2017-2018年江苏省镇江市丹阳高级中学创新班高一(上)数学期中试卷和答案
江苏省丹阳高级中学2017-2018学年高一上学期(创新班)周末数学限时作业(4)
高一（创新班）周末限时作业（四） 班级 姓名 学号 得分一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分） 1. 设集合{}2,5A =，{}13B x x =≤≤，则AB = 。
2. 已知向量a 与b 的夹角是120，且满足(2,1)a =-，10a b ⋅=-||b ＝ ．3. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，2221()tan 2b c a A bc +-=，则 sin A = .4. 如果函数3sin(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图象关于点(,0)3π中心对称，则ϕ＝ ．5. 设函数24 6 ,0,()6, 0,x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩≥ 则不等式)1()(f x f >的解集是 ．6. 已知函数2()cos ,[,]22f x x x x ππ=-∈-，则满足0()()3f x f π<的0x 的取值 范围是 ．7. 设f (x )＝x 2－3x ＋a ．若函数f (x )在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ．8. 已知函数2(3)()log (4)a f x ax -=+在区间[1,1]-上是单调递增，则实数a 的取值范围为 ．9. O 为ABC ∆的外接圆圆心,10,4AB AC ==,BAC ∠为钝角,M 是边BC 的中点,则AM AO ⋅= ．10. 若方程2|x|=9﹣x 2在区间（k ，k+1）（k ∈Z ）上有解，则所有满足条件的实数k 值的和为 ．11. 已知βα,均为锐角，且βαβαsin sin )cos(=+，则αtan 的最大值是 ．12. 设函数π()π)3f x x =+和π()sin(π)6g x x =-的图象在y 轴左、右两侧靠近y 轴的交点分别为M 、N ，已知O 为原点，则OM ON ⋅= 。
13. 已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象上有一个最高点的坐标为(,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与x 轴交于点()6,0,则此解析式为 。
江苏省丹阳高级中学2017-2018学年高一上学期创新班周末数学限时作业12 含答案 精品
高一（创新班）数学周末限时练习（十二）班级 姓名 学号 得分一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分）1. 函数lg(9)y x =-的定义域为 。
2. 已知函数()1,(3,)21x m f x x m n =-∈-+是奇函数，则m n的值为 。
3. 已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为2，前n 项和为n S ． 若544k k S a +-=(k *∈N )，则k 的值为 。
4. 若1sin()123πα+=，则7cos()12πα+的值为 ． 5. 若O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足|||2|OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆的形状为___________。
6. 若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则其前n 项和n S =____________7. 在ABC ∆中，3sin 5A =，5cos 13B =-，则cosC =_________。
8. 不等式012≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ．9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若102a =，1498S =，则使n S 取最大值的所有n 的值为 ．10. 将函数sin y x =的图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移6π个单位长度，则所得函数图像对应的解析式为 ． 11. 已知)2,0(,πβα∈且4)tan 31)(tan 31(=++βα，则βα+=____12. 已知直线(0)2x a a π=<<与函数()sin f x x =和函数()cos g x x =的图像分别交于M ，N 两点，若15MN =，则线段MN 的中点的纵坐标为 ．13. 若数列{}n a 满足1 2a =，*11( )1n n na a n N a ++=∈-，则该数列的前 2015 项的乘积1232015...a a a a = ．14. 已知等比数列{}n a 满足11a =，102q <<，且对任意正整数k ，12()k k k a a a ++-+仍是该数列中的某一项，则公比q 的取值集合为 ．二、解答题（本题共3题，每题10分，共30分）15. 已知(sin ,1)a θ=，(1,cos )b θ=(1) 若a b ⊥且22ππθ-<<，求θ的值；(2) 若15a b ⋅=且0θπ<<，求tan cot θθ-的值； (3) 若(1,1)c =且R θ∈，求()()f a b c θ=+⋅的最大值和最小值.16. 设3x x f =)(，已知等差数列{}n a 中73=a ，12321=++a a a ，记131()n n S f a +=，令n n n S a b =，数列}1{nb 的前n 项和为n T . （1）求{}n a 的通项公式；（2）求证：31<n T .17. 已知函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，其中01a <<，记函数()f x 的定义域为D .（1）求函数()f x 的定义域D ；（2）若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值；（3）若对于D 内的任意实数x ，不等式22221x mx m m -+-+<恒成立，求实数m 的取值范围.1.(4,9)2.23.74.13-5.直角三角形6.122n +-7.56658.]2,(-∞9. 10，1110.1}11.3 12.710 13.3π 14.1sin()212y x π=+15. 解：（1）4πθ=-； （2）712-；（3）())24f πθθ=++2，最小值为216. 解：（1）设公差为d ，依题意得112725a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得113a d =⎧⎨=⎩， ∴ 32n a n =-. （2）由已知得1(32)(31)n n n n nb a S a a n n +===-+， 所以1111()33231n b n n =--+，所以12111111111(1)34473231n n T b b b n n =+++=-+-++--+1(3n =+．17、解：（1）要使函数有意义：则有1030x x ->⎧⎨+>⎩，解得13<<-x∴ 函数的定义域D 为)1,3(-（2）22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦13<<-x 201)44x ++≤∴<-(10<<a ，2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴，即min ()log 4a f x =，由log 44a =-，得44a -=，1442a -==∴．（3）由题知－x 2+2mx －m 2+2m ＜1在x ∈)1,3(-上恒成立，2x ⇔－2mx +m 2－2m +1＞0在x ∈)1,3(-上恒成立，令g (x )=x 2－2mx+m 2－2m+1，x ∈)1,3(-，配方得g (x )=(x －m )2－2m +1，其对称轴为x =m ，①当m ≤－3时， g (x )在)1,3(-为增函数，∴g (－3)= (－3－m )2－2m +1= m 2+4m +10≥0，而m 2+4m +10≥0对任意实数m 恒成立，∴m ≤－3．②当－3＜m ＜1时，函数g (x )在（－3,－1）为减函数，在（－1, 1）为增函数，∴g (m )=－2m +1＞0，解得m ＜.21 ∴－3＜m ＜21 ③当m ≥1时，函数g (x )在)1,3(-为减函数，∴g (1)= (1－m )2－2m +1= m 2－4m +2≥0，解得m ≥2+m ≤2 ∴m ≥2综上可得，实数m 的取值范围是 (－∞，21)∪[2+。
数学---江苏省镇江市丹阳高级中学重点班2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
江苏省镇江市丹阳高级中学重点班2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、填空题1．（3分）集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=．2．（3分）函数的定义域是．3．（3分）若幂函数f（x）=xα的图象经过点，则=．4．（3分）若实数a满足：a2∈{1，4，a}，则实数a的取值集合为．5．（3分）已知点（x，y）在映射“f”作用下的对应点是（x+y，x﹣y），若点P在映射f作用下的对应点是（5，3），则点P的坐标为．6．（3分）设a=0.32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系为（用“＜”号连结）7．（3分）设函数，则满足的实数x的值是．8．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣3x+k（k为常数），则f（﹣1）=．9．（3分）已知函数，则f（1+log23）=．10．（3分）函数f（x）=的值域为[0，+∞），则实数a的取值范围是．11．（3分）设函数f（x）=+bx+3x+b的图象关于y轴对称，且其定义域为[a﹣1，2a]（a，b∈R），则函数f（x）在x∈[a﹣1，2a]上的值域为．12．（3分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=m有两个不同的实根，则实数m的取值范围是．13．（3分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．14．（3分）下列说法中：①满足＞的实数x的取值范围为x＜②f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；③若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6；④已知f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对任意x1，x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），则f（x）为偶函数．其中正确说法的序号是（注：把你认为是正确的序号都填上）．二、解答题15．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）如果非空集合C={x|m﹣1＜x＜2m+1}，且A∩C=∅，求m的取值范围．16．（1）（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．17．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R，且f（3）=0．（1）求实数m的值；（2）作出函数f（x）的图象并直接写出f（x）单调减区间．（3）若不等式f（x）≥ax在4≤x≤6时都成立，求a的取值范围．18．（16分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．19．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．20．