如何将A4纸制作成一个体积最大的长方体
如何将A4纸制作成一个体积最大的长方体说课材料
如何将A4纸制作成一个体积最大的长方体——六（9）班郑木兰一天放学，数学陈老师出了这样一道思考题：如何将一张A4大小的纸折叠成体积最大的长方体。
老师布置思考题以后，我和爷爷就一起开始想了。
A4纸到底有多大呢？测量会有误差，所以我借助了电脑来帮忙，通过windows是页面设置，我知道了A4纸的规格是21cm×297cm。
刚开始，我想A4纸一点都不浪费的话，体积当然就最大了。
我就画出了图1。
图1中左下角和右下角的两个X应该是一样的，但是7.425和5.25不相等。
不浪费一点纸看来不可行的。
所以，（图1）我开始的设想，一点都不浪费纸张的设计彻底失败，接着，我和爷爷把第一种不浪费进行了改进。
图2和图3是两种改进版的方案。
这两种方案浪费的是划阴影的部分。
（图2）第二种比第一种浪费面积要多一些。
图2体积是409.30立方厘米，图3体积是678.1立方厘米，图3比图2体积要大。
（图3）从中，我们发现了一种“奇怪”的现象：虽然浪费纸张多一些，但体积反而可以大一些。
然后，我换了一种方式折叠。
我和爷爷列出了一条计算体积公式：v=（a/2-x）（b-2x）x。
a表示A4纸长，b表示A4纸宽。
如图下一步就像图5中画的那样，要试出体积最大的。
（图4）（图5）以下是我用公式试验的结果。
V=（14.85-x）×（21-2x）×x，当x=1，v=13.85×19×1=263.15=当x=2，v2=12.85×17×2=436.9,当x=3，v3=11.85×15×3=533.25,当x=4,v4=10.85×13×4=564.2，当x=5,v5=9.85×11×5=541.75。
从试验中看出，x=4最大。
如果a、b取值调换，也就是长、宽调换会怎么样呢？我又进行了一次试验。
V=（a/2-x）×(b-2x)×x=(10.5-2x)×(29.7-2x)×x,x=1,v1=9.5×27.7×1=263.15,x=2,v2=8.5×25.7×2=436.9,x=3,v3=7.5×23.7×3=533.25,x=4,v4=6.5×21.7×3=564.2,x=5,v5=5.5×19.7×5=541.75。
北师大版7年级数学上册制作无盖长方体盒子A4
综合与实践：制作一个尽可能大的无盖长方体盒子一、学习目标1.经历动手操作、代数式求值的计算过程，进一步丰富空间观念与符号感；2.通过收集和分析数据，推断事物变化的趋势，感受数量之间相依变化的状态和趋势，发展合情推理能力；3.体验从特殊到一般、分割逼近、极限的数学思想，通过建立模型解决问题.二、学习重难点重点：运用图形的展开与折叠完成图形的制作，用字母表示数将实际问题转化为数学问题.难点：利用代数式的值去推断代数式所反应的规律，进而推断“无盖长方体盒子的容积与剪去的小正方形的边长变化”之间的关系.三、学习过程任务一(课前完成）：用一张边长为40cm的正方形卡纸制成一个无盖的长方体盒子思考：（1）你是怎样剪？怎样折的？请画出你的示意图.（2）折成的无盖长方体盒子的高与什么有关系？.（3）如果设所折无盖长方体盒子的高为h cm,用h来表示这个无盖长方体盒子的容积V=.任务二：制作一个容积最大的无盖长方体盒子如果用一张边长为a cm的正方形卡纸，剪去的小正方形的边长为x cm,x的取值范围是，用x来表示这个无盖长方体纸盒的容积V=.以小组为单位，按要求完成以下问题（逐步逼近事情真相）：步骤1：如果剪去的小正方形边长取整数值，从小到大依次变化，所得无盖长方体盒子的容积分别是多少？用表格和折线统计图表示你的结果，观察当小正方形边长x变化时，所得无盖长方体盒子的容积是如何变化的.剪去小正方形的边长x/cm12345678910容积V/立方厘米得到结论并猜想：（1）当小正方形边长x 变化时，所得无盖长方体盒子的容积是如何变化的？（2）当小正方形的边长x=时，所得无盖长方体盒子的容积最大，最大值为.（3）请你思考，当x =时，无盖长方体盒子的容积一定是最大的吗？初步猜想使得体积最大的x 的值的范围是.步骤2：用二分法分别取x 为6，6.5，7，7.5，8时，计算折成的无盖长方体盒子的容积，完成下面的表格（可以用计算器）得到结论并猜想：（1）当小正方形的边长x=时，此时所得无盖长方体盒子的容积最大，最大值为.（2）请你思考，当x =时，无盖长方体盒子的容积一定是最大的吗？初步二次猜想使得体积最大的x 的值的范围是.剪去小正方形的边长x /cm 6 6.577.58容积V /立方厘米步骤3：进一步将x的取值精确小数点后一位，如果x取6.5，6.6，6.7，6.8，6.9时，计算折成的无盖长方体盒子的容积，完成下面的表格（可以用计算器）剪去小正方形的边长x/cm 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9容积V/立方厘米得到结论并猜想：（1）当小正方形的边长x=时，此时所得无盖长方体盒子的容积最大，最大值为.