2018届苏州大学江苏省高考考前指导卷
2018年江苏省高考热身数学试卷(A卷)
2018年江苏省高考热身数学试卷（A 卷）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上.1. 若集合A ={−2, 0, 1}，B ={x|x <−1或x >0}，则A ∩B =________．2. 已知复数z =1−i i （其中i 为虚数单位），则|z|=________．3. 设双曲线y 2a 2−x 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率是3，则其渐近线的方程为________．4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为________．5. 有五条线段长分别为1，3，5，7，9，从中任取三条，能组成三角形的概率是________．6. 若k 1，k 2，…，k 8的方差为3，则2(k 1−3)，2(k 2−3)，…，2(k 8−3)的方差为________．（参考公式s 2=1n ∑ni=1(x i −x)2）7. 已知实数x ，y 满足x −y −1≥0，且x +y −3≥0，且x ≤4，对应平面区域为D 恰好被圆M 覆盖，则最小的圆M 的方程为________．8. 过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60∘，则该截面的面积是________．9. 已知函数f(x)={2x ,(x ≤0),x,(x >0),若函数g(x)=f(x)−k(x −1)有且只有一个零点，则实数k 的取值范围是________．10. 在四边形ABCD 中，AB =6，若DA →=23CA →+13CB →，则AB →⋅DC →=________．11. 若等比数列{a n }满足a 2a 8=a 5，a 8=8，则不等式a 1+a 2+⋯+a n >1a 1+1a 2+⋯+1a n 成立的n 的最小值为________．12. 函数f(x)=log a(3−ax)(a>0且a≠1)在区间(a−2, a)上单调递减，则a的取值范围为________．13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a不是最大边，已知a2−b2=mbcsinA，其中m为大于零的常数，若tanA−25tanB的最小值为−4，则m=________．14. 实数x，y满足不等式e x−y+e2x+y−3≤3x−1，则x+y=________．二、解答题（本大题共6小题，总分90分，请在答题卷相应位置作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）已知函数f(x)=sin2xcos5π3−cos2xsin5π3．（1）求f(x)的最小正周期和对称轴的方程；（2）求f(x)在区间[0,π2brack上的最小值．如图，在凸五面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，EF // CD，CD⊥EA，CD= 2EF=2，ED=√3，M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．（1）求证：AD // MN；（2）若AD⊥ED，平面BCF⊥ADMN，求证：M是FC的中点．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是√22，且过点P(√2, 1)，直线y=√22x+m与椭圆C相交于A，B两点．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．某海警基地码头O的正东方向40海里处有海礁界碑M，过点M且与OM成30∘角（即北偏西60∘）的直线l在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头O北偏东60∘方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留．基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P 处恰好截获可疑船．（1）如果O和A相距6海里，求可疑船倍截获的P点的轨迹；（2）若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上），则O、A之间的最大距离是多少海里？已知函数f(x)=e ax−x．（1）若曲线y=f(x)在（0, f(0)）处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；（2）当a≠1时，求证：存在实数x0使f(x0)<1．=pn+q（p，q为常数），其中S n为数列{a n}的前n项和；正数数列{a n}满足S n an（1）若p=1，q=0，求证：{a n}是等差数列；（2）若数列{a n}为等差数列，求p的值；（3）若a2018=2018a1，求p的值．参考答案与试题解析2018年江苏省高考热身数学试卷（A卷）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上.1.【答案】{−2, 1}【考点】交集及其运算【解析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={−2, 0, 1}，B={x|x<−1或x>0}，∴A∩B={−2, 1}.故答案为：A∩B={−2, 1}.2.【答案】√2【考点】复数的模复数代数形式的乘除运算【解析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案．【解答】解：z=1−ii =−i(1−i)−i2=−1−i，则|z|=√(−1)2+(−1)2=√2.故答案为：√2.3.【答案】x±2√2y=0【考点】双曲线的渐近线双曲线的离心率【解析】利用双曲线的离心率，这求出a，b的关系式，然后求渐近线方程．【解答】解：双曲线y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的离心率是3，可得ca=3，又c2=a2+b2，则ab =2√2，所以其渐近线的方程为x±2 √2y=0.故答案为：x±2 √2y=0.4.【答案】7【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，i=1，满足条件i≤2，执行循环体，S=3，i=2；满足条件i≤2，执行循环体，S=3+4=7，i=3；不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7.故答案为：7.5.【答案】310【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】本题是有3不能完成的事件，有1，3，5；1，3，7；1，3，9；3，5，7；3，5，9；5，7，9；1，5，7；1，5，9；1，7，9；3，7，9共10中等可能的结果，根据三边关系确定组成三角形的有几种，根据概率公式求解．【解答】解：从5个数中取3个数，共有10种可能的结果，能构成三角形，满足两边之和大于第三边的有：3、5、7；3、7、9；5、7、9三种，∴P（从中任取三条，能组成三角形）=3．10.故答案为：3106.【答案】12【考点】极差、方差与标准差【解析】已知一组数据的方差，求在这一组上同时乘以2，再减去6的方差，根据在一组数据上都乘以一个数，则方差的变化是乘以一个数据的平方得到结果，在这组数据上减去6，方差不变．【解答】解：∵k1，k2，…，k8的方差为3，∴2k1，2k2，…，2k8的方差是22×3=12，∴2k1−6，2k2−6，…，2k8−6的方差是12.故答案为：12.7.【答案】(x−4)2+(y−1)2=4【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，把问题转化为求可行域三角形的外接圆方程问题，求出直角三角形的外接圆方程得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，若区域恰好被圆M覆盖，则圆M为△CAB的外接圆，∴圆心坐标为(4, 1)，半径为2，∴圆C的方程为(x−4)2+(y−1)2=4.故答案为：(x−4)2+(y−1)2=4.8.【答案】π【考点】球的性质直线与平面所成的角【解析】充分利用球的半径OA、球心与截面圆心的连线、OA在截面圆上的射影构成的直角三角形解决即可．【解答】解：设截面的圆心为Q，由题意得：∠OAQ=60∘，QA=1，∴S=π⋅12=π.故答案为：π.9.【答案】(−∞, −1)∪(1, +∞)【考点】分段函数的应用根的存在性及根的个数判断【解析】若函数g(x)=f(x)−k(x −1)有且只有一个零点，则函数y =f(x)与函数y =k(x −1)的图象有且只有一个交点，画出函数y =f(x)与函数y =k(x −1)的图象，数形结合，可得答案．【解答】解：若函数g(x)=f(x)−k(x −1)有且只有一个零点，则函数y =f(x)与函数y =k(x −1)的图象有且只有一个交点，函数y =f(x)与函数y =k(x −1)的图象如下图所示：函数y =k(x −1)的图象恒过(1, 0)点，当直线经过(0, 1)点时，k =−1，当直线与y =x 平行时，函数没有零点，所以由图可得：k ∈(−∞, −1)∪(1, +∞).故答案为：(−∞, −1)∪(1, +∞).10.【答案】12【考点】向量的线性运算性质及几何意义向量数乘的运算及其几何意义向量的三角形法则【解析】根据题意，在AB 上取一点E ，使AE →=13AB →，由向量的数乘运算公式可得CE →=CA →+AE →=CA →+13AB →=CA →+13(CB →−CA →)=23CA →+13CB →，进而可得CE →=DA →，由向量相等的定义可得四边形AECD 为平行四边形，则有DC →=AE →=13AB →，由数量积的计算公式计算可得答案．【解答】解：如图，由题意可知，AB →⋅DC →=AB →⋅(DA →+AC →)=AB →⋅[(23CA →+13CB →)+AC →]=AB →⋅(13AC →+13CB →) =13AB →⋅AB →=13|AB →|2 =12.故答案为：12.11.【答案】10【考点】等比数列的前n 项和等比数列的通项公式【解析】设公比为q ，由题意可以求出q =2，即可到通项公式，根据等比数列的求和公式可得116(2n −1)>32(1−12n )，解得即可 【解答】解：设公比为q ，由a 2a 8=a 5，a 8=8，得8a 2=a 5，∴ a5a 2=q 3=8， ∴ q =2，∴ a 1=827=116，∴ a n =116×2n−1=2n−5，∴ 1a n =(12)n−5，1a 1=16， ∴ a 1+a 2+⋯+a n =116(1−2n )1−2=116(2n −1)， 1a 1+1a 2+⋯+1a n =16(1−12n )1−12=32(1−12n ).∵ a 1+a 2+⋯+a n >1a 1+1a 2+⋯+1a n ， ∴ 116(2n −1)>32(1−12n )，整理可得(2n −1)(2n −29)>0，解得n >9，即不等式a 1+a 2+⋯+a n >1a 1+1a 2+⋯+1a n 成立的n 的最小值为10. 故答案为：10.12.【答案】【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】由题意利用对数函数的定义域、单调性和特殊点可得{a >13−a 2≥0，由此求得a 的取值范围．【解答】解：∵ 函数f(x)=log a (3−ax)(a >0且a ≠1)在区间(a −2, a)上单调递减，∴ {a >13−a 2≥0，求得1<a ≤√3. 故答案为：1<a ≤√3.13.【答案】4【考点】二倍角的余弦公式两角和与差的正弦公式基本不等式正弦定理三角函数中的恒等变换应用【解析】由正弦定理和二倍角的余弦公式、和差公式和弦化切、结合基本不等式，可得最小值，解方程可得m ．【解答】解：a 2−b 2=mbcsinA ，m >0，由正弦定理得sin 2A −sin 2B =msinAsinBsinC ，即1−cos2A 2−1−cos2B 2=msinAsinBsin(A +B)，sin(A +B)sin(A −B)=msinAsinBsin(A +B)，由sin(A +B)>0，可得sinAcosB −cosAsinB =msinAsinB ，即m =1tanB −1tanA ，即有tanB =tanA 1+mtanA ，则tanA −25tanB =tanA −25tanA 1+mtanA ，令1+mtanA =t(t >0)，即tanA =t−1m ，可得tanA −25tanB =t−1m −25⋅t−1mt =t m +25mt −26m ≥2√25m 2−26m =−16m ，由题意可得−4=−16m ，故答案为：4.14.【答案】2【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题利用导数研究函数的单调性基本不等式【解析】运用基本不等式可得e x−y +e 2x+y−3≥2√e 3x−3，当且仅当x +2y =3时，取得等号，由3x −1>0，即x >13，可设f(x)=4e 3x−3−(3x −1)2，求得导数，判断单调性和零点，即可得到2√e 3x−3=3x −1，解方程可得x =y =1，进而得到所求和．【解答】解：实数x ，y 满足不等式e x−y +e 2x+y−3≤3x −1，由e x−y +e 2x+y−3≥2√e x−y+2x+y−3=2√e 3x−3，当且仅当e x−y =e 2x+y−3，即x +2y =3时取等号，由3x −1>0，即x >13，可设f(x)=4e 3x−3−(3x −1)2，可得f ′(x)=12e 3x−3−6(3x −1)，f ′′(x)=36e 3x−3−18，由f ′(1)=0，f(1)=0，且x >1，f(x)递增，当13<x <1时，f(x)递减，则x =1为f(x)的极小值点，且f(0)<0，f(13)=4e −2>0，即有f(x)在(0, 13)存在零点，则4e 3x−3≥(3x −1)2，即2√e 3x−3≥3x −1，可得2√e 3x−3=3x −1，解得x =1，y =1，则x +y =2，故答案为：2．二、解答题（本大题共6小题，总分90分，请在答题卷相应位置作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【答案】∵ 函数f(x)=sin2xcos5π3−cos2xsin 5π3=sin2x ⋅cos(2π−π3)−cos2x ⋅sin(2π−π3)=sin2x ⋅cos π3+cos2x ⋅sin π3=sin(2x +π3)，故它的最小正周期为2π2=π．令2x +π3=kπ+π2，求得x =kπ2+π12，k ∈Z ．在区间[0,π2brack上，2x+π3∈[π3, 4π3]，故当2x+π3=4π3时，函数f(x)取得最小值为sin4π3=−√32．【考点】两角和与差的三角函数三角函数的周期性及其求法【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数f(x)的解析式，再利用正弦函数的周期性、图象的对称性，求出正f(x)的最小正周期和对称轴的方程．（2）利用弦函数的定义域和值域，求得f(x)在区间[0,π2brack上的最小值．【解答】∵函数f(x)=sin2xcos5π3−cos2xsin5π3=sin2x⋅cos(2π−π3)−cos2x⋅sin(2π−π3)=sin2x⋅cosπ3+cos2x⋅sinπ3=sin(2x+π3)，故它的最小正周期为2π2=π．令2x+π3=kπ+π2，求得x=kπ2+π12，k∈Z．在区间[0,π2brack上，2x+π3∈[π3, 4π3]，故当2x+π3=4π3时，函数f(x)取得最小值为sin4π3=−√32．【答案】证明：∵ABCD为矩形，∴AD // BC，∴AD // 平面FBC．又∵平面ADMN∩平面FBC=MN，∴AD // MN；证明：连接DF．∵AD⊥ED，AD⊥CD．ED∩CD=D，∴AD⊥平面CDEF，则AD⊥DM．∵AD // MN，∴DM⊥MN．∵平面ADMN⊥平面BCF，且平面ADMN∩平面FBC=MN，∴DM⊥平面BCF，则DM⊥FC．在梯形CDEF中，∵EF // CD，DE⊥CD，CD=2EF=2，ED=√3，可得DF=DC=2，则M为FC的中点．