51角相交线与平行线试题部分x
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由三角形内角和定理得∠B+∠BMN+∠BNM=180°, 则∠B=180°-50°-35°=95°. 思路分析 根据两直线平行,同位角相等求出∠BMF,∠BNF,再根据翻折的性质求出∠BMN和 ∠BNM,然后利用三角形内角和定理列式计算即可.
解题关键 本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 答案 D 线段AB是点B到AC的距离,线段CA是点C到AB的距离,线段AD是点A到BC的距离, 线段BD是点B到AD的距离,线段CD是点C到AD的距离,故图中能表示点到直线距离的线段共 有5条.故选D.
3.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数
考点二 相交线
1.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是 ( )
A.线段PA的长度 C.线段PC 的长度
B.线段PB的长度 D.线段PD的长度
答案 B 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PB⊥l, 所以点P到直线l的距离为线段PB的长度.故选B.
2.(2016山东淄博,3,4分)如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的 线段共有 ( )
答案 > 解析 如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2, MN=AN= 5 ,AM= 10 ,∵∠ACB=90°,∴∠BAC=45°,∵AM2=AN2+MN2, ∴∠MNA=90°,∴∠MAD=45°.显然,∠DAE<∠MAD,∴∠BAC>∠DAE.
一题多解 本题还可以直接使用量角器度量角的大小.
wenku.baidu.com
A.2 cm C.4 cm
B.3 cm D.6 cm
答案 B ∵AB=10 cm,BC=4 cm, ∴AC=AB-BC=6 cm, 又点D是线段AC的中点, ∴AD= 1 AC=3 cm,故选B.
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4.(2014浙江金华,2,3分)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的黑线,而且只能弹 出一条黑线,能解释这一实际应用的数学知识是 ( )
2.(2017河北,3,3分)用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是 ( )
答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零 刻度线与角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.
3.(2015河北,9,3分)已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西 45°方向上.符合条件的示意图是 ( )
中考数学 (河北专用)
第五章 图形的认识
§5.1 角、相交线与平行线
五年中考 A组 2014-2018年河北中考题组
1.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继 续航行,此时的航行方向为 ( )
A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50° 答案 A 如图,过B作BC∥AP, ∴∠2=∠1=50°. ∴∠3=80°-∠2=30°, 此时的航行方向为北偏东30°,故选A.
答案 D 本题考查方向角的简单识别,选D.
4.(2015河北,8,3分)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD= ( )
A.120° B.130° C.140° D.150° 答案 C 延长AC交直线EF于点G,
∵AB∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD是△CDG的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+ 90°=140°,故选C.
B组 2014—2018年全国中考题组
考点一 直线、射线、线段与角
1.(2017广东,3,3分)已知∠A=70°,则∠A的补角为 ( ) A.110° B.70° C.30° D.20° 答案 A 和为180°的两个角互为补角,所以∠A的补角为180°-70°=110°,故选A. 2.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是 ( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 答案 A 经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的黑线,此操作的依据是两点确定一 条直线.故选A.
5.(2014 河南 ,3,3分)如图,直线AB、CD相交于点 O,射线OM平分∠ AOC,ON⊥OM.若∠AOM= 35°,则∠CON的度数为 ( )
7.(2017广西桂林,14,3分)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若CD=1,则AB=
.
答案 4
解析 ∵点C是线段AD的中点,CD=1,∴AD=1×2=2, ∵点 D是线段 AB的中点 ,∴AB=2×2=4.
8.(2014浙江湖州,13,4分)计算:50°-15°30'=
.
答案 34°30' 解析 原式=49°60'-15°30'=34°30'.
答案 B A项,∠1与∠2不互余,故本选项错误; B项,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余,故本选项正确; C项,∠1与∠2是对顶角,故本选项错误; D项,∠1与∠2是邻补角,故本选项错误.故选B.
3.(2014湖南长沙,6,3分)如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10 cm,BC= 4 cm,则AD的长为 ( )
5.(2013河北,19,3分)如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△
FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=
°.
答案 95 解析 ∵MF∥AD,∴∠BMF=∠A=100°,由翻折的性质得∠BMN=1 ∠BMF=50°.同理,∠BNM=
2
1 ∠BNF=35°.
A.35° B.45° C.55° D.65°
答案 C ∵OM平分∠AOC, ∴∠COM=∠AOM=35°, ∵ON⊥OM, ∴∠MON=90°, ∴∠CON=90°-∠COM=90°-35°=55°,故选C.
