北师大版教材PPT《实数》PPT课件分析1
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初中数学课件-实数PPT教学课件北师大版1
初中数学课件-实数PPT教学课件北师 大版1（ 精品课 件）
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二.求下列各式的立方根： (1)平方根是它本身的数是__0__． (2)算术平方根是其本身的数是__0__，__1_，___． (3)立方根是其本身的数是_0_，__1_，__-_1_． (4) 64 的立方根为 -2 .
用符号表示为：若b3=a，则b= 3 a . a 的立方根记作 3 a ，读作“立方根号a”
或“三次根号a”．
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10.立方根的性质（唯一性）：
立方根的符号与被开方数的符号相同。
(1) 一个正数有一个立方根，是正数； (2) 0的立方根是0； (3) 一个负数有一个立方根，是负数。
表示法 被开方数a 正数 0 负数 的取值范围
a 平方根 如果r2=a，那 么r叫作a的一个 平方根，
非负数 2个 1个 无 平方根 平方根
立方根
如果b3=a，
a 那么b叫作a的一 3
个立方根，
任何实数
1个 1个 1个 立方根 立方根 立方根
联系： (1)0的平方根、立方根都是0. (2)平方根、立方根都是开方的结果.
(5)已知y= x 9 + 9 x -3，求xy的立方根。
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13.实数的分类： 初中数学课件-实数PPT教学课件北师大版1（精品课件）
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二.求下列各式的立方根： (1)平方根是它本身的数是__0__． (2)算术平方根是其本身的数是__0__，__1_，___． (3)立方根是其本身的数是_0_，__1_，__-_1_． (4) 64 的立方根为 -2 .
用符号表示为：若b3=a，则b= 3 a . a 的立方根记作 3 a ，读作“立方根号a”
或“三次根号a”．
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10.立方根的性质（唯一性）：
立方根的符号与被开方数的符号相同。
(1) 一个正数有一个立方根，是正数； (2) 0的立方根是0； (3) 一个负数有一个立方根，是负数。
表示法 被开方数a 正数 0 负数 的取值范围
a 平方根 如果r2=a，那 么r叫作a的一个 平方根，
非负数 2个 1个 无 平方根 平方根
立方根
如果b3=a，
a 那么b叫作a的一 3
个立方根，
任何实数
1个 1个 1个 立方根 立方根 立方根
联系： (1)0的平方根、立方根都是0. (2)平方根、立方根都是开方的结果.
(5)已知y= x 9 + 9 x -3，求xy的立方根。
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13.实数的分类： 初中数学课件-实数PPT教学课件北师大版1（精品课件）
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实数北师大版八年级数学上册优质PPT
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自学检测3
实数与数轴上点的对应关系 1：如图，直径为1的圆上一点在数轴上转动一周后到 达点A，则点A在数轴上表示的数是多少？
直径为1的圆
π
-2 -1 0 1 2 3 A 4
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5、 3 -π 3
考点：化简绝对
值结果为非负数。
6、 2 1 的相反数是___2____1__ 的绝对
值是___2____1__
7、
2 3 1
2 （
1
3 ）
3
3
2
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自学指导3 实数与数轴上点的对应关系
结合课本P39议一议，讨论如何在数轴上找到
易错点：以为-a
是负数
2.和数轴上的点一一对应的是（ D ）
A、整数 B、有理数 C、无理数 D、实数
3. 实数在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小
关系正确的是（ D ） A．a a 1 B．a a 1
C．1 a a D．a 1 a
a 0 1 -a
4. 下列各组数中互为相反数的是（ A ）
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自学指导2
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值
的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝
对值的意义完全一样．
例如：
2 与 2 互为相反数
35
与
1 35
互为倒数
| 3 | 3, | 0 | 0,| |
小它结的：相反a是数一为个_实_a_数，，绝对值为_丨__a_;丨
北师大版八年级数学上册《实数》PPT课件(1)
第二章 实数
2.6 实数
学习目标
✓ 了解实数的概念和意义，能按要求对
实数进行分类；
✓ 了解有理数的运算规律在实数范围内
仍然适用.
知识回顾
1.什么是有理数？有理数怎么分类？
整数
有理数
正有理数
有理数
分数Leabharlann 0负有理数2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数.
带根号的数不一定是无理数，如 4.
填不满，因为数轴上还有无数个无理数对应的点.
➢ 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
➢ 数轴上的每一个点都表示一个实数.
归纳总结
总结
（1）实数和数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，右边的点表示的数比左边
的点表示的数大.
