滞后解释变量

对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:
m
m
Yt i X ti iYti 1t
i 1
i 1
m
m
X t iYti i X ti 2t
i 1
i 1
(*) (**)
可能存在有四种检验结果：
（1）X对Y有单向影响，表现为（*）式X各滞后项前的 参数整体为零，而Y各滞后项前的参数整体不为零；
• 点击GENR • 在对话框内输入 • z1=x+(1/2)*x(-1)+(1/4)*x(-2)+(1/8)*x(-3) •
• 依照这种方法我们可以逐一生成Z2,Z3；
• 2、回归分析。在EQUATION SPECIFICATION对话框中，输入 Y C Z1， 在ESTIMAYIONS栏中选择OLS，点击OK， 结果如下：
• 运用经验加权法，选择下列三组权数： • （1）1、1/2、1/4、1/8 • （2）1/4、1/2、2/3、1/4 • （3）1/4、1/4、1/4、1/4、
• 分别估计如下经验加权模型：
Yt Zkt t k 1,2,3
具体步骤为：
• 1、打开EVIEWS，输入X，Y的数据，生成 线性组合变量Z1,Z2,Z3的数据；
滞后变量模型
主要内容
• 1、分布滞后模型 • 2、格兰杰因果检验
一、分布滞后模型
• 已知某地区制造业部门1955－1974年期间 的资本存量Y和销售额X的统计资料如下表 （金额单位：百万元）。设定有限分布滞 后模型为：
Yt 0 X t 1 X t1 2 X t2 3 X t3 t
1、经验加权法
思考题操作步骤
不做统 一要求
• 取M＝2 • 假定系数β可以用二次多项式近似，即
0 0 1 0 1 2 2 0 21 4 2 2 0 31 9 2
则模型可变为：
Yt 0 g1t 1g2t 2 g3t t
g1t X t X t1 X t2 X t3 g2t X t1 2 X t2 3X t3 g3t X t1 4 X t2 9 X t3
• 然而，许多经济变量有着相互的影响关系
GDP
消费
问题：当两个变量在时间上有先导——滞后关系 时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双 向的？
即:主要是一个变量过去的行为在影响另一个变 量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相互影 响着对方的当前行为？
格兰杰因果关系检验（Granger test of causality）
i 1
i 1
中X滞后项前的参数整体为零的假设(X不是Y的格兰杰原因)
分别做包含与不包含X滞后项的回归，记前者与后者的 残差平方和分别为RSSU、RSSR；再计算F统计量：
F (RSSR RSSU ) / m RSSU /(n k)
k为无约束回归模型的待估参数的个数。
如果: F>F(m,n-k) ，则拒绝原假设，认为X 是Y的格兰杰原因。 注意：
• 利用本题数据，按照以下操作步骤 • （1）生成g1,g2,g3 • （2）估计方程 y c g1 g2 g3 • （3）将估计结果转化为Y Xt Xt-1 Xt-2 Xt-3
的形式
二、格兰杰因果检验
四、格兰杰因果关系检验
• 自回归分布滞后模型旨在揭示：某变量的变化 受其自身及其他变量过去行为的影响。
• 从上述回归分析结果可以看出，模型一的 扰动项无一阶自相关，模型二扰动项存在 一阶正相关，模型三相关性不能确定； （怎么确定的？）
• 在综合判断可决系数、F检验值，t检验值， 可以认为：最佳的方程式模型一，即权数 为1、1/2、1/4、1/8的分布滞后模型。
• 将模型还原得到估计结果为
Y 66.52 1.07Xt 0.54Xt1 0.27Xt2 0.14Xt3
最后我们可以确定，估计结果为
Yˆ 71.91 0.66Xt 1.13Xt源自文库 0.74Xt2 0.52Xt3
思考：
如果按照教材中提示的公式
2
i k (i)k 0 1i 2 (i)2 k 0
自己逐步计算，计算结果和EVIEWS软件中是 一样的吗？
思考题不做统一要求，有兴趣的同学思考一下。
（2）Y对X有单向影响，表现为（**）式Y各滞后项前 的参数整体为零，而X各滞后项前的参数整体不为零；
（3）Y与X间存在双向影响，表现为Y与X各滞后项前的 参数整体不为零；
（4）Y与X间不存在影响，表现为Y与X各滞后项前的参 数整体为零。
格兰杰检验是通过受约束的F检验完成的。如:
针对
m
m
Yt i X ti iYti 1t
s
s
s
0 X ti 1 (i) X ti 2 (i)2 X t2 t
i0
i0
i0
定义新变量
s
s
s
W0t X ti ,W1t (i) X ti ,W2t (i)2 X ti
i0
i0
i0
将原模型转换为：Yt 0W0t 1W1t 2W2t t
第二步，模型的OLS估计
格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选择 有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全不 同的检验结果。
2、阿尔蒙多项式法
• 主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿 尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量 个数，然后用OLS法估计参数。
• 主要步骤为： • 第一步，阿尔蒙变换 • 对于分布滞后模型
s
Yt i X ti t i0
假定其回归系数i可用一个关于滞后期i的适当
阶数的多项式来表示，即:
m
i k (i)k
i=0,1,…,s
k 0
其中，m<s-1。阿尔蒙变换要求先验地确定适当
阶数m，例如取m＝2，得
2
i k (i)k 0 1i 2 (i)2
（*）
k 0
s
将(*)代入分布滞后模型 Yt i X ti t 得
i0
Yt
s
2
k
(i)
k
X
t
i
t
i0 k 0
对变换后的模型进行OLS估计，得
ˆ , ˆ1 ,ˆ 2
再计算出:
i
2
k (i)k 0 1i 2 (i)2
k 0
求出滞后分布模型参数的估计值:
ˆ1, ˆ2 , , ˆs
在本例中用阿尔蒙多项式法
阿尔蒙多项式法可以直接利用PDL命令 PDL(变量名，滞后阶数，多项式阶数) 在估计方程界面，输入 Y c x pdl(x,3,2)