初中数学二次函数应用题型分类——抛物线形物体问题2(附答案)

初中数学二次函数应用题型分类——抛物线形物体问题2（附答案）
1．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（）
A．2.1m B．2.2m C．2.3m D．2.25m
2．烟花厂某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣2t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．3s B．4s C．5s D．10s
3．某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所
在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面40
3
m，则
水流落地点B离墙的距离OB是（）
A．2m B．3m C．4m D．5m
4．如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）
A．0.55米B．11
30
米C．
13
30
米D．0.4米
5．如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛
物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )
A ．2.5米
B ．3米
C ．3.5米
D ．4米
6．广场上水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米）关于水珠和喷头的水平距离x （米）的函数解析式是()236042
y x x x =-+≤≤，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ）
A ．1米
B ．2米
C ．5米
D ．6米 7．同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A 下压如图②位置时，洗手液从喷口B 流出，路线近似呈抛物线状，且a ＝﹣118
．洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD ．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH ＝12cm ，喷嘴位置点B 距台面的距离为16cm ，且B 、D 、H 三点共线．小王在距离台面15.5cm 处接洗手液时，手心Q 到直线DH 的水平距离为3cm ，若学校组织学生去南京进行研学实践活动，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离是（ ）cm ．
A ．3
B ．2
C ．3
D ．2 8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A ．4米
B ．3米
C ．2米
D ．1米
9．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h (单位：m)与水流运动时间t (单位:s)之间的关系式为2305h t t =-，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是( ) A ．6 s B ．4 s C ．3 s D ．2 s
10．某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式是y=﹣x 2+2x+1.25，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（ ）
A ．1.25米
B ．2.25米
C ．2.5米
D ．3米
11．市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．如果以水平地面为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分．则水喷出的最大高度是____米．
12．如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取A 点为坐标原点时的抛物线的表达式为()()2313034
y x x =-
-+≤≤，则选取点D 为坐标原点时的抛物线表达式为______，水管AB 的长为______m ．
13．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头(喷水头高度忽略不计)，各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA 的顶端A 处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O________米以内．
14．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h （单位：m ）与水流喷出时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________s ．
15．如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA ＝1.25m ，A 处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O ，直径为线段CB ．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x 轴的距离为2.25m ，到y 轴的距离为1m ，则水落地后形成的圆的直径CB ＝_____m ．
16．如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据：水柱上的点C,D 到地面的距离都是1.6米，即 1.6BC OD ==米，1AB =米，5AO =米，则水柱的最大高度是______米.
17．消防员的水枪喷出的水流可以用抛物线212y x bx =-
+来描述，已知水流的最大高度为20m ，则b 的值为________． 18．某体育公园的圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB 表示落点B 离点O 最远的一条水流(如图②)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y ＝－x 2＋4x ＋
94
，那么圆形水池的半径至少为_______米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
19．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线是抛物线y ＝﹣x 2+4x （单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是_____米．
20．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A 处透过窗户E 发现乙楼F 处出现火灾，此时A ,E ,F 在同一直线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m 高的D 处喷出，水流正好经过E ,F . 若点B 和点E 、点C 和F 的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m ，再向左后退了____m ，恰好把水喷到F 处进行灭火．
21．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷头，使喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离中心3m．
（1）在给定的坐标系中画出示意图；
（2）求出水管的长度．
22．如图1，已知水龙头喷水的初始速度v0可以分解为横向初始速度v x和纵向初始速度v y，θ是水龙头的仰角，且v02=v x2+v y2．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直
高度OA为15米，山坡的坡比为1
3
．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v0米
/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为d=v y t-5t2；M与A 的水平距离为v x t米．已知该水流的初始速度v0为15米/秒，水龙头的仰角θ为53°．
（1）求水流的横向初始速度v x和纵向初始速度v y；
（2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x 的取值范围）；
（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米？（参
考数据：sin53°≈4
5
，cos53°≈
3
5
，tan53°≈
4
3
）
23．如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用y=3
+5表示，点A，B分
别在x轴和y轴上．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物
线可用y =13-x 2+bx +c 表示．
（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；
（2）求水柱离坡面AB 的最大高度；
（3）在斜坡上距离A 点2米的C 处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？ 24．游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段PA 表示距离水面（x 轴）高度为5m 的平台（点P 在y 轴上）.滑道AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为二次函数BCD 的顶点，且点B 到水面的距离2BE m =，点B 到y 轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C 时，与水面的距离3m 2
CG =，与点B 的水平距离2m CF =.
