北师大版九年级数学上册导学案第一章第一节 菱形的性质与判定 (1)
(1)1.1菱形的性质与判定(1)
北师大版九年级上数学科导学案（1）课题：1.1 菱形的性质与判定（1）主备：审核：初三备课组班级姓名学号家长签名学习目标：熟记菱形的定义，性质并能进行简单的运用。
一、知识回顾（课堂完成，小测）1.ABCD中，若∠A=48,BC=3cm，那么∠B=_____，∠C=_______，A D=________.2.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA＝3，BD=8,则AC= ,OB=3.已知：如图，在□ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形。
二．预习交流（课前完成）阅读第2—4页，回答：1. 定义：有一组邻边______的平行四边形是菱形.数学语言表示:∵在□ABCD中，AB=______∴□ABCD是菱形2.从以下几方面探究菱形的性质：(1)边：_____________________________________________(2)角：_____________________________________________(3)对角线：_______________________________________(4)对称性：是___对称图形，它有___条对称轴；又是___对称图形，它的对称中心是.小结：定理（1）：菱形的四边相等。
（2）菱形的对角线互相垂直。
3. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相较于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD 证明：CFB三．互助探究（先各自独立完成，再师友互助）例1 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相较于点O ，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长.四．分层提高基础题：1、已知菱形的周长为24cm ，那么菱形的边长是2、菱形的两条对角线长分别是8cm 和10cm ，则边长是3、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，已知AB=5cm ， AO=4cm ，则AC= ,AD= ,OB= ,BD=4、已知菱形边长为4cm ，一个内角为60，那么菱形的两条对角线分别是提高题：5.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O. 求证：AC 平分∠BAD 和∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC.6、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，图中有多少个等腰三角形和直角三角形。
北师版九年级数学 1.1菱形的性质与判定(学习、上课课件)
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲解 菱形的定义
菱形的性质 菱形的判定
2 课时流程 菱形的面积
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲两个条件缺一Fra bibliotek可.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
则ABCD 是菱形.
感悟新知
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1.菱形的定义既是菱形的判定方法，又是菱形
的性质. 2.菱形是特殊的平行四边形，但平行四边形不
一定是菱形.
感悟新知
例 1 如图1-1-3，在△ ABC 中，CD 平分 ∠ ACB，CD 交AB 于点D，DE ∥AC，且DE 交BC 于点E，DF∥ BC，DF 交AC于点F. 四边形DECF 是菱形吗？为什么？
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1. 如图， 在平行四边形ABCD 中， 点O 是AD 的中点， 连接CO 并延长交BA 的延长线于点E， 连接AC，DE.
感悟新知
(1)求证： 四边形ACDE 是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE. ∵点O是AD的中点，∴AO＝DO. 又∵∠AOE＝∠DOC， ∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC. 又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知2－讲
图形
性质
数学表达式
对
是轴对称图形，对称轴是对角线所在 的直线
称
性 是中心对称图形，对称中心是对角线
北师大版初中数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(教案)
4.培养学生的数据分析观念：在解决与菱形相关的问题时，培养学生对数据的敏感度，学会从数据中发现规律，培养数据分析素养。
5.培养学生的团队合作意识：在小组讨论、合作探究中，提高学生的沟通能力和团队协作能力，为学生的终身学习奠定基础。
4.菱形的周长与面积的计算。
5.实际应用：利用菱形性质解决相关问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的几何直观：通过观察、操作、探究菱形的性质，使学生能够发展空间观念和几何直觉，提高解决几何问题的能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：在学习菱形的判定过程中，引导学生运用逻辑思维，通过演绎推理和合情推理，掌握严谨的证明方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用直尺和量角器来构造一个菱形，并观察其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-菱形的周长与面积的计算：掌握计算公式，能够解决相关问题。
-举例：给出具体的菱形图形，指导学生如何计算周长和面积。
2.教学难点
-对角线垂直平分性质的证明：学生需要理解并掌握证明过程中的每一步逻辑。
-举例：在黑板上逐步展示证明过程，解释为什么对角线互相垂直且平分是菱形的必要充分条件。
-菱形判定方法的灵活运用：学生需要能够根据不同题目的特点选择合适的判定方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解菱形的基本概念。菱形是四条边相等的四边形，它在几何图形中有着特殊的地位。它是平面几何中的一种重要图形，具有独特的性质和应用。
1.1菱形的性质与判定教学设计-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
3. 教学内容与实际应用脱节：部分学生反映菱形的性质与判定知识与实际生活应用关联不大，需要加强与实际应用的结合，提高学生的学习动机。
（三）改进措施