【考点】直线与平面垂直平面与平面垂直 【解析】（1）由已知证明AD // 平面FBC ，再由线面平行的性质可得AD // MN ；（2）连接DF ，由已知证明AD ⊥平面CDEF ，则AD ⊥DM ．进一步得到DM ⊥MN ．再由面面垂直的性质可得DM ⊥平面BCF ，则DM ⊥FC ．求解三角形得到DF =DC ，可得M 为FC 的中点． 【解答】证明：∵ ABCD 为矩形，∴ AD // BC ， ∴ AD // 平面FBC ．又∵ 平面ADMN ∩平面FBC =MN ， ∴ AD // MN ； 证明：连接DF ．∵ AD ⊥ED ，AD ⊥CD ．ED ∩CD =D ， ∴ AD ⊥平面CDEF ，则AD ⊥DM ． ∵ AD // MN ，∴ DM ⊥MN ．∵ 平面ADMN ⊥平面BCF ，且平面ADMN ∩平面FBC =MN ， ∴ DM ⊥平面BCF ，则DM ⊥FC ．在梯形CDEF 中，∵ EF // CD ，DE ⊥CD ，CD =2EF =2，ED =√3， 可得DF =DC =2，则M 为FC 的中点．【答案】 （1）设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的半焦距为c ， 由椭圆C 的离心率是e =c a =√1−b 2a 2=√22，即a 2=2b 2，[]将点P(√2, 1)，代入椭圆方程：x 22b 2+y 2b 2=1． 解得{a 2=4b 2=2，[]∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 22=1；[]（2）由{y =√22x +mx 24+y 22=1 ，消去y ，整理得x 2+√2mx +m 2−2=0．[] 令△=2m 2−4(m 2−2)>0，解得−2<m <2．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−√2m ，x 1x 2=m 2−2． 则k 1+k 2=1x −√2+2x −√2=12√2)+(y 21√2)(x −√2)(x −√2)，[]由(Ⅱ)得(y 1−1)(x 2−√2)+(y 2−1)(x 1−√2)，=(√22x 1+m −1)(x 2−√2)+(√22x 1+m −1)(x 1−√2)，=√2x 1x 2+(m −2)(x 1+x 2)−2√2(m −1)，=√2(m 2−2)+(m −2)(−√2m)−2√2(m −1)=0，∴ k 1+k 2=0． 【考点】椭圆的标准方程 椭圆的应用直线与椭圆的位置关系 【解析】(Ⅰ)根据椭圆的离心率公式求得a 2=2b 2，将P 代入椭圆方程，即可求得a 和b 的值，即可求得椭圆方程；(Ⅱ)将直线方程代入椭圆方程，根据韦达定理及直线的斜率公式，即可求得k 1+k 2的值． 【解答】 （1）设椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的半焦距为c ，由椭圆C 的离心率是e =c a=√1−b 2a2=√22，即a 2=2b 2，[]将点P(√2, 1)，代入椭圆方程：x 22b 2+y 2b 2=1． 解得{a 2=4b 2=2，[] ∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 22=1；[]（2）由{y =√22x +mx 24+y 22=1 ，消去y ，整理得x 2+√2mx +m 2−2=0．[] 令△=2m 2−4(m 2−2)>0，解得−2<m <2．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−√2m ，x 1x 2=m 2−2． 则k 1+k 2=1x −√2+2x −√2=12√2)+(y 21√2)(x −√2)(x −√2)，[]由(Ⅱ)得(y 1−1)(x 2−√2)+(y 2−1)(x 1−√2)， =(√22x 1+m −1)(x 2−√2)+(√22x 1+m −1)(x 1−√2)，=√2x 1x 2+(m −2)(x 1+x 2)−2√2(m −1)，=√2(m 2−2)+(m −2)(−√2m)−2√2(m −1)=0， ∴ k 1+k 2=0． 【答案】由题意知点A(6cos3∘, 6sin30∘)，即A(3√3, 3)； 设走私船能被截获的点为P(x, y)， 则|OP|=2|AP|，即√x 2+y 2=2√(x −3√3)2+(y −3)2，整理得：(x −4√3)2+(y −4)2=16．∴ 走私船能被截获的点的轨迹是以(4√3, 4)为圆心，以4为半径的圆； 由题意知，直线l 的方程为y =−√33(x −40)，即√3x +3y −40√3=0； 设|OA|=t ，则A(√32t, 12t)(t >0)，设走私船能被截获的点为P(x, y)，则|OP|=2|AP|， ∴ √x 2+y 2=2√(x −√32t)2+(y −12t)2，整理得：(x−2√33t)2+(y−23t)2=49t2，∴走私船能被截获的点的轨迹是以C(2√33t, 23t)为圆心，以23t为半径的圆．若保证在领海内捕获走私船，则圆心C到直线l的距离d≥r；即|√3×2√33t+3×23t−40√3|3+9≥23t，整理得t2−30√3t+450≥0，解得t≤15(√3−1)或t≥15(√3+1)（不合题意，舍去），∴O，A之间的最远距离是15(√3−1)海里．【考点】三角函数模型的应用【解析】（1）由题意知点A坐标，设点P(x, y)，利用|OP|=2|AP|列方程求得点P的轨迹方程；（2）求得直线l的方程，设|OA|=t、点P(x, y)，利用|OP|=2|AP|求得点P的轨迹方程，利用点到直线的距离列不等式求出O、A间的最远距离．【解答】由题意知点A(6cos3∘, 6sin30∘)，即A(3√3, 3)；设走私船能被截获的点为P(x, y)，则|OP|=2|AP|，即√x2+y2=2√(x−3√3)2+(y−3)2，整理得：(x−4√3)2+(y−4)2=16．∴走私船能被截获的点的轨迹是以(4√3, 4)为圆心，以4为半径的圆；由题意知，直线l的方程为y=−√33(x−40)，即√3x+3y−40√3=0；设|OA|=t，则A(√32t, 12t)(t>0)，设走私船能被截获的点为P(x, y)，则|OP|=2|AP|，∴√x2+y2=2√321 2整理得：(x−2√33t)2+(y−23t)2=49t2，∴走私船能被截获的点的轨迹是以C(2√33t, 23t)为圆心，以23t为半径的圆．若保证在领海内捕获走私船，则圆心C到直线l的距离d≥r；即|√3×2√33t+3×23t−40√3|√3+9≥23t，整理得t2−30√3t+450≥0，解得t≤15(√3−1)或t≥15(√3+1)（不合题意，舍去），∴O，A之间的最远距离是15(√3−1)海里．【答案】根据题意，函数f(x)=e ax−x，则f′(x)=ae ax−1，若曲线y=f(x)在（0, f(0)）处的切线与直线x+2y+3=0垂直，则切线l的斜率为2，即有f′(0)=a−1=2，解a=3；(Ⅱ)证明：当a≤0时，显然有f<e a−1≤0<1，即存在实数x0使f(x0)<1；当a>0，a≠1时，若f′(x)=0，则ae ax−1=0，解可得x=1a ln1a，当x∈(−∞, 1a ln1a)时，f′(x)<0，∴函数f(x)在(−∞, 1aln1a)上是减函数，当x∈(1a ln1a, +∞)时，f′(x)>0，∴函数f(x)在区间(1aln1a, +∞)上增函数，则函数f(x)有极小值f(1a ln1a)=1+lnaa，设g(x)=1+lnxx ，则g′(x)=−lnxx2，令g′(x)=0，得x=1，分析可得在(0, 1)上，g′(x)>0，函数g(x)为增函数，在区间(1, +∞)上，g′(x)<0，函数g(x)为减函数，即g(x)有极大值g(1)=1，则当x≠1时g(x)<g(2)=1，故f(1a ln1a)<1；综上，若a≠1，存在实数x0使f(x0)<1．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】(1)根据题意，由函数的解析式，求出原函数的导函数，结合曲线y=f(x)在（0, f(0)）处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，有f′(0)=a−1=2，求a的值；(2)当a≤0时，有f(1)<e a−1≤0<1，即存在实数x0使f(x0)<1；当a>0，a≠1时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，由单调性求出函数的极小值，再由导数求出极小值的最大值得答案．【解答】根据题意，函数f(x)=e ax−x，则f′(x)=ae ax−1，若曲线y=f(x)在（0, f(0)）处的切线与直线x+2y+3=0垂直，则切线l的斜率为2，即有f′(0)=a−1=2，解a=3；(Ⅱ)证明：当a≤0时，显然有f<e a−1≤0<1，即存在实数x0使f(x0)<1；当a>0，a≠1时，若f′(x)=0，则ae ax−1=0，解可得x=1a ln1a，当x∈(−∞, 1a ln1a)时，f′(x)<0，∴函数f(x)在(−∞, 1aln1a)上是减函数，当x∈(1a ln1a, +∞)时，f′(x)>0，∴函数f(x)在区间(1aln1a, +∞)上增函数，则函数f(x)有极小值f(1a ln1a)=1+lnaa，设g(x)=1+lnxx ，则g′(x)=−lnxx2，令g′(x)=0，得x=1，分析可得在(0, 1)上，g′(x)>0，函数g(x)为增函数，在区间(1, +∞)上，g′(x)<0，函数g(x)为减函数，即g(x)有极大值g(1)=1，则当x≠1时g(x)<g(2)=1，故f(1a ln1a)<1；综上，若a≠1，存在实数x0使f(x0)<1．【答案】证明：p=1，q=0时，S na n=pn+q=n，可得S n=na n，n≥2时，a n=S n−S n−1=na n−(n−1)a n−1，化为：a n=a n−1，∴a n=a1，∴{a n}是等差数列．设等差数列{a n}的公差为d，∴S n=na1+n(n−1)2d，a n=a1+(n−1)d．则S na n =na1+n(n−1)2da1+(n−1)d=pn+q，∴na1+n(n−1)2d=(pn+q)[a1+(n−1)d](∗)．比较两边的系数可得：d2=pd，当d=0时，na1=a1(pn+q)，解得p=1，q=0．此时，S n=na n，由（1）可得：{a n}是等差数列．当d≠0时，p=12．由(∗)比较常数项可得：0=(a1−d)q，则d=a1，a n=nd，{a n}是等差数列．综上可得：p=1或12．证明：由S1a1=p+q=1，可得q=1−p．由S n=(pn+1−p)a n，S n−1=(pn+1−2p)a n−1(n≥2)，相减可得：p(n−1)a n=(pn+1−2p)a n−1，即a npn+1−2p =a n−1p(n−1)．则a2018=2018a1的充要条件为p=12．必要性：当p=12时，a nn=a n−1n−1(n≥2)．∴a20182018=...=a11，∴a2018=2018a1，充分性：反证法，当p>12时，由p(n−1)a n=(pn+1−2p)a n−1=pna n−1+(1−2p)a n−1(n≥2)，又数列各项为正数，∴p(n−1)a n<(1−2p)a n−1(n≥2)，即a nn <a n−1n−1，∴a20182018<a20172017<……<a11，不满足a2018=2018a1．当p<12时，同理可证明，不满足a2018=2018a1，因此a2018=2018a1的充要条件为p=12．【考点】等差数列的性质数列递推式【解析】（1）p=1，q=0时，S na n=pn+q=n，可得S n=na n，n≥2时，a n=S n−S n−1= na n−(n−1)a n−1，化为：a n=a n−1，即可证明．（2）设等差数列{a n}的公差为d，可得：S n=na1+n(n−1)2d，a n=a1+(n−1)d．则S n a n =na1+n(n−1)2da1+(n−1)d=pn+q，na1+n(n−1)2d=(pn+q)[a1+(n−1)d](∗)．比较两边的系数可得：d2=pd，对d分类讨论即可得出．（3）由S1a1=p+q=1，可得q=1−p．由S n=(pn+1−p)a n，S n−1=(pn+1−2p)a n−1(n≥2)，相减可得：p(n−1)a n=(pn+1−2p)a n−1，即a npn+1−2p =a n−1p(n−1)．只要证明a2018=2018a1的充要条件为p=12即可得出．【解答】证明：p=1，q=0时，S na n=pn+q=n，可得S n=na n，n≥2时，a n=S n−S n−1=na n−(n−1)a n−1，化为：a n=a n−1，∴a n=a1，∴{a n}是等差数列．设等差数列{a n}的公差为d，∴S n=na1+n(n−1)2d，a n=a1+(n−1)d．则S na n =na1+n(n−1)2da1+(n−1)d=pn+q，∴na1+n(n−1)2d=(pn+q)[a1+(n−1)d](∗)．比较两边的系数可得：d2=pd，当d=0时，na1=a1(pn+q)，解得p=1，q=0．此时，S n=na n，由（1）可得：{a n}是等差数列．当d≠0时，p=12．由(∗)比较常数项可得：0=(a1−d)q，则d=a1，a n=nd，{a n}是等差数列．综上可得：p=1或12．证明：由S1a1=p+q=1，可得q=1−p．由S n=(pn+1−p)a n，S n−1=(pn+1−2p)a n−1(n≥2)，相减可得：p(n−1)a n=(pn+1−2p)a n−1，即a npn+1−2p =a n−1p(n−1)．则a2018=2018a1的充要条件为p=12．必要性：当p=12时，a nn=a n−1n−1(n≥2)．∴a20182018=...=a11，∴a2018=2018a1，充分性：反证法，当p>12时，由p(n−1)a n=(pn+1−2p)a n−1=pna n−1+(1−2p)a n−1(n≥2)，又数列各项为正数，∴p(n−1)a n<(1−2p)a n−1(n≥2)，即a nn <a n−1n−1，∴a20182018<a20172017<……<a11，不满足a2018=2018a1．当p<12时，同理可证明，不满足a2018=2018a1，因此a2018=2018a1的充要条件为p=12．。
2018高考数学冲刺试卷(江苏卷8)(每题均有详细解答)
全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数 学(江苏卷)8命题：王建宏本试卷分为第I 卷（填空题）、第II 卷（解答题）和第Ⅲ卷（附加题）三部分，文科考生只要求．．．做第I 卷、第II 卷，第Ⅲ卷．．．不做．．，满分160分，考试时间120分钟；理科考生第I 卷、第II 卷和第Ⅲ卷都必须做．．．．，满分160+40分，考试时间120＋30分钟。
