八年级数学相似多边形的性质
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相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比
都等于相似比
A
如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，
SE R
点R在AC边上，点S在AB边上，BC=6cm,
AD=40cm,四边形PQRS是正方形。
(1) △ASR与△ABC相似吗？为什么？
B PD Q
C
(2) 求正方形PQRS的边长.
解：（1） △ASR∽△ABC ∵ PQRS是正方形 ∴ SR∥BC ∴ ∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C ∴ △ASR∽△ABC
C
主动探索
钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件.如下图，图纸上
的△ABC表示该零件的横断面 ABC , CD 和CD 分别是它的高.
B
D
A
B′
D′
A′
C
通过上述的条件,你能否提出一个问题?试一试.
C′
（1）AB , BC , AC 各等于多少？ AB BC AC
（2）ABC与ABC相似吗？如果相似，
通过上面的交流，你发现相似 三角形对应高的比与相似比之 间的关系了吗？
请说明理由，并指出们它的相似比. (3)请你在图中再找出一相对似三角形.
现在把高CD改为角平分线，会 有什么结论，你能说明理由吗？
（4）CD CD
等于多少？你是怎么的做？与同伴交流 .
你还能把高改为什么线？改后 结论是否成立？
结论：
与同学们共勉
爱因斯坦讲,提出一个问题比回答一个问题更重要. 回答一个问题有可能是大脑中已有的知识，可以不假 思索，而提出问题，则需要你对知识进行加工，是思 考的过程，是创新的过程，思考即成长，交流即学 习，希望我们都能在数学的王国里成长为一个数学的 思考者，善于提出问题的探索者.
拓展练习
如图4-43，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高． (1)图中有几对相似三角形． (2)若AD＝9 cm，CD＝6 cm，求BD． (3)若AB＝25 cm，BC＝15 cm，求BD．
学习热身：
1.通过前面知识的学习，现在你有几种判定三角形相似的方法？说说看。
2.当告诉两三角形相似时，你首先会想到什么？
3.如图，AD是△ABC的高，点P，Q在 BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上， 四边形PQRS是正方形。你能找到相似 三角形吗？如果能，请简单说明理由。
A
SE R
B PD Q
2. （06年河南中考第22题）
3. （05年河南中考第21题）
C
D
A
Байду номын сангаас
E
B
图８
4. （04年河南中考第19题）
19．如图，在ΔABC中，AD、CE是两条高，连结DE.如果BE=2，EA=3，
CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出三个正确的结论（要求： 分别为边的关系、角的关系、三角形相似等），并对其中一个结论给予证 明.
问题解决：见课本148页“问题解决”
如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸OD的 长度为15cm.他准备了一枝长为20cm的蜡烛想要得 到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地 方A
C
O D
B
畅谈收获和问题
1. 知识方面 2. 方法方面 3. 数学思想方面
4. 自己的困惑
了解中考
1.（08年河南中考第15题）
C C′
A
D
B
A′
B′
D′
∵ △ABC∽△ A′B′C′ ∴ ∠A= ∠ A′
∠ACB= ∠ A′C′B′ ∵ CD是∠ACB的平分线， C′ D′是∠
A′C′B′ 的平分线
∴ ∠ACD= ∠ A′C′D′ ∴ △ ACD ∽ △ A′C′D′
∴
AC CD AC CD
谢谢大家！
(2) 设正方形PQRS的边长为xcm,则AE＝（40－x）cm
∵ △ASR∽△ABC
∴ AE SR AD BC
∴ 40 x x 40 60
解得x24
所以，正方形PQRS的边长为24cm.
学会运用
1.ABC∽ABC，BD和BD是它们的对.已 应知 中 AC线 3 AC 2
BD4cm，求 BD的长 . 2.ABC∽ABC，AD和AD是它们的对应， 角已 平A知 分 D线 8cm，AD＝3cm，求 AB和 CABC对应高.的比
八年级数学相似多边形的性质
学习目标：
1.理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比 都等于相似比； 2.继续学习规范书写解题过程。
学习重点：
利用相似三角形的判定和性质探索出相似多边形的性质：相似三角形 对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
学习难点：
体验解决问题策略的多样性。
都等于相似比
A
如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，
SE R
点R在AC边上，点S在AB边上，BC=6cm,
AD=40cm,四边形PQRS是正方形。
(1) △ASR与△ABC相似吗？为什么？
B PD Q
C
(2) 求正方形PQRS的边长.
