+【点评】本题考查利用等差数列的定义证明数列是等差数列；考查数列求和的方法：错位相减法．求和的关键是求出通项选方法．8．（2014•福建文）在等比数列{}n a 中，23a =，581a =．（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的n a 代入3log n n b a =，得到数列{}n b 的通项公式，由此得到数列{}n b 是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n 项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由23a =，581a =，得141381a q a q =⎧⎨=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩．∴13n n a -=；（Ⅱ）13n n a -=，3log n n b a =，∴1331n n b log n -==-．则数列{}n b 的首项为10b =，由11(2)1(2)n n b b n n n --=---=…，可知数列{}n b 是以1为公差的等差数列．∴1(1)(1)22n n n d n n S nb --=+=．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n 项和公式，是基础的计算题． 9．（2014•湖北文）已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．【考点】等差数列的性质；数列的求和【分析】（Ⅰ）设出数列的公差，利用等比中项的性质建立等式求得d ，则数列的通项公式可得．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中数列的通项公式，表示出n S 根据60800n S n >+，解不等式根据不等式的解集来判断．【解答】解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，2，2d +，24d +成比数列，故有2(2)2(24)d d +=+，化简得240d d -=，解得0d =或4，当0d =时，2n a =，当4d =时，2(1)442n a n n =+-=-．（Ⅱ）当2n a =时，2n S n =，显然260800n n <+，此时不存在正整数n ，使得60800n S n >+成立，当42n a n =-时，2[2(42)]22n n n S n +-==，令2260800n n >+，即2304000n n -->，解得40n >，或10n <-（舍去），此时存在正整数n ，使得60800n S n >+成立，n 的最小值为41，综上，当2n a =时，不存在满足题意的正整数n ，当42n a n =-时，存在满足题意的正整数n ，最小值为41【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．要求学生对等差数列和等比数列的通项公式，求和公式熟练记忆．10．（2014•湖南文）已知数列{}n a 的前n 项和22n n n S +=，*n N ∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2(1)n a n n n b a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和．【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（Ⅰ）利用公式法即可求得；（Ⅱ）利用数列分组求和即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）当1n =时，111a s ==，当2n …时，221(1)(1)22n n n n n n n a s s n -+-+-=-=-=，∴数列{}n a 的通项公式是n a n =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2(1)n n n b n =+-，记数列{}n b 的前2n 项和为2n T ，则1222(222)(12342)n n T n =++⋯++-+-+-⋯+2212(12)2212n n n n +-=+=+--．∴数列{}n b 的前2n 项和为2122n n ++-．【点评】本题主要考查数列通项公式的求法-公式法及数列求和的方法-分组求和法，考查学生的运算能力，属中档题．11．（2014•江西文）已知数列{}n a 的前n 项和232n n nS -=，*n N ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对任意的1n >，都存在*m N ∈，使得1a ，n a ，m a 成等比数列．【考点】等比数列的性质；数列递推式【分析】（1）利用“当2n …时，1n n n a S S -=-；当1n =时，11a S =”即可得出；（2）对任意的1n >，假设都存在*m N ∈，使得1a ，n a ，m a 成等比数列．利用等比数列的定义可得21nm a a a =，即2(32)1(32)n m -=⨯-，解出m 为正整数即可．【解答】（1）解：232n n nS -=，*n N ∈．∴当2n …时，22133(1)(1)3222n n n n n n n a S S n -----=-=-=-，(*)当1n =时，21131112a S ⨯-===．因此当1n =时，(*)也成立．∴数列{}n a 的通项公式32n a n =-．（2）证明：对任意的1n >，假设都存在*m N ∈，使得1a ，n a ，m a 成等比数列．则21nm a a a =，2(32)1(32)n m ∴-=⨯-，化为2342m n n =-+， 1n >，22223423()133m n n n ∴=-+=-+>，因此对任意的1n >，都存在2*342m n n N =-+∈，使得1a ，n a ，m a 成等比数列．【点评】本题考查了递推式的意义、等差数列与等比数列的通项公式、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了反证法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．12．（2014•江西理）已知首项是1的两个数列{}n a ，{}(0n n b b ≠，*)n N ∈满足11120n n n n n n a b a b b b +++-+=．（1）令nn na b =ð，求数列{}n ð的通项公式；（2）若13n n b -=，求数列{}n a 的前n 项和n S ．【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由11120n n n n n n a b a b b b +++-+=，nn na b =ð，可得数列{}n ð是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列{}n ð的通项公式；（2）用错位相减法来求和．【解答】解：（1）11120n n n n n n a b a b b b +++-+=，nn na b =ð， 120n n c +∴-+=ð，12n n c +∴-=ð，首项是1的两个数列{}n a ，{}n b ，∴数列{}n ð是以1为首项，2为公差的等差数列，21n n ∴=-ð；（2）13n n b -=，nn na b =ð，1(21)3n n a n -∴=-， 0111333(21)3n n S n -∴=⨯+⨯+⋯+-⨯，231333(21)3n n S n ∴=⨯+⨯+⋯+-⨯， 11212(33)(21)3n n n S n -∴-=++⋯+--， (1)31n n S n ∴=-+．【点评】本题为等差等比数列的综合应用，用好错位相减法是解决问题的关键，属中档题．