函数的表示方法(1)教案及说课稿
《函数的表示方法》 说课稿
《函数的表示方法》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《函数的表示方法》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课是高中数学必修一的重要内容，函数是数学中的重要概念之一，而函数的表示方法则是理解和研究函数的关键。
教材通过实例引入函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法，并对它们的特点和适用范围进行了详细的阐述。
这为后续学习函数的性质、函数的应用以及进一步研究其他数学问题奠定了基础。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经对函数的概念有了初步的认识，但对于函数的表示方法还缺乏系统的了解。
高一学生具备一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但对于较为抽象的数学概念和方法的理解和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例来理解函数的表示方法，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法。
（2）掌握三种表示方法的特点和相互转化。
（3）能够根据具体问题选择恰当的函数表示方法，并能运用函数表示方法解决实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过对函数表示方法的学习，培养学生观察、分析、比较和归纳的能力。
（2）通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和创新意识。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生体会数学与实际生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的治学态度。
四、教学重难点1、教学重点（1）函数的三种表示方法及其特点。
（2）根据具体问题选择恰当的函数表示方法。
2、教学难点（1）函数图象的画法及函数解析式的求法。
（2）三种表示方法的相互转化及综合应用。
五、教法与学法1、教法（1）讲授法：通过讲解函数的表示方法的概念、特点和应用，让学生系统地掌握知识。
（2）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考、分析和解决问题，培养学生的思维能力。
函数的表示法 说课稿 教案 教学设计 学案
函数的表示法【教学目标】1.知识与技能：根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用．2.过程与方法：通过学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程。
3.情感态度价值观：让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合的思想方法。
【重点难点】1.教学重点：函数解析式的求法和映射概念的理解．2.教学难点：函数解析式的求法和映射概念的理解．【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节一：复习引入我们在前两节课中，已经学习了函数的三种表示法、分段函数等问题，这一节课我们研究其在实际问题中的应用．教师：通过ppt演示帮助学生复习回顾所学知识并提出问题学生：积极回顾基本知识并思考问题：1、表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种；2、分段函数的概念及其图像.从复习上节学习内容导入新课，为下面的习题课的展开埋下伏笔.环节二：讲解新课考点一：函数的图像例1 (1)函数y＝|x|x＋x的图像是()【答案】D【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，可排除C，当x＝1时，y＝2，可排除B.当x＝－1时，y＝－2，可排除A.故选D.(2)作出函数y＝x2－2x－2(0≤x≤3)的图像并求其值域．解：y＝x2－2x－2是一元二次函数，定义域教师：通过ppt演示给出例题学生：聆听并思考老师提出的问题通过实际例子的分析与引导，正确认识到函数图像的作法，培养学生动手绘图的能力.为{x|0≤x≤3}，所以，该函数图像为抛物线的一部分．先画出y＝x2－2x－2的图像，再截取需要的部分，如图所示．由图可知，函数的最小值在顶点处取得，此时x＝1，最大值在x＝3处取得，当x＝1时，y＝－3；当x＝3时，y＝1.所以函数的值域为[－3，1]．【变式】作出下列函数的图像：(1)y＝x＋1(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈(－1，2])．解：(1)这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线y＝x＋1上，如图(1)所示．(2)因为x∈(－1，2]，所以这个函数的图像是抛物线y＝x2－2x介于－1<x≤2之间的一部分，如图(2)所示．考点二、函数解析式的求法[导入] (1)对于一次函数和二次函数，在一定条件下，如何求函数的解析式？(2)求函数的解析式一般有哪些方法？解：(1)利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式．(2)待定系数法，代入法，换元法，构造方程组法．例2(1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝－2x－3 B．f(x)＝2x＋1C．f(x)＝2x＋3 D．f(x)＝－2x－3或f(x)＝2x＋1[答案] D教师：运用ppt演示给出变式训练题学生：独立思考并独立完成解答过程师生共同归纳总结出作函数图像的三个步骤：(1)列表，先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来；(2)描点，把表中一系列的点(x，f(x))在坐标平面上描出来；(3)连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来．教师：讲解学生：认真听讲并积极思考问题教师：运用ppt演示给出变式训练题学生：独立思考并独立完成解答通过变式环节进一步加深学生对函数图像的作法的熟练程度，巩固所学的知识.通过归纳总结环节，引导学生学会解题后的反思与归纳总结能力.比较对应项系数，得⎩⎪⎨⎪⎧2a＝2，3a＋2b＝9，解得a＝1，b＝3，所以f(x)＝x＋3考点三、映射的概念例3 (1)已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从集合A到集合B的映射，即f：x→(x＋1，x2＋1)，则集合A中的元素2对应集合B中的元素为____________；集合B中的元素32，54对应集合A中的元素为__________________________．(2)如图1-2-6所示，箭头标明A中元素与B中元素的对应关系，它们中为映射的有________；为函数关系的有________．[解析] (1)将x＝2代入对应关系得(2＋1，3)．由⎩⎨⎧x＋1＝32，x2＋1＝54，解得x＝12.故2对应集合B中的元素为(2＋1，3)，32，54对应集合A中的元素为12.(2)只有③④满足映射和函数的条件．【变式】集合A＝{a，b}，B＝{－1，0，1}，从A到B的映射f：A→B满足：f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数是()A．2 B．3 C．5 D．8[答案] B[解析] 由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0；f(a)＝1，f(b)＝－1得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝－1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0，共3个．故(4)构造方程组法：当同一个对应关系中的两个自变量之间有互为相反或者互为倒数关系时，构造方程组求解．教师：提出问题学生：思考问题并解决问题教师：运用ppt演示给出变式训练题学生：独立思考并独立完成解答过程师生共同归纳总结出判断某种对应法则是否为集合A到集合B的映射的方法：(1)明确集合A，B中的元素．(2)判断A中的每一个元素是否在集合B中有唯一的元素与之与归纳总结能力.通过归纳总结环节，引导学生学会解题后的反思。