（2）请你思考，当x=时，无盖长方体盒子的容积一定是最大的吗？进一步猜想使得体积最大的x的值的范围是.步骤4：用二分法分别取x为6.6，6.65，6.7，6.75，6.8时，计算折成的无盖长方体盒子的容积，完成下面的表格（可以用计算器）剪去小正方形的边长x/cm 6.6 6.65 6.7 6.75 6.8容积V/立方厘米得到结论并猜想：（1）当小正方形的边长x=时，此时所得无盖长方体盒子的容积最大，最大值为.（2）请你思考，当x=时，无盖长方体盒子的容积一定是最大的吗？进一步二次猜想使得体积最大的x的值的范围是.步骤5：更进一步将x的取值精确至小数点后2位，x分别取6.65，6.66，6.67，6.68，6.69时，计算折成的无盖长方体盒子的容积，完成下面的表格（可以用计算器）剪去小正方形的边长x/cm 6.65 6.66 6.67 6.68 6.69容积V/立方厘米得到结论并猜想：（1）当小正方形的边长x=时，此时所得无盖长方体盒子的容积最大，最大值为.（2）请你思考，当x=时，无盖长方体盒子的容积一定是最大的吗？更进一步猜想使得体积最大的x的值的范围是.（3）大胆猜想：当无盖长方体盒子的容积接近最大时，剪去小正方形的边长x cm与原正方形卡纸的边长40cm有怎样的数量关系？四、课堂小结通过本节课的动手操作、交流展示、合作学习等环节你有哪些收获?你有哪些疑惑？与大家分享一下你的收获.五：作业布置（1）以小组为单位，撰写一份体现研究过程的课题报告（内容包括：小组成员及分工、盒子制作的过程、研究容积最大的过程、我的反思、进一步想研究的问题.（2）选取一种收纳盒，检验其设计方案是否满足容积最大？若没有，请你设计一种合理的方案，并说明制作方法，做出新的实物模型.。
制作尽可能大的长方体--课件(刘永伟)
片段1：与学生说明如何计算
片段2：学生总结由计算发现的结论
3.探究如何进一步寻找 更大的容积的方法，
(四个片段)
片段1：数据不同的统计方式引导进一步思考
片段2：学生分析是否还存在容积更大的
片段3：该如何进一步取值，学生计算与分析
片段4：能否还有有更大呢？
4.师生共同总结本节课 的收获及作业
制成尽可能大的 无盖长方体
吉林大学附属中学 刘永伟
教学内容：制成尽可能大的无盖长方体.
教学目标：
1．经历“问题－建模－解决”的过程，进 一步丰富学生的空间观念和数感。
2．在探究事物变化趋势的活动中,发展学生 的推理能力，借助计算器让学生体会“逐 渐逼近”的数学方法。
3．通过经历克服困难和获得成功的体验， 增进学生应用数学的自信心，形成对知识 的深刻理解。
（两个片段）
片段1：学生总结
片段2：老这种探究学习方式; 体会用数学知识解决实际问题需要建模
教学难点： 感受数量之间相依变化的状态和趋势，体 验“逐渐逼近”方法和从特殊到一般的探 究 过程
教学过程 1. 导入新课
(两个片段)
片段1：展示与验证
片段2 ：猜想原因及如何解决
2. 探究剪去小正方形 边长取整数时的容积
制作一个尽可能大的无盖长方体.doc1
数学研究报告——制作一个尽可能大的无盖长方体一、问题的提出。
1、如何将一张正方形纸剪裁成无盖长方体纸盒？2、怎样裁剪能使这个长方体纸盒容积最大？二、研究方法。
实践法、画图法、制表法、计算法、观察法。
三、研究过程。
我们通过观察发现可以通过长方体展开图推出如何将一张正方形纸板剪裁成无盖长方体纸盒。
将正方形裁去四个角，折成长方形。
我们假设这个正方形的边长为20cm。
设剪去正方形边长为x（x<10）。
那么求这个长方体容积的公式为：v=（20-2x）*（20-2x）*x我们的实验如下：x=1时：v=（20-2*1）*(20-2*1)*1=324（立方厘米）x=2时：v=（20-2*2）*(20-2*2)*2=512（立方厘米）x=3时：v=（20-2*3）*(20-2*3)*3=588（立方厘米）x=4时：v=（20-2*4）*(20-2*4)*4=576（立方厘米）x=5时：v=（20-2*5）*(20-2*5)*5=500（立方厘米）x=6时：v=（20-2*6）*(20-2*6)*6=384（立方厘米）x=7时：v=（20-2*7）*(20-2*7)*7=252（立方厘米）x=8时：v=（20-2*8）*(20-2*8)*8=128（立方厘米）x=9时：v=（20-2*9）*(20-2*9)*9=36 （立方厘米）然后我们将结果制成统计图：从统计图中我们可以看出当x等于3时，长方体纸盒容积最大，那么它是不是最大的呢？最大是在2～3之间还是在3～4之间呢？我们来算算x=2.9cm时和x=3.1cm时：x=2.9时，v=（20-2*2.9）*（20-2*2.9）*2.9=584.765（立方厘米）x=3.1时，v=（20-2*3.1）*（20-2*3.1）*3.1=590.364（立方厘米）从计算结果我们可以看出：x=3.1时比x=2.9时算出的容积大。