巩固练习
1.已知表示实数a的点在数轴上的位置如图所示，则a，-a，1
的大小关系是（ D ）
a
A.-a＜a＜1
C.1＜-a＜a
0
1
B.a＜-a＜1
D.a＜1＜-a
巩固练习
2.把下列各数填入相应的集合内：
7.5， 15，4，
• •
9
2 3
， ， −27，0.31，-π，0.15 .
17 3
2
（1）有理数集合{ 7.5，4，3 ，
（2）无理数集合{ 15，
3
3
…}；
9
，-π
17
（3）正实数集合{ 7.5， 15，4，
实数
实数的运算
有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
实数与数轴
实数和数轴上的点是一一对应的.
…
无理数集合
归纳总结
实数
2.6 实数
学习目标
✓ 了解实数的概念和意义，能按要求对
实数进行分类；
✓ 了解有理数的运算规律在实数范围内
仍然适用.
知识回顾
1.什么是有理数？有理数怎么分类？
整数
有理数
正有理数
有理数
分数Leabharlann 0负有理数2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数.
带根号的数不一定是无理数，如 4.
填不满，因为数轴上还有无数个无理数对应的点.
➢ 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
➢ 数轴上的每一个点都表示一个实数.
归纳总结
总结
（1）实数和数轴上的点是一一对应的；
（2）在数轴上，右边的点表示的数比左边
的点表示的数大.
巩固练习
1.已知表示实数a的点在数轴上的位置如图所示，则a，-a，1
的大小关系是（ D ）
a
A.-a＜a＜1
C.1＜-a＜a
0
1
B.a＜-a＜1
D.a＜1＜-a
巩固练习
2.把下列各数填入相应的集合内：
7.5， 15，4，
• •
9
2 3
， ， −27，0.31，-π，0.15 .
17 3
2
（1）有理数集合{ 7.5，4，3 ，
（2）无理数集合{ 15，
3
3
…}；
9
，-π
17
（3）正实数集合{ 7.5， 15，4，
实数
实数的运算
有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.
实数与数轴
实数和数轴上的点是一一对应的.
…
无理数集合
归纳总结
实数
北师大版八年级数学上册《实数》课件(共17张PPT)
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
C. 4 和 3 64
中学学科
D. (3) 和 3
做一做
怎样 在数轴上找出 2 对应的点？
B
1
-2
-1
O
122
如果将所有有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20
3 , 5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 2,
1, 4
7 , ,
2,
20 , 4 , 0.373773777 3
二、新课探究
1、把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
C. 4 和 3 64
中学学科
D. (3) 和 3
做一做
怎样 在数轴上找出 2 对应的点？
B
1
-2
-1
O
122
如果将所有有理数都标到数轴上，那 么数轴被填满了吗？
实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
试一试
把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20
3 , 5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
3 2,
1, 4
7 , ,
2,
20 , 4 , 0.373773777 3
二、新课探究
1、把下列各数分别填入相应的集合内.
1
3 2, 4 ,
4 , 0,
9
7 , , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
0.373773777 3（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
北师大版八年级上册数学解读课件：第2章 实数(共47张PPT)
二次根式乘法运算的最后结果必须是最简二次根式或有理式.
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.
北师大版八年级数学上册《实数》实数PPT
5. 2的相反数是( B )
A. 2
B.- 2
C.
2
2
D.-
2
2
6. ( -81 )2 的算术平方根是 9 , 5-2 的绝对值是 5-2 , 2的倒
数是
2
2
.
第五页，共十四页。
7.下列说法:① ( -10 )2 =-10;②数轴上的点与实数成一一对应关系;
③一个数的算术平方根仍是它本身,这样的数有三个;④任何实数不
是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是
无限小数.正确的说法有( B )
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
8.( 教材母题变式 )如图,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的点是-1,以点A为圆心,对角线
AC长为半径画弧,交数轴于点E,点E表示的实数是( B )
大用“<”连接起来.
解:如图:
由数轴知-3<-1<|-2|< 7.
第九页，共十四页。
14.如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点A表示的数为-1,正方形ABCD的面积为16.
( 1 )数轴上点 B 表示的数为 -5 .
( 2 )将正方形 ABCD 沿数轴水平移动,移动后的正方形记为
A'B'C'D',移动后的正方形 A'B'C'D'与原正方形 ABCD 重叠部分的面
( 3 )负分数:
3
-5,-3.1
.