第I 卷（填空题 共70分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知空间中两点)3,2,(1x P 和)7,3,5(2+x P 间的距离为6，则x 的值为 ▲ ．2.命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是 ▲ ．3. 某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、100，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为m 的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0.2，则m = ▲ ．4.在正方体1111D C B A ABCD -中,已知F E ,分别是棱BC AB ,的中点,那么直线CE 与直线F D 1所成角的大小为_ ▲ ．5.已知sin 13cos 3sin 2=-x x (θ+x ),(R x ∈)，则θtan 的值为 ▲ ．6. 在ABC ∆中，已知AB=8，AC=5，12=∆ABC S ，则BC= ▲ ．7.已知数列{}n a 满足：对于任意*p q ∈N ，，都有p q p q a a a ++=.若36a =4,则首项1a = ▲ ．8.已知函数)2(log )(a x x f a -=在区间]32,21[上恒有0)(>x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．9.若定义运算：,bc ad d c b a -=那么满足条件i iz z 2321+=的复数z = ▲ ．10.下图是一个算法的程序框图,当输入的x 为5时, 则其输出的结果是y = ▲ ．11.已知)(x f 是R 上的偶函数，对一切R x ∈，都有)3()()6(f x f x f +=+成立，若2)2(=f ，则)2008(f = ▲ ．12.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 ▲ cm 2．13.设m 为实数，若{}22250()30()250x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+⎧⎪⎪⎪-⊆+⎨⎨⎬⎪⎪⎪+⎩⎩⎭≥，≥，≤≥，则m 的取值范围是 ▲ ．14.已知函数)(x f y =和)(x g y =的定义域 及值域均为],[a a -(常数0a ＞)，其图像如右图所示. 给出下列四个命题：(1)方程0)]([=x g f 有且仅有六个根； (2)方程0)]([=x f g 有且仅有六个根 (3)方程0)]([=x f f 有且仅有九个根； (4)方程0)]([=x g g 有且仅有四个根 则其中正确命题的序号是： ▲ (注:把你认为正确的序号都填上) ．第Ⅱ卷（解答题 共90分）二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）设向量=a (x x cos ,cos 2),=b (x x sin 32,cos ), 函数b a x f ⋅=)(. ⑴若函数)(x f y =的定义域为]4,4[ππ-，求)(x f 的值域 ⑵若将函数)(x f y =)(R x ∈的图像按向量),(n m c =平移后可得到函数x y 2cos 2=)(R x ∈的图像，其中2||π<m ，求实数n m ,的值.16（本小题满分14分）已知袋中有红色球4个，蓝色球3个，黄色球2个.现每次从中任取一球确定颜色后再放回， 若取到红色球就结束取球，且最多可取4次. ⑴求取球次数为3的概率⑵求在4次取球中恰有3次取到蓝色球的概率17.（本小题满分14分）如图所示,一吊灯的下圆环直径为m 22,通过拉链悬挂在天 花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离为m 2.在圆环上 设置三个等分点321,,A A A ,点C 与点B A A A ,,,321均用拉链相 连结,且321,,CA CA CA 等长.记BC 的长度为x ,拉链的总长度为y . ⑴试将y 表示为x 的函数)(x f y =； ⑵要使拉链总长最短,BC 应为多长?18.（本小题满分16分）如图在直三棱柱111C B A ABC -中，090=∠ACB ,3,2==BC AC ,5161=AA ,M 、N 分别是11,BC AA 的中点.⑴求证：MN ∥平面ABC ;⑵求直线1CC 与平面1BMC 所成角的正切值;⑶求点1A 到平面M BC 1的距离.A 1B 1C 1AC BNMBCA 1A 2A 319.（本小题满分16分）设正项数列}{n a 的前n 项和为n S ，首项11=a ，q 为非零常数，已知对任意正整数m n ,，当m n > 时，m n m m n S q S S -=-总成立. ⑴求证：数列}{n a 是等比数列； ⑵求证：当m n >时，nmn mn S 2S 1S 1>++-.20.（本小题满分16分）已知动点P 到两定点)0,2(),0,2(21F F -的距离之差为2. ⑴求动点P 的轨迹方程；⑵由P 作圆C ：1)1(22=++y x 的两条切线,这两条切线与y 轴分别交于M 、N 两点，求MN 的取值范围.第Ⅲ卷（附加题 共40分）本大题6小题，共40分，其中第一、第二小题每小题12分为必做题；第三、第四、第五、第六小题中选做两小题，多做无效，每小题8分。
2018高考数学冲刺试卷(江苏卷4)(每题均有详细解答)
全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数 学(江苏卷)4命题：王建宏本试卷分为第I 卷（填空题）、第II 卷（解答题）和第Ⅲ卷（附加题）三部分，文科考生只要求．．．做第I 卷、第II 卷，第Ⅲ卷．．．不做．．，满分160分，考试时间120分钟；理科考生第I 卷、第II 卷和第Ⅲ卷都．必须．．做．，满分160+40分，考试时间120＋30分钟。
第I 卷（填空题 共70分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1. 设全集I 是实数集R ，M ＝｛x | x 2>4｝与N ＝｛x |2x －1≥1｝都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为 ▲ ． 2．复数534+i的共轭复数是 ▲ ． 3．命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是 ▲ ．4．下面是一个算法的伪代码.如果输入的x 的值是20，则输出的y 的值是 ▲ ．5．在等比数列}{n a 中，543412,9,1,0a a a a a a a n +-=-=>则且＝ ▲ ．6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是 ▲ ．7．已知函数 ()sin cos f x x x =-，且02x π<<，则()f x '取得最大值时，x ＝ ▲ ．8．已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =-≤≥≥，若向区域Ω内随机投一点P ， 则点P 落入区域A 的概率为 ▲ ． 9．若数}{n a （*N n ∈）是等差数列，则有数列na a ab nn +++=21（*N n ∈）也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n c （*N n ∈）是等比数列，则有：=n d ▲ （*N n ∈）也是等比数列．10．已知sin()4cos 2παα-=，则sin 2α等于 ▲ ． 11．直线l 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右准线，以原点为圆心且过双曲线焦点的圆，被直线l 分成弧长为2∶1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 ▲ ．12．已知△ABC 满足2···AB AB AC BA BC CACB =++u u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u r u u r ，则∠C 等于 ▲ ．13．直线m x y 23+=和圆222n y x =+相切，其中m 、*N n ∈，5||≤-n m ，试写出所有满足条件的有序实数对),(n m ： ▲ ．14．已知定义域为R 的函数)(x f 满足)4()(+-=-x f x f ，当2>x 时，)(x f 单调递增，如果421<+x x 且0)2)(2(21<--x x ，对于)()(21x f x f +的值有下列推断：①恒小于0 ；②恒大于0 ；③可能为0 ；④可正可负．则其中正确推断的序号为 ▲ ．第Ⅱ卷（解答题 共90分）二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分15分，第一小问满分9分，第二小问满分6分）已知向量(cos sin )x x x =+m ，(cos sin ,2cos )x x x =-n ．()f x =⋅m n （Ⅰ）求()f x 的解析式和它的单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(x f 在0x x =处取得最大值，且100<<x ，求0x 的值．16．（本题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）如图所示，四棱锥P —ABCD 中，AD AB ⊥，AD CD ⊥，⊥PA 底面ABCD ，22====AB CD AD PA ，M 为PC 的中点．（Ⅰ）求证：BM ∥平面PAD ；（Ⅱ）在△PAD 内找一点N ，使⊥MN 平面PBD ．17．（本题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ，B 两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．18．（本题满分15分，第一小问满分4分，第二小问满分11分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f (x ),g (x )，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f (x )万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g (x )万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。
2018高考数学冲刺试卷(江苏卷20)(每题均有详细解答)
2018年江苏高考数学冲刺猜题卷命题人： 王建宏本试卷分为第I 卷（必做题）和第II 卷（附加题）两部分.选修测试历史的考生仅需做第I 卷，共160分，考试用时120分钟．选修测试物理的考生需做第I 卷和第II 卷，共200分，考试用时150分钟．第I 卷（必做题 共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.将答案填在题中的横线上.1．复数21(215)5z a a i a =++-+为实数，则实数a = . 解析：3 ∵21(215)5z a a i a =++-+为实数, ∴22150a a +-=, 解之得5a =-或3a =. ∵5a ≠-, ∴3a =.2．直线1:2(1)l y k x -=-和直线2l 关于直线1y x =+对称,则直线2l 恒过定点 .” 解析：(1,1) ∵直线1:2(1)l y k x -=-过定点(0,2), 而点(0,2)关于直线1y x =+对称的点坐标为(1,1), ∴直线2l 恒过定点(1,1) .3.右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ), 可知几何体的表面积是 2cm解析：18+ 由三视图可得,该几何是一个底面边长为2高为3的正三棱柱,其表面积2232322184S cm =⨯⨯+⨯=+. 4.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本 数据在[6,10)内的频率和频数分别是 . 解析：0.32,32 在[6，10)内频率为0.08×4=0.32，频数为0.32×100=32．5.右面框图表示的程序所输出的结果是 .解析:1320 1211101320s =⨯⨯=.6.函数y =A sin(ωx +φ)(ω＞0,| φ|≤2π)的部分图象如图， 则函数的一个表达式为 . 解析f （x ）=2sin （4πx +ϕ）. 由函数图象可知A =2，2T =7－3=4,即T =8,∴ω=T π2=82π= 4π. ∴f （x ）=2sin （4πx +ϕ）.∵（3,0）为“五点法”作图的第三个点. ∴4π×3+ϕ=π,即ϕ=4π. ∴f （x ）=2sin （4πx +4π）.7.已知y x ,的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.6yx a =+，则a = . 解析：-0.2 计算4y =，7x =，由公式a y bx =-，又0.6b =，从而0.2a =-， 8.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知(3,1),(1,3)A B -，若点C 满足||||CA CB CA CB +=- ，则C 点的轨迹方程是 . 解析：22(1)(2)5x y -+-= 解析：由||||CA CB CA CB +=-知CA CB ⊥ ，所以C 点的轨迹是以A 、B 为直径的两个端点的圆，圆心坐标为AB 的中点(1,2)以C 点的轨迹方程是22(1)(2)5x y -+-=.9.要称量一根既长又重且粗细不一样的水泥电线杆的重量G ，现采用如下“二次”称量法：即先在一端称得电线杆的重量为1G ，然后在另一端称得电线杆的重量为2G ， 则G 12G G + (填:“>”或“<”或“≥”或“≤”或“=”).解析：= 设电线杆的重心到一端距离为a ,到另一端距离为b ,电线杆长为l ,则a +b =l . ∵12,G l Ga G l Gb ==, ∴12()()G G l G a b +=+, ∴12G G G =+. 10.若a 是b 21+与b 21-的等比中项，则ba ab22+的最大值为 .解析：42 ∵22(12)(12)14a b b b =+-=-,∴22144||a b ab =+≥ (||2||a b =时取等号). 此时有1||4ab ≤.∴2||21224||||ab a b b a ===++ .(||2||a b =时取等号). 11.下列关于函数x e x x x f )2()(2-=,下列判断中:①()0f x >的解集是{|02}x x <<. ②)2(-f 是极小值,)2(f 是极大值. ③)(x f 没有最小值，也没有最大值. 其中判断正确的是 .解析：①② 由2()(2)0x f x x x e =->可得02x <<,故①正确;又2'()(2)x f x x e =-,令2'()(2)0x f x x e =-=可得,x =,且当x <或x >时,'()0f x <;当x <,'()0f x >,故)2(-f 是极小值,)2(f 是极大值,即②正确.根据图像的特点易知③不正确.12.设21,F F 为椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上，当21PF F ∆面积为1时，则12PF PF ⋅=.解析：0 设12,PF m PF n ==,则24m n a +==,22222124()242cos 122m n c m n mn c F PF mn mn mn+-+--∠===- ,∴1221cos mn F PF =+∠, 12F PF S ∆=121212sin 1sin 121cos F PF mn F PF F PF ∠∠==+∠.解之得1212sin 1,cos 0F PF F PF ∠=∠=, ∴12PF PF ⋅=0.13.若定义在区间D 上的函数f (x )对于D 上任意n 个值x 1、x 2、…x n 总满足)()]()()([12121nx x x f x f x f x f n n n ++≤+++，则f (x )称为D 上的凸函数，现已知)2,0(cos )(π在x x f =上凸函数，则锐角△ABC 中C B A cos cos cos ++的最大值为 . 解析：32由题意，因为)2,0(cos )(π在x x f =上凸函数，所以C B A cos cos cos ++33cos()3cos 332A B C π++≤==. 14.已知：()1xf x x=-，设1()()f x f x =，*11()[()](1,)n n n f x f f x n n N --=>∈,则3()f x 的表达式为 ，猜想()n f x *()n N ∈的表达式为 ．解析：12x x-, 112n x x -- （n N *∈） 由1()()f x f x =,得 2111()[()]1211xxx x f f x x x x f -===---， 322212()[()]212112xx x x f f x x x xf -===---，……, 由此猜想1()12n n x x x f -=-（n N *∈） 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）小明、小华用4张扑克牌（分别是黑桃2、黑桃4，黑桃5、梅花5）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。
苏州大学2018届高考考前指导卷2(终稿)
（2）①若
，求
的最大值；
②在 x轴上是否存在一点 P，使得
为定值，若存在，求出点 P；若不存在，请说明理由．
y
B
OQ
x
A
（第 18题图）
3
19．（本小题满分 16分） 已知数列{an}，{bn}满足：bn＝an＋1－an（n∈N*）．
（1）若 a1＝1，bn＝n，求数列{an}的通项公式；
（2）若 bn＋1bn－1＝bn（n≥2），且 b1＝1，b2＝2．
（1）若点 M 是线段 BC的中点，
，求 b的值；
（2）若
，求△ ABC的面积.