1. 增加课堂互动：通过提问、小组讨论等方式，增加学生的参与度，鼓励学生积极思考和表达自己的观点。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解菱形的性质与判定知识点，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕菱形的性质与判定问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
知识拓展：
介绍与菱形的性质与判定内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合菱形的性质与判定内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习菱形的性质与判定的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
3. 相邻角互补
4. 菱形中心对称
判定：
1. 四边相等的四边形
2. 对角线互相垂直平分的四边形
3. 相邻角互补的四边形
4. 中心对称的四边形
```
板书设计应根据实际教学情况和学生需求进行调整和优化，以达到最佳教学效果。
八、反思改进措施
（一）教学特色创新
1. 实践教学：在菱形的性质与判定教学中，通过实际操作和实验，让学生亲身体验菱形的性质和判定方法，提高学生的实践能力和解决问题的能力。
北师大课标版初中数学九年级上册1.1菱形的性质与判定说课稿
菱形的判定说课稿一、说教材1、教材的地位和作用本节课选自北师大九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》的第二课时，主要内容是菱形的判定，尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效地解决问题。
它是在探究平行四边形之后，一个特殊四边形判定方法的探索，它不仅是三角形、四边形知识的延伸，更为探索矩形的性质与判定指明了方向。
学习本课时，通过观察猜想，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为以后圆等知识的学习奠定基础。
2、教学目标根据本节课的教学内容，结合新课标理念, 我制定了以下教学三维目标：知识目标：理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
能力目标：（1）经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．（2）经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；（3）在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。
情感态度价值观（1）积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．（2）通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养.3、教学重点、难点基于本节课的主要内容是围绕着菱形的判定方法而展开的，菱形的判定方法在本节课中处于核心地位，所以我确定本节课的教学重点为菱形判定方法的探究。
由于学生还没有具备辨证分析问题的能力，所以我确定本节课的教学难点是菱形判定方法的探究及灵活运用。
4、教材处理根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索菱形的有关对角线的判定定理时，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下进行转动，当它们的位置关系是垂直时，平行四边形变为菱形，给学生以直观感受，印象深刻；在探索菱形的另一个判定定理时，让学生根据它的特殊点去猜想边之间满足的关系，从而得出定理，拓展学生的思维空间。
二、说教法1、创设问题情境，恰当设疑，引发学生兴趣。
2、采用直观操作和几何论证相结合的探究式的教学方法。
菱形的性质与判定(1)导学案
义务教育教科书（北师）九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1《菱形的性质与判定（1）》导学案学习目标1．理解菱形概念及平行四边形之间的联系2．探索并证明菱形的性质定理.（重点）3．应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）【课前准备】阅读教材P2～3页，完成下面问题：1．什么叫菱形？它是平行四边形吗？2．菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？3．你认为菱形还有哪些特殊的性质？【课堂活动】核心问题一：菱形的定义及平行四边形之间的联系问题：观察课件中衣服、衣帽架和窗户等实物图片，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？菱形的定义：核心问题二：探索并证明菱形的性质定理问题1:菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？问题2:你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
OA问题3: 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？问题4：证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质已知：如图1-1，在菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC 与BD 相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD ；（2）AC ⊥BD.核心问题三：菱形性质定理的应用如图1-2，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长ODACB图1-1ODACB图1-2【课堂小结】1．菱形的定义：2．菱形的性质：【目标检测】Array如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm ，求BD的长.。
北师大版九年级数学上册1.1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，包括对角线互相垂直平分、四条边相等、对角相等等。
3.教师对学生的作业进行及时批改，给予评价和反馈，关注学生的成长和进步。
作为一名特级教师，我深知教学内容与过程的重要性，它不仅能提高学生的学习效果，也能提升教师的教学水平。在教学过程中，我将注重导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳和作业小结等环节，以有效地提升学生的数学素养。同时，我也会关注学生的情感态度与价值观的培养，让数学教学真正融入到学生的日常生活中。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征，从而引出本节课的主题——菱形的性质与判定。