第三页，共十四页。
知识点 2 实数与数轴上点的关系
3.如图,数轴上表示实数 5的点可能是( B )
A.点P
B.点Q C.点R D.点S
A. 2
B.- 2
C.
2
2
D.-
2
2
6. ( -81 )2 的算术平方根是 9 , 5-2 的绝对值是 5-2 , 2的倒
数是
2
2
.
第五页，共十四页。
7.下列说法:① ( -10 )2 =-10;②数轴上的点与实数成一一对应关系;
③一个数的算术平方根仍是它本身,这样的数有三个;④任何实数不
是有理数就是无理数;⑤两个无理数的和还是无理数;⑥无理数都是
无限小数.正确的说法有( B )
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
8.( 教材母题变式 )如图,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的点是-1,以点A为圆心,对角线
AC长为半径画弧,交数轴于点E,点E表示的实数是( B )
大用“<”连接起来.
解:如图:
由数轴知-3<-1<|-2|< 7.
第九页，共十四页。
14.如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点A表示的数为-1,正方形ABCD的面积为16.
( 1 )数轴上点 B 表示的数为 -5 .
( 2 )将正方形 ABCD 沿数轴水平移动,移动后的正方形记为
A'B'C'D',移动后的正方形 A'B'C'D'与原正方形 ABCD 重叠部分的面
( 3 )负分数:
3
-5,-3.1
.
第三页，共十四页。
知识点 2 实数与数轴上点的关系
3.如图,数轴上表示实数 5的点可能是( B )
A.点P
B.点Q C.点R D.点S
北师大版八年级数学上册《实数》课件ppt
（2） (1 5 )( 5 2) ＝ 5 2 ( 5 )2 2 5 ＝ 3 5 ；
（3） (
3
1 )2＝ ( 3
3)2 2
3
1 ( 3
1 )2＝ 3 2 1 ＝
3
3
4 3
；
第十页，共十四页。
（4） 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40 ＝ 4 10 5 40
10
10 10
第八页，共十四页。
练一练
化简：（1） 5
9 20 ；（2）
12 8
6 ； （3）(
3
2 3
)
2
；
（4）(2 3 1)2 ； （5） (1 3 )(2 3 )．
解：（1） 5
9＝ 20
5 9 ＝ 20
9 4
＝
3 2
；
（2） 12 6 ＝ 8
12 6 ＝ 8
72
＝
8
72 ＝ 8
9 ＝3；
32
第十四页，共十四页。
第五页，共十四页。
（2）用计算器计算： 6 7 ＝ 6.480 ， 6 7 ＝ 6.480 ；
6
＝ 0.9255 ，
7
6 ＝ 0.9255 ． 7
有何发现：
6 7 ＝ 67 ，
6 ＝
6
．
7
7
4 9 ＝ 4 9， 16 25 ＝ 16 25 ，
4 ＝
4，
99
16 ＝ 16 ． 25 25
观察上面的结果你可得出什么规律 ？
（2）
6 3
＝
2
6 3 ＝ 18 ＝ 18 ＝
2
2
2
9 ＝3；
（3） ( 5 1)2 ＝ ( 5 )2 2 5 1 12 ＝ 5 2 5 1 ＝ 6 2 5 ；
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
北师大版数学八年级上册《实数》课件
归纳
实数的定义
有理数和无理数统称为实数，
即实数可以分为有理数和无理数.
正整数
整数 0
有理数
负整数
实数
分数 无理数
正分数 负分数
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
议一议 下面集合内的数还可以怎样分？
正有理数
负有理数
正无理数
1 ， 5， 3 8，
42
94，0，
有理数集合
3 2， 7，π， 2， 20，
的相反数是___π2__，倒数是___π2__，绝对值是__π2__.
1
(2) 3 15 的相反数是__3_1_5_，倒数是__3 1_5__，绝对值是__3 1_5__.
分析：求相反数：若a是一个实数,它的相反数为-a；
∴ π 的相反数是 π ；3 15 的相反数是- 3 15 ；
2
2
求倒数：当a≠0时，那么它的倒数为 1 ；
3
5，0.3737737773
负无理数
无理数集合
无理数和有理数一样，也有正负之分.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
议一议
把下列各数分别填入相应的集合内.
3 2， 1 ，
4
7，
π，
5 2
，
2，
20， 3
5， 3 8，
4， 9
0， 0.3737737773 (相邻两个3之间的7的个数逐次加1).