下面我们再精确的计算：x=3.2时：v=（20-3.2*2）*（20-3.2*2）*3.2= 591.872（立方厘米）x=3.3时：v=（20-3.3*2）*（20-3.3*2）*3.3= 592.548（立方厘米）x=3.4时：v=（20-3.4*2）*（20-3.4*2）*3.4= 592.416（立方厘米）x=3.5时：v=（20-3.5*2）*（20-3.5*2）*3.5= 591.500（立方厘米）x=3.6时：v=（20-3.6*2）*（20-3.6*2）*3.6= 589.824（立方厘米）x=3.7时：v=（20-3.7*2）*（20-3.7*2）*3.7= 587.412（立方厘米）x=3.8时：v=（20-3.8*2）*（20-3.8*2）*3.8= 584.288（立方厘米）x=3.9时：v=（20-3.9*2）*（20-3.9*2）*3.9= 580.476（立方厘米）我们再将结果制成统计图：从统计图中我们可以看出当x等于3.3时，长方体纸盒容积最大，那么它是不是最大的呢？最大是在3.2～3.3之间还是在3.3～3.4之间呢？我们先来算算当x=3.29cm时和x=3.21cm时：x=3.29时：v=（20-2*3.29）*（20-2*3.29）*3.29=592.517165（立方厘米）x=3.31时，v=（20-2*3.31）*（20-2*3.31）*3.31=592.570764（立方厘米）因为x=3.31长方体容积比x=3.29时大，所以x满足条件的最大值大于3.3。
长方体制作方法
长方体制作方法
制作长方体的方法可以说是比较简单的，但是有必要按照相应的流程理清步骤，确保最终
作出的长方体美观有质量。
首先，你需要准备好用于制作长方体的材料，如木头、涂料、胶带、钉子等，将它们放置
在你的工作台上，以备用。
其次，你需要切割好木材，比如将它们切成6块，每一块大小
都要保持一致，以确保最终的长方体美观有和谐，其中的尺寸应当不小于2厘米，也不大
于8厘米。
第三步，用胶带将木头四角处的边缘固定，然后用四颗钉子将木头按要求钉在一起。
执行
完这个步骤之后，就完成了一个初级的长方体。
接着，你就可以将其上面涂上油漆，使其
颜色统一，这样，你就可以制作出一个长方体了。
完成最后的装饰工作后，你需要对所有的长方体进行耐久性测试，看看是否能够耐磨耐冲，确定该产品没有任何损伤，然后再把它放回原来的地方，等待使用。
综上所述，以上就是制作长方体的全部流程，如果按照上述步骤，一定可以制作出质量上
乘的长方体，希望能够对你有所帮助。
如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子
如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子要制作一个尽可能大的无盖长方体盒子，以下是一些步骤和建议。
1.确定材料：首先，选择适当的材料来制作长方体盒子。
常见的选择包括硬纸板、塑料板、木材或金属板。
根据盒子的用途和所需的强度来选择材料。
2.设计尺寸：确定所需盒子的大致尺寸。
考虑盒子要容纳的物体大小和需要的空间。
尽可能利用给定的材料的最大尺寸。
通常，盒子的尺寸可以通过计算出最大可能的长、宽和高来确定，然后加上一些余量来容纳结构连接的部分。
3.制作模板：根据尺寸设计一个模板，并将其绘制在纸板上。
通过将所需的长、宽和高绘制在纸板上来创建三个面，然后将它们连接起来形成一个长方体。
4.切割和折叠：根据模板的轮廓，用剪刀或刀具将纸板切割成相应的形状。
然后，用刀子或直边将沿着折线折叠。
5.粘合：使用适当的胶水或者胶带将盒子的边缘粘合在一起。
确保粘合部分充分牢固，以保证盒子的稳定性。
6.结构增强：为了增强盒子的稳定性和耐用性，可以在连接处添加一些支撑结构。
这可以是利用剩余的纸板或者其他刚性材料制作的角片。
将这些角片连接在盒子的角边上，以增加结构的刚度。
7.定制与装饰：根据个人喜好和要求，可以对盒子进行定制和装饰。
例如，可以在盒子的表面绘制图案、添加贴纸、涂漆或喷漆等，使其更具个性化。
8.测试和调整：完成了盒子的制作后，最好进行一些测试来确保其强度和稳定性。
将一些重物放入盒子中并观察其反应。
如果有必要，可以调整盒子的结构或添加额外的支撑。
总结起来，要制作一个尽可能大的无盖长方体盒子，你需要选择适当的材料、绘制模板、切割、折叠、粘合和增强结构，最后根据个人需求进行定制和装饰。
通过仔细的计划和实践，你可以制作出一个稳定、耐用且符合要求的无盖长方体盒子。
长方体制作方法
长方体制作方法
长方体是一种常见的立体图形，通常用于建筑、家具、盒子等
制作中。
下面将介绍长方体的制作方法，希望对您有所帮助。
首先，我们需要准备一些材料和工具，包括木板、锯子、尺子、铅笔、胶水和夹子。
选择适当大小和厚度的木板，根据需要确定长
方体的尺寸。
接下来，根据所需的尺寸在木板上用尺子和铅笔标出长方体的
六个面。
然后使用锯子沿着标记线将木板切割成六个长方形板块。
在切割好的木板上，我们需要进行拼接。
首先将两块相邻的长
