概率的基本性质(经典)

如:D3 ⊇ C1 或 C1 ⊆ D3
注:（1）图形表示： 图形表示：
A B
（2）不可能事件记作φ，任何事件都包含 不可能事件记作φ 不可能事件。 不可能事件。如: C1 ⊇ φ
={出现 出现1 ={出现的点数不大于 出现的点数不大于1}; 例: C1={出现1点}; D1={出现的点数不大于1};
(二)、概率的几个基本性质
1.概率 1.概率P(A)的取值范围 概率 的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. ） （2）必然事件的概率是1. 必然事件的概率是1. （3）不可能事件的概率是0. 不可能事件的概率是0.
思考：掷一枚骰子,事件C ={出现 出现1 思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件 ={出现 出现3 则事件C C3={出现3点}则事件C1 ∪ C3 发生的频率 与事件C 和事件C 与事件C1和事件C3发生的频率之间有什 么关系? 么关系?
判断下列给出的每对事件，是否为互斥 例. 判断下列给出的每对事件，是否为互斥 事件，是否为对立事件，并说明理由。 事件，是否为对立事件，并说明理由。 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数 40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、 张扑克牌 10各10张 任取一张。 从1-10各10张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； 抽出红桃” 抽出黑桃” 互斥事件 （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； 对立事件 抽出红色牌” 抽出黑色牌” （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的 抽出的牌点数为5的倍数” 牌点数大于9 牌点数大于9”； 既不是对立事件也不是互斥事件 不是对立事件也不是互斥事件 不是
练习： 练习：
1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。 如果某士兵射击一次，未中靶的概率为 如果某士兵射击一次 ，求中靶概率。 解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件 设该士兵射击一次， 中靶”为事件 “未中靶”为事件B, 互为对立事件， 则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。 与 互为对立事件 。 2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是 甲 乙两人下棋，若和棋的概率是 ，乙获胜的概率是0.3 ：（1）甲获胜的概率；（ ；（2）甲不输的概率。 求：（ ）甲获胜的概率；（ ）甲不输的概率。 解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋 (1)“甲获胜” 和棋或乙获胜”的对立事件，因为“ 乙获胜”是互斥事件， 与“乙获胜”是互斥事件，所以 甲获胜的概率为： 甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2 ） (2)设事件A={甲不输 设事件A={甲不输} B={和棋 和棋} C={甲获胜 甲获胜} (2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜} A=B∪C,因为B,C是互斥事件 因为B,C是互斥事件， 则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7
2.相等事件 2.相等事件
一般地， 那么称事件A 一般地，若B⊇A，且A⊇B ，那么称事件A与事 记作:A=B. 记作:A=B. 件B相等。 相等。
如: C1=D1
注： 1）图形表示： 图形表示： （ B(A)
（2）两个相等的事件总是同时发生或同时 不发生。 不发生。
={出现 出现1 ={出现 出现5 例: C1={出现1点}; C5={出现5点}; J={出现1点或5 J={出现1点或5点}. 出现
G={出现的点数为偶数 出现的点数为偶数}; 例: G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数 出现的点数为奇数}; H={出现的点数为奇数};
6.对立事件 6.对立事件 为不可能事件， 为必然事件， 若A∩B为不可能事件， A∪B为必然事件，那么事
件A与事件B互为对立事件。 与事件B互为对立事件。 如:事件G与事件H互为对立事件 事件G与事件H 事件A与事件B 注：（1）事件A与事件B在任何一次试验中有且 仅有一个发生。 仅有一个发生。 事件A （2）事件A的对立事件记为 A 对立事件一定是互斥事件 互斥事件， （3）对立事件一定是互斥事件，但互斥 事件不一定是对立事件。 事件不一定是对立事件。
0 ≤ P ( A) ≤ 1
练习: 练习 判断下列事件是必然事件 必然事件， 判断下列事件是必然事件，随机事 还是不可能事件？ 件，还是不可能事件？ 1、明天天晴. 明天天晴. 随机事件 必然事件 不可能事件
想 一 想
2、实数的绝对值不小于0. 实数的绝对值不小于0. 3、在常温下，铁熔化. 在常温下，铁熔化.