（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；
（2）求整条滑道ABCD 的水平距离；
（3）若小明站在平台上相距y 轴1m 的点M 处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N 距离平台3m 2
，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p ，若水流最终落在滑道BCD 上（包括B 、D 两点），直接写出p 的取值范围.
25．如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ．水管的顶端安有一个喷水管、使喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ．高度为3m ．水柱落地点D 离池中心A 处3m ．建立适当的平面直角坐标系，解答下列问题．
（1）求水柱所在抛物线的函数解析式；
（2）求水管AB 的长．
26．某小区有一半径为8m 的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线．在距水池中心3m 处达到最高，高度为5m ，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式；
（2）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8m 的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
27．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA ，点O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A 处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任意平面上，水流喷出的高度()y m 与水平距离()x m 之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为2y x 2x 3=-++.请完成下列问题：
（1）将2y x 2x 3=-++化为()2
y a x h k =-+的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；
（2）写出左边那条抛物线的表达式；
（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？ 28．现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．
如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64 m 的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3 m 处达到最高，高度为1 m ．
（1）求喷灌出的圆形区域的半径；
（2）在边长为16 m 的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）
29．某广场喷泉的喷嘴安装在平地上．有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出的水流高度y （m ）与喷出水流喷嘴的水平距离x （m ）之间满足2122
y x x =-
+ （l ）喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
（2）喷嘴喷出水流的最远距离为多少？
30．图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面，1tan 2
α=．斜坡顶端B 与地面的距离BC 为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A ，喷头A
喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y （
单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A 的水平距离为x （单位：米），y 与x 之间近似满足函数关系2y ax bx =+（a ，b 是常数，0a ≠），图2记录了x 与y 的相关数据．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A 喷出的水珠能否越过这棵树．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
设抛物线的解析式为y= a(x-1)2+3(0≤x≤3)，将(3，0)代入求得a值，则x=0时得的y值即为水管的长．
【详解】
解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
则设抛物线的解析式为：
y=a(x-1)2+3(0≤x≤3)，
代入(3，0)得，
0=a×(3-1)2+3，
求得：a=3
4
．
将a值代入得到抛物线的解析式为：
y=-3
4
(x-1)2+3(0≤x≤3)，
令x=0，则y=9
4
=2.25．
则水管长为2.25m，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．
2．C
【解析】
【分析】
将h关于t的函数关系式变形为顶点式，即可得出升到最高点的时间，从而得出结论．【详解】
解：∵h＝﹣2t2+20t+1＝﹣2（t﹣5）2+51，
∴当t＝5时，礼炮升到最高点．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是将二次函数的关系式变形为顶点式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将函数的关系式进行变换找出顶点坐标即可．
3．B
【解析】
【分析】
以OB为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，A点坐标为（0，10），M点的坐标为（1，40
3
），设出抛物线的解析式，代入解答球的函数解析式，进一步求得问题的解．
【详解】
解：设抛物线的解析式为y＝a(x﹣1)2+40
3
，
把点A（0，10）代入a(x﹣1)2+40
3
，得a(0﹣1)2+
40
3
＝10，
解得a＝﹣10
3
，
因此抛物线解析式为y＝﹣10
3
(x﹣1)2+
40
3
，
当y＝0时，解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；
即OB＝3米．
故选B．
【点睛】
