高等数学2知识点总复习PPT课件

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必修2数学全套ppt课件ppt课件ppt

抛物线的标准方程为 $y^2 = 2px$ 或 $x^2 = 2py$，其中
$p$ 是抛物线的焦距。
03
抛物线的焦点
抛物线的焦点位于顶点处，且到抛物线上任意一点的距离等于该
点到准线的距离。
02
抛物线的性质
抛物线具有对称性，即关于x轴或 y轴都是对称的。此外，抛物线还
有离心率等性质。
04
抛物线的周长
必修2数学全套ppt课件
• 空间几何体 • 点、直线、平面的位置关系 • 直线与方程 • 圆与方程 • 圆锥曲线
01
空间几何体
空间几何体的结构
柱体
锥体

球体
多面体
包括圆柱和棱柱，其结构由底面和侧面组成。
包括圆锥和棱锥，其结构由底面和侧面组成。
其结构由一个曲面组成。
由多个平面多边形围成的立体。
圆的参数方程推导
通过极坐标与直角坐标的转换关系，可以推导出圆的参数方程。
圆的参数方程应用
在解决与圆相关的实际问题时，可以根据圆的参数方程计算出圆
心和半径。
05
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
椭圆的性质
椭圆的标准方程为 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴。
圆的一般方程应用
在解决与圆相关的实际问题时，可以根据圆的一般方程计算出圆心和半径。
通过圆上三点确定一个圆的定理，可以推导出圆的一般方程。
圆的参数方程
圆的参数方程
$x = acostheta + bsintheta$ ，$y = ccostheta +
dsintheta$，其中$(a, b, c, d)$ 是常数，$theta$是参数。

高等数学2知识点总复习省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

y0 , z0 )的某一邻域内有连续的偏导数，且F ( x0 ,
y0 , z0 ) 0，Fz ( x0 , y0 , z0 ) 0，则方程F ( x, y, z) 0在点 P( x0 , y0 , z0 )的某一邻域内恒能唯一确
定一个单值连续且具有连续偏导数的函数
z f ( x, y)，它满足条件z0 f ( x0 , y0 )，
高等数学总复习
知识点1. 数量积、向量积、夹角余弦；
a
b
|
a
||
b
|
cos
(其中
为a
与b
的夹角)
(1)
a
a
|
a
|2
.
(2)
ab 0
ab.
a b axbx a yby azbz
cos
axbx a yby azbz
ax 2 a y2 az 2 bx 2 by2 bz 2
c a b ax ay az 3 2
bx by bz 1 1
| c | 102 52 5 5,
c0 c
|c |
2
j
5
1 5
k
.
k
4 10 j 5k , 2
知识点2：平面及其方程（三种形式）
平面旳点法式方程: A(x x0 ) B( y y0 ) C(z z0 ) 0
a
b
；
解
(1) a b 1 1 1 (2) (4) 2 9.
(2) cos
axbx a yby azbz
ax 2 a y2 az 2 bx 2 by2 bz 2
1 , 2
3 .
4
例2
求与a
3i
2
j

高数2复习资料PPT课件

H
I dz (x y z)dxdy
0
D( z )
D关于x轴及y轴均对称
H
I 0 zdzDdxdy
H z3dz
0
1 4
H
4
第23页/共40页
七(1)解：如图
第24页/共40页
Dxy {0 x 1,0 y x} 且(x, y)Dxy有：0 z xy
{0 x 1,0 y x,0 z xy}
n2 (2,3,5) (1,1,1) (2,3,5)
T n1 n2 16i 9 j k (16,9,1)
切线l：x161
y1 9
z1 1
法平面：16(x 1) 9(y 1) (z 1) 0
16x 9y z 24 0
第12页/共40页
作业十、解：记F(x, y, z) x2 2y2 z2 1
f1'2' ] xf2'1'
f
'' 22
x[xf1'1' 2 f1'2' ] f2'2'
第7页/共40页
z x3 f (xy, y ), f有连续二阶偏导数，求2z .
x
xy
解：z y
x3(
f1' x
f2'
1) x
x4 f1'
x2 f2'
2z xy
4x3
f1'
x4[
f1''1
y
L1：xy
x 0
L1：O x：0
2a
A
I1
2a (ex 2)0dx 0
0
I 4a2 0 4a2
第35页/共40页

