第五章停留时间分布与反应器的流动模型

t
0
在某种情况下，要讨论年龄分布函数 和年龄分布密度 年龄分布函数G(t),年龄分布密度I(t) 年龄小于t的粒子所占的分率为年龄分 布函数G(t),年龄在t~t+dt之间的粒子 t 所占的分率为I(t)dt G ( t ) I ( t ) dt

0
I (t )
dG ( t ) dt


I ( t ) dt 1
即表示出口处示踪物料随时间 的变化规律
含 示 踪 剂 流 体 v0 C A0 系统 流 体 v0 切换 VR
示踪剂检测 C A (t)
v0
C A (t) C A0
C A (t) C A0 面 积 = CtA 0
t= 0
t
0
t
阶跃法测定停留时间分布示意图
因为示踪物从t=0时开始连续加入，所以t=0 时，C/C0由0突跃至1，此后维持C/C0=1 而出口应答曲线在t=0时，C/C0=0,随后随t的 增加而形成曲线（其确切形状取决于反应 器的类型）
5.1停留时间分布
• 一、停留时间表示方法 物料粒子的年龄与寿命 连续反应器内，物料中各个粒子的 逗留时间可能并不相同，为了说明逗 留时间的长短，通常采用两种表示， 年龄与寿命
年龄：指存留在器内的粒子，在器内已 经逗留了的时间 寿命：指粒子从进入反应器算起，到粒 子离开反应器，粒子总共在反应器内 逗留的时间
VC
0
VC 0 (1 C C0

t
E ( t ) dt ) VC
VC
0
0

t
E ( t ) dt VC 间分布函数
0

t
E ( t ) dt
F ( t ) 逗留时间分布及逗留时 C / C 0 ~ t 曲线，即是
0
阶跃法测出的 F (t )
F ( t ) t 曲线
示踪剂脉冲注入 A 主流体 v0 δ (t) 系统 VR v0 示踪剂检测 C A (t)
C A (t)
C A (t) 面 积 =C0
t= 0
t
0
t
• 脉冲法测定停留时间分布示意图
• 方法：当反应器中流体达到定态流动 后，在某个极短的时间内，向设备内 注入一定量的示踪物料，（即把全部 示踪剂看成是在同一时间内加入系统 的，将输入的时间定为t=0），同时开 始计时，然后分析出口流体中示踪剂 浓度C随逗留时间t的变化,以确定逗留 时间分布。
而对于流动反应器，由于流体连续 不断的流入系统而又连续从系统流出， 由于流体在系统中流速分布不均匀，流 体的分子扩散和湍流扩散，搅拌而引起 的强烈对流以及设备安装不良而产生死 区、沟流、短路等原因，流体粒子在系 统中得停留时间有长有短，有些很快就 离开了系统，有的则经历很长的一段时 间后才离开，从而形成了一个停留时间 分布。
示踪物输入的方法很多，如阶跃注入法、 脉冲注入法及周期输入法等。前两者 方法简便易行，应用广泛，现分别讨 论。
1.阶跃法 首先观察一个简单的实验 假定某一无色液体A以固定的流速通过 一个反应器，当流动达到稳态之后， 一瞬间加入另一种红色液体B，从加入 的瞬间开始，观察现象，并测定出口 处 液体组成。（如水中加入K2MnO4 用光电比色计测浓度）
现象：白
微红 红色 微红 白
变深
变成
说明B流体（也说明A流体）在反应器中有 一停留时间分布，测定者在出口处测定 不同时间的液体组成（红色液体的分布） 即流出的物料占进料总量的分率 N 及累计 N 分率 N 停留时间 t t dt 的物料
ME ( t ) dt VCdt E (t ) V M C 或 E (t ) V M (C ) P
0
• 二、停留时间分布的实验测定 • 停留时间分布通常由实验测定，主要采 用的方法是示踪响应法，即应答技术。 通过用示踪剂来跟踪流体在系统内的停 留时间。用一定的方法将示踪物加到反 应器进口，然后在出口物料中检验示踪 物信号，以获得示踪物在反应器中逗留 时间分布规律的实验数据。
可以用的示踪物很多，利用其光学的、电学 的、化学的或放射性的特点，配合其测试 装置，进行检测。 例如：最直观的方法是在物料中加入少量有 色颜料，然后用光电比色仪测定流出液颜 色的变化，采用哪种示踪物，要根据物料 的物态（气、液、固）、相系（均相还是 非均相）以及反应器的类型（固定床、流 化床）等情况而定。
分率 N 进入反应器 B 的总物料 0 ~ tB 的量 加入的 B 量 累计分率： 0 ~ t 间物料分率
停留时间范围 t~t+dt 0~1 1~2 2~3 3~4 4~5 5~6 6~7 7~8
分率Δ N/N
0.035 0.107 0.178 0.242 0.214 0.143 0.071 0.010
F (t )