方形板块涂抹上胶水，然后将它们对齐并用夹子夹紧，待胶水干燥
后再拆开。
这样可以确保胶水均匀涂抹并且可以更好地粘合。
接着，将所有的长方形板块依次按照长方体的形状进行拼接，
同样使用胶水和夹子进行固定。
在拼接过程中需要确保每个角度和
边缘都对齐，以保证长方体的整体形状和稳固性。
待胶水彻底干燥后，我们可以对长方体进行打磨，使其表面更
加光滑。
使用砂纸或者电动打磨机对长方体的表面进行打磨，去除毛刺和不平整的地方，让长方体更加美观。
最后，我们可以根据需要对长方体进行上色或者上漆，增加其美观性和保护性。
选择合适的颜料或者漆料，对长方体进行涂抹，待干燥后即可完成制作。
通过以上步骤，我们就可以成功制作出一个长方体。
当然，如果您有更高级的制作要求，还可以在制作过程中加入更多的细节和工艺，使长方体更加精美和独特。
希望以上制作方法对您有所帮助，祝您制作愉快！。
长方体的制作方法
长方体的制作方法长方体是一种常见的立体图形，它们在许多领域中得到广泛应用，如建筑、机械设计和工艺制造等方面。
在本文中，将介绍几种制作长方体的方法，以及需要相应的工具和材料。
第一种方法是使用木材制作长方体。
这种方法需要用到的工具有锯子、刨子、钻、木工胶水和木钉。
首先，需要准备好几块木头，它们的长宽厚应与所需的长方体尺寸相对应。
然后，使用锯子将木头锯成所需要的尺寸，再使用刨子将其修整平整。
接下来，使用钻和木钉将木板拼接成长方体的形状，再使用木工胶水将它们固定在一起。
最后，使用砂纸打磨表面，以获得平滑的表面。
第二种方法是使用纸张制作长方体。
这种方法需要用到的工具和材料有剪刀、板剪、胶水、直尺和印刷纸张。
首先，需要用直尺和印刷纸张等材料绘制出长方体的轮廓，并确保大小准确。
然后，使用剪刀或板剪将其切割，并将长方体模型的各个部分粘合在一起，最后使用胶水将其粘合成一整个长方体。
第三种方法是使用塑料制作长方体。
这种方法需要用到的工具和材料有塑料片、热熔胶枪、尺子和剪刀。
首先，需要先将塑料片剪成所需要的形状和尺寸，然后使用热熔胶枪融化塑料，并将塑料片拼接成所需的长方体形状。
然后，利用剪刀和尺子将其打磨平整，以得到更好的效果。
以上是几种比较常见的长方体制作方法。
不同的制作方法需要使用不同的工具和材料，但它们都要考虑到适当的比例和质量控制。
为了获得更好的长方体效果，我们还需要遵循一些基本的制作规范，如制作前要做好充分的准备工作，确保材料的质量和数量满足要求。
此外，还需要注意每一步操作的精细度和细节掌握，以确保长方体的尺寸和形状符合预期。
这些都需要耐心和严谨的态度，才能制作出完成度高、工艺美观的长方体模型。
在实际操作过程中，制作不同形状和尺寸的长方体可能需要不同的方法和工具，需要根据实际情况进行选择。
此外，还需要注意安全问题，使用刀具和热熔胶时应保持小心谨慎。
同时，还需要了解制作长方体的基本知识和技巧，以便更好地实现自身的制作需求。
长方体和正方体制作方法
长方体和正方体制作方法长方体和正方体是我们生活中经常遇到的几何体，它们具有重要的实际应用价值。
制作长方体和正方体的方法非常简单，只需要遵循一定的步骤，就可以轻松完成。
本文将介绍长方体和正方体的制作方法，希望对读者有所帮助。
一、长方体的制作方法长方体是一种具有三个不同边长的六面体，其中有两个对面平行，对立面相等的长方形。
长方体的制作方法如下：1. 准备工作首先，需要准备一些材料，如纸板、剪刀、胶水等。
2. 制作长方形将纸板按照所需的长、宽、高分别切成三个长方形，分别为底面、顶面和侧面。
底面和顶面的长和宽应该相等，侧面的长和宽应该与底面和顶面相等。
3. 将长方形粘合将三个长方形按照顺序粘合在一起，先将底面和侧面粘合在一起，然后再将顶面和侧面粘合在一起。
在粘合时，要注意将长方形的边缘粘合紧密，避免出现空隙。
4. 整理边缘将长方体的边缘整理平整，确保每个面都是平整的。
可以使用剪刀或尺子来整理边缘。
5. 完成长方体经过以上步骤，长方体就完成了。
可以根据需要进行装饰或涂漆等。
二、正方体的制作方法正方体是一种具有六个相等的正方形的六面体，每个角都是直角。
正方体的制作方法如下：1. 准备工作需要准备一些材料，如纸板、剪刀、胶水等。
2. 制作正方形将纸板按照所需的边长切成六个正方形，每个正方形的边长应该相等。
3. 将正方形粘合将六个正方形按照顺序粘合在一起，先将底面和侧面粘合在一起，然后再将顶面和侧面粘合在一起。
在粘合时，要注意将正方形的边缘粘合紧密，避免出现空隙。
4. 整理边缘将正方体的边缘整理平整，确保每个面都是平整的。
可以使用剪刀或尺子来整理边缘。
5. 完成正方体经过以上步骤，正方体就完成了。
可以根据需要进行装饰或涂漆等。
总结长方体和正方体是我们生活中常见的几何体，它们具有重要的实际应用价值。
制作长方体和正方体的方法非常简单，只需要遵循一定的步骤，就可以轻松完成。
希望本文对读者有所帮助。
制作尽可能大无盖长方体盒子
制作尽可能大无盖长方体盒子长方体是一种最基本的立体形状，它由六个平面组成，其中每个面都是一个矩形。