（16分）已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=是偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]•|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．【参考答案】一、填空题1．{1，2，3}【解析】∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}2．（0，2]【解析】由题意得：，解得：0＜x≤2，故函数的定义域是（0，2]，故答案为：（0，2]．3．9【解析】幂函数f（x）=xα的图象经过点，∴2α=，解得α=﹣2，∴f（x）=x﹣2，∴==9．故答案为：9．4．{﹣1，﹣2，2，0}【解析】∵实数a满足：a2∈{1，4，a}，∴a2=1或a2=4，或a2=a，解得a=﹣2或a=2或a=﹣1或a=1或a=0，当a=1时，{1，4，1}不成立，当a=﹣1，或a=±2，或a=0时，都成立．∴实数a的取值集合为{﹣1，﹣2，2，0}．故答案为：{﹣1，﹣2，2，0}．5．（4，1）【解析】点（x，y）在映射“f”作用下的对应点是（x+y，x﹣y），若点P在映射f作用下的对应点是（5，3），可得，解得，即有P（4，1）．故答案为：（4，1）．6．c＞b＞a【解析】∵0＜a=0.32＜1，2＞b=20.3＞1，c=log2=2，∴c＞b＞a．故答案为：c＞b＞a．7．2【解析】当x≤1时，由得：x=2（舍去），当x＞1时，由得：x=2，故答案为：2．8．2【解析】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣3x+k（k为常数），可得1+k=0，解得k=﹣1，当x≥0时，f（x）=2x﹣3x﹣1（k为常数），则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2﹣3﹣1）=2．故答案为：2．9．24【解析】∵函数，∴f（1+log23）=f（2+log23）=f（3+log23）===8×3=24．故答案为：24．10．[0，]∪[1，+∞）【解析】由题意，∵函数f（x）=的值域为[0，+∞），∴或a=0当时，解得或a≥1∴实数a的取值范围是[0，]∪[1，+∞）故答案为：[0，]∪[1，+∞）．11．[﹣3，﹣]【解析】由题意可知a≠0，函数f（x）=+bx+3x+b的图象关于y轴对称，对称轴为x=0，可得：，即b=﹣3，即函数解析式函数f（x）=+bx+3x+b化简成f（x）=x2﹣3．由定义域[a﹣1，2a]关于y轴对称，故有a﹣1+2a=0，得出a=，即函数解析式化简成f（x）=3x2﹣3，x∈[﹣，]f（x）的值域为[﹣3，﹣]．故答案为：[﹣3，﹣]．12．（1，+∞）【解析】由题意作出函数f（x）=的图象，关于x的方程f（x）=m有两个不同的实根等价于函数f（x）=与y=m有两个不同的公共点，由图象可知当k∈（1，+∞）时，满足题意，故答案为：（1，+∞）．13．【解析】∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1，∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，∴|log2m2|=2，∵m＜n，∴m=，∴n=2，∴n+m=，故答案为：14．①③④【解析】对于①，由＞⇒⇒﹣x＞，⇒x＜﹣，故正确；对于②，可得f（x）=，∴f（x）的最大值为2，原命题错误；对于③，若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6；对于，④由于f（x）的定义域为D={x|x≠0}，可令x1=x，x2=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），故f（x）为偶函数．故答案为：①③④.二、解答题15．解：（1）集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，={x|﹣1＜x＜6}；∴A∪B={x|﹣2≤x＜6}；（2）全集U=R，∴∁U A={x|x＜﹣2或x＞4}，∴（∁U A）∩B={x|4＜x＜6}；（3）非空集合C={x|m﹣1＜x＜2m+1}，∴2m+1＞m﹣1，解得m＞﹣2；又A∩C≠∅，∴m﹣1≥4或2m+1≤﹣2，解得m＞5或；∴m的取值范围是．16．解：（1）原式==﹣5+2+3=0，（2）a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=23，∵，∴由得.17．解：（1）∵f（x）=x|x﹣m|，由f（3）=0得4×|3﹣m|=0，即|3﹣m|=0，解得：m=3；（2）由（1）得f（x）=x|x﹣3|，即f（x）=，则函数的图象如图所示；单调减区间为：；（3）由题意得x2﹣3x≥mx在4≤x≤6时都成立，即x﹣3≥m在4≤x≤6时都成立，即m≤x﹣3在4≤x≤6时都成立，在4≤x≤6时，（x﹣2）min=1，∴m≤1．18．解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为y=10t（0≤t≤0.1），又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为；（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即＜0.25，解得t＞0.6所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室．19．解：（1）∵f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=a m﹣a﹣m﹣（a n﹣a﹣n）=（a m﹣a n）+（a﹣n﹣a﹣m）=（a m﹣a n）（1+），由于m＜n，则0＜a m＜a n，即a m﹣a n＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，令t=3x﹣3﹣x，∵x≥1，∴t≥f（1）=，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，当m时，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．当m时，（）2﹣2m×+2=﹣2，解得m=，满足条件，∴m=．20．解：（1）因为函数是偶函数，所以二次函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为，故b=1．又因为二次函数f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），所以1+b+c=13，故c=11．因此，f（x）的解析式为f（x）=x2+x+11．（2）由题意可得g（x）=（x﹣2）•|x|，当x≤0时，g（x）=﹣（x﹣1）2+1，当x＞0时，g（x）=（x﹣1）2﹣1，由此可知g（x）在[t，2]上的最大值g（x）max=g（2）=0．当1≤t＜2，g（x）min =g（t）=t2﹣2t．当，g（x）min=g（1）=﹣1．当，g（x）min=g（t）=﹣t2+2t．（3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），其中m为正整数，n为自然数，则m2+m+11=n2，从而4n2﹣（2m+1）2=43，即[2n+（2m+1）][2n﹣（2m+1）]=43．注意到43是质数，且2n+（2m+1）＞2n﹣（2m+1），2n+（2m+1）＞0，所以有，解得．因此，函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）．。
江苏省丹阳高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学(创新班)试题Word版含解斩
江苏省丹阳高级中学2018-2019学年上学期期中考试高一数学（创新班）试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应位置） 1、函数f (x )＝cos 2x －sin 2x 的最小正周期为 ▲ ．2、在等差数列{}n a 中，若a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则a 2+ a 3= ▲ .3、已知向量a ＝(2，1)，b ＝(0，－1)．若(a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝ ▲ ．4、在等差数列}{n a 中，6510,5a s ==，求n a ＝ ▲ ．5、在△ABC 中，已知a ＝52，c ＝10，A ＝30°，则∠B ＝ ▲ ．6、若sin(π)2cos(π+)αα-=，则sin(π)5cos(2π)5π33cos()sin()22ααπαα++----= ▲ ．7、一扇形的周长为6，当扇形的弧长为 ▲ 时，它有最大面积？8．已知函数()sin()(00[0))f x A x A ωϕωϕ=+∈π＞＞，，，的图象如图所示，则函数()f x 表达式为 ▲9、11sin 2cos 5αα+=， tan α= ▲10、函数()sin y x x R π=∈的图象如图所示，设O 为坐标原点， P 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则 tan OPB ∠的(第8题图)值为 ▲11、5cos 2cos 2,tan(1)tan(1)θθθ=+-则的值为 ▲12.等差数列{}n a 中，公差0d ≠，13123a a a =，若 ,,,,31n k a a a 成等比数列，则n k = ▲13.“无字证明”就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ▲14.如图，在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC=1，A=0120，E ，F 分别是边AB ，AC 上 的点，且,AE mAB AF nAC ==其中,(0,1)m n ∈若EF ，BC 的中点分别为M ，N ，且 41m n +=则MN 的最小值是 ▲二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤) 15、（本题满分14分）（1）已知(3,3),(cos ,sin )a b θθ=-=（(0,)2πθ∈），求|2|a b -的取值范围； （2）已知a 和b 互相垂直，且||2,||3a b ==，求向量a 与2a b +的夹角的余弦值.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心作一个单位圆，角α和角β的终边与单位圆分别交于A B 、两点，且25||AB =.若50,0,sin 2213ππαββ<<-<<=-． （1）求AOB ∆的面积； （2）求sin α的值.17．（本题满分14分）如图，在ABC ∆13==，l 为线段BC 的垂直平分线，l 与BC 交于点D ，E 为l 上异于D 的任意一点，F 为线段AD 上的任意一点， （1）求()-⋅的值；（2）判断()AC AB AE -⋅的值是否为一常数，并说明理由； （3）若BC AC ⊥，求()AF FB FC ⋅+的最大值。
省丹中2017~2018第一学期期中试卷高一化学(创新班)
江苏省丹阳高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试试卷高一化学（创新班）命题人：叶书林审核人：王秋霞注意事项：1.本卷满分100分，考试时间90分钟。
2.请将答案填涂到答题卡和答题纸上，凡填写在试卷上一律无效。
可能用到的相对原子质量：H-1 Li-7 C-12 N-14 O-16 K-39 I-127第I卷（选择题，共50分）单项选择题：本题包括15小题，每小题2分，共计30分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．2017年世界地球日我国的主题为“节约集约利用资源，倡导绿色简约生活”。