《函数的表示法》说课稿
说课稿《函数的表示法》说课人：王庆香各位评委，大家好。
今天我说课的课题是《1.2.2函数的表示法》。
下面我将从以下几个方面来进行阐述：一、说教材（一）教材内容本节内容是人教版课程标准实验教材（A版）必修一的第一章《集合与函数的概念》第二节《函数及其表示》的第二个内容。
本内容共分两个课时:第一课时主要学习函数的三种表示方法：解析法、图像法和列表法以及根据不同的需要选择适当的表示法，第二课时学习分段函数和映射的概念及其运用。
本课时主要学习第一个课时。
（二）教材地位和作用学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，而且是加深理解函数概念的过程。
特别是在信息技术的环境下，可以使函数在数与形两方面的结合得到更充分的表现，同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。
（三）教学的重点与难点本节内容的教学重点就是掌握函数的三种表示法的概念和特征；教学难点是根据不同的需要选择适当的函数表示法。
基于以上对教材的认识，根据数学课程标准中提出的要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。
二、说教学目标基于以上对教材的认识，根据数学课程标准中提出的要求，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。
（一）知识目标使学生重新认识、掌握函数的三种常用表示法及其特征；（二）能力目标使学生在实际情境中会根据不同的需要选择适当的方法来表示函数；（三）情感目标使学生通过函数的学习更好的体会数形结合的数学思想方法。
三、说教学方法本着“以学生发展为本”，引导学生主动参与学习，指导学生学会学习方法，培养学生积极探索的精神，学生为主，教师引导。
整个教学过程中主要用启发式的教学方法，并辅以多媒体的教学手段，通过创设问题情境，营造学习氛围，激发学生的求知欲，在完成知识目标教学的同时，也完成情感目标的教育。
四、说教学过程在分析教材，确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程如下：（一）复习旧知识，导入新知识目的:从学生已有的知识、经验出发，回忆函数的概念，在学生原有认知的基础上，借助“最近发展区”为学习函数表示法作铺垫，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性和主动性。
函数的表示法教案三篇
函数的表示法教案三篇函数的表示法教案一篇一、目的要求1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。
第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、函数及其图象这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。
另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。
通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
人教版高一年级数学必修课程《函数的表示法》(第一课时)优质教案
1.2.2函数的表示法（第一课时）学习目标：1.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)2.会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数,树立应用数形结合的思想. 学习重点:函数的三种表示方法学习难点：对函数解析法的理解学习过程：（一）导入新课我们前面已经学习了函数的定义,函数的定义域的求法,函数值的求法,两个函数是否相同的判定方法,那么函数的表示方法常用的有哪些呢？这节课我们就来研究这个问题（二）师生互动，新课讲解(1)解析法:用数学表达式表示两个变量之间的函数关系,这种表示方法叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式.(2)图象法:以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数的图象,这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法.(3)列表法:列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是对应的函数值,这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法.例1.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元,试用三种表示法表示函数y=f(x).分析：学生思考函数的表示法的规定.注意本例的设问,此处“y=f(x)”有三种含义,它可以是解析表达式,可以是图象,也可以是对应值表.本题的定义域是有限集,且仅有5个元素.解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5},用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.用列表法可将函数y=f(x)表示为笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25用图象法可将函数y=f(x)表示为图1-2-2-1.图1-2-2-1点评：本题主要考查函数的三种表示法.解析法的特点是:简明、全面地概括了变量间的关系;可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值,便于用解析式来研究函数的性质,还有利于我们求函数的值域;图象法的特点是:直观形象地表示自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,有利于我们通过图象来研究函数的某些性质,图象法在生产和生活中有许多应用,如企业生产图,股市走势图等;列表法的特点是:不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值,列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用,如银行利率表、列车时刻表等等.但是并不是所有的函数都能用解析法表示,只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时,这样的函数才可能有解析式,否则写不出解析式,也就不能用解析法表示.例如:张丹的年龄n(n∈N*)每取一个值,那么他的身高y(单位:cm)总有唯一确定的值与之对应,因此身高y是年龄n的函数y=f(n),但是这个函数的解析式不存在,函数y=f(n)不能用解析法来表示.注意：①函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等;②解析法:必须注明函数的定义域,否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域;③图象法:根据实际情境来决定是否连线;④列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.例 2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80 赵磊68 65 73 72 75 82 班平均分88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.