t
dN N
0
F(t) 被称为停留时间 分布函数，无因次量。也可以说停留 时间介于0-t之间的物料的百分率。
停留时间分布函数F (t)
F (t )

t
E ( t ) dt
0
E(t)与F(t)的关系 E ( t ) dt 分布密度就是分布函数对停留时间的一阶导数， 也就是F(t)~t曲线的切线斜率。 E(t)曲线在任一t时 p 的值就是F(t)曲线上 对应点的斜率， 反之，若E(t)曲线知， 将其进行积分即可得 到相应的F(t)之值，所以逗留时间分布的两种形 式，只要知道其中一种，即可求出另一种。
实验：使物料以稳定的流率v通过反应体 积为VR，然后在某个瞬间（t=0）用极 短的时间间隔Δ t向进料中注入浓度为 C0的示踪物，并保持混合物的流率仍为 V，同时在出口处测定示踪物浓度C随 逗留时间t的变化。示踪物脉冲注入与 出口应答的对比浓度C/C0随逗留时间t 变化的关系如下图：
C0 C(t)

t
dF ( t )
0

t
0
F ( t ) dt E ( t ) dt
0
t


E ( t ) dt 1，即
0

t
E ( t ) dt
0


E ( t ) dt 1
t
由此可知，停留时间大
于 t 的分率为


E ( t ) dt 1
t
E ( t ) dt 1 F ( t )
C 出口处浓度 C 0 进口处浓度 数学描述为在反应器入 F (0) 0 F ( ) 1 口处
对阶跃函数的输入，其 0 t 0 C C 0 t 0
2.脉冲法 阶跃法输入虽然简单，但需在测定过程 中连续通入示踪物料，这对测定正在 生产中的设备尤其不合适，故用脉冲 法。
•
t0
表示t=0的某瞬间，脉 冲注入物料时，示踪 物的浓度先由0突变 为C0，随后因脉冲停 止，又由C0突变为0 其脉冲输入的数学描 述为在反应器进口处：
0 C C 0 0 t0 0 t t0 t t0
t=0
t
脉冲注入
c(∞)
E(0)=0
E(∞)=0
C
( C(t)) Cc(t) p M
• 二者的区别: • 在于年龄是对仍然停留在设备内 的粒子而言。寿命则对已经离开反应 器的粒子而言。所以说寿命也可以说 是反应器出口处物料粒子的年龄。因 为物料的最终转化率取决于在器内实 际停留时间的长短也即是寿命，而不 是年龄，实际测到的而应用价值又较 大的是寿命分布，所以讨论停留时间 的分布将着重讨论粒子的寿命分布。
• 停留时间的长短直接影响到反应率 （即影响到反应进行的程度）时间越 长，反应进行的越完全，粒子在出口 时反应率就高，可见研究反应物料在 反应器内的停留时间问题具有十分重 要的意义。
在第3 章中讨论了两种不同类型的流动反 应器——全混流反应器和平推流反应器。 在相同的情况下，两者的操作效果有很 大的差别，究其原因是由于反应物料在 反应器内的流动状况不同，即停留时间 分布不同。 • 我们在本章对此作进一步讨论，阐述流 动系统的停留时间分布的定量描述及其 实验测定方法。
对示踪物作物料衡算
VC 在 t 瞬间输入
0
来自百度文库
VC VC 输出
0