高等数学上2_课件2.ppt

达标后的函数值：
f (x) A
2.2.2 x趋于有限值x0时函数的极限
●至此，我们用 N ”、“ X ”、“ ” 的语言定义了七种极限, 下面将列表类比对照.
极限形式：接近程度指标：
lim f (x) A
x
实现时刻：
X
实现时刻后的自变量： x X
达标后的函数值：
f (x) A
定义 2.2
＊在定义 2.2 中，将“ f (x) 在 b, 上有定义”换作 “ f (x) 在 , a上有定义；将“ x X ”换作“ x X ”
lim
x
f
(x)
A或
f
(x)
A(x
)
.
2.2.1 x趋于无穷大时函数的极限
定义 2.3 设 f (x) 在 , a b, (a ≤b) 上有定义，A
推论若在 x0 的某去心邻域内 f (x) ≥ 0 （或
f
(
x)
≤
0
）且
lim
xx0
f
(x)
A ，则 A≥0 （ A≤0 ）.
2.2.3 函数极限的性质
● 在 2.2.1，2.2.2 中我们共列举了六种类型的极限：
（1）
lim
x
f
(x) ；
（2）
lim
x
f
(x) ；
（3）
lim
2.2.1 x趋于无穷大时函数的极限
自变量 x 趋向于无穷大有下面三种方式： x ，表示 x 沿 x 轴无限向右推进，趋于正无穷大； x ，表示 x 沿 x 轴无限向左推进，趋于负无穷大； x ，表示 x 沿 x 轴无限向任何一方推进，即 x 趋于 .

2高等数学课件(完整版)详细

x 0
f (x0
x) x
f (x0 );
2.右导数:
f( x0 )
lim
x x0 0
f (x) x
f (x0 ) x0
lim
x 0
f (x0
x) x
f (x0 );
★ 函数 f ( x)在点x0 处可导左导数 f( x0 ) 和右导数 f( x0 )都存在且相等.
★ 如果 f ( x)在开区间a, b内可导，且 f(a)及
者的区别是：一个是数值，另一个是函数．两
者的联系是：在某点x0 处的导数 f ( x0 )即是导函数 f ( x)在x0 处的函数值．
练习题
一、填空题：
1、设 f ( x) 在 x x0 处可导，即 f ( x0 ) 存在，则
lim f ( x0 x) f ( x0 ) _________ ,
log a
e.
即
(log a
x)
1 x log a
e.
(ln x) 1 . x
例6 讨论函数 f ( x) x 在x 0处的可导性.
解 f (0 h) f (0) h ,
h
h
lim f (0 h) f (0) lim h 1,
h0
h
h h 0
y y x
o
x
f (0 h) f (0)
例如, x2,
f (x) x,
x 0, x0
y
y x2
yx
0
x
在 x 0处不可导, x 0为 f ( x)的角点.
2. 设函数 f ( x)在点 x0连续, 但
lim y lim f ( x0 x) f ( x0 ) ,
x x0

高等数学2知识点总复习

F1

F1(x z2来自)1 z
F2

(
y z2
)
z F1 x F1 y F2
z y

Fy Fz

F1 (
F2

1 z
x z2
)

F2
(
y z2
)
z F2 x F1 y F2
故
dz

z dx x

z dy y

z x F1
解: u f x x

2xe
x2

y2

z
2
2ze
x2

y2

z
2

2
x
sin
y
u
2 x (1 2 x2 sin2 y) ex2 y2 x4 sin 2 y
xyz
u y

f y

f z
z y
2ye x2 y2 z2 2ze x2 y2 z2 x2 cos y
3x 2 y 12z 5 0的平面方程.
解 n1 {1,1,1}, n2 {3,2,12}
取法向量
n

n1

n2

{10,
15,
5},
所求平面方程为
10( x 1) 15( y 1) 5(z 1) 0,
化简得 2x 3 y z 6 0.
解
3 x2 y2 1
x y2 0
2 x2 y2 4

x

y2
所求定义域为 D {(x, y) | 2 x2 y2 4, x y2}.