分析：学生思考做学情分析,具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？本题利用表格给出了四个函数,它们分别表示王伟、张城、赵磊的考试成绩及各次考试的班级平均分.由于表格区分三位同学的成绩高低不直观,故采用图象法来表示.做学情分析,具体要分析学习成绩是否稳定,成绩变化趋势.解：把“成绩”y看成“测试序号”x的函数,用图象法表示函数y=f(x),如图1-2-2-3所示.图1-2-2-3由图1-2-2-3可看到:王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分,学习情况比较稳定而且成绩优秀; 张城同学的数学成绩不稳定,总是在班级平均分水平上下波动,而且波动幅度较大;赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势,表明他的数学成绩稳步提高.点评：本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力,以及应用函数解决实际问题的能力.通过本题可见,图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势.注意：本例为了研究学生的学习情况,将离散的点用虚线连接,这样便于研究成绩的变化特点.例3.将长为a 的铁丝折成矩形,求矩形面积y 关于一边长x 的函数关系式,并求定义域和值域,作出函数的图象.分析:解此题的关键是先把实际问题转化成数学问题,即把面积y 表示为x 的函数,用数学的方法解决,然后再回到实际中去. 解：设矩形一边长为x,则另一边长为21(a-2x),则面积y=21(a-2x)x=-x 2+21ax. 又⎩⎨⎧>>0,2x -a 0,x 得0<x<2a ,即定义域为(0,2a).由于y=-(x 4a -)2+161a 2≤161a 2, 如图1-2-2-4所示,结合函数的图象得值域为(0,161a 2］.图1-2-2-4例4.已知2f(x)+f(-x)=3x+2,则f(x)=________.分析:由题意得⎩⎨⎧+=++=+2,-3x f(x)2f(-x)2,3x f(-x)2f(x)把f(x)和f(-x)看成未知数,解方程即得. (三)课堂练习1.向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如图1-2-2-5所示,那么水瓶的形状是( )图1-2-2-5 图1-2-2-6答案：B2.2007宁夏银川一模,理14已知f(x x +-11)=2211x x +-,则f(x)=________.分析:可设x x +-11=t,则有x=tt+-11, 所以f(t)=22)11(1)11(1t t t t +-++--=212t t +, 所以f(x)=212x x+.答案：212xx+ 3.已知函数f(x)=273++x x ，写出函数的定义域和值域.（换元法）注意：讨论函数的值域要先考虑函数的定义域，换元后马上写出新元的取值范围 （四）课堂小结：本节课学习了函数的三种表示方法,在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数. （五）作业：1.车管站在某个星期日保管的自行车和电动车共有3 500辆次,其中电动车保管费是每辆一次0.5元,自行车保管费是每次一辆0.3元.(1)若设自行车停放的辆次数为x,总的保管费收入为y 元,试写出y 关于x 的函数关系式;(2)若估计前来停放的3 500辆次自行车中,电动车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.2.水池有2个进水口,1个出水口,每个水口进出水的速度如图1-2-2-9甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图1-2-2-9丙所示(至少打开一个水口).图1-2-2-9给出以下三个论断: ①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③4点到6点不进水不出水;其中一定正确的论断是( )A.①B.①②C.①③D.①②③3.求值域y=x4+ x2-2(六)教学反思：。
高一数学新学期同步教案：《函数的表示方法》人教B版必修
2.1.2函数的表示方法(一)教学目标：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数教学重点：图像法、列表法、解析法表示函数教学过程：1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法2、图像法：如果图形F 是函数)(x f y =的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.3、如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法4、与x 轴垂直的直线至多与函数的曲线有一个交点5、用计算机软件画出函数x x y 1+=，31)3(+++=x x y ，111-+-=x x y ，xx y 1+=的图像 420244202455-x 1x+x 3+()1x 3+()+x 1-()1x 1-()⎡⎢⎣⎤⎥⎦+x 1x +44-x6、讨论分别用a x -，a y -分别替换函数)(x f y =中的x ，y 以后函数的图像会发生哪些变化？7、讨论分别用x -，y -分别替换函数)(x f y =中的x ，y 以后函数的图像会发生哪些变化？8、讨论分别用ax ，by 分别替换函数)(x f y =中的x ，y 以后函数的图像会发生哪些变化？9、讨论分别用||x ，|)(|x f 分别替换函数)(x f y =中的x ，)(x f 以后函数的图像会发生哪些变化？10、试作出下列函数的图像：（1）43-+=x x y （2）11-=x y 11、若)3()3(x f x f +=-，那么函数)(x f 的图像有何性质？12、)3(x f y -=与)3(x f +的图像之间有何关系13、第44页例3课堂练习：教材第45页 练习A 、B小结：本节课学习了图像法、列表法、解析法表示函数.课后作业：第58页 习题2-1B 第5题2.1.2函数的表示方法(二)教学目标：根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用教学重点：函数解析式的求法教学过程：1、 分段函数重量级别资费（元） 20克及20克以内1.50 20克以上至100克4.00 100克以上至250克8.50 250克以上至500克16.70引出问题：若设信函的重量为（克）应支付的资费为元，能否建立函数的解析式？导出分段函数的概念。
示范教案(函数的表示法
示范教案（函数的表示法）第一章：函数的基本概念1.1 函数的定义教学目标：1. 了解函数的定义及功能；2. 掌握函数的表示方法。
教学内容：1. 函数的定义：函数是一种关系，在数学中，我们称一个非空数集A到另一个非空数集B的规则f：x→y（x属于A，y属于B）为从A到B的一个函数，简称函数。
2. 函数的表示方法：（1）列表法：将函数的输入值和输出值一一对应地列出来；（2）解析法：用数学公式表示函数的关系；（3）图象法：在平面直角坐标系中，将函数的输入值和输出值对应的点依次连接起来，得到函数的图象。
教学活动：1. 引入函数的概念，引导学生理解函数的定义及功能；2. 讲解函数的表示方法，并通过实例让学生掌握列表法、解析法和图象法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对函数定义的理解程度；2. 练习题：评估学生对函数表示方法的掌握情况。
第二章：函数的列表法2.1 列表法的概念及应用教学目标：1. 掌握列表法的概念；2. 学会使用列表法表示函数。
教学内容：1. 列表法的概念：将函数的输入值和输出值一一对应地列出来，称为列表法；2. 列表法的应用：通过列表法表示函数，可以直观地了解函数的值域和函数的单调性等性质。