(1) 7
(2)3 8
(3) 49
分析：
求相反数：若a是一个实数,它的相反数为 a ；
求倒数：当a≠0时，那么它的倒数为 1 ； a
求绝对值：若a是一个实数，则：
实数课件北师大版八年级数学上册
第二章 实数
实数
教学目标
1.了解实数的意义，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义， 能对实数按要求分类. 2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. 3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数. 4在学习有理数的基础上用类比的方法去解决问题，找规律，用旧 知识去探索新知识. 5通过复习旧知识探索新知识，培养学生学习的生动性，敢于大胆 猜想，和同学能积极交流的合作意识.
C
(3)正实数集合：{___________________________…}; (4)负实数集合：{________________…}.
－π的相反数为
为
π－3 .
π－3 ，倒数为
，绝对值
14.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b| 的结果为 b－a .
课堂小结
1.师生共同回忆实数的两种分类，相反数、倒数、绝对值的意义 等知识点. 2.通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？还存在哪些不足？ 引导学生回顾所学知识，进行知识提炼和系统归纳整理，有助于 学生加深印象，便于理解.
知识点一：实数的概念及分类 (1)有理数和 无理 数统称为实数. (2)实数的分类： ①按定义分类：
②按正负分类：
③注意：对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简， 根据它的最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为 是无理数.
1.(北师8上P25及P39、人教7下P57)判断下列说法是否正确： (1)无限小数都是无理数; (2)无理数都是无限小数; (3)带根号的数都是无理数. 解：(1)错误;(2)正确;(3)错误.
教学重难点
1了解实数的意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一 对应并能用数轴上的点来表示无理数. 2用数轴上的点来表示无理数.
实数
教学目标
1.了解实数的意义，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义， 能对实数按要求分类. 2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. 3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数. 4在学习有理数的基础上用类比的方法去解决问题，找规律，用旧 知识去探索新知识. 5通过复习旧知识探索新知识，培养学生学习的生动性，敢于大胆 猜想，和同学能积极交流的合作意识.
C
(3)正实数集合：{___________________________…}; (4)负实数集合：{________________…}.
－π的相反数为
为
π－3 .
π－3 ，倒数为
，绝对值
14.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b| 的结果为 b－a .
课堂小结
1.师生共同回忆实数的两种分类，相反数、倒数、绝对值的意义 等知识点. 2.通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？还存在哪些不足？ 引导学生回顾所学知识，进行知识提炼和系统归纳整理，有助于 学生加深印象，便于理解.
知识点一：实数的概念及分类 (1)有理数和 无理 数统称为实数. (2)实数的分类： ①按定义分类：
②按正负分类：
③注意：对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简， 根据它的最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为 是无理数.
1.(北师8上P25及P39、人教7下P57)判断下列说法是否正确： (1)无限小数都是无理数; (2)无理数都是无限小数; (3)带根号的数都是无理数. 解：(1)错误;(2)正确;(3)错误.
教学重难点
1了解实数的意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一 对应并能用数轴上的点来表示无理数. 2用数轴上的点来表示无理数.
北师大版八年级数学上册《实数》课件(共18张PPT)
此题中的有理数： 此题中的无理数：
3.14159(5)2 9265
π23 3351
3 . 1 0 1
（二）实数的相关性质及运算
例2 实数 a，b在数轴上(ba)2 (a b) b a a b b a 2a
例3 计算：
(1) 1 4 0 10
3 1 ，( 5 ) 2 ，3.1010010001…（相邻两 个1之间0的各数逐次加1）
有理数的判断方法： 整数和分数
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
23 ，3 5 ，3.14159265， 9 ， π ，
3 1 ，( 5 ) 2 ，3.1010010001…（相邻两 个1之间0的各数逐次加1）
解： a20,b30 又 a2b30
a20,b30
a2,b3
( a b ) 2 0 1 3 ( 2 3 ) 2 0 1 3 ( 1 ) 2 0 1 3 1
（2）已知 y2x4242x3，
求 x y 的值.
解： 2 x 4 0 ,4 2 x 0 2 x 4 4 2 x 0
x 2
CABC 8 17 SABC 51
四、课堂小结
请同学们认真思考下列问题： 1．通过本堂课的学习我收获了什么？ 2．我还有哪些没有解决的困惑？
五、课后作业
完成课本 P 4 7 4 9 复习题知识技能1题、4题、
10题；数学理解14题；问题解决21题.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
北师大版初中八年级上册数学课件 《实数》实数PPT1
A.-3B.0C. D.-1
7
2
B
2
4. 的5绝对值是（） C
A.