下列做法不应该提倡的是A．路远的小伙伴们拼车上丹中B．少用修正带、涂改液C．将化学实验室的废水直接排入砚池D．将文昌苑产生的“地沟油”制成肥皂2．下列反应中，既属于氧化还原反应，同时又是放热反应的是A．Ba(OH)2·8H2O与NH4Cl反应B．铝热反应C．灼热的炭与CO2反应D．酸碱中和反应3．下列表示物质结构的化学用语或模型不．正确．．的是A．次氯酸的电子式：B．明矾的化学式：K2SO4·Al2(SO4)3·12H2O C．氟离子的结构示意图：D．CH4分子的比例模型：4．下列过程中化学键没有被破坏的是A．金刚石的切割B．碱式碳酸铜受热分解C．氧化钠溶于水D．冰雪融化5．科学家利用核反应：24395Am+4820Ca→288115Mc+310n，合成115号元素为Mc（中文名“镆”，mò），Mc的原子核外最外层电子数是5。
下列说法不．正确．．的是A．Mc是第7周期第Ⅴ族元素B．Mc在同族元素中金属性最强C．10n表示中子D．4820Ca和4020Ca互称同位素6．下列物质互为同分异构体的一组是A．CH4和CH3CH3B．CH3CH2OH和CH3OCH3C．NO2和N2O4D．O2和O3 7．类比推理是化学中常用的思维方法。
下列推理正确的是A．CO2是直线型分子，推测SiO2也是直线型分子B．SiH4的沸点高于CH4，推测H2S的沸点高于H2OC．N2与O2反应生成NO是吸热反应，推测P与O2反应生成P2O5也是吸热反应D．Na能与冷水反应，推测K也能与冷水反应8．下列有关物质性质与用途具有对应关系的是A．Al(OH)3具有两性，可用作阻燃剂B．Na2CO3溶液显碱性，可用于除物品表面的油污C．Si硬度大，可用于制造太阳能电池D．NH3易溶于水，可用作制冷剂9．W、R、X、Y、Z是原子序数依次增大的短周期主族元素。
2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案
2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题 试卷分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．． 1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A ∪B= ．2．计算：sin210°的值为 ．3．若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为 ． 4、函数()11+=-x a x f ()1,0≠>a a 过定点 ．5、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为 ．6、已知a=20.3，b=20.4，c=log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ．7、函数()()1log 13--=x x f 的定义域是 .8、已知点(4,)M x 在角α的终边上，且满足x <0，cos α=54，则tan α= ． 9、不等式03242<+-+x x 的解集为 ． 10、已知)0(51cos sin πααα<<=+，则=-ααcos sin _________． 11、关于x 的函数()()5342+-+=x a ax x f 在区间()2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是 ．12、已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩，满足对任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数m 的取值范围是 ． 13、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若()x f 在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则()0<xx f 的x 的取值范围为 ． 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=)(,42)(,)(2m x m mx x m x x x f ,其中m>0，若存在实数b,使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根,则m 的取值范围是______________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，集合[]R m m m B ∈-=,3（1）若A ∩B=[2，4]，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．16．（本小题满分14分）（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．17．（本小题满分14分）已知y=f （x ）（x ∈R ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）求f （x ）的解析式；（2）若不等式f （x ）≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）=为奇函数． （1）求a 的值；（2）证明：f （x ）是R 上的增函数；（3）解不等式：()x f 2log ≤53．19．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数()02≠++=a c bx ax y ，x ∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A （4，4）；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数()[]10,0,∈=x x f y 的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？20．（本小题满分16分）若函数()x f 和()x g 满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数()()x g x f y -=在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称()x f 和()x g 在区间[a ，b ]上具有关系G ．（1）若()()x x g x x f -==3,lg ，试判断()x f 和()x g 在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由；（2）若()122+-=x x f 和()2mx x g =在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．2017--2018学年第一学期高一期中考试数学学科试题(答案)一、填空题1、{0，1，3}；2、﹣21；3、34π； 4、()2,1； 5、()2-=x x f ； 6、b ，a ，c ．； 7、(]4,1； 8、-43； 9、()3log ,02； 10、57； 11、[0, 23]； 12、30≤<m ； 13、()()2,02,⋃-∞-； 14、()+∞,3 二、解答题15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x |（x +2）（x ﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分 ∵A ∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分（ II ）由（Ⅰ）知C R B={x |x ＜m ﹣3，或x ＞m }，————————10分∵A ⊆C R B ，∴4＜m ﹣3，或﹣2＞m ，解得m ＜﹣2，或m ＞7．故实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分16． 【解答】解：（1）原式=﹣+3+1———————3分=4﹣+1+3+1 =9﹣．———————7分 （2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分=lg5+lg2=1．———————14分17、【解答】解：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，--------4分 ∴f （x ）=．------------------------------------------6分（2）由题意得x 2﹣2x ≥mx 在1≤x ≤2时都成立，即x ﹣2≥m 在1≤x ≤2时都成立，------------------------------------10分即m ≤x ﹣2在1≤x ≤2时都成立．而在1≤x ≤2时，（x ﹣2）min =﹣1，∴m ≤﹣1．--------------------------14分 18．【解答】（1）解：f （x ）的定义域为R ．----------------------2分∵f （x ）为奇函数，∴f （-x ）= - f(x)，∴a=1．-----------------------------5分（2）证明：易得f （x ）=1﹣122+x 设x 1∈R ，x 2∈R ，且x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==．--------------8分∵， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0．∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f （x ）为R 上的增函数．-------------------------------------------------11分（3）令f （x ）=，解得x=2．--------------------------------------13分∴f （log 2x ）≤即f （log 2x ）≤f （2）．∵f （x ）为R 上的增函数，∴log 2x ≤2．-------------------------------------------------------15分∴0＜x ≤4．——————————————————16分19．【解答】解：（1）因为曲线段OAB 过点O ，且最高点为A （4，4）， 所以，解得所以，当x ∈[0，6]时，()x x x f 2412+-=---------------（3分）因为后一部分为线段BC ，B （6，3），C （10，0），当x∈[6，10]时，()21543+-=xxf---------------（6分）综上，---------------（8分）（2）设OM=t（0＜t≤2），则由，得，所以点---------------（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=---------------（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长---------------（16分）20．【解答】解：（1）它们具有关系G———————2分令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．———————6分（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，———————9分当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；———————11分当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；———————13分若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；———————15分综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．———————16分。
丹阳高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学(重点班)(解析版) 含解析
2017—2018学年江苏省丹阳高级中学高一上学期期中考试数学(重点班）一、填空题:共14题1. A＝｛1，2},B＝｛2,3｝，则A B＝______________。
【答案】{1，2,3｝【解析】∵，∴故答案为2。
函数=的定义域是_________.【答案】【解析】∵函数=∴要使函数有意义，则∴∴函数=的定义域为故答案为3。
若幂函数的图象经过点，则 _______。