13．（2014•浙江文）已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S =．（Ⅰ）求d 及n S ；（Ⅱ）求m ，*(,)k m k N ∈的值，使得1265m m m m k a a a a ++++++⋯+=．【考点】等差数列的前n 项和；数列的求和【分析】（Ⅰ）根据等差数列通项公式和前n 项和公式，把条件转化为关于公差d 的二次方程求解，注意d 的范围对方程的根进行取舍；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出等差数列{}n a 的通项公式，利用等差数列的前n 项和公式，对1265m m m m k a a a a ++++++⋯+=化简，列出关于m 、k 的方程，再由m ，*k N ∈进行分类讨论，求出符合条件的m 、k 的值．【解答】解：（Ⅰ）由11a =，2336S S =得， 12123()()36a a a a a +++=，即(2)(33)36d d ++=，化为23100d d +-=，解得2d =或5-，又公差0d >，则2d =，所以2*1(1)()2n n n S na d n n N -=+=∈．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，12(1)21n a n n =+-=-，由1265m m m m k a a a a ++++++⋯+=得，(1)()652m m k k a a +++=，即(1)(21)65k m k ++-=，又m ，*k N ∈，则(1)(21)513k m k ++-=⨯，或(1)(21)165k m k ++-=⨯，下面分类求解：当15k +=时，2113m k +-=，解得4k =，5m =；当113k +=时，215m k +-=，解得12k =，3m =-，故舍去；当11k +=时，2165m k +-=，解得0k =，故舍去；当165k +=时，211m k +-=，解得64k =，31m =-，故舍去；综上得，4k =，5m =．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，及分类讨论思想和方程思想，难度较大，考查了分析问题和解决问题的能力．14．（2014•重庆文）已知{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n b 是首项为2的等比数列，公比为q 满足244(1)0q a q S -++=．求{}n b 的通项公式及其前n 项和n T ．【考点】等差数列的性质；数列的求和【分析】（Ⅰ）直接由等差数列的通项公式及前n 项和公式得答案；（Ⅱ）求出4a 和4S ，代入244(1)0q a q S -++=求出等比数列的公比，然后直接由等比数列的通项公式及前n 项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列， 1(1)12(1)21n a a n d n n ∴=+-=+-=-．2(121)13(21)2n n n S n n +-=++⋯+-==；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，47a =，416S =．244(1)0q a q S -++=，即28160q q -+=，2(4)0q ∴-=，即4q =．又{}n b 是首项为2的等比数列，∴11211242n n n n b b q ---===． 1(1)2(41)13n nn b q T q -==--．【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列和等比数列的通项公式、前n 项和公式的求法，是基础题．15．（2015•新课标Ⅰ理）n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，2243nn n a a S +=+ ()I 求{}n a 的通项公式：（Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和．【考点】数列的求和；数列递推式【分析】()I 根据数列的递推关系，利用作差法即可求{}n a 的通项公式：（Ⅱ）求出11n n n b a a +=，利用裂项法即可求数列{}n b 的前n 项和．【解答】解：()I 由2243n n n a a S +=+，可知2111243n n n a a S ++++=+两式相减得221112()4n n n n n a a a a a +++-+-=，即2211112()()()n n n n n n n n a a a a a a a a +++++=-=+-，0n a >，12n n a a +∴-=，2111243a a a +=+，11a ∴=-（舍)或13a =，则{}n a 是首项为3，公差2d =的等差数列， {}n a ∴的通项公式32(1)21:n a n n =+-=+（Ⅱ）21n a n =+， 111111()(21)(23)22123n n n b a a n n n n +∴===-++++， ∴数列{}n b 的前n 项和1111111111()()23557212323233(23)n nT n n n n =-+-+⋯+-=-=++++．【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键． 16．（2015•北京文）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -= （1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？【考点】等差数列的性质【分析】()I 由432a a -=，可求公差d ，然后由1210a a +=，可求1a ，结合等差数列的通项公式可求 ()II 由238b a ==，3716b a ==，可求等比数列的首项及公比，代入等比数列的通项公式可求6b ，结合()I 可求【解答】解：()I 设等差数列{}n a 的公差为d ． 432a a -=，所以2d =1210a a +=，所以1210a d +=14a ∴=， 42(1)22(1n a n n n ∴=+-=+=，2，)⋯()II 设等比数列{}n b 的公比为q ， 238b a ==，3716b a ==，∴121816b q b q =⎧⎨=⎩2q ∴=，14b =∴61642128b -=⨯=，而12822n =+63n ∴=6b ∴与数列{}n a 中的第63项相等【点评】本题主要考查了等差数列与等比数列通项公式的简单应用，属于对基本公式应用的考查，试题比较容易．17．（2015•天津文）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，2332b b a +=，5237a b -=．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n a b =ð，*n N ∈，求数列{}n ð的前n 项和．【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（Ⅰ）设出数列{}n a 的公比和数列{}n b 的公差，由题意列出关于q ，d 的方程组，求解方程组得到q ，d 的值，则等差数列和等比数列的通项公式可求；（Ⅱ）由题意得到1(21)2n n c n -=-，然后利用错位相减法求得数列{}n ð的前n 项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，数列{}n b 的公差为d ，由题意，0q >，由已知有24232310q d q d ⎧-=⎨-=⎩，消去d 整理得：42280q q --=．0q >，解得2q =，2d ∴=，∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，*n N ∈；数列{}n b 的通项公式为21n b n =-，*n N ∈．