教学活动：1. 引导学生回顾上一章的内容，了解函数的表示方法；2. 讲解列表法的概念，并通过实例让学生掌握列表法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对列表法概念的理解程度；2. 练习题：评估学生对列表法的掌握情况。
第三章：函数的解析法3.1 解析法的概念及应用教学目标：1. 掌握解析法的概念；2. 学会使用解析法表示函数。
教学内容：1. 解析法的概念：用数学公式表示函数的关系，称为解析法；2. 解析法的应用：通过解析法表示函数，可以方便地研究函数的性质和变化规律。
教学活动：1. 引导学生回顾上一章的内容，了解函数的表示方法；2. 讲解解析法的概念，并通过实例让学生掌握解析法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
《函数的表示法》说课稿(附教学设计)
《函数的表示法》说课稿一、教材内容分析函数是高中数学的重要内容，函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一。
学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的。
同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法（如数形结合、化归等）、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。
学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但这是对函数很不全面的认识。
在本节中，从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法。
函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。
特别是在信息技术环境下，可以使函数在数形结合上得到更充分的表现，使学生更好地体会这一重要的数学思想方法。
因此，在研究函数时，应充分发挥图象直观的作用；在研究图象时要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性。
二、教学目标分析根据《普通高中数学课程标准》（实验）和新课改的理念，我从知识、能力和情感三个方面制订教学目标。
1．明确函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），通过具体的实例，了解简单的分段函数及其应用。
2．通过解决实际问题的过程，在实际情境中能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，发展学生思维能力。
3．通过一些实际生活应用，让学生感受到学习函数表示的必要性；通过函数的解析式与图象的结合渗透数形结合思想。
三、教学问题诊断分析（1）初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法．高中阶段重点是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，使学生会根据实际情境的需要选择恰当的表示方法。
因此，教学中应该多给出一些具体问题，让学生在比较、选择函数模型表示方式的过程中，加深对函数概念的整体理解，而不再误以为函数都是可以写出解析式的。
（2）分段函数大量存在，但比较繁琐。
一方面，要加强用分段函数模型刻画实际问题的实践，另一方面，还可以通过动画模拟，让学生体验到，分段函数的问题应该分段解决，然后再综合。
《函数的表示方法》教案
《函数的表示方法》教案教学目标1、知识目标：(1) 掌握函数的三种常见的表示方法；(2) 了解函数表示形式的多样性用其转化;(3)根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用.2、能力目标：(1) 使学生掌握函数的三种常用表示方法的选用；(2) 使学生初步认识用函数的知识解决具体问题；(3) 使学生初步了解数形结合的思想方法．3、情感目标：通过本节课的教学，使学生认识到数学源于生活，数学也可应用于生活，能够解决生活中的实际问题．教学重难点：重点：对函数图象的分析．难点：通过函数的解析式分析函数的图象．教学过程：一．复习引入1、函数的概念；2、函数的定义域和对应法则；问题1：初中时我们是如何作函数y = 2x + 1的图象的？师生互动:教师提出问题，学生思考后回答问题．设计意图：通过对旧知识的回顾，为新知识的学习做好认知铺垫．二．概念形成投影出P38人口普查实例．问题2：所列表格能否表示一个函数？为什么？1、列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法．问题3：y = 2x + 1的图象能否表示一个函数？为什么？2、图象法：如果图形F是函数y=f(x)的图象，则图象上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图象上．这种由图形表示函数的方法叫做图象法．问题4：我们在作作函数y = 2x + 1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y = 2x + 1这种表示方法则叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？3、解析法：如果在函数)(x f y =)(A x ∈中，)(x f 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法． 师生互动：教师逐一提出问题，学生思考后回答，依次引入函数的三种常见的表示方法． 设计意图：通过生活中的实际问题，使学生进一步认识到，数学源于生活；通过对学生熟悉的问题1引入函数的三种常见的表示方法，使学生感受到本课所学的知识仅仅是以前所学知识的概括与深化．三．概念深化问题5：三种表示函数的方法各有优缺点．请你认真思考、对比，或与周围的同学研究、探讨一下，然后谈谈你的看法，供其他同学参考和借鉴．4、三种表示函数的方法各有优缺点：(1) 用解析法表示函数关系优点：简间明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算．缺点：在求对应值时，有进要做较复杂的计算．(2) 用列表法表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便．缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律．(3) 用图象法表示函数关系优点：形象直观．可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化．缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值．师生互动：教师提出问题，让学生充分思考、探讨、交流，然后发表意见．设计意图：通过对函数三种表示方法的优缺点比较，使学生进一步理解概念，并在今后的学习中学会根据情况选择恰当的表示方法.四．应用举例例1作函数y 的图象．例2 购买某种饮料x 听，所需钱数为y 元。
(完整word版)函数的表示方法说课稿
函数的表示方法说课稿各位评委老师，大家好：我叫xxx，是多少多少号考生，来自xxxx。
今天我说课的题目是《函数的表示方法》。
首先，下面我将从以下几个方面进行阐述。
一、说教材的地位和作用：《函数的表示方法》是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）的第一章第二节，教学用一课时，是明确了函数概念后的又一重要知识点，为后面研究学习函数的性质做好理论铺垫，起着巩固旧知识，拓展新知识的承上启下的作用，对培养学生数形结合分析能力和解决实际问题能力都有着重要意义。
二、说教学目标：根据本教材的结构和内容分析，结合高中一年级学生的认知结构机器心理特征，我制定了一下的教学目标：（1）了解函数的解析法、列表法、图象法三种主要表示方法，明确各自的特点。