E ( t ) dt
t
反应器内的积累 间小于 t 的粒子流出量，
这里输出指的是停留时 没有流出的为积累量
阶跃法测定的逗留时间分布曲线代表了物料 在反应器中的逗留时间分布函数，即F(t) 或直接VC0F(t)=VC 因为逗留时间为t时，出口物料中示踪物浓 度为C，混合物流量为V，所以示踪物流 出量为VC，又因为在逗留时间t时流出的 示踪物，也就是在反应器中逗留时间小于t 的示踪物。按定义，物料中小于逗留时间t 的粒子所占的分率为F(t)，因此当示踪物 入口流量为VC0，示踪物出口流量为 VC0F(t)
• 由于物料在反应器内的停留时间分布 完全是随机的，因此可以根据概率分 布的概念对物料在反应器内的停留时 间分布作定性的描述。
二、停留时间分布函数及分布密度 1.停留时间分布密度E(t)定义 • 定义：在稳定连续流动系统中，同时 进入反应器的N个流体粒子中，其停 留时间为t～t+dt的那部分粒子占总粒 子数N的分率记作： dN
C0 V
0
0
响应曲线 t t
出口应答
出口物料示踪浓度C 随逗留时间t的变化， 由图可见，示踪物虽 在极短时间间隔Δ t 输入，到出口处，已 形成一个逗留时间很 宽的分布，反映了示 踪物在反应器中的停 留时间分布。
脉冲法测得的逗留时间分布代表了物料在反 应器中的逗留时间分布密度，即E(t). 因为混合物的流率为v，出口示踪物浓度为 C，在dt时间内示踪物的流出量为VCdt， 又由逗留时间分布密度的定义：E(t)dt是出 口物料中逗留时间为t与t+dt之间示踪物所 占分率，若在反应器入口处，在极短的瞬 间Δ t0时间内加入的示踪物总量为M，即 M=VC0Δ t0出口物料中逗留时间为t与t+dt之 间示踪物的量，因此
• 具体实验 ：物料以稳定流率V通过反 应器体积VR，然后自某瞬间（t=0）起， 在入口处 连续加入浓度为C0的示踪物， 并保持混合物的流率仍为V，在出口处， 测得示踪物浓度C随时间t的变化就是 示踪物在器内的逗留时间分布。
t 0 B浓度 C0
标绘
t1 C1
t2 C2
图
… …
tn Cn
(C / C 0 ) s t
• 对加入的示踪物有以下要求：6点 • 1.不与主流体发生反应； • 2.示踪剂浓度与要检测的物理量的关系 应有较宽的线性范围； • 3.用于多相系统的示踪剂不发生从一相 转移到另一相的情况；
• 4.示踪剂本身易于和主流体溶为(或混 为)一体； • 5.示踪剂浓度很低时也能够容易进行检 测； • 6.示踪剂应具有或易于转变为电信号或 光信号的特点。
第五章 停留时间分布 与反应器的流动模型
• 5.1 停留时间分布的概念
• 5.2 理想流动反应器的停留时间分布
• 5.3 非理想流动反应器的停留时间分布
• 5.4 实际反应器的设计计算 • 5.5 流动反应器中流体的混合
• 对于间歇反应器，问题比较简单，因 为反应物料是一次装入，所以在任何 时刻下反应器内所有物料在其中的停 留时间都是一样的。不存在停留时间 分布问题.
dF ( t )
由于流经反应器的物料其停留时间不可 能为0，所以t=0，F(t)=0 t=0~τ,F(t)=0~1
同样，物料也不可能在设备内停留时间 无限长，t→∞,F(t)=1 (停留时间无限长，所有粒子都出来了， 则F(t)=1,概率=1)
当 t 由 0 ~ t 时， 也即出口物料中小于 F (t ) t 的物料总和为 F (t )
dN
•
E (t )dt
N
N
• E(t) 被称为停留时间分布密度函数。
E(t) = 0 t <0
E(t)≥ 0 t≥0

E ( t ) dt
0
1
停留时间分布密度函数E (t)
归 一 化 条 件
2.停留时间分布函数F(t)定义 • 定义：在稳定连续流动系统中，同时 进入反应器的N个流体粒子中，其停 留时间小于t的那部分粒子占总粒子 数N的分率记作：
累计分率
0.035 0.142 0.32 0.562 0.776 0.919 0.99 1.00
0.3
0.2 0.178 0.1 0.035 1 2 0.107
0.242 0.214 0.143 0.071 0.01 3 4 5 6 7 8 秒
因此阶跃法是当设备内流体达到定态流 动后，自某瞬间起连续加入某种示踪 物质，然后分析出口流体中示踪物质 的浓度随时间的变化，来确定逗留时 间分布。（升阶法）