B.
-1C.
D.5
5
5
5
5.如图，数轴上的A,B,C,D,四点中，与实数 3
表示的点最接近的是（） B
A.点AB.点BC.点CD.点D
6.点A在数轴上和原点的相距个单5 位，则点A表示的
实数为____5____或__-___5_____.
A. B. C. D．8
22 32
32
20
解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根， 结果为8， ∵8是有理数，再将其重新输入， ∴结果为无理数，
∴y==2 8
故选：A．
82
10.
课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.有理数和无理数统称实数. 2.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意 义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的 意义完全一样.
7. 2-的绝对值为______________，相反数为__________，
的倒数为_5_____________.
52
52
5
1 5
8.把下列各数填入相应的集合中：
（1）有理数集合{...}; (2)无理数集合{...}； （3）正实数集合{...}； （4）负实数集合{...}.
9.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
(3)正实数的绝对值是 它本身 ，
０的绝对值是
，
0
负实数的绝对值是 . 它的相反数
典例精析 例.把下列各数填入相应的集合内：
9 3 5 64
（1）有理数集合： 9
•
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解: 设大正方形的边长为x dm，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
得 x 2． 所以大正方形的边长为
2 dm
数学活动1
如何画出长度为 2 dm 的线段？
画一条数轴，单位长度为1 dm．
如图，在数轴上作出边长为1 dm的正 方形，并画出该正方形的对角线．
以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，这 条弧与数轴的交点即为所求．
数学活动2
你知道华罗庚是怎样迅速准确地 计算出来的吗？ 确定结果的位数．
确定各个数位上的数字．
数学活动2
如何估计一个带根号的无理数的大小？
找到两个整数，使这个无理数介于它们之 间，就可以估计出这个无理数的大小．
如要确定 3 60 介于两个整数之间，应该 如何去做？
33 60 43，3 3 60 4 ．
7.当人们不能改变客观的社会环境时 ，要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ，正确 认识事 物，获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。
8.心理学上有一种认识——评估学说 ，即个 体对事 物有了 认识， 就会利 用头脑 中的旧 经验来 解释新 输入的 信息， 进行评 估，于 是产生 情绪体 验。而 个体对 事物究 竟体验 为积极 的情绪 还是消 极的情 绪，在 于怎样 认识事 物。
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
9.迫于现实社会生存的巨大综合压力 和人类 因物质 文明进 步而带 来的精 神困惑 ，当代 诗歌的 内容越 来越局 限于私 人性的 东西， 正日愈 失去处 理重大 社会题 材的艺 术能力 ，这就 使得它 日愈减 少获得 公众关 注的机 会，而 只有在 少数未 被现代 社会物 质化的 心灵当 中获得 知音；
数学活动2
已知 3 216 =6
那么 3 0.216 =？ 0.6 3 216000 =？ 60
被开方数扩大（或缩小）1000倍，它的 立方根就扩大（或缩小）10倍，反之亦 可.
数学活动2
如何确定 3 59319 的位数？
因为 103 59319 1003 ，
所以 10 3 59319 100 ．
5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
数学活动1
你能制作一个表面积为12 dm2 的正方体纸盒吗？
数学活动1
如何计算这个正方体的棱长？
计算出ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方体一个面的面积为2 dm2．
计算出正方体的棱长为 2 dm.
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
拼成的这个面积为 2 dm2 的大 正方形的边长应该是多少呢？
课堂练习
探究19683的立方根是多少
课堂小结
通过学生亲自动手制作正方体，更深刻的感受无理 数的客观存在性.
利用开立方与立方互逆运算的关系对立方根进行估 算；
布置作业
1．制作一个底面半径为10 cm，高 为20 cm的圆柱形纸盒（体会无理数 π的存在）
2． 探究17576和110 592的立方根分 别是多少
义务教育教科书 数学 七年级 下册
第六章 实数
数学活动
学习目标
（1）知道制作棱长为 2 的正方体 纸盒的方法； （2）利用开立方与立方互逆运算 的关系对立方根进行估算； （3）培养学生的动手操作能力和 数学应用能力.