（2）能正确认识和使用函数的三种表示法，了解每种方法的特点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）把数学和实际相联系，培养学生数形结合数学思想方法，通过小组合作培养学生的协作能力．三、说教学的重点和难点：本着新课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了一下的教学重点和难点：本节课的教学重点是：掌握函数的三种方法表示以及各自的特点并灵活运用函数的三中表示方法。
本节课的教学难点是：针对一个实际的问题如何恰当地选择适当的函数表示方法。
四、说教法：数学是一门培养人的逻辑思维能力，抽象思维能力，空间想象能力的重要学科。
因此在教学过程中，逼近要是学生知道是什么，还要让其知道“为什么”。
八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。
根据学生已有的知识结构和本教材的特点，我采用了一下的教学方法。
（1）问题解决法，让学生主动的参与，在实践中得到知识和体验，培养学生将课堂教学和自己的行动结合起来的能力，引导学生全面的看待问题，发展思辨能力，激发学生的学习兴趣。
（2）集体讨论法，针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的团结协作精神。
函数的表示法 说课稿 教学设计 教案
2函数的表示法第1课时函数的表示法●三维目标1．知识与技能(1)进一步理解函数概念，使学生掌握函数的三种表示：解析法，列表法，图象法；(2)能够恰当运用函数的三种表示方法，并借此解决一些实际问题；初步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力．2．过程与方法(1)通过三种方法的学习，渗透数形结合的思想；(2)在运用函数解决实际问题的过程中，培养学生分析问题的能力，增强学生运用数学的意识．3．情感、态度与价值观让学生体会数学在实际问题中的应用，培养学生学习兴趣．●重点难点重点：函数的三种表示方法．难点：根据不同的实际需要选择恰当的方法表示函数．(1)重点的突破：从学生已有的知识经验出发，以函数的三种表示方法为切入点，倡导学生自学，教师借助多媒体向学生展示现实生活中大量函数关系，让学生在感受函数关系所描述的客观世界的同时体会函数的三种表示方法，并感知每种表示方法的优劣性，抓住关键，突出重点；(2)难点的解决：通过具体实例让学生在自学、质疑、尝试、归纳中体会三种表示方法的特点以及之间的联系，感受三种方法各有所长，彼此互补，从不同的角度看待函数，渗透函数思想.课标解读1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．(重点) 2．会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．(难点)【问题导思】某同学计划买x (x ∈{1,2,3,4,5})支2B 铅笔，每支铅笔的价格为0.5元，共需y 元，于是y 与x 之间建立起了一个函数关系．1．函数的定义域是什么？ 【提示】 {1,2,3,4,5} 2．y 与x 有何关系？ 【提示】 y ＝0.5x3．试用表格表示y 与x 之间的关系． 【提示】 表格如下：支数(x ) 1 2 3 4 5 钱数(y ) 0.511.522.54.试用图象表示【提示】 图象如下：某商场新进了10台彩电，每函数的表示法函数的三种表示法台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．【思路探究】函数的定义域是{1,2,3，…，10}，值域是{3 000,6 000,9 000，…，30 000}，可直接列表、画图表示．分析题意得到表达y与x关系的解析式，注意定义域．【自主解答】(1)列表法：x(台)12345678910y(元) 3 000 6 0009 00012 00015 00018 00021 00024 00027 00030 000(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．1．本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图象是一些点，而不是直线．另外，函数的解析式应标明定义域．2．函数三种表示方法的优缺点(1)解析法．优点：①简明、全面概述变量之间的关系；②利用解析式可以求任意函数值．缺点：不够形象、直观，并且不是每一个函数都有解析式．(2)图象法．优点：能形象直观表示函数的变化情况．缺点：只能近似求出函数值且有时误差较大．(3)列表法．优点：不用计算可直接看出与自变量对应的函数值．缺点：仅能表示自变量取较少的有限值时的函数值．(2013·大连高一检测)已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )2 1 1x 1 2 3 g (x )321则f (g (1))的值为________；当g (f (x ))＝2时，x ＝________. 【解析】 由g (x )对应表，知g (1)＝3，∴f (g (1))＝f (3)． 由f (x )对应表，得f (3)＝1，∴f (g (1))＝f (3)＝1.由g (x )对应表，得当x ＝2时，g (2)＝2，又g (f (x ))＝2， ∴f (x )＝2.又由f (x )对应表，得x ＝1时，f (1)＝2. ∴x ＝1. 【答案】 1 1(1)已知f (x )是一次函数且f (f (x ))＝2x －1，则f (x )＝________.(2)已知函数f (x )对于任意的x 都有f (x )＋2f (－x )＝3x －2，则f (x )的解析式为_____． (3)已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )的解析式．【思路探究】 (1)用待定系数法；(2)用方程组法；(3)用配凑法或换元法． 【自主解答】 (1)∵f (x )为一次函数，∴可设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， 又∵f (f (x ))＝f (ax ＋b )＝a (ax ＋b )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝2x －1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝2ab ＋b ＝－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝1－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝1＋2，∴f (x )＝2x ＋1－2或f (x )＝－2x ＋1＋ 2. 【答案】2x ＋1－2或－2x ＋1＋ 2求函数的解析式(2)因为对于任意的x 都有f (x )＋2f (－x )＝3x －2，将x 换为－x 得f (－x )＋2f (x )＝－3x －2，联立消去f (－x )，可得f (x )＝－3x －23.【答案】 f (x )＝－3x －23(3)法一 f (x ＋1)＝(x )2＋2x ＋1－1＝(x ＋1)2－1，其中x ＋1≥1，故所求函数的解析式为f (x )＝x 2－1，其中x ≥1.法二 令x ＋1＝t ，则x ＝(t －1)2且t ≥1，函数f (x ＋1)＝x ＋2x 可化为f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－1， 故所求函数的解析式为f (x )＝x 2－1，其中x ≥1.求函数解析式的四种方法(1)待定系数法：适用于已知函数的类型的情况，如一次函数、二次函数等，先把函数设出来，再解系数．(2)配凑法：适用于已知解析式等号两边的形式接近，易于找关系的情况． (3)换元法：适用于大多数情况．换元时，一定注意自变量的取值范围的变化情况．(4)方程组法：这种方法针对于特殊题型，如同时出现f (x )和f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x (或f (－x ))时，需要把f (x )、f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x (或f (－x ))分别看作一个整体．