，
.
2
17．（本小题满分 14分） 某校在圆心角为直角，半径为
的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距
的 A，B
两个位置分别有 300，100名学生，在道路 OB上设置集合地点 D，要求所有学生沿最短路径到 D点集
S← 2I+1 I← I+2 End While Print S （第 5题图）
为▲．
8．设 Sn是等比数列{an}的前 n项和，若满足 a4+3a11=0，则
▲．
9．已知
，函数
和
存在相同的极值点，则
▲．
10.在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 C：x2＋(y－1)2＝4，若等边△PAB的一边 AB为圆 C的一条弦，
所以
平面 CDE.
（2）在△ABD中，因为∠ABD=60º，BD=2AB，
所以
，即
，
因为
，所以
又
，所以
平面 ACD，
又
面 ABC，所以平面 ABC⊥平面 ACD.
16.解（1）因为点 M 是线段 来自C的中点，，设，则
2018高考数学冲刺试卷(江苏卷15)(每题均有详细解答)
7 8 9 94 4 6 4 7 3全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数 学(江苏卷)15命题：王建宏本试卷分为第I 卷（填空题）、第II 卷（解答题）和第Ⅲ卷（附加题）三部分，文科考生只要求．．．做第I 卷、第II 卷，第Ⅲ卷．．．不做．．，满分160分，考试时间120分钟；理科考生第I 卷、第II 卷和第Ⅲ卷都必须．．．做．，满分160+40分，考试时间120＋30分钟. 第I 卷（填空题 共70分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N = ▲ ．2.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 ▲ ．3.命题p ：“R x ∈∃，使得012<++x x ”，则p ⌝： ▲ ．4.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 ▲ ． 5.曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的焦点分别为 ▲ 和 ▲ ． 6.已知函数2sin(2)()2y x πϕϕ=+<的图像经过点)1,0(,则该函数的一条对称轴方程为 ▲ ．7.若平面四边形ABCD 满足0AB CD += ,()0AB AD AC -⋅=,则该四边形一定是 ▲ ．8. 右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差 分别为 ▲ ．9.关于x 的方程)(01)2(2R m mi x i x ∈=+++-有一实根为n ，则=+nim 1▲ ．10．下列函数①()3x f x =②2()log f x x =③()tan f x x =中，满足给出三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=， ()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-的序号是 ▲ ．11. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ， 则点P 落入区域A 的概率为 ▲ ．12. 过点A （2，4）向圆x 2 + y 2 ＝4所引的切线方程为 ▲ ．13. 在ABC ∆中，若b AC a BC AC BC ==⊥,,，则ABC ∆的外接圆半径2r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若S AS B S C 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R = ▲ ．14. 在如下图所示的程序框图中，输入0()cos f x x =，则输出的是_ ▲ ．第Ⅱ卷（解答题 共90分）二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分14分）解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0.16. （本小题满分14分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形. （Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； （Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正 方体ABCD —A 1B 1C 1D 1? 如何组拼？试证明你的结论；正视图侧视图17. （本小题满分14分）已知向量)cos 2,cos 3(),cos ,sin 2(x x x x =-=，定义函数)1(log )(-⋅=x f a )1,0(≠>a a .（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 的最大值或最小值及此时对应的x 的值。
江苏省苏州2018届高考数学考前指导卷Word版含解斩
江苏省苏州2018届高考数学考前指导卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 已知集合{}{}21,0,2,2,A B a =-=，若B A ⊆，则实数a 的值为 .2. 已知()()2210,i m i i -+=是虚数单位，则实数m 的值为 .3.一个总体分为A,B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B 层中每个个体抽到的概率都为112，则总体中的个数为 .4.已知双曲线()22210y x b b -=>则b = . 5．右图是一个算法的流程图，则输出k 的值是 .6.若{},0,1,2a b ∈，则函数()22f x ax x b =++有零点的概率为 .7.设实数,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 .8.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺133寸，容纳谷2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛为容积单位，1斛 1.62≈立方尺，3π≈），则圆柱底面周长约为 丈.9.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比1q ≠，若3232S S =，则q 的值为 . 10.已知圆()()22:116C x y a -+-=，若直线20ax y +-=与圆C 相交于A,B 两点，且CA CB ⊥，则实数a 的值为 . 11.设点()1,2A ，非零向量(),a m n =，若对于直线340x y +-=上任意一点P ，AP a ⋅恒为定值，则m n= . 12.已知0,0a b >>，且11121a b b +=++，则2a b +的最小值为 . 13.已知函数()2,0,0x x x e f x x x e ⎧+<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，若()()()()123123f x f x f x x x x ==<<，则()21f x x 的取值范围为 .14.在ABC ∆中，已知3sin 2sin C B =，点M,N 分别是边AC,AB 的中点，则BM CN的取值范围为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15.（本题满分14分）已知函数()()21cos .f x x x =（1）求函数()f x 的定义域和最小正周期；（2）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域.16.（本题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2,3,SB BC SC ==（1）求证：//SC 平面BDE ；（2）求证：平面ABCD ⊥平面SAB .17.（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知点()2,1P 在椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>上且离心率为2（1）求椭圆C 的方程；（2）不经过坐标原点O 的直线l 与椭圆C 交于A,B 两点（不与点P 重合），且线段AB 的中为D ，直线OD 的斜率为1，记直线PA ，PB 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值.18.（本题满分16分）如图，某地区有一块长方形植物园,8ABCD AB =（百米），4BC =（百米），植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG 满足下列要求：E 在CD 的延长线上，H 在BA 的延长线上，0.5DE =（百米），4AH =（百米），N 为AH 的中点，,FN AH EF ⊥为曲线段，它上面的任意一点到AD 与AH 的距离乘积为定值，,FG GH 均为线段，,0.5GH HA GH ⊥=（百米）.（1）求四边形FGHN 的面积；（2）已知音乐广场M 在AB 上，2AM =（百米），若计划在EFG 的某一处P 开一个植物园大门，在原植物园ABCD 内选一点Q ，为中心建一个休息区，使得QM PM =，且90QMP ∠=,问点P 在何处，AQ 最小.19.（本题满分16分）已知函数()212ln x f x x +=，且方程()0f x m -=有两个相异实数根()1212,.x x x x >. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求实数m 的取值范围；（3）证明：2212122x x x x +>.20.（本题满分16分）已知数列{}n c 的前n 项和为n S ，满足()22.n n S n c =+（1）求1c 的值，并证明数列{}n c 是等差数列；（2）若2n n n c a =，且数列{}n a 的最大项为54. ①求数列{}n a 的通项公式；②若存在正整数x ，使,,m n k a a xa 成等差数列(),,,m n k m n k N *<<∈，则当()m n k T x a a xa =++取得最大值时，求x 的最小值.江苏省苏州2018届高考数学考前指导卷答案。
2018高考数学冲刺试卷(江苏卷18)(每题均有详细解答)
HHH H H HH HHHH HC 全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数 学(江苏卷)18命题：王建宏本试卷分为第I 卷（填空题）、第II 卷（解答题）和第Ⅲ卷（附加题）三部分，文科考生只要求．．．做第I 卷、第II 卷，第Ⅲ卷．．．不做．．，满分160分，考试时间120分钟；理科考生第I 卷、第II 卷和第Ⅲ卷都必须．．．做．，满分160+40分，考试时间120＋30分钟. 第I 卷（填空题 共70分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1. 已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{x |x ≥a }且A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 ▲ .2．如果复数()()21m i mi ++是实数，则实数m = ▲ .3.设a ≠b ，若关于x 的方程x 2－x+a=0和x 2－x+b=0的四个根可以组成首项为41的等差数列，则a+b 的值是 ▲ .4．已知y x ,的取值如下表所示：x0 1 3 4 y2.24.34.86.7从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，则a = ▲ . 5. 若191x yx y R +=∈+()，，则x y +的最小值是 ▲ . 6．一个几何体的三视图如图所示，其中，主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 ▲ .左视图主视图俯视图CBA7．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．是 ▲ .8．已知圆221:(1)1C x y ++=，圆2C 与圆1C 外切，且与直线3x =切于点(3,1)，则圆2C 的方程 为 ▲ .9. 已知点A （3,1）,B(0,0),C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λ= ，其中λ等于 ▲ . 10．若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+的值为 ▲ .11．读程序甲： i=1 乙：S=0S=0 For I From 1000 to 1 step 1 While i≤1000 S=S+i S=S+i End For i=i+l Print S End While End Print SEnd对甲、乙两程序和输出结果判断是 ▲ .12．若动点(,)P x y 在曲线2221(0)4x y b b+=>上变化，则22x y +的最大值为 ▲ .13．我国男足运动员转会至海外俱乐部常会成为体育媒体关注的热点新闻。
苏州大学2018届高考考前指导卷2(终稿)
苏州大学2018届高考考前指导卷2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1．设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则UA = ▲ ．2．已知i 是虚数单位，复数(12i)(i)a -+是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．利用计算机随机产生0～1之间的数a ，则事件“310a ->”发生的概率为 ▲ ．4．某地区连续5天的最低气温（单位：C ︒）依次为8,4,1,0,2--，则该组数据的方差为 ▲ ． 5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．6．若抛物线24x y =的弦AB 过焦点F ，且AB 的长为6，则弦AB 的中点M 的纵坐标为 ▲ ．7．已知一个正方体的外接球体积为1V ，其内切球体积为2V ，则21V V的值为 ▲ ．8．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若满足a 4 + 3a 11= 0，则2114S S = ▲ ． 9．已知0a >，函数2()()f x x x a =-和2()(1)g x x a x a =-+-+存在相同的极值点，则a = ▲ ． 10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝4，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则PC 的最大值为 ▲ ．11. 若cos 2cos()4ααπ=+，则tan()8απ+= ▲ ．12. 已知0,0a b >>，则222a ba b b a+++的最大值为 ▲ ． 13. 在ABC △中，90C =∠°，24AB BC ==，,M N 是边AB 上的两个动点，且1MN =，则CM CN ⋅的取值范围为 ▲ ．14. 设函数()33,2,,x x x a f x x x a ⎧-<=⎨-⎩，≥若关于x 的不等式()4f x a >在实数集R 上有解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDE 中，∠ABD =60º，BD =2AB ，AB ∥CE ，AB ⊥CD ， （1）求证：//AB 平面CDE ； （2）求证：平面ABC ⊥平面ACD . 16．（本小题满分14分）在△ ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60B =︒，8c =. （1）若点M 是线段BC 的中点， 3AMBM=，求b 的值； （2）若12b =，求△ ABC 的面积.C ABDE（第15题图）某校在圆心角为直角，半径为1km 的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距1km 的A ，B 两个位置分别有300，100名学生，在道路OB 上设置集合地点D ，要求所有学生沿最短路径到D 点集合，记所有学生行进的总路程为S （km ）． （1）设ADO θ∠=，写出S 关于θ的函数表达式； （2）当S 最小时，集合地点D 离点A 多远？18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，右准线方程为4x =，(,0)Q n 是椭圆C 的长轴上一点(Q 异于长轴端点)，过点Q 的直线l 交椭圆于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）①若2n =，求OA OB ⋅的最大值；②在x 轴上是否存在一点P ，使得PA PB ⋅为定值，若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由．O yxBAQ BDOA（第17题图）（第18题图）已知数列{a n }，{b n }满足：b n ＝a n ＋1－a n （n ∈N *）． （1）若a 1＝1，b n ＝n ，求数列{a n }的通项公式； （2）若b n ＋1b n －1＝b n （n ≥2），且b 1＝1，b 2＝2．①记c n ＝a 6n －1（n ≥1），求证：数列{c n }为等差数列；②若数列{a nn}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a 1应满足的条件．20．（本小题满分16分）已知函数()ln f x x ，1()g x xx． （1）①若直线1ykx 与()ln f x x 的图像相切, 求实数k 的值；②令函数()()()h x f x g x ，求函数()h x 在区间[,1]a a上的最大值．（2）已知不等式2()()f x kg x 对任意的(1,)x 恒成立，求实数k 的范围．苏州大学2018届高考考前指导卷（2）参考答案一、填空题1．{2} 2．2- 3．234．16 5．11 6．2 7． 8．769．3 10．4 11．1312．2 13． 11[,9]4 14． 1(,)(7,)2-∞+∞填空题参考解答或提示 1．{}{|2}2UA x x x =<∈=N ≤．