新课导入
同学们还记得正方体的表面展开 图有哪些吗？
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。（一四一型） 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。（二三一型） 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。（二二二型） 第四类，两排各三个，只有一种。（三三型）
所以 3 59319 是个两位数．
数学活动2
如何确定 3 59 319各个数位上的数字？
在0 ～ 9中，只有9的立方的末位数字是9，
所以 3 59 319 的个位上的数是9 ．
因为 103 是1 000，所以应该划去后三位
数字319，只考虑59的立方根的大小．
又因为 33 59 43 ，所以 3 59 319 的十 位上的数是3．
数学活动1
现在，你能制作这个表面积为 12 dm2的正方体纸盒了吗？
流 程
计算正方体的棱长．
用数轴上的点表示这个数．
动手裁剪和粘贴．
数学活动2
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途 中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力 题：一个数是59 319，希望求它的立方根．华罗庚脱口 而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
则 x2 2 由算术平方根的定义，
得 x 2． 所以大正方形的边长为
2 dm
数学活动1
如何画出长度为 2 dm 的线段？
画一条数轴，单位长度为1 dm．
如图，在数轴上作出边长为1 dm的正 方形，并画出该正方形的对角线．
以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，这 条弧与数轴的交点即为所求．
数学活动2
你知道华罗庚是怎样迅速准确地 计算出来的吗？ 确定结果的位数．
确定各个数位上的数字．
数学活动2
如何估计一个带根号的无理数的大小？
找到两个整数，使这个无理数介于它们之 间，就可以估计出这个无理数的大小．
如要确定 3 60 介于两个整数之间，应该 如何去做？
33 60 43，3 3 60 4 ．
7.当人们不能改变客观的社会环境时 ，要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ，正确 认识事 物，获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。
8.心理学上有一种认识——评估学说 ，即个 体对事 物有了 认识， 就会利 用头脑 中的旧 经验来 解释新 输入的 信息， 进行评 估，于 是产生 情绪体 验。而 个体对 事物究 竟体验 为积极 的情绪 还是消 极的情 绪，在 于怎样 认识事 物。
3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
9.迫于现实社会生存的巨大综合压力 和人类 因物质 文明进 步而带 来的精 神困惑 ，当代 诗歌的 内容越 来越局 限于私 人性的 东西， 正日愈 失去处 理重大 社会题 材的艺 术能力 ，这就 使得它 日愈减 少获得 公众关 注的机 会，而 只有在 少数未 被现代 社会物 质化的 心灵当 中获得 知音；
数学活动2
已知 3 216 =6
那么 3 0.216 =？ 0.6 3 216000 =？ 60
被开方数扩大（或缩小）1000倍，它的 立方根就扩大（或缩小）10倍，反之亦 可.
数学活动2
如何确定 3 59319 的位数？
因为 103 59319 1003 ，
所以 10 3 59319 100 ．
5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
数学活动1
你能制作一个表面积为12 dm2 的正方体纸盒吗？
数学活动1
如何计算这个正方体的棱长？
计算出ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方体一个面的面积为2 dm2．
计算出正方体的棱长为 2 dm.
能否用两个面积为1 dm2的小正方形 拼成一个面积为2 dm2的大正方形？
拼成的这个面积为 2 dm2 的大 正方形的边长应该是多少呢？
课堂练习
探究19683的立方根是多少
课堂小结
通过学生亲自动手制作正方体，更深刻的感受无理 数的客观存在性.
利用开立方与立方互逆运算的关系对立方根进行估 算；
布置作业
1．制作一个底面半径为10 cm，高 为20 cm的圆柱形纸盒（体会无理数 π的存在）
2． 探究17576和110 592的立方根分 别是多少
义务教育教科书 数学 七年级 下册
第六章 实数
数学活动
学习目标
（1）知道制作棱长为 2 的正方体 纸盒的方法； （2）利用开立方与立方互逆运算 的关系对立方根进行估算； （3）培养学生的动手操作能力和 数学应用能力.
新课导入
同学们还记得正方体的表面展开 图有哪些吗？
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。（一四一型） 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。（二三一型） 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。（二二二型） 第四类，两排各三个，只有一种。（三三型）
所以 3 59319 是个两位数．
数学活动2
如何确定 3 59 319各个数位上的数字？
在0 ～ 9中，只有9的立方的末位数字是9，
所以 3 59 319 的个位上的数是9 ．
因为 103 是1 000，所以应该划去后三位
数字319，只考虑59的立方根的大小．
又因为 33 59 43 ，所以 3 59 319 的十 位上的数是3．
数学活动1
现在，你能制作这个表面积为 12 dm2的正方体纸盒了吗？
流 程
计算正方体的棱长．
用数轴上的点表示这个数．
动手裁剪和粘贴．
数学活动2
据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途 中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力 题：一个数是59 319，希望求它的立方根．华罗庚脱口 而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．