人教版高中数学必修二知识点归纳 PPT课件图文

点p在一个半平面上点p在二面角内定义法三垂线定理法44从几何直观到代数表示建立直线的方程坐标倾斜角斜率直线二元一次方程两点式一般式从代数表示到几何直观通过方程研究几何性质和度量两条直线的位置关系平行和垂直的判定相交一个交点平行无交点距离两点间的距离点到直线的距离两条平行线间的距离第三章直线与方程45第三章直线与方程311直线的倾斜角和斜率教学目标
我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近
似的看成是边长分别是
R和R的矩形 .
那么圆的面积就近似等于R2 .
球的体积
当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式．
分割
求近似和
化为准确和
下面我们就运用上法述导方出球的体积公式
即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体
积推出准确体积．
球的体积 A
O
A
C2
O
B2
r1 R2 R,
r2
R2 (R)2 , n
r3
R2 (2R)2, n
A
球的体积
ri
O
R (i 1)
n
R
O
第i层“小圆片”下底面的半径：
ri
R 2[R(i1)2 ],i1,2 ,n . n
球的体积
ri
R 2[R(i1)2 ],i1,2, ,n n
难点：异面直线所成角的计算。
三、主要知识点
1、公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互
补。

高中必修二数学知识点总结PPT

交集
补集
对于全集U和它的一个子集A，由全集 U中所有不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作∁UA。
Байду номын сангаас
由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，记作A∩B。
函数及其表示
函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合 A到集合B的一个函数。
直线与平面平行的判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
平面与平面平行的判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
平面与平面平行的性质定理
04
点、直线、平面之间的位置关系
空间点、直线、平面的位置关系
01
空间中两点确定一条直线，不在同一直线上的三点确定一个平面。
02
四个点不共面的条件：任意三点不共线。
03
两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行、相交或异面。
04
两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行。
直线、平面平行的判定及其性质
d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)。其中，(x0, y0) 为点的坐标，Ax + By + C = 0为直线的一般式方程。该公式用于计算点到直线的距离。
平行线间距离公式
d = |C1 - C2| / √(A^2 + B^2)。其中，Ax + By + C1 = 0和Ax + By + C2 = 0为两条平行线的一般式方程。该公式用于计算两条平行线间的距离。

大专高等数学第二章PPT

05
积分
定积分的概念与性质
定积分的定义
定积分是积分的一种，是函数在区间上的积分和的极限。
定积分的几何意义
定积分的值可以理解为曲线与x轴所夹的面积，即曲线下方的面积。
定积分的性质
定积分具有线性性质、可加性、区间可加性、不等式性质等。
定积分的运算
不定积分与原函数
01
不定积分是求一个函数的原函数的过程，原函数可以用来计算
04
导数的应用
函数的单调性
判断单调性
通过求导数并分析导数的正负，可以判断函数的单调性。如果导数大于0，函数单调递增；如果导数小于0，函数单调递减。
单调性的应用
单调性在经济学、物理学等领域有广泛应用，如分析商品价格与需求量之间的关系、研究物体运动规律等。
函数的极值
极值的定义
函数在其定义域内某点的函数值大于或小于其邻近点的函数值，则称该点为函数的极值点，该点的函数值为极值。
微分的概念与运算
微分的概念与运算
微分是导数的几何意义，表示函数在某一点附近的小变化量。微分的运算包括微分的四则运算法则和复合函数的微分法则。微分的四则运算法则包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则，这些法则可以用来计算函数的微分。复合函数的微分法则则是通过将复合函数分解为基本函数，然后对每个基本函数求微分，再根据复合函数的定义进行微分。
极值的求法
通过求导数并令其为0，可以找到可能的极值点。然后通过判断该点左右两侧导数的符号变化，确定是否为极值点。
曲线的凹凸性与拐点
凹凸性的定义
在曲线上任取两点，如果连接这两点的线段始终位于这两点之间的曲线上方或下方，则称该曲线为凹曲线或凸曲线。
拐点的求法

数学必修2第二章复习总结知识点PPT课件

你的幸福，除了我，谁都给不了。我的
幸福，除了你，谁都给不了。
如果你是手机电量，那么我就是手机信号
，谁也离不开谁。假如你是手机信号，那么我就是手机电量，你别想离开我
。
别对我抛媚眼，我家娘子会让我跪搓衣板。别来对我放电，我家
相公那里有来电显示。
2021/7/24
7
平面与平面的位置关系
1.两个平面平行 ------没有公共点 2.两个平面相交 ------有一条公共直线
2021/7/24
8
直线和平面平行的判定与性质
1.判定定理：平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。简记为:线线平行，则线面平行。
2.性质定理:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
第二章点、直线、平面之间的位置关系
复习课(知识点回顾)
2021/7/24
1
知识点回顾
本章知识结构
平面（公理1、公理2、公理3、公理4）
空间直线、平面的位置关系
直线与直线的位置关系
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
空间平行关系之间的转化
直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行
空间垂直关系之间的转化直线202与1/7/2直4 线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直2
(2)平行直线——在同一平面内，没有公共点
(3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点
4.等角或补角定理: 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
2021/7/24