【答案】9【解析】∵幂函数的图象经过点∴，则∴∴故答案为94。
若实数满足:,则实数的取值集合为_____. .【答案】【解析】∵实数满足：∴或或∴，,∵集合元素的互异性∴实数的取值集合故答案为5。
已知点在映射“”作用下的对应点是,若点在映射作用下的对应点是,则点的坐标为_____。
【答案】【解析】∵点在映射“”作用下的对应点是,且点在映射作用下的对应点是∴∴∴点的坐标为故答案为6. 设,则的大小关系为_____（用“〈>”号连结)。
【答案】【解析】∵，,∴故答案为7. 已知函数=,若,则实数的值为_________。
【答案】2【解析】当时，，解得,故无解当时，，解得故答案为28. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则________。
【答案】2【解析】∵函数是定义在上的奇函数,当时，为常数）∴，即∵∴∴故答案为29. 已知函数=,则 _______.【答案】24【解析】∵∴故答案为2410. 函数的值域为,则实数的取值范围是_____.【答案】或【解析】由题意知a=0符合要求，（a〉0）时一定有解.所以，所以.综上实数的取值范围是.11。
设函数的图象关于y轴对称,且其定义域为,则函数在上的值域为________。
【答案】【解析】∵函数的图象关于y轴对称，且其定义域为∴，即,且为偶函数∴,即∴∴函数在上单调递增∴，∴函数在上的值域为故答案为点睛：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键．12. 已知函数,若关于的方程=有两个不同的实根，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】由题意作出函数=的图象，如图所示:关于的方程=有两个不同的实根等价于数=与有两个不同的公共点,由图象可知当时，满足题意故答案为点睛：已知方程解的个数（或函数零点个数）求参数取值范围常用的方法和思路（1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围;（2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象,然后数形结合求解．13. 设已知函数=,正实数m，n满足,且，若f（x）在区间上的最大值为2，则=____.【答案】【解析】∵函数,正实数m、n满足，且=，∴，且又∵函数在区间上的最大值为2，==∴,即∴,即,∴∴。
[精品]2017-2018年江苏省镇江市丹阳高级中学创新班高一(上)数学期中试卷与答案
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2017-2018学年江苏省镇江市丹阳高级中学创新班高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应位置）1．（5分）函数f（x）=cos4x﹣sin4x的最小正周期是．2．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=．3．（5分）已知向量=（2，1），=（0，﹣1）．若（+λ）⊥，则实数λ=．4．（5分）在等差数列{a n}中，a6=10，s5=5，求a n=．5．（5分）△ABC中，已知a=5，c=10，∠A=30°，则∠B等于．6．（5分）若sin（α﹣π）=2cos（π+α），则=．7．（5分）一扇形的周长为6，当扇形的弧长为时，它有最大面积？8．（5分）9．（5分），tanα=．10．（5分）函数y=sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB．11．（5分）5cos2θ=cos2，则tan（θ+1）tan（θ﹣1）的值为．12．（5分）等差数列{a n}中，公差d≠0，a32=a1a13，若a1，a3，…，a kn，…成等比数列，则k n=．13．（5分）“无字证明”，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现，请利用图1、图2中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：．14．（5分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且=m，=n，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则||的最小值为二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（1）已知=（3，﹣3），=（cosθ，sinθ）（），求的取值范围；（2）已知和互相垂直，且，求向量与的夹角的余弦值．16．（14分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心作一个单位圆，角α和角β的终边与单位圆分别交于A、B两点，且||=．若0＜α＜，﹣＜β＜0，sinβ=﹣．（1）求△AOB的面积；（2）求sinα的值．17．（14分）如图，在△ABC中，||=3，||=1，l为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为l上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点．（1）求•（﹣）的值；（2）判断•（﹣）的值是否为一常数，并说明理由；（3）若AC⊥BC，求•（+）的最大值．18．（16分）已知数列{a n}的前n项的和为S n，且a n=S n•S n﹣1（n≥2，S n≠0），a1=．（1）求证：{}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．（3）设b n=，是否存在正整数m，n（m＞n），使得b m•b n=﹣27成立，若存在求出m，n，若不存在，说明理由．19．（16分）已知一列非零向量满足：，（1）证明是等比数列（2）求向量的夹角（2）设向量，将中所有与共线的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列，，O为坐标原点，求B n的坐标．20．（16分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设．（1）求a，b的值；（2）不等式f（sinθ+cosθ）﹣2ksinθcosθ≤0在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程，有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．2017-2018学年江苏省镇江市丹阳高级中学创新班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应位置）1．（5分）函数f（x）=cos4x﹣sin4x的最小正周期是π．【解答】解：∵f（x）=cos4x﹣sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2﹣sin2x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴f（x）的最小正周期是T==π故答案为：π2．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=15．【解答】解：因为数列{a n}是等差数列，根据等差数列的性质有：a1+a4=a2+a3，由a1+a2+a3+a4=30，所以，2（a2+a3）=30，则a2+a3=15．故答案为：15．3．（5分）已知向量=（2，1），=（0，﹣1）．若（+λ）⊥，则实数λ=5．【解答】解：∵向量=（2，1），=（0，﹣1），∴．∵（+λ）⊥，∴2×2+1×（1﹣λ）=0，λ=5．故答案为：5．4．（5分）在等差数列{a n}中，a6=10，s5=5，求a n=3n﹣8．【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，a6=10，s5=5，可得a1+5d=10，5a1+×5×4d=5，解得d=3，a1=﹣5，则a n=a1+（n﹣1）d=﹣5+3（n﹣1）=3n﹣8．故答案为：3n﹣8．5．（5分）△ABC中，已知a=5，c=10，∠A=30°，则∠B等于105°或15°．【解答】解：∵a=5，c=10，A=30°∴根据正弦定理，得到=，可得sinC===∴结合0°≤C≤180°，可得C=45°或135°∵A+B+C=180°，A=30°，∴B=105°或15°故答案为：105°或15°6．（5分）若sin（α﹣π）=2cos（π+α），则=．【解答】解：∵sin（α﹣π）=2cos（π+α），∴sinα=2cosα．∴==．故答案为：．7．（5分）一扇形的周长为6，当扇形的弧长为3时，它有最大面积？【解答】解：设扇形的半径为R，弧长为L，则周长2R+L=6，解得R=3﹣，∴扇形的面积为S=RL=（3﹣）L=﹣L2+L，∴当L=﹣=3时，扇形的面积S有最大值．故答案为：3．8．（5分）【解答】解：由图象可得A=1，周期T满足==﹣，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），又图象过点（，﹣1），∴﹣1=sin（+φ），又∵，∴φ=∴所求函数的解析式为：f（x）=sin（2x+）故答案为：f（x）=sin（2x+）9．（5分），ta nα=或．【解答】解：∵，平方可得sin2α+4sinα•cosα+4cos2α=，即==，解得tanα=，或tanα=，故答案为：或．10．（5分）函数y=sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB8．【解答】解：过P作PQ⊥x轴，如图所示：∵函数y=sinπc，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，∴P（，1），B（2，0），即|PQ|=1，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==8．故答案为：811．（5分）5cos2θ=cos2，则tan（θ+1）tan（θ﹣1）的值为．【解答】解：由5cos2θ=cos2，得5cos[（θ+1）+（θ﹣1）]=cos[（θ+1）﹣（θ﹣1）]，即5cos（θ+1）cos（θ﹣1）﹣5sin（θ+1）sin（θ﹣1）=cos（θ+1）cos（θ﹣1）+sin（θ+1）sin（θ﹣1）∴4cos（θ+1）cos（θ﹣1）=6sin（θ+1）sin（θ﹣1）．两边同除以cos（θ+1）cos（θ﹣1），得4=6tan（θ+1）tan（θ﹣1）．∴tan（θ+1）tan（θ﹣1）=．故答案为：．12．（5分）等差数列{a n}中，公差d≠0，a32=a1a13，若a1，a3，…，a kn，…成等比数列，则k n=．【解答】解：等差数列{a n}中，公差d≠0，a32=a1a13，可得（a1+2d）2=a1（a1+12d），化简可得d=2a1，则a n=a1+（n﹣1）d=2na1﹣a1，a1，a3，…，a kn，…成等比数列，可得公比q为==5，即有a kn=2k n a1﹣a1=a1•5n﹣1，解得k n=，故答案为：．13．（5分）“无字证明”，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现，请利用图1、图2中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．【解答】解：在左边的图中大矩形的面积S=（cosβ+cosα）（sinβ+sinα）=sinβcosβ+cosβsinα+cosαsinα+sinβcosα+sinαcosα=sin（α+β）+sinβcosβ+sinαcosα．用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积S1 ．空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即2×（sinβcosβ+sinαcosα）=sinβcosβ+sinαcosα．故阴影部分的面积S1 =S﹣sinβcosβ+sinαcosα=sin（α+β）．而在右边的图中阴影部分的面积S2等于2个阴影小矩形的面积之和，即S2=sinαcosβ+cosαsinβ．