（Ⅱ）由（Ⅰ）有1(21)2n n c n -=-，设{}n ð的前n 项和为n S ，则01221123252(23)2(21)2n n n S n n --=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+-⨯， 12312123252(23)2(21)2n n n S n n -=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+-⨯，两式作差得：2311222(21)223(21)2(23)23n n n n n n S n n n +-=+++⋯+--⨯=---⨯=--⨯-．∴*(23)23,n n S n n N =-+∈．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列及其前n 项和，考查数列求和的基本方法和运算求解能力，是中档题．18．（2015•天津理）已知数列{}n a 满足2(n n a qa q +=为实数，且1)q ≠，*n N ∈，11a =，22a =，且23a a +，34a a +，45a a +成等差数列（1）求q 的值和{}n a 的通项公式；（2）设2221log nn n a b a -=，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和．【考点】数列的求和【分析】（1）通过2n n a qa +=、1a 、2a ，可得3a 、5a 、4a ，利用23a a +，34a a +，45a a +成等差数列，计算即可；（2）通过（1）知12n n nb -=，*n N ∈，写出数列{}n b 的前n 项和n T 、2n T 的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1）2(n n a qa q +=为实数，且1)q ≠，*n N ∈，11a =，22a =， 3a q ∴=，25a q =，42a q =，又23a a +，34a a +，45a a +成等差数列，22323q q q ∴⨯=++，即2320q q -+=，解得2q =或1q =（舍)，1222,2,n n n n a n -⎧⎪∴=⎨⎪⎩为奇数为偶数；（2）由（1）知2221121log 222n n n n n n a log nb a ---===，*n N ∈，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则2321111111234(1)22222n n n T n n --=++++⋯+-+， 233211111222345(1)22222n n n T n n --∴=+++++⋯+-+，两式相减，得232111111322222n n n T n --=++++⋯+- 2111[1()]12231212n n n ---=+--21113122n n n --=+--1242n n -+=-．【点评】本题考查求数列的通项与前n 项和，考查分类讨论的思想，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．19．（2015•福建文）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋯+的值．【考点】等差数列的性质【分析】（Ⅰ）建立方程组求出首项与公差，即可求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）222n a n n b n n -=+=+，利用分组求和求12310b b b b +++⋯+的值．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d ，则1114(3)(6)15a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩，所以3(1)2n a n n =+-=+；（Ⅱ）222n a n n b n n -=+=+，所以21012310(21)(22)(210)b b b b +++⋯+=++++⋯++210(222)(1210)=++⋯++++⋯+102(12)(110)102101122-+⨯=+=-．【点评】本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，求出数列的通项是关键． 20．（2015•广东文）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，*n N ∈．已知11a =，232a =，354a =，且当2n …时，211458n n n n S S S S ++-+=+．（1）求4a 的值；（2）证明：11{}2n n a a +-为等比数列；（3）求数列{}n a 的通项公式．【考点】数列递推式【分析】（1）直接在数列递推式中取2n =，求得478a =；（2）由211458(2)n n n n S S S S n ++-+=+…，变形得到2144(2)n n n a a a n +++=…，进一步得到211112122n n n n a a a a +++-=-，由此可得数列11{}2n n a a +-是以2112a a -为首项，公比为12的等比数列；（3）由11{}2n n a a +-是以2112a a -为首项，公比为12的等比数列，可得1111()22n n n a a -+-=．进一步得到11411()()22n n n n a a ++-=，说明{}1()2n n a 是以1212a =为首项，4为公差的等差数列，由此可得数列{}n a 的通项公式．【解答】（1）解：当2n =时，4231458S S S S +=+，即4353354(1)5(1)8(1)124224a +++++=+++，解得：478a =；（2）证明：211458(2)n n n n S S S S n ++-+=+…，21114444(2)n n n n n n S S S S S S n ++-+∴-+-=-…，即2144(2)n n n a a a n +++=…，3125441644a a a +=⨯+==，2144n n n a a a ++∴+=．2121111111114242212142422(2)22n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++++++++-----====----．∴数列11{}2n n a a +-是以21112a a -=为首项，公比为12的等比数列；（3）解：由（2）知，11{}2n n a a +-是以2112a a -为首项，公比为12的等比数列，∴1111()22n n n a a -+-=．即11411()()22n n n n a a++-=， {}1()2n n a ∴是以1212a=为首项，4为公差的等差数列， ∴2(1)4421()2n n a n n =+-⨯=-，即111(42)()(21)()22n n n a n n -=-⨯=-⨯， ∴数列{}n a 的通项公式是11(21)()2n n a n -=-⨯．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，关键是灵活变形能力，是中档题．21．（2015•广东理）数列{}n a 满足：1212242n n n a a na -+++⋯=-，n N +∈．（1）求3a 的值；（2）求数列{}n a 的前n 项和n T ；【考点】数列的求和；数列与不等式的综合【分析】（1）利用数列的递推关系即可求3a 的值；（2）利用作差法求出数列{}n a 的通项公式，利用等比数列的前n 项和公式即可求数列{}n a 的前n 项和n T ；（3）利用构造法，结合裂项法进行求解即可证明不等式．【解答】解：（1）1212242n n n a a na -+++⋯=-，n N +∈． 