斜率的求法

倾斜角是什么角？
y.
解：
直线AB的斜率
k AB

22 84

0
B
.A
.
.
. . o.
.
.
.
x
C
直线BC的斜率
kBC

22 0 (8)

4 8


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1 2
直线CA的斜率
kCA

2 (2) 40

4 4
1
∵ kAB 0 ∴直线AB的倾斜角为零度角。
∵ kBC 0 ∴直线BC的倾斜角为钝角。
斜率公式中脚标1和2有顺序吗？
k

y2 x2
y1 x1

y1 y2 x1 x2
( x1

x2 )
2
小 结
1 直线倾斜角的概念
2 直线的倾斜角与斜率的对应关系
a 0 k tan 0 0
0 a 90 k tan a 0
a

90

tan
a(不存在)

k不存在
90 a 180 k tan a 0
3 已知两点坐标，如何求直线的斜率？
斜率公式
经过两点 P1(x1, y1), P2 (x2 , y2 )的直线的斜率公式
公式的特点:
k

y2 x2
y1 x1
( x1

x2 )
(1) 与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两
点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=90o
o
x
y
o
x
例4、(1)直线的倾斜角为 ，4且50 600
则直线的斜率k的取值范围是＿＿[1,＿3＿] ＿＿ 。
(2)直线的倾斜角为 ，且 450 1350
则直线的斜率k的取值范围是＿[1＿, ＿) ＿U(＿＿, ＿1] 。
(3)设直线的斜率为k，且 1 k ，1则直线
的倾斜角的取值范围是[＿00＿, 45＿0 )＿U[＿13＿50,＿18。00 )
小结：1.由（1）（2）得出：若的范围不含900，则k范围取中间
若的范围含900，则k范围取两边 2.由（3）得：负 k 正，应将k值分为正负两部分，
再求角范围
例5：已知点 A（3，2），B（-4，1），C（0，1），
(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角
(2).过点C的直线 l 与线段ＡＢ有公共点， 求 l的斜率k的取值范围
y
解：（1）kAB

1 2 4 3

1 7
锐角
B
A
kBC

1 1 0 (4)


1 2
钝角
o
C
x
kCA

1 2 03
1
锐角
（2）k [1,+)U(-,- 1]
∵ kCA 0 ∴直线CA的倾斜角为锐角
例2 . 已知点A(3,2)，B(－4,1)，C(0,－l)，求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是 锐角还是钝角．
例3 在平面直角坐标系中，画出经过原点且 斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.
l4
y l3
l2
l1 思考：斜率随倾斜角 逐渐变大是怎样的变 化？
1.当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时，用上述公 式求斜率. 由y1=y2，得 k=0
2.当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述公式 还适用吗？为什么？由x1=x2，分母为零，斜率k不存在
例1 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，
求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的
1.当倾斜角α=0o，30o，45o，60o时，这条直线 的斜率分别等于多少？
2.当倾斜角α=120o，135o，150o时，这条直线的 斜率分别等于多少？
3.当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k>0? 当直线的倾斜角在什么范围时，其斜率k<0?
倾斜角为锐角时,k>0; 倾斜角为钝角时,k<0; 倾斜角为0o时,k=0.