本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题．解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键．
4．B
【解析】
【分析】
如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，由题意得到对称轴为x＝1.25＝5
4
，A（0，0.8），
C（3，0），列方程组求得函数解析式，即可得到结论．【详解】
解：如图，以O为原点，建立平面直角坐标系，
由题意得，对称轴为x＝1.25＝5
4
，A（0，0.8），C（3，0），
设解析式为y＝ax2+bx+c，
∴
930
5
24
0.8
a b c
b
a
c
++=
⎧
⎪⎪
-=
⎨
⎪
=
⎪⎩
，
解得：
8
15
4
3
4
5
a
b
c
⎧
=-
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
⎪
=
⎪
⎩
，
所以解析式为：y＝
8
15
-x2+
4
3
x+
4
5
，
当x＝2.75时，y＝13 30
，
∴使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面08﹣13
30
＝
11
30
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，根据题意建立合适的坐标系，找到点的坐标，用待定系数法解出函数解析式是解题的关键
5．B
【解析】
【分析】
由题意可以知道M（1，3），A（0，2.25），用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值．
【详解】
解：设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3，
把A（0，2.25）代入，得
2.25=a+3，
a=-0.75．
∴抛物线的解析式为：y=-0.75（x-1）2+3．
当y=0时，
0=-0.75（x-1）2+3，
解得：x1=-1（舍去），x2=3．
OB=3米．
故选：B．
【点睛】
本题是一道二次函数的综合试题，考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题，解答本题是求出抛物线的解析式．
6．B
【解析】
【分析】
先把函数关系式配方，即可求出函数取最大值时自变量的值．
【详解】
解：∵y=-3
2
x2+6x=-
3
2
（x2-4x）=-
3
2
[（x-2）2-4]=-
3
2
（x-2）2+6，
∴当x=2时，y有最大值，
∴水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的实际应用，关键是把二次函数变形，求出当函数取最大值时自变量的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
7．B
【解析】
【分析】
根据题意得出各点坐标，利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．
【详解】
解：如图：
根据题意，得Q （9，15.5），B （6，16），OH ＝6，
设抛物线解析式为y ＝﹣118x 2+bx +c ， 12×81915.5,,183114.×36616,18
b c b c b c ⎧-++=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-++=⎩⎪⎩解得， 所以抛物线解析式为y ＝﹣
118x 2+23
x +14． 当y ＝0时，即0＝﹣118x 2+23x +14， 解得：x ＝2（负值舍去），
又OH=6， 所以洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离是2cm ．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算．
8．A
【解析】
）∵y=－x 2＋4x=2x-24-+（），
∴当x=2时，y 有最大值4，
∴最大高度为4m
9．A
【解析】
由于水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，把h =0代入h =30t -5t 2即可求出t ，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．
解：水流从抛出至回落到地面时高度h 为0，
把h =0代入h =30t −5t 2得：5t 2−30t =0，
解得：t 1=0(舍去),t 2=6.
故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s.
故选A.
10．B
【解析】
试题分析：直接利用二次函数解析式得出水流离地面的最大高度．
解：∵y=﹣x 2+2x+1.25=﹣（x ﹣1）2+2.25，
∴水池在喷水过程中水流的最大高度为2.25米．
故选B ．
考点：二次函数的应用．
11．4
【解析】
【分析】
根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线2
4y x x =-+的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案.
【详解】
水在空中划出的曲线是抛物线24y x x =-+， ∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线24y x x =-+的顶点坐标的纵坐标， ∴()2
2424y x x x =-+=--+，
∴顶点坐标为：()2,4， ∴喷水的最大高度为4米.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题.
12．()()2323304y x x =-
++-≤≤ 2.25． 【解析】
【分析】
直接利用二次函数的平移规律进而得出答案，再由题意可得，3x =-时得到的y 值即为水管的长．
【详解】
以喷水池中心A 为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系． 抛物线的解析式为：()23134
y x =--+， 当选取点D 为坐标原点时，相当于将原图象向左平移3个单位， 故平移后的抛物线表达式为：()()2323304y x x =-
++-≤≤； 令3x =-，则33 2.254
y =-+=． 故水管AB 的长为2.25m ． 故答案为：()()2323304
y x x =-
++-≤≤；2.25． 【点睛】
本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．
13．7
【解析】
【分析】
根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a 值，求出函数解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x 的值，由此即可得出结论；