1431a ∴=-=，2212212422a -++=-=，解得212a =， 1212242n n n a a na -+++⋯+=-，n N +∈． 121212(1)42n n n a a n a --+∴++⋯+-=-，n N +∈．两式相减得121214(4)222n n n n n n nna ---++=---=，2n …，则112n n a -=，2n …，当1n =时，11a =也满足，112n n a -∴=，1n …，则321124a ==；（2）112n n a -=，1n …，∴数列{}n a 是公比12q =，则数列{}n a 的前n 项和111()222112nn n T --==--．【点评】本题主要考查数列通项公式以及前n 项和的计算，以及数列和不等式的综合，利用作差法求出数列的通项公式是解决本题的关键．考查学生的计算能力，综合性较强，难度较大．22．（2015•湖北文理）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，已知11b a =，22b =，q d =，10100S =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式（2）当1d >时，记nn na b =ð，求数列{}n ð的前n 项和n T ．【考点】数列的求和【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当1d >时，由（1）知1212n n n --=ð，写出n T 、12n T 的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1）设1a a =，由题意可得10451002a d ad +=⎧⎨=⎩，解得12a d =⎧⎨=⎩，或929a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，当12a d =⎧⎨=⎩时，21n a n =-，12n nb -=；当929a d =⎧⎪⎨=⎪⎩时，1(279)9n a n =+，129()9n n b -=；（2）当1d >时，由（1）知21n a n =-，12n n b -=， 1212n n n n a n b --∴==ð， 23411111113579(21)22222n n T n -∴=+++++⋯+-， ∴234111111111357(23)(21)2222222n n n T n n -=++++⋯+-+-， ∴23421111111232(21)322222222n n n nn T n -+=+++++⋯+--=-， 12362n n n T -+∴=-．【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．23．（2015•湖南文）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，22a =，2133n n n a S S ++=-+，*n N ∈，（Ⅰ）证明23n n a a +=；（Ⅱ）求n S ．【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（Ⅰ）当2n …时，通过2133n n n a S S ++=-+与1133n n n a S S +-=-+作差，然后验证当1n =时命题也成立即可；（Ⅱ）通过()I 写出奇数项、偶数项的通项公式，分奇数项的和、偶数项的和计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：当2n …时，由2133n n n a S S ++=-+，可得1133n n n a S S +-=-+，两式相减，得2113n n n n a a a a +++-=-， 23n n a a +∴=，当1n =时，有3123331(12)33a S S =-+=⨯-++=， 313a a ∴=，命题也成立，综上所述：23n n a a +=；（Ⅱ）解：由()I 可得11211112233323k k k k k ka a a a -----⎧=⨯=⎪⎨=⨯=⨯⎪⎩，其中k 是任意正整数， 211234232221()()()k k k k S a a a a a a a ----∴=++++⋯+++2113333k k --=++⋯++113(13)313k k ---=+-153322k -=⨯-，111221253333232222k k k k k k S S a +---=+=⨯-+⨯=-，综上所述，1222533,2233,22n n n n S n -+⎧⨯-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数．【点评】本题考查求数列的通项及求和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题． 24．（2015•山东文）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11{}n n a a +的前n 项和为21nn +．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(1)2n a n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【考点】数列的求和【分析】（1）通过对11n n n a a +=ð分离分母，并项相加并利用数列11{}n n a a +的前n 项和为21nn +即得首项和公差，进而可得结论；（2）通过4n n b n =，写出n T 、4n T 的表达式，两式相减后利用等比数列的求和公式即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a 、公差为d ，则10a >， 1(1)n a a n d ∴=+-，11n a a nd +=+，令11n n n a a +=ð，则11111111[][(1)]()(1)n a n d a nd d a n d a nd==-+-++-+ð，1211111111111111[]2(1)n n c c c d a a d a d a d a n d a nd-∴++⋯++=-+-+⋯+-++++-+ð 11111[]d a a nd=-+11()n a a nd =+211n a a dn =+，又数列11{}n n a a +的前n 项和为21nn +，∴21112a a d ⎧=⎪⎨=⎪⎩，11a ∴=或1-（舍)，2d =，12(1)21n a n n ∴=+-=-；（2）由（1）知21(1)2(211)24n a n n n n b a n n -=+=-+=，121214244n n n T b b b n ∴=++⋯+=++⋯+， 23141424(1)44n n n T n n +∴=++⋯+-+，两式相减，得121113434444433n n n n n T n ++--=++⋯+-=-， 1(31)449n n n T +-+∴=．【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．25．（2015•山东理）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知233n n S =+．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b ，满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T ．