6.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,∠BAC ∠DAE.(填“>”“=”或“<”)
由三角形内角和定理得∠B+∠BMN+∠BNM=180°, 则∠B=180°-50°-35°=95°. 思路分析 根据两直线平行,同位角相等求出∠BMF,∠BNF,再根据翻折的性质求出∠BMN和 ∠BNM,然后利用三角形内角和定理列式计算即可.
解题关键 本题考查了平行线的性质,翻折变换的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 答案 D 线段AB是点B到AC的距离,线段CA是点C到AB的距离,线段AD是点A到BC的距离, 线段BD是点B到AD的距离,线段CD是点C到AD的距离,故图中能表示点到直线距离的线段共 有5条.故选D.
3.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数
考点二 相交线
1.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是 ( )
A.线段PA的长度 C.线段PC 的长度
B.线段PB的长度 D.线段PD的长度
答案 B 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PB⊥l, 所以点P到直线l的距离为线段PB的长度.故选B.
2.(2016山东淄博,3,4分)如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的 线段共有 ( )
答案 > 解析 如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2, MN=AN= 5 ,AM= 10 ,∵∠ACB=90°,∴∠BAC=45°,∵AM2=AN2+MN2, ∴∠MNA=90°,∴∠MAD=45°.显然,∠DAE<∠MAD,∴∠BAC>∠DAE.
一题多解 本题还可以直接使用量角器度量角的大小.
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A.2 cm C.4 cm
B.3 cm D.6 cm
答案 B ∵AB=10 cm,BC=4 cm, ∴AC=AB-BC=6 cm, 又点D是线段AC的中点, ∴AD= 1 AC=3 cm,故选B.
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4.(2014浙江金华,2,3分)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的黑线,而且只能弹 出一条黑线,能解释这一实际应用的数学知识是 ( )
2.(2017河北,3,3分)用量角器测量∠MON的度数,下列操作正确的是 ( )
答案 C 用量角器测量一个角的度数时,应将量角器的圆心对准所量角的顶点,量角器的零 刻度线与角的一边重合,那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数,故选C.
3.(2015河北,9,3分)已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西 45°方向上.符合条件的示意图是 ( )
中考数学 (河北专用)
第五章 图形的认识
§5.1 角、相交线与平行线
五年中考 A组 2014-2018年河北中考题组
1.(2018河北,11,2分)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继 续航行,此时的航行方向为 ( )
A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50° 答案 A 如图,过B作BC∥AP, ∴∠2=∠1=50°. ∴∠3=80°-∠2=30°, 此时的航行方向为北偏东30°,故选A.
答案 D 本题考查方向角的简单识别,选D.
4.(2015河北,8,3分)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD= ( )
A.120° B.130° C.140° D.150° 答案 C 延长AC交直线EF于点G,
∵AB∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD是△CDG的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+ 90°=140°,故选C.
B组 2014—2018年全国中考题组
考点一 直线、射线、线段与角
1.(2017广东,3,3分)已知∠A=70°,则∠A的补角为 ( ) A.110° B.70° C.30° D.20° 答案 A 和为180°的两个角互为补角,所以∠A的补角为180°-70°=110°,故选A. 2.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是 ( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 答案 A 经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的黑线,此操作的依据是两点确定一 条直线.故选A.
5.(2014 河南 ,3,3分)如图,直线AB、CD相交于点 O,射线OM平分∠ AOC,ON⊥OM.若∠AOM= 35°,则∠CON的度数为 ( )
7.(2017广西桂林,14,3分)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若CD=1,则AB=
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答案 4
解析 ∵点C是线段AD的中点,CD=1,∴AD=1×2=2, ∵点 D是线段 AB的中点 ,∴AB=2×2=4.
8.(2014浙江湖州,13,4分)计算:50°-15°30'=
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答案 34°30' 解析 原式=49°60'-15°30'=34°30'.
答案 B A项,∠1与∠2不互余,故本选项错误; B项,∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互余,故本选项正确; C项,∠1与∠2是对顶角,故本选项错误; D项,∠1与∠2是邻补角,故本选项错误.故选B.
3.(2014湖南长沙,6,3分)如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10 cm,BC= 4 cm,则AD的长为 ( )
5.(2013河北,19,3分)如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△
FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B=
°.
答案 95 解析 ∵MF∥AD,∴∠BMF=∠A=100°,由翻折的性质得∠BMN=1 ∠BMF=50°.同理,∠BNM=
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1 ∠BNF=35°.
A.35° B.45° C.55° D.65°
答案 C ∵OM平分∠AOC, ∴∠COM=∠AOM=35°, ∵ON⊥OM, ∴∠MON=90°, ∴∠CON=90°-∠COM=90°-35°=55°,故选C.
6.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,∠BAC ∠DAE.(填“>”“=”或“<”)