制作一个尽可能大无盖长方体盒子需要考虑以下几个因素：长方体的边长、材料的使用效率以及盒子的结构。
在制作过程中，我们将使用合适的材料并采取适当的步骤，以确保我们制作的长方体盒子能够尽可能大。
首先，我们需要选择合适的材料。
最常用的材料之一是硬纸板。
硬纸板富于强度且易于加工，因此非常适合制作盒子的外壳。
为了制作一个尽可能大的长方体盒子，我们需要一个大尺寸的硬纸板片。
选择适当的厚度以确保盒子足够稳固。
接下来，我们需要决定长方体的边长。
为了使盒子尽可能大，我们可以考虑使用大尺寸的纸板片。
然而，受限于制作工具和硬纸板材料的现实限制，我们选择合理的边长。
我们可以通过测量纸板片的尺寸，并考虑造成的浪费来确定适当的边长。
一般来说，如果纸板片的尺寸是长方体盒子边长的整数倍，将能更少地浪费材料。
在制作过程中，我们需要将纸板片裁剪成对应的形状和尺寸。
用切割工具（如剪刀、刀片、切割机等）仔细地切割纸板，确保切割线条直直的、平整的。
然后，将纸板片按照长方体的六个面的尺寸和形状拼接起来。
可以使用胶水或者胶带将它们黏合在一起。
确保每个连接点都稳固可靠并且没有松动。
此外，在制作过程中考虑到长方体盒子的结构也是十分重要的。
为了加强盒子的稳定性和结构性能，我们可以在连接点处加入一些支撑材料，如胶带、接头、角钢等。
确保连接点紧密而坚固，并且能够承受更大的重量。
最后，装饰长方体盒子以使其更具吸引力。
我们可以使用彩色纸板、装饰纸或丝带等材料来包裹外壳，增加盒子的外观效果。
可以根据个人喜好来选择装饰材料和样式。
总结起来，制作一个尽可能大无盖的长方体盒子需要选择适当的材料、确定合理的边长、仔细地剪切和拼接纸板片，加强连接点的稳固性，最后进行适当的装饰。
尽管存在制作材料和方法的限制，但我们可以通过合理规划和操作来制作一个尽可能大的长方体盒子，满足我们的需求。
无盖长方体最大体积
怎样制作无盖的长方体纸盒使其体积最大在边长为a的正方形纸板的四个角上剪去边长为b（b<a/2）的正方形，所剩部分折成无盖的纸盒，当b为多少时，其体积最大？这个体积的最大值是多少？我通过仔细思考、潜心研究、认真验算，得出以下结论：只有当a=6b 时，其纸盒体积最大，且为2/27×a3或16b3。
a如右图所示，我们不妨设这个正方形纸板的a，剪去四个角上的小正方形边长为b，v=(a-2b)2b.下面我们就采用由特殊到一般，尽量找到体积最大时，此时的大正方形的边长a与小正方形的边长b之间的关系，在多次假设条件下进而找出规律，得出结论。
方案一：假设这个正方形纸板的边长为10，因为b<a/2=5。
当 b=1 v=(10-2×1)2×1=64b=2 v=(10-2×2)2×2=72 *b=3 v=(10-2×3)2×3=48b=4 v=(10-2×4)2×4=16从上面四组数据来看b=2时，v=72体积最大。
也就是说b的值取2上下时，还有可能比v=72体积大的值。
当 b=1.6 v=(10-2×1.6)2×1.6≈73.984b=1.7 v=(10-2×1.7)2×1.7≈74.052 *b=1.8 v=(10-2×1.8)2×1.8≈73.928b=1.9 v=(10-2×1.9)2×1.9≈73.036从上面四组数据来看b=1.7时，v≈74.052体积最大。
也就是说b的值取1. 7上下时，还有可能比v=74.052体积大的值。
当 b=1.69 v=(10-2×1.69)2×1.69≈74.0632b=1.68 v=(10-2×1.68)2×1.68≈74.070528b=1.67 v=(10-2×1.67)2×1.67≈74.073852 *b=1.66 v=(10-2×1.66)2×1.66≈74.073184从上面四组数据来看b=1.67时，v≈74.073852体积最大。
长方体正方体的制作方法
长方体正方体的制作方法
宝子，今天咱来唠唠长方体和正方体咋做哈。
先说长方体。
你得先找材料，像硬纸板就很不错哦。
你要确定长方体的长、宽、高。
比如说长是5厘米、宽是3厘米、高是2厘米。
那你就可以开始裁剪啦。
你得裁剪出两个长5厘米、宽3厘米的长方形，这是长方体的上底面和下底面呢。
然后再裁剪出两个长5厘米、宽2厘米的长方形，这就是前面和后面啦。
最后裁剪出两个长3厘米、宽2厘米的长方形，这就是左右两个侧面。
把这些长方形的边用胶水或者胶带粘起来，一个长方体就做好啦。
在粘的时候呀，要小心点，可别把边粘歪了，不然长方体就变得奇奇怪怪的啦。
再来说正方体。
正方体可就简单一点喽，因为它的每条边都一样长呢。
假设正方体的棱长是4厘米。
那你就裁剪出六个边长为4厘米的正方形。
然后把这六个正方形一个一个地粘起来，就像搭积木一样。
不过在粘的时候也要注意，要让每个边都对齐哦，这样做出来的正方体才规规矩矩的，超级好看。
在制作过程中，你还可以发挥自己的创意。
比如说在长方体或者正方体的表面画上你喜欢的图案。
可以是可爱的小动物，也可以是漂亮的花朵。
这样你的长方体和正方体就变得独一无二啦。
