行测技巧：利用同余特性解不定方程

行测技巧：利用同余特性解不定方程

在行测考试的数量关系中，经常会考察到不定方程，而对于解不定方程，除了可以用整除法、奇偶性、尾数法和代入排除法之外，有时也会用到同余特性，接下中公教育带领大家学习一下如何用同余特性解不定方程。

例1：3x+7y=33，已知x,y为正整数，则x+y=（）

A.11

B.10

C.8

D.7

【答案】D。

方法一：先求x，再代入求y。在余数中消去7y，则等式两边同除以7即可。

3x+7y=33

÷7 3x+0→5

所以 3x÷7 … 5，可得x=4,11 …，结合选项，x=4，y=3，x+y=7，选D。

方法二：先求y，再代入求x。在余数中消去3x，则等式两边同除以3即可。

3x+7y=33

÷3 0+y→0

所以 y÷3 … 0，可得y=3,6 …，结合选项，y=3，x=4，x+y=7，选D。

方法三：直接求解x+y。原式需要消去2x与6y，消去2x可以除以2，消去6y可以消去2、3、6，所以同时消去两项，可以除以2与6的最大公约数“2”。

3x+7y=33

÷2 x+y→1

所以（x+y）÷2 … 1，则（x+y）为奇数，排除B、C。“11”与“7”代入，选D。

【考点点拨】根据题干所求，找到需要消去哪一项或哪两项，若消去一项，则等式两边同除以这一项的系数，就可以得出另外一项的取值，若消去两项，则等式两边同除以这两项系数的最大公约数，就可以得出所求的值。

例2：3a+4b=25，已知a,b为正整数，则a的值是（）

A.1

B.2

C.6

D.7

【答案】D。

求a，原式需要消去4b，则等式两边同除以4：

3a+4b=25

÷4 3a+0→1

所以3a÷4 …1，可得a=3,7,11…，结合选项可得a=7，选D。

【考点点拨】题干所求为未知数a，所以需要在余数中消去4b，除以系数4则得出3a ÷4 …1，结合选项可得a的取值。

例3：7a+8b=111，已知a，b为正整数，且a＞b，则a-b=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

【答案】B。求a-b，则原式需要消去6a，9b，则需要除以系数6和9的最大公约数3。

7a+8b=111

÷3 a+b→0

所以（a-b）÷3 …0，a-b=3,6,9 …，结合选项可得a-b=3，选B。

【考点点拨】题干中所求为a-b，则需要在原式中同时消去6a与9b，系数分别为6和9，则等式两边同除以6和9的最大公约数3可得余数关系：（a-b）÷3 …0，a-b为3的倍数，结合选项可得选B。

以上是如何运用同余特性解不定方程，大家还要结合例题去理解，加深记忆。