2.教师提出问题：“你们认为菱形有哪些性质？”，“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.教师展示一个菱形的实物模型，让学生直观地感受菱形的形状和特点，为接下来的学习做好铺垫。
5.关注学生情感态度与价值观的培养：在整个教学过程中，教师不仅注重知识的传授，还关注学生的情感态度与价值观的培养。通过引导学生发现菱形的实际应用，让学生体验到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和热情。同时，教师还注重培养学生的团队合作意识，让他们在学习过程中感受到合作的重要性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设与菱形相关的问题情境，如在PPT中展示一些实际的图形，如钻石、蜂巢等，引导学生发现这些图形都具有菱形的特征。
菱形的性质与判定 导学案(1)
菱形的性质与判定导学案第一课时一、学习准备：1、叫做平行四边形2、平行四边形的性质：边角对角线对称性二、自主学习：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
性质：边：角：对角线：对称性：周长：面积：注意：菱形具有的一切性质。
思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是图形，对称轴有条，即两条所在的直线。
三、夯实基础：1、（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为（2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB= 。
（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 . （5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm. （6）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°（7）菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分（8）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为____________cm2．四、能力提升：1、已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．2、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．。
北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解菱形的定义，掌握菱形的性质，并能够运用菱形的性质解决实际问题。
2.引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，合作解决实际问题，培养他们的合作意识和问题解决能力。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导，促进他们的学习进程。
（四）总结归纳
1.教师引导学生进行小组讨论，总结菱形的性质和判定方法，归纳出关键点。
2.学生分享并汇报本小组的讨论成果，教பைடு நூலகம்进行点评和补充。
2.学生能够掌握菱形的判定方法，并能够运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
3.学生能够了解菱形与矩形、正方形的联系和区别，提高他们对平行四边形性质的理解和应用能力。
（二）过程与方法
1.学生通过观察实物和几何图形，培养他们的空间想象能力和观察能力。
2.学生通过分组讨论和动手操作，培养他们的合作意识和问题解决能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示实际生活中的菱形物体，如菱形宝石、菱形海报等，引发学生对菱形的兴趣和好奇心。这种生活情境的创设使学生能够更好地理解和应用菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣和实际问题解决能力。
2.问题导向的教学策略：设计富有挑战性和实际意义的问题，引导学生思考和探索菱形的性质和判定方法。这种问题导向的教学策略能够激发学生的思维活跃度，培养他们的critical thinking能力和problem-solving能力。
3.设计有趣的教学游戏，如菱形拼图游戏，让学生在游戏中体验菱形的性质和判定方法，提高他们的学习兴趣。
菱形的性质和判定(一)
局二中2014——2015学年第一学期九年级数学导学案 主备: 赵秋娥 组长赵秋娥 班级 姓名课题: 1.1菱形的性质与判定（一）我的疑问图中相等的线段有： 图中相等的角有：③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？菱形性质1： 。
菱形性质2： 。
并分别证明。
由此归纳得出：（1）菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有 的一切性质； （2）菱形的 都相等。
（3）菱形的对角线 ，并且每条对角线 一组对角。
【合作探究】菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。
通过上题能否总结菱形的面积计算方法？菱形的面积计算方法是【学习目标】1. 掌握菱形的定义；2. 探索并掌握菱形的性质；3. 会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算，会用菱形的对角线长来计算菱形的面积。
【重点难点】重点：菱形的性质和应用。
难点：应用菱形的定义和性质进行合理的论证和计算。
【使用说明与学法指导】通过操作活动，让学生自主学习，观察、归纳菱形的性质，最后小组合作交流证明菱形的有关性质。
【课前准备】平行四边形的性质：对边 ；对角 ，邻角 ；对角线【自主学习】一、自学课本上的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。
2、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，把左下部分打开，你发现这是一个什么样的图形?①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有 对称轴。
a b平行四边形菱形 ？2.如图是边长为16cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，则∠1= .3．如右图，ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于O 点，AB =5，AO =2，OB =1．（1）AC ，BD 有怎样的位置关系？ （2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？【训练案】1.已知菱形的一条对角线长和边长相等，则菱形的邻角度数分别为（ ） A.450, 1350 B.600, 1200 C.900, 900 D.300, 15002.菱形的两条对角线的长分别为6 cm 和8 cm ，则菱形的周长为 ，面积为 。