在右边的图中大矩形的面积也等于S，S2等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，而2个空白矩形的面积之和，即sinβcosβ+sinαcosα，故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积．故左右图中阴影部分的面积也相等，即S1 =S2 ，故有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，故答案为：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．14．（5分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且=m，=n，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则||的最小值为【解答】解：连接AM、AN，∵等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，∴=||•||cos120°=﹣∵AM是△AEF的中线，∴=（）=（+）同理，可得=（+），由此可得=﹣=（1﹣m）+（1﹣n）∴=[（1﹣m）+（1﹣n）]2=（1﹣m）2+（1﹣m）（1﹣n）•+（1﹣n）2=（1﹣m）2﹣（1﹣m）（1﹣n）+（1﹣n）2，∵m+4n=1，可得1﹣m=4n∴代入上式得=×（4n）2﹣×4n（1﹣n）+（1﹣n）2=n2﹣n+∵m，n∈（0，1），∴当n=时，的最小值为，此时的最小值为．故答案为：二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（1）已知=（3，﹣3），=（cosθ，sinθ）（），求的取值范围；（2）已知和互相垂直，且，求向量与的夹角的余弦值．【解答】解：（1）由题意知═（3﹣2cosθ，﹣3﹣2sinθ）则，∵，∴﹣＜θ﹣＜，∴﹣＜sin（θ﹣）＜，∴﹣12＜12sin（θ﹣）＜12，∴10＜22+12sin（θ﹣）＜34，∴．（2）∵，∴，∴又∵，∴∴两个向量的夹角的余弦值为16．（14分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心作一个单位圆，角α和角β的终边与单位圆分别交于A、B两点，且||=．若0＜α＜，﹣＜β＜0，sinβ=﹣．（1）求△AOB的面积；（2）求sinα的值．【解答】解：（1）根据题意设=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=﹣=（cosβ﹣cosα，sinβ﹣sinα），∴||2=（cosβ﹣cosα）2+（sinβ﹣sinα）2=，即2﹣2（cosβcosα+sinβsinα）=，∴cos（α﹣β）=cosβcosα+sinβsinα=；∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴0＜α﹣β＜π，∴sin∠AOB=sin（α﹣β）==，又∵|OA|=1，|OB|=1，=|OA|•|OB|sin∠AOB==．∴S△AOB（2）∵sinβ=﹣，∴cosβ==，则sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×﹣×=．17．（14分）如图，在△ABC中，||=3，||=1，l为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为l上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点．（1）求•（﹣）的值；（2）判断•（﹣）的值是否为一常数，并说明理由；（3）若AC⊥BC，求•（+）的最大值．【解答】解：（1）=．（2）=4．∴的值是一常数．（3）∵AC⊥BC，；∴，；∴，设，则；∴==；∴时，取最大值．18．（16分）已知数列{a n}的前n项的和为S n，且a n=S n•S n﹣1（n≥2，S n≠0），a1=．（1）求证：{}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．（3）设b n=，是否存在正整数m，n（m＞n），使得b m•b n=﹣27成立，若存在求出m，n，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）证明：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，S n﹣S n﹣1=S n•S n﹣1，，数列为等差数列；（2）由（1）知，，∴．当n≥2时，，∴；（3）由（2）中，，则b n=11﹣2n，若b m b n=﹣27，则（11﹣2m）（11﹣2n）=﹣27，∵m，n∈N+∴11﹣2m，11﹣2n∈Z∵﹣27=（﹣1）×27=（﹣27）×1=（﹣9）×3=（﹣3）×9∵m＞n，则．19．（16分）已知一列非零向量满足：，（1）证明是等比数列（2）求向量的夹角（2）设向量，将中所有与共线的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列，，O为坐标原点，求B n的坐标．【解答】（1）证明：≠，∴||=≠0，∵||=====||，∴=，∴是以||为首项，为公比的等比数列，（2）解：设向量的夹角为θ，∴•=x n x n﹣1+y n y n﹣1=（x n﹣1+y n﹣1）x n﹣1+（x n﹣1﹣y n﹣1）y n﹣1=（x n﹣12+y n﹣2）=||2，1∴cosθ==，∴θ=，即向量的夹角，（3）解：由（2）知相邻两向量夹角为，∴每相隔3个向量的两向量必共线并方向相反，即=，设=λ，由（1）知λ=﹣=﹣（）4=﹣，∴=•（﹣）n﹣1=（﹣）n﹣1•（1，2），∴=（[1﹣（﹣）n，[1﹣（﹣）n]）∴B n的坐标为=（[1﹣（﹣）n，[1﹣（﹣）n]）20．（16分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设．（1）求a，b的值；（2）不等式f（sinθ+cosθ）﹣2ksinθcosθ≤0在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程，有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+1+b，函数的对称轴为直线x=1，由题意得：①得②得（舍去）（2）由（1）可知g（x）=x2﹣2x+1，∴f（x）=x+﹣2，设sinθ+cosθ=t，则sin（θ+）=t，∵，∴θ+∈[，]，∴≤sin（θ+）≤1，xw∴1≤t≤∴2sinθcosθ=t2﹣1，∵不等式f（sinθ+cosθ）﹣2ksinθcosθ≤0在上恒成立，∴f（t）﹣k（t2﹣1）≤0在t∈[1，]上恒成立，当t=1时，f（t）=1+1﹣2=0，此时f（t）﹣k（t2﹣1）≤0在t∈[1，]上恒成立，当1＜t≤时，∴k≥===设h（x）=，则h′（x）=﹣=＞0恒成立，∴h（x）在（1，]上单调递增，∴h（x）max=h（）==∴k≥，（3）设|sinθ﹣cosθ|=m，则2|sin（θ﹣）|=m，∵，∴m ∈[0，2）∵方程，有三个不同的实数解∴f （m ）+k （﹣3）=0在[0，2）上有三个不同的实数解， ∴+k （﹣3）=0，∴m 2﹣（2+3k ）m +1=0，当m=0时，此时不成立， 方程的两个根一个在（0，1），一个在（1，2）， 可得，解得：k ∈（0，）．。
2017-2018学年江苏省丹阳高级中学高一上学期(创新班)周末数学限时作业(11)
高一（创新班）数学周末限时练习（十一）班级 姓名 学号 得分一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分）1. 用列举法表示集合10{|}1M m N Z m =∈∈=+ _____ . 2.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的弧长为________ cm. 3.已知角α终边经过点(2,3),P -则α的正弦值为 ． 4.函数()213log 3y x x =-的单调递减区间是 ．5. 已知非零向量,a b 满足a b a b ==+，则a 与2a b -夹角的余弦值为 ．6.函数y ＝错误！未找到引用源。
，值域为_____________.7.若()f x 是幂函数，且满足(4)13,()(2)2f f f =则= ______ 8. 已知)sin (cos αα，=，)12(，=，⎪⎭⎫⎝⎛-∈22ππα，，若1=⋅，则=+)232sin(πα .9. 若函数6,2()(0,1)3log ,2a x x f x a a x x -+≤⎧=>≠⎨+>⎩的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范围是 ．10. 若函数)24l g ()(x k x f ⋅-=在]2,(-∞上有意义，则实数k 的取值范围是 .11. 已知3sin 4cos 5αα+=,则tan α＝______. .12. 如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，,E F 是AD 上两个三等分点，4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=-，则BE CE ⋅的值是 ．13. 设函数f (x )的定义域为R ，若存在与x 无关的正常数M ，使|||)(|x M x f ≤对一切实数x 均成立，则称f (x )为“有界泛函”，给出以下函数：①f (x ) =x 2; ②f (x )=2x ; ③1)(2++=x x xx f ; ④x x x f sin )(=.其中是“有界泛函”的个数为 .14. 实数,x y 满足22sin()1,x x xy =-则200820075(sin )x xy +⋅的值为 。
【高三数学试题精选】2018年春学期高三数学期中试卷(丹阳附答案)
2018年春学期高三数学期中试卷（丹阳附答案）
c 江苏省丹阳高级中学
ABcD中，底面ABcD是矩形，点E、F分别是棱Pc和PD的中点（1）求证EF∥平面PAB；
（2）若AP=AD，且平面PAD 平面ABcD，证明平面PAD 平面PcD
17．（本小题满分14分）
设椭圆（）的焦点在轴上
（1）若椭圆的离心率，求椭圆的方程；
（2）设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P为直线x+= 与椭圆E的一个共点;
直线F2P交轴于点Q，连结F1P 问当a变化时，与的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由18．（本小题满分16分）
（2）如果要求六根支条的长度均不小于 2 c，每个菱形的面积为130 c2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？
19．（本小题满分16分）
已知数列的各项都为正数，且对任意，都有 ( 为常数)
（1）若，且，成等差数列，求数列的前项和；
（2）若，求证成等差数列；
（3）已知， ( 为常数),是否存在常数，使得对任意
都成立？若存在求出；若不存在，说明理由
-------------------3分
又AB 面PAB，EF 面PAB，所以EF∥平面PAB --------------6分
⑵证明在矩形ABcD中，AD⊥cD，又平面PAD 平面ABcD，平面。
江苏省丹阳高级中学2017届高三上学期创新班理科数学限时练习(18)