《高数2复习资料》课件

3. 典型例题解析
例题1 例题2 例题3
解析解题思路和步骤解析解题思路和步骤解析解题思路和步骤
4. 常见考点详解述高数2的二级考点，包括
相关公式和应用技巧。
3
一级考点
深入分析高数2的一级考点，解释与其他知识点的关联。
三级考点
解释高数2的三级考点，帮助您理解更复杂的问题和题目。
计算题
给出一些需要计算的题目，并详细解析每道题的步骤和答案。
7. 总结和答疑
复习总结
总结重点内容，并提供复习建议和备考注意事项。
答疑解惑
回答学生的疑问，确保他们对重点知识有充分的理解。
团队合作
鼓励学生之间的团队合作，分享复习心得和答案解析。
课件采用清晰的结构，使您能够有条不紊地复习各个部分。
课件将重点放在考试可能涉及的知识点上，帮助您高效地备考。
2. 重点知识点回顾
导数定理
积分技巧
回顾导数的基本定理，并解释如何应用它们来求解问题。
复习不同的积分方法，包括换元积分法和分部积分法。
复数
回顾复数的概念和操作，以及它们在图形上的表示。
5. 复习技巧和方法
创造记忆点
学习时使用联想和记忆点来帮助记忆关键知识。
分组复习
将相关的知识点组合在一起复习，帮助您更好地理解和记忆。
经典习题
重复做经典习题，熟悉不同类型的问题和解决方法。
6. 练习题和答案解析
选择题
提供一系列选择题，并解析每道题的答案和解题思路。
填空题
给出填空题的练习题目，并提供详细的答案和解析。
《高数2复习资料》PPT课件
这个PPT课件将帮助您复习高数2的重要内容，包括知识点回顾、例题解析、常见考点详解、复习技巧和方法，以及练习题和答案解析。让我们一起来掌握高数2的精髓！

数学必修二全套课件ppt课件ppt课件ppt

01
02
03
直观图的画法
通过斜二测画法、中心投影等方式绘制空间几何体的直观图。
直观图的特点
直观图应能真实反映空间几何体的形状和大小，同时要符合人的视觉习惯，易于理解和认识。
直观图的应用
直观图在工程、建筑、机械等领域有着广泛的应用，是设计和制造过程中必不可少的工具。
02
点、直线、平面之间的位置关系
平行关系
总结词
描述点、直线或平面在空间中的平行状态。
详细描述
平行关系是指两个或多个点、直线或平面在空间中保持相同的距离，并且方向一致，不交叉、不重叠。平行关系是几何学中的基本关系之一，对于理解空间结构和解决几何问题具有重要意义。
垂直关系
总结词
描述点、直线或平面在空间中的垂直状态。
详细描述
垂直关系是指两个或多个点、直线或平面在空间中互相垂直，即一个方向的法向量与另一个方向的法向量垂直。垂直关系在几何学中具有特殊意义，许多几何定理和性质都与垂直关系有关。
总结词
理解斜率与倾斜角的关系
详细描述
斜率等于直线倾斜角的正切值，即k=tan(θ)，其中θ为直线的倾斜角。当θ=π/4时，k=1；当θ=π/2时，k不存在；当θ=3π/4时，k=-1。
直线的点斜式方程
总结词
掌握点斜式方程的推导方法
详细描述
通过直线上的一点(x0,y0)和斜率k，可以推导出直线的点斜式方程为y-y0=k(x-x0)。该方程表示通过点(x0,y0)且斜率为k的所有直线。
抛物线的性质
抛物线具有对称性，即关于其对称轴对称。此外，抛物线还有准线，即其上的点都与准线平行。
抛物线的焦点
抛物线的焦点位于其对称轴上，且到抛物线上任意一点的距离等于该点到准线的距离。

高数二下学期复习课

(1) 曲面 S 上任意点的坐标都满足此方程;
(2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程,
两个基本问题 :
F(x,y,z)0
z
S
(1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时,
oy
求曲面方程.
x
(2) 已知方程时 , 研究它所表示的几何形状
( 必要时需作图 ).
2019/10/30
13
二次曲面
三元二次方程
四、空间曲线在坐标面上的投影
设消空去间z 得曲投线影C柱的面一H 般(方x,程y)为0 GF,((xx,,
y,z) y,z)