1.1 菱形的性质与判定 第2课时 菱形的判定 学案 2024-2025北师大版九年级数学上册
1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定1.理解并掌握菱形的判定方法.2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.（重点）3.经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，体会说理的基本方法.（难点）一、复习导入菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：1.四条边都相等；2.两条对角线互相垂直；3.菱形是轴对称图形.二、探索新知活动一除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？猜想1如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA＝BC.∴▱ABCD是菱形（菱形的定义）.判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.设计意图：教材提出的问题具有一定的开放性.由于要判定的图形是平行四边形，因此若考虑边，则容易想到满足的条件是一组邻边相等，这就是定义；若考虑对角线，则可能受性质的启发，想到满足的条件是对角线互相垂直.教学时应鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格的证明.活动二除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？猜想2四边相等的四边形是菱形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否像类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的.判定定理2四边相等的四边形是菱形.证明思路：先证明四边形是平行四边形，再证明它是菱形.教学时应鼓励学生先独立完成，再进行展示交流.活动三如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？有同学是这样做的：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.你知道其中的道理吗？设计意图：鼓励学生利用菱形的判定方法，设计制作菱形的方案，并说明已知制作菱形方案的正确性.三、掌握新知例已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝√5，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形.证明：在△AOB中，∵AB＝√5，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝OA2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴▱ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.设计意图：这是菱形判定定理的直接应用，教学时关注证明思路的探寻与分析：已知四边形ABCD是平行四边形，再具备什么条件就可以成为菱形呢？由已知条件可以证明邻边相等吗？可以证明对角线垂直吗？四、巩固练习1.已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别与AD ，AC ，BC 相交于点E ，O ，F .求证：四边形AFCE 是菱形.证明：∵EF 垂直平分AC ，∴AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，即AE ∥FC .∴∠AEO ＝∠CFO .∴△AEO ≌△CFO .∴OE ＝OF .又∵AO ＝CO ，∴四边形AFCE 是平行四边形.又∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形.2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点.求证：四边形EFGH 是菱形.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD .又∵点E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，∴OE ＝12OA ，OG ＝12OC ，OF ＝12OB ，OH ＝12OD .∴OE ＝OG ，OF ＝OH .∴四边形EFGH 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 又∵AC ⊥BD ，即EG ⊥HF ，∴四边形EFGH 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.五、归纳小结。
2021学年九年级上下册数学导学案(北师大版)
第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形EF D C B AF ED C BA 2、如图所示,在□ABCD 中,AE,CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，若添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（ ） A.AE=AF B.EF ⊥ACC.∠B=60°D.AC 是∠EAF 的平分线三、例题展示例1：如图所示，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．例2：如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E,DF∥AB 交AC 于F,试判断四边形AEDF 的形状，并证明你的结论.四、课堂检测H E 第5题第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形课题 1.2矩形的性质与判定(第一课时)教师二备Q P D C B A例2:如图所示,四边形ABCD 是矩形,△PBC 和△QCD 都是等边三角形,且点P 在矩形上方,点Q 在矩形内. (1) 求证:∠PBA=∠PCQ=30°；（2）求证:PA=PQ 四．课堂检测 1 1、矩形ABCD 的边AD=3cm ，对角线AC 、BD 的夹角∠AOB=120°，则AC= ． 2 2、 Rt △ABC 的两直角边长分别为3和4，则斜边上的中线是 ，斜边上的高是 ． 3 3、矩形的面积为12cm 2，一条边长为3cm ，则矩形的对角线长为_______ 4 4、已知点E 是矩形ABCD 的边BC 的中点，那么S △AED =（_）ABCD S 矩形A.21B.41C.51D.615 5、矩形ABCD 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处， 求证：EF=DF. 66、已知：在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，BF ⊥AE 于点F ，且BF ＝BC ．