【考点】数列的求和【分析】（Ⅰ）利用233n n S =+，可求得13a =；当1n >时，11233n n S --=+，两式相减1222n n n a S S -=-，可求得13n n a -=，从而可得{}n a 的通项公式；（Ⅱ）依题意，3log n n n a b a =，可得113b =，当1n >时，133log 3n n b -=11(1)3n n n --=-⨯，于是可求得1113T b ==；当1n >时，121121(1323(1)3)3n n n T b b b n ---=++⋯+=+⨯+⨯+⋯+-⨯，利用错位相减法可求得{}n b 的前n 项和n T ．【解答】解：（Ⅰ）因为233n n S =+，所以112336a =+=，故13a =，当1n >时，11233n n S --=+，此时，1112223323n n n n n n a S S ---=-=-=⨯，即13n n a -=，所以13,13, 1.n n n a n -=⎧=⎨>⎩．（Ⅱ）因为3log n n n a b a =，所以113b =，当1n >时，133log 3n n b -=11(1)3n n n --=-⨯，所以1113T b ==；当1n >时，121121(1323(1)3)3n n n T b b b n ---=++⋯+=+⨯+⨯+⋯+-⨯，所以012231(132333(1)3)n n T n ---=+⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯，两式相减得：10122111221313632(3333(1)3)(1)33313623n n n nn nn T n n --------+=++++⋯+--⨯=+--⨯=--⨯，所以13631243n nn T +=-⨯，经检验，1n =时也适合，综上可得13631243n nn T +=-⨯．【点评】本题考查数列的求和，着重考查数列递推关系的应用，突出考查“错位相减法”求和，考查分析、运算能力，属于中档题．26．（2015•四川文）设数列{}(1n a n =，2，3)⋯的前n 项和n S ，满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n 项和【分析】（Ⅰ）由条件n S 满足12n n S a a =-，求得数列{}n a 为等比数列，且公比2q =；再根据1a ，21a +，3a 成等差数列，求得首项的值，可得数列{}n a 的通项公式．（Ⅱ）由于112n n a =，利用等比数列的前n 项和公式求得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【解答】解：（Ⅰ）由已知12n n S a a =-，有 1122(2)n n n n n a S S a a n --=-=-…，即12(2)n n a a n -=…，从而212a a =，32124a a a ==．又因为1a ，21a +，3a 成等差数列，即1322(1)a a a +=+ 所以11142(21)a a a +=+，解得：12a =．所以，数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列．故2n n a =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得112n n a =，所以11(1)1111122112482212n n n nT -=+++⋯+==--．【点评】本题主要考查数列的前n 项和与第n 项的关系，等差、等比数列的定义和性质，等比数列的前n 项和公式，属于中档题．27．（2015•四川理）设数列{}(1n a n =，2，3，)⋯的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记数列1{}n a 的前n 项和为n T ，求使得1|1|1000n T -<成立的n 的最小值．【考点】数列的求和【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式得到12(2)n n a a n -=…，再由已知1a ，21a +，3a 成等差数列求出数列首项，可得数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，则其通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列1{}n a 的通项公式，再由等比数列的前n 项和求得n T ，结合1|1|1000n T -<求解指数不等式得n 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知12n n S a a =-，有1122n n n n n a S S a a --=-=- (2)n …，即12(2)n n a a n -=…，从而212a a =，32124a a a ==，又1a ，21a +，3a 成等差数列，11142(21)a a a ∴+=+，解得：12a =．∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列．故2n n a =；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：112n n a =， ∴211[1()]11112211222212n n n nT -=++⋯+==--．由1|1|1000n T -<，得11|11|21000n --<，即21000n >． 9102512100010242=<<=，10n ∴…．于是，使1|1|1000n T -<成立的n 的最小值为10．【点评】本题考查等差数列与等比数列的概念、等比数列的通项公式与前n 项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．28．（2015•浙江文）已知数列{}n a 和{}n b 满足12a =，11b =，*12()n n a a n N +=∈，*12311111()23n n b b b b b n N n++++⋯+=-∈（Ⅰ）求n a 与n b ；（Ⅱ）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T ．【考点】数列的求和【分析】（Ⅰ）直接由12a =，12n n a a +=，可得数列{}n a 为等比数列，由等比数列的通项公式求得数列{}n a 的通项公式；再由11b =，1231111123n n b b b b b n++++⋯+=-，取1n =求得22b =，当2n …时，得另一递推式，作差得到11n n n b b b n +=-，整理得数列{}n b n为常数列，由此可得{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求出2n n n a b n =，然后利用错位相减法求数列{}n n a b 的前n 项和为n T ．【解答】解：（Ⅰ）由12a =，12n n a a +=，得*2()n n a n N =∈．由题意知，当1n =时，121b b =-，故22b =，当2n …时，12311111231n n b b b b b n -+++⋯+=--，和原递推式作差得，11n n n b b b n+=-，整理得：11n n b b n n +=+，∴*()n b n n N =∈；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2n n n a b n =，因此23222322n n T n =+++⋯+23412222322n n T n +=+++⋯+，两式作差得：2112(12)2222212n nn n n T n n ++--=++⋯+-=--，1*(1)22()n n T n n N +=-+∈．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列和等比数列等基础知识，同时考查数列求和等基本思想方法，以及推理论证能力，是中档题．29．（2015•重庆文）已知等差数列{}n a 满足32a =，前3项和392S =．