《数学物理方法》复习题

《数学物理方法》复习题

一、单项选择题

【 】1、函数()f z 以b 为中心的罗朗（Laurent ）展开的系数公式为

11

()

.2()k k f A C d i b γ

ζζπζ+=

-⎰ ()().!

k k f b B C k =

1().2k f C C d i

b γζζπζ=

-⎰ 1

!

()

.2()k k k f D C d i

b γ

ζζπζ+=-⎰

【 】2、本征值问题()()0,(0)0,()0X x X x X X l λ''+===的本征函数是

A ．cos

n x l π B ．sin n x l π C ．(21)sin 2n x l π- D ．(21)cos 2n x

l

π- 【 】3、点z =∞是函数cot z 的

A. 解析点

B. 孤立奇点

C. 非孤立奇点

D. 以上都不对

【 】4、可以用分离变量法求解定解问题的必要条件是

A. 泛定方程和初始条件为齐次

B. 泛定方程和边界条件为齐次

C. 初始条件和边界条件为齐次

D. 泛定方程、初始条件和边界条件为齐次 【 】5、设函数()f z 在单连通区域D 内解析，C 为D 内的分段光滑曲线，端点为A 和B ，则积分

()C

f z dz ⎰

A. 与积分路径及端点坐标有关

B. 与积分路径有关，但与端点坐标无关

C. 与积分路径及端点坐标无关

D. 与积分路径无关，但与端点坐标有关

【 】6、 条件1z <所确定的是一个

A ．单连通开区域 B. 复连通开区域 C. 单连通闭区域 D. 复连通闭区域 【 】7、条件210<-

A ．单连通开区域 B. 复连通开区域 C. 单连通闭区域 D. 复连通闭区域 【 】8、积分

2||1

cos z z z dz ==

⎰

A ．1

B ．12-

C ．1

2

D ．0 【 】9、函数1

()1f z z

=-在12z +>内展成1z +的级数为

A ．102(1)n n n z ∞

+=-+∑ B ．1

01n n z ∞+=∑ C ．10(1)2n n n z ∞+=+∑ D ．0

n

n z ∞

=∑ 【 】10、点0z =是函数1

1()sin f z z -⎛⎫

= ⎪⎝

⎭的

A. 解析点

B. 孤立奇点

C. 非孤立奇点

D. 以上都不对

二、填空

1、 复数

2

3

1i -的三角形式为，其指数形式为

.

2、 复数5

cos

5

sin

π

π

i +的三角形式为，其指数形式为

.

3、 复数

的实部u =，虚部v =，模

r =

，幅角θ=

.

4、 复数22i +-的实部=u ，虚部=v ，模=r ，幅角 =θ .

5、 z 4

10+=的解为

.

6、 z a 44

0+= (a >0) 的解为.

7、 014

=--i z 的解为. 8、 i e z +=1的解为.

9、 =

i i .

10、 积分dz z z cos ==⎰1.

11、 积分⎰==

++1222z z z dz

. 12、 积分

⎰

==

1

3cos z zdz z .

13、 积分=⎰

b

a

dz z z 2cos .

14、 积分

⎰

==

1

2cos z dz z z .

15、 积分

=

⎰1

sin zdz z .

16、 幂级数

n n n

z ∑∞

=12

1

的收敛半径为.

17、 幂级数∑∞

=-1

)1(n n

n z 的收敛半径为

.

18、 0=z 为3

cos 1)(z z

z f -=的.（奇点的类型，极点的阶数） 19、 0=z 为3sin )(z

z

z f =的.（奇点的类型，极点的阶数）

20、

=-+-+i

i

i i 524321 . 21、 =---)21()2(i i i . 22、

(1)i i += .

23、 积分

dz

z z z 216--==⎰.

24、 幂级数121

n z n n =∞

∑的收敛半径为.

25、 014

=-z 的解为

.

26、 积分

⎰==

-+126z z z dz

.

27、 积分

=

⎰

2

2sin π

dz z z .

28、 幂级数

n

n n

z ∑∞

=13

1的收敛半径为.

29、 幂级数

n

n z n

∑∞

=11的收敛半径为 . 30、 函数z

z f -=

11

)(在2|1|<+z 上展成)1(+z 的泰勒级数为 . 三、已知解析函数f z u x y iv x y ()(,)(,)=+的实部u x y (,)或虚部v x y (,)，求