求证：AE ＝AB.7、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O,过顶点C 作BD 的平行线与AB 的延长线相交于点E,求证：△ACE 是等腰三角形教学反思 第一章 特殊平行四边形课题1.2矩形的性质与判定(第二课时)教师二备第5题 第6题F B D C A E 第7题O ED CBA第一章特殊平行四边形一、问题引入1、矩形的性质定理：除了具有与平行四边形一样的性质之外，矩形所具有的特殊性质是：①矩形的____________________都是直角； ②矩形的对角线___________.2、矩形的判定定理：①有一个角是直角的________________是矩形(定义)； ②有_____________________ 是直角的四边形．．．是矩形； ③对角线_________ ___的平行四边形是矩形. 二、基础训练1、在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若∠AOB=60°，AB=4㎝，则AC=_______㎝.2、如图所示，已知ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明ABCD 是矩形的有（填写序号）.3、如图，矩形的对角线交于点O ，过点O 的直线交AD 、BC 于点E 、F ，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为___ _______.三、例题展示例1：在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,AE ⊥BD 于点E,ED=3BE,求AE 的长.第2题 ２１ＤＣＢAO ED CBAA ．125B ．135C ．52D ．22、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，四边形ABDE 是平行四边形， 求证：四边形ADCE 是矩形.3、如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF ．请回答问题并说明理由： （1）四边形ADEF 是什么四边形?（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形?教学反思第一章 特殊平行四边形课题1.3正方形的性质与判定(第一课时)教师二备E D C B A 第2题图 BA CED F 第3题图第1题图第一章特殊平行四边形第一章 特殊平行四边形单元检测一、选择题一、如图,四边形ABCD 的对角线相互平分，要使它变成矩形，第1题图ODCBA需要添加的条件是（ ）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD二、在菱形ABCD 中,对角线AC=4,∠BAD=120°,那么菱形ABCD 的周长为( ) A.20 B.18 C.16 D.15 3、（2021•广西玉林市）以下命题是假命题的是（ ）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形 4、如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部份是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 五、以下条件 中,不能判定四边形ABCD 为矩形的是( ) A .AB ∥CD ,AB=CD,AC=BD B.∠A=∠B=∠D=90° C.AB=BC,AD=CD,∠C=90° D.AB=CD,AD=BC,∠A=90六、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BC 相交于点O ，H 为AD 边中点， 菱形ABCD 的周长为28，那么OH 的长等于（ ） A3.5 B. 4 C. 7 D. 14 7、正方形具有而矩形不必然具有的性质是（ ） A ．四个角都是直角 B ．对角线相互平分 C ．对角相等 D ．对角线相互垂直八、（2021•孝感）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 别离在x 轴、y 轴上， 点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°， 那么旋转后，点D 的对应点D′的坐标是（ ） A ．(2,10) B.(-2,0) C.(2,10)或（-2，0） D.(10,2)或（-2，0）二、填空题 九、（2021•江苏苏州）已知正方形ABCD 的对角线AC=，那么正方形ABCD 的周长为 ． 10、（2021•山东淄博）已知□ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使□ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是 ．1一、已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°，AB=4㎝,那么矩形的对角线长为 .1二、（ 2021•福建泉州）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，AB =10cm ，那么CD 的长为 cm ．13、（2021•四川宜宾）菱形的周长为20cm ，两个相邻的内角的度数之比为1：2，那么较长的对角线长度是 cm ．14、(2021年四川资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE =3，点Q 为对角线AC 上的动点， BEQ 第6题图第8题图 第12题图 第4题图1五、（ 2021•福建泉州）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 别离在AB ，CD 边上，BE =DF ，连接CE ，AF ．求证：AF =CE ．1六、（2021•四川巴中）如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上别离取点E ，F ，连结BE ，CF ．（1）请添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是，并证明． （2）在问题（1）中，当BH 与EH 知足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由．第二章 一元二次方程课题2.1 认识一元二次方程教师二备一、问题引入：1、只含有 ，并且未知数的最高次数是2的 ，称为一元二次方程．2、一元二次方程的一般形式是 （c b a ,,为常数，第15题第16题第二章一元二次方程第二章一元二次方程第二章一元二次方程第二章一元二次方程第二章一元二次方程5、（2014德州）方程01222=+++k k kx x 的两个实数根足42221=+x x ，则的值为第二章 一元二次方程课题 2.6 应用一元二次方程（一）教师二备一、问题引入：1、列方程解应用题的一般步骤： （1）“审”，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系； （2）“设”，即设 ，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种； （3）“列”，即根据题中的 关系列方程；（4）“解”，即求出所列方程的 ； （5）“检验”，即验证是否符合题意；（6）“答”，即回答题目中要解决的问题. 