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足11b a =，415b a =，求{}n b 前n 项和n T ．【考点】数列的求和；数列递推式【分析】()I 设等差数列{}n a 的公差为d ，由32a =，前3项和392S =．可得122a d +=，19332a d +=，解得1a ，d ．即可得出．11()1II b a ==，4158b a ==，可得等比数列{}n b 的公比q 满足38q =，解得q ．利用求和公式即可得出．【解答】解：()I 设等差数列{}n a 的公差为d ，32a =，前3项和392S =． 122a d ∴+=，19332a d +=，解得11a =，12d =． 111(1)22n n a n +∴=+-=． 11()1II b a ==，4158b a ==，可得等比数列{}n b 的公比q 满足38q =，解得2q =．{}n b ∴前n 项和212121n nn T -==--．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．30．（2015•安徽文）已知数列{}n a 是递增的等比数列，且149a a +=，238a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n n n a b S S ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【考点】数列的求和【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可，求数列{}n a 的通项公式；（2）求出11n n n n a b S S ++=，利用裂项法即可求数列{}n b 的前n 项和n T ．【解答】解：（1）数列{}n a 是递增的等比数列，且149a a +=，238a a =． 149a a ∴+=，14238a a a a ==．解得11a =，48a =或18a =，41a =（舍)，解得2q =，即数列{}n a 的通项公式12n n a -=；（2）1(1)211n n n a q S q -==--， 1111111n n n n n n n n n n a S S b S S S S S S +++++-∴===-，∴数列{}n b 的前n 项和11223111111111111121n n n n n T S S S S S S S S +++=-+-+⋯+-=-=--．【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．31．（2016•新课标Ⅰ文）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足11b =，213b =，11n n n n a b b nb +++=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n b 的前n 项和．【考点】数列递推式【分析】（Ⅰ）令1n =，可得12a =，结合{}n a 是公差为3的等差数列，可得{}n a 的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得：数列{}n b 是以1为首项，以13为公比的等比数列，进而可得：{}n b 的前n 项和．【解答】解：（Ⅰ）11n n n n a b b nb +++=．当1n =时，1221a b b b +=． 11b =，213b =，12a ∴=，又{}n a 是公差为3的等差数列， 31n a n ∴=-，（Ⅱ）由()I 知：11(31)n n n n b b nb ++-+=．即13n n b b +=．即数列{}n b 是以1为首项，以13为公比的等比数列，{}n b ∴的前n 项和111()3313(13)1222313nn n n S ---==-=--．【点评】本题考查的知识点是数列的递推式，数列的通项公式，数列的前n 项和公式，难度中档． 32．（2016•新课标Ⅱ文）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=．【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式【分析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；（Ⅱ）根据[]n n b a =，列出数列{}n b 的前10项，相加可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ， 344a a +=，576a a +=．∴112542106a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得：1125a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，2355n a n ∴=+；（Ⅱ）[]n n b a =，1231b b b ∴===， 452b b ==，6783b b b ===，9104b b ==．故数列{}n b 的前10项和103122332424S =⨯+⨯+⨯+⨯=．【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档．33．（2016•新课标Ⅱ理）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =，记[]n n b lga =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[99]1lg =．（Ⅰ）求1b ，11b ，101b ；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和．【考点】等差数列的性质；数列的求和【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解1b ，11b ，101b ；（Ⅱ）找出数列的规律，然后求数列{}n b 的前1000项和．【解答】解：（Ⅰ）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =，4728a =．可得44a =，则公差1d =． n a n =，[]n b lgn =，则1[1]0b lg ==， 11[11]1b lg ==， 101[101]2b lg ==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：12390b b b b ===⋯==，101112991b b b b ===⋯==． 1001011021039992b b b b b ====⋯==，10,003b =．数列{}n b 的前1000项和为：90901900231893⨯+⨯+⨯+=．【点评】本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力．34．（2016•新课标Ⅲ文）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20nn n n a a a a ++---=．（1）求2a ，3a ；（2）求{}n a 的通项公式．