通过解方程组消去不需要的f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x (或f (－x ))，解出f (x )的解析式，这种方法也称消去法．已知f (x )是二次函数，且满足f (0)＝1，f (x ＋1)－f (x )＝2x ，求f (x )的解析式． 【解】 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， ∵f (0)＝1，∴c ＝1.又∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ，即2ax ＋(a ＋b )＝2x .∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2a ＋b ＝0，解得a ＝1，b ＝－1.∴f (x )＝x 2－x ＋1.作出下列函数的图象：(1)y＝1＋x(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈[0,3))．【思路探究】看函数的类型→看函数的定义域→描点、连线、成图．【自主解答】(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1＋x上，如图(1)所示．(2)∵x∈[0,3)，∴这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x在0≤x＜3之间的一段弧，如图(2)所示．1．本题(1)中图象是由一些散点构成的，这里不能将其用平滑曲线连起来．(2)中描出两个端点及顶点，依据二次函数的图象特征作出函数图象．注意3不在定义域内，从而点(3,3)处用空心点．2．函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，还要分清这些关键点是实心点还是空心点．若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()【解析】A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M，C中图象不表示函数关系，D 中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．【答案】 B因换元前后不等价致误已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式．【错解】∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4.∴f(x)＝x2－4.【错因分析】本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域．上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)＝x2－4来看，并未证明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数．但是f(x)＝x2－4的定义域不是全体实数．【防范措施】采用换元法求函数的解析式时，一定要注意换元后的自变量的取值范围．如本题中令t＝x2＋2后，则t≥2.【正解】∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，令t＝x2＋2(t≥2)，则f(t)＝t2－4(t≥2)，∴f(x)＝x2－4(x≥2)．小结1．函数有三种常用的表示方法，可以适时的选择，以最佳的方式表示函数．2．作函数图象必须要让作出的图象反映出图象的伸展方向，与x轴、y轴有无交点，图象有无对称性，并标明特殊点．3．求函数的解析式的关键是理解对应法则f的本质与特点．求函数解析式的主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消去法)，注意有的函数要注明定义域.。
《函数的表示方法》说课稿
《函数的表示方法》说课稿作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份说课稿，认真拟定说课稿，那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗？以下是小编收集整理的《函数的表示方法》说课稿，希望对大家有所帮助。
各位评委，各位同仁：你们好！我今天要为大家讲的课题是“函数的表示方法”（第一课时）一、教材说明本节课是人教版高中数学必修I第一章《集合与函数概念》1.2.2函数的表示方法，该课时主要学习函数的三种表示方法：解析法，图像法，列表法，以及应用函数的表示方法解决一些实际问题。
1.教材所处低位和作用学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所涉及的问题，而且是加深理解函数的概念的过程。
特别是在信息技术的环境下面可以使函数在数与形两方面的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。
2.学情分析学生的年龄特点和认知特点。
学生已具备的基本知识与技能。
二、教学目标知识与技能1.进一步理解函数概念，使学生掌握函数的三种表示法：解析法，列表法，图像法。
2.能够恰当运用函数的三种表示方法，并借此解决一些实际问题：初步培养学生实际问题转化为数学问题的能力。
过程与方法1.通过三种方法的学习，渗透数形结合的思想。
2.在运用函数解决实际问题的过程中，培养学生分析问题的能力增强学生运用数学的意识。
情感态度与价值：让学生体会数学在实际问题中的应用，培养学生学习兴趣。
三、教学重点，难点重点：函数的三种表示方法（因为学习本节课的目的就是为了掌握函数的三种不同表示方法）难点：根据不同的实际需要选择恰当的方法表示函数（因为恰当比较难把握）四、教法分析与学法指导本着以“学生发展为本”。
引导学生主动参与学习，指导学生学会学习方法，培养学生积极探索的精神，学生为主，教师指导。
整个教学过程主要用启发式教学方法，体现“分析”——“研究”——“总结”的学习环节，并以多媒体为教辅手段。
通过创设问题情境，营造学习氛围，组织学生讨论，让学生尝试探索中不断发现问题，以激发学生的求知欲，并在寻求解决问题的方法尝试的过程中获得自信心和成功感，在完成知识目标的同时，也完成情感目标的教育五、教学过程教学环节教学环节与教学内容设计意图引入定义表示法，这节课将更深入的了解、探讨这三种表示方法，先回顾函数解析法，图像法，列表法的定义；并给出一些众所周知的例子。
函数的表示法教案
课题：函数的表示法（一）课 型：新授课教学目标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
教学难点：分段函数的表示及其图象。
教学过程：一、课前准备（预习教材19p ---21p ，找出疑惑之处)复习1.回忆函数的定义；复习2.函数的三要素分别是什么？二、新课导学：（一）学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合课本P 15 给出的三个实例，说明 三种表示方法的适用范围及其优点小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）； 优点：简明扼要；给自变量求函数值。
图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。
列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。
*典型例题例1．（课本P 19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．{}5,4,3,2,1,5∈=x x y变式：作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元），试用三种方法表示此实例中的函数。