重点：找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出 是列方程(组)解应用题的关键． 二、基础检测：1、(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A ．()28121=+x x B ． ()28121=-x xC ．()281=+x xD ．()281=-x x2、（2014丽水）如图，某小区规划在一个长m 30、宽m 20的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为278cm ，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程第2题图三、例题展示：例：如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头．小岛F位于BC中点．一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）分析：（1）图形中线段长表示的量：已知AB= = 海里，DE表示的路程，表示军舰的路程.（2）找出题目中的等量关系即：速度等量：V军舰= 时间等量：t军舰=t补给船根据分析正确设出未知数,写出解题过程.四、课堂检测：1、（2014年山东泰安）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=152、一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程______ ___ _.教学反思3、如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？4、（2014新疆，）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？第二章一元二次方程课题 2.6 应用一元二次方程（二）教师二备一、问题引入：常见应用题类型1、增长率问题：增长率问题分正增长率问题与负增长率问题．这类问题是在原来的量的基础上增长(或降低)多少个百分比的问题．对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义后，即可利用公式()bxa=+21求解，其中ba<，对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式()bxa=-21即可求解，其中1、（2014•湖南衡阳）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．2、2、（2013山东泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？教学反思第二章 一元二次方程单元检测题(总分100分)一、选择题：(每题4分，共32分)一、假设方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，那么（ ）A ．2±=mB ．2=mC ．2-=mD ．2±≠m二、已知m 是方程012=--x x 的一个根，那么代数式m m -2的值等于（ ）A.-1B.0C.1D.2 3、方程x x 22=的解为（ ）A.2=xB.21-=x ，02=xC. 21=x ，02=xD. 0=x 4、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方式是（ ）A.开平方式B.配方式C.公式法D.因式分解法 五、用配方式解以下方程时，配方有错误的选项是（ ）A.09922=--x x 化为()10012=-x B.0982=++x x 化为()2542=+xC.04722=--t t 化为1681)47(2=-t D.02432=--y y 化为910)32(2=-y六、若是关于x 的一元二次方程02=++q px x 的两根别离为31=x ，12=x，那么那个一元二次方程是（ ）A.0432=++x xB.0342=-+x xC.0342=+-x xD. 0432=-+x x7、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，那么m 等于 （ ）A. 6- B. 1 C. 2 D. 6-或1八、某型号的电话持续两次降价，每一个售价由原先的1225元降到了625元，设平均每次降价的百分率为x ，列出方程正确的选项是（ ） A ．()122516252=+x B. ()625112252=+xC. ()122516252=-x D.()625112252=-x二、填空题：(每题4分，共20分)九、一元二次方程x x 71322=-的二次项系数为： ，一次项系数为： ____ ，常数项为： ___.10、请写出一个一元二次方程使它有一个根为-3， .1一、关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，那么方程的另一根为 . 1二、关于x 的一元二次方程0322=-+k x x 有实数根，那么k 的取值范围是 . 13、实数范围内概念一种运算“*”，其规那么为22b a b a -=*,依照那个规那么， 方程()031=*+x 的解为 . 三、解答题：14、解以下方程：(每题6分，共12分)(1) 01862=--x x (2) 752652x x x1五、已知关于的方程（ 的两根之和为，两根之差为1，其中是△的三边长 （1）求方程的根；（2）试判定△的形状．(每题12分)1六、团委预备举行学生绘画展览，在长30cm 、宽为20cm 的矩形画面的周围镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，求彩纸的宽度．(每题12分)17、果批发商场经销一种高级水果，若是每千克盈利15元，天天可售出500kg，经市场调查发觉，在进货价不变的情形下，每涨价1元，日销售量将减少30kg，现该商场要保证天天盈利8250元，同时又要使顾客取得实惠，那么每千克应涨价多少元？(每题12分)第三章概率的进一步熟悉例：.某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？四、课堂检测：1、甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（ ） A.61 B.31 C.21 D.652、一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率是( ). A.501 B.252 C.51 D.1033、三个人站成一排，通过试验可得，甲站在中间的概率为（ ）.A.61B.31C.21D.414、甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（ ） A.1 B.21 C.31 D. 415、某校决定从两名男生和两名女生中选出两名同学作为2014年元旦联欢晚会的主持人，则恰好选出一男一女的概率是 ．