0 0
则C 在xoy 面上的投影曲线 C´为
z
C
y
2019/10/30
x
19
C
第五节平面及其方程
一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角
2019/10/30
2019/10/30
32
定义1 设函数 zf(x,y)在点 (x0,y0) 的某邻域内
极限
lim f(x0
x 0
x, y0)f(x x
0
, y0)
存在, 则称此极限为函数 z f(x ,y )在点 (x 0 ,y 0 )对 x
的偏导数，记为
z x
(x0
,
y0
);
f x
(x0,
A 2 x B 2 y C 2 z D E xy y Fxzx G H x I y z J 0
(二次项系数不全为 0 ) 的图形通常为二次曲面.
其基本类型有: 椭球面、抛物面、双曲面、锥面
研究二次曲面特性的基本方法: 截痕法
2019/10/30

高等数学第二章课件.ppt

x x0
x x0
左极限和右极限统称为单侧极限．
lim f (x) A 成立的充分必要条件是
x x0
lim f (x) lim f (x) A
x x0
x x0
2）自变量趋于无穷大时函数的极限
设函数 f (x) 当 x 大于某一正数时有定义，如
果在 x 的过程中，对应的函数值 f (x) 无限接
也趋于零,即 lim y x0
lim [
x0
f
(x0
x)
f
(x0 )]
0 ，那么
称函数 f (x) 在点 x0 处连续, x0 叫做函数 f (x) 的连
续点．
函数在点 x0 连续必须满足下面三个条件：（1）在点 x0 的某个邻域内有定义；（2）极限 lim f (x) 存在；
x x0
（3）极限
xx0 (x)
穷小，特别地，当 k 1 时，称 (x) 与(x) 等价无穷小，记作 (x) ~ (x), (x x0 ) ．
常用的等价无穷小如下：当 x 0 时，
sin x ~ x ， tan x ~ x ，
1
c os x
~
1 2
x2
， ln(1
x)
~
x
，
ex 1 ~ x ，n 1 x 1~ 1 x． n
几何解释：函数的增量表示当自变量从 x0 变化到 x0 x 时,曲线上对应点的纵坐标的增量.
2）函数的连续性
设函数 y f (x) 在点 x0 的某个邻域内有定
义，如果当自变量 x 在 x0 处的增量 x 趋于零时,
函数 y f (x) 相应的增量 y f (x0 x) f (x0 )

大专-高等数学--第二章-PPT

定义１设函数 f (x) 在 x0 的某一空心邻域N (xˆ0 , )
内有定义，如果当自变量 x 在N (xˆ0 , ) 内无限接近于 x0
时，相应的函数值无限接近于常数 A ，则 A 为x x0 时
函数
f
( x) 的极限，记作lim xx0
f
(x)
A或
f
(x)
A( x
x0 ) ．
２． x x0 时函数 f (x)的极限
x
定理 2 lim f (x) A的充要条件是 x
lim f (x)= lim f (x) A．
x
x
例 3 由图 5 可知： lim 1 0 ； lim 1 0 ．
x x
x x
由图 6 可知 lim ex 0 ． x
y y ex
y
y
1 x
O
x
O
x
图5
图6
二、数列的极限
1．数列的概念
设自变量为正整数的函数un f (n)(n 1,2,)，其函数值按自变量 n 由小到大排列成一列数
6． x 时函数 f (x)的极限
定义 6 设函数 f (x)在(, a)内有定义( a为某个实数)，当自变量无限变小(或 x 无限变大)时，相应的函数值 f (x)无限接近于常数 A，则称 A为 x 时函数 f (x)的极限，记 lim f (x) A或 f (x) A(x )．
定理 3 (单调有界原理) 单调有界数列必有极限．
三、极限的性质
性质性质 1 (惟一性) 则A B.
若 lim f (x) A， lim f (x) B，
xx0
xx0
性质 2
(有界性)
若 lim xx0

高中数学必修2总复习(102ppt)

a
//
a
；
a
（5）
a
b
a
（面面垂直线面垂直）
a b
4.面面垂直
八个定理
（1）定义：若二面角 l 的平面角为 90 ，则；
斜二测画法步骤是：
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使 ∠x’O’y’=45°（或135 °），它们确定的平面表示水平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段。（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为本来的一半。
顶点 S
侧面
D
C
A
B
棱锥的分类
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
S
A
BC
D
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。
【知识梳理】棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
a
c
c b
b 平行投影法
三视图的形成原理正投影
有关概念
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
三视图的形成
正视图侧视图俯视图
正
展
视
图
高高
长
宽
开图
长侧视图
宽