要是你用彩色的纸来做，那就更漂亮了。
而且呀，你还可以把做好的长方体或者正方体当成小盒子，在里面放一些小秘密，像小纸条或者小珠子之类的。
这可是属于你自己的小宝藏盒呢。
宝子，快去试试吧，制作长方体和正方体可有趣啦。
制作一个尽可能大的无盖长方体讲解
---------------------考试---------------------------学资学习网---------------------押题------------------------------制作一个尽可能大的无盖长方体一、学生目的我们生活的地球资源在不断的人类的破环，为了我们的明天，我们应保护地球、保护我们的家园。
通过这节课的学习使学生懂得珍惜。
同时由于学生在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。
二、教学任务分析本节对学生而言是一种新的学习方式，它需要学生综合本学期所学过的数学知识、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步的理解，体会各个部分之间的联系。
让学生经历实验、想像、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程，综合图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律，从而在提高学生综合运用知识能力的同时，培养学生的实践探索及创新能力，并且有利于进一步推动学生学习方式的改变，加强学生的合作、交流以及事必求真的科学精神，更好地激发学生的学习热情。
鉴于此，本小节的教学目标如下：1．经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程；2．在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；3．通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；4．体验数学知识之间的内在联系，初步体验数学活动是一个整体；5．获得一些研究问题的方法和经验；6．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
三、教学过程分析本节课由三个教学环节组成，它们是①提出问题，学生动手制作；②分组合作，探索体积变化；③展示交流，教师归纳小结。
具体内容与分析如下：提出问题，学生动手制作第一环节．活动内容：教师提出问题：（1）如何用一张正方形的纸片制成一个无盖的长方体？请你动手试试看。
纸折长方体的做法-概述说明以及解释
纸折长方体的做法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以如下所示：引言部分将会介绍本文的主题——纸折长方体的做法。
作为一种古老而又有趣的手工艺品，纸折长方体吸引了众多爱好者的注意和喜爱。
通过将平面纸张巧妙地折叠成长方体的形状，我们可以创造出一些美丽、独特的艺术品和装饰品。
在这篇文章中，我们将详细介绍纸折长方体的基本原理以及具体的步骤。
在纸折长方体的基本原理部分，我们将会讲述如何将一张平面纸张折叠成长方体的形状。
我们将解释一些基本的几何概念，如平行、垂直和重合线段等，以帮助读者更好地理解纸张折叠的过程。
此外，我们还将介绍一些有关纸张的折叠技巧和注意事项，以帮助读者在折叠过程中避免出现错误或瑕疵。
在纸折长方体的步骤部分，我们将详细说明如何按照正确的顺序将纸张进行折叠，以完成纸折长方体的制作。
我们将提供清晰的步骤和图示，以帮助读者更好地理解和跟随操作。
此外，我们还将提供一些建议和技巧，以帮助读者在折叠过程中获得更好的效果。
在结论部分，我们将对本文进行总结，并回顾纸折长方体的做法。
我们将强调纸折长方体的创意和乐趣，并鼓励读者尝试制作自己的纸折长方体作品。
此外，我们还将讨论纸折长方体在艺术和装饰领域的应用，并展望其未来的拓展方向。
通过本文的阅读，读者将可以了解纸折长方体的基本原理和制作步骤，具备一定的纸张折叠技巧，并能够制作出自己独特的纸折长方体作品。
同时，读者还可以进一步探索纸折艺术的可能性，并将其应用于各个领域中。
希望本文能够给读者带来启发和帮助，让他们享受到纸折长方体带来的乐趣和创造力。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下结构进行阐述纸折长方体的制作方法：1. 引言：介绍纸折长方体的概述、文章构建以及目的。
2. 正文：2.1 纸折长方体的基本原理：讲述纸折长方体的原理和相关概念，包括纸折的基本技巧和原理。
2.2 纸折长方体的步骤：详细阐述制作纸折长方体的具体步骤和方法，包括准备材料、折叠方式和注意事项，并提供示意图和说明。
正方体和长方体的制作方法
正方体和长方体的制作方法
正方体和长方体的制作方法有多种，下面将按照从简单到复杂的顺序介绍常用的正方体和长方体的制作方法。
