三角形的重心

F
D
C
已知：ABC中AB AC, AD BC, AD与 中线BE相交于点G; AD 18cm, GE 5cm, 求：BC的长。
A
E G B
?
D
C
5、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD， ∠A+∠B=900，E、F分别是AB、CD的中点，
1 求证：EF AB CD 2
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。 三角形的重心定理 三角形的重心与顶点的距离等 于它与 对边中点距离的两倍。
或
G
A
三角形的重心到一边中点的距离 等于这边上中线长的三分之一。 E G是ABC的重心
AG BG CG 2 GD GF GE 1 GD : AG : AD 1 : 2 : 3 B
重心就是能使物体保持平衡的那个点. A 1,在三角形的一个顶点处钉 一个小钉子作为悬挂点. F E 2,用下端系有小重物的细线 缠绕在一个小钉上,吊起硬纸 O B 三角板,记下铅垂线的“痕迹” D C 3,重复1,2的步骤.找到两条铅垂线的交点O. 4,在第三个小钉上重复1,2的步骤.仔细观察此时的铅 垂线是否经过交点O?通过顶点与交点O作射线,再观 察测量这三条线与对边的交点有什么特点?
结论:三角形的三条中线交于一点,这一 点就是三角形的重心.
探索四：寻找多边形的重心
请大家找出下列图形的重心位置.
正五边形,正六边形,………
……… …
一个规则的多边形的重心就是它 的几何中心.
物体的重心与物体的形状有关，规则的图 形重心就是它的几何中心。如;线段，平行 四边形，三角形，正多边形，等等。 1.线段重心是线段中点。 2.平行四边形的重心是对角线的交点。 3. 三角形的重心是三条中线的交点。 直角三角形重心在斜边中点 等边三角形重心是高或中线或角平 分线交点 4.正多边形的重心是对称轴的交点。 不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来 确定它的重心。
A
A
D
C D
多少？
B E
C
4、如图，在等腰梯形ABCD中， AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分 ∠BCD，且梯形的周长为20，则梯形
A
D
的上、下底长分别是多少？
B A E D
C
5、如图，在等腰梯形ABCD中， ∠B+∠C=90°，AB=6，DC=8，E、 F分别为AD、BC中点，则EF= B
D P A
C
Q
B
练习
A
D
1、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AD=AB=DC，BD⊥CD，则∠C=？
B C
2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AD=8，BC=17，∠C=70°， ∠B=55°，则DC=？ B 3、如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AD=5cm，BC=11cm，高 DE=4cm,则梯形的周长与面积各是
F
C D G
6、梯形ABCD的周长为40cm，上底 CD=7cm,DE∥BC,G、F分别为AD、AE 中点，且GF=0.5BC，求△AED与△AFG B 的周长。
C
E
F
A
收获季节
谈谈本节课你知道了什么？
1,如何找出一个物体的重心.
2,线段的重心是它的中点. 三角形的重心是它的三条中线的交点. 平行四边形的重心是它对角线的交点. 一个规则多边形的重心就是它的几何中心. 3,三角形的重心把它所在的中线分成了2:1的两部分.
探究一：
如何确定线段的重心？
1.平衡法：
2.悬挂法：
小结：线段重心是线段中点。
探究二： 如何确定平行四边形的重心？
1.平衡法：
小结：平行四边形的重心是对角线的交点。
探索二:寻找平行四边形的重心
重心就是能使物体保持平衡的那个点.
结论:平行四边形的重心就是
它的两条对角线的交点.
探索三：寻找三角形的重心
D F C
A
M
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E
N
B
拓展训练
已知：四边形ABCD是直角梯形， AB=8cm, B 90
AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s
0
的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速
度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动 点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间， 四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？