【详解】
设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a （x －3）2+5（a≠0），
将（8，0）代入y=a （x －3）2+5，得：
25a+5=0，
解得：a=－1
5
，
∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=－1
5
（x－3）2+5（0＜x＜8）．
当y=1.8时，有－1
5
（x－3）2+5=1.8，
解得：x1=－1（舍去），x2=7，
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
故答案为：7
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：根据点的坐标，用利用待定系数法求出二次函数表达式并利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值．
14．6
【解析】
【分析】
由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．
【详解】
水流从抛出至回落到地面时高度h为0，
把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，
解得：t1=0（舍去），t2=6．
故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s．
故答案为：6
【点睛】
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解．
15．5
【解析】
【分析】
设y轴右侧的抛物线解析式为：y＝a（x−1）2＋2.25，将A（0，1.25）代入，求得a，从而
可得抛物线的解析式，再令函数值为0，解方程可得点B 坐标，从而可得CB 的长．
【详解】
解：设y 轴右侧的抛物线解析式为：y ＝a （x ﹣1）2+2.25
∵点A （0，1.25）在抛物线上
∴1.25＝a （0﹣1）2+2.25
解得：a ＝﹣1
∴抛物线的解析式为：y ＝﹣（x ﹣1）2+2.25
令y ＝0得：0＝﹣（x ﹣1）2+2.25
解得：x ＝2.5或x ＝﹣0.5（舍去）
∴点B 坐标为（﹣2.5，0）
∴OB ＝OC ＝2.5
∴CB ＝5
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及正确的解方程，是解题的关键．
16．7225
【解析】
【分析】
设解析式为2
y ax bx c =++，由题意可知点D 为（0，1.6），点C 为（4，1.6），点A 为（5，0），代入后得到三元一次方程组，解方程组即可求出抛物线解析式，再求顶点坐标即可．
【详解】
解：设解析式为2y ax bx c =++，
由题意可知点D 为（0，1.6），点C 为（4，1.6），点A 为（5，0）， ∴ 1.6164 1.62550c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
，
解得825322585a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩
， ∴解析式为：2832825255
y x x =-++， ∴当3225
282()25x =-=⨯-时，y 有最大值为
7225. ∴水柱的最大高度是
7225米. 【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，用待定系数法求出二次函数的解析式是解题关键． 17．±
【解析】
【分析】
利用二次函数的性质列出关于b 的方程，求出方程的解即可得到b 的值．
【详解】
解：抛物线y =12-x 2+bx ， 根据题意得： 2b a - =122b -
⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=b ，
当x =b 时，取得最大值为20，21202
b b b -+=， 12
b 2=20， b =±
． 故答案为：b =±
． 【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数的性质． 18．92
【解析】【详解】
当y=0时，即-x2+4x+9
4
=0，
解得x1=9
2
，x2=-
1
2
（舍去）．
答：水池的半径至少9
2
米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
故答案是：9
2
．
19．4米
【解析】
【分析】
根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．
【详解】
解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，
∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，
∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
∴顶点坐标为：（2，4），
∴喷水的最大高度为4米，
故选A．
【点睛】
考点：二次函数的应用．理解二次函数性质是关键.
2010
【解析】
设直线AE的解析式为:y=kx+21.2.
把E（20,9.2）代入得，
20k+21.2=9.2,
∴k=-0.6,
∴y =-0.6x +21.2. 把y =6.2代入得， -0.6x +21.2=6.2， ∴x =25, ∴F (25,6.2).
设抛物线解析式为：y=ax 2+bx +1.2, 把E （20,9.2）, F (25,6.2)代入得，
40020 1.29.2
62525 1.2 6.2a b a b ++=⎧⎨
++=⎩
解之得
0.04
1.2
a b =-⎧⎨
=⎩ ， ∴y =-0.04x 2+1.2x +1.2，
设向上平移0.4m ，向左后退了h m, 恰好把水喷到F 处进行灭火由题意得 y =-0.04(x +h )2+1.2(x+h )+1.2+0.4, 把F (25,6.2)代入得，
6.2=-0.04×(25+h )2+1.2(25+h )+1.2+0.4， 整理得 h 2+20h -10=0, 解之得
110x =-,210x =-（舍去）.
∴向后退了10)m
点睛：本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线AE 的解析式为:y =kx +21.2. 把E （20,9.2）代入求出直线解析式，从而求出点F 的坐标.把E （20,9.2）, F (25,6.2)代入y=ax 2+bx +1.2求出二次函数解析式.设向左平移了h m ，表示出平移后的解析式，把点F 的坐标代入可求出k 的值.