解：（1） △ASR∽△ABC ∵ PQRS是正方形 ∴ SR∥BC ∴ ∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C ∴ △ASR∽△ABC
C
主动探索
钳工小王准备按照比例尺为3：4的图纸制作三角形零件.如下图，图纸上
的△ABC表示该零件的横断面 ABC , CD 和CD 分别是它的高.
B
D
A
B′
D′
A′
C
通过上述的条件,你能否提出一个问题?试一试.
C′
（1）AB , BC , AC 各等于多少？ AB BC AC
（2）ABC与ABC相似吗？如果相似，
通过上面的交流，你发现相似 三角形对应高的比与相似比之 间的关系了吗？
请说明理由，并指出们它的相似比. (3)请你在图中再找出一相对似三角形.
现在把高CD改为角平分线，会 有什么结论，你能说明理由吗？
（4）CD CD
等于多少？你是怎么的做？与同伴交流 .
你还能把高改为什么线？改后 结论是否成立？
结论：
与同学们共勉
爱因斯坦讲,提出一个问题比回答一个问题更重要. 回答一个问题有可能是大脑中已有的知识，可以不假 思索，而提出问题，则需要你对知识进行加工，是思 考的过程，是创新的过程，思考即成长，交流即学 习，希望我们都能在数学的王国里成长为一个数学的 思考者，善于提出问题的探索者.
拓展练习
如图4-43，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高． (1)图中有几对相似三角形． (2)若AD＝9 cm，CD＝6 cm，求BD． (3)若AB＝25 cm，BC＝15 cm，求BD．
学习热身：
1.通过前面知识的学习，现在你有几种判定三角形相似的方法？说说看。
2.当告诉两三角形相似时，你首先会想到什么？
3.如图，AD是△ABC的高，点P，Q在 BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上， 四边形PQRS是正方形。你能找到相似 三角形吗？如果能，请简单说明理由。
A
SE R
B PD Q
2. （06年河南中考第22题）
3. （05年河南中考第21题）
C
D
A
Байду номын сангаас
E
B
图８
4. （04年河南中考第19题）
19．如图，在ΔABC中，AD、CE是两条高，连结DE.如果BE=2，EA=3，
CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，写出三个正确的结论（要求： 分别为边的关系、角的关系、三角形相似等），并对其中一个结论给予证 明.
问题解决：见课本148页“问题解决”
如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸OD的 长度为15cm.他准备了一枝长为20cm的蜡烛想要得 到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地 方A
C
O D
B
畅谈收获和问题
1. 知识方面 2. 方法方面 3. 数学思想方面
4. 自己的困惑
了解中考
1.（08年河南中考第15题）
C C′
A
D
B
A′
B′
D′
∵ △ABC∽△ A′B′C′ ∴ ∠A= ∠ A′
∠ACB= ∠ A′C′B′ ∵ CD是∠ACB的平分线， C′ D′是∠
A′C′B′ 的平分线
∴ ∠ACD= ∠ A′C′D′ ∴ △ ACD ∽ △ A′C′D′
∴
AC CD AC CD
谢谢大家！
(2) 设正方形PQRS的边长为xcm,则AE＝（40－x）cm
∵ △ASR∽△ABC
∴ AE SR AD BC
∴ 40 x x 40 60
解得x24
所以，正方形PQRS的边长为24cm.
学会运用
1.ABC∽ABC，BD和BD是它们的对.已 应知 中 AC线 3 AC 2
BD4cm，求 BD的长 . 2.ABC∽ABC，AD和AD是它们的对应， 角已 平A知 分 D线 8cm，AD＝3cm，求 AB和 CABC对应高.的比
八年级数学相似多边形的性质
学习目标：
1.理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比 都等于相似比； 2.继续学习规范书写解题过程。
学习重点：
利用相似三角形的判定和性质探索出相似多边形的性质：相似三角形 对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
学习难点：
体验解决问题策略的多样性。