1、使用纸片制作。
这是最简单的制作方式，只需要准备一些彩色纸片，把六个纸片依次折叠成三角形，把它们黏合在一起就可以制作出一个正方体。
如果要制作长方体，可以准备四个纸片，把它们依次折叠成三角形，然后黏合在一起。
2、使用金属材料制作。
另一种制作正方体和长方体的方法是使用金属材料，比如铁皮，铸铁或者铝板，可以使用钳工的方法将其弯折成相应的尺寸，然后再拧紧螺栓就能制作出正方体和长方体。
3、使用木头制作。
木头也是常用的制作正方体和长方体的材料，做法是先把木头加工成正方形或长方形，然后用木工刨子或锯刀将木头分割成六个正方体块或四个长方体块，最后用胶水将它们粘贴在一起形成三维模型。
4、使用玩具零件制作。
在市场上有很多多种玩具零件，也可以用它们制作出正方体和长方体。
这种方法比较简单，只需要根据说明书正确连接好零件就可以制作出正方体和长方体。
5、使用3D打印机制作。
即使我们不会制作正方体和长方体，也可以使用3D打印机来完成，只需要编写正确的程序，给出尺寸要求，3D打印机就可以制作出精确的正方体和长方体。
以上就是制作正方体和长方体的几种常用方法，根据需求可以选择合适的制作方式。
硬纸做长方体的方法怎么做
硬纸做长方体的方法怎么做
首先准备一张硬纸和胶水。
1. 将硬纸剪成一个长方形，该长方形的长度和宽度就是长方体的长和宽。
2. 将长方形的两个短边（宽度）边缘涂上胶水。
3. 把两个短边边缘黏在一起，组成一个长方体的侧面。
4. 再次重复步骤2和3，将剩余两个长边边缘黏在一起，与上一步完成的侧面相连。
5. 等待胶水干燥，确保长方体的结构稳固。
6. 至此，硬纸长方体就完成了。
注意：
1. 可根据实际需要调整剪切的长方形尺寸，使长方体具备所需的尺寸和比例。
2. 在黏合时要确保胶水均匀涂抹，确保长方体能牢固地黏在一起。
3. 如果需要长方体底部也是封闭的，可以在剪切出的长方形上再剪出一个与之相同尺寸的长方形，涂胶后黏在底部。
最大长方形
如何制作一个最大的长方形研究人：王远时间：2008/2/6一.研究内容一个正方形，边长是固定的，比如说为20，现在想制作一个无盖长方体，问是如何制作。
现在，我们研究如何解决此问题。
二.研究方法首先研究制作一个长方体的方法，即在正方形的四角剪去四个边长相等的长方形，如图：沿着红边让两个面垂直，即成一个无盖长方体。
但是如何使其最大，我们首先要知道其体积的公式，若剪的正方形边长为xcm，那高为xcm，长与宽均为（20-2x）cm三.研究过程.经研究得出V=（20-x）x（cm3），化简得出V=4（10-x）2 x（0＜x＜10）然后列表如下：看来，开始体积较小，后体积越来越大，达到一个高峰后，体积又减小，而这个高峰，正是我们所求，为了进一步了解，我们要画一个折线统计图我们能看出高峰在3-4，要进一步细化如下表由此，我们可以看出，最大值位高为3.375使得长方体。
体积为592.5234375cm3四.研究成果：经过以上研究，得出体积最大值，但是，如何使其更精确呢？经过学习，我用代数的方法将其解开。
V=4（10-x）2 x （0＜x＜10）V=4x(100-10x+x2)V=4x3-80x2+400x求导V’=12x2-160x+400若V’＞0，则x＞10或x＜10/3若V’＜0，则10/3＜x＜10又0＜x＜10所以x=10/3为V取最大值的点所以V=4（10-10/3）2 10/3=27/16000五.收获与反思通过本次研究,我用了代数几何两种方法,从特殊到一般,从大致道精确,并且通过研究,提高了数学思维能力,增强了动手能力。
六.家长的话:经过本此活动,让同学提高了数学思维能力，开拓了思维提高了动手动脑能力，为日后的数学学习有所促进。
如何将A4纸制作成一个体积最大的长方体
如何将A4纸制作成一个体积最大的长方体——六（9）班郑木兰一天放学，数学陈老师出了这样一道思考题：如何将一张A4大小的纸折叠成体积最大的长方体。
老师布置思考题以后，我和爷爷就一起开始想了。
A4纸到底有多大呢？测量会有误差，所以我借助了电脑来帮忙，通过windows是页面设置，我知道了A4纸的规格是21cm×297cm。
刚开始，我想A4纸一点都不浪费的话，体积当然就最大了。
我就画出了图1。
图1中左下角和右下角的两个X应该是一样的，但是7.425和5.25不相等。
不浪费一点纸看来不可行的。
所以，（图1）我开始的设想，一点都不浪费纸张的设计彻底失败，接着，我和爷爷把第一种不浪费进行了改进。
图2和图3是两种改进版的方案。
这两种方案浪费的是划阴影的部分。
（图2）第二种比第一种浪费面积要多一些。
图2体积是409.30立方厘米，图3体积是678.1立方厘米，图3比图2体积要大。
（图3）从中，我们发现了一种“奇怪”的现象：虽然浪费纸张多一些，但体积反而可以大一些。
然后，我换了一种方式折叠。
我和爷爷列出了一条计算体积公式：v=（a/2-x）（b-2x）x。
a表示A4纸长，b表示A4纸宽。
