福建省福州市马尾区七年级(下)期中数学试卷

七年级（下）期中数学试卷

题号一二三四总分得分

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1.9的平方根为（ ）

A. 3

B. -3

C. ±3

D.

2.若式子有意义，则x可以取（ ）

A. -2

B. 0

C. 2

D. 4

3.下列各数中，属于无理数的是（ ）

A. B.

3.1415 C. D.

4.下列方程中是二元一次方程的是（ ）

A. xy+2x=7

B.

C. 2x-y=2

D. x2+y=2

5.如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那

么图中∠1和∠2的关系是（ ）

A. 互为余角

B. 互为补角

C. 对顶角

D. 同位角

6.已知是方程x-ay=3的一个解，那么a的值为（ ）

A. 1

B. -1

C. -3

D. 3

7.已知点P（4，-3），则P到x轴的距离为（ ）

A. 3

B. -3

C. 4

D. -4

8.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空

气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在

空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度

数分别是（ ）

A. 58°，122°

B. 45°，68°

C. 45°，58°

D. 45°，45°

9.下列命题中，假命题是（ ）

A. 实数与数轴上的点一一对应

B. 如果A（a，b）在x轴上，那么B（b，a）在y轴上

C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行

10.如图，一只蚂蚁从A点出发，沿着A-B-C-D-A…循环爬行

，其中A（1，-1），B（-1，-1），C（-1，3），D（1，3），

当蚂蚁爬了2018个单位长度时，它所处位置的坐标为（

）

A. （1，-1）

B. （-1，-1）

C. （-1，3）

D. （1，3）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.的相反数是______．

12.如图，一艘船B遇险后向相距50海里的救生船A报警．

请用方向和距离描述遇险船B相对于救生船A的位置

______．

13.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺

的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是______．

14.点A是第二象限内一点，且A的坐标（x，y）是二元一次

方程2x+y=5的一组解，请你写出满足条件的点A坐标

______（写出一个即可）

15.中国的古代数学著作《孙子算经》中记载了有趣的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔

同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这句话的意思是：“有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，求笼中各有几只鸡和兔？”设有鸡x只，兔y只，可列方程组为______．

16.平面直角坐标系中，B（3，4），C（-1，y），当线段BC最短时，则点C的坐标

是______

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

17.（1）求式子中x的值：4x2=25

（2）解方程组：

18.阅读理解：

小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的

解法如下：

解：将方程②变形为：2x-3y-2y=5③．

把方程①代入方程③得：3-2y=5，

解得y=-1．

把y=-1代入方程①得x=0．

∴原方程组的解为．

小聪的这种解法叫“整体换元法”，请用”整体换元法”完成下列问题：

（1）解方程组：；

（ⅰ）把方程①代入方程②，则方程②变为______；

（ⅱ）原方程组的解为______．

（2）解方程组：．

四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）

19.计算：+|-|+．

20.如图把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到

△A′B′C′．

（1）画出△A′B′C′；

（2）直接写出点A′、B′、C′的坐标；

（3）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，写出点P′的坐标（用含m，n的式子表示）．

21.如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于

点F，∠CFE=∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程

补充完整．

∵AD∥BC（已知）

∴∠2=∠E（______）

∵AE平分∠BAD（已知）

∴∠1=∠2　（______）

∴∠1=∠E（______）

∵∠CFE=∠E（已知）

∴∠1=∠______

∴AB∥CD（______）

22.如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，

FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1=58°，求∠BGF

的度数．

23.用列方程（组）解应用题：

为厉行节能减排，倡导绿色出行．近年来，“共享单车”公益活动登录我市中心城区．某公司去年在某城区共投放A、B两种不同类型自行车各100辆，投放成本共计45000元，其中B型车的成本单价比A型车的成本单价高50元．A、B两种类型自行车的成本单价各是多少元？

24.已知：△ABC和同一平面内的点D．

（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F．

①依题意，在图1中补全图形；

②判断∠EDF与∠A的数量关系，并直接写出结论（不需证明）．

（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF=∠A．判断DE与BA的位置关系，并证明．