【考点】数列递推式【分析】（1）根据题意，由数列的递推公式，令1n =可得21212(21)20a a a a ---=，将11a =代入可得2a 的值，进而令2n =可得22323(21)20a a a a ---=，将212a =代入计算可得3a 的值，即可得答案；（2）根据题意，将211(21)20n n n n a a a a ++---=变形可得11(2)()0n n n n a a a a ++-+=，进而分析可得12n n a a +=或1n n a a +=-，结合数列各项为正可得12n n a a +=，结合等比数列的性质可得{}n a 是首项为11a =，公比为12的等比数列，由等比数列的通项公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，211(21)20nn n n a a a a ++---=，当1n =时，有21212(21)20a a a a ---=，而11a =，则有221(21)20a a ---=，解可得212a =，当2n =时，有22323(21)20a a a a ---=，又由212a =，解可得314a =，故212a =，314a =；（2）根据题意，211(21)20nn n n a a a a ++---=，变形可得1(2)(1)0n n n a a a +-+=，即有12n n a a +=或1n a =-，又由数列{}n a 各项都为正数，则有12n n a a +=，故数列{}n a 是首项为11a =，公比为12的等比数列，则11111()()22n n n a --=⨯=，故11()2n n a -=．【点评】本题考查数列的递推公式，关键是转化思路，分析得到n a 与1n a +的关系． 35．（2016•新课标Ⅲ理）已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠．（1）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（2）若53132S =，求λ．【考点】等比数列的性质；数列递推式【分析】（1）根据数列通项公式与前n 项和公式之间的关系进行递推，结合等比数列的定义进行证明求解即可．（2）根据条件建立方程关系进行求解就可．【解答】解：（1）1n n S a λ=+，0λ≠． 0n a ∴≠．当2n …时，11111n n n n n n n a S S a a a a λλλλ---=-=+--=-，即1(1)n n a a λλ--=，0λ≠，0n a ≠．10λ∴-≠．即1λ≠，即11n n a a λλ-=-，(2)n …， {}n a ∴是等比数列，公比1q λλ=-，当1n =时，1111S a a λ=+=，即111a λ=-， 11()11n n a λλλ-∴=--．（2）若53132S =，则若451311[()]1132S λλλλ=+=--，即5311()113232λλ=-=--，则112λλ=--，得1λ=-．【点评】本题主要考查数列递推关系的应用，根据2n …时，1n n n a S S -=-的关系进行递推是解决本题的关键．考查学生的运算和推理能力．36．（2016•天津文）已知{}n a 是等比数列，前n 项和为*()n S n N ∈，且123112a a a -=，663S =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若对任意的*n N ∈，n b 是2log n a 和21log n a +的等差中项，求数列2{(1)}n nb -的前2n 项和．【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q ，利用求和公式解出1a ，得出通项公式；（2）利用对数的运算性质求出n b ，使用分项求和法和平方差公式计算．【解答】解：（1）设{}n a 的公比为q ，则2111112a a q a q -=，即2121q q -=，解得2q =或1q =-．若1q =-，则60S =，与663S =矛盾，不符合题意．2q ∴=， 616(12)6312a S -∴==-，11a ∴=．12n n a -∴=．（2）n b 是2log n a 和21log n a +的等差中项，221211(log log )(log 222n n n b a a +∴=+=12log 2n -+1)2n n =-．11n n b b +∴-=． {}n b ∴是以12为首项，以1为公差的等差数列．设2{(1)}n nb -的前2n 项和为n T ，则 2222221234212()()()n n n T b b b b b b -=-++-++⋯+-+1234212n n b b b b b b -=+++⋯++12112222222nn b b n n +-+==22n =．【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质，分项求和的应用，属于中档题．37．（2016•山东文）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+．（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a b ++=+ð，求数列{}n ð的前n 项和n T ．【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（Ⅰ）求出数列{}n a 的通项公式，再求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求出数列{}n ð的通项，利用错位相减法求数列{}n ð的前n 项和n T ．【解答】解：（Ⅰ）238n S n n =+，2n ∴…时，165n n n a S S n -=-=+，。

2014四川省成都七中高三高考模拟考试理科数学试题及答案

四川省成都七中2014届高三下学期热身考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.复数i z 23-=,i 是虚数单位，则z 的虚部是( ) A.i 2 B.i 2- C. 2 D.2-2.双曲线15422=x y —的离心率的值为（）A.21 B. 32 C. 23D.353.已知的取值如下表所示x0 1 3 4 y2.24.34.86.7x （） A. 2.2 B. 2.6 C.3.36 D.1.954．在等差数列}{n a 中，已知2a 与4a 是方程0862=+-x x 的两个根，若24a a >，则2014a =（）（A ）2012 （B ）2013 （C ）2014 （D ）20155．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）（A ）2（B ）1（C ）21（D ）1-6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( ) （A ）2(123)42π++ （B ）2(13)42π++ （C ）4(13)42π++（D ）2(23)42π++7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为b ，若1≤-b a 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）（A ）91（B ）92 （C ）187 （D ）94 8.已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23的两个极值分别为)(1x f 和)(2x f ，若1x 和2x 分别在区间（0，1）与（1，2）内，则12--a b 的取值范围为（）（A ）⎪⎭⎫⎝⎛1,41 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41（C ）()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,141,（D ）[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,141,9.已知两个实数)(,b a b a ≠，满足babe ae =，命题b b a a p +=+ln ln :;命题0)1)(1(:<++b a q 。

2014届高三数学每日一练1(含答案)