高三数学限时练习（18）班级 学号 姓名 分数一、填空题（5分×14）1．已知集合A={x|x=2k+1，k ∈Z}，B={x|0＜x ＜5}，则A∩B= ． 2．已知点P 是函数()cos (0)3f x x x π=≤≤图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为 ．3．已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和．若2123a a +=-，510S =，则9a 的值是 ．4．直线)(1cos R x y ∈+=αα的倾斜角的取值范围是 ．5．设△ABC 的一个顶点是A(3,-1)，∠B ，∠C 的平分线方程分别是x ＝0，y ＝x ， 则直线BC 的方程是 ．6．已知一直线经过点(1,2)，并且与点(2,3)和(0,-5)的距离相等，则此直线的方程为 ．7．过点)3,2(--，且与x 轴、y 轴的截距相等的直线方程是 ． 8．函数1x x xsin 1y 24++-=（x ∈R ）的最大值与最小值之和为 ．9．对于函数)x (f y =，若存在区间[a ，b]，当x ∈[a ，b]时，f （x ）的值域为[ka ，kb]（k ＞0），则称)x (f y =为k 倍值函数．若x x ln )x (f +=是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 ．10．已知,,，是同一平面内的三个向量，其中,是相互垂直的单位向量，且1)c (=--，||的最大值为 ．11．已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-04y 05y x 0y x 2，若不等式222)y x ()y x (a +≥+恒成立，则实数a 的最小值是 ．12．数列{a n }满足a 1=a ∈（0，1]，且⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=+1a a 21a a 1a a n nn n n 1n ，若对任意的，总有a n+3=a n成立，则a 的值为 ．13．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y －t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是 ．14．已知对满足x+y+4=2xy 的任意正实数x ，y ，都有x 2+2xy+y 2﹣ax ﹣ay+1≥0， 则实数a 的取值范围为 ．二、解答题（15分×2） 15．经市场调查，某商品每吨的价格为x （1＜x ＜14）百元时，该商品的月供给量为y 1万吨，y 1=ax+a 2﹣a （a ＞0）；月需求量为y 2万吨，y 2=﹣x 2﹣x+1．当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．（1）若a=，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a 的取值范围．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M:221214600x y x y +--+= 及其上一点A(2，4)（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x=6上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B 、C 两点，且BC=OA,求直线l 的方程；（3）设点T （t,o ）满足：存在圆M 上的两点P 和Q,使得,TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围。
江苏省丹阳高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试
江苏省丹阳高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试试卷高一1-13（重点班）一、 填空题1．A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A ∪B ＝ ______________． 2．函数()x x x f lg 2+-=的定义域是 ．3．若幂函数αx x f =)(的图像经过点)41,2(，则=)31(f 4．若实数a 满足：},4,1{2a a ∈，则实数a 的取值集合为5．已知点),(y x 在映射“f ”作用下的对应点是),(y x y x -+，若点P 在映射f 作用下的对应点是)3,5(，则点P 的坐标为__6．设2l og ,2,3,023.02===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（用“< >”号连结）7．已知函数⎩⎨⎧>≤=-0,log 0,2)(16x x x x f x ，若41)(=x f ，则实数x 的值为_________8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23xf x x k =-+（k 为常数），则(1)f -=________.9. 已知函数⎩⎨⎧+=)1(2)(x f x f x 44<≥x x ，则=+)3log 1(2f10．函数41)12()(2+-+=x a ax x f 的值域为),0[+∞，则实数a 的取值范围是11．设函数b x bx x ax f +++=31)(2的图象关于y 轴对称，且其定义域为[]),(2,1R b a a a ∈-，则函数)(x f 当∈x ]2,1[a a -上的值域为 ▲12．已知函数⎩⎨⎧≥+<=-2),1(log 2,2)(32x x x x f x ，若关于x 的方程m x f =)(有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是__________ 13．设已知函数()x x f 2log =，正实数m ，n 满足n m <，且)()(n f m f =，若f （x ）在区间],[2n m 上的最大值为2，则n m += ． 14．下列说法中：①满足x)31(>39的实数x 的取值范围为x <32-②)(x f 表示22+-x 与2422++-x x 中的较小者，则函数)(x f 的最大值为1； ③若函数|2|)(a x x f +=的单调递增区间是[3,+∞)，则a =－6； ④已知)(x f 的定义域为}0|{≠=x x D ，且满足对任意D x x ∈2,1，有)()()(2121x f x f x x f +=，则)(x f 为偶函数。
2017-2018学年江苏省丹阳高级中学高一上学期(创新班)周末数学限时作业(16)
高一（创新班）数学周末限时练习（十六）班级 姓名 学号 得分 一、填空（本题共14题，每题5分，共70分）1、在等差数列{}n a 中，已知310a =，928a =，则12a = ．2、在等比数列{}n a 中，1233a a a ++=-，1238a a a =，则4a = ．3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且4141a a +=，则17S = ．4、设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，3S ，9S ，6S 成等差数列，且252m a a a +=， 则m = ．5、若数列{}n c 满足⎩⎨⎧+-=.9414为偶数时，当为奇数时；，当n n n n c n 则数列{}n c 的前19项的和19T = .6、等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为S n ，已知374S =，6634S =，则8a = ． 7、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，S19＞0，S20＜0，且nn nS b a =（n ∈N*），则在数列{}n b 的前19项中，最大的是第 项．8、若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1= –1，a 4=b 4=8，则22a b = ． 9、数列{a n }是由实数构成的等比数列，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则关于数列{S n }给出下列说法：① 任一项均不为0； ② 至少有一项不为0； ③ 至多有有限项为0；④ 或无一项为0，或有无穷多项为0． 其中正确的说法是________．(填序号)10、已知数列{}n a 的前n 项和(1)n n S n =-⋅，若对任意正整数n ，1()()0n n a p a p ＜+--恒成立， 则实数p 的取值范围是 .11、已知等差数列{a n }的公差d *∈N ，且a 1＝16，若数列{a n }中任意两项之和仍是该数列中的一项，则d 的所有可能取值的和为 ．12、已知函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ，，---⎧=⎨>⎩≤数列{a n }满足a n ＝f (n )，*n N ∈，且数列{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是________．13、设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项的积为T n ，首项a 1＞1，a 2017a 2018－1＞0，20172018101a a -<-，则使T n ＞1成立的最大自然数n= ________．14、已知{}n a 是公差为d 的等差数列，它的前n 项和为n S ，4224S S =+，1nn na b a +=． 若对任意的*n ∈N ，都有8n b b ≤成立，则1a 的取值范围是________． 二、解答题（本题共2题，每题15分，共30分）15、设{an}是公差不为零的等差数列，Sn 为其前n 项和，满足22222345a a a a +=+，S 7 = 7（1）求数列{an}的通项公式及前n 项和Sn ；（2）试求所有的正整数m ，使得13m m m a a a ++为数列{an}中的项．16、已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11(1)(1)6()n n n a a a a S n ，+=++=+，*∈N n ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若对于n *∀∈N ，都有(31)n S n n +≤成立，求实数a 取值范围．1. 372. 4a = 8或12．3.17172S =4. 解析 ： 由3S ，9S ，6S 成等差数列，得9362S S S =+，当q =1时，显然不成立，当q ≠ 1时，936111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---=+---， 即9362q q q =+，312q =-，因为252m a a a +=，23311()2m q -+=-，所以，2311()24m --=，m = 8． 5. 解析 2121222n n n n c c c c ，+-+-=8-=8 , 19(375)(1781)91083122T ++⨯=⨯+= 6.7812324a =⨯=7. 解析： 由S 19=19a 10＞0，S 20=10(a 10+a 11)＜0，得a 10＞0，a 11＜0，所以，等差数列{}n a 为递减数列，S 1，S 2，⋯，S 19＞0，S 20，S 21，⋯，S n ＜0．则11110S a <，12120Sa <，⋯，19190S a <，又1010S S >>，1100a a >>，则1011010S S a a >>， 故101010S b a =最大． 8. 19. 解析 因为等比数列{a n }的各项都不能为0，所以S 1＝a 1≠0，②正确；又因为等比数列{a n }的公比不为0，所以，当公比大于0时，各项均不为0，考查数列2，－2，2，－2，…，易见S 1＝2，S 2＝0，S 3＝2，S 4＝0，…，这表明如果一项为0，那么就会有无限多项为0；所以④正确，①③不正确，所以，正确的说法是②④．10. 解析 当1n =时，111a S ==-，当2n ≥时，()()1121nn n n a S S n -=-=--，当1n =时，也符合，故()()121nn a n =-⋅-.当n 为奇数时，10n n a a +<<.由不等式1()()0n n a p a p ＜+--可得：11221n n n a p a n +-=<<=+对于任意的n 为奇数恒成立，故13p -<<；当n 为偶数时，10n n a a +>>.由不等式1()()0n n a p a p ＜+--可得：12121n n n a p a n +--=<<=-，对于任意的n 为偶数恒成立，故53p -<<，综上：(13)p ，∈-. 11. 解析： a n =16+(n -1)d ，设a m +a n = 16+(m -1)d +16+(n -1)d = 32+(m +n -2)d = a k = 16+(k -1)d ，m ，n ，k ∈N *， 所以，161d k m n=+--，又因为m ，n ，k ，d ∈N *，1k m n +--是16的因数，所以，d 的所有可能取值的和为1+2+4+8+16 = 31．12. 