2． (12i)(i)(2)(12)i a a a -+=++-是纯虚数，所以实数a 的值为2-．3．本题为几何概型，因为13103a a ->⇒>，所以所求概率112313P -==． 4． 8(4)(1)0215x +-+-++==，所以该组数据的方差为52211()165i i s x x ==-=∑．5．第1次，33S I ==，；第2次，75S I ==，；第三次，117S I ==，． 6．设1122(,),(,)A x y B x y ，则126AB y y p =++=，所以1262222M y y y +-===． 7．设正方体棱长为a，则333311132224π214π2V R R V R R a ⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪===== ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭8．由题意得74430a a q +⋅=，又40a ≠，所以713q =-，321211421411()1731161()3S q S q ---===---． 9． 2322()()2+f x x x a x ax a x =-=-，所以22()34+(3)()f x x ax a x a x a '=-=--；由题意得132a a -=或12a a -=，又0,a >所以3a =． 10．由题意知，在PAC △中，由正弦定理可得，sin sin PC ACPAC APC=∠∠， 所以2sin 4sin sin30PC PAC PAC =∠=∠︒，所以当90PAC ∠=︒时，PC 的最大值为4． 11． cos 2cos(),cos()2cos()48888ααααπππππ=++-=++，所以3sin()sin cos()cos 8888ααππππ+=+所以11tan()833tan8απ+===π．12．设20,20m a b n b a =+>=+>，则22,33m n n ma b --==， 所以原式242222233222233333m n n mn m n m m n m n m n --=+=---⋅=-≤， 当且仅当233n mm n=即2n m =，也即3222b a +=时等号成立． 13．设MN 的中点为D ，则2221=()()4CM CN CD DM CD DN CD DM CD ⋅+⋅+=-=-， 故只需考虑||CD 的最大、最小值.如图，点D 在D 1及D 2处（1212AD CD AB =⊥，）分别取得最大、最小值.由222137,34CD CD ==，所以CM CN ⋅的取值范围为11[,9]4. 14．由题意知，max ()4f x a >①当0a <时，因为(0)0f =， max ()4f x a >显然成立；②当0a =时，()33,02,0,x x x f x x x ⎧-<=⎨-⎩，≥ max ()(1)204f x f a =-=>=，满足题意；③当0a >时，令332,x x -=解得121,2x x =-=，所以 i ）当02a <<时，max max ()(1)24,f x f a =-=>解得102a <<； ii ）当2a >时，3()3f x a a <-，由题意334a a a ->，解得7a >； 综上所述，实数a 的取值范围是1(,)(7,)2-∞+∞．二、解答题15. 证明（1）由题意AB ∥CE ，CE ⊂面CDE ，AB ⊄平面CDE ，所以//AB 平面CDE.（2）在△ABD 中，因为∠ABD =60º，BD =2AB ，所以︒⋅⋅-+=60cos 2222BD AB BD AB AD ，即223AB AD =， 因为222BD AD AB =+，所以AB AD ⊥， 又AB CD AD CD D ⊥=，，所以⊥AB 平面ACD ， 又⊂AB 面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD.16. 解（1）因为点M 是线段BC 的中点，3AMBM=，设BM x =，则3AM x =， 又60B =︒，8c =，在△ABM 中，由余弦定理得2236428cos60x x x =+-⨯︒， 解得4x =（负值舍去），则4BM =，8BC =. 所以△ ABC 中为正三角形，则8b =.（2）在△ ABC 中，由正弦定理sin sin b c B C =，得8sin 2sin 12c BC b===. 又b c >，所以B C >，则C为锐角，所以cos 3C =则()1sin sin sin cos cos sin 2A B C B C B C =+=++=， 所以△ ABC的面积1sin 4826S bc A ===17. 解（1）因为在△OAD 中，θ=∠ADO ，1OA =，所以由正弦定理可知1ππsin sin sin 33AD ODθθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 解得πsin 3sin AD OD θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，且π2π(,)33θ∈，故πsin 33001001001sin S AD BD θθ⎤⎛⎫+ ⎪⎥⎝⎭⎥=+=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦3cos 50sin θθ-=+，π2π(,)33θ∈， （2） 令3cos sin y θθ-=，则有23cos 1sin y θθ-+'= ，当1cos 3θ>时，0y '<； 当1cos 3θ<时，0y '>；可知，当且仅当1cos 3θ=时，y 有最小值22，当AD =时，此时总路程S有最小值50km ．答：当集合点D 离出发点Akm时，总路程最短，其最短总路程为50km ．18. 解（1）由2c e a ==，右准线方程为24a x c==，所以，a =2b =，即椭圆22:184x y C +=．（2）①由已知，(2,0)Q ，当直线AB 垂直于x 轴时，A，(2,B ， 2OA OB ⋅=．当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB ：(2)y k x =-，代入22184x y +=得2222(12)8880k x k x k +-+-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，212121212(2)(2)OA OB x x y y x x k x x ⋅=+=+--2221212(1)2()4k x x k x x k =+-++2222222(1)(88)8241212k k k k k k k +-=-⋅+++224812k k -=+210212k =-+＜2． 所以，当直线AB 垂直于x 轴时，OA OB ⋅取到最大值2． ②设点(,0)P t ，11(,)PA x t y =-，22(,)PB x t y =-， 当直线AB 不垂直于y 轴时，设AB ：x my n =+，代入22184x y +=得222(2)280m y mny n +++-=，12121212()()()()PA PB x t x t y y my n t my n t y y ⋅=--+=+-+-+221212(1)()()()m y y m n t y y n t =++-++-22222(8)(1)2()()2n m m n n t n t m -+--=+-+ 22222[82()]8()2m n n n t n n t m ---+-=+-+， 令2282()812n n n t n ----=得2384n t n+=， 当2384n t n +=时，2222222883894()()522416n n n PA PB n t n n n n --+⋅=+-=+-=+-．当直线AB 垂直于y 轴时，(A n ，(,B n ，238(,0)4n P n+ 2222238894()54216n n PA PB n n n n+-⋅=-+=+-．所以，在x 轴上存在点238(,0)4n P n +，使得PA PB ⋅为定值2294516n n+-．方法二 先利用直线l 垂直于x 轴和垂直于y 轴两种情况下PA PB ⋅的值不变，猜想点238(,0)4n P n+，然后再证明此时PA PB ⋅为定值2294516n n+-． 19. 解（1）当n ≥2时，有a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝a 1＋b 1＋b 2＋…＋b n －1＝n 22－n2＋1．又a 1＝1也满足上式，所以数列{a n }的通项公式是a n ＝n 22－n2＋1．（2）①因为对任意的n ∈N *，有b n ＋6＝b n ＋5b n ＋4＝1b n ＋3＝b n ＋1b n ＋2＝b n ， 所以c n ＋1－c n ＝a 6n ＋5－a 6n －1＝b 6n －1＋b 6n ＋b 6n ＋1＋b 6n ＋2＋b 6n ＋3＋b 6n ＋4＝1＋2＋2＋1＋12＋12＝7．所以数列{c n }为等差数列．②设c n ＝a 6(n －1)＋i (n ∈N *)（其中i 为常数且i ∈{1，2，3，4，5，6}，所以c n ＋1－c n ＝a 6(n －1)＋6＋i －a 6(n －1)＋i ＝b 6(n －1)＋i ＋b 6(n －1)＋i ＋1＋b 6(n －1)＋i ＋2＋b 6(n －1)＋i ＋3＋b 6(n －1)＋i ＋4＋b 6(n －1)＋i ＋5＝7，即数列{a 6(n －1)＋i }均为以7为公差的等差数列．设f k ＝a 6k ＋i 6k ＋i ＝a i ＋7k i ＋6k ＝76(i ＋6k )＋a i －76i i ＋6k ＝76＋a i －76ii ＋6k （其中n ＝6k ＋i ，k ≥0，i 为{1，2，3，4，5，6}中一个常数）当a i ＝76i 时，对任意的n ＝6k ＋i ，有a n n ＝76；当a i ≠76i 时，f k ＋1－f k ＝a i －76i i ＋6(k ＋1)－a i －76ii ＋6k ＝(a i －76i )－6[i ＋6(k ＋1)](i ＋6k )，①若a i ＞76i ，则对任意的k ∈N 有f k ＋1＜f k ，所以数列{a 6k ＋i 6k ＋i }为递减数列；②若a i ＜76i ，则对任意的k ∈N 有f k ＋1＞f k ，所以数列{a 6k ＋i 6k ＋i }为递增数列．综上所述，集合B ＝{76}∪{43}∪{12}∪{－13}∪{－16}＝{76，43，12，－13，－16}．当a 1∈B 时，数列{a nn}中必有某数重复出现无数次；当a 1 B 时，数列{a 6k ＋i6k ＋i }(i ＝1，2，3，4，5，6)均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列{an n }任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．20. 解（1）设切点00(,)x y ，1()f x x. 所以000001ln 1x y x y kx k ，，，所以20x e ，21ke . （2）因为1()g x xx在(0,)上单调递增，且(1)0g ．所以1ln ,01,1()()|()|ln ||1ln , 1.x x x xh x f x g x x xxxxx x当01x 时，1()ln h x x xx ，211()10h x xx ， 当1x ≥时，1()ln h x xxx ，222111()10x x h x xx x ，所以()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，且max()(1)0h x h ．当01a 时，max()(1)0h x h ；当1a ≥时，max1()()ln h x h a a aa．（3）令1()2ln ()F x x k x x ，(1,)x ．所以222212()(1)kx xkF x k xxx ．设2()2x kx xk ，①当0k 时，()0F x ，所以()F x 在(1,)上单调递增，又(1)0F ，所以不成立；②当0k 时，对称轴01x k ， 当11k≤时，即1k ≥，(1)220k ≤,所以在(1,)上，()0x ，所以()0F x ，又(1)0F ，所以()0F x 恒成立；当11k时，即01k ，(1)220k，所以在(1,)上，由()0x ，0xx ，所以0(1,)xx ，()0x ，即()0F x ；0(,)xx ，()0x ，即()0F x ，所以max0()()(1)0F x F x F ，所以不满足()0F x 恒成立．综上可知：1k ≥.。
2018高考数学冲刺试卷(江苏卷7)(每题均有详细解答)
全国著名重点中学领航高考冲刺试卷数 学(江苏卷)7命题：王建宏本试卷分为第I 卷（填空题）、第II 卷（解答题）和第Ⅲ卷（附加题）三部分，文科考生只要求．．．做第I 卷、第II 卷，第Ⅲ卷．．．不做．．，满分160分，考试时间120分钟；理科考生第I 卷、第II 卷和第Ⅲ卷都必须．．．做．，满分160+40分，考试时间120＋30分钟。
第I 卷（填空题 共70分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．已知1+→x x f ：是集合{}a A ,1=到集合{}3,2=B 的映射，则实数 a 的值为 ▲ _．2．函数|3||2|1)(2-++-=x x x x f 是 ▲ __（奇函数，偶函数，既不是奇函数也不是偶函数）．3．已知1log )(+=x x f a 的部分对应值如表所示， 则不等式1)2(>-x f 的解集是 ▲ __． 4．如图所示，在水平放置的图形OAB 的直观图中， 已知y B A '''//轴，且4=''=''B O B A ， 则图形OAB 的面积为 ▲ __． 5．已知x 、y 之间的一组数据如下：则y 与x 的线性回归方程a bx y+=ˆ必过点 ▲ . 6．在等差数列{}n a 中，若k k q q q p p p +++=+++ 2121 其中*∈N q q q p p p k k ，，，，，，， 2121，则k k q q q p p p a a a a a a +++=+++ 2121，类比这一结论，在等比数列{}n b 中相应的结论为 ▲ .7．曲线)4cos()4cos(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为n P P P ,,,21 ，则=n P P 22 ▲ __．8．已知函数()32(0)f x ax bx cx d a =+++≠的对称中心为（,m n ），令()()F xf x '=，则函数'()2y F x =图像的对称轴方程为 ▲ ．9．将函数74+=x y 的图像按向量a →平移后得到函数14-=x y 的图像，给出以下三个命题：①a →的坐标可以是)0,2(；②a →的坐标可以是)12,1(--；③a →的坐标可以有无数种情况，其中真命题的序号是 ▲ __．10．在ABC ∆中任取一点P ，则ABP ∆与ABC ∆的面积之比大于31的概率为 ▲ .11．下面的程序流程图中，能实现数据A ，B 互相交换的有 ．12．定义在R +上的函数)(x f ，若对任意+∈R x x 21,，如果当1)()(21=-x f x f 时，总有2008)()(2008220081=-x f x f ，则满足条件的一个函数)(x f 为 ▲ .13．如图，OA 、OB 、OC 是两个半径分别为1和2的同心圆中大圆的半径，它们与小圆分别相交于A 1，B 1，C 1三点，若存在△PQR 使1112,2,2CC RP BB QR AA PQ ===，如果=++B A λ110，则实数λ的值为____▲_____.14．已知直线l 和中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆C 上点的坐标一组对应值如下表ABCC 1 B 1A 1O①②③则椭圆在直线右方点的纵坐标集合为▲ .第Ⅱ卷（解答题共90分）二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知函数32∈a b c N*f x ax bx cx(),=++其中,,(1) 用a，b，c表示'(1)f；++为奇数(2) 如果符合'(1)16f x等可能的出现，求在其中取一个函数()f=的每个函数()f x满足a b c的概率。
2018届江苏省高考模拟热身AB卷数学(A)试题(扫描版)