反思：例1及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2：（课本P 20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次王伟 98 87 91 92 88 95张城 90 76 88 75 86 80赵磊 68 65 73 72 75 82班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。
函数的表示法(第一课时)
3.1.2函数的表示法（第一课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)一、教学目标1.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法；2.了解分段函数，并能简单应用；3.会用描点法画出一些简单函数的图象，并应用函数的图象解决问题.二、教学重难点1.进一步理解函数概念，深化对具体函数模型的认识；2.渗透数形结合思想，培养学生发展逻辑推理，应用直观想象.三、教学过程1.对函数表示方法的认知1.1回望教材引例，了解函数常用表示方法【教材引例】再次阅读教材3.1.1（P60-61）四个引例问题1：这些实际的函数问题是如何表示的？【预设的答案】解析式，图象表示，表格表示.【设计意图】使学生了解针对不同的实际情境采用适当的函数表示法，便于直观或深入的研究，解决问题，学有用的数学.【活动预设】引导学生归纳概括出函数常见的三种表示法.问题2：（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？ （2）所有函数都能用解析法表示吗？请举出实例加以说明.【设计意图】让学生体会总结三种表示法的各自优点与不足，为比较三种表示法提供机会；培养学生观察、总结、表达能力.【活动预设】（1）鼓励学生举生活中的函数例子，并阐述可以用哪种函数表示法，学生间可以讨论，教师可以引导.使学生灵活选用函数表示法来研究函数，进而使他们认识到三种表示法之间相辅相成，渗透数形结合思想.1.2归纳提炼，形成共识在学生举例、讨论的基础上，师生共同归纳概括：（1）“解析法”就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点：一是简明、全面地概括了变量间的对应关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值.缺点：有些实际问题中的函数关系很难用解析式表示或根本不存在解析式. 中学阶段研究的函数，主要是能够用解析法表示的函数. （2）“图象法”就是用“图形”表示两个变量之间的对应关系.优点：能直观形象的表示出随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们研究函数的某些性质，这是数形结合的好处.缺点：感性观察有时不够准确，画面局限性大.（3）“列表法”就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 . 缺点：只能表示有限个元素时的函数关系且元素较多时也不方便. 【设计意图】使学生们在自己的理解基础上统一认识. 2.初步应用，理解概念例1某种笔记本的单价是0.5元，买{}()1,2,3,4,5x x ∈个笔记本需要y 元.试用函数的三种表示法表示函数()y f x =.【预设的答案】这个函数的定义域是{}1,2,3,4,5 解析式法：{}51,2,3,4,5y xx =∈列表法图象法【设计意图】（1）使学生体会到函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体.进一步体会数形结合在理解、研究函数中的重要作用.（2）使学生感受到函数图象既可以象初中学习过的一、二次函数那样是连续的曲线 ，也可以是离散的点等.例2 画出函数y x =的图象 .【预设的答案】由绝对值的概念，我们有,0,0x x y x x x -<⎧==⎨≥⎩，所以函数y x =的图象如图所示问题3：利用函数的定义判断这是一个函数还是两个函数？ 【设计意图】（1）深化函数定义的理解，使学生认识函数解析式的多样性，函数图象的多样性. （2）学生已经熟知,y x y x ==-所表达的数量间关系，使学生体会由数到形的过程. 教师讲授：（1）y x =是一个函数，对于定义域内的任意一个x ，都有唯一确定的函数值与之对应.（2）一些函数，在它的定义域中，对于自变量x 不同的取值范围，对应的关系式也不同，这样的函数我们通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数，其定义域为各段自变量取值范围的并集，值域是各段值域的并集.分段函数的解析式是用左大括号将各段的表达式括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.例3 给定函数()2()1,()1,f x x g x x x R =+=+∈. （1）在同一直角坐标系中画出函数(),()f x g x 的图象；（2）x R ∀∈，用()M x 表示(),()f x g x 中的较大者，记为()()(){}max ,M x f x g x =.例如，当2x =时， ()()(){}{}2max 2,2max 3,99M f g ===.请分别用图象法和解析法表示函数()M x .【预设的答案】（1）在同一直角坐标系中画出函数(),()f x g x 的图象（2）由图中函数取值的情况，结合函数()M x 的定义，可得函数()M x 的图象 由()211x x +=+，得()10x x +=，解得1x =-或0x =结合图象得出函数()M x 的解析式为()()()221,11,101,0x x M x x x x x ⎧+≤-⎪⎪=+-<≤⎨⎪+>⎪⎩【设计意图】（1）此例题是从形到数的过程，充分利用图象特征，可以简化代数运算，可以引导学生从纯代数运算，比较大小的角度去函数的解析式，通过对比进一步加强学生的数形结合观念与直观想象能力.（2）通过对()()(){}max ,M x f x g x =这种符号化表示的理解，提高学生的抽象思维能力. 3.归纳小结，突出重点（1）表示函数的方法有解析法、列表法和图象法三种，掌握分段函数的概念和解析式表达形式；（2）函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立的点或几段线段组成，必须根据定义域画图，利用描点法或图象变换法.（3）数形结合相辅相成，为我们研究函数的相关问题提供便利，直观快捷. 【设计意图】（1）梳理本节课的学习内容；（2）鼓励学生积极探索新知，为下节课函数表示法的实际应用提供必要性 . 四、课外作业1.画出函数2-=x y 的图象.（你想到了几种办法？都尝试一下吧！）2.给定函数,,)1()(,1)(2R x x x g x x f ∈-=+-= （1）画出函数)(),(x g x f 的图象；（2）,R x ∈∀用()m x 表示)(),(x g x f 中的较小者，记为 {}()min (),().m x f x g x = 请分别用图象法和解析法表示函数()m x .3.已知函数()f x 的图象如图所示，其中点,A B 的坐标分别为()0,3，()3,0 则()()0f f ＝( )A ．2B ．4C ．0D ．34．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )5．下表表示函数()y f x =，则()f x x >的整数解的集合是________．x05x << 510x ≤< 1015x ≤< 1520x ≤<()y f x = 4 6 8 10。
函数的表示法 说课稿 教学设计 教案
函数的表示法【教学目标】1.知识与技能：（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方式表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．2.过程与方法：通过丰富的实例进一步体会函数是描述变量与变量之间的依赖关系的重要的数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
3.情感态度价值观：从学生熟知的实际问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