解析 由题意7831a a a a<⎧⎪>⎨⎪<⎩可得23a <<．13. 解析 由a 1＞1，a 2017a 2018－1＞0，20172018101a a -<-，得0＜q ＜1，a 2017＞1，a 2018＜1，且a 2017a 2018＞1，当n = 4033时，40331240332017()1n T a a a a ==>，当n = 4034时，201712403420172018()1n T a a a a a ==<，所以，使T n ＞1成立的最大自然数n =4033．14. 解析 111=1+1n n n a b a n a +=+-．又函数11()1+1f x x a =+-在1(,1)a -∞-和1(1,)a -+∞上分别是单调减函数，且在1(,1)a -∞-上1y <，在1(1,)a -+∞上1y >，由题意有1718a <-<，从而176a -<<-．15.解析 （1）设公差为d ，则22222543a a a a -=-，得25433()()d a a d a a -+=+，因为d ≠ 0，所以430a a +=，又由S 7 = 7得a 4 = 1，解得a 1 = -5，d = 2，所以27n a n =-，266n S n n =-． （2）13(27)(25)21m m m a a m m a m ++--=-， 令21m t -=，则13(6)(4)2410m m m a a t t t a t t++--==+-， 因为t 是奇数，所以t 可取的值为1±， 当t = 1，m = 1时，1315m m m a a a ++=，是数列{}n a 中的项；当t = -1时，m = 0（舍）， 所以，满足条件的正整数m = 1．16.解 （1）当1n =时，121(1)(1)6(1)a a S ++=+，故25a =； 当2n ≥时， 11(1)(1)6(1)n n n a a S n --++=+-，所以+111(1)(+1(1)(1)6()6(1)n n n n n n a a a a S n S n ）--+-++=+-+-， 即11(1)()6(1)n n n n a a a a +-+-=+，又0n a >，所以116n n a a +--=， 所以216(1)66k a a k k a -=+-=+-，25+6(1)61k a k k =-=-，*k N Î，故**33, ,,31, ,.n n a n n a n n n N N 为奇数为偶数ìï+-?ï=íï-?ïî（2）当n 为奇数时，1(32)(33)6n S n a n n =+-+-， 由(31)n S n n ≤+得，23321n n a n ≤+++恒成立，令2332()1n n f n n ++=+，则2394(1)()0(2)(1)n n f n f n n n +++-=>++，所以(1)4a f ≤=． 当n 为偶数时，13(3+1)6n S n n a n =?-，由(31)n S n n ≤+得，3(1)a n ≤+恒成立，所以9a ≤．又10a a =>，所以实数a 的取值范围是(04]，．。
江苏省镇江市数学高一上学期理数期中考试试卷
江苏省镇江市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·浙江) 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则（）A .B . {1，3}C . {2，4，5}D . {1，2，3，4，5}2. （2分）下列函数，是奇函数且在区间（0，1）上是减函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）函数的定义域是（）A . [－1，＋∞)B . [－1,0)C . (－1，＋∞)D . (－1,0)4. （2分） (2019高一上·儋州期中) 计算：（）A . 6B . 7C . 8D .5. （2分）若直角坐标平面内不同的两点P,Q满足条件：①P,Q都在函数y=f(x)的图像上；②P,Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（）对．A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）(2020·海南模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线，则的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）已知a＞π＞b＞1＞c＞0，且x=a ，y=logπb，z=logcπ，则（）A . x＞y＞zB . x＞z＞yC . y＞x＞zD . y＞z＞x8. （2分）(2018·浙江学考) 已知集合P={x|0≤x<1},Q={x|2≤x≤3} 记M=P∪Q ，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高三上·定州开学考) 已知a为实数，函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A . [1，8]B . [3，8]C . [1，3]D . [﹣1，8]10. （2分）定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A . （﹣2，+∞）B . [﹣2，+∞）C . （﹣∞，﹣2）D . （﹣∞，﹣2]二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018高一上·包头期中) 若幂函数在上是减函数，则实数m的取值范围是________．12. （1分） (2016高一上·重庆期末) 计算：log3 +lg4+lg25+（﹣）0=________．13. （1分） (2019高一上·兴庆期中) 若，，则函数的图象一定过点________．14. （1分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数，且，，则________.15. （1分） (2017高一上·高邮期中) 若函数f（x）=2x+x﹣7在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零点，则k 的值等于________．16. （1分） (2016高一上·镇海期末) 函数f（x）=3sin（πx）﹣，x∈[﹣3，5]的所有零点之和为________．17. （1分） (2017高一上·西城期中) 已知函数，分别由下表给出：则当时， ________．三、解答题 (共5题；共30分)18. （5分） (2017高一上·鞍山期中) 求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）．19. （5分）函数f(x)＝1.1x ， g(x)＝ln x＋1，h(x)＝x 的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a ， b ， c ， d ， e为分界点)．20. （5分）已知函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数．（1）求a，b的值；（2）求f（x）的值域；（3）若对任意t∈R，x∈[﹣1，1]，不等式f（x）＜3t2﹣λt+1恒成立，求λ的取值范围．21. （10分） (2018高一上·华安期末) 求值：lg 8 + lg 125 − ( 1 7 ) − 2 + 16 3 4 + ( 3 − 1 ) 0 （1）（2）22. （5分） (2017高一上·鞍山期中) 已知，其中a＞0，a≠1．（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，求实数a，b的取值范围；（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上只有一个零点，求实数b的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共30分)18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
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2017-2018学年江苏省镇江市丹阳高级中学创新班高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应位置）1．（5分）函数f（x）=cos4x﹣sin4x的最小正周期是．2．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=．3．（5分）已知向量=（2，1），=（0，﹣1）．若（+λ）⊥，则实数λ=．4．（5分）在等差数列{a n}中，a6=10，s5=5，求a n=．5．（5分）△ABC中，已知a=5，c=10，∠A=30°，则∠B等于．6．（5分）若sin（α﹣π）=2cos（π+α），则=．7．（5分）一扇形的周长为6，当扇形的弧长为时，它有最大面积？8．（5分）9．（5分），tanα=．10．（5分）函数y=sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB．11．（5分）5cos2θ=cos2，则tan（θ+1）tan（θ﹣1）的值为．12．（5分）等差数列{a n}中，公差d≠0，a32=a1a13，若a1，a3，…，a kn，…成等比数列，则k n=．13．（5分）“无字证明”，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现，请利用图1、图2中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：．14．（5分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且=m，=n，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则||的最小值为二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（1）已知=（3，﹣3），=（cosθ，sinθ）（），求的取值范围；（2）已知和互相垂直，且，求向量与的夹角的余弦值．16．（14分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心作一个单位圆，角α和角β的终边与单位圆分别交于A、B两点，且||=．若0＜α＜，﹣＜β＜0，sinβ=﹣．（1）求△AOB的面积；（2）求sinα的值．17．（14分）如图，在△ABC中，||=3，||=1，l为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为l上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点．（1）求•（﹣）的值；（2）判断•（﹣）的值是否为一常数，并说明理由；（3）若AC⊥BC，求•（+）的最大值．18．（16分）已知数列{a n }的前n 项的和为S n ，且a n =S n •S n ﹣1（n ≥2，S n ≠0），a 1=． （1）求证：{}为等差数列；（2）求数列{a n }的通项公式． （3）设b n =，是否存在正整数m ，n （m ＞n ），使得b m •b n =﹣27成立，若存在求出m ，n ，若不存在，说明理由．19．（16分）已知一列非零向量满足：，（1）证明是等比数列 （2）求向量的夹角（2）设向量，将中所有与共线的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列，，O 为坐标原点，求B n 的坐标．20．（16分）已知函数g （x ）=ax 2﹣2ax +1+b （a ≠0，b ＜1）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设．（1）求a ，b 的值；（2）不等式f （sinθ+cosθ）﹣2ksinθcosθ≤0在上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）方程，有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．2017-2018学年江苏省镇江市丹阳高级中学创新班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案填写在答题卷相应位置）1．