2018江苏高考热身AB卷参考答案---数学（A）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．A ∩B ={－2，1}． 2．|z |=|1－ii|=|1+i|=2． 3．解：因为e 2=1+b 2a 2=9，所以b a =22．又渐近线方程形如y =±abx ，所以y =±24x ，故渐近线方程为y =±24x ． 4．解：执行第一次：S =3，i =2；执行第二次：S =3+22=7，i = 2+1=3； 执行第三次：i =3＞2，输出S 值为7．5．解：任取三条有10种不同的取法，能构成三角形的有(3，5，7)，(3，7，9)，(5，7，9)，因此能够成三角形的概率为p =310．6．解：设k 1，k 2，…，k 8的方差为S 12，平均值为k －，S 12=18[(k 1－k －)2+(k 2－k －)2+…+(k 8－k －)2]．设2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 8－3)的平均值为y －，方差为S 22．因为y －=2k －－6， 而[(2k i －6)－y －]2=4(k i －k －)2，因此S 22=4S 12．由题意得S 12=3，所以S 22=12．7．解：由不等式组组成的平面区域为等腰直角三角形的区域(包括边界)，三个顶点为A (2，1)，B (4，－1)，C (4，3)，所以能覆盖住此三角形的最小圆就是三角形的外接圆，因此圆心为(4，1)，半径为2，其方程为(x －4)2+(y －1)2=4． 8．解：截面圆的半径为r =2cos60°=1，所以圆的面积为S =π．9．解：作出函数y =f (x )，y =k (x －1)的图像，而直线过定点M (1，0)，当直线过点A (0，1)时，k =－1，有2个交点，当直线绕点M 顺时针旋转至与x 轴平行前都是1个交点，故k 的取值范围是(－∞，－1)∪(0，+∞)． 10．解：DC →=AC →－AD →=AC →+23CA →+13CB →=13AC →+13CB →=13AB →，所以AB →·DC →=13AB →2=13×36=12．画图，设M 是AB 的三等分点，DA 平行且等于CM ，则DC →=13AB →，AB →·DC →=13AB →2=12．11．解：等比数列中a 2a 8=a 52，所以a 5=a 52，即a 5=1(a 5=0舍)，所以公比q 满足q 3=a 8a 5=8，即q =2，于是a 1=116．不等式等价转化为a 1(2n－1)2－1＞1a 1(1－12n )1－12=2n－1a 1×2n -1，即2n -1＞28，解之得n ＞9，n 的最小值为10．12．解：由题意得，函数u (x )=3－ax 是减函数，所以要使f (x )在区间(a －2，a )上是减函数，必须有a ＞1，同时u (x )在区间(a －2，a )恒为正数，因此有⎩⎨⎧3－a (a －2)＞0，3－a 2＞0，解之得1＜a ＜3．13．解：由余弦定理知⎩⎨⎧a 2=b 2+c 2－2bc cos A ，b 2=c 2+a 2－2ca cos B ，两式相减，得2(a 2－b 2)=2ca cos B －2bc cos A ，即a 2－b 2=ca cos B －bc cos A ．又因为a 2－b 2＝mbc sin A ，因此ca cos B －bc cos A ＝mbc sin A ，即a cos B －b cos A ＝mb sin A ．由正弦定理sin A cos B －sin B cos A ＝m sin B sin A ， 即tan A －tan B =m tan A tan B ， 所以tan B =tan Am tan A +1．因为a 不是最大边，因此tan A ＞0，令m tan A +1=t ＞1，于是tan A =t －1m．所以tan A －25tan B = tan A －25tan A m tan A +1=t －1m －25(t －1)mt =1m (t +25t )－26m ≥10m －26m ≥－16m ，因此tan A －25tan B 的最小值为－16m ．所以－16m=－4，即m =4． 14．解：因为e x-y +e 2x +y -3≤3x －1，即e x-y +e 2x +y -3≤(x －y )+(2x +y －3)+2，即e x-y －(x －y )+e 2x +y -3－(2x +y －3)≤2．令f (t )=e t －t ， 则不等式等价转化为f (x －y )+ f (2x +y －3)≤2．因为f ＇(t )= e t －1，当t ＜0时，f ＇(t )＜0；当t ＞0时，f ＇(t )＞0， 于是当且仅当t =0时，f (t )有最小值1．所以f (x －y )≥1，f (2x +y －3)≥1． 又因为f (x －y )+f (2x +y －3)≤2，所以必有f (x －y )=1且f (2x +y －3)=1成立， 所以x －y =0且2x +y －3=0，解之得x =y =1．故x +y =2．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．解：（1）f (x )=sin2x cos 3π5－cos2x sin 3π5=sin(2x －3π5)．所以f (x )的最小正周期T =2π2=π，因为y =sin x 的对称轴方程为x =k π+π2，k ∈Z ，令2x －3π5= k π+π2，k ∈Z ，得x =11π20+12k π，k ∈Z ．所以f (x )的对称轴方程为x =11π20+12k π，k ∈Z ．或者： f (x )的对称轴方程为2x －3π5=2k π+π2和2x －3π5=2k π－π2，k ∈Z ， 即x =11π20+k π和x =π20+k π，k ∈Z ．（2）因为x ∈[0，π2]，所以2x ∈[0，π]，所以2x －3π5∈[－3π5，2π5]，所以，当2x －3π5=－π2即x =π20时，f (x )在区间[0，π2]上的最小值为1-．16． 证明：（1）因为ABCD 为矩形，所以AD ∥BC ，AD ⊄平面FBC ，所以AD ∥平面FBC ．又因为平面ADMN ∩平面FBC=MN ，所以AD ∥MN ．（2）连接DF ．因为AD ⊥ED ，AD ⊥CD ， 且ED ∩CD =D ，所以AD ⊥平面CDEF ． 又DM 平面CDEF ，所以AD ⊥DM ． 因为AD ∥MN ，所以DM ⊥MN ． 因为平面ADMN ∩平面BCF =MN ， 及平面ADMN ⊥平面BCF ， 则DM ⊥平面BCF ，所以DM ⊥FC ．在梯形CDEF 中，因为EF ∥CD ，ED ⊥CD ，CD =2EF =2，ED =3． 所以DF =DC =2．又因为DM ⊥FC ，所以M 为FC 的中点．17．解：（1）设椭圆C ：x 2a 2 +y 2b2=1(a ＞b ＞0)的半焦距为c ．因为离心率是22， 则 c 2a 2=1－b 2a 2=12， 即a 2=2b 2．又P (2，1)在椭圆上，2a 2+1b 2=1，所以b 2=2，a 2=4．所以椭圆C 的方程为x 24+y 22=1．（2）将y =22x +m 代入x 24+y 22=1，消去y 整理得x 2+2mx +m 2－2=0．令△= 2m 2－4(m 2－2)＞0，解得－2＜m ＜2． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1+x 2=－2m ，x 1x 2= m 2－2． 直线P A ，PB 的斜率分别是k 1，k 2， 则k 1+k 2=y 1－1x 1－2 +y 2－1x 2－2=(y 1－1)(x 2－2)+(y 2－1)(x 1－2)(x 1－2)(x 2－2)．因为 (y 1－1)(x 2－2)+(y 2－1)(x 1－2)=(22x 1+m －1)(x 2－2)+(22x 2+m －1)(x 1－2) =2x 1x 2+(m －2)(x 1+x 2)－22(m －1)=2(m 2－2)+(m －2)(－2m )－22(m －1)=0，所以k 1+k 2=0．18．解：（1）以O 为原点，OM 为x 轴建立如图坐标系，设可疑船能被截获的点为P (x ，y )，Nl公海由题意得OP =2AP ，OA =6 (海里)， ∠AOx =90︒－60︒=30︒，点A 的坐标(33，3)， 则有x 2+y 2=2(x －33)2+(y －3)2，化简得(x －43)2+(y －4)2=16，轨迹是以(43，4)为圆心，4为半径的圆．（2）设点A 的坐标(3t ，t )，t ＞0，可疑船被截获处的点为P (x ，y )，由题意得OP =2AP ，即有x 2+y 2=2(x －3t )2+(y －t )2，化简得(x －43t 3)2+(y －4t 3)2=16t 29．因为M (40，0)，l 的倾斜角180︒－30︒=150︒， 因此直线方程为l ：x +3y －40=0．由题意，点A 在领海内，因此3t +3t －40＜0．即0＜t ＜2033．P 的轨迹与直线没有公共点，则轨迹圆心到分界线距离 |43t 3+ 43t3－40|2＞4t3，即 |3t 3－5|＞t 3，解之得 t ＞15(3+1)2(不合，舍去)或0＜t ＜15(3－1)2． 又因为OA =2t ，因此OA 的最大距离为15(3－1) (海里)． 19．解：（1）因为f (x )=(e a )x －x ，则f ＇(x )= (e a )x lne a －1= a e ax －1，因为曲线y = f (x )在(0，f (0))处的切线与直线x +2y +3=0垂直， 所以切线l 的斜率为2，所以f ＇(0) = a e 0－1=2，所以a =3．（2）当a ≤0时，显然有f (1)＜e a －1≤0＜1，即存在实数x 0使f (x 0)＜1； 当a ＞0，a ≠1时，由f ＇(x ) = a e ax －1= 0可得x =1a ln 1a，所以在x ∈(－∞，1a ln 1a )时，f ＇(x )＜0，所以函数f (x )在(－∞，1a ln 1a)上递减，x ∈(1a ln 1a ，+∞) 时，f ＇(x )＞0，所以函数f (x )在(1a ln 1a，+∞)上递增，即 f (1a ln 1a ) = 1+ln aa是f (x )的极小值．设g (x )=1+ln x x ，则g ＇(x )=－ln x x2(x ＞0)，令g ＇(x )=0，得x =1，故有下表：x (0，1) 1 (1，+∞) g ＇(x ) + 0 － g (x )↗极大值↘所以g (x )有唯一的极值，极大值g (1)=1． 所以当x ≠1时，g (x )＜g (1)=1，所以f (1a ln 1a )＜1． 综上，若a ≠1，存在实数x 0使f (x 0)＜1．20．解：（1）证明：由p =1，q =0，S n = na n ．即得 ⎩⎨⎧S n =na n ，S n +1=(n +1)a n +1，两式相减得 na n +1－na n =0，从而a n +1=a n ，所以{a n }是等差数列．（2）因为S n a n =pn +q ，由S 1a 1=1，即p +q =1，从而q =1－p ．因为数列{a n }是等差数列，且总有a n ＞0，设公差为d ，d ≥0． 则S n =(pn +1－p )[a 1+(n －1)d ]，即d 2n 2+(a 1－d2)n =pdn 2+(d +pa 1－2pd )n +(1－p )(a 1－d )， 比较系数得⎩⎨⎧d2=pd ，a 1－d 2=d +pa 1－2pd ，(1－p )(a 1－d ) =0，因此有d =0，或p =12．当d =0时，得⎩⎨⎧a 1=pa 1，a 1(1－p )=0，由a 1＞0得，p =1，a n = a 1；当p =12时，d =a 1，a n =na 1，符合题意．综上所得，p =12或p =1．（3）由S 1a 1=1，即p +q =1，从而q =1－p ．因为⎩⎨⎧S n =(np +1－p )a n ，S n +1=(pn +1)a n +1，两式相减得a n +1=(pn +1)a n +1－(pn +1－p )a n ，整理得pna n +1－(pn +1－p )a n =0，即a n +1pn +1－p =a npn．当p =12时，a n +1n +1=a n n ，数列{a nn }是常数数列，所以a n n =a 11，即a n =na 1．故a 2018=2018a 1．当p ＞12时，由p (n －1)a n =(pn +1－2p )a n -1=pna n -1+(1－2p )a n -1(n ≥2)，又数列的各项为正数，所以p (n －1)a n ＜pna n -1，即a n n ＜a n -1n －1，所以a 20182018＜a 11，不满足a 2018=2018a 1． 同理可得．当p ＜12时，则a 20182018＞a 11，a 2018=2018a 1也不成立．所以若a 2018=2018a 1，则p =12．数学A 卷 附加题参考答案21．（选做题）在A ，B ，C ，D 四个小题中只能选作2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）21．A. 证明：取BD 的中点O ，连结OE ．易知点O 是△BDE 的外接圆的圆心，OE 为外接圆的半径． ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠CBE ＝∠OBE ．又∵OB ＝OE ， ∴∠OBE ＝∠BEO ， ∴∠CBE ＝∠BEO ， ∴BC ∥OE ．∵∠C ＝90°，∴OE ⊥AC ，∴直线AC 是△BDE 的外接圆的切线，即直线AC 与△BDE 的外接圆相切． 21．B 解：由题意得⎣⎡⎦⎤1 －1a1 ⎣⎡⎦⎤11＝⎣⎡⎦⎤ 0－3，所以a ＋1＝－3，所以a ＝－4． 所以A ＝⎣⎡⎦⎤ 1 －1－41，令f (λ)＝⎪⎪⎪⎪λ－1 1 4 λ－1＝(λ－1)2－4＝0． 解得A 的特征值为λ＝－1或3．当λ＝－1时，由⎩⎨⎧－2x ＋y ＝04x －2y ＝0得矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量为⎣⎡⎦⎤12；当λ＝3时，由⎩⎨⎧2x ＋y ＝04x ＋2y ＝0得矩阵A 的属于特征值3的一个特征向量为⎣⎡⎦⎤ 1－2．21．C 解：由曲线C 的极坐标方程ρ＝2cos θsin 2θ，得ρ2sin 2θ＝2ρcos θ，所以曲线C 的直角坐标方程是y 2＝2x ．由直线l 的参数方程⎩⎨⎧x ＝1＋t ，y ＝t －3，得t ＝3＋y ，代入x ＝1＋t 中，消去t 得x －y －4＝0，所以直线l 的普通方程为x －y －4＝0． 将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程y 2＝2x ，得t 2－8t ＋7＝0，设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝8，t 1t 2＝7，所以|AB |＝2|t 1－t 2|＝2×(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝2×82－4×7＝62，因为原点到直线x －y －4＝0的距离d ＝|－4|1＋1＝22，所以△AOB 面积12|AB |·d ＝12×62×22＝12．21．D 证明：因为a ，b ∈M ， 所以a 2<14，b 2<14．因为|1－4ab |2－4|a －b |2＝(1－8ab ＋16a 2b 2)－4(a 2－2ab ＋b 2)＝(4a 2－1)(4b 2－1)>0，所以 |1－4ab |2>4|a －b |2， 故 |1－4ab |>2|a －b |．【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）江苏省考试研究会---2018江苏高考热身AB 卷答案 数学（A ）卷 第11页 共7页22．解：（1）当n =3时，A 6={1，2，3，4，5，6}，4n +1=13．①对于A 6的含有5个元素的子集{2，3，4，5，6}，因为2+3+4+5＞13，所以5不是集合A 6的“相关数”．② A 6的含有6个元素的子集只有{1，2，3，4，5，6}，因为1+3+4+5=13，所以6是集合A 6的“相关数”．（2）考察集合A 2n 的含有n +2个元素的子集{1,,1,,2}B n n n n =-+．B 中任意4个元素之和一定不小于(1)(1)(2)42n n n n n -+++++=+．所以n +2一定不是集合A 2n 的“相关数”．所以当m ≤n +2时，m 一定不是集合A 2n 的“相关数”．因此若m 为集合A 2n 的“相关数”，必有m ≥n +3．即若m 为集合A 2n 的“相关数”，必有m －n －3≥0．23．解：（1）记“四个顶点所构成四个面都是直角三角形的四面体”为事件A ．因为长方体的一个表面的矩形中的一个直角三角形对应两个符合条件的正四面体，但在另一个矩形中也出现一次，于是共有24个符合条件的四面体， 所以482412()35P A C ==． （2）ξ的可能值为0，1，2． 因此48126(0)35P C ξ===，48564(1)5P C ξ===，4821(2)35P C ξ===．………8分 所以分布列为数学期望为E (ξ)=0×635+1×45+2×135=67． ξ0 1 2 P 635 45 135。
高考数学试题-苏州大学2018届高考指导测试(二) 最新
苏州大学2018届高考指导测试 (二)高 三 数 学（正题） 2018. 5考生注意：1．本试卷共4页，包括（第1题—第12题）、（第13题—第17题）两部分。
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．答将填空题答案和解答题的解答过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效。
3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答卷纸的规定位置。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分。
请把答案填写在答题卡相应位置上） 1. 若2(31)i 25i a a a -+-=+，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为 ▲ ．2. 在平面直角坐标系xOy 中，“方程22113x y k k +=--表示焦点在x 轴上的双曲线”的充要条件是“实数k ∈ ▲ ”．3. 某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差s 2= ▲ ．4. 已知角α是锐角，求sin α＋3cos α的取值范围 ▲ ．5. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是两个不同的平面，有下列四个命题：①⎩⎨⎧α∥ββ∥γ⇒α∥γ； ②⎩⎨⎧α⊥βm ∥α⇒m ⊥β； ③⎩⎨⎧m ⊥αm ∥β⇒α⊥β； ④⎩⎨⎧m ∥n n ⊂α⇒m ∥α．其中真命题的是 ▲ (填上所有真命题的序号)．6. 将A ，B ，C ，D 四个人平均分成两组，则“A ，B 两人恰好在同一组”的概率为 ▲ ．7. 右图是一个算法的流程图，最后输出的n ＝ ▲ ．8. 设S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，已知a 5＝3a 3，则95S S = ▲ ．9. 已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调增函数，当n *∈N 时，()f n *∈N ，若[()]3f f n n =，则f (5)的值等于 ▲ ．10. 已知f (x )＝x 3－3x ，过A (1，m )可作曲线y ＝f (x )的三条切线，则m 的取值范围是 ▲ ．高三数学 第1页 共4页11. 已知D 是由不等式组⎩⎨⎧x －2y ≥0，x ＋3y ≥0所确定的平面区域，则圆x 2＋y 2＝4 围成的区域与区域D的公共部分的面积为 ▲ ．12. 在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：10kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于A 、B 两点，以OA ，OB 为邻边作□OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k ＝ ▲ ．13. 在正六边形ABCDEF 中，AB ＝1，AP xAB yAF =+，则x ＋y 的取值范围是 ▲ ．14. 将所有3的幂，或者是若干个3的幂之和，由小到大依次排列成数列1，3，4，9，10，12，13，…，则此数列的 第100项为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分14分） 已知向量m ＝(a ，cos2x )，n ＝(1＋sin2x ，3)，x ∈R ，记f (x )＝m ⋅n ．若y ＝f (x )的图象经过点( π4，2 )．（1）求实数a 的值；（2）设x ∈[－π4，π4]，求f (x )的最大值和最小值；（3）将y ＝f (x )的图象向右平移π12，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )的单调递减区间． 16.（本小题满分14分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°， P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，P A ＝2AB ＝2． （Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ； （Ⅲ）求证CE ∥平面P AB ．