如图下一步就像图5中画的那样，要试出体积最大的。
（图4）（图5）以下是我用公式试验的结果。
V=（14.85-x）×（21-2x）×x，当x=1，v=13.85×19×1=263.15=当x=2，v2=12.85×17×2=436.9,当x=3，v3=11.85×15×3=533.25,当x=4,v4=10.85×13×4=564.2，当x=5,v5=9.85×11×5=541.75。
从试验中看出，x=4最大。
如果a、b取值调换，也就是长、宽调换会怎么样呢？我又进行了一次试验。
V=（a/2-x）×(b-2x)×x=(10.5-2x)×(29.7-2x)×x,x=1,v1=9.5×27.7×1=263.15,x=2,v2=8.5×25.7×2=436.9,x=3,v3=7.5×23.7×3=533.25,x=4,v4=6.5×21.7×3=564.2,x=5,v5=5.5×19.7×5=541.75。
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如何将A4纸制作成一个体积最大的长方体
——六（9）班郑木兰一天放学，数学陈老师出了这样一道思考题：如何将一张A4大小的纸折叠成体积最大的长方体。
老师布置思考题以后，我和爷爷就一起开始想了。
A4纸到底有多大呢？测量会有误差，所以我借助了电脑来帮忙，通过windows是页面设置，我知道了A4纸的规格是21cm×297cm。
刚开始，我想A4纸一点都不浪费的话，体积当然就最大了。
我就画出了图1。
图1中左下角和右下角的两个X应该
是一样的，但是7.425和5.25不相等。
不浪费一点纸看来不可行的。
所以，（图1）
我开始的设想，一点都不浪费纸张的设计彻
底失败，接着，我和爷爷把第一种不浪费进
行了改进。
图2和图3是两种改进版的方案。
这两种方案浪费的是划阴影的部分。
（图2）
第二种比第一种浪费面积要多一些。
图2体积是409.30立方厘米，图3体积是
678.1立方厘米，图3比图2体积要大。
（图3）从中，我们发现了一种“奇怪”的现象：虽然浪费纸张多一些，但体积反而可以大一些。
然后，我换了一种方式折叠。
我和爷爷列出了一条计算体积公式：v=（a/2-x）（b-2x）x。
a表示A4纸长，b表示A4纸宽。
如图
下一步就像图5中画的那样，要试出
体积最大的。
（图4）（图5）以下是我用公式试验的结果。
V=（14.85-x）×（21-2x）×x，当x=1，v=13.85×19×1=263.15=当x=2，v2=12.85×17×2=436.9,当x=3，v3=11.85×15×3=533.25,当x=4,v4=10.85×13×4=564.2，当x=5,v5=9.85×11×5=541.75。
从试验中看出，x=4最大。
如果a、b取值调换，也就是长、宽调换会怎么样呢？我又进行了一次试验。
V=（a/2-x）×(b-2x)×x=(10.5-2x)×(29.7-2x)×x,x=1,v1=9.5×27.7×1=263.15,x=2,v2=8.5×25.7×2=436.9,x=3,v3=7.5×23.7×3=533.25,x=4,v4=6.5×21.7×3=564.2,x=5,v5=5.5×19.7×5=541.75。
我和爷爷惊奇地发现，两次试验结果一模一样，而且体积最大取值都等于564.2，看来长、宽交换并不影响计算结果。
那么，是否还有体积更大的呢？爷爷
说他知道无盖的长方体体积可能有最大
的。
我们从无盖的长方体里来了灵感两个
无盖的长方体拼起来不就是一个有盖的长方体了吗？（图6）
那应该就是体积最大的长方体了。
如图7。
我们也列了一条计算体积
公式：v=(a/2-2x)×(b-2x)×2x。
我们开始了试验：x-1,v1=12.85×19×2=488.3,x=2,v2=0.85×17×4=737.8,x=3,v3=8.85×15×6=796.5,x=4,v4=6.85×13×8=712.4。
这一种长方体体积可真够大的。
我们也把
长，宽调换了位置。
试验结果如下：
x=1,v1=8.5×27.7×2=470.9,x=2,v2=6.5
×25.7×4=668.2,x=3,v3=4.5×23.7×(图8) 6=639.9。
结果没有原来那么理想。
而且，两次试验结果不一样。
针对图7情况，我们又用了“步步逼近法”，
寻求最佳取值，又试验了一次：
x=2.5,v=9.85×16×5=788,x=2.8,,v=9.25
×15.4×5.6=797.12,x=2.9,v=9.05×15.2
×5.8=797.84,x=3.1,v=8.65×14.8×6.2= 图（9） 793.724,x=3.5,v=7.85×14×7=769.3。
结论：看来，x=2.9，A4纸制作的长方体体积最大是797.84立方厘米。
最后我就用标准A4纸真实地制作了这样一个体积最大的长方体。
（见附件）
在思考并操作这道题的时候，我心里始终燃烧着探索的热情，让我们在无穷的数学长河中去探索无穷的真理吧！。