【重点难点】1.教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．2.教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．【教学策略与方法】1.教学方法：启发讲授式与问题探究式．2.教具准备：多媒体【教学过程】于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况中的大量实例，进一步感受函数的概念所描述的客观世界，体会三种方法所刻画的对应关系。
环节二：讲解新课例1、某种笔记本的单价是5元,买x})5,4,3,2,1{(x个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数.解这个函数的定义域是数集｛1,2,3,4,5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为用图象法可将函数表示为下图思考：你能归纳函数的表示法各自的优点吗？三种表示方法举例：教师：通过ppt演示给出例题学生：聆听并思考老师提出的问题教师：提出问题学生：独立思考并积极回答问题教师：提出问题学生：思考问题并解决问题通过实际例子的分析与引导，既能帮助学生复习以前已学知识，而且能够培养学生运用知识的能力.运用三种函数表示例2、下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。
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人教B版数学必修1
第二章函数
2.1.2 函数的表示方法（第1课时）
教案及说课稿
新宾县朝鲜族中学
李锦玉
2019年10月11日
2.1.2 函数的表示方法（第1课时）教案
教学目标：
知识与技能
掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法，体会表示方法的特点。
过程与方法
能根据实际情景选择恰当的方法表示一个函数以获取有用的信息，培养学生灵活运用知识的能力；初步体会用函数知识解决实际问题的方法。
情感态度与价值观
体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观性。
重点
函数的三种表示方法的简单运用。
难点
根据不同的需要选择恰当的表示方法表示一个函数。
教学准备
教学环节问题
预设
师生
互动
设计
意图
引入课题课前作业：
某种笔记本的单价是2元，买
X 个笔记
本需要y元。
你能用几种方法
表示这个函数？
想一想：每个函数都可以有列
表法、图象法、解析法三种形
教师：出示课前作业题，
展示学生作业。
师生：共同检查评议。
教师：提示解题规律
学生举例说明
在学生原有认
知的基础上，
借助“现实生
活中的实例”
为学习函数表
示法作铺垫，
注重知识之间
的联系，调动
2.1.2 函数的表示方法（第1课时）说课稿
根据本节教材的特点和教学内容的结构特征，依据学生的认知规律，结合学生的实际水平，制定本节课的教学设计说明如下：
一、说教材
《函数的表示方法》是高中新教材人教B版必修1第二章第一节第二部分的内容。
学生在初中已经接触过较简单函数的一些不同表示方法，在高中阶段继函数的概念、定义域、值域之后学习函数的表示方法，这部分属于函数三要素之一，即对应关系的表达方式。
学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的，同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方法表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法（如数形结合、化归等）、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。
二、说学情
本人所教的高一学生（16人）课堂纪律较好，但数学基础不够扎实，思维不够活跃，逻辑推理和分析概括的能力较弱。
因此在教学中会放慢进程，更加注重启发学生，让学生自主回答。
函数这一模块内容最多，比较抽象，学生学习确有许多困难。
基于高中阶段所接触的许多函数都可用不同的方法表示，因此教师通过设置问题去帮助学生积极主动地感受、分析、归纳三种方法的各自优点及不足，逐步过渡到能合理选用和灵活转换函数的各种表示形式，这也是向学生渗透
数形结合思想方法的重要过程，同时也为后述内容-----函数的性质(单调性、奇偶性、周期性）的学习打下良好的基础。
学生可能在下列情形中感到困难:
（一）画函数图象时，没想到是一些离散的点或几部分线段。
（二）已知函数是取整函数，画函数图象时，用不准定义域的分段范围而忙乱。
对以上预设的困难主要采取启发引导的方式突破难点。
三、说目标
根据《普通高中数学课程标准》（实验）和新课改的理念，我从知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观三个维度制订教学目标。
1.知识与技能
掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法，体会表示方法的特点。
2.过程与方法
能根据实际情景选择恰当的方法表示一个函数以获取有用的信息，培养学生灵活运用知识的能力；初步体会用函数知识解决实际问题的方法。
3.情感态度与价值观
体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观性。
四、说重、难点
重点：函数的三种表示方法的简单运用。
难点：根据不同的需要选择恰当的表示方法表示一个函数。
五、说教学方法
教法选择：
根据教学内容，结合学生的具体情况，我采用学生自主探究和教师启发引导相结合的教学方式。
在整个教学过程中让学生尽可能地动手、动脑，调动学生积极性，充分地参与学习的全过程。
引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生能够利用函数来处理信息的能力。
学法指导：
让学生自学、合作、探究学习,大胆质疑、尝试、归纳总结，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力；让学生利用图形的直观性启迪思维，树立数形结合的思想。
六、说教学准备
直尺、多媒体设备
七．说教学过程
教学环节安排如下：
【课前作业】
在学生原有认知的基础上，借助“现实生活中的实例”为学习函数表示法作铺垫，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性和主动性。
通过生活中的实例提示解题规律：1.用解析法表示函数关系时一定要注明定义域。
2.有些函数的图象是孤立的点。
通过“每个函数都可以用列表法、图象法、解析法三种形式表示吗？”这一思考题使学生理解函数的三种表示法互相兼容和补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主。
【研探新知】
让学生自学，教师主导，明确每种表示的定义及各自的优、缺点，进一步感受函数概念所描述的客观世界，体会三种表示方法所刻画的对应关系，抓住关键，突出重点。
通过思考讨论题培养学生的独立思考能力和相互讨论、合作交流意识。
再通过要点小测题加深对新知的理解。
【应用新知】
例1通过多个设问，组织学生思考、讨论交流，进一步学习取整函数，初步体会取整函数也是一种刻画现实世界的数学模型，感受函数图象的多样性，借助实际问题对应的函数图象的特殊性，渗透函数思想,突破难点。
通过变式训练提高应用意识。
通过例2体会递归运算法计算函数值的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，发展应用意识；借助类比迁移，再次突出方法。
【归纳小结】
反思，交流、归纳总结，提高数学表达和交流能力，使学生养成归纳总结的好习惯。
【作业布置】巩固、强化本节内容，使不同层次的学生都有所提高。
【板书设计】见教案
【说明反思】根据我校学生的实际状况，本节主要以课本例、习题为基础，适当增设小问题开展教学，降低难度。
以上是我对本节课教学设计的说明，不足之处恳请领导、专家批评指正，谢谢！。