FCPA BCDEF高三数学第2页共4页17.（本小题满分15分）某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1km，设∠BDC＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？18.（本小题满分15分）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，直线l过点A(a，0)和B(0，b)．（1）以AB为直径作圆M，连接MO并延长，与椭圆C的第三象限部分交于N，若直线NB是圆M的切线，求椭圆的离心率；（2）已知三点D（4，0），E（0，3），G（4，3），若圆M与△DEG恰有一个公共点，求椭圆方程．高三数学第3页共4页19.（本小题满分16分）已知数列{}na的前n项和nS满足：(1)1n naS aa=--（a为常数，且0,1a a≠≠）．（1）求{}na的通项公式；（2）设21=+nnnSba，若数列{}n b为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设111211nn nca a+=-++-（），数列{}nc的前n项和为T n．求证：13nT＜．20.（本小题满分16分）已知关于x的函数f(x)＝x2＋2ax＋b（其中a，b∈R）．（1）求函数｜f(x)｜的单调区间；（2）对于一切a∈[0，1]，若存在实数m，使得1|()|4f m≤与1|(1)|4f m+≤能同时成立，求b－a 的取值范围．高三数学 第4页 共4页苏州大学2018届高考指导测试 (二)1．2． 2． 3． 4．（1，2]4－2若函数tan y x ω=在区间π(,π)2上单调递增，则实数ω的取值范围是________．13(0,][1,]22⋃．5．①③6．137． 100． 8．275 9． 8 10．（－3，－2）． 11．π2． 12． 0． 12－2在直角坐标平面内，点A （1，2）到直线l 的距离为1，且点B （4，1）到直线l 的距离为2，则这样的直线l 最多的条数为_________．4． 13．无13—2已知|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，且a ＋b ＋c ＝0 ，则向量a 与b 的夹角的余弦值＝ ．13－3在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 中点，点E 满足13BE BC =，则AE BD ⋅＝__________．13－4设点O 为△ABC 的外心，AB ＝13，AC ＝12，则BC AO ⋅＝_____． 14． 981． 二、解答题15． 16． 无17．（1）在△BCD 中，∵sin 60sin sin(120)BD BC CDαα==︒︒-，∴2sin BD α=，sin(120)sin CD αα︒-=．则sin(120)1sin AD αα︒-=-．S＝sin(120)2400100[1]sin sin ααα︒-⋅+⋅-＝cos 450sin αα--． 其中π3≤α≤2π3． （2）2sin sin (cos 4)cos sin S ααααα-⋅--'=-＝214cos sin αα-． 令S '＝0，得1cos 4α=． 当1cos 4α>时，S '＜0，S 是α的单调减函数； 当1cos 4α<时，S '＞0，S 是α的单调增函数． ∴当1cos 4α=时，S 取得最小值．此时，sin α=1sin sin(120)12211sin sin 2AD ααααα+︒-=-=-=-＝11122-=-（答） 18已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，直线l 过点A (a ，0)和B (0，b )．（1）以AB 为直径作圆M ，连接MO 并延长，与椭圆C 的第三象限部分交于N ，若直线NB 是圆M 的切线，求椭圆的离心率； （2）已知三点D （4，0），E （0，3），G （4，3），若圆M与△CADEG 恰有一个公共点，求椭圆方程．数列问题19－1解 (1)11(1),1－=-aS a a ∴1,=a a 当2n ≥时，11,11n n n n n a aa S S a a a a --=-=---1nn a a a -=，即{}n a 是等比数列．∴1n n n a a a a -=⋅=； (2)由(1)知，2(1)(31)211(1)n n n n n aa a a a ab a a a ⋅----=+=-， 若{}n b 为等比数列，则有2213,b b b =而21232323223,,,a a a b b b a a +++=== 故22232322()3a a a a a +++=⋅， 解得13a =，再将13a =代入得3n n b =成立，所以13a =．(3)证明：由(2)知1()3n n a =，所以11111332111131311()1()33n n n n n n n c +++==+-+-－－－＋－1113131n n +=-+-，由111111,313313n n n n ++<>+-得111111,313133n n n n ++-<-+- 所以11133n n n c +-＜，从而122231*********())33333333n n n n n T c c c ++=+++--++-=-＜＋（＜13．函数问题20－1已知关于x 的函数f (x )＝x 2＋2ax ＋b （其中a ，b ∈R ）． （1）求函数｜f (x )｜的单调区间；（2）对于一切a ∈[0，1]，若存在实数m ，使得1|()|4f m ≤与1|(1)|4f m +≤能同时成立，求b －a的取值范围．。
2018年5月江苏省高三数学高考热身AB卷---英语(B)答案
2018江苏高考热身AB卷参考答案---英语(B)一、听力1-5 BCCAA 6-10 BBABC 11-15 CCBCC 16-20 CABCB二、单项选择21-25 DDBCA 26-30 BCBAD 31-35 BDDAC三、完形填空36-40 DABCA 41-45 DBACD 46-50 AABDC 51-55 CDAAB四、阅读理解56-57 BA 58-60 CDC 61-64 BDDA 65 CBADCA五、任务型阅读71. topping 72. mind petition 74.one bination76. promote 77.guarantee 78.available 79.motivates 80.simple六、书面表达An investigation conducted by BBC with its staff reveals that the concept of timekeeping is subjective. Some are flexible with timekeeping while others are strict with it, depending on their culture.The investigation is of great significance. For one thing, it can contribute to our knowing of the diversity of cultures. Therefore, we learn to respect those around us from different cultural backgrounds. For another, knowing the differences of timekeeping concept in advance may enable us to improve our working efficiency and avoid unnecessary misunderstanding.Take me as an example. I toured around Germany last summer. When I arrived at the boarding gate to fly back to China, I was 5 minutes late. The working staff wouldn’t let me board and I had to pay an extra fee to take the next flight. I was very frustrated about consuming more time and extra money.To conclude, knowing the timekeeping differences well really counts and doing as locals matters even more.(162 words)2018江苏高考热身AB卷--B卷听力文字稿Text 1W: You look tired.M: It's been a really busy week. People have been borrowing so many books. This always happens around examination time.Text 2M: Alice, this is your room.W: It looks very comfortable.M: And just opposite is a kitchen which all six of you share. There is a common room at the end of the corridor, and a game room next door. Text 3W: Well, Mr. Anderson, you are at greatest risk since you smoke and drink too much.M: Am I in a serious condition, doctor?W: Yes, absolutely. It might be a good idea if you give up smoking and drinking altogether.M: Oh, dear... I'm afraid that's out of the question.Text 4M: Did you hear? The weather report says we're going to get at least a foot of snow tomorrow.W: That much? I am eager to go outside and play in it.Text 5W: Kennedy Airport, please. I have to be there by 7:00.M: I can't promise anything, but I'll do my best.W: I'll pay more if we get there on time.M: But safety is more important.Text 6M: Good morning, madam.W: Good morning. I wonder if you can help. I’ve lost my e-dictionary.M: Where did you lose it, madam?W: Er... I left it on a bus yesterday morning.M: Can you describe it?W: It's a white e-dictionary. It's got a leather case. Now I’m not accustomed to using a conventional dictionary.M: Hmm. I'm afraid we haven't got anything like that, madam. Sorry. But, may I have your name and your telephone number? We'll contact you as soon as we've got it.Text 7M: I’m working on a short story that I'd like to get published in the Campus Literature Review. You’ve got one published recently, haven’t you?W: Yes, I was so excited to finally see my work in print. Everyone is born to succeed. Just keep trying.M: Well, I have got through two thirds of it. The plot is simply marvellous. I hope my story has a surprise ending. Will you get someone more experienced to help me?W: Of course, my cousin is an expert.Text 8W: Hi! Welcome to the Service Centre. How can I help you?M: Hi, yes. I'm interested in renting a two-bedroom apartment.W: Well, I would like to ask you a few questions to match your needs better. First, what price range are you interested in?M: Somewhere between $400---$450 a month.W: Okay. Do you have a specific location in mind?M: Well, I would like to live somewhere near the university. Or at least on a bus line.W: And when would you like to move in?M: On the first of the month.W: Okay. Here are the photos of the apartments that fit your preferences.M: Thank you. The one on Broadway Avenue looks nice. I would like you see it. And the one on Main Street.W: Sure. Let me get the keys and we will go to look at them. If you choose to rent one of them, we would need some money for possible damage. You will be responsible for everything inside. If you like, we can sign an agreement today.M: Great! Thank you.Text 9M: Good morning, this is Spa Heaven. How can I help you?W: Well, basically, I think I'm too tired and looking for some way to relax.M: let me tell you a little about the facilities at Spa Heaven, and you can decide what interests you. First, we have a fitness center where you can have a weight training so that you can lose some weight.W: And that sounds good, but I'm not really interested in getting fit. I just want to get rid of my tiredness and be energetic.M: In that case, you may be interested in our sports facilities...W: Mm, well, I like to go swimming and I find that helps me relax. Do you have any swimming facilities at your place?M: Certainly. We have two 25-meter pools here.W: I think I need to do something more relaxing, though, you know, like meditation. Do you have anything like that?M: Well, meditation is part of our yoga classes, which we have every day. And during the special offer period, non-members can take part for just $35 per class.W: OK, thanks very much for your help.Text 10We’ve just received the news that Hurricane Harry has changed its course and is now heading straight for the mainland. We exp ect to have winds of over 150 miles per hour. The hurricane should arrive at about 3 this afternoon. Please get prepared for it. Cover your windows with boards as much as possible. Tie your boats down well. No camping is allo wed on the beach; it’s too dangerous. If you’re planning to leave for the day, try to get out of the town before three. For those of you staying in town, stay indoors and out of your cars.After the hurricane dies down, be careful of loose wires. The elect ricity company will be out repairing the wires as soon as possible; don’t touch any wires on the ground. If your electricity goes out, be patient. The electricity company will be working as quickly as possible. Keep your radios tuned this station for further information.