A B
={出现 出现1 例: C1={出现1点};
={出现 出现3 C3={出现3点};
5.互斥事件 5.互斥事件 为不可能事件（ 那么称事件A 若A∩B为不可能事件（ A∩B =φ）那么称事件A
与事件B互斥. 与事件B互斥. 如:C1 ∩ C3 = φ 注：事件A与事件B互斥时 事件A与事件B 事件A与事件B （1）事件A与事件B在任何一次试验中不 会同时发生。 会同时发生。 两事件同时发生的概率为0 （2）两事件同时发生的概率为0。 图形表示： 图形表示： A B
3.1.3概率的基本性质 概率的基本性质
普宁侨中 郑庆宏
知识回顾: 知识回顾
1. 必然事件、不可能事件、随机事件： 必然事件、不可能事件、随机事件： 必然事件：在条件S 一定会发生的事件,叫做必然事件. 必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫做必然事件. 不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫做不 不可能事件：在条件S 一定不会发生的事件, 可能事件. 可能事件. 随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件, 随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫 做随机事件. 做随机事件. 2.事件 的概率： 事件A的概率 事件 的概率： 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加， 对于给定的随机事件 ，如果随着试验次数的增加，事 稳定在某个常数上， 件A发生的频率 n(A)稳定在某个常数上，把这个常数 发生的频率f 发生的频率 稳定在某个常数上 记作P(A)，称为事件 的概率，简称为 的概率。 的概率， 的概率。 记作 ，称为事件A的概率 简称为A的概率 3.概率的范围： 概率的范围： 概率的范围
3.并 3.并（和）事件
若某事件发生当且仅当事件A 事件B发生， 若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称 此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件） 此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）. 记作： A+B） 记作：A∪B（或A+B）
如:C1 ∪ C5=J
图形表示： 图形表示：
A B
1．事件A与B的并事件包含哪几种情况？ ．事件 与 的并事件包含哪几种情况 的并事件包含哪几种情况？ 提示：包含三种情况： 提示：包含三种情况： (1)事件 发生，事件 不发生； 事件A发生 不发生； 事件 发生，事件B不发生 (2)事件 不发生，事件 发生； 事件A不发生 发生； 事件 不发生，事件B发生 (3)事件 ，B同时发生． 事件A， 同时发生 同时发生． 事件 即事件A， 中至少有一个发生 中至少有一个发生． 即事件 ，B中至少有一个发生．
4、从标有1、2、3、4的4张号签中任取一 从标有1 得到4号签. 张，得到4号签. 随机事件 5、锐角三角形中两个内角的和是900. 锐角三角形中两个内角的和是90 不可能事件
思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如: 思考:在掷骰子试验中,可以定义许多事件，例如: ={出现 出现1 ={出现 出现2 ={出现 出现3 C1={出现1点}; C2={出现2点}; C3={出现3点}; ={出现 出现4 ={出现 出现5 ={出现 出现6 C4={出现4点}; C5={出现5点}; C6={出现6点}; ={出现的点数不大于 出现的点数不大于1}; D1={出现的点数不大于1}; ={出现的点数大于 出现的点数大于3}; D2={出现的点数大于3}; ={出现的点数小于 出现的点数小于5}; D3={出现的点数小于5}; E={出现的点数小于 出现的点数小于7}; F={出现的点数大于 出现的点数大于6}; E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数 H={出现的点数为奇数 出现的点数为偶数}; 出现的点数为奇数}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数}; …… 类比集合与集合的关系、运算， 类比集合与集合的关系、运算，你能发现事 件之间的关系与运算吗？ 件之间的关系与运算吗？
2
本课小结
1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件 事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件 2、概率的基本性质 （1）对于任一事件A,有0≤P(A)≤1 对于任一事件A,有 A, （2）概率的加法公式 P(A∪B)= P(A)+ P(B) P(B)=1－ （3）对立事件的概率公式 P(B)=1－P(A)
(一）、事件的关系与运算 ）、事件的关系与运算
={出现 出现1 ={出现的点数小于 出现的点数小于5}; 例: C1={出现1点}; D3={出现的点数小于5};
1.包含关系 1.包含关系
对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一 对于事件A与事件B 如果事件A发生，则事件B 定发生，这时称事件B包含事件A 或称事件A 定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含 于事件B 于事件B）. 记作:B⊇A（或A⊆B） 记作:B
如果从不包括大小王的52 52张扑克牌中随 例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随 机抽取一张，那么取到红心（事件A 机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率 1 1 取到方片（事件B 是 4 ，取到方片（事件B）的概率是 4 。问: 取到红色牌（事件C 的概率是多少？ （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ 取到黑色牌（事件D 的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ 解:(1) 因为C=A∪B， A与B不会同时发生， 因为C= C=A 不会同时发生， 且 所以A 是互斥事件。 所以A与B是互斥事件。 根据概率的加法公式， 根据概率的加法公式， 1 得 P（C）= P(A)+P（B）= 2 又因为C 为必然事件， 是互斥事件， 又因为C∪D为必然事件， （2）C与D是互斥事件， 所以C 所以C与D为对立事件。所以 为对立事件。 1 练习:课本第 练习 课本第121页 页 课本第 = P（D）= 1－P(C) 1,2,3,4,5