21．（1）详见解析；（2）水管长为2.25m ． 【解析】 【分析】
（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系； （2）设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+3（0≤x ≤3），将（3，0）代入求得a 值，则x ＝0时得的y 值即为水管的长． 【详解】
解：（1）建立以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系；
（2）由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ， 则设抛物线的解析式为： y ＝a （x ﹣1）2+3（0≤x ≤3）， 代入（3，0）求得：a ＝﹣
3
4
． 将a 值代入得到抛物线的解析式为： y ＝﹣
3
4
（x ﹣1）2+3（0≤x ≤3）， 令x ＝0，则y ＝
9
4
＝2.25． 故水管长为2.25m ．
【点睛】
此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据图形建立合适的直角坐标系. 22．（1）水流的横向初始速度v x 是9米/秒，纵向初始速度v y 是12米/秒；（2）
y=-2581
x +4
3x+15；
（3）水流在山坡上的落点C 离喷射点A 的水平距离是27米，需要把喷射点A 沿坡面AB 方向移动610 【解析】
【分析】
（1）根据题意利用θ的正弦和余弦定义可得结论；
（2）由（1）的表示出v x 表示出x ，OA 已知，利用y=d+OA ，代入OA 的值和d 与t 的函数关系式，可以得解；
（3）先求得点A 和点B 的坐标，进而写出其直线解析式，再将其与（2）中抛物线解析式联立，从而求得落点C 的坐标，再利用平移知识及勾股定理可以求解． 【详解】
解：（1）∵v 0为15米/秒，水龙头的仰角θ为53°，
∴cosθ=0x
v v ，sinθ=0
y v v ，
∴v x =15cos53°=15×3
5=9，v y =15sin53°=15×45
=12；
答：水流的横向初始速度v x 是9米/秒，纵向初始速度v y 是12米/秒； （2）x=v x t=9t ， ∴t=
9
x ， 又M 与A 的高度之差d （米）与喷出时间t （秒）的关系为d=v y t-5t 2
∴y=d+OA=12t-5t 2+15=-5×2()9x +12×9
x +15=-2581x +4
3x+15；
∴y 与x 的关系式为：y=-2581
x +4
3x+15．
（3）∵坡顶的铅直高度OA 为15米，山坡的坡比为1
3
，
∴OB=45米，点A （0，15）点B （45，0）
∴直线AB 的解析式为：y=13x -+15，将其与抛物线解析式联立得：25415813
115
3y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨
⎪=-+⎪⎩
， 解得0
15
x y =⎧⎨
=⎩（舍）或276x y =⎧⎨=⎩，
∴水流在山坡上的落点C 坐标为（27，6），喷射点A 沿坡面AB 方向移动的距离等于BC 的距离，
而
答：水流在山坡上的落点C 离喷射点A 的水平距离是27米，需要把喷射点A 沿坡面AB 方
向移动 【点睛】
本题考查了二次函数的应用以及坡度问题和解直角三角形的应用等知识，正确构造出直角三角形是解题关键． 23．（1）y =-
13x 2
+3x +5；（2）当x
=2
时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254；（3）水柱能越过树，理由见解析 【解析】 【分析】
（1）根据题意先求出A,B 的坐标，再把其代入解析式即可 （2）由（1）即可解答
（3）过点C 作CD ⊥OA 于点D ，求出OD
OD 代入解析式即可 【详解】
（1）∵AB =10、∠OAB =30°， ∴OB =
12AB =5、OA
则A （
0）、B （0，5），
将A 、B 坐标代入y =-13x 2+bx +c
，得：1
750
35
c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩，
解得：5b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩
，
∴抛物线解析式为y =-
13x 2
+5； （2）水柱离坡面的距离d =-
13x 2
+3x +5-（
-3
x +5）
=-
13x 2+533
x =-1
3（x 2-53x ） =-13
（x -532）2+254， ∴当x =
53
2时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254
； （3）如图，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，
∵AC =2、∠OAB =30°， ∴CD =1、AD 3 则OD 3， 当x 3时，y =-
13×（32+3
3
×3＞1+3.5， 所以水柱能越过树． 【点睛】
此题考查二次函数的应用，解题关键在于求出A,B 的坐标 24．（1）10y x
=，25x ≤≤；（2）7m ；（3）913
32128p -≤≤-. 【解析】 【分析】
（1）在题中，BE=2，B 到y 轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k ；
（2）根据B ，C 的坐标求出二次函数解析式，得到点D 坐标，即OD 长度再减去AP 长度，可得滑道ABCD 的水平距离；
（3）由题意可知点N 为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为2
13
(1)2
y p x =-+，通过计算水流分别落到点B 和点D 可以得出p 的取值范围.。