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018届苏州大学江苏高考考前指导卷2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．卡相应位置上．．．．．．． 1．设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则U A =ð ▲ ． 2．已知i 是虚数单位，复数(12i)(i)a -+是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．利用计算机随机产生0～1之间的数a ，则事件“310a ->”发生的概率为 ▲ ． 4．某地区连续5天的最低气温（单位：C ︒）依次为8,4,1,0,2--，则该组数据的方差为 ▲ ．5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．6．若抛物线24x y =的弦AB 过焦点F ，且AB 的长为6，则弦AB 的中点M 的纵坐标为 ▲ ．7．已知一个正方体的外接球体积为1V ，其内切球体积为2V ，则21V V 的值 为 ▲ ．8．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若满足a 4 + 3a 11= 0，则2114S S = ▲ ． 9．已知0a >，函数2()()f x x x a =-和2()(1)g x x a x a =-+-+存在相同的极值点，则a = ▲ ． 10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝4，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则PC 的最大值为 ▲ ．11. 若cos 2cos()4ααπ=+，则tan()8απ+= ▲ ．12. 已知0,0a b >>，则222a ba b b a+++的最大值为 ▲ ． 13. 在ABC △中，90C =∠°，24AB BC ==，,M N 是边AB 上的两个动点，且1MN =，则CM CN ⋅的取值范围为 ▲ ．14. 设函数()33,2,,x x x a f x x x a ⎧-<=⎨-⎩，≥若关于x 的不等式()4f x a >在实数集R 上有解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDE 中，∠ABD =60º，BD =2AB ，AB ∥CE ，AB ⊥CD ， （1）求证：//AB 平面CDE ； （2）求证：平面ABC ⊥平面ACD . 16．（本小题满分14分）在△ ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60B =︒，8c =. （1）若点M 是线段BC 的中点，AMBM=b 的值； （2）若12b =，求△ ABC 的面积.ABDE（第15题图）某校在圆心角为直角，半径为1km 的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距1km 的A ，B 两个位置分别有300，100名学生，在道路OB 上设置集合地点D ，要求所有学生沿最短路径到D 点集合，记所有学生行进的总路程为S （km ）． （1）设ADO θ∠=，写出S 关于θ的函数表达式； （2）当S 最小时，集合地点D 离点A 多远？18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，右准线方程为4x =，(,0)Q n 是椭圆C 的长轴上一点(Q 异于长轴端点)，过点Q 的直线l 交椭圆于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）①若2n =，求OA OB ⋅的最大值；②在x 轴上是否存在一点P ，使得PA PB ⋅为定值，若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由．（第17题图）（第18题图）已知数列{a n }，{b n }满足：b n ＝a n ＋1－a n （n ∈N *）． （1）若a 1＝1，b n ＝n ，求数列{a n }的通项公式； （2）若b n ＋1b n －1＝b n （n ≥2），且b 1＝1，b 2＝2．①记c n ＝a 6n －1（n ≥1），求证：数列{c n }为等差数列；②若数列{an n}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a 1应满足的条件．20．（本小题满分16分）已知函数()ln f x x =，1()g x x x=-． （1）①若直线1y kx =+与()ln f x x =的图像相切, 求实数k 的值；②令函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 在区间[,1]a a +上的最大值． （2）已知不等式2()()f x kg x <对任意的(1,)x ??恒成立，求实数k 的范围．苏州大学2018届高考考前指导卷（2）参考答案一、填空题1．{2} 2．2- 3．234．16 5．11 6．2 7． 8．769．3 10．4 1112．23- 13． 11[,9]4 14． 1(,)(7,)2-∞+∞填空题参考解答或提示1． {}{|2}2U A x x x =∈=N ≤ð．2． (12i)(i)(2)(12)i a a a -+=++-是纯虚数，所以实数a 的值为2-．3．本题为几何概型，因为13103a a ->⇒>，所以所求概率112313P -==． 4． 8(4)(1)0215x +-+-++==，所以该组数据的方差为52211()165i i s x x ==-=∑．5．第1次，33S I ==，；第2次，75S I ==，；第三次，117S I ==，． 6．设1122(,),(,)A x y B x y ，则126AB y y p =++=，所以1262222M y y y +-===． 7．设正方体棱长为a，则333311132224π214π2V R R V R R a ⎛⎫⎪⎛⎫⎪===== ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭8．由题意得74430a a q +⋅=，又40a ≠，所以713q =-，321211421411()1731161()3S q S q ---===---． 9． 2322()()2+f x x x a x ax a x =-=-，所以22()34+(3)()f x x ax a x a x a '=-=--；由题意得132a a -=或12a a -=，又0,a >所以3a =． 10．由题意知，在PAC △中，由正弦定理可得，sin sin PC ACPAC APC=∠∠， 所以2sin 4sin sin30PC PAC PAC =∠=∠︒，所以当90PAC ∠=︒时，PC 的最大值为4． 11． cos 2cos(),cos()2cos()48888ααααπππππ=++-=++，所以3sin()sin cos()cos 8888ααππππ+=+所以11tan()833tan8απ+===π．12．设20,20m a b n b a =+>=+>，则22,33m n n ma b --==，所以原式24223322233m n n mn m m n m n --=+=---=-≤ 当且仅当233n mm n=即n，也即b =时等号成立． 13．设MN 的中点为D ，则2221=()()4C M C N CD D M C D D NC D D M C D ⋅+⋅+=-=-， 故只需考虑||CD 的最大、最小值.如图，点D 在D 1及D 2处（1212AD CD AB =⊥，）分别取得最大、最小值.由222137,34CD CD ==，所以CM CN ⋅的取值范围为11[,9]4. 14．由题意知，max ()4f x a >①当0a <时，因为(0)0f =， max ()4f x a >显然成立；②当0a =时，()33,02,0,x x x f x x x ⎧-<=⎨-⎩，≥ m a x ()(1)204f x f a =-=>=， 满足题意；③当0a >时，令332,x x -=解得121,2x x =-=，所以 i ）当02a <<时，max max ()(1)24,f x f a =-=>解得102a <<； ii ）当2a >时，3()3f x a a <-，由题意334a a a ->，解得a > 综上所述，实数a 的取值范围是1(,)(7,)2-∞+∞．二、解答题15. 证明（1）由题意AB ∥CE ，CE ⊂面CDE ，AB ⊄平面CDE ，所以//AB 平面CDE.（2）在△ABD 中，因为∠ABD =60º，BD =2AB ，所以︒⋅⋅-+=60cos 2222BD AB BD AB AD ，即223AB AD =， 因为222BD AD AB =+，所以AB AD ⊥， 又AB CD AD CD D ⊥=，，所以⊥AB 平面ACD ，又⊂AB 面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD.16. 解（1）因为点M 是线段BC的中点，AMBM，设BMx =，则AM ， 又60B =︒，8c =，在△ABM 中，由余弦定理得2236428cos60x x x =+-⨯︒， 解得4x =（负值舍去），则4BM =，8BC =. 所以△ABC 中为正三角形，则8b =.（2）在△ ABC 中，由正弦定理sin sin b cB C=，得8sin 2sin 12c B C b ===. 又b c >，所以B C >，则C为锐角，所以cos 3C =.则()1sin sin sin cos cos sin 2A B C B C B C =+=+=+= 所以△ ABC的面积1sin 4826S bc A ==⨯=17. 解（1）因为在△OAD 中，θ=∠ADO ，1OA =，所以由正弦定理可知1ππsin sin sin 33AD ODθθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 解得πsin 3sin AD OD θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，且π2π(,)33θ∈，故πsin 33001001001sin S AD BD θθ⎤⎛⎫+ ⎪⎥⎝⎭⎥=+=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦3cos 50sin θθ-=+，π2π(,)33θ∈， （2） 令3cos sin y θθ-=，则有23cos 1sin y θθ-+'= ，当1cos 3θ>时，0y '<； 当1cos 3θ<时，0y '>；可知，当且仅当1cos 3θ=时，y 有最小值22，当AD =时，此时总路程S有最小值50km ． 答：当集合点D 离出发点A时，总路程最短，其最短总路程为50km ．18. 解（1）由c e a ==24a x c ==，所以，a =2b =，即椭圆22:184x y C +=． （2）①由已知，(2,0)Q ，当直线AB 垂直于x 轴时，A，(2,B ， 2O A O B⋅=． 当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB ：(2)y k x =-，代入22184x y +=得2222(12)8880k x k x k +-+-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，212121212(2)(2)OA OB x x y y x x k x x ⋅=+=+--2221212(1)2()4k x x k x x k =+-++2222222(1)(88)8241212k k k k k k k +-=-⋅+++224812k k -=+210212k =-+＜2． 所以，当直线AB 垂直于x 轴时，OA OB ⋅取到最大值2． ②设点(,0)P t ，11(,)PA x t y =-，22(,)PB x t y =-， 当直线AB 不垂直于y 轴时，设AB ：x my n =+，代入22184x y +=得222(2)280m y mny n +++-=， 12121212()()()()PA PB x t x t y y my n t my n t y y ⋅=--+=+-+-+221212(1)()()()m y y m n t y y n t =++-++-22222(8)(1)2()()2n m m n n t n t m -+--=+-+ 22222[82()]8()2m n n n t n n t m ---+-=+-+， 令2282()812n n n t n ----=得2384n t n+=，当2384n t n+=时，2222222883894()()522416n n n PA PB n t n n n n --+⋅=+-=+-=+-．当直线AB 垂直于y 轴时，(A n ，(,B n ，238(,0)4n P n + 2222238894()54216n n PA PB n n n n+-⋅=-+=+-．所以，在x 轴上存在点238(,0)4n P n +，使得PA PB ⋅为定值2294516n n+-．方法二 先利用直线l 垂直于x 轴和垂直于y 轴两种情况下PA PB ⋅的值不变，猜想点238(,0)4n P n+，然后再证明此时PA PB ⋅为定值2294516n n+-． 19. 解（1）当n ≥2时，有a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝a 1＋b 1＋b 2＋…＋b n －1＝n 22－n2＋1．又a 1＝1也满足上式，所以数列{a n }的通项公式是a n ＝n 22－n2＋1．（2）①因为对任意的n ∈N *，有b n ＋6＝b n ＋5b n ＋4＝1b n ＋3＝b n ＋1b n ＋2＝b n ， 所以c n ＋1－c n ＝a 6n ＋5－a 6n －1＝b 6n －1＋b 6n ＋b 6n ＋1＋b 6n ＋2＋b 6n ＋3＋b 6n ＋4＝1＋2＋2＋1＋12＋12＝7．所以数列{c n }为等差数列．②设c n ＝a 6(n －1)＋i (n ∈N *)（其中i 为常数且i ∈{1，2，3，4，5，6}，所以c n ＋1－c n ＝a 6(n －1)＋6＋i －a 6(n －1)＋i ＝b 6(n －1)＋i ＋b 6(n －1)＋i ＋1＋b 6(n －1)＋i ＋2＋b 6(n －1)＋i ＋3＋b 6(n －1)＋i ＋4＋b 6(n －1)＋i ＋5＝7，即数列{a 6(n －1)＋i }均为以7为公差的等差数列．设f k ＝a 6k ＋i 6k ＋i ＝a i ＋7k i ＋6k ＝76(i ＋6k )＋a i －76i i ＋6k ＝76＋a i －76ii ＋6k （其中n ＝6k ＋i ，k ≥0，i 为{1，2，3，4，5，6}中一个常数）当a i ＝76i 时，对任意的n ＝6k ＋i ，有a n n ＝76；当a i ≠76i 时，f k ＋1－f k ＝a i －76i i ＋6(k ＋1)－a i －76ii ＋6k ＝(a i －76i )－6[i ＋6(k ＋1)](i ＋6k )，①若a i ＞76i ，则对任意的k ∈N 有f k ＋1＜f k ，所以数列{a 6k ＋i 6k ＋i }为递减数列；②若a i ＜76i ，则对任意的k ∈N 有f k ＋1＞f k ，所以数列{a 6k ＋i 6k ＋i }为递增数列．综上所述，集合B ＝{76}∪{43}∪{12}∪{－13}∪{－16}＝{76，43，12，－13，－16}．当a 1∈B 时，数列{an n}中必有某数重复出现无数次；当a 1 B 时，数列{a 6k ＋i 6k ＋i }(i ＝1，2，3，4，5，6)均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列{an n }任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．20. 解（1）设切点00(,)x y ，1()f x x¢=. 所以000001ln 1x y x y kx k ，，，ìï=ïïï=+íïï=ïïî所以20x e =，21k e =. （2）因为1()g x x x=-在(0,)+?上单调递增，且(1)0g =． 所以1ln ,01,1()()|()|ln ||1ln , 1.x x x xh x f x g x x x x x x x x ìïï+-<<ïïï=-=--=íïï-+?ïïïî当01x <<时，1()ln h x x x x =+-，211()10h x x x¢=++>， 当1x ≥时，1()ln h x x x x=-+，222111()10x x h x x x x -+-¢=--=<， 所以()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+?上单调递减，且max ()(1)0h x h ==． 当01a <<时，max ()(1)0h x h ==； 当1a ≥时，max 1()()ln h x h a a a a==-+． （3）令1()2ln ()F x x k x x=--，(1,)x ??．所以222212()(1)kx x k F x k x x x -+-¢=-+=．设2()2x kx x k j =-+-，①当0k £时，()0F x ¢>，所以()F x 在(1,)+?上单调递增，又(1)0F =，所以不成立； ②当0k >时，对称轴01x k=， 当11k≤时，即1k ≥，(1)220k j =-≤,所以在(1,)+?上，()0x j <，所以()0F x ¢<， 又(1)0F =，所以()0F x <恒成立； 当11k>时，即01k <<，(1)220k j =->，所以在(1,)+?上，由()0x j =，0x x =， 所以0(1,)x x Î，()0x j >，即()0F x ¢>；0(,)x x ??，()0x j <，即()0F x ¢<， 所以max 0()()(1)0F x F x F =>=，所以不满足()0F x <恒成立． 综上可知：1k ≥.。