1、不等式11-<x 的解集是_____________________()2,02、不等式11<x的解是_______________10><x x 或 3、若集合{}{}a x x B x x A ≥=≤=,2，满足{}2=B A ，则实数______=a 24、若函数)(x f 的反函数()x x f 21log =-，则_________)(=x f ()R x x f x ∈=2)(5、若正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长为2，高位4，则异面直线AD BD 与1所成角的大小是_________________（结果用反三角函数值表示）5arctan6、若球21,O O 表面积之比421=S S ，则它们的半径之比_______21=R R 2 7、函数x x y cos sin 2-=的最大值为___________58、函数x x y 2sin cos 22+=的最小值是_____________2-19、函数)3(log )(3+=x x f 的反函数的图像与y 轴的交点坐标是__________()2-0，10、在相距2千米的A,B 两点处测量目标点C ，若,60,75 =∠=∠CBA CAB 则A,C 两点之间的距离为______________千米611、一个高为2的圆柱，底面周长为π2，该圆柱的表面积为__________π612、若函数()()()R b a a bx a x x f ∈++=,2)(常数是偶函数，且它的值域为(]4,∞-，则该函数的解析式_________)(=x f 42)(2+-=x x f13、已知,20π<<x 化简： ()x x x x x 2sin 1lg 4cos 2lg 2sin 21tan cos lg 2+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅π 答案：0 14、已知函数11log )(--=x mx x f a 是奇函数()1,0≠>a a ①求m 值 ②解关于x 的不等式()0>x f 答案：（1）1-=m（2）当1>a 时，1>x ；当10<<a 时，1-<x15、设函数()R x m x x x x f ∈+⋅+=cos sin 32cos 2)(2（1）化简函数()x f 的表达式，并求函数()x f 的最小正周期（2）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，是否存在实数m ，使函数()x f 的值域恰为？，⎥⎦⎤⎢⎣⎡2721若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由。

2014届高三数学每日一练8(含答案)

富顺一中高2014届1班王和远 2014届高三数学天天练81、 60,7,8=∠==∆B b a ABC 中，，则边长________=c 3或52、函数()x x x f 221lg 1)(-++=的定义域是_________________()(]1,00,1- 3、若()97222199--+-=m m x m m y 是幂函数且图像不过原点，则实数m 的值是_____34、函数()____,2)(),(1sin )(=-=∈++=ααf f R x x x x f 则若05、若函数()06cos >⎪⎭⎫ ⎝⎛-=w wx y π的最小正周期为5π，则_____=w 10 6、若函数()1+=x x f 的反函数()x f 1-,则()_____11=-f 07、命题“若1=x ，则222>+-x x ”的逆命题是________________若222>+-x x ，则1=x8、已知函数()x x x f 393+=，若()10=x f ,则x 的值为____0或2 9、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3cos 2πx y 的单调递减区间为_____________()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-322,32ππππ 10、函数()x x f 2sin =的最小正周期为___________π11、已知()R x f 是上的奇函数，且()()x f x f =+4，当()2,0∈x 时，()2+=x x f ，则()3______7-=f12、函数()[]6,4,4∈+=x xx x f 的最大值为M ,最小值为m ，则_____=+m M 335 13、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+>+-2130862x x x x 答案：()(]5,42,1 14、函数()2+=ax x f ，不等式()6<x f 解集为()2,1-，求不等式()1≤x f x 解集答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>5221x x x 或 15、ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若3,2π==C c ，且ABC ∆的面积，3=S 求b a ,的值答案：2,2==b a16、已知函数()1cos sin 32sin cos 22+⋅+-=x x x x x f（1）求()x f 的最小正周期，并求()x f 的最小值（2）若()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,4,2ππαα且f ，求α的值答案：（1）()1,min -==x f T π （2）3πα=。

广东省中山市某高中2014届高三上学期第七周综合练习数学理试题含答案

2014届高三一轮复习第七周综合练习 2013—10-18一、选择题(本大题共8小题，每小题5分,共40分。

）1、设全集R,{|(2)0},{|ln(1)},A x x x B x y x =-<==- 则A U（C B ）= （）A ．(2,1)-B ．[1,2)C ．(2,1]-D ．(1,2) 2、设a是函数()ln 4f x x x =+-的零点,则a属于区间（）A 。

(0，1) B.（1，2) C.（2，3) D.（3,4） 3．已知120201,cos 15sin 15M x dx N -==-⎰，则（ )A.M N <B 。

M N > C. M N = D. 以上都有可能4．函数()sin 2f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,]11[，-∈x ,则（）A ．()f x 为偶函数，且在]10[，上单调递减；B ．()f x 为偶函数，且在]10[，上单调递增;C ．()f x 为奇函数,且在]01[，-上单调递增;D ．()f x 为奇函数,且在]01[，-上单调递减。

5．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ,则14()2xy z -=⋅的最小值为（）A 。

1 BC.161D.1326. 、、，“、、成等差数列”是“、、成等比数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7。

在等比数列{a n }中，1234,na aa +=·164,n a -=且前n 项和62nS=,则项数n等于 ( )A ．4B ．5C ．6D ．78．（定义空间两个向量的一种运算sin ,⊗=⋅<>a b a b a b ，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①⊗=⊗a b b a ，②()()λλ⊗=⊗a b a b，③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ，④若1122(,),(,)x y x y ==a b ，则1221x yx y ⊗=-a b .恒成立的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题6小题，每小题5分，共30分） 9．不等式1x x -≤的解集是______________。