福建省莆田二中、泉州一中、南安一中2021届高三年级上学期三校联考数学试题

2020年莆田二中、泉州一中、南安一中高三年三校联考

数学试题

（满分：150分；考试时间120分钟）

友情提示：所有的答案必须填写到答题卡相应的位置上 学校___________ 姓名____________ 班级__________

一、单选题（共8道小题，每小题5分，共40分。每题只有一个正确选项）

1．已知集合{}2

230A x x x =-->，集合(){}

lg 3B x y x ==+，则A B =（ ）

A ．{}31x x -<<-

B ．{}3x x >

C ．{}

313x x x -<-或

D ．{}13x x -<<

2．设复数z 满足(2)1z i i -=+(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部为

A ． 35

B ．

35 C ．35i

D ．35

i -

3．”且”是““00222<>-≤+b a ab

b a 的( )

必要不充分条件.A 充要条件.B 充分不必要条件.C 既不充分也不必要条件.D

4.函数

()2e e x x

f x x --=

的图象是下列图中的( ) A. B. C. D.

6．若非零向量a ,b 满足

4b a

=,

()2a b a -⊥,则a 与b 的夹角为（ ）

A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．56π

7．将函数

()()

sin f x x ϕ=+图象上所有点的横坐标变为原来的()

1

1ωω

>（纵坐标不变），得函

数()g x

的图象.若16g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，203g π⎛⎫=

⎪⎝⎭，且函数()g x 在,62ππ⎛⎫

⎪⎝⎭上具有单调性，则ω的值为

（ ） A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

8．已知函数1

1ln ,01

()1

,12

x x x f x x -+<≤⎧⎪

=⎨>⎪⎩ 若方程0)()1()(2=--+a x f a x f 恰有三个不同的实数根,则实数a 的取值范围是（ ）

)0,.(-∞A )1,0.(B ),1.(+∞C ),0.(+∞D

二、多项选择题（共4道小题，每小题5分，共20分。每题答对一个选项得2分，全部答对得5分）

9.若“,x M x x ∀∈>”为真命题,“,3x M x ∃∈>”为假命题,则集合M 可以是( ) A.(),5-∞-

B.(]3,1--

C.(3,)+∞

D.[]0,3

10.在空间中，已知,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列选项中正确的是（ ）

A ．若//a b ，且a α⊥，b β⊥，则//αβ.

B ．若αβ⊥，且//,//a b αβ，则a b ⊥．

C ．若a 与b 相交，且,a b αβ⊥⊥，则α与β相交.

D ．若a b ⊥，且//,//a b αβ，则αβ⊥．

11.某导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过

23

的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：

（1）有下列函数模型：①2016

x y a b

-=⋅；②

sin

2016

x

y a b

π=+；③lg()y a x b =+.(0,1)a b >>（参

考数据：lg 20.3010,=lg30.4771=）,以上函数模型( )

.A 选择模型①，函数模型解析式

2016

342x y -⎛⎫=⋅ ⎪

⎝⎭，近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）

与年份x 的函数关系；

.B 选择模型②，函数模型解析式20162016

sin

4+=x

y π，近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万

吨）与年份x 的函数关系；

.C 若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2021年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨. .D 若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨.

12.函数()f x 在[],a b 上有定义,若对任意12[]x x a b ∈,,,有()()12121

[]22x x f f x f x +⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭,则称()

f x 在[

]

,a b 上具有性质P .设()f x 在[]1,3

上具有性质P

,则下列选项是真命题的是（ ）

A.()f x 在[]1,3上的图像是连续不断的.

B.

()

2f x 在[1,3]上具有性质P.

C.若()f x

在2x =处取得最大值1,则()[]1,1,3f x x =∈.

D.对任意[]

1234,,,1,3x x x x ∈,有()()()()123412341

4

4

x x x x f f x f x f x f x +++⎛⎫⎡⎤≤+++ ⎪⎣⎦⎝

⎭.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题中横线上）

13．设向量(4,)a m =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则2a b +=__________.

14. 在△ABC 中，三边a ，b ，c 所对应的角分别是A ，B ，C ，已知a ，b ，c 成等比数列．若sin 23

3B sinAsinC =

,数列{}n a 满足3

2cos 2n n a nB

=，前n 项和为n S ，2n S =__________.

15.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为______；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_______．