6、如图是某地的灌溉系统，一个漂浮物A 流到B 处的概率为 ．7、小明说：“我投均匀的一枚硬币2次，会出现两次都为反、一正一反和两次都为正三种情况，所以出现一正一反这种情况的概率是31”教学反思第三章概率的进一步熟悉第三章 概率的进一步熟悉课题3.1用树状图或表格求概率（三）教师二备一、问题引入：1、同时抛掷硬币三次，一共有 种可能出现的结果？求三枚硬币全部正面朝上的概率 .2、用树状图和列表的方法求概率应注意各种结果出现的可能性 . 二、基础训练：1、（1）一个口袋中有4粒糖，1粒红色，1粒黄色，2粒白色，今从中任取一粒，再放回，又取一粒，两粒都是白色的概率为_________.（2）一个口袋中有4粒糖，1粒红色，1粒黄色，2粒白色，今从中任取一粒，不放回，又取一粒，两粒都是白色的概率为_________.2、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上 （如右图），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A.61 B.31 C.21 D.32 3、有长度分别为2cm 、5cm 、7cm 、10cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（ ）A.14 B.12 C.23 D.34三、例题展示：例1、小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英胜，否则小丽胜，用树状图或表格说明这个游戏对双方公平吗？例2:红 黄蓝蓝红 红 黄小明准备今年五一到上海参观世博会，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往上海；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往上海．分别求由爸爸陪同小明前往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率．四、课堂检测：1、一个家庭有3个小孩．这个家庭有3个男孩的概率是；2、如图是两个可以自由转动的转盘，转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是．3、一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样．小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．请你利用（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．4、有四张不透明的卡片（如图），除正面的数字不同外，其余都相同，现将它们背面向上洗匀，从中任意抽取两张，上面的数字之和恰好为零的概率为（）.A.15B.14C.13D.125、随机掷一枚均匀的硬币三次，三次正面都朝上的概率是.6、利用下面的转盘做“配紫色”的游戏，用树状图求出“配紫色”的概率.7、在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，则2次摸出的球都是白色的概率为；教学反思第三章概率的进一步熟悉四、课堂检测:1、在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个2、随机抛掷一枚图钉10000次，其中针尖朝上的次数为2500次，则抛掷这枚图钉1次，针尖朝上的概率是．3、从一本书中随机抽取若干页，其中“的”出现的频率为0.03，由此可估计这本书中“的”字出现的频率为．4、一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为31%，则水塘大约有鲢鱼尾．5、一箱灯泡的合格率是87.5%，小刚由箱中任意买一个，则他买到次品的概率是（）A.124B.87.5%C.14D.186、小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是（）A．40只B．25只C．15只D．3只7、一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3、4、5、x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验，实验数据如表：摸球总次数10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150“和为8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是_________．（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．教学反思课题第三章概率的进一步认识单元测试教师二备。
北师大版数学九年级上册优秀教学案例：1.1菱形的性质与判定
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握菱形的定义及其性质，能够运用菱形的性质解决一些简单的问题。
3.教师总结学生提出的问题，引出本节课的主题：“菱形的性质与判定”。
（二）讲授新知
1.教师引导学生观察菱形的图形，引导学生发现菱形的定义及其性质。
2.教师通过几何画板等工具，演示菱形的性质，如对角线互相垂直平分、四边相等等。
3.教师引导学生理解菱形的判定方法，如对角线互相垂直平分且四边相等的四边形为菱形。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨菱形的性质和判定方法。
2.教师设计小组讨论任务，如绘制菱形、验证菱形性质等，培养学生的团队协作能力。，提高学生的沟通能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结菱形的性质和判定方法。
2.问题导向，培养学生独立思考能力：教师在教学过程中提出一系列具有挑战性的问题，引导学生进行思考、探究。学生通过独立思考、解决问题，提高了自己的逻辑思维能力和独立解决问题的能力。
3.小组合作，培养团队协作精神：教师将学生分成若干小组，进行合作学习。学生在小组内共同探讨菱形的性质和判定方法，分享学习心得，既培养了学生的团队协作能力，又提高了学生的沟通能力。
4.教育学生学会关爱集体，培养学生的团队协作精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.教师通过向学生展示生活中的菱形实例，如珠宝、瓷砖等，让学生感受到菱形的美感，激发学生学习菱形的兴趣。
北师大版九年级数学上册第1章1.1菱形的性质与判定说课稿
3.技术工具：电子白板、课堂互动软件等，方便师生互动，实时反馈学生的学习情况。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.师生互动：教师提问，引导学生思考，鼓励学生表达自己的观点，对学生的回答给予积极评价；
2.生生互动：组织学生进行小组讨论、合作探究，互相交流想法，共同解决问题；
3.课堂竞赛：设置小组竞赛，鼓励学生积极参与，提高学生的合作意识和竞争意识；