（5分）函数f（x）=cos4x﹣sin4x的最小正周期是π．【解答】解：∵f（x）=cos4x﹣sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2﹣sin2x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴f（x）的最小正周期是T==π故答案为：π2．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=15．【解答】解：因为数列{a n}是等差数列，根据等差数列的性质有：a1+a4=a2+a3，由a1+a2+a3+a4=30，所以，2（a2+a3）=30，则a2+a3=15．故答案为：15．3．（5分）已知向量=（2，1），=（0，﹣1）．若（+λ）⊥，则实数λ=5．【解答】解：∵向量=（2，1），=（0，﹣1），∴．∵（+λ）⊥，∴2×2+1×（1﹣λ）=0，λ=5．故答案为：5．4．（5分）在等差数列{a n}中，a6=10，s5=5，求a n=3n﹣8．【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，a6=10，s5=5，可得a1+5d=10，5a1+×5×4d=5，解得d=3，a1=﹣5，则a n=a1+（n﹣1）d=﹣5+3（n﹣1）=3n﹣8．故答案为：3n﹣8．5．（5分）△ABC中，已知a=5，c=10，∠A=30°，则∠B等于105°或15°．【解答】解：∵a=5，c=10，A=30°∴根据正弦定理，得到=，可得sinC===∴结合0°≤C≤180°，可得C=45°或135°∵A+B+C=180°，A=30°，∴B=105°或15°故答案为：105°或15°6．（5分）若sin（α﹣π）=2cos（π+α），则=．【解答】解：∵sin（α﹣π）=2cos（π+α），∴sinα=2cosα．∴==．故答案为：．7．（5分）一扇形的周长为6，当扇形的弧长为3时，它有最大面积？【解答】解：设扇形的半径为R，弧长为L，则周长2R+L=6，解得R=3﹣，∴扇形的面积为S=RL=（3﹣）L=﹣L2+L，∴当L=﹣=3时，扇形的面积S有最大值．故答案为：3．8．（5分）【解答】解：由图象可得A=1，周期T满足==﹣，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），又图象过点（，﹣1），∴﹣1=sin（+φ），又∵，∴φ=∴所求函数的解析式为：f（x）=sin（2x+）故答案为：f（x）=sin（2x+）9．（5分），tanα=或．【解答】解：∵，平方可得sin2α+4sinα•cosα+4cos2α=，即==，解得tanα=，或tanα=，故答案为：或．10．（5分）函数y=sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB8．【解答】解：过P作PQ⊥x轴，如图所示：∵函数y=sinπc，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，∴P（，1），B（2，0），即|PQ|=1，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==8．故答案为：811．（5分）5cos2θ=cos2，则tan（θ+1）tan（θ﹣1）的值为．【解答】解：由5cos2θ=cos2，得5cos[（θ+1）+（θ﹣1）]=cos[（θ+1）﹣（θ﹣1）]，即5cos（θ+1）cos（θ﹣1）﹣5sin（θ+1）sin（θ﹣1）=cos（θ+1）cos（θ﹣1）+sin（θ+1）sin（θ﹣1）∴4cos（θ+1）cos（θ﹣1）=6sin（θ+1）sin（θ﹣1）．两边同除以cos（θ+1）cos（θ﹣1），得4=6tan（θ+1）tan（θ﹣1）．∴tan（θ+1）tan（θ﹣1）=．故答案为：．12．（5分）等差数列{a n}中，公差d≠0，a32=a1a13，若a1，a3，…，a kn，…成等比数列，则k n=．【解答】解：等差数列{a n}中，公差d≠0，a32=a1a13，可得（a1+2d）2=a1（a1+12d），化简可得d=2a1，则a n=a1+（n﹣1）d=2na1﹣a1，a1，a3，…，a kn，…成等比数列，可得公比q为==5，即有a kn=2k n a1﹣a1=a1•5n﹣1，解得k n=，故答案为：．13．（5分）“无字证明”，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现，请利用图1、图2中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．【解答】解：在左边的图中大矩形的面积S=（cosβ+cosα）（sinβ+sinα）=sinβcosβ+cosβsinα+cosαsinα+sinβcosα+sinαcosα=sin（α+β）+sinβcosβ+sinαcosα．用大矩形的面积S减去4个直角三角形的面积就等于阴影部分的面积S1 ．空白部分的面积等于4个直角三角形的面积，即2×（sinβcosβ+sinαcosα）=sinβcosβ+sinαcosα．故阴影部分的面积S1 =S﹣sinβcosβ+sinαcosα=sin（α+β）．而在右边的图中阴影部分的面积S2等于2个阴影小矩形的面积之和，即S 2=sinαcosβ+cosαsinβ．在右边的图中大矩形的面积也等于S，S2等于大矩形得面积S 减去2个小空白矩形的面积，而2个空白矩形的面积之和，即sinβcosβ+sinαcosα，故左图中空白部分的面积等于右图中空白部分的面积．故左右图中阴影部分的面积也相等，即S1 =S2 ，故有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，故答案为：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．14．（5分）在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F分别是边AB，AC上的点，且=m，=n，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中点分别为M，N，且m+4n=1，则||的最小值为【解答】解：连接AM、AN，∵等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，∴=||•||cos120°=﹣∵AM是△AEF的中线，∴=（）=（+）同理，可得=（+），由此可得=﹣=（1﹣m）+（1﹣n）∴=[（1﹣m）+（1﹣n）]2=（1﹣m）2+（1﹣m）（1﹣n）•+（1﹣n）2=（1﹣m）2﹣（1﹣m）（1﹣n）+（1﹣n）2，∵m+4n=1，可得1﹣m=4n∴代入上式得=×（4n）2﹣×4n（1﹣n）+（1﹣n）2=n2﹣n+∵m，n∈（0，1），∴当n=时，的最小值为，此时的最小值为．故答案为：二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（1）已知=（3，﹣3），=（cosθ，sinθ）（），求的取值范围；（2）已知和互相垂直，且，求向量与的夹角的余弦值．【解答】解：（1）由题意知═（3﹣2cosθ，﹣3﹣2sinθ）则，∵，∴﹣＜θ﹣＜，∴﹣＜sin（θ﹣）＜，∴﹣12＜12sin（θ﹣）＜12，∴10＜22+12sin（θ﹣）＜34，∴．（2）∵，∴，∴又∵，∴∴两个向量的夹角的余弦值为16．（14分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心作一个单位圆，角α和角β的终边与单位圆分别交于A、B两点，且||=．若0＜α＜，﹣＜β＜0，sinβ=﹣．（1）求△AOB的面积；（2）求sinα的值．【解答】解：（1）根据题意设=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=﹣=（cosβ﹣cosα，sinβ﹣sinα），∴||2=（cosβ﹣cosα）2+（sinβ﹣sinα）2=，即2﹣2（cosβcosα+sinβsinα）=，∴cos（α﹣β）=cosβcosα+sinβsinα=；∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴0＜α﹣β＜π，∴sin∠AOB=sin（α﹣β）==，又∵|OA|=1，|OB|=1，∴S=|OA|•|OB|sin∠AOB==．△AOB（2）∵sinβ=﹣，∴cosβ==，则sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×﹣×=．17．（14分）如图，在△ABC中，||=3，||=1，l为BC的垂直平分线且交BC于点D，E为l上异于D的任意一点，F为线段AD上的任意一点．（1）求•（﹣）的值；（2）判断•（﹣）的值是否为一常数，并说明理由；（3）若AC⊥BC，求•（+）的最大值．【解答】解：（1）=．（2）=4．∴的值是一常数．（3）∵AC⊥BC，；∴，；∴，设，则；∴==；∴时，取最大值．18．（16分）已知数列{a n}的前n项的和为S n，且a n=S n•S n﹣1（n≥2，S n≠0），a1=．（1）求证：{}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．（3）设b n=，是否存在正整数m，n（m＞n），使得b m•b n=﹣27成立，若存在求出m，n，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）证明：当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，S n﹣S n﹣1=S n•S n﹣1，，数列为等差数列；（2）由（1）知，，当n≥2时，，∴；（3）由（2）中，，则b n=11﹣2n，若b m b n=﹣27，则（11﹣2m）（11﹣2n）=﹣27，∵m，n∈N+∴11﹣2m，11﹣2n∈Z∵﹣27=（﹣1）×27=（﹣27）×1=（﹣9）×3=（﹣3）×9∵m＞n，则．19．（16分）已知一列非零向量满足：，（1）证明是等比数列（2）求向量的夹角（2）设向量，将中所有与共线的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列，，O为坐标原点，求B n的坐标．【解答】（1）证明：≠，∴||=≠0，∵||=====||，∴=，∴是以||为首项，为公比的等比数列，（2）解：设向量的夹角为θ，2）=||2，1∴cosθ==，∴θ=，即向量的夹角，（3）解：由（2）知相邻两向量夹角为，∴每相隔3个向量的两向量必共线并方向相反，即=，设=λ，由（1）知λ=﹣=﹣（）4=﹣，∴=•（﹣）n﹣1=（﹣）n﹣1•（1，2），∴=（[1﹣（﹣）n，[1﹣（﹣）n]）∴B n的坐标为=（[1﹣（﹣）n，[1﹣（﹣）n]）20．（16分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设．（1）求a，b的值；（2）不等式f（sinθ+cosθ）﹣2ksinθcosθ≤0在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程，有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+1+b，函数的对称轴为直线x=1，由题意得：①得②得（舍去）（2）由（1）可知g（x）=x2﹣2x+1，∴f（x）=x+﹣2，设sinθ+cosθ=t，则sin（θ+）=t，∵，∴θ+∈[，]，∴≤sin（θ+）≤1，xw∴1≤t≤∴2sinθcosθ=t2﹣1，∵不等式f（sinθ+cosθ）﹣2ksinθcosθ≤0在上恒成立，∴f（t）﹣k（t2﹣1）≤0在t∈[1，]上恒成立，当t=1时，f（t）=1+1﹣2=0，此时f（t）﹣k（t2﹣1）≤0在t∈[1，]上恒成立，当1＜t≤时，∴k≥===设h（x）=，则h′（x）=﹣=＞0恒成立，∴h（x）在（1，]上单调递增，∴h（x）max=h（）==∴k≥，（3）设|sinθ﹣cosθ|=m，则2|sin（θ﹣）|=m，∵，∴m∈[0，2）∵方程，有三个不同的实数解∴+k（﹣3）=0，∴m2﹣（2+3k）m+1=0，当m=0时，此时不成立，方程的两个根一个在（0，1），一个在（1，2），可得，解得：k∈（0，）．。