编号8山西大学附中高三年级 函数的值域

山西大学附中高中数学(高三)导学设计 编号8

函数值域

【学习目标】1.熟悉求解函数的值域方法；2、求解函数的值域

【学习重点】 求解函数的值域

【学习难点】 求解函数的值域

【学习过程】

（一）方法梳理

通过下面题目总结求值域的方法：

求下列函数的值域

(1)232y x x =-+ (2)y = (3)))5,2[)1,((1

2 -∞∈-=

x x y

(4)312x y x +=- (5)x x y 3131+-= (6) x x x f -+-=2)1(log )(2

1

(7) 13432-+

-=x x y (8)x x y 41332-+-= (9)21x x y -+=

(10)1

2222+++-=x x x x y (11))21(12122>-+-=x x x x y (12)|4||1|++-=x x y

(13)102422++++=

x x x y (14)x

x y cos 2sin 1--=

(二)巩固练习

1.若函数)(x f y =的值域是]3,1[，则函数)3(21)(+-=x f x F 的值域是

A.]1,5[--

B.]0,2[-

C. ]2,6[--

D. ]3,1[

2.设0a >，对于函数)0(sin sin )(π<<+=x x

a x x f ，下列结论正确的是 A.有最大值而无最小值 B 有最小值而无最大值

C.有最大值且有最小值

D.既无最大值又无最小值

3.设函数)(2)(2

R x x x g ∈-=，⎩

⎨⎧≥-<++=)(,)()(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则()f x 的值域是 A.),1(]0,49[+∞- B.),0[+∞ C.),49[+∞- D. ),2(]0,4

9[+∞- 4.|log |2x y =的定义域为] ,[b a ,值域为]2,0[ ，则区间] ,[b a 的长度a b -的最小值 A. 3 B. 43 C. 2 D. 2

3 5.设⎩⎨⎧<≥=1||,1||,)(2x x x x x f ，()x g 是二次函数，若)]([x g f 的值域是[)+∞,0，则()x g 的值

域是

A.(][)+∞-∞-,11,

B.(][)+∞-∞-,01,

C.[)+∞,0

D.),1[+∞

6.设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义.对于给定的正数K ，定义函数

⎩⎨⎧>≤=K

x f K K x f x f x f K )(,)(),()(取函数x e x x f ---=2)(.若对任意的),(+∞-∞∈x ,恒有)()(x f x f K =，则

A.K 的最大值为2

B.K 的最小值为2

C.K 的最大值为1

D.K 的最小值为1

7.若函数x x f a log )(=在]4,2[上的最大值与最小值之差为2，则a =

8.若曲12||+=x y 与直线b y =没有公共点，则b 的取值范围为

9.设21,x x 为方程02442=++-m mx x 的两个实根，当m =_________时，2

221x x +有

最小值_________ 10.若函数]3,1[,log 2)(3∈+=x x x f ，则函数)()]([22x f x f y +=的值域为

11.若函数()y f x ＝的值域是1[,3]2，则函数)(1)()(x f x f x F +=的值域是________ 12.已知()f x 的值域是34

[,]89，试求函数)(21)(x f x f y -+=的值域.