学会三招,解决列方程解应用题问题

学会三招，解决列方程解应用题问题

在七年级数学教学中，列方程解应用题是代数教学联系实际的重要课题。它对于培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要的意义，因此它是七年级代数教学的重点。要列方程解应用题，找出题目中的等量关系是关键。我主要从以下三方面引导学生寻找等量关系：

1、图示法：对于一些直观的问题（如行程问题）可将题目中的条件以及它们之间的关系，用简明的示意图表示出来。这样便于分析，然后根据图示中的有关数量的内在联系，列出方程。例如常用线段表示距离，箭头表示前进方向等，此法多用于行程问题、劳动力调配问题、面积、体积问题等。

例：小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米。

(1)如果他们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇?

(2)如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红?

分析问题：

（1）找出题目中的已知量、未知量？

（2）题目中有何等量关系？你是怎样表示的？

（学生分小组合作交流，完成问题。师巡视，肯定学生的发现）

（1）小丽所跑的路程+小红所跑的路程＝100米。

设经过x秒后两人相遇，则可画得线段图为

（2）小丽所跑的路程-小红所跑的路程＝10米

设x秒后小丽追上小红，则可画得线段图为

（学生写出完整的解题步骤）

解：(1)设经过x秒后两人相遇，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程

6x+4x=100。

解得 x=10。

答：经过10秒后两人相遇。

(2)设x秒后小丽追上小红，则小丽跑的路程为6x米，小红跑的路程为4x米，由此可得方程6x-4x=10。

解得 x=5。

答：经过5秒钟后小丽追上小红。

（师：由这道题我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言――线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰。我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程。）

2、代数式法：在正确分析题意的基础上，将题目中的数量及各种数量之间的关系，用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找出等量关系，列出方程。此法多用于工程问题、按比例分配问题、数字问题、社会热点问题等。

例：用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完。

（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？（2）如果甲泵先抽2时，剩下的再由乙泵来抽，那么还需要多长时间才能抽完？

分析：此题中：甲泵的工作效率是；乙泵的工作效率是；第（1）问若设两泵同时抽水X时能把这池水抽完，那么甲完成的工作量是；乙完成的工作量

是；等量关系是：；第（2）问若设乙泵再开X 时才能抽完，那么甲完成的工作量是；乙完成的工作量是；等量关系是：；

（由这道题我们可以体会出，只要熟记工作效率、工作时间、工作量之间的等量关系，然后根据题目的表述，把各部分工作量用代数式表示出来，找到各部分工作量与总工作量之间的等量关系列出方程即可。一般等量关系为：各部分工作量之和等于总工作量）

3、表格法：将题目中的数量及其关系填写在事先设计好的一张表格内，然后根据表格逐层分析，找到各量之间的内在联系，列出方程。此法多用于溶液浓度问题、以及其他条件、关系较复杂的题目。

例：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张?

问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？

成人票数+学生票数=1000张（1）

成人票款+学生票款=6950元（2）

问题二：设售出的学生票为x张，填写下表

学生

成人

票数/张

票款/元

问题三：列出方程解应用题，并考虑还有没有

另外的解题方法？

解法一：设售出学生票为x张，则成人票为（1000-x）张。依题意，可得：

5x+8(1000-x)=6950

5x+8000-8x=6950

5x-8x=6950-8000

-3x=-1050

x=350

1000-350=650（张）

解法二：设所得学生票款为y元，填写下表:

解法二：设所得学生票款为y元，填写下表:

学生

成人

票数/元

票款/张

根据等量关系⑵ ：成人票数+学生票数=1000张

列方程得：

Y/5+ (6950-y)/8=1000

从而顺利解决问题。

以上三种分析方法，在教学时要由浅入深、由易到难、先单一后综合的引导，，通过具体题目，教给学生具体的分析方法，增强学生主动思考的意识，提高学生观察问题，借助于图表分析问题的能力，通过训练，使学生做到具体问题具体分析，并能灵活应用

总之，在应用题的教学中应通过多种途径培养学生良好的审题习惯，启发学生从不同的角度，运用不同的知识和方法去观察分析问题，提高学生分析问题和解决问题的能力和化实际问题为数学问题以及初步的建构数学模型的能力，形成良好的学习方式，促进学生创造性思维的发展，使每一位学生都能学到有价值的数学，使不同的学生在数学上得到不同的进步。