4.课后交流：利用网络平台，让学生在课后继续讨论、分享学习心得，拓宽学生的知识视野。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将以生活中的实际例子导入新课。首先，展示一组包含菱形的图片，如菱形饰品、建筑物的菱形结构等，让学生观察并思考这些图片中的共同特征。然后，提出问题：“你们在生活中还见过哪些形状像这样的图形？”引导学生发现菱形在生活中的广泛应用，从而引出本节课的主题——菱形的性质与判定。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、三角形的性质和判定方法，具备了一定的几何图形分析能力。但在学习菱形的性质与判定时，可能存在以下学习障碍：
1.对菱形性质的理解和记忆不够深刻，容易与其他图形混淆；
2.对菱形判定定理的运用不够熟练，难以判断复杂的四边形是否为菱形；
3.在解决实际问题中，缺乏将菱形性质和判定应用于问题求解的能力。
2.探究式教学：鼓励学生主动探究、发现、总结规律，有助于培养学生的创新精神和实践能力；
3.任务驱动法：以具体任务为驱动，促使学生积极参与，提高学生解决问题的能力和团队合作意识。
（二）媒体资源
(含答案)九年级数学北师大版上册课时练第1章《菱形的性质与判定》(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第1单元菱形的性质与判定一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.菱形不具备的性质（）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等2.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是（）A.5B.20C.24D.323.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中全等的直角三角形共有()A.3对B.4对C.5对D.6对4.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点,若EF=5,则菱形ABCD的周长为（）A.20B.30C.40D.505.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AC=8,BD=6,点E是CD上一点,连接OE,若OE=CE,则OE的长是（）6.C.3D.4A.2B.527.已知菱形的周长为8,两邻角的度数比为1:2,则菱形的面积为（）A.83B.8C.43D.238.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△'''.当点'与点C重合时,点A与点'之间的距离为()A.6B.8C.10D.129.下列条件中,不能判定一个四边形是菱形的是()A.一组邻边相等的平行四边形B.一条对角线平分一组对角的四边形C.四条边都相等的四边形D.对角线互相垂直平分的四边形10.下列条件中,能判定▱ABCD是菱形的是（）A..=B.⊥.C.=D..⊥11.如图,下列四个条件中,能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）A.∠=90∘B.=C.=.D.=.12.如图,在△ABC中,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形13.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形二、填空题（本大题共7小题，共21分）14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,OE⊥AD于点E,交BC于点F,则EF的长为.15.16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在线段BO上,连接AE,若CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段AE的长为.17.18.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABC=60∘,M为AD的中点,P为对角线BD上一动点,连接PA和PM,则PA+PM的最小值是。
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北师大版九年级数学上册导学案
年级九班级学科数学课题菱形的性质与判定第 1 课时
总 1 课时
编制人审核人使用时间第1周
星期二
使用者
课堂流程具体内容
学习目标掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系；理解并掌握菱形的定义及性质
1和性质2；会用这些性质进行有关的论证和计算
学法指导
温故知新1、____________________________________________________叫做平行四边形。
2、平行四边形的对边__________，对角__________，邻角__________，对角线__________
3、一组对边__________ 的四边形是平行四边形，两组对边分别__________的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是__________。
两条对角线__________的四边形是平行四边形。
操作1、自主学习：
叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、合作探究：
例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四
边相等。
性质1：
例2：已知四边形ABCD是菱形，求证AC⊥BD。
性质2：
例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。
性质3：
例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的高
是4.8，求菱形ABCD的面积。
性质4：
注意，性质5：菱形具有的一切性质。
思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪
些？
菱形是图形，对称轴有条，即两条所在的直线。
O
D
C
B
A
流程1：课本第3页例题1
2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．
课堂检测1、（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为。
（2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则
AB= 。